Lek. 3 – Linjens ekvation
Linjens ekvation: y = kx + b
* b är en konstant som talar om var linjen skär y-axeln
* k är linjens lutning d.v.s. linjens riktningskoefficient
y
Rita en linje: Vi sätter in punkterna i ett koordinatsystem med
hjälp av en värdetabell för att få funktionens graf. Denna
metod kan användas för alla typer av funktioner.
15
10
x
5
0
x
y = -7x + 4
(x; y)
-5
2
y = -7 ∙ (2) + 4
(2, -10)
-10
3
y = -7 ∙ (3) + 4
(3, -17)
-15
4
y = -7 ∙ (4) + 4
(4, -24)
-20
-25
-30
* välj tre punkter
* välj x-värden så att det blir enkelt att beräkna y-koordinaten
-35
-1
0
1
2
3
4
5
EXP 1:
Undersök om en punkten (8, -11) ligger på linjen y = -2x + 5
EXP 2:
I vilken punkt skär linjen y = -4x - 3, x-axeln respektive y-axeln?
* Koordinaterna x och y ska då satisfiera(uppfylla) ekvationen
för linjen.
* Alla punkter på x-axeln, utom origo, har koordinaterna (x, 0)
Om vi sätter in värdet y = 0 i linjens ekvation får vi fram
koordinaten för x.
D.v.s. Man säger att en lösning till en ekvation satisfierar ekvationen om
lösningen innebär att likhetstecknet gäller, VL = HL.
VL
y = -11
HL
då x = 8
VL = HL
0 = -4x – 3
4x = -3
x = - 3:4
skär x-axeln i punkten (-3:4 , 0)
y = -2 ∙ 8 + 5 = 11
* Alla punkter på y-axeln, utom origo, har koordinaterna (0, y)
Om vi sätter in värdet x = 0 i linjens ekvation får vi fram
koordinaten för y.
OBS!
Då x = 0
En linje som går genom origo saknar konstanten b och
har följande ekvation:
y = kx
Två parallella linjer har:
*lika k-värde
*skilt b-värde d.v.s. punkten där linjen skär y-axeln skiljer
Exp. y = 3x + 5 eller
Då y = 0
y = 3x -7
y = -4 ∙ 0 – 3 = -3
skär y-axeln i punkten (0, -3)
Lek. 3 – Linjens ekvation
1.
Ligger punkten (4, -7) på den linje vars ekvation är y = 2x – 1
2.
Bestäm ekvationen för den linje som är parallell med
linjen y = -3x + 11 och som skär y-axeln i punkten (0, -4).
3.
Bestäm den konstanta termen b i linjens ekvation så, att linjen
går genom punkten (4, 1). Rita därefter linjen.
y = -x + b
