ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen)
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
Laborationer:
3 laborationer:
AM36: Atomkärnan. Handlar om radioaktivitet, absorbtion av gamma och betastrålning samt mätning
av halveringstid
AM65: ”Kvantmekanik och molekyler”. Handlar om absorbtionspektrum i CO-molekyler. Mätning av
egenskaper hos CO från absorbtionsspektrum samt simulering av olika tillstånd.
ALS: Atomic and Laser Spectroscopy. Handlar om absorbtionsspektrum i atomer samt generering
mha laser av exciterade vibrationstillstånd i molekyler.
Rapport skall skrivas på alla laborationerna.
Dessutom kommer en projektlabb som görs i tre-personers-grupper.
Mer info om denna under nästa föreläsning.
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
AM36:
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
AM65:
Simulerat absorbtionsspektrum från en vibrationsövergång med överlagrade rotationsövergångar
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
ALS:
Spektrallinjer
Monokromator
Potentialer för vibrationstillstånd i jodmolekyler
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
Föreläsning 14
Atomer: rörelsemängdsmoment och spinn.
Från kvantmekaniken, lösning till Schrödingerekvationen i 3 dimensioner, har vi att elektronerna
har rörelsemängdsmoment
L = l(l + 1) h
Klassiskt ger en elektron i moturs bana kring en centralpunkt upphov till en ström I = qe/T där qe är
elementarladdningen och T omloppstiden. Strömslingan, som omsluter en area A =πr 2 resulterar i ett
magnetiskt moment
μ = IA =
qe
qe
q
q
q
π r2 =
π r 2 = e rν = e (meν r ) = e L
2π r /ν
2
2me
2me
T
Elektronladdningen är negativ ⇒ strömmen riktad medurs samt att μ är motriktad L
r
μL = −
qe r
L
2me
Potentiella energin för en magnetisk dipol: U = -μ⋅B
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
Men: i lösningar till Schrödingerekvationen erhölls, förutom att det totala rörelsemängdsmomentet var
kvantiserat, en kvantisering av rörelsemängdens komponent längs en axel var kvantiserad.
När man lägger på ett magnetfält skapar man en definierad axel, (standard är att definiera denna som
z-axeln). Kvantiteter man då kan studera är baserade på μ⋅B eller μ x B där i båda fallen kvantiseringen
längs z-axeln (kvantal mℓ) är avgörande.
μz = −
qe
qh
Lz = − e ml = − μ B ml
2me
2me
där μB är Bohr-magnetonen
μB =
qe h
= 9,274 ⋅10 − 24 J/T
2me
Potentiella energin för en magnetisk dipol:
r r
qB
qh
U = − μ ⋅ B = − μ z B = e Lz = e Bml = μ B ml B
2me
2me
Notera att mℓ både kan ha positiva och negativa värden.
Tillstånd med mℓ > 0 i magnetfält B har högre energi än då
z-komponenten av L är motriktad B. Denna typ splittring av
degenerererade energinivåer i magnetfält som kan
observeras i fotonenergier i övergångar kallas Zeemaneffekten.
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
Innan vi går vidare och mäter om effekten finns där:
Eftersom L vars storlek är
L = l(l + 1) h aldrig är upplinjerad med z-axeln kommer μ x B att vara ≠ 0.
Klassiskt är vridmomentet på en dipol τ = μ x B motsvarande τ = = dL/dt
Ur figuren fås: |dL|=Lsinθ ⋅ dφ
Men vi också att |dL|=|τ |dt där
r
τ =
q
BL sin θ
2me
L kommer att precessera kring z-axeln med
Larmor-frekvensen:
ωL =
r
dL
q
dφ
1
=
= e B
dt L sin θ dt 2me
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
Stern-Gerlachs experiment
En atomstråle passerar ett inhomogent magnetfält. Fältet är symmetriskt i y-led och
homogent i x-led ⇒ kraft beroende på dipolmoment i z-led.
Klassikt: ingen kvantisering, alla värden tillåtna.
För väte (i grundtillståndet) observerades två band,
men i grundstillståndet är ℓ =0, dvs L = 0.
Observerat
⇒ Elektronen har ett inre magnetiskt moment och
därmed ett slags inre rörelsemängdsmoment:
spinn
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
Spinn skall inte ses som att en ”utbredd” elektron roterar och därmed får ett rörelsemängdsmoment utan
är en relativistisk kvantmekanisk effekt. Vi (i partikelfysikens standardmodell) betraktar idag elektronen
som en punktpartikel.
Parantes:
(Jämför: Elektronen är den enda stabila punktpartikel vi idag kan använda för att studera andra partiklar. I dagens läge har
man i laboratorier accelererat elektroner till ca 100 GeV/c rörelsemängd. Detta motsvarar en deBroglievåglängd λ = h / p
av ca 10-17 m. Mycket bättre än så kan vi inte uttala oss om utbredning av en partikel. Elektriska dipolmomentet är
(0,7±0,7)⋅10-26 qe cm. Protonen, som vi idag betraktar i det närmaste som en ”kulpåse” av kvarkar och gluoner (vilka är
punktpartiklar) har en radie av 10-15 m)
Spinn kan ses analog med rörelsemängsmomentet för
”banrörelse” av elektroner.
S = s ( s + 1) h
s är ett kvanttal som beror av partikelslag. Varje partikel har ett bestämt s och kan inte anta olika
värden. Detta gäller för alla slags partiklar, inte bara elektroner. För elektroner är s =1/2, medan för
t.ex. W- (förmedlar svag växelverkan) och fotonen är s =1.
Notera att för elektronen och andra spinn-1/2 partiklar gäller:
S=
3
1 1
h
( + 1) h =
2
2 2
5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
