Problem - IRF Lund

1. Beräkna gyroradie och gyrofrekvens för en 1 keV proton i
a solvinden där magnetfältstyrkan är 7 nT.
b magnetosfären vid ekvatorsplanet och radien r = 5RE .
2. Rita fältlinjer för magnetfältet B = 2yx̂ + xŷ. Beräkna magnetiska tryck- och spänningskrafter i punkterna (x, y) = (1, 0) och (x, y) = (0, 1) och visa i ﬁguren.
3. Magnfältet för en cylindrisk ﬂuxtub ser ut som
r2
B = Bz (r, t)ẑ = B0 exp −
4ηt0
ẑ
(1)
vid tidpunkten t0 . Magnetfältet diﬀunderar enligt
η ∂
∂Bz
∂Bz
=
r
∂t
r ∂r
∂r
.
(2)
Finn en lösning till f (t) om vi antar att magnetfältet varierar enligt
r2
ẑ.
B = Bz (r, t)ẑ = f (t) exp −
4ηt
(3)
Visa i en ﬁgur hur magnetfältet varierar som funktion av r vid tidpunkterna t = t0 och
t = 2t0 .
4. För att få en geomagnetisk storm krävs att Bz i solvinden måste vara negativ under ﬂera
timmar. Antag att vi har mätningar av Bz (t) en gång per timme. Antag vidare att för
att få en storm krävs att både Bz (t − 1) < −5 nT och Bz (t) < −5 nT.
Bestäm vikterna i ett neuronnät med ett dolt lager som klassindelar stormar (1) och ickestormar (0) baserat på inputen x1 = Bz (t − 1) och x2 = Bz (t). Ett lämpligt neuronnät
kan vara




2
z = g
vi g 
i=1
g(y) =
wi,j xj + bi  + a
(4)
j=1
där
2
0 för y ≤ 0
.
1 för y > 0
(5)
Är din lösning unik eller ﬁnns det andra vikter som också löser problemet? Motivera ditt
svar.
x1
x2
z
1
1