Jonatan Westholm 2009-09-23
Westholms spel – icke-nollsummespel
Inledning: En spelteori försöker beskriva hur ett antal individer med motstridiga
intressen ska maximera vinst eller minimera förlust i ett spel med på förhand
uppsata regler. Spelteorier som bevisats vara hållbara i praktiken har stor
användning inom intellektuella spel som poker och andra kortspel, men även
inom statsvetenskap och kriminilogi. I vissa spelteorier resulterar den enes vinst
alltid av en lika stor förlust för de andra spelarna, så att summan till slut blir
noll. Ett exempel är poker där mängden pengar alltid är konstant. I detta
exempel är summan av spelarnas vinster och förluster inte noll, men själva
drivkraften, som vi kommer se, är att alla relaterar sina tillgångar till varandra.
Alltså kan inte ett harmoniskt stadium, där alla är lika nöjda, uppnås; förutsatt
att människan har en viss medfödd girighet.
Uppställning – vilka är med, vad gör de, vad vill de uppnå?
I Westholms spel deltar ett obestämt antal deltagare, resultatet blir bättre ju fler
dessa är. De ska under en tidsperiod utföra en prestation, som de sedan värderas
efter och belönas därefter i nästa omgång. Intresset är att maximera belöningen.
Belöningen kan användas till att investera i att förbättra sin prestation i nästa
omgång, alltså leder till en bättre möjlighet att skaffa en större belöningen i
omgången efter den.
Regler – hur går belöningen till?
Belöningen styrs av en formel. Formeln har stor betydelse för spelets förlopp.
Varje spelares belöning bestäms med ett eget värde på x.
K = belöningen
N = prestationens värde
x är en stokastisk variablel som varierar efter:
0 x 2(1 a )
a = riskkoefficenten i spelet, bestäms på förhand, och varierar med:
0 a 1
Formeln för belöningen blir:
K N (a x)
Jonatan Westholm 2009-09-23
Eftersom x är slumpmässig så blir medelvärdet på x runt 1-a efter upprepade
spel. I längden blir det att K närmar sig N, alltså att spelarna faktiskt blir
belönade efter sin prestation.
Poäng – varför detta system när det jämnar ut sig i längden?
Jo, hela spelet går ut på ’riskkoefficenten a’, som spelarna är medvetna om. För
att kunna vara säkra på att hålla jämn takt med de andra spelarna måste de
prestera minst:
1
N
a
Det finns alltså matematiska skäl till varför a > 0, det ska aldrig vara omöjligt att
minimera sin risk.
Nu kommer poängen in. Givet att spelare kommer att försöka minimera sin egen
risk att komma på eftekälken i nästa omgång, presterar dem sitt bästa för att nå
1
N . I nästa omgång ökar alltså N , det vill säga individens
upp till
a
genomsnittliga prestation.
Var kan då detta användas?
Några förslag från författaren är skattesystem där man vill öka motiveringen
bland tjänstemän utan att faktiskt ta ut mer eller mindre i skatt. Spelet kan också
användas som modell för digitala spel, möjligen med en ett a-värde nära 1, då
spelare som har otur med sitt x-värde i början troligen skulle lämna spelet direkt.
Det kan även vara möjligt att bestämma ett nytt gemensamt värde på a före varje
omgång med spelarnas vetskap. En faktor bestämd av spelarna, spelledaren eller
slumpen skulle då kunna reglera intensiteten i nästa omgång.
