Matematik 4, sid 39, uppgift 1434
Triangelns vinklar är x, 2 x och (180° − 3x ) .
Triangelns vinkelsumma ger 0° < 3x < 180° , vilket innebär definitionsvillkoret 0° < x < 60° .
Sinussatsen ger:
sin 2 x sin x
4sin x
=
⇒ 3sin 2 x =
4a
3a
Använd formeln för ”dubbla vinkeln”.
3 ⋅ sin 2 x − 4sin x =
0
3 ⋅ 2sin x cos x − 4sin x =
0
Faktorisera
2
6sin x cos x − =
0
3
Nollproduktmetoden
ger sin x 0=
eller cos x
=
x =n ⋅ 180°
x ≈ ±48, 2° + n ⋅ 360°
2
3
OBS! Definitionsvillkoret 0° < x < 60°
( 48,1896...)
Enligt definitionsvillkoret duger endast x ≈ 48, 2° , så triangelns vinklar blir:
Svar: 48, 2°, 96, 4° och 35, 4° .
