Ma 3c: Prov 3 – maj , 2013
Visa ALLA beräkningar och svara i både exakt form och lämpligt format. Glöm inte att bekräfta
max/min punkter.
E-nivå
1. Bestäm rektangelns maximala area med hjälp av derivatan.
(C diff G239)
2. Teodor kastar en boll från ett klipputsprång 10 meter ovanför en sjö snett uppåt så att dess
bana beskriver en s.k. kastparabel (se figur). Stenens lägeskoordinater uppfyller villkoret
y=
x
x2
−
4 120
a) På vilket horisontellt avstånd från klippväggen slår bollen i vattnet?
(Grafisk lösning godtas ej.)
b) Bestäm bollens högsta höjd över vattenytan.
(Grafisk lösning godtas ej.)
3. I figuren är kurvan y=0,5 x 3− 0, 25 x 4 ritad. Beräkna arean av det streckade området.
2013-05-09 13:10:20
1/5
(D DiffInt G252)
ma3c prov3 med svar (#133)
2
4. Integralen ∫ x ( x+ 2) dx har värdet
1
16
. Visa hur man kommer fram till detta resultat med
3
hjälp av primitiv funktion.
5. Bestäm med hjälp av figuren:
a) sin v
b) cos v − sin v + 1
c) vinkeln v. Svara i hela grader.
6. Bestäm de vinklar i intervallet 0° ≤ v ≤ 180° för vilka sin v = 0,94 . Svara i hela grader
2013-05-09 13:10:21
2/5
ma3c prov3 med svar (2/5)
C-nivå
7. Kurvan y=2x 3 + 3x2 +1 och linjen y = 1 begränsar enligt figuren nedan ett område. Bestäm
arean av detta område. Integrationsgränserna skall bestämmas algebraiskt.
Svara både exakt och med ett närmevärde med tre gällande siffror.
−1
8. Beräkna integralen
( x + 1)( x + 2)
dx . Exakt svar krävs.
2
−2
∫
9. ABCD är en kvadrat med sidan 3 cm och E är en punkt på sidan CD. Fär är en punk på sidan BC
sådana att linjen EF är vinklerätt mot AE.
a) Bestämt arean A(x) av triangeln CEF som funktion av sidan CE = x.
b) Bestäm funktionens definitionsmängd.
c) Bestäm triangelns största area.
10. Figuren visar en likbent triangel. Bestäm dess area exakt.
2013-05-09 13:10:21
3/5
ma3c prov3 med svar (3/5)
Avancerade Uppgifter
Svara på en och endast en av följande uppgifter:
A.
B.
För vilka värden på c har funktionen f ( x )=x 3 + cx 2 + x en terraspunkt? Visa hur du gör.
2013-05-09 13:10:21
4/5
(liber s181)
ma3c prov3 med svar (4/5)
2013-05-09 13:10:22
5/5
ma3c prov3 med svar (5/5)
