MaB 3
Matematiska modeller I
•
•
•
•
Tent – bör bli godkänt – 1/2 slutvitsordet
Förhör – 1/6
Inlämningsuppgifter – 1/6
Timaktivitet – 1/6
Kursens innehåll:
•
•
•
•
•
•
LINJENS EKVATION
LINJÄR FÖRÄNDRING
EXPONENTIALFUNKTIONER
EXPONENTIELL FÖRÄNDRING
EXPONENTIALEKVATIONER
POTENSEKVATIONER
MAOL:S bra att ha med!!
EGEN RÄKNEMASKIN &
LINJAL!
FUNKTION vs LINJENS EKVATION
FUNKTION:
- Är en regel (= formel) som bestämmer ett
UTVÄRDE för ett givet INVÄRDE.
Tex
f(x) = 2x-1
Bestäm f(3)!
x = ”invärde”
f(x) = ”utvärde”, FUNKTIONSVÄRDE
En funktion kan framställas GRAFISKT
i ett koordinatsystem – funktionen
anges då som tex linjens ekvation:
f(x)=2x-1 => y=2x-1 (linjens ekv.!)
KOORDINATSYSTEM
I ett koordinatsystem kan anges:
• SAMBAND mellan variabler tex: x,y
• POSITION , tex i pekskärm
• ......
y
x
1) rita med LINJAL!
2) namnge axlarna
3) ange gradering
(koordinataxelövning)
Linjen
LINJEN
• Beskriver ett samband mellan x och y
• Oändligt många punkter i ett koordinatsystem
bildar en LINJE
• Sambandet beskrivs av en ekvation=
LINJENS EKVATION
(ekvation av första graden – varför?)
Ex.
2x-3y=6 &
y = 4x-5 (allmän form)
Rita en linje & andra grafer
med VÄRDETABELL
Ex 1. y = 2x-1
2. y = -1/2x +1
3. y = x²+ 1
(andra gradens funktion=> parabel)
(övnp. 2)
Rita en linje med
TRAPPSTEGSMETODEN
Linjen
Linjens ekvation:
y = kx +b
EKVATIONEN GER ETT SAMBAND
y ~ x
k = linjens riktningskoefficient
b => linjen skär y-axeln i y = b
Riktningskoefficient = k
anger linjens riktning
då k>0 är linjen stigande
då k<0 är linjen fallande
k
förändring i y-led
förändring i x-led
k>0
Δy
Δx
k<0
Parallella linjer har samma riktningskoefficient = k
Dessa linjer har samma k
och skär aldrig varandra.
Exempel:
1. Rita linjerna:
a) y = 2x – 3
b) y =- 1/2x +3
2. Lös ut y ur linjens ekvation och rita linjen:
a) x + 2y = 6
b) 2x - 3y +12 = 0
Blandat om linjer
1. Att rita en linje som går igenom en punkt
och vars riktningskoefficient är given.
s. 13 ex 5
2. Bestäm riktningskoefficienten för en linje
som går igenom två givna punkter.
OBS! BESTÄM= RÄKNA!!
Ex .
Bestäm riktningskoefficienten för den linje
som går igenom punkterna (2,1) och (5,7).
3. En given punkt på linjen..?
Ex.
1) Ligger punkten (11, 9) på linjen 4x - 5y= -1 ?
2) För vilket värde på c går linjen 4x -5y = c
genom punkten (4, 1) ?
Skärningspunkten mellan två linjer
Ex. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna
y = 4x+1 och y = x+6 .
y
x
I skärningspunkten har linjerna samma x & y!!
Skärningspunkterna med axlarna
• En linje skär x-axeln där y=0
• En linje skär y-axeln där x= 0
Ex. Bestäm var linjen y= -3x +2
koordinataxlarna.
skär
UPPGIFTER
S. 15
U. 4, 5
S. 23
U. 24, 27
S. 33
U. 42, 49
S.
U. 73, 74
Läs ex 2 s. 46, gör u. 78, 79
Bilda linjens ekvation
1) Då du vet en punkt (x ₒ, yₒ) på linjen
och linjens riktningskoefficient (k):
y-yₒ= k(x-xₒ)
Ex. Bestäm ekvationen för den linje
som går genom punkten (1, 3) och
vars riktningskoefficient är 2.
Rita även linjen.
Bilda linjens ekvation
2) Då du vet två punkten (x , y ) och
(x₂,y₂)på linjen.
Räkna ut k : k = y₂- y / x₂- x
Fotsätt som i 1)
