Gymnasieskolan
Modul: Bedömning för lärande och undervisning i matematik
Del 1: Bedömning för undervisning och lärande
Bedömning för undervisning och lärande
Mikael Holmquist, Göteborgs universitet och Astrid Pettersson, Stockholms universitet
Syftet med denna text är att belysa bedömning i ett mer övergripande perspektiv bland
annat vad som påverkar bedömning och bedömningens konsekvenser. Texten avser också
att ge en introduktion till övriga delar i modulen.
Bedömning är ett komplicerat begrepp. Enligt Nationalencyklopedin (NE, 2000-) är bedömning ett värderande utlåtande vanligen grundat på sakliga överväganden. I utbildningssammanhang är det också vanligt att bedömning tolkas som värderande utlåtande och då i
form av betyg. I ett brett anglosaxiskt språkbruk används begreppet assessment som i översättning har flera och delvis bredare betydelser. Här finns bedömning och värdering men
också analys, kartläggning, uppföljning och utvärdering. Även i vårt språkbruk innebär bedömning ofta också kartläggning och analys och inte enbart värdering. Snarare är det
kanske så att värderande omdömen ska undvikas för att bedömning ska vara ett konstruktivt verktyg för elevers lärande och lärares undervisning. Vilka mål och riktlinjer finns för
bedömning av elevers kunskaper för gymnasieskolan? Dessa framgår av läroplanen, som
har kompletterats med allmänna råd (Skolverket, 2012). I läroplanens text (Skolverket,
2011) om Bedömning och betyg framgår elevens centrala roll genom formuleringen ”målet
är att varje elev tar ansvar för sitt lärande och sina studieresultat, och kan bedöma sina studieresultat och utvecklingsbehov i förhållande till kraven för utbildningen.” (sid 14). I riktlinjerna står att ”Läraren ska
fortlöpande ge varje elev information om framgångar och utvecklingsbehov i studierna,
samverka med vårdnadshavare och informera om elevernas skolsituation och kunskapsutveckling, och
redovisa för eleverna på vilka grunder betygsättning sker.”(sid 15)
Vidare står om lärarens skyldigheter vid betygsättningen. Dessa citeras redan här även om
betygsättning kommer att behandlas senare i denna modul, i Del 7.
”Läraren ska vid betygsättningen
utnyttja all tillgänglig information om elevens kunskaper i förhållande till de nationella kunskapskraven som finns för respektive kurs,
beakta även sådana kunskaper som en elev har tillägnat sig på annat sätt än genom
den aktuella undervisningen, och
utifrån de nationella kunskapskrav som finns för respektive kurs allsidigt utvärdera
varje elevs kunskaper.”(sid 15)
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
1 (8)
Gymnasieskolan
I början av 1990-talet lämnade Sverige det relativa betygsystemet och gick över till ett mål och kunskapsrelaterat betygsystem. Detta system ställer större krav på lärare som ska utföra
bedömningen. De måste kunna verbalisera och argumentera för sin bedömning i relation till
kunskapskraven. Dessutom måste de också kunna använda bedömningen för att utveckla
undervisningen, så att eleverna får möjlighet att utveckla sina förmågor.
Bedömning präglar mycket av det vi gör och lär oss, inte minst i skolan och kan betraktas
som en ständig följeslagare till undervisning. Bedömning påverkar alla inblandade inte minst
lärare och elever och har från att vara något nästan odiskutabelt lyfts fram mer och mer
som ett område som måste problematiseras (Carlsson, Gerrevall & Pettersson, 2007).
Kunskapssyn, ämnessyn, lärandesyn och bedömning
Bedömning speglar synen på kunskap och synen på lärande. Men, bedömning speglar också
ämnessynen.
Vad är matematik?
Hur ser jag som lärare på ämnet matematik?
Enligt Nationalencyklopedin är matematik ”en abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling”. Wallin (2008) menar att matematik har två sidor. Det är
en abstrakt vetenskap, en skön konst med ett värde i sig. Men matematik är också ett effektivt hjälpmedel för att förstå den värld vi lever i och är också ett nyttigt hjälpmedel i vetenskap, teknik och ekonomi. Synen på skolmatematiken har ändrats genom årtiondena och är
nära förknippad med vad kunskaperna i matematik ska användas till. I ämnesplanen för
matematik står att ”ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera
generella samband”. (Skolverket, 2011, sid.90).
Att bli medveten om sin egen syn på kunskap, ämne och lärande och jämföra den med
läroplanens och ämnesplanernas är en viktig grund för diskussioner om vad som bedöms
och varför.
Vilken syn har jag på kunskap, vad är kunskap i matematik för mig?
Vilken syn har jag på mina elevers lärande, lär sig alla mina elever matematik på
samma sätt eller lär de sig på olika sätt? Och i så fall på vilka sätt?
Men, undervisning och bedömning speglar också vår elevsyn och vår syn på elevens roll i
undervisning, bedömning och lärande.
Ser vi eleverna som objekt för vår undervisning och bedömning eller ser vi eleverna som delaktiva i sin kunskapsutveckling och i vår undervisning?
Vilken syn har våra elever på matematik och bedömning?
Vad kan jag som lärare lära mig av detta och vilka konsekvenser får det för min
undervisning?
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
2 (8)
Gymnasieskolan
Bedömningens olika syften
Bedömning har olika syften och får därför olika konsekvenser.
Bedömning i formativt syfte
Denna bedömning är en utgångspunkt för utveckling och fördjupning av lärande och
undervisning. Bedömning i formativt syfte består enligt Black & Wiliam (2009) av tre processer; att fastställa var eleven är i sitt lärande, vart han/hon ska nå och vad som behövs för
att komma dit. Läraren är ansvarig för att designa och implementera en effektiv lärandemiljö och eleven är ansvarig för sitt lärande i denna miljö. I dessa processer ingår att tydliggöra intentionerna med undervisning och lärande och kriterierna för bedömning, att använda olika metoder för att belysa vad eleven visar för kunskap samt att ge återkoppling
som för elevers lärande framåt. Det har visat sig att återkoppling, som är inriktat mot vad
eleven konkret har visat eller inte visat för kunskap i lösandet av en viss uppgift, är mer
effektiv för elevens lärande än en mer allmän återkoppling om elevens visade kunskaper i
matematik. Genom att observera och fråga eleverna medan de är engagerade i olika matematikaktiviteter kan läraren få viktig information om elevernas färdigheter, tankeprocesser och
attityder och därigenom kunna ge adekvat återkoppling i en ”naturlig” situation. Läraren
måste dock ha en klar uppfattning om vad han/hon vill bedöma och frågorna måste vara
formulerade på ett sätt som gör att svaren ger önskad information (Hodgen & Wiliam,
2006). Som hjälp för bedömning i formativt syfte finns olika arbetsformer och material,
som kommer att behandlas i Del 3 och Del 4.
Black & Wiliam (1998a,b) behandlar vad som kan förhindra elevers lärande. De menar att
det finns en tendens hos lärare att bedöma kvantitet snarare än kvalitet och att rikta större
uppmärksamhet mot poängsättning och betygsättning än att ge eleverna råd om hur de kan
förbättra sitt lärande.
Eleverna måste kunna bedöma sin egen kunskap och förstå hur de ska gå vidare för att lära
sig mer. Eleven måste således få vara aktiv i bedömningen av sitt lärande. Självbedömning,
såväl elevens som lärarens, är en viktig del i den formativa processen liksom att undervisningen anpassas till resultaten av bedömningen, vilket kommer att behandlas i Del 3 och
Del 4.
Bedömning i summativt syfte
Syftet med en bedömning kan förutom att vara att förbättra undervisning och lärande också
vara för bedömning av kunskap för att exempelvis sätta ett betyg. Bedömning i summativt
syfte ska ge en samlad bild av vad en elev har visat för kunskaper i matematik. Den bedömningen görs ofta i slutet av en termin eller en kurs för att ge ett omdöme eller ett betyg till
skillnad från bedömning för undervisning och lärande som sker kontinuerligt. De nationella
kursproven, högskoleprovet och de nationella och internationella utvärderingarna är exempel på bedömning i summativt syfte. Det hindrar dock inte att en bedömning i summativt
syfte också kan användas formativt. Detta kommer att behandlas i senare delar.
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
3 (8)
Gymnasieskolan
Allt hänger ihop
För att bedömning ska kunna ha möjlighet att vara ett kraftfullt verktyg för undervisning
och lärande måste bedömning ses i ett sammanhang. Ett sådant sammanhang (Pettersson,
2010) kan ses som uppbyggt av relationer mellan kunskap, bedömning, lärande och lärtillfällen (i
denna modul är lärtillfällen = undervisning).
Relationen mellan bedömning och kunskap, illustrerar en bedömning i summativt syfte och då
är övriga relationer inte i fokus. Vid en sådan bedömning finns ringa intresse för hur eleven
har lärt sig eller i vilka situationer som han/hon lärt sig.
En bedömning i formativt syfte tar hänsyn till alla inbördes relationer mellan kunskap, bedömning, lärande och undervisning. Den innefattar också återkoppling både till elevers visade
kunskaper och till undervisningen. Det är alltså en bedömning som sker kontinuerligt och
vars användningsområde är att utveckla och förbättra såväl lärande som undervisning. Utgångspunkten är det valda kunskapsinnehållet. Utifrån resultatet av bedömningen av elevens visade kunskaper påverkas såväl det fortsatta urvalet av kunskapsinnehåll för undervisningen, undervisningsmetoderna och elevens strategier men också den bedömning som
senare kommer att ske. Frågorna är i detta fall många som kan ställas. Här ges några exempel.
Varför visas den kunskap som visas?
Visas den kunskap som jag som lärare förväntade skulle visas?
Hur planerar jag som lärare min undervisning utifrån resultatet av bedömningen
och de mål som ska nås?
Får eleverna möjlighet att allsidigt visa sin kunskap?
I vilken utsträckning anser eleverna att de får visa sin kunskap?
… och får konsekvenser
All bedömning får konsekvenser och det på många olika nivåer, på nationell, kommunal,
skol- klass- och individnivå (Pettersson m.fl., 2010). Resultat från bedömningar som internationella och nationella undersökningar kan få konsekvenser på styrdokument och resurs-
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
4 (8)
Gymnasieskolan
fördelning och på den allmänna debatten om skolan. Den kan också få konsekvenser på
allmänhetens syn på skolan och kunskapsnivån i landet. Det är då väsentligt att vara medveten om vad de olika utvärderingarna på internationell, nationell och kommunal nivå mäter och vad de inte mäter, annars finns risk för att exempelvis de politiska besluten på olika
nivåer blir missriktade. Men dessa utvärderingar kan också bilda grund för konstruktiva
diskussioner på skolnivå om exempelvis kunskapssyn, ämnessyn, prioriteringar av innehåll,
resurser och metoder. Inledningsvis skrev vi att bedömning är en ständig följeslagare till
undervisning. Det innebär att bedömning får konsekvenser för bland annat undervisningens innehåll och form, men också för den enskilde eleven.
Vad kan då bedömning innebära för den enskilde? Konsekvenserna av bedömning kan
illustreras med följande figur (Pettersson, 2007):
En bedömning som stödjer och stimulerar lärandet innebär att elevens kunnande analyseras
och värderas så att eleven utvecklas i sitt lärande och känner tilltro till sin egen förmåga ”jag
kan, vill, vågar”. I stället för en bedömning som leder till en dom och kanske till ett fördömande ”jag kan inte, vill inte, vågar inte”.
Bedömning har ofta förknippats med prov och betyg och då haft en negativ klang för
många. Bedömning kan upplevas som en dom, ett fördömande och som en återvändsgränd
för vidare lärande. Om bedömning används konstruktivt kan den ha en kraftig utvecklingspotential för undervisning och lärande.
Bedömningsprocessen
Bedömningsprocessen börjar redan vid planeringen av ett arbetsområde. Vilket matematikinnehåll ska fokuseras och vilka förmågor ska detta innehåll tillämpas på? En viktig ut-
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
5 (8)
Gymnasieskolan
gångspunkt i planeringen är att bestämma vad som är väsentligt att kunna i matematik och
därmed väsentligt att bedöma.
I bedömningssammanhang är begreppet validitet viktigt, bedömningens trovärdighet eller
giltighet, och har med innehållet att göra. Det är framförallt två faktorer som kan störa
validiteten, ett är att det som bedöms är irrelevant, ett annat är att det som bedöms visserligen är relevant, men innefattar endast en del av det som ska bedömas. Det är då inte representativt. Styrdokumenten framhåller att bedömningen i matematik bland annat ska avse
förmågan att använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik liksom förmågan att
följa, föra och bedöma matematiska resonemang. Om man vid bedömning bara fokuserar
på elevens förmåga att lösa uppgifter, där endast ett svar är korrekt, kan bedömningen visserligen vara relevant men det saknas viktiga områden som ska bedömas och då är bedömningen inte representativ.
Med utgångspunkt i ämnesplanen väljs förmågor och vilket kunskapsinnehåll som ska behandlas. Efter dessa val måste beslut fattas om hur bedömningen ska gå till så att eleverna
ges möjlighet att visa olika förmågor.
Det är endast förmågor och kunskaper som eleven visat som kan bedömas. Vilka situationer och vilka uppgifter ska då användas för att eleverna ska ha möjlighet att visa sina förmågor och kunskaper, så att dessa kan bedömas utifrån kunskapskraven. Det är viktiga
beslut som måste tas. Detta kommer att behandlas senare i modulen, i Del 5 och Del 6.
Nästa steg är att analysera elevens visade kunskaper och tolkning av dessa, till exempel.
Vilka förmågor har eleven visat och vilket centralt innehåll har förmågorna tillämpats på?
Vad har eleven visat att hon/han har förstått och/eller missförstått och vilka lösningsstrategier har eleven använt sig av?
Vilka kvaliteter har elevens lösningar?
Slutligen dras slutsatser av analysen för att kunna bestämma vad som ska dokumenteras och
kommuniceras. Analysen får konsekvenser för vilken återkoppling som bör ges men också
för elevens lärande och för den fortsatta undervisningen.
Analysen av elevens visade kunskaper gör bara nytta för elevens lärande om den kommer
eleven till del och diskuteras med eleven. Det kan göras på olika sätt och i olika omfattning
och kallas ofta för återkoppling. Sadler (1989) framhåller att återkoppling behövs för att
fylla gapet mellan vad eleven har visat för kunskap och vad hon/han bör göra för att nå
målet. Återkoppling innebär att matematikkunskaper fokuseras, att den kunskap som eleven
visat bekräftas och att missuppfattningar uppmärksammas. Men i återkopplingen ligger
också att ge eleven hjälp att komma vidare och ge information om vad som menas med
kunskapskvaliteter. Återkopplingen tar också hänsyn till vad eleven har visat, vad eleven ska
nå för mål och hur målen kan nås. En viktig del i återkopplingen är dialogen mellan lärare
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
6 (8)
Gymnasieskolan
och elev. Att eleven får komma till tals och berätta exempelvis om i vilken utsträckning
han/hon fått möjlighet att visa sina kunskaper och i vilken utsträckning eleven har varit
aktiv i undervisningen och bedömningen samt om eleven skulle föredra att bli bedömd på
ett annat sätt än vad som skett. En viktig aspekt för elevens lärande är hur eleven tolkar den
återkoppling som ges (Black & Wiliam, 1998a; Hattie & Timperly, 2007; Sadler 1989, 1998).
Därför måste eleven betraktas som en aktiv mottagare till återkopplingen och en aktiv
medverkande i sin egen lärandeprocess.
I vissa fall används bedömning summerande, i form av ett betyg eller provresultat. I andra
fall omfattar det en hel process från det att elevernas förkunskaper diagnostiseras, genom
diagnoser under hela processen, så att undervisningen kan anpassas och nå fram till ett
slutresultat. Ett slutresultat som kan få till följd att undervisningen ändras radikalt för att
bättre svara mot elevernas lärandebehov, men det kan också vara en bekräftelse på att det
som gjorts har varit framgångsrikt.
Referenser
Black, P. & Wiliam, D. (1998a). Assessment and classroom learning. Assessment in Education;
Principles, Policy & Practice, 5(1), 7-73.
Black, P. & Wiliam, D. (1998b). Inside the black box: Raising Standards through classroom assessment. London: Kings College of Education.
Black, P. & Wiliam, D. (2009). Developing the theory of formative assessment. Educational
Asseessment, Evaluation and Accountability, 21, 5-31.
Carlsson, C-G., Gerrevall, P. & Pettersson, A. (2007). Bedömning av yrkesrelaterat kunnande.
Stockholm: HLS Förlag.
Hattie, J. & Timperly, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research,
77(1), 81-112.
Hodgen, J. & Wiliam, D. (2006). Mathematics inside the black box. Assessment for learning in the
mathematics classroom. London: Department of Education Professional Studies. Kings College.
Kjellström, K. (2012). Betygsättning och bedömning i matematik. I K. Nordgren, C. Odenstad, & J. Samuelsson. (red). Betyg i teori och praktik. 2.a upplagan. Malmö: Gleerups.
NE.se [Elektronisk resurs]. (2000-). Malmö: Nationalencyklopedin.
Pettersson, A. (2007). Pedagogisk bedömning – bedömning för lärande. I M. Olofsson.
(red). Bedömning, flerspråkighet och lärande. Symposium 2006. Stockholm: HLS Förlag.
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
7 (8)
Gymnasieskolan
Pettersson, A. (2010). Bedömning av kunskap för lärande och undervisning. I S. Eklund.
(red). Bedömning för lärande – en grund för ökat kunnande. Stockholm: Stiftelsen SAF i samarbete
med Lärarförbundet.
Pettersson, A., Olofsson, G., Kjellström, K., Ingemansson, I., Hallén, S., Björklund Boistrup, L. & Alm, L. (2010). Bedömning av kunskap - för lärande och undervisning i matematik. Matematikdidaktiska texter del 4. Stockholms universitet: MND.
Sadler, R. (1989). Formative assessment and the design of instructional systems. Instructional
Science, 18(2), 119-144.
Sadler, R. (1998). Formative assessment; Revising the territory. Assessment in Education; Principles, Policy & Practice, 5(1), 77-84.
Skolverket. (2011). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för gymnasieskola 2011.
Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2012). Bedömning och betygsättning i gymnasieskolan. Allmänna råd. Stockholm: Skolverket.
Wallin, H. (2008). Matematik som vetenskap. Från högskoleföreläsning vid Umeå universitet.
Bedömning för undervisning och lärande
http://matematiklyftet.skolverket.se
Juni 2015
8 (8)
