World's hardest easy geometry problem
http://www.flashback.info/showthread.php?t=644747
C
De svarta linjerna, blåa punkterna och röda vinklarna
är givna i problemet som går ut på att bestämma vinkel X.
20
Allt i grönt är del av lösningen.
Dra en linje parallellt med AB från punkt D till linjen BC,
kalla slutpunkten för F
E
Dra en linje från punkt A till punkt F,
kalla punkten där linjen korsar BD för G
X 30
Dra en linje från punkt C till punkt G
D
Eftersom linje DF är parallell med linje AB och vinkel CAB = CBA
blir linje CG vinkelrät mot linje AB
vilket ger vinkel ACG = BCG = 20/2 = 10
och även vinkel CAG = CBG = 20
Eftersom vinkel ACG = CAE och vinkel ACE = CAG
ger detta triangel ACG = ACE
vilket i sin tur ger linje FG = FE, se (1)
F
Eftersom vinkel ABG = BAG = 60
ger det vinkel AGB = 60
vilket i sin tur ger linje FG = DG = FD
G
Eftersom linje FD är parallell med BA
ger det vinkel EFD = CBA = 60+20 = 80
Eftersom linje FE = FD och vinkeln EFD = 80
Ger det vinkel DEF = (180-80)/2 = 50
10
Eftersom vinkel AEB = 180-70-(60+20) = 30
ger det vinkel X = AED = 50-30 = 20
20
70
A
60
Vinkel X = 20
B
(1)
Eftersom vinkel ACG = CAE = 10 och vinkel ACE = CAG = 20
ger detta triangel ACG = ACE
vilket i sin tur ger linje FG = FE
F
E
10
10
C
G
10
10
gason
A
