1!
2!
Elektriska och magnetiska fält
Elektromagnetiska vågor
Elektriska fält
Tommy Andersson!
3!
4!
Elektriska fält
Elektriska fält
Ämnens elektriska egenskaper härrör !
Coulombs lag!
från de atomer som bygger upp ämnet.!
Atomerna i sin tur är uppbyggda av!
Q2!!
• en atomkärna, som i sin tur består av!
r!
• protoner, som är positivt laddade!
Q1!!
• neutroner, som är elektriskt neutrala!
• negativt laddade elektroner som omger atomkärnan!
F=
!!
Q1 " Q2
4 #$0 r 2
F!
Fetstil betecknar att
storheten har både
storlek och riktning
(vektor)!
Om laddningarna har samma tecken: repulsion"
om olika tecken: attraktion!
%12
"0 # 8,85!$10 [C/Vm] permittiviteten för vakuum
Jämför gärna med gravitationskraften
mellan massor…!
!
5!
6!
Elektriska fält
Elektriska fält
Elektrisk fältstyrka: E-fält!
Vid handritning illustreras
fält ofta med fältlinjer!
E-fältet från en
punktladdning!
Ex.!
Fältet från en negativ laddning!
Fältet från en positiv laddning!
r
E=
Q
4 "#0 r 2
Q
!
7!
8!
Elektriska fält
Elektriska fält
Kraften på en laddning som
befinner sig i ett yttre E-fält!
E-fält från andra
laddningsfördelningar!
Linjeladdning!
dE =
ql
r
dQ
dQ
q dl
er = l 2 er
4 "#0 r 2
4 "#0 r
E
E
Q
E
!
E=
$
L
!
F = Q" E
ql
e r dl
4 "#0 r 2
!
9!
10!
Elektriska fält
Elektriska fält
Samband mellan E-fält och potential!
Potentialen V är definierad så att
potentialskillnaden mellan två
punkter ges av :!
V1 !V2 =
punkt2
punkt2
"
"
E• dl =
punkt1
Et dl
punkt1
Antag att det elektriska fältet E har konstant
styrka Ex och pekar i x-riktning!
V2!
V1
V2
0
d
V1!
punkt2
Et: den del av E som
går parallellt
(tangentiellt) med
integrationsvägen!
d
# E dl = # E dx = [ E x ]
V1 " V2 =
t
x
punkt1
!
Detta samband gäller oberoende av den valda
integrationsvägen!!
Ex =
x
x
d
0
= Ex d
0
V1 " V2
d
[V/m]!
!
11!
12!
Elektriska fält
Elektriska fält
Ledare (typ metaller)!
+ - +- ++
+
+
- + - +
+
+
+ - +
-
+
-
+ - +
+ - +
-
+
- + - + - +
- +
+
- +
-
Fixa atomer - lättrörliga
elektroner!
Om det inte går någon
ström står elektroner i
princip stilla!
Alltså ingen kraftpåverkan!
Alltså E=0 i ledaren!
+ - +- ++
+
+
- + - +
+
+ - + - +
-
+
-
+ - +
+ - +
-
+
- + - + - +
- + !+
- +
-
!
Men!
punkt 2
V1 " V2 =
# E dl
t
punkt 1
E = 0 " V1 # V2 = 0
för alla punkter dvs!
Potentialen i en ledare"
är konstant (utan ström)!
13!
14!
Elektriska fält
Elektriska fält
+ - +- ++
+
+
- +
+
+
+ - + - +
-
+
-
+ - +
+ - +
-
-
Ledare - sammanfattning!
+
- + - + - +
- +
+
- +
E=0
V konstant
qv = 0
(utan ström)!
Man kan visa att laddningen/volymsenhet qV!
är 0 inuti en ledare!
!
!
Men det kan finnas laddning på ytan…!
15!
16!
Elektriska fält
Elektriska fält
+! +! +! +! +! +! +! +! +! +! +! +!+! +! +!
Ledare med
hålrum!
+! +! +! +! +! +! +! +! +! +! +! +!+! +! +!
-!
--- - - -
-! -! -!
-! -! -! -! -!V konstant
E=0
- - - - -!
E=0! E=0! E=0!
E=0!
E=0!
+ + + + + + + + + + + ++!
Laddningarna fördelar sig på ledarens yta så
att E-fältet fortsätter att vara 0 inuti ledaren!
E=0
+!
+!
+! +!
+! +!
+!
+!
+!
+!
Faradays bur !
-!
-!
17!
18!
Elektriska fält
Elektriska fält
Dielektriska material!
Kanter och spetsar!
Inga fria, rörliga laddningar!
Laddningsfördelning?!!!
Jämnt fördelad?!
+!
+!
+!+!+!+!
+!
+! +!+! +! +!+! +! +! +!+! +!+! +! +!+! +!
+!+!+!
+!+!
+!+!
E=0!
Men molekylerna kan
polariseras av yttre fält!
-
-
+
+
+! +!+!+! +!
+! +! +! +!
+! +! +!+!
+! +!+! +! +!+! +!
+!+!
+!+!+!
+!+!
Nej! Ger inte E=0!
Detta ger ett mycket starkt E-fält i
luften utanför spetsarna!
19!
20!
Elektriska fält
Elektriska fält
Kapacitans!
Polarisationen ger en försvagning av fältet!
Ideal kondensator !
Försvagningen beror på materialet!
Effekten kan beskrivas med permittiviteten!
"0 permittiviteten för!vakuum
" = "r"0
!
relativ permittivitet!
Ex. glasfiber (mönsterkort)! "r = 4,7
!
Q1 " Q2
4 #$0 r 2
"0 # 8,85 $10%12 [C/Vm]
Olika material har olika permittivitet ! ! !
!
F=
• Består av två ledare så utformade
att alla fältlinjer som lämnar den
ena ledaren fullständigt infaller på
den andra ledaren.!
Detta medför att om den ena ledaren
har laddningen Q så har den andra
laddningen -Q!
• Linjärt material i hela
fältområdet !
Ex. Ideal plattkondensator!
+Q!
-Q!
21!
22!
Elektriska fält
Elektriska fält
Således!
Man kan visa att för en
ideal kondensator gäller
att!
Kondensatorns kapacitans!
C=
Q = C " (V1 # V2 )
!
där C är en konstant
som bara beror av
geometrin och
materialet och V1-V2
är potentialskillnaden
mellan ledarna!
Den ideala plattkondensatorns kapacitans!
Splatta!
Q
V1 " V2
d!
Ex!
!
+Q!
-Q!
V1!
C=
S
Q
= #r#0 platta
V1 " V2
d
V2!
!
23!
24!
Exempel på komponenter!
Multilayerkondensator!
Keramisk kondensator!
Electro Static Discharge - ESD
Foliekondensator!
25!
26!
Electro Static Discharge - ESD
ESD
Ex.!
Matta!
Ex.!
-!
-!
-!
-!
-!
-!
-!
Matta!
-!
+!
-!
+!
-!
28!
ESD
ESD
Negativ laddning!
+!
+!
+!
Matta!
-!
+!
+!
+!
-!
+!
-!
+!
+!
-!
+!
+!
+!
+!
27!
Ex.!
-!
-!
+!
-!-!
-!-!
+!
-!
+!
+!
+!
Positiv laddning!
!
+++++
+!
29!
30!
ESD
ESD
!
+++++
Laddningsfördelningarna ger potentialskillnader
som kan bli mycket stora i vardagliga situationer!
-!-! -!-!
!
+++++
31!
32!
ESD
+"
+"
+"
+"
!
-!
-!
-!-! -!
Ström
33!
34!
Ström
Ström
Ström innebär att de fria elektronerna
i tex en ledare rör sig samordnat!
+ - +- ++
+
+
- + - +
+
+ - + - +
+ - +- ++ - +
+
+ +
+
- + - + - +
+ - +
+
- +
+ + - + - +
- +
-
+
-
+ - +
Antag att vi har en cirkulär ledare!
-
+
-
+ - +
+ - +
-
+
- + - + - +
- +
+
- +
-
E!
V2!
V1!
+ - +- ++
+
+
- + - +
+
+ - + - +
+ - +- ++ - +
+
+ +
+
- + - + - +
+ - +
+
- +
+ + - + - +
- +
-
+
-
E-fältet kan svara mot en potentialskillnad!
!
35!
S!
Ström per ytenhet kallas"
strömtäthet J.!
"I!
Strömtätheten har samma
riktning som E-fältet!
-
+ - +
+ - +
-
+
- + - + - +
- +
+
- +
-
E!
Strömmen drivs av ett E-fält!
+ - +- ++
+
+
- + - +
+
+ - + - +
+ - +- ++ - +
+
+ +
+
- - + - + - +
+ - +
+
- +
+ + - + - +
- +
-
+
-
+ - +
-
+
där " är materialets ledningsförmåga
(elektriska konduktivitet)!
!
-
+ - +
+ - +
-
+
- + - + - +
- +
+
- +
-
Hur hänger strömmen och E-fältet ihop?!
I vanliga ohmska material är! J = "E
!
+
Ström
"S!
[A/m2]!
-
36!
Ström
#I dI
=
t "0 #S
dS
+ - +
V2!
V1!
Strömmen I som passerar ytan S:"
Laddning som passerar genom S/tidsenhet !
#Q" dQ"
S
[C/s = A(mpere)]!
I = lim S =
t "0 #t
dt
Detta beror på att de kraftpåverkas av ett E-fält!
J = lim
S!
E!
37!
Ström
I!
V2!
V1!
#!
Antag att strömmen I är given!
Strömtätheten J proportionell mot I!
E proportionell mot J!
V1-V2 proportionell mot E!
Ger V1-V2 = R·I
Ohms lag!
där R kallas resistansen!
