Umeå universitet
Institutionen för matematik
och matematisk statistik
Lars-Daniel Öhman
Tentamen i matematik
Flexkurser SamFak
Räta linjens ekvation
Skrivtid: 4 timmar
Lösningarna skall presenteras på ett sådant sätt att räkningar och resonemang
blir lätta att följa. Avsluta varje lösning med ett tydligt angivet svar!
1.
För nedanstående graf, avgör...
a. ...vad y-värdet är då x-värdet är −1.
b. ...var linjen korsar y-axeln.
c. ...vilket x-värde som motsvarar y-värdet −1.
(1 p)
(1 p)
(1 p)
y
1
x
1
b
2.
3.
En rät linje går genom punkterna (−1, −1) och (1, 2).
a. Om linjens ekvation är y = kx + m, beräkna k.
b. Beräkna m.
c. Avgör om linjen går genom punkten (2, 3).
(1 p)
(1 p)
(1 p)
En rät linje L går genom punkten (2, 3), och är skär linjen y = x − 3 i punkten x = 5.
a. Bestäm ekvationen för linjen L.
b. Bestäm var linjen L skär x-axeln.
c. Vilket x-värde motsvarar y-värdet 2 på linjen L?
(1 p)
(1 p)
(1 p)
4.
Skissa grafen till den räta linje som har ekvation 2y + x = 5. Skriv även om ekvationen på
formen y = kx + m.
(3 p)
5.
Ställ upp en värdetabell för den räta linje som ges av uttrycket y + 1 = 14 x + 3. Låt x variera
i heltalssteg mellan −4 och 4.
(3 p)
6. a. Förklara kortfattat hur man givet k i ekvationen y = kx + m och en punkt på linjen kan
bestämma linjens ekvation.
(1 p)
b. Två linjer L1 och L2 har samma k-värde. Redogör för om/när de två linjerna har några
gemensamma punkter.
(1 p)
c. En viss linje y = kx + m ger lägre värden för y när värdet på x ökar. Kan man givet denna
information säga något om m?
(1 p)
7. a. Markera värdena från nedanstående värdetabell i ett lämpligt koordinatsystem, och ange
ekvationen för den räta linje de ligger på.
x
y
−1
0
1
2
3
4
1
1
3
−1
3
-1
−5
3
−5
3
(1 p)
b. Låt nu raderna i tabellen byta plats med varandra (men x och y står kvar), och rita ut den
nya räta linje som då fås. Ange även den nya räta linjens ekvation.
(1 p)
c. Bilda produkten av de räta linjernas k-värden, och beskriv med ord hur de två linjerna
(geometriskt) förhåller sig till varandra.
(1 p)
8. a. En kanotuthyrare har som prissättningsmodell att ta ut en startavgift om 50 kronor, och
därefter hyra per timme, 50 kronor. Om man beskriver detta med en ekvation får man
y = 50x + 50. Tolka vad x och y står för i denna ekvation.
(1 p)
b. En annan kanoturhyrare beräknar hyran enligt följande, där h är hyran, t är antalet timmar
man hyr: Om man hyr mellan 1 och 3 timmar betalar man
h = 50t + 100
men om man hyr mer än tre timmar betalar man
h = 70t.
Ser du något problem med prissättningsmodellen?
(1 p)
c. En cafeteria erbjuder 7 pannkakor för 49 kronor, men man kan även köpa pannkakorna en och
en för 5 kronor. Ställ upp en linjär ekvation som beskriver kostnader för att köpa pannkakor
per styck, och utvärdera kritiskt prissättningsmodellen.
(1 p)
