MaB 6
Matematiska modeller II
• Tent
• Förhör
• Timaktivitet
Kursens innehåll:
•
•
•
•
•
LINJEN
EKVATIONSPAR
OLIKHETER med två variabler
OPTIMERING
TALFÖLJDER OCH SUMMOR
MAOL:S bra att ha med!!
Linjen
Linjen
Linjens ekvation:
y = kx +b
EKVATIONEN GER ETT SAMBAND
y ~ x
k = linjens riktningskoefficient
b => linjen skär y-axeln i y = b
Riktningskoefficient = k
anger linjens riktning
då k>0 är linjen stigande
då k<0 är linjen fallande
k
förändring i y-led
förändring i x-led
k>0
Δy
Δx
k<0
Exempel:
1. Rita linjerna:
a)
b)
c)
d)
y
y
y
y
= 2x – 3
= - 2x + 3
= 1/2x – 3
=- 1/2x +3
2. Lös ut y ur linjens ekvation och rita linjen:
a) x + 2y = 6
b) 2x - 3y +12 = 0
c) -2x + 8 = 0
d) y+1 =0
e) x-4y =0
Gör uppgifter 16-20 s 19.
Parallella linjer har samma riktningskoefficient = k
Dessa linjer har samma k
och skär aldrig varandra.
Mera om hur linjer kan ritas och betraktas....
Ex. I vilka punkter skär linjen 2x-3y=6 koordinataxlarna?
Då linjen skär x-axeln är y = 0 !!!
Då linjen skär y-axeln är x = 0 !!!
Skär x-axeln då y = 0 =>
2x-3· 0 = 6
x=3
Skär y-axeln då x = 0 =>
2 · 0-3y = 6
y = -2
Nu har vi två punkter på linjen; (3,0) och (0,-2).
Rita linjen!
Nu har vi två punkter på linjen; (3,0) och (0,-2).
Rita linjen!
Exempel 3. s.11
Räkna:
s. 12-13:
u. 3, 5, 6, 4, 7-”avanc.”,
11, 12
Bilda linjens ekvation
1) Då du vet en punkt (x ₒ, yₒ) på linjen och linjens
riktningskoefficient (k):
y-yₒ= k(x-xₒ)
2) Då du vet två punkten (x , y ) och (x₂,y₂)på
linjen.
Räkna ut k : k = y₂- y / x₂- x
Fotsätt som i 1)
