Matematiska institutionen

Uppsala universitet
Matematiska institutionen
Anna-Lisa Dyrelius
Funktionslära 5p
vt 04
Några lösta exempel 2. 2004-01-26
Funktioner
1.
2.
Ange definitions- och värdemängd för följande funktioner
4
a) f ( x ) 
b) g ( x )  x  4
c) h( x)  x 2  16
x 5
a)
D f : x  5 (om x = - 5 blir nämnaren = 0 och funktionen är inte definierad)
V f : y  0 . Varför?
b)
D g : x  4 (kvadratroten definierad för tal  0 )
V g : y  0 (definitionen av kvadratrot)
c)
Dh : alla reella tal
Vh : y  16 (eftersom x 2  0 måste x 2  16  16 )
f ( x )  2 x 2 . Förenkla uttrycket
f (a  h )  f (a )
så långt som möjligt.
h
f (a  h )  f (a )
2(a  h ) 2  2a 2
2(a 2  2 ah  h 2 )  2a 2
=
=

h
h
h
2a 2  4ah  2h 2  2a 2 4ah  2 h 2 2h( 2a  h)


 2( 2a  h)
h
h
h
3.
Bestäm ekvationen för en rät linje som går genom punkterna (1,2) och (-1,6).
y 2  y1
x 2  x1
y  kx  m
k
62
 2
1 1
y  2 x  m
k
när x = 1 är y = 2  2  2  1  m  m = 4
4.
och y  2 x  4
Använd enpunktsformen av räta linjens ekvation för att bestämma ekvationen för
1
en rät linje genom (-1,3) som har k =  .
3
Enpunktsformen y  y1  k ( x  x1 )
1
1
1
1
8
y  3   ( x  1)  y   x   3  y   x 
3
3
3
3
3
5.
Bestäm ekvationen för en linje som är vinkelrät mot linjen y  3x  4 och går
genom punkten (2,-5).
k 1  3
 vinkelräta linjen k 2 
Enpunktsformen
6.
y 5 
1
3
1
1
2
1
17
( x  2)  y  x   5  y  x 
3
3
3
3
3
Bestäm konstanten a så att linjerna
a) y  ax  3 och 3 x  6 y  5  0
*b) y  ax  3 och 2 x  (3a  2) y  8  0 blir vinkelräta.
a) k1  a
3 x  6 y  5  0  6 y  3 x  5
 k2  
y
 3x 5
1
5
 y x


6
6
2
6
1
2
k1  k 2  1
1
 a  (  )  1  a  2
2
*b) k1  a
2
8
y
x
3a  2
3a  2
k 1  k 2  1
Kontrollera!
7.



k2 
 2 a
 1
3a  2
2
3a  2

2a  3a  2  a  2
Bestäm ekvationen för den linjära funktion f (x) för vilken f (1)  3 och f (1)  13
Funktionens graf går tydligen genom punkterna (1,-3) och (-1,-13).
 13  3
k
5
1 1
Linjens ekvation (enpunktsformen) y  3  5( x  1)  y  5 x  8 Kontrollera!
Redovisningsuppgift 3 onsdag 4/2
En rät linje går genom punkterna (-1,4) och (3,5). Bestäm linjens ekvation och beräkna exakt
dess skärningspunkter med koordinataxlarna.
Redovisningsuppgift 4 torsdag 5/2
Beräkna värdet på konstanten a så att de räta linjerna ax  2 y  6  0 och 2 x  3 y  5  0
blir parallella.
b) Vilket värde ska a ha om linjerna ska bli vinkelräta?
a)