8A Ma: Algebra
Ämnesvecka 46 arbetar vi med algebra och samband.
Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
-
formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
-
använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
-
välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
-
föra och följa matematiska resonemang, och
-
använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
Centralt innehåll i undervisningen:
-
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
-
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
-
Metoder för ekvationslösning.
-
Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
-
Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
Arbetsform under ämnesveckan
Varje dag gör vi test och arbetar vidare gemensamt, i grupp och individuellt med kunskapskraven för begrepp (matte-ord) och
metoder (beräkningar). Dessa kunskapskrav finns i slutet av detta dokument.
Vi arbetar också varje dag med förmågorna problemlösning, samt resonemang (jämföra lösningsmetoder) och kommunikation
(redovisa och samtala om lösningsmetoder).
För att du ska lyckas med sina studier är det nödvändigt att förbereda sig hemma ungefär en timme varje måndag till torsdag.
Läxan består av två delar:
A. Träna på dagens anteckningar i mattehäftet om begrepp och metoder. Tränar man inte kommer man att ha glömt det man har förstått
till testet dagen efter.
B. Arbeta med en problemlösningsuppgift utifrån en mall som har följande frågeställningar:
1. Beskriv problemet med hjälp av en figur, fakta och frågeställning, samt om du kan med en formel eller en ekvation.
2. Redovisa hur du löser problemet. Skriv ett svar som en mening med enhet.
3. Ge ett eller två förslag på andra sätt att lösa problemet.
4. Vilka fördelar och nackdelar finns med de olika lösningarna? Motivera hur du vet att resultatet är rimligt och hur noggrant svaret kan vara.
5. Vilken lösning passar bäst för detta problem? Motivera varför den lösningen passar bäst.
Du kommer att redovisa och diskutera problemlösningarna i din egen grupper och i tvärgrupper.
Källor
Matematikbokens kapitel 3 och 6. Se även kapitlet ”Verktygslådan”. Digilär.
Utvärderingsform
Tester på förmågorna metoder och begrepp varje dag.
Övning på förmågorna resonemang och kommunikation flera gånger under veckan.
Ett prov för bedömning av problemlösningsförmågan i slutet av veckan.
Kunskapskrav (se följande sidor)
Först kommer en matris som visar betygskriterierna för de fem förmågorna i läroplanen.
Därefter kommer en matris som visar vad man behöver minst behöver kunna för betyget E i förmågorna Begrepp och Metoder.
Sist kommer en matris som visar betygskraven för betygen C och A i förmågorna Begrepp och Metoder.
Matematik: Förmågor, kunskapskrav och betyg
Förmågor
Problemlösning:
Formulera och lösa problem
med hjälp av matematik samt
värdera valda strategier och
metoder.
Begrepp:
Använda och analysera
matematiska begrepp och
samband mellan begrepp.
Kunskapskrav
Betyget E
Betyget C
Betyget A
Eleven kan lösa olika problem i
bekanta situationer på ett
fungerande sätt genom att välja
och använda strategier och
metoder med anpassning till
problemets karaktär samt
formulera enkla matematiska
modeller som kan tillämpas i
sammanhanget. Eleven för
underbyggda resonemang om
val av tillvägagångssätt och om
resultatens rimlighet i
förhållande till
problemsituationen samt kan
ge förslag på alternativt
tillvägagångssätt.
Du löser problem på ett i
huvudsak fungerande sätt.
Du löser problem på ett
relativt väl fungerande sätt.
Du löser problem på ett
väl fungerande sätt.
Du väljer metoder med
viss anpassning till problemet.
Du väljer metoder med
förhållandevis god anpassning
till problemet.
Du formulerar modeller som
efter någon bearbetning kan
tillämpas.
Du för utvecklade och relativt
väl underbyggda resonemang
om val av tillvägagångssätt och
svarets rimlighet.
Du väljer metoder med
god anpassning till problemet.
Du bidrar till att ge något
förslag på alternativt
tillvägagångssätt.
Du ger något förslag på
alternativt tillvägagångssätt.
Du ger olika förslag på
alternativa tillvägagångssätt.
Eleven har kunskaper om
matematiska begrepp och visar
det genom att använda dem i
sammanhang på ett fungerande
sätt. Eleven kan även beskriva
olika begrepp med hjälp av
matematiska uttrycksformer på
ett fungerande sätt.
I beskrivningarna kan eleven
växla mellan olika
uttrycksformer samt föra
resonemang kring hur
begreppen relaterar till
varandra.
Du har grundläggande
kunskaper om matematiska
begrepp.
Du har goda kunskaper om
matematiska begrepp.
Du har mycket goda kunskaper
om matematiska begrepp.
Du använder begreppen i
välkända sammanhang på ett
i huvudsak fungerande sätt.
Du använder begreppen i
bekanta sammanhang på ett
relativt väl fungerande sätt.
Du använder begreppen i
nya sammanhang på ett
väl fungerande sätt.
Du beskriver olika begrepp på
ett i huvudsak fungerande sätt.
Du beskriver olika begrepp på
ett relativt väl fungerande sätt.
Du beskriver olika begrepp på
ett väl fungerande sätt.
Du växlar mellan olika
uttrycksformer och för enkla
resonemang kring hur
begreppen relaterar till
varandra.
Du växlar mellan olika
uttrycksformer och för
utvecklade resonemang kring
hur begreppen relaterar till
varandra.
Du växlar mellan olika
uttrycksformer och för
välutvecklade resonemang
kring hur begreppen relaterar
till varandra.
Du bidrar till att formulera
modeller som kan tillämpas.
Du för enkla och till viss del
underbyggda resonemang om
val av tillvägagångssätt och
svarets rimlighet.
Du formulerar modeller som
kan tillämpas.
Du för välutvecklade och väl
underbyggda resonemang om
val av tillvägagångssätt och
svarets rimlighet.
Förmågor
Metoder:
Välja och använda lämpliga
matematiska metoder för att
göra beräkningar och lösa
rutinuppgifter.
Resonemang:
Föra och följa matematiska
resonemang.
Kommunikation:
Använda matematikens
uttrycksformer för att samtala
om, argumentera och redogöra
för frågeställningar,
beräkningar och slutsatser.
Kunskapskrav
Betyget E
Betyget C
Betyget A
Eleven kan välja och använda
matematiska metoder med
anpassning till sammanhanget
för att göra beräkningar och
lösa rutinuppgifter inom
aritmetik, algebra, geometri,
sannolikhet, statistik samt
samband och förändring.
Du använder
i huvudsak fungerande
matematiska metoder.
Du använder
ändamålsenliga matematiska
metoder.
Du använder
ändamålsenliga och effektiva
matematiska metoder.
Du väljer matematiska metoder
med viss anpassning till
sammanhanget.
Du väljer matematiska metoder
med relativt god anpassning till
sammanhanget.
Du väljer matematiska metoder
med god anpassning till
sammanhanget.
Du gör beräkningar och löser
rutinuppgifter med
tillfredsställande resultat.
Du gör beräkningar och löser
rutinuppgifter med
gott resultat.
Du gör beräkningar och löser
rutinuppgifter med
mycket gott resultat.
I redovisningar och diskussioner
för och följer eleven
matematiska resonemang
genom att framföra och
bemöta matematiska argument
på ett sätt som för
resonemangen framåt.
Du framför och bemöter
matematiska argument på ett
sätt som till viss del för
resonemangen framåt.
Du framför och bemöter
matematiska argument på ett
sätt som för resonemangen
framåt.
Du framför och bemöter
matematiska argument på ett
sätt som för resonemangen
framåt och fördjupar eller
breddar dem.
Eleven kan redogöra för och
samtala om tillvägagångssätt
och använder då symboler,
algebraiska uttryck, formler,
grafer, funktioner och andra
matematiska uttrycksformer
med anpassning till syfte och
sammanhang.
Du redogör för och samtalar om
tillvägagångssätt på ett
i huvudsak fungerande sätt.
Du redogör för och samtalar om
tillvägagångssätt på ett
ändamålsenligt sätt.
Du redogör för och samtalar om
tillvägagångssätt på ett
ändamålsenligt och effektivt
sätt.
Du använder olika matematiska
uttrycksformer med
viss anpassning till syfte och
sammanhang.
Du använder olika matematiska
uttrycksformer med
förhållandevis god anpassning
till syfte och sammanhang.
Du använder olika matematiska
uttrycksformer med
god anpassning till syfte och
sammanhang.
E-mål för Begrepp – Algebra
Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Kunskapskrav
Du har kunskaper om
matematiska begrepp
Du använder matematiska
begrepp i sammanhang på
ett fungerande sätt.
Åk7
Åk8
Åk9
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
B1. Skriv ett matematiskt uttryck för
B1. Skriv ett uttryck för
B1. Skriv en ekvation för:
”ett tal x ökat med två”
”tre mindre än ett tal y”
”två mindre än ett tal blir 8
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
B2. I ett bostadsområde finns 20 barn.
B2. Med formeln C = (F - 32) / 1,8 kan man B2. En triangel har basen 4x och höjden 3x
Varje månad flyttar 8 barn in.
omvandla Fahrenheitgrader till våra
(meter). Skriv ett så förenklat uttryck
Hur många barn bör det finnas om
Celsius-grader.
som möjligt för triangelns area.
a: 2 månader?
b: x månader
Hur många grader Celsius är 68 °F?
Funktioner och räta linjens ekvation.
Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
B3. Värdetabellen beskriver hur långt en bil B3. Rita in punkterna (2,6), (0,3), (-2,0)
B3. Gör en värdetabell av funktionen
har kommit varje timme:
och (-4,-3) i ett koordinatsystem och
y = 3x - 4 och rita in grafen i ett
tid(h): 0 1 2
3 4 5 6
drag grafen mellan punkterna.
koordinatsystem.
sträcka(km): 0 80 160 240 320 400 480
Gör ett linjediagram som beskriver detta.
E-mål för Metoder – Algebra
Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Kunskapskrav
Du gör beräkningar och
löser rutinuppgifter inom
aritmetik, algebra, geometri,
sannolikhet, statistik samt
samband och förändring.
Åk7
Åk8
Åk9
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
M1. Vilket värde har uttrycket
M1. Vilket värde har uttrycket
M1. Beräkna värdet av uttrycket
2 + 8y för y = 8
8x - 2 för x= -2
6x 2 - 5x + 4 för x=3
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
M2. Förenkla följande uttryck
M2. Förenkla följande uttryck
M2. Förenkla följande uttryck.
a: 2x + 6x
b: 8y - 2y
a: 2z + 4y + 7z
b: 2x + 3 + 4x - 6
a: (8x + 6) - (4x + 3)
b: 2x · 3x
M3. Lös ekvationerna med hjälp av
balansmetoden.
a: x + 2 = 8
b: x - 2 = 2
c: 8x = 16
d: x/9 = 2
Metoder för ekvationslösning.
M3. Lös ekvationen med hjälp av
balansmetoden. Kontrollera resultatet.
3x + 4x + 2 = 23
M3. Lös ekvationen med hjälp av
balansmetoden. Kontrollera resultatet.
4(x - 3) = 2x
Förmåga: Begrepp (åk8) - Algebra
Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Kunskapskrav
Du har kunskaper om
matematiska begrepp
Betyget E
Betyget C
Betyget A
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
1. Skriv ett uttryck för
a: ”ett tal x ökat med två”
b: ”tre minskat med ett tal y”
c: ”tre mindre än ett tal y”
d: ”fyra gånger ett tal z”
e: ”ett tal x dividerat med fem”
2. Skriv i ord vad uttrycket säger
a: x – 2
b: 3 - y
c: z/4
d: 5x
3. Skriv en ekvation för
a: ”två ökat med ett tal blir 8”
b: ”två mer än ett tal blir 8”
c: ”tre gånger ett tal minskat med 2
blir 22”
4. Skriv i ord vad ekvationen betyder
a: x/3 = 2
b: 4x + 5 = 37
Du använder matematiska
begrepp i sammanhang på
ett fungerande sätt.
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
5. Camilla har idag 200 kr och sparar 80 kr
12. Medelvikten, y kg, för vuxna kvinnor
16. Till ett bostadsområde flyttar 8 barn
varje månad. Hur mycket pengar har
som är x cm långa kan på ett ungefär
varje månad. Nu finns det 20 barn.
hon om 2 månader?
bestämmas med formeln y = 2x/3 - 53.
Hur många barn bör det finnas om
6. Till ett bostadsområde flyttar 8 barn
Vad är enligt denna formel medelvikten
x månader?
varje månad. Nu finns det 20 barn.
för 177 cm långa kvinnor?
17. Ställ upp en formel för y då
Hur många barn bör det finnas om
(Varför stämmer inte formeln?)
a: y är kvoten av x och 8
2 månader?
13. En triangel har basen 6x och höjden 7y.
b: y är differensen av x och 2
7. Med formeln C = (F - 32) / 1,8 kan man
Rita en figur och skriv ett förenklat
omvandla Fahrenheitgrader till våra
18. Camilla har idag 200 kr och sparar 80 kr
uttryck för triangelns area.
Celsius-grader. Hur många grader
varje månad. Om x månader har hon
Celsius är 203 °F?
y kr. Ställ upp en formel för y.
8. Skriv ett så enkelt uttryck som möjligt
för en triangels omkrets om sidorna är
1 cm, x cm och (8x - 4) cm långa.
Funktioner och räta linjens ekvation.
Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
9. En undersökning av hur långt en bil kör
14. Gör en värdetabell och grafen till den
19. Rita grafen till den funktion som ges av
gav följande värdetabell:
funktion som ges av formeln
formeln y = 8x 2
a: y = 3 + 2x
tid(h): 0 1 2
3 4 5 6
b: y = 3x - 4
sträcka(km): 0 80 160 240 320 400 480
a: Rita en graf i ett koordinatsystem.
(ett linjediagram)
b: Läs av ur grafen hur långt bilen har
hunnit efter 1,5 timmar.
c: Läs av ur grafen efter hur lång tid
bilen har hunnit 360 km.
d: Vilken medelhastighet har bilen?
15. a: Vad menas med proportionalitet?
b: Hur ser grafen ut för en
proportionell funktion?
10. Rita in i koordinatsystemet från
uppg. 9 hur grafen skulle kunna se ut
a: om bilens hastighet ökade för varje
timme.
b: om bilens hastighet minskade
för varje timme.
c: för en annan bil som körde med
samma hastighet, men som startade
200 km framför den första bilen.
11. a: Punkterna(2,6),(0,3),(-2,0) och (-4,-3)
ligger på en rät linje. Rita ett
koordinatsystem, pricka in punkterna
och drag linjen.
b: Vilka koordinater har origo?
20. Rita ett exempel på spridningsdiagram
(namnge axlarna) som visar
a: ett positivt samband
b: ett negativt samband
c: inget samband
Förmåga: Metoder (åk8) - Algebra
Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Kunskapskrav
Du gör beräkningar och
löser rutinuppgifter inom
aritmetik, algebra, geometri,
sannolikhet, statistik samt
samband och förändring.
Betyget E
Betyget C
Betyget A
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
1. Vilket värde har uttrycket
6. Beräkna värdet av polynomet
10. Beräkna värdet av polynomet
2
a: 8x - 2 för x = 2
b: 2 + 8y för y = 8
6x - 5x + 4 för x=3
6x 2 - 5x + 4 för x= -2
c: 8x - 2 för x= -2
d: 2 + 8y för y= -8
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
2. Förenkla följande uttryck
7. Förenkla följande uttryck.
11. Förenkla uttrycken
a: 2x + 6x
b: 8y - 2y
a: 6y + (4 - 2y)
b: 2z - (4 - 6z)
a: x 2 · x 3
b: 4y · y 5
c: 2z + 4y + 7z
d: 2x + 3 + 4x - 6
c: (2y - 3) + (6 + 7y) d: (8x + 6) - (4x + 3)
c: 6z 7 · 8z 9
d: 2x · 6x · 9x
e: 2x · 3x
f: 4x · 5y
8. Multiplicera in
a: 4(3y + 2)
b: 4(3 - 2z)
12. Multiplicera in
c: 8(x + y)
a: 8z(z + x)
b: x 2 (2x - 3y) c: (z - 2)z 3
13. Bryt ut största möjliga faktor och om
möjligt förenkla uttrycken
a: 8y + 24
b:(4z - 16)/8
14. a: Lös ut x ur ekvationen 40 = 5x
b: Lös ut t ur formeln s = v · t
Lös ut p ur formeln
c: p + q = 1
d: p - a = q
3. Lös ekvationerna med hjälp av
balansmetoden.
a: x + 2 = 8
b: x - 2 = 2
c: 6 = x + 2
d: 8x = 16
e: x/9 = 2
4. Lös ekvationen 120 + 3x = 144
genom prövning.
5. Lös ekvationen med hjälp av
balansmetoden. Kontrollera resultatet.
a: 3x - 2 = 22
b: 3x + 4x + 2 = 16
Metoder för ekvationslösning.
9. Lös ekvationen 4(x - 2) = 3x
med balansmetoden och kontrollera
sedan resultatet.
15. Lös ekvationerna med balansmetoden
och kontrollera sedan resultatet
a: 3x = 2/4
b: x/3 = 2/4
c: x 2 = 64
Förmåga: Metoder (åk8) - Algebra
Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
Kunskapskrav
Du gör beräkningar och
löser rutinuppgifter inom
aritmetik, algebra, geometri,
sannolikhet, statistik samt
samband och förändring.
Betyget E
Betyget C
Betyget A
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
1. Vilket värde har uttrycket
6. Beräkna värdet av polynomet
10. Beräkna värdet av polynomet
2
a: 8x - 2 för x = 2
b: 2 + 8y för y = 8
6x - 5x + 4 för x=3
6x 2 - 5x + 4 för x= -2
c: 8x - 2 för x= -2
d: 2 + 8y för y= -8
Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.
2. Förenkla följande uttryck
7. Förenkla följande uttryck.
11. Förenkla uttrycken
a: 2x + 6x
b: 8y - 2y
a: 6y + (4 - 2y)
b: 2z - (4 - 6z)
a: x 2 · x 3
b: 4y · y 5
c: 2z + 4y + 7z
d: 2x + 3 + 4x - 6
c: (2y - 3) + (6 + 7y) d: (8x + 6) - (4x + 3)
c: 6z 7 · 8z 9
d: 2x · 6x · 9x
e: 2x · 3x
f: 4x · 5y
8. Multiplicera in
a: 4(3y + 2)
b: 4(3 - 2z)
12. Multiplicera in
c: 8(x + y)
a: 8z(z + x)
b: x 2 (2x - 3y) c: (z - 2)z 3
13. Bryt ut största möjliga faktor och om
möjligt förenkla uttrycken
a: 8y + 24
b:(4z - 16)/8
14. a: Lös ut x ur ekvationen 40 = 5x
b: Lös ut t ur formeln s = v · t
Lös ut p ur formeln
c: p + q = 1
d: p - a = q
3. Lös ekvationerna med hjälp av
balansmetoden.
a: x + 2 = 8
b: x - 2 = 2
c: 6 = x + 2
d: 8x = 16
e: x/9 = 2
4. Lös ekvationen 120 + 3x = 144
genom prövning.
5. Lös ekvationen med hjälp av
balansmetoden. Kontrollera resultatet.
a: 3x - 2 = 22
b: 3x + 4x + 2 = 16
Metoder för ekvationslösning.
9. Lös ekvationen 4(x - 2) = 3x
med balansmetoden och kontrollera
sedan resultatet.
15. Lös ekvationerna med balansmetoden
och kontrollera sedan resultatet
a: 3x = 2/4
b: x/3 = 2/4
c: x 2 = 64
