Matematik 4 Kap. 4 Komplexa tal Innehåll 4.1 Räkning med komplexa tal 4.2 Det komplexa talplanet 4.3 Komplexa tal i potensform 4.4 Polynomekvationer 4.5 *Växelström Talängder N Z Q R C Naturliga tal Hela tal Rationella tal Reella tal Komplexa tal ”Roten ur minus ett” 1 i? ”Roten ur minus ett” i ?1 2 Talformatet a + bi Komplext konjugat Talformatet a + bi z1 4 2i Im 9 8 7 z2 3 5i 6 z2 5 4 z3 i 3 2 1 z1 z3 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Re 2 3 4 5 6 7 8 9 z4 6i -1 -2 z1 -3 -4 z2 -5 -6 -7 -8 -9 z4 z1 4 2i z2 3 5i Talformatet a + bi z1 3 3i Im 9 8 7 Markera z1 z2 2 i 6 5 4 3 2 1 Re 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 2 3 4 5 6 7 8 9 Markera z2 z3 4i -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 Markera z3 Talformatet a + bi Im 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Re 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 2 3 4 5 6 7 8 9 Talformatet a + bi z 4 5i Re z 4 Im z 5 Kan man lösa denna andragradsekvation? z 6 z 25 0 2 Kan man lösa denna andragradsekvation? z 6 z 25 0 2 z 3 9 25 z 3 16 z 3 16 1 z 3 4i z1 3 4i z2 3 4i Ekvationen saknar reella lösningar, men har två komplexa lösningar. Addition av komplexa tal z 5 3i u 2 4i z u 5 3i 2 4i 5 3i 2 4i 3i Subtraktion av komplexa tal z 5 3i u 2 4i z u 5 3i 2 4i 5 3i 2 4i 7 7i Multiplikation av komplexa tal z 5 3i u 2 4i z u 5 3i 2 4i 5 3i 2 4i 10 20i 6i 12i 2 10 20i 6i 12 1 10 20i 6i 12 2 26i Division av komplexa tal z 5 3i u 2 4i z u 5 3i 2 4i 5 3i 2 4i 2 4i 2 4i 10 20i 6i 12i 2 2 4 16i 10 20i 6i 12 4 16 22 14i 11 7 i 1,1 0, 7i 20 10 10 Absolutbeloppet z 2 2 8 2 2 Var har du sett detta förr? z Absolutbeloppet z1 3 4i z4 5 2i z1 z4 z2 1 i z5 i z2 z5 z3 1 i z6 1 i z3 z6 3 3i Absolutbeloppet Im 9 Är detta påstående korrekt? 8 7 6 z1 3 4i z2 3 4i z1 z2 5 z2 4 3 z2 2 1 Re 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 -1 -2 z1 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 z1 5 6 7 8 9 Från a + bi till polär form z a bi r cos v i sin v z 3 4i r z 32 42 5 v arg z 4 tan v 3 4 v tan 0,93 3 1 z 3 4i 5 cos 0,93 i sin 0,93 Från a + bi till polär form z a bi r cos v i sin v z a bi r z a 2 b2 v arg z b tan v a b v tan a 1 z a bi 1 b 1 b a b cos tan i sin tan a a 2 2 Polär form – Multiplikation & Division Polär form – Multiplikation & Division Polär form – Multiplikation & Division Polynomdivision Hur kan man testa att man har rätt? Matematik 4, sid 221, uppgift 4440 Polynomdivision Matematik 4, sid 221, uppgift 4440 Kap 4 - sammanfattning Youtube https://www.youtube.com/watch?v=0m2JQTVAKF8