UMEÅ UNIVERSITET
Inst för naturvetenskapernas och
matematikens didaktik
Kursansvarig:
Brittmari Bohm
12-10-30
LÄRANDE OCH UNDERVISNING I MATEMATIK I/Fö
UMEÅ
STUDIEGUIDE
HT 2012
Lärande och undervisning i matematik, 7,5hp, Ht 2012
Kursansvarig institution: Institutionen för naturvetenskapernas och matematikens
didaktik (NMD).
Kursansvarig lärare:
Brittmari Bohm (BmB)NMD
Medverkande lärare:
Ingela Andersson (IA), NMD
Olof Johansson (OJ), MaMaS
Inriktning mot förskola/förskoleklass
En fast inriktning mot förskola/förskoleklass omfattande 60 hp har inrättats att gälla
från hösten 2007. Innehållet i inriktningen fokuserar på lärares uppdrag i förskola och
förskoleklass. Inriktningen struktureras i följande fem kurser.
Förskolans och
förskoleklassens
kultur och uppdrag
Förskolans
pedagogiska
verksamhet
Barns tal-, skrivo läsinlärning 1.
Förskoleklassens
pedagogiska
verksamhet
Lärande och
undervisning i
matematik 1
15 hp
15 hp
7, 5 hp
15 hp
7,5 hp
I denna femte kurs, Lärande och undervisning i matematik, behandlas förskollärares
matematiska arbete i förskola och förskoleklass.
Kursen administreras av institutionen för naturvetenskapernas och matematikens
didaktik (5 hp). Medverkande institution: Institutionen för Matematik och Matematisk
Statistik (2,5 hp).
Pedagogisk idé
Barns möte med matematik är viktig för deras utveckling och fortsatta arbete i
skolåren; i förskolan läggs grunden till barnens matematiska lärande. Det är därför av
stor betydelse att lärare i förskola och förskoleklass får möjlighet att fördjupa sitt
kunnande i såväl matematik som matematikdidaktik.
En central del i kursen är matematik som ett undersökande och upptäckande ämne.
Genom laborativt arbete och andra uttrycksformer kan barn få ökad förståelse för
begreppsbildningen inom matematik.
Att arbeta med matematik i förskola och i förskoleklass förutsätter insikter i vilka
kunskapsmål barnen ska sträva efter och förväntas uppnå i skolan. Studier av
förskolans och skolans styrdokument ingår som en del av kursen.
Oavsett vilken åldersgrupp du arbetar med, är det egna matematiska kunnandet av stor
vikt. När det gäller att hantera matematiken tillsammans med barnen kommer kursen
även att beröra ditt eget matematiska kunnande.
Seminariegrupper
Gruppens arbete har stor betydelse för lärandet/kunskapsinhämtandet. Det bygger på
att samtliga deltagare är aktiva och ansvarstagande. Under kursen kommer ni att
arbeta i seminariegrupper. Detta för att du tillsammans med andra studenter utvecklar
lärandet både enskilt och kollektivt. Pedagogyrket ställer höga krav på
problemlösning och samarbetsförmåga.
Lärarutbildningen är den formella starten för ett yrkesutövande. Kursen vill därför
erbjuda dig en lärandemiljö som stimulerar dig till att söka mening i och förståelse för
det du behöver lära dig i din yrkesutövning. Det är ditt eget ansvar att ta vara på
möjligheterna och hela tiden vara beredd att förnya dina kunskaper och gå vidare.
Arbetet i seminariegruppen syftar till att utveckla förmågan till självständigt, livslångt
lärande och lägger tyngdpunkten på lärande som förutsätter egen aktivitet i processen.
Aktiviteten kan innebära att reflektera, ta ställning, pröva i handling eller formulera
sig i tal och skrift. Den utgår från att drivkraften för lärande är den egna inre
motivationen. Attityder har stor betydelse för hur man lär och utvecklas. Vi ser varje
student som aktivt skapande med förmåga och vilja att skaffa sig kunskap och
kompetens.
Innehåll och genomförande
Kursen behandlar grundläggande lärande och undervisning i matematik utifrån aktuell
forskning och styrdokument. Vidare behandlas teorier om hur barn utvecklar
matematisk kunskap samt metoder som stöd för barns matematiska utveckling.
Dessutom behandlar kursen sådan matematik som är relevant för förskolan,
förskoleklass och grundskolans tidiga år.
Kurslitteratur
Ahlberg, Ann red. (2000). Matematik från början. Nämnaren Tema. Göteborg,
NCM, Göteborgs universitet (247 s)
Doverborg, Elisabet; Emanuelsson, Göran (2006). Små barns matematik.
Göteborg, NCM, Göteborgs universitet (190 s)
Löwing, Madeleine (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare
Lund: Studentlitteratur (308 s)
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur (240 s)
Skolverket (2000). Analysschema i matematik för åren före skolår 6 (2000).
Stockholm: Liber (44 s)
www.skolverket.se/publikationer?id=2219
Utbildningsdepartementet (1998): Läroplan för förskolan Lpfö98. Skolverket
http://www.skolverket.se/publikationer?id=1067
Utbildningsdepartementet (2010): Läroplan för förskolan Lpfö98. Reviderad 2010.
Skolverket
http://www.skolverket.se/publikationer?id=2442
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet,
Lgr 11 (inklusive kursplaner och kurskrav i matematik).
www.skolverket.se/publikationer?id=2575
Referenslitteratur
Devold, Elsa H (2009). Femma, sexa – det kommer en häxa. Stockholm: Natur
och kultur (63 s)
Doverborg Elisabeth, Pramling Ingrid (1999), Förskolebarn i matematikens värld.
Stockholm: Liber (146 s)
Doverborg, Elisabet; Emanuelsson, Göran (2006). Matematik i förskolan.
Nämnaren Tema 7. Göteborg, NCM, Göteborgs universitet (109 s)
Molander, Kajsa m fl (2008?). Leka och lära matematik ute: Förskola. Falun: Alla
Tiders Teknik (88 s + 28 uppdragskort)
Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (NGC 2002:2). Läs- och skrivsvårigheter och
lärande i matematik. Göteborg: NCM, Göteborgs universitet (203 s)
Rapporten (tre delar) kan laddas ner från: http://ncm.gu.se/node/468
Examinerande uppgifter
Gruppuppgift i förskola och matematiksamtal med barn
Gruppuppgift i förskola
Observation, planering och genomförande av matematisk lärandesituation i
förskola 3-5 år samt redovisningsförberedelse.
Tid är avsatt för: Observation och planering – onsdag 12/12.
Genomförande av aktivitet och matematiksamtal med barn –
måndag 17/12 em, onsdag19/12
Bearbetning av genomförd aktivitet och matematiksamtal med
barn och planering för redovisning – måndag 7/1
Förberedelse inför redovisning – torsdag17/1
Redovisning av gruppuppgift och matematiksamtal med barn –
fredag 18/1 2012.
Målsättningen med uppgiften är att tillsammans i liten grupp (4-6 st/grupp)
observera inför, planera och genomföra en lärandesituation i matematik med
utgångspunkt i styrdokument och Små barns matematik.
a) Besök den verksamhet ni ska genomföra er aktivitet i.
Fundera innan på och ta ställning till hur gruppen ska genomföra
observationerna. Tänk igenom observationen med utgångspunkt i vad ni vill få
reda på om barnens kunskaper. Planera hur ni för anteckningar.
Efter observationen sammanställer ni era anteckningar och tydliggör för er
själva; vad såg ni och uppmärksammade som ni vill bygga vidare på?
b) Utifrån era observationer planerar ni en lärandesituation/aktivitet utifrån de
didaktiska frågorna Vad – Hur – Varför ni vill göra för att utforma en
matematisk lärandesituation. Fokusera på åldrarna 3-5 år i förskolan och
lärarens ledarskap/förhållningssätt.
Följande talbegrepp ska ingå (en eller flera) i er aktivitet; sortering och
klassificering, taluppfattning, mätning och rumsuppfattning, former och
mönster samt olika begrepp.
Ta ställning till hur ni ska hantera ledarskapet vid själva genomförandet;
vem/vilka ska leda, vem/vilka ska vara observatörer? Var konkret i era
tankegångar och tänk er in i aktiviteten och reflektera över vad som är
värdefullt att tänka på. Dels vad gäller ledarskap/förhållningssätt just i den
aktivitet ni valt i relation till barnen och dels
ålder/förutsättningar/erfarenheter och situation ni kommer att befinna er i.
Den/de som ska leda aktiviteten kan be observatörerna titta extra på något
som ni blivit speciellt intresserade av.
Om det är möjligt, beskriv aktivitet och planering för förskollärare i
verksamheten och be om synpunkter.
c) Genomför aktiviteten i förskola 3-5 år.
Utvärdera sedan: Vad gick bra, vad gick mindre bra, vad skulle ni göra
annorlunda om ni kunde göra om aktiviteten? Om möjligt, utvärdera
situationen/aktiviteten med barnen. Reflektera över barnens synpunkter (i ord
och/eller bilder).
d) Ni skall även observera förskolans utomhusmiljö, struktur och material (ex.
skog, natur, fria ytor, byggnader, material o.s.v.)
Planera för en matematisk utomhusaktivitet/lek på den aktuella förskolegården
för att utmana/utveckla en lärandesituation för förskolebarn 3-5 år.
Följande talbegrepp (ett eller flera) skall ingå i er aktivitet: Sortering och
klassificering, taluppfattning, mätning och rumsuppfattning, former och
mönster samt olika begrepp. Ni redovisar denna planering vid er
gruppredovisning.
e) Planera på vilket sätt ni ska redovisa er genomförda matematiska aktivitet(se
nedan) vid redovisningstillfället torsdag 18/1. Tid för varje redovisning är ca
30 minuter.
Redovisningen ska innehålla en muntlig del där ni berättar om ert arbete:
– i vilken verksamhet ni genomfört er lärandesituation/aktivitet
– vilken utgångspunkt ni tog, vad ni ville utmana barnen i
– situationen/aktiviteten; vad-hur-varför
– förslag på utveckling utifrån den utvärdering ni gjorde efteråt.
Och en praktisk del där ni låter de övriga få ta del av aktiviteten.
Matematiksamtal med barn
Paruppgift
Läsanvisningar:
Bra matematik för alla, kapitel 3 och 11 (sid. 45-65, 215-227)
Analysschema i matematik före skolår 6
Syfte
Undervisning bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos
elever. En viktig uppgift för lärare är därför att undersöka elevers tänkande och
kunnande. I denna uppgift ska ni skaffa er en uppfattning om barns matematiska
tänkande och förståelse inom något område inom taluppfattning.
Ni ska i 4-6-gruppen planera ett samtal med ett barn 4-5 år. Därefter delar ni upp
er i två grupper, som genomför och dokumenterar var sitt samtal med samma
utgångspunkt. En i vardera par leder samtalet och den andre/de andra antecknar.
Om ni väljer barn från samma grupp som ni genomför gruppuppgiften med, ska ni
genomföra samtalet först. Alternativt väljer ni att samtala med andra barn.
Motivera ert val av just det barnet.
Därefter ska ni i 4-6-gruppen analysera, reflektera över och jämföra era resultat
och skriva samman en redovisning, som ska läggas i Cambro/Forum senast 13
januari.
Den skriftliga redovisningen på ca 3 sidor ska innehålla:
1 En beskrivning av innehållet i det område ni valt i samtalet.
2
Vilka ni samtalade med – pojke/flicka, ålder
3
En redovisning av själva samtalen, samt några konkreta exempel på hur barnen tänker.
4
Skillnader och likheter mellan de två samtalen och reflektioner över detta.
5
6
En sammanfattning om vad ni lärt er om barns tänkande i matematik.
En analys av barnens kunnande baserat på tillämpbara delar i Analysschema i
matematik för åren före skolår 6.
Vad ni lärt er om er själva när ni genomfört matematiksamtalen.
Hänvisningar till litteraturen i kursen.
7
8
Litteraturseminarium
Syftet med litteraturseminarierna är att med kurslitteraturen som utgångspunkt
skapa tillfällen för tankeutbyte och reflektion. Samtliga studenter har ansvar för att
kurslitteraturen blir inläst.
Läs: Doverborg, Elisabeth; Emanuelsson, Göran (2006): Små barns matematik.
Göteborg. NCM Göteborgs universitet (190 sid)
Vad är viktigt att stimulera och veta för att utveckla de små barnens matematiska
tänkande på bästa sätt?
Formulera 2-3 frågeställningar som du finner intressanta samt gör egna
reflektioner.
Ta med frågorna och reflektioner till litteraturseminariet för diskussion.
Ni ska också ta med ett valfritt konkret material (behöver ej vara ett eget tillverkat
material). Det kan vara kottar, pinnar, stenar, lego, klossar, leksaker, eller dylikt.
Materialet använder ni för att konkret redovisa en/flera talbegrepp som finns
angivet i Små barns matematik och när ni redovisar frågeställningar/reflektioner
och leder diskussionen i er grupp.
Tentamen
En skriftlig tentamen ges i skrivsal onsdag 16/1 2012 kl 16-20, där det förväntade
studieresultatet tillämpa den matematik som behandlas från förskola till och med
de tidiga skolåren samt några av de övriga förväntade studieresultaten i kursen
prövas.
På den skriftliga tentamen ges betygen U, G och VG.
Aktiviteter/lektioner
(Alfabetisk ordning)
Barns utveckling av taluppfattning; antal, siffror och tal
Den utveckling som barn går igenom när de utvecklar förståelse för tal påminner om den historiska
utvecklingen av talbegreppet. Hur kan då utvecklingen av barns matematikbegrepp se ut? Vi
kommer att behandla den frågeställningen och även en del matematiska begrepp som är viktiga för
att barn ska utveckla förståelse för matematik.
En god förståelse för tal och antal är en förutsättning för att man ska förstå matematik och effektivt
kunna hantera tal. Att kunna talsekvensen är också en förutsättning för att kunna lära sig
matematik. Det är betydelsefullt att barn från början inte enbart räknar uppåt och nedåt på
talsekvensen. De måste även ges tillfälle att arbeta med helheter av tal.
Läsanvisningar: Matematik från början, kap.1 36- 42, kap. 2 och kap. 6 sid. 215 – 220
Bra matematik för alla, kap. 7 sid.108-115
Små barns matematik kap. 5, 6 och 7
Bastalen 1-10
Vårt talsystem är ett positionssystem, där talområdet 1-10 utgör grunden för barns lärande i
aritmetik. Om det ska vara möjligt att utan svårigheter vidareutveckla förståelsen av tal inom högre
talområden, måste barnen ha god kunskap om de grundläggande talbegreppen.
Grunden för god taluppfattning och fortsatt matematisk utveckling är de 10 första bastalen. Här
behandlar vi hur barn får kunskap om kombinationerna 1-10 och talens delbarhets- och
helhetsoperationer. Vi bekantar oss även med olika typer av konkret material som kan användas
vid arbete med talen 1-10.
Läsanvisningar:
Matematik från början, kap. 1 sid. 42-52 och kap. 5 sid. 195-214
Bra matematik för alla, kap. 6 sid. 92-117
De fyra räknesätten
Det finns ett tydligt samband mellan de båda räknesätten addition och subtraktion. Vi tittar närmare
på hur barn lär sig, vilka kända missuppfattningar som förekommer och hur dessa kan undvikas.
Det är vanligt att först introducera division som delningsdivision eftersom det är en välbekant
tankeform för många barn. Det är lika viktigt att arbeta med innehållsdivision för att ge en mer
fullständig bild av tankeformerna i division.
Vi kommer dessutom att behandla barns uppfattningar av multiplikation och olika sätt att bygga
upp förståelsen för multiplikation.
Det är viktigt att kunna se och uttrycka såväl addition, subtraktion, division som multiplikation
som verkliga situationer och med hjälp av olika typer av laborativt material. Från att vara konkret
abstraheras matematiken mer och mer med stigande ålder. Fokus i denna kurs ligger på hur det
grundläggande arbetet går till för att fördjupa elevernas förståelse på ett tidigt stadium.
Läsanvisningar:
Bra matematik för alla, kap.6 sid. 118-127, kap. 8 och kap. 10 sid. 198 – 204
Grundläggande aritmetik, kap. 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
Geometri och Mätning
Grundläggande rumsuppfattning är en förutsättning för att kunna orientera sig i rummet och för att
lära sig geometri. Att utforska formerna i vår omgivning är en viktig inkörsport till att synliggöra
geometrin och vilken betydelse formerna har.
Symmetri och mönster spelar en stor roll i vårt vardagsliv och är en viktig del av
rumsuppfattningen. Att känna till olika symmetrier ger en djupare insikt i såväl naturens
”mysterier” som människans design och smak.
Att tidigt förstå mätandets idé är avgörande för att utveckla förståelse för mätning med
standardiserade måttenheter, men även för att senare förstå area och volymbegreppet.
Läsanvisningar: Matematik från början, kap. 1 sid. 53-60, kap. 6 224-230
Bra matematik för alla, kap. 9
Analysschema i matematik för åren före skolår 6
Små barns matematik, kap. 8, 9 och 10
Historia
En viktig lärarkunskap är att känna till matematikens historiska utveckling, att förstå vilka faktorer
som bidragit till den samt att se elevers individuella matematiska utveckling i relation till denna.
Det enskilda barnets utveckling av sitt matematiska kunnande påminner mycket om
mänsklighetens utveckling av matematiken.
Läsanvisningar: Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare, kap. 3.7
Matematik i förskolan
Matematik kan introduceras tidigt på ett lekfullt sätt. Olika aktiviteter exemplifieras med
utgångspunkt i syften och mål i förskolans styrdokument.
Läsanvisningar: Små barns matematik
Läroplan för förskolan Lpfö98. Reviderad 2010.
Positionssystemet och likhetstecknet
Förståelse för positionssystemet är centralt för att kunna hantera tal. Det är viktigt för barn att de i
kombination med sifferskrivning för talen också får en visuell bild av vad siffrorna representerar.
Matematik handlar bland annat om att kunna tolka matematiska symboler och då behöver man ha
förståelse för abstrakta begrepp som t.ex. likhetstecknet och dess betydelse. Det finns två sätt att
uppfatta likhetstecknet, det ena sättet betecknas som statiskt (”är lika med ”) och det andra
dynamiskt (”blir”). Förståelse för likhetstecknets betydelse är viktigt för att senare kunna utveckla
förståelse för ekvationer
Läsanvisningar:
Matematik från början, kap. 5 sid. 221-223
Bra matematik för alla, kap. 7 sid.127-129
Grundläggande aritmetik, kap. 3.8
Styrdokument och bedömning
Hela vårt dagliga liv genomsyras av matematiskt tänkande och matematiska operationer. En
accepterad uppfattning är att matematiken är läran om tal, om rummet och om de generaliseringar
av dessa begrepp som skapats av mänskligt tankearbete. Vilket undervisningsuppdrag har vi utifrån
målen i läroplan och kursplan för förskola och grundskola?
Lärande i matematik är en kontinuerlig process där målet är insikt i abstrakta strukturer och
relationer. För att nå dit är det viktigt att uppmärksamma barnens matematiska utveckling.
Läsanvisningar:
Analysschema i matematik för skolåren före skolår 6, sid.6-11.
Matematik från början, kap.1 sid. 9–35 och kap. 5 sid. 179-185 och kap. 6 sid. 215-220.
Bra matematik för alla, kap. 2 och 3
Små barns matematik kap 4
Betygskriterier
Förväntade studieresultat, FSR.
För godkänd kurs skall den studerande kunna:
redogöra för grundläggande begrepp av betydelse för barns matematiska lärande samt
identifiera dem i vardagssituationer
beskriva olika strategier som främjar barns utveckling av taluppfattning
redogöra för och värdera olika metoder och arbetssätt som kan stimulera barns
matematiklärande
tolka, analysera och utveckla variationer i elevers tankeformer
använda olika strategier för problemlösning
använda styrdokument som stöd i undervisningen
tillämpa den matematik som behandlas från förskola till och med de tidiga skolåren.
För godkänt på kursen krävs:
godkänd tentamen
aktivt och förberett deltagande vid seminarier
fullgjorda inlämningsuppgifter
För väl godkänt på kursen krävs:
Förutom kriterierna för G dessutom
väl godkänd tentamen
Utvärdering
Utvärdering är ett moment som ska genomsyra hela utbildningen i syfte att medvetandegöra
dig själv om din lärprocess, samt även vara ett underlag för kommande kurser. Utvärdering i
samband med kursens avslutning sker individuellt i form av en enkät. Utvärderingen rör
kursens uppläggning, arbetsformer, föreläsningar, litteratur och kursuppgifter, samt lärares
och studenters insatser.
10
