LABORATION 1: SANNOLIKHETER
Lös Uppgift 1-8
8 nedan. Första uppgiften har ledning steg för steg, resterande uppgifter
uppgift löser du på
samma sätt.
tt. Spara varje uppgift som separat Excelfil. För att starta Excel med Resampling-pluginet,
Resampling
välj ”Resampling Stats for Excel” i Start-menyn.
Uppgift 1
Bestäm sannolikheten att få 6 eller fler krona när man kastar ett rättvist mynt 10 ggr med hjälp
hj av
återsampling och följande steg.
Steg 1
Öppna ”Tillägg” i Excel och lokalisera Resampling-tillägget.
Resampling tillägget. Funktionerna vi kommer använda kan
dels nås via ikoner i verktygsfältet eller under ”Resampling”-menyn (se Figur 1). Följande funktioner
finns tillgänliga:
•
•
•
•
•
•
•
R: dra med återläggning (Resample)
S: dra utan återläggning (Shuffle)
(
RS: Upprepa dragning och anteckna resultat för varje dragning (Repeat
( epeat and Score)
Urn: Verktyg för att fylla urna (användbar om den ska fyllas med många ”bollar”)
”
Sort: Olika verktyg för att sortera data när man drar
”Histogram” (bild): Beräknar frekvensen av utfallen och ritar histogram
Reset: Återställer Excelbladets ”gömda variabler”
Figur 1. Resampling-pluginet
pluginet i verktygsfältet
Steg 2 – Beskriv urnan
Skapa en urna, dvs Excel-celler
celler som vi kan dra från
fr (Figur 2). Lägg två ”bollar” i urnan, kalla den ena 1
och den andra 0 så blir det enkelt att räkna hur många kronor
k
det blir när man drar
rar 10 bollar med
återläggning.
1
Figur 2. Kolumn A är beskrivningen av urnan, dvs två ”bollar”,
”, den ena kallad 1 den andra noll.
Kolumn B innehåller kodnyckeln och fyller ingen annan funktion här än att hjälpa minnet.
Steg 3 – Dra från urnan
Dra 10 ggr från urnan (dvs kolumn A) med återläggning. Markera cellerna som i Figur 2 och klicka på
”R” i verktygsfältet (se Figur 1). OBS:
O Markera inte fler celler än de du vill dra från, då blir det knas!
Då visar sig dialogrutan i Figur 3. Ange var dragningarna ska hamna i bladet (”Top
Top Cell of
o Output
Range”), t ex cell D1 och ange antalet gånger programmet ska dra ur ”urnan”,, dvs ”Number of Cells in
Output Range”. Direkt när man klickat på OK kommer programmet dra värden och visa dem, se Figur
F
4.
Figur 3. Dialog för att göra en dragning. Den lilla ikonen med en röd pil kan användas för att ange
eller ändra var värdena finns med muspekaren.
Figur 4. Kolumn D innehåller en dragning av 10 från kolumn A med återläggning.
2
Steg 4 – Beräkna det du vill veta om dragningen
Räkna ihop hur många Krona det blev i dragningen.
dragningen. Med kodningen 1/0 får man det enkelt som
summan över de 10 dragningarna. Beräkna summan med hjälp av Excel-funktionen
funktionen SUMMA i någon
cell, till exempel F4 (se Figur 5).
Figur 5. Antalet Krona bland de 10 dragningarna bestäms genom att skriva in funktionen SUMMA,
(dvs ”=SUMMA(celler
celler där dragningen finns)”.
finns
Steg 6 – Upprepa för många nya dragningar.
Upprepa dragningen och spara antal krona för varje dragning. Markera cellen där du räknar ut
antalet krona och klicka på ”RS” för ”Repeat and Score” (se Figur 6). Kontrollera att ”cell you want to
score” är den där summan beräknas . Välj antalet gånger dragningen
agningen ska upprepas. Välj 100 och
klicka på OK. Resultaten hamnar på en separat flik i Excelarket som heter ”Result
Results” (se Figur 7).
Figur 6. Repeat and score-dialogen.
dialogen. Notera ”Display”,
”, bocka för det alternativet när du drar många
ggr (>100) så går det mycket snabbare.
3
Figur 7. Antalet krona sparas på fliken ”Results”, en rad för varje dragning.
Steg 7 – Analysera dragningarna
Nu när du har dragningarna återstår bara att bestämma hur ofta det blev 6 eller fler Krona. Ett sätt
vore att helt enkelt räkna hur ofta det hände bland de 100 dragningarna, här gör vi det genom att
beräkna en frekvenstabell och rita
ta ett histogram över utfallen vilket ger en trevlig sammanfattning av
resultaten.
ra utfallen i stigande ordning (om man inte sorterar kommer inte värdena i
Börja med att stortera
ordning i frekvenstabellen). Klicka på ”Data” i Excel-menyn,
menyn, markera kolumn A i Results-fliken
Results
och
”Sortera A-Ö” (see Figur 8).
Figur 8. Sortera värden i Excel.
Se till att kolumn A är markerad och välj ”Histogram” i Resampling-tillägget (dvs byt tillbaka
till
Tilläggmenyn). Välj var frekvenstabellen ska ligga (i Figur 9 har D3 valts) och bocka för ”Integer
”
AutoBinning”, alternativt ”Specify
Specify Bin Width”
Width och ange bredd 1.
4
Figur 9. Histogram. De olika alternativen för binning styr var gränserna
gränserna läggs i histogrammet.
När man klickar på ”Draw” får man en frekvenstabell och ett histogram. ”Bin
Bin MidPt”
Mid anger utfallen,
”Counts” antalet ggr en dragning hamnade i den binnen , ”%Total” andelen i procent och ”Cu. Freq.”
hur många som hamnade i den binnen eller någon lägre. I Figur 10 ser vi att det här fallet ser vi att
det blev 6 22 ggr, 7 12 ggr och 8 6 ggr. Alltså inträffade händelsen ”6 eller
ler fler krona”
krona 22+12+6=40 ggr
utav hundra och uppskattningen
skattningen av sannolikheten blir 0,4.
Beräkna vilken uppskattning av sannolikheten du fick, ligger den nära 0,4?
Figur 10. Frekvenstabell och histogram över utfallen.
Uppgift 2
Upprepa uppgift 1 men gör i stället 1000 återsamplingar.
återsamplingar. Det enklaste sättet att ändra antalet
iterationer är att klicka på ”RS” och ange att man vill ändra antalet iterationer och
ch köra igen. Notera
att du måste sortera resultaten
esultaten och beräkna nytt histogram för de nya resultaten. Anteckna vilken
5
sannolikhet du får för 6 eller fler krona. Gör om återsamplingen igen med 1000 iterationer och
beräkna sannolikheten igen. Hur mycket slår sannolikheterna mellan körningarna?
Uppgift 3
Vid kast med två tärningar, vad är sannolikheten att få totalt 6 prickar? Vilken summa är mest
sannolik att få?
Uppgift 4
Om man drar 5 kort ur en kortlek, dvs delar ut en pokerhand, vad är sannolikheten att alla 5 är
klöver?
Tips:
•
•
•
För att dra utan återläggning används ”S” i stället för ”R”.
Om man inte döper bollarna med siffror kan man räkna antalet med Excel-funktionen
”ANTAL.OM”. Exempel: ANTAL.OM(B1:B5;”klöver”) räknar i hur många celler i B1:B5 som
det står ”klöver”.
För att skapa en urna med många bollar, använd ”Urn” i Resampling-menyn.
Uppgift 5
Om 4 av 12 personer som jobbar på ditt lab är allergiker och du slumpmässigt väljer 3 till ditt försök,
vad är sannolikheten att ingen av dem utvalda är allergiker?
Uppgift 6
Om 40 av 120 personer som jobbar på ditt lab är allergiker och du slumpmässigt väljer 3 till ditt
försök, vad är sannolikheten att ingen av de utvalda är allergiker?
Tips: För att skapa en urna med många bollar, använd ”Urn” i Resampling-menyn.
Uppgift 7
1/3 av en stor befolkning är allergiker
a. Om du väljer ut 3 till ditt försök, vad är sannolikheten att ingen av de utvalda är allergiker?
b. Jämför svaret i (a) med svaren i Uppgift 5 och 6. Förklara varför två av sannolikheterna är lika
varandra.
6
Uppgift 8
Fem personer står och väntar på en hiss. De väger 54, 66, 70, 72 och 97 kg. Hissen rymmer bara tre
personer. Anta ett slumpmässigt urval av 3 av de fem personerna tar hissen när den kommer. Vad är
sannolikheten att hissen får bära mer än 200 kg?
7
