[Lektion 4 Ma D] 2011‐04‐03 Först och Viktigast: Prov 1 ti 12/4 kl 13. Du måste meddela mig om du inte
kan göra provet den tiden och komma överens om annan tid.
Additions- och subtraktionsformlerna: Viktigt att du vet att de existerar och att du kan hitta
dem när du behöver dem.
Formel
Beskrivning
sin2 x + cos2 x = 1
Trigonometriska ettan
Sinus för dubbla vinkeln
sin 2x = 2 sin x cos x
cos2x = cos2x – sin2x =
Cosinus för dubbla vinkeln
2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x
sin(x + y) = sinx cos y + cos x sin y
Additionssatsen för sinus
sin(x - y) = sin x cos y – cos x sin y
Subtraktionssatsen för sinus
cos(x + y) = cos x cos y – sin x sin y
Additionssatsen för cosinus
cos(x – y) = cos x cos y + sin x sin y Subtraktionssatsen för cosinus
Observera att för sinus är det samma tecken i
parentesen som mellan termerna
För cosinus byter man tecken.
För sinus blandar man sin och cos
För cosinus gäller cos cos och sin sin
Per Edblom Sandstensvägen 1 187 34 Täby e‐mail: [email protected] tel: 08‐7681217, 0707‐30 30 92 Sida 1 [Lektion 4 Ma D] 2011‐04‐03 När man använder dessa formler behöver man ofta använda sig av exakta värden för sin och
3
Medan sin 60 = 0,866 är ett
2
ungefärligt värde. man kan inte få det exakta värdet( utom i några undantagsfall) av
miniräknaren.
cos. Med exakt värde menar man t.ex att sin 60 =
I din formelsamling(formelblad) finns några viktiga exakta värden. Lär dig de vanligaste,
alternativ lär dig var de finns.
Formlerna för dubbla vinkeln. Dessa måste du kunna utantill.
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos2 x – sin2 x = 2 cos2x – 1 = 1 – 2 sin2 x
Den senare formeln kan alltså skrivas på 3 olika sätt. Man väljer den som för tillfället passar
bäst.
Ibland kallas formlerna även för formel för halva vinkeln. Man får dessa formler om man
byter ut 2x mot x och x mot x/2
Trigonometriska ekvationer
Grundekvationerna
sin x = 0,35 har lösningen x1 = sin-1(0,35) +n·360° = 20,5° + n·360°
resp
x 2 = 180° – 20,5° + n·360° = 159,5° + n·360°
cos x = 0,35 har lösningen x = ±cos-1(0,35) = ±69,5°+ n·360°
tan x = 0,35 har lösningen x = tan-1(0,35) = 19,3° + n·180°
Per Edblom Sandstensvägen 1 187 34 Täby e‐mail: [email protected] tel: 08‐7681217, 0707‐30 30 92 Sida 2 [Lektion 4 Ma D] 2011‐04‐03 Lär dig dessa grundekvationer. Observera att skillnaden mellan sin/cos och tan är att tan har
perioden 180° och att det bara är en lösning. sin och cos har 2 lösningar och perioden är 360°
Räkna 1408 och 1412.
Viktigt att du förstår!
När det gäller lösningar av ekvationer som kan lösas genom faktorisering eller oformning med
hjälp av formler är det ett viktigt avsnitt,
Räkna: 1425, 27, 30, 32, 34, 36, 37
Viktigt att du gör Hemuppgifter 1
Lär in Sammanfattning 1 sid 66 – 67.
Det är detta som kommer på prov 1.
Per Edblom Sandstensvägen 1 187 34 Täby e‐mail: [email protected] tel: 08‐7681217, 0707‐30 30 92 Sida 3
