TANGENTEN till en kurva är en rät linje som har ekvationen
y= kx + m.
Om man deriverar en funktion och sätter in ett x-värde får man
LUTNINGEN för det x-värdet = derivatans värde i punkten =
tangentens k i den punkt på kurvan som svarar mot det x-värdet.
Vi vill veta ekvationen för tangenten till f(x) = x² -5x i den punkt där x=1.
f´(x) = 2x -5 f´(1) = 2∙ 1 – 5 = -3 y = -3∙x + m
Kan vi byta ut x och y mot siffror så kan vi lösa ut m.
( 1, ? ) y får vi genom att sätta in x=1 i f(x) = x² - 5x. f(1) = 1² - 5∙ 1 = -4
(1, -4) insättning ger -4 = -3∙ 1 + m , m= -1 y = -3x - 1
Man kan vända på det hela också och ta reda på x om man vet lutningen i
punkten.
Det finns en tangent till kurvan y =8x - x² som har k = -2
Bestäm tangeringspunktens koordinater.
f´(x) = 8 – 2x
8 – 2x = - 2 Alltså för vilket x är lutningen= k = derivatans värde -2?
-2x = -10
x = 5.
Vi skulle ha tangeringspunktens koordinater x har vi och y får vi om vi sätter in
vårt x i ursprungsfunktionen.
f(5) = 8∙ 5 - 5² = 15 Tangeringspunkten är (5, 15)
Naturligtvis kan man ta reda på tangentens ekvation eller lutningen i en punkt =
derivatans värde för en funktion typ y =
också på samma sätt.
Om man vill veta mer allmänt hur en funktion ser ut deriverar man och sätter
f´(x) = 0. Då får man reda på för vilka x det finns max- min –eller terrasspunkt.
Om man sätter själva funktionen f(x) = 0 får man reda på de x-värden där
funktionen skär x-axeln sk nollställen.
Kom också ihåg: f(x) = 4 betyder för vilket/vilka x går företaget med vinsten 4,
du kollar först efter 4 på y-axeln går ut tills du träffar funktionen och läser av
värdet på x-axeln.
f(4) = betyder; vilket värde har företaget då x=4. Du startar vid 4 på x-axeln
och går tills du träffar funktionen, läser sen av värdet på y-axeln.
