Uppsala Universitet
Språk och Matematik A
Delkurs: Matematik 1
Lektionsplanering, Grupp 1b
Razan Alkafri, Carina Larsson,
Maria Magnusson, Lisa Sparf.
2011-02-11
Lektionsplanering 2
Bakgrund
Vi tänker oss att skolan är belägen på landet och arbetar med en årskurs 2. Klassens elever har
varierade kunskaper inom matematik, vilket gör det viktigt att individualisera undervisningen
för att få eleverna att tillägna sig kunskaper inom det valda ämnet.
Vad är additionsalgoritmer utan tiotalsövergång?
Addition, att lägga ihop två eller flera tal, kan beräknas på flera sätt. Vid beräkning av vissa
tal kan en annan metod än huvudräkning vara fördelaktig om talet är för komplicerat för detta
(Löwing & Kilborn, 2003). För att lösa tal av den typen kan den så kallade
additionsalgoritmen, en uppställning av talet underlätta beräkningen. I en algoritm ställs
termerna upp i en lodrätt formation, med ental, tiotal och så vidare ordnade under varandra.
Därefter adderas de olika talsorterna var för sig och summan av dessa skrivs under varje
talsort. Att beräkna utan tiotalsövergång betyder att summan av de enskilda talsorterna inte får
överstiga talet nio.
Löwing & Kilborn (2003) understryker vikten av förståelse för funktion och tillämpning av
algoritmer. De tidigare använda metoderna där räkning automatiseras utan förståelse försvårar
för eleverna att förstå och kunna använda algoritmen i olika sammanhang (a.a.). Att eleverna
förstår varför de använder olika räknemetoder, samt hur metoderna fungerar är viktigt och
detta är även något läroplanen för grundskolan, kursplanen i matematik understryker.
” /…/ att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samt
reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även
ges förutsättningar att utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska
situationer samt beskriva och formulera dessa med hjälp av matematikens uttrycksformer. ”
(Lgr 11, s.31)
För att kunna räkna additionsalgoritmer krävs en grundläggande förståelse för innebörden av
ental, tiotal och så vidare för att därefter ge dem en meningsfull position i uppställningen.
Eleverna måste förstå siffrans platsvärde för att sedan kunna förstå varför tiotalssiffran ska
adderas med tiotalssiffran och så vidare. Vid algoritmräkning, och även all annan räkning med
1
Uppsala Universitet
Språk och Matematik A
Delkurs: Matematik 1
Lektionsplanering, Grupp 1b
Razan Alkafri, Carina Larsson,
Maria Magnusson, Lisa Sparf.
2011-02-11
addition, kan kunskaper om den kommutativa lagen underlätta räkneoperationerna (Löwing &
Kilborn, 2003). Den kommutativa lagen innebär att det ger samma summa oavsett vilken term
(av två givna) man utgår ifrån i addition (Sollervall, 2007). Eleverna bör också ha en god
förtrogenhet med lilla additionstabellen i vilken man kan se 45 kombinationer av siffrorna 1-9
som ger en summa av högst 10. Den behöver dock inte vara automatiserad men det
underlättar betydligt att kunna utföra dem ”med flyt” när de uppkommer i olika sammanhang
enligt Löwing & Kilborn (2003).
Att kunna använda sig av algoritmer är bra då de alltid utförs på samma sätt vilket gör det lätt
att räkna alla tal, oavsett hur de ser ut. För de som har svårigheter med huvudräkning och
finna bra metoder är algoritmer ett stort hjälpmedel (Löwing & Kilborn, 2003).
Syfte ur kursplanen i matematik, Lgr 11
Eleverna ska ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska
begrepp och metoder och deras användbarhet.
Mål
* Förstå uppförandet av additionsalgoritmen utan tiotalsövergång.
* Förstå och tillämpa additionsalgoritmen.
Innehåll och genomförande
Undervisningen inleds med en återkoppling till föregående matematiklektion där det
laborerades med tiotal och ental i enklare additioner. Tidigare tydliggjordes skillnaden mellan
tiotal och ental genom att siffrorna på de olika platsvärdena gestaltades med olika färger.
Läraren skriver på tavlan additionen 14+ 3 och frågar eleverna vad svaret blir. Därefter skrivs
siffran två in så att additionen blir 14+23. Läraren frågar en gång till vad svaret blir. Utifrån
elevernas svar ställs följdfrågor som exempelvis ’’hur tänkte du nu?’’, ’’kan man göra på
något annat sätt?’’ och så vidare. Med utgångspunkt av elevernas strategier och idéer förs en
kort diskussion om dessa. Därefter presenterar läraren additionsalgoritmen och förklarar de
olika stegen i användandet av den. Även här används som tidigare beskrivits olika färger för
2
Uppsala Universitet
Språk och Matematik A
Delkurs: Matematik 1
Lektionsplanering, Grupp 1b
Razan Alkafri, Carina Larsson,
Maria Magnusson, Lisa Sparf.
2011-02-11
ental och tiotal för att konkretisera och tydliggöra deras platsvärde och position i algoritmen.
Det kan vara fördelaktigt att även presentera algoritmen med ett konkret material så som
klossar, multilinks eller magnetprickar på tavlan för att på så sätt möjliggöra för fler elever att
förstå metoden.
Därefter delas arbetsblad ut till eleverna med färdiga uppgifter där endast svaret saknas.
Eleverna får jobba med dessa och läraren går runt och stödjer de elever som behöver.
Avslutningsvis delas ytterligare ett arbetsblad ut med tomma algoritmer samt olikfärgade
tärningar numrerade ett till fyra, den ena färgen symboliserar ental och den andra tiotal.
Eleverna arbetar i par där de får tävla mot varandra genom att slå båda tärningarna två gånger
vilket resulterar i två stycken tvåsiffriga tal. Dessa får de sedan räkna ut med hjälp av
algoritmen för addition och sedan jämföra svaren med varandra. Den med högst summa
vinner. För att utmana elever som behärskar symboliken med olikfärgade tärningar kan dessa
bytas ut mot likfärgade tärningar. De får då själva bestämma vilken av siffrorna som får
representera ental respektive tiotal. En del av utmaningen blir då att välja ental och tiotal så de
får ett så högt värde som möjligt.
Vi valde vid genomförandet att först ha en genomgång av vad en additionsalgoritm är och hur
den fungerar på tavlan. Detta för att eleverna då blir presenterade för metoden gemensamt
innan de börjar det individuella arbetet. Här kan då de elever som behöver få en
annan/ytterligare förklaring och stöd från läraren. Användandet av konkret material i
kombination med det mer abstrakta skrivsättet på tavlan kan underlätta inlärningen och
förståelsen av metoden hos eleverna då alla använder sig av olika tankesätt.
För att utvärdera målen med aktiviteten kan läraren samla in de utdelade arbetsbladen för att
få en överblick över elevernas förståelse för additionsalgoritmen och dess tillämpning. När
läraren cirkulerar i klassrummet kan även en bild av elevernas förståelse bli synlig.
Tillsammans kan dessa moment utgöra en grund för utvärdering av målen och ett underlag för
kommande lektionsplanering.
3
Uppsala Universitet
Språk och Matematik A
Delkurs: Matematik 1
Lektionsplanering, Grupp 1b
Razan Alkafri, Carina Larsson,
Maria Magnusson, Lisa Sparf.
2011-02-11
Referenslista:
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2003). Huvudräkning – en inkörsport till
matematiken. Lund: Studentlitteratur.
Sollervall, Håkan (2007). Tal och de fyra räknesätten. Lund: Studentlitteratur
Utbildningsdepartementet (2010). Lgr 11, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och
fritidshemmet – kursplan i matematik. Stockholm: Fritzes.
4
