Estetisk-filosofiska fakulteten
Marie Andersson
Matematiksvårigheter
Hur kan pedagoger arbeta med barn som har
matematiksvårigheter?
Difficulties in mathematics
How can teachers work with children who has
difficulties in mathematics?
Examensarbete 15 högskolepoäng
Lärarprogrammet
Datum:
Handledare:
2009-10-19
Anders Hedin
Abstract
My purpose with this examination paper has been to inquire and make a contribution
with knowledge about how teachers and remedial teachers work with children who
has difficulties in mathematics.
My specified question of issue was: How do teachers work with children who have
difficulties in mathematics?
My methods have been to read literature and to accomplish an examination by
qualitative interviews with teachers and remedial teachers. My choice of methods
has been contributing of me getting a good materiel about how teachers can work with
children who has difficulties in mathematics.
The examination paper begins with the schools curriculum ”Lpo94” and definitions of
difficulties in mathematics. Further the examination paper withholds charters of
knowledge and capacity within mathematics, the learning process and different causes
to difficulties in mathematics. Afterwards comes the primary part of the examination
paper that withholds the teachers work, the educational contents, materiel and
individualisation. Then comes the chapter of methods and the result of the inquire
with the interview questions and answers. Afterwards comes an analyse of the
inquires result and earlier research. The examination paper is completed with a
discussion and a proposal to continued research.
My definitive conclusion is that teachers different work options like with elaborative
materiel, solution of problems and words within mathematics, gives a better learning
process and development for pupils with difficulties in mathematics. The teacher shall
also adjust the educational contents too the pupils qualifications and needs.
Keywords: difficulties in mathematics, elaborative materiel, mathematic conceptions,
the teachers work options
-2-
Sammanfattning
Mitt syfte med examensarbetet har varit att undersöka och bidra med kunskap om hur
lärare och speciallärare/specialpedagoger arbetar med barn som har
matematiksvårigheter.
Min preciserade frågeställning var: Hur arbetar lärare med barn som har
matematiksvårigheter?
Mina metoder har varit att läsa litteratur och att genomföra en undersökning som
gjordes genom kvalitativa intervjuer med lärare och speciallärare. Mina metodval har
bidragit till att jag fått ett bra material om hur lärare kan arbeta med barn som har
matematiksvårigheter.
Examensarbetet inleds med skolan läroplan Lpo94 och definitioner av
matematiksvårigheter. Vidare innehåller examensarbetet avsnitt om kunskap och
förmåga inom matematik, inlärningsprocessen och olika orsaker till
matematiksvårigheter. Sedan kommer examensarbetets huvudavsnitt som innehåller
lärarens arbete, undervisningens innehåll, material och individualisering. Efter detta
kommer metodkapitlet och resultatet av undersökningen med intervjufrågor och svar.
Sedan kommer en analys av undersökningens resultat och tidigare forskning.
Examensarbetet avslutas med en diskussion och förslag till fortsatt forskning.
Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material,
problemlösning och begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess
och utveckling hos elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska även anpassa
undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.
Nyckelord: laborativt material, lärarens arbetssätt, matematiksvårigheter, matematiska
begrepp
-3-
Innehållsförteckning
1. Inledning .............................................................................................................. - 5 1.1 Syfte ................................................................................................................. - 5 1.1.1 Mina frågeställningar: ............................................................................... - 5 1.2 Bakgrund.......................................................................................................... - 5 1.2.1 Styrdokument ............................................................................................ - 5 1.2.2 Definition av matematiksvårigheter. ......................................................... - 7 2. Litteraturgenomgång .......................................................................................... - 9 2.1 Vad innebär kunskap och förmåga inom ämnet matematik?........................... - 9 2.1.1 Inlärningsprocessen ................................................................................. - 10 2.2 Orsaker till matematiksvårigheter.................................................................. - 11 2.2.1 Primära faktorer: ..................................................................................... - 11 2.2.2 Sekundära faktorer: ................................................................................. - 13 2.3 Pedagogiska insatser i skolan ........................................................................ - 14 2.3.1 Lärarens planering av undervisningen .................................................... - 14 2.3.2 Lärarens arbete och undervisningens innehåll ........................................ - 15 2.3.3 Användande av olika sorters material ..................................................... - 19 2.3.4 Individualisering av undervisningen ....................................................... - 20 2.4 Preciserad frågeställning: .............................................................................. - 21 3. Metodkapitel ...................................................................................................... - 22 3.1 Urval/Bortfall ................................................................................................. - 22 3.2 Argument för val av metod ............................................................................ - 23 3.3 Förberedelser ................................................................................................. - 24 3.4 Genomförande ............................................................................................... - 25 3.5 Bearbetning av data ....................................................................................... - 25 3.6 Presentation av intervjupersonerna ................................................................ - 26 4. Resultat .............................................................................................................. - 28 4.1 Resultat av undersökning............................................................................... - 28 4.2 Analys av undersökningens resultat och tidigare forskning .......................... - 45 4.2.1 Utredning om matematiksvårigheter ....................................................... - 45 4.2.2 Vad kan matematiksvårigheter innebära? ............................................... - 46 4.2.3 Hur kan lärare arbeta med elever som har matematiksvårigheter? ......... - 47 4.2.4 Laborativt arbetssätt och material ........................................................... - 48 5. Diskussion .......................................................................................................... - 50 5.1 Diskussion om metodens tillförlitlighet......................................................... - 50 5.1.1 Urval/bortfall ........................................................................................... - 50 5.1.2 Argument för val av metod ..................................................................... - 50 5.1.3 Förberedelser/genomförande ................................................................... - 50 5.1.4 Bearbetning av data ................................................................................. - 51 5.2 Diskussion om resultat................................................................................... - 51 6. Förslag till fortsatt forskning ........................................................................... - 53 -
-4-
1. Inledning
Jag valde att skriva om matematiksvårigheter ur ett lärarperspektiv. Jag har under min
lärarutbildning haft ett stort intresse för undervisning i matematik. Därför ville jag nu
undersöka hur lärarens/speciallärarens/specialpedagogens arbete med barn som har en
inlärningsproblematik inom ämnet matematik går till. När jag kommer ut i yrkeslivet
som nyexaminerad lärare vill jag vara förberedd på att kunna arbeta med barn som har
dessa svårigheter på ett professionellt sätt. Jag tycker att det är viktigt att alla barn
som behöver extra stöd i matematik får det och att de bemöts på den kunskapsnivå
som de befinner sig på. Jag tror att läraren har en mycket stor betydelse för hur snabbt
barnens svårigheter upptäcks och att det då är viktigt att de får en individuellt
anpassad matematikundervisning som ger en bättre kunskapsutveckling.
1.1 Syfte
Mitt syfte med examensarbetet är att undersöka och bidra med kunskap om hur lärare/
speciallärare/ specialpedagoger arbetar med barn som har matematiksvårigheter.
1.1.1 Mina frågeställningar:
1. Hur arbetar lärare, speciallärare och specialpedagoger med barn som har
matematiksvårigheter?
2. Vad finns det för arbetsmetoder och arbetssätt som läraren kan använda sig av?
1.2 Bakgrund
1.2.1 Styrdokument
I Lpo941 står det att skolan skall sträva efter att varje elev:
utvecklar nyfikenhet och lust att lära
utvecklar sitt eget sätt att lära
utvecklar tillit till sin egen förmåga
tillägnar sig goda kunskaper inom skolans ämnen och ämnesområden för att
bilda sig och få beredskap för livet.
1
Utbildningsdepartementet, Lpo94, s. 9
-5-
Som blivande lärare tycker jag att detta är en viktig grund och utgångspunkt för
barnens kommande utveckling och lärande. Barnens egna motivation och
självförtroende är viktigt för deras utveckling.
I Lpo942 står det vidare att eleverna har rätt till en likvärdig utbildning. Det står även
att undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Skolan har
även ett särskilt ansvar för elever som har svårigheter att nå målen. Undervisningen
kan därför inte se samma ut för alla. I Lpo943 står det under riktlinjer att läraren skall
stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter.
Som blivande lärare tolkar jag detta som att undervisningen måste individualiseras för
att eleverna ska få en utbildning som är utvecklande för dem.
Löwing4 diskuterar läroplanen Lpo94 och reflekterar över att lärarna själva ska tolka
målen lokalt och utifrån det välja innehåll, arbetsformer och arbetssätt. Det är viktigt
att analysera undervisningens väg från mål till resultat. Hon menar att lärarens idéer
bör problematiseras och analyseras för att se hur undervisningen kan behöva
förändras så att eleverna når målen. Detta kräver en stor didaktisk kunnighet och
erfarenhet som inte kan överlämnas till lärarna själva. Löwing skriver vidare att detta
kan vara en förklaring till varför elevernas kunskaper och resultat inom matematik
inte förbättras. Adler5 skriver att upp till 20% av eleverna i grundskolan går ut med
underkända betyg i matematik.
I Lpo946 står det att eleverna i grundskolan ska ha som mål att behärska
grundläggande matematiskt tänkande och att de ska kunna tillämpa det i vardagslivet.
Lundberg och Sterner7 betecknar skolans basfärdigheter som att kunna läsa och räkna.
Dessa färdigheter är barnens instrument för allt fortsatt lärande i skolan men också det
2
Utbildningsdepartementet, Lpo94, s. 4
3
Utbildningsdepartementet, Lpo94, s. 12
4
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 32 f
5
Adler B, Dyskalkyli & Matematik, 2007 s. 121
6
Utbildningsdepartementet, Lpo94, s. 10
7
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 6 f
-6-
kommande arbetslivet. De elever som misslyckas med dessa områden kommer i ett
mycket utsatt läge och riskerar att bli utanför i vårt samhälle.
Magne8 ställer frågan: Hur vanligt är det att eleverna med inlärnings- och
prestationssvårigheter i matematik missar skolans andra ämnen? Magne skriver att
svaret framgår av en omfattande forskning som visar att nästan alla elever som har
svårt för matematik därmed har svårigheter i alla skolans ämnen.
1.2.2 Definition av matematiksvårigheter.
Vad innebär begreppet svårigheter? Enligt Malmer9 är svårigheter ett relativt begrepp
eftersom det beror på vilka krav och förväntningar som finns. När en elev inte når de
mål som finns i styrdokumenten anser skolan att eleven har inlärningssvårigheter.
Enligt Adler10 kan barns problematik inom matematik delas in i fyra huvudgrupper.
Detta beror på grad och art av problem.
Akalkyli
Akalkyli är en ovanlig form av matematiksvårigheter som innebär en total oförmåga
att räkna. Detta kan framträda i samband med påvisbara hjärnskador.
Allmänna matematiksvårigheter
Matematiksvårigheterna är oftast sammankopplade till en sänkt allmän begåvning.
Läraren kan generellt sett sänka nivån och tempot för genomgångar och anpassa till
barnets allmänna begåvningsnivå. Barnen kan arbeta med förenklat material i en liten
grupp.
Dyskalkyli
Dyskalkyli är, enligt Adler, matematikens motsvarighet till läs- och skrivinlärningens
definition dyslexi. Dyskalkyli innebär specifika matematiksvårigheter som kan vara
orsaken till att eleven presterar under förväntad nivå utifrån åldersrelevant utbildning
8
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 55
9
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s.79
10
Malmer G, Adler B, Matematiksvårigheter och dyslexi, 1996 s. 185 f
-7-
och begåvning. Det finns en ojämnhet i kunskapsutvecklingen inom matematik.
Sterner11 skriver att dyskalkyli används för att beteckna matematiksvårigheter av
allvarlig sort. Hon kritiserar dock begreppet och framhåller att forskningen ej kommit
så långt så att man kan ta stöd i den och benämna och sammanfatta all problematik
inom matematik med beteckningen dyskalkyli. Sterner definierar dyskalkyli på detta
sätt: “det handlar om en basal funktionsnedsättning som drabbar den matematiska
förmågan.”12
Pseudodyskalkyli
Adler13 skriver att pseudodyskalkyli innebär att barnet har känslomässiga
blockeringar. Även om barnet kanske har förmågan att kunna lära sig matematik så
bekräftar
eventuella
misslyckanden
att
hon
inte
kan
och
då
påverkas
inlärningsförmågan.
Denna problematik kan bäst hjälpas genom enskilda samtal med läraren. Om inte det
hjälper kan barnet behöva bearbeta sina känslor hos psykolog/kurator.
11
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 65
12
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 66
13
Adler B, Dyskalkyli & Matematik, 2007 s. 83
-8-
2. Litteraturgenomgång
2.1 Vad innebär kunskap och förmåga inom ämnet matematik?
Sterner14 skriver att: “Matematikförmåga är en komplex, sammansatt och
flerdimensionell förmåga som innefattar, utöver förmåga att hantera kvantitativa
begrepp eller att kunna räkna, också språk och rumsuppfattning.”
Unenge15 relaterar till Olov Skovsmoses ide som innebär att matematisk kunskap
innehåller tre delkunskaper: en matematisk, en teknisk och en reflekterande kunskap.
Förmågan att kunna lösa en matematisk problemuppgift kan, med denna bakgrund,
beskrivas schematiskt i tre faser:
“A. Att välja en strategi
B. Att utföra en beräkning ( eller flera)
C. Att reflektera över beräkningsresultatet.” 16
Fas A innebär att eleven tolkar problemet, väljer räknesätt, en formel eller en
matematisk modell. Fas B innefattar att eleven utför den matematiska beräkningen på
det valda sättet t.ex. genom huvudräkning, uppställning av talet eller med en
miniräknare. Fas C innebär att eleven bedömer det resultat han fått fram och
kontrollerar beräkningen och t.ex. rimlighet. Tyngdpunkten läggs dock inte längre i
fas B, där eleven räknar, utan fas A och C är viktigast.
Magne17 skriver att motivation är vilja som leder till att nå ett mål. Begreppet
motivation är också en central term för medveten vilja, ansträngning och
arbetsförmåga hos en person. Matematik kräver enligt Magne18 kraftansträngningar
från elevernas sida. Genom hårt arbete där eleven är tvungen att tänka och anstränga
sig så är inlärning och tillägnande av kunskaper möjligt.
14
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 66
15
Unenge J, Lära matematik, 1994 s. 66
16
Unenge J, Lära matematik, 1994 s. 66
17
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 70 f
18
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 62 f
-9-
Magne19 skriver om aktiviteter som han beskriver som riktningen, vägen, fotarbetet
och målet. Dessa aktiviteter innebär samma principer som Olov Skovsmoses faser.
Magne skriver dock att dessa aktiviteter/ faser endast kan genomföras av eleven om
denne har förutsättningar för att kunna genomföra dem. Magne framhåller två viktiga
saker:
att eleven har tillräcklig koncentration för att kunna anstränga sig och kämpa
med uppgiften
att eleven tidigare har kunnat förvärva nödvändig kunskap som innehåller
beredskap och olika redskap inför utförandet av uppgiften.
Det är dock inte alla elever som kan tillägna sig de kunskaper i matematik som
behövs. Ifall elevens förmåga är svag så hjälper det inte hur stark motivationen än är.
2.1.1 Inlärningsprocessen
Gran20 hänvisar till forskning som visar att det inte är när eleven redan har förstått
eller löser ett problem som inlärningen sker. Eleven kan möjligtvis befästa en viss
inlärningsgång eller metod för problemlösning, men inlärning sker på väg från en
tankestruktur till en annan. Förändringar av tankestrukturer blir matematiklärandets
kärna, vilket innebär att eleven lär sig att hantera ett problem för att sedan formulera
sina tankar och göra en verklighetsbeskrivning. Elevens upplevelser av att stöta på ett
problem och fundera kring hur hon ska lösa det är en central del i lärandet. Enligt
Gran21 är “en av lärarens viktigaste uppgifter att försätta eleven i sådana
problemsituationer, som väcker reflektion och eftertanke och som ger anledning till
att eleven formulerar nya begrepp och upptäcker nya sammanhang.”
Gran22 refererar till Sjöström som skriver om att det är av en stor betydelse att eleven
är medveten om hur han lär sig eller hur han kan utveckla sitt lärande för att kunna
utveckla en metakognitiv kompetens. Med metakognitiv kompetens menar Sjöström
“förmågan att observera, reflektera över och reglera det egna tänkandet och
19
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 62 f
20
Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 19
21
Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 19
22
Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 151
- 10 -
lärandet”.23 Han framhåller att bristen på metakognitiv kompetens kan vara ett stort
hinder för många elevers utveckling.
Malmer24 framhåller att lärarens attityd till elevernas tankeprocesser och behov av
olika sorters representationsformer är av stor betydelse. Detta påverkar hur elevernas
möjligheter till utveckling är i förhållande till sina förutsättningar. Som lärare ska man
utgå från elevens möjligheter, inte svårigheterna.
2.2 Orsaker till matematiksvårigheter.
Enligt Malmer25 finns det primära och sekundära faktorer som hon anser kan vara
orsaker till matematiksvårigheter. Inom primära faktorer nämner Malmer den
kognitiva utvecklingen, den språkliga utvecklingen, neuropsykiatriska problem och
dyskalkyli. Inom sekundära faktorer hör dyslektiska besvär som innebär svårigheter
att skriva och läsa.
2.2.1 Primära faktorer:
Kognitiv utveckling: Malmer skriver att eftersom matematik kräver både
abstraktions- och koncentrationsförmåga så behöver svaga elever mycket stöd
för att de inte ska få stora svårigheter. Magne26 skriver att det är vanligast att
elevens inlärningsproblem betraktas med utgångspunkt i abstraktion och logik.
Det kan vara hinder i elevens tankeprocess som t.ex. att hon inte förstår
innehållet på en abstrakt nivå eller att eleven lätt blir distraherad av
klasskamrater. Malmer skriver att en del barn har haft en missgynnande
uppväxt vilket kan leda till brist på självförtroende. Det kan leda till
misslyckanden i läs- och skrivinlärningen vilket kan ge negativa konsekvenser
även i andra skolämnen, t.ex. matematik. Dessa elever har ofta problem med
23
Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 151
24
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 214
25
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 80ff
26
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 18
- 11 -
motivationen och trivseln i skolan. Magne27 skriver att både elevens
självförtroende och inre motivation påverkas av den framgång eller de
misslyckanden som eleven gör i matematiken. Magne påpekar att lågt
självförtroende och låg inre motivation kan vara hämmande för elevens
prestationer inom matematiken på längre sikt. Lundberg och Sterner 28 skriver
att arbetsminnets kapacitet varierar hos eleverna. Det krävs ett välfungerande
arbetsminne när eleverna ska lära sig matematik eftersom eleven måste kunna
hålla information i huvudet medan andra operationer utförs.
Språklig utveckling: enligt Malmer utgör den språkliga utvecklingen och
kompetensen grunden för all inlärning i skolan. De elever som har ett
bristfälligt ordförråd får ofta svårigheter med att lära sig de grundbeläggande
begreppskunskaper som behövs. Dessa elever får även en sämre utgångspunkt
i det enskilda arbetet när det gäller att själva kunna söka kunskap och
strukturera upp arbetet. Läraren behöver handleda och arbeta direkt med
elever med dessa svårigheter.
Malmer29 anser att eleverna inte får det stöd och den tid de behöver för att kunna lära
sig grundläggande begrepp. Det är en orsak till att det sker en stor och tidig utslagning
mellan eleverna i matematik.
Lundberg & Sterner30 skriver även de att elever som kommer till skolan och har ett
dåligt utvecklat ordförråd är dåligt rustade inför att klara av att förstå vad läraren
säger. De får även svårt att förstå vad orden i olika texter betyder som inte är vanliga i
vardagsspråket. I matematiken möter eleverna kvantitativa uttryck som t.ex.
större/mindre än, fler/färre än, lika stor som osv. Andra uttryck som kan ha oklar
innebörd är: öka, minska, lägga till, dra ifrån, är lika med m.fl. Andra termer som hör
till matematiken är addera, subtrahera, plus, minus, ental, tiotal, hundratal, udda,
27
28
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 73
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 31
29
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 30
30
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 29
- 12 -
jämna m.m. Dessa termer möter eleverna relativt tidigt. Eleven ska även lära sig
matematiska symboler som t.ex. +, -, =, <, > m.fl. Olika måttenheter ingår också i
matematiska begrepp som t.ex. längdenheter: centimeter, decimeter, meter,
viktenheter: gram, hekto, kilo, volymenheter: centiliter, deciliter, liter, tidenheter:
sekunder, minuter, timmar och dygn.
Neuropsykiatriska problem: Malmer31 skriver att en del elever har olika sorter
av neuropsykiatriska problem t.ex. autism, Aspergers syndrom, Tourettes
syndrom och ADHD. Detta kan innebära stora koncentrationssvårigheter,
bristande uppmärksamhet och hyperaktivitet. Med kunskaper om elevens
speciella behov utifrån sin individuella problematik kan läraren bättre anpassa
undervisningen.
Dyskalkyli: innebär specifika matematiksvårigheter som kan anses vara
genetiskt härstammade. De kan dock uppstå genom traumatiska upplevelser i
samband
med
inlärningssituationer
och
matematik
material.
Matematiksvårigheterna kommer från emotionella störningar som blockerar
elevens inlärningsprocess.
2.2.2 Sekundära faktorer:
Dyslektiska besvär: Malmer32 anser att elever som har dyslexi, dvs. läs- och
skrivsvårigheter, ofta har svårigheter med matematiken. Detta är enligt
Malmer naturligt eftersom språket även har en avgörande roll för inlärningen i
matematik.
Skrivsvårigheter: Malmer33 skriver att en elev som har perceptuella svagheter
påverkas på så vis att t.ex. visuella intryck kan vara svårare att hålla kvar än
andra. Detta påverkar inlärningen och igenkännandet av symboler, bokstäver
31
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 81 ff
32
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 82 f
33
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 84
- 13 -
och siffror. Inom matematiken sker det förväxlingar mellan olika symboler
som t.ex. + och -, siffror som 1 och 7, 6 och 9.
2.3 Pedagogiska insatser i skolan
Malmer34 skriver att när läraren/specialläraren gör en kartläggning av en elev som
man misstänker har matematiksvårigheter är det viktigt att utgå från ett
helhetsperspektiv. Det är viktigt att läraren/specialläraren får reda på vilka begrepp
och metoder som eleven känner till och kan använda sig av. Kartläggningen ska även
visa på hur eleven tänker och handlar omkring en uppgift. Om eleven kan uttrycka sig
med hjälp av material men även av sitt språk genom olika begrepp. Det är även viktigt
att ta reda på elevens inställning till matematik och hur hon uppfattar sin egen roll i
sitt lärande. När kartläggningen är klar och läraren har den som underlag bör
kontinuerliga elevobservationer göras. Dessa ger information om hur elevens situation
utvecklas.
2.3.1 Lärarens planering av undervisningen
Malmer35 anger några frågor som hon tycker att lärare ska fundera kring när de ska
planera sin undervisning:
“ Vilka mål vill jag uppnå?
Vilka inlärningsbetingelser har jag att ta hänsyn till?
Vilket arbetssätt och vilka arbetsformer väljer jag?”
Malmer menar att elevgruppens sammansättning blir styrande för lärarens utformande
och planering av undervisning. Löwing36 skriver att eftersom elever är olika och har
olika inlärningsstrategier så gäller det för läraren att arrangera bra inlärningstillfällen.
Genom att läraren väljer bra arbetssätt och arbetsformer i relation till undervisningens
innehåll optimeras elevernas inlärning. Läraren ska även behärska didaktisk
ämnesteori inom matematik för att kunna förstå olika elevers perspektiv och bemöta
34
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 215
35
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 27
36
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 12 ff
- 14 -
dem.
“När en elev ställer en fråga måste läraren först kunna avgöra vad eleven
menar med frågan, vilket problem eleven har och därefter momentant fatta
viktiga beslut utgående från just den elevens aktuella behov. Läraren måste
således i förväg känna till olika möjligheter utgående från den här elevens
förutsättningar och kunna ge henne lämpliga förklaringar i anslutning till
den ställda frågan. Det innebär att läraren bör känna till hur olika elever
brukar tänka och vilka olika sätt det finns att besvara den ställda frågan
på ett för eleven begripligt sätt.”37
Läraren ska kunna konkretisera och förklara problemen så att eleverna förstår och
tillägnar sig kunskaper. Genom didaktisk ämnesteori ges möjligheten att bygga upp
ett matematikkunnande på elevers villkor.
2.3.2 Lärarens arbete och undervisningens innehåll
Malmer38 beskriver en modell med sex olika inlärningsnivåer där samtliga bör ingå i
undervisningen på ett eller annat sätt för att alla elever ska få en effektiv inlärning och
en god förståelse.
Nivå 1. Tänka - tala: innebär att undervisningen utgår från elevernas
verklighet. De erfarenheter som eleven har som innebär att de känner igen och
har varit med om olika saker bidrar till kommande inlärningssituationer.
Elevernas lust och nyfikenhet ska stimuleras och de måste få tillfällen där de
övar upp sig i att undersöka, upptäcka och uppleva utifrån sin egna förmåga.
Eleverna behöver arbeta för att utöka sitt ordförråd. Ofta känner eleverna till
mer än vad de själva kan uttrycka genom sitt språk. Därför behöver de få träna
sig i att berätta och beskriva utifrån olika områden som t.ex. jämförelser:
storlek, pris, tid, antal osv. Malmer poängterar språkets stora betydelse för att
eleverna ska lära sig matematiska begrepp men också kunna utveckla en
förmåga till olika tankeprocesser.
37
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 91
38
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 30 ff
- 15 -
Nivå 2. Göra - pröva: Malmer39 skriver att eleverna behöver få arbeta på ett
kreativt sätt, dvs. utnyttja flera perceptionsvägar på samma gång genom att få
ta i och på olika saker. Detta bidrar till att eleverna har större förutsättningar
att bli delaktiga i inlärningsprocessen. Malmer framhåller dock att ett
arbetssätt som är laborativt och undersökande måste sättas in i meningsfulla
sammanhang. Genom ett laborativt arbete får eleverna ett inre bildarkiv. Detta
ger dem sedan stöd i deras logiska tänkande och hjälper dem även att finna så
kallade generaliserbara lösningsmetoder. Det är viktigt att laborativa övningar
ses som en naturlig del av arbetet. Malmer skriver om laborativt material som
klossar, pennor, pinnar och Cuisenaires färgstavar. Dessa material kan
eleverna använda sig av när de exempelvis ska räkna antal och göra
jämförelser t.ex. storlek.
Nivå 3. Synliggöra: Malmer40 framhåller att när eleverna är på väg från
konkret nivå till att kunna abstrahera kan de få hjälp av att strukturera sina
tankar och välja en representationsform. Det är viktigt att eleverna får tillfällen
där de får berätta och visa hur de tänker eftersom de då kan märka hur
hållfasta deras strategier är. För elever som är svaga i matematik är detta
viktigt eftersom eleverna får bearbeta problemet på egen hand och utifrån sina
egna erfarenheter. Malmer hävdar att eleverna genom detta moment får
uppleva hur de själva har ansvar för sin inlärning. Lärarna ska vara tydliga och
lära eleverna att deras inlärning påverkas av motivation och egen vilja att lära
sig.
Nivå 4. Förstå - formulera: Om eleverna inte känner igen hur man kan
beskriva verkligheten, saknar erfarenheter och ord för att kunna sätta ord på
dem så har eleverna inga förutsättningar för att lära sig att förstå det abstrakta
symbolspråket. Malmer41 hävdar att barn har svårare att tolka ord än att
uppfatta vad som sker i en situation, en sak blir inte lättare att förstå bara för
39
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 33 ff
40
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 36 f
41
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 37 f
- 16 -
att läraren upprepar en förklaring. En del elever kan trots språkliga svårigheter
och brister i begreppsbildningen klara av matematiken länge beroende på att
de har en god förmåga i att memorera. Dessa elever lär sig mönster och
modeller, men de förstår dem inte och kan inte förklara varför de gör på ett
visst sätt. Malmer hävdar att det är en stor skillnad på elevens förmåga att lösa
ett problem och förmåga att kunna redovisa lösningen med det matematiska
symbolspråket. När matematiken sedan innehåller mer komplicerade uppgifter
räcker det inte för eleverna att kunna memorera, då saknar dessa elever
grunden inom matematiken och det kan leda till misslyckanden och vilja att ge
upp.
Malmer menar därför att det är viktigt att eleverna får göra uppgifter som hör till
nivåerna 1. tänka-tala, 2. göra-pröva och 3. synliggöra innan de går vidare till denna
nivå.
Nivå 5. Tillämpning: Malmer42 hävdar att om en elev saknar förståelse kan
inte eleven ha tillägnat sig den kunskap som behövs för att kunna tillämpa den
i nya eller förändrade moment. Om situationen är sådan så kan eleven försöka
att lösa uppgifterna ändå genom att memorera, kopiera och reproducera.
Malmer skriver att problemlösning är ett område som en del elever har svårt
för. Detta kan bero på att svårighetsgraden ökar gällande vilken aritmetik som
krävs och förståelsen för textens innehåll. Malmer förordar att eleverna ska
möta uppgifter med problemlösning i en stegvis ökande svårighetsgrad. Först
ska de momenten som är språkligt-logiska presenteras i ett sammanhang.
Sedan ska den aritmetik som tillhör sammanhanget vara enkel så att eleverna
har möjlighet att lösa uppgiften. Ett reflekterande samtal är ett viktigt moment
då man talar om t.ex. vad som berättas i texten, vilken information som ges,
kan man uttrycka det med andra ord m.m. Genom att eleverna arbetar med
laborativt material skaffar de sig ett inre bildarkiv och dessa exempel kan
eleverna använda sig av och plocka fram om de är överförbara till nya
situationer.
42
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 40 f
- 17 -
Malmer43 framhåller att barn ska ha den bästa möjliga kunskap, inte mesta möjliga.
“Att ge barnet lust att lära är viktigare än lärdom, och lusten kommer bara med den
djupa förståelsen.”44 Här menar Malmer att läraren har en stor betydelse. En lärare
som är trygg i sin yrkesroll vågar låta eleverna pröva sina egna förslag och
lösningsstrategier och vara kreativa. Genom detta lär sig även eleverna att lita på sin
egen förmåga och sitt eget tänkande.
Nivå 6. Kommunikation: Genom att låta matematiken vara integrerad med
andra ämnen får eleverna förståelse för hur viktig matematiken är inom alla
områden. Slöjd och hemkunskap är ämnen som innehåller mycket matematik.
Malmer45 skriver att hon tycker att lärare och elever bör diskutera varför
eleverna läser matematik i skolan så att de förstår vad de har för användning
av det. Genom att använda verklighetsförankrade exempel kan läraren vidga
elevens uppfattning om ämnet och det kan leda till att fler elever blir
intresserade av matematik. Malmer skriver att det är viktigt med ett arbetssätt
där samarbete och diskussioner får ett utökat utrymme. Matematiken kan ge
möjligheter till att eleverna övar upp och utvecklar sin egen förmåga till att
kritiskt granska, reflektera, argumentera och diskutera.
Malmer hävdar att dessa inlärningsnivåer är viktiga för att alla elever ska få en bra
matematikundervisning, samtidigt är de nödvändiga för elever som har någon form av
inlärningssvårigheter.
Ämnet matematik innehåller många ord, uttryck och begrepp. Eleverna bör kunna
behärska viktiga termer och dess innebörd vilket läraren behöver ha med i sin
undervisning och bygga upp ordförrådet. Löwing46 skriver att elever ges möjligheter
till ett matematiskt språk genom att läraren har en gemensam genomgång i början av
lektionen eller en diskussion om vad eleverna gjort och lärt sig under
43
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 42
44
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 42
45
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 42 f
46
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s.11
- 18 -
matematiklektionen. Löwing47 framhåller att när läraren för diskussioner visar hon att
det inte bara är antalet lösta uppgifter som räknas utan att det är viktigt med
reflektion. Unenge48 framhåller också vikten av en mer muntlig matematik då eleverna
får möjlighet till att berätta, förklara och argumentera. Detta kan ske mellan lärare och
elev men också mellan elever.
Magne49 skriver att forskning visar på att elever lär sig matematik för att de tänker och
gillar att tänka. Magne framhåller att matematik lär man sig inte genom att bara öva.
Istället för monotont övande ska elever med matematiksvårigheter få arbeta med
problemlösning. Uppgifterna ska gå ut på att eleverna lär sig att lösa olika problem
och att de söker mening i dem. Uppgifterna ska även anknyta till de sociala
fantasilekar som eleverna leker dagligen.
Löwing50 skriver att många elever saknar grundläggande färdigheter i aritmetik vilket
påverkar deras förståelse för olika strategier och lösningsförmågan av räkneuppgifter.
Löwing refererar till Kilborn som konstaterade i sina studier att om läraren inte var
medveten om sina elevers förkunskaper ledde det till att många elever fick arbeta med
räkneuppgifter som var för svåra. Som lärare är det viktigt att arbeta utifrån
undervisningens innehåll, hur man lär det som ska läras. Löwing51 påpekar även att
det är av stor betydelse att läraren själv har goda grundläggande aritmetikkunskaper
för att kunna kommunicera med eleverna om deras svårigheter med olika uppgifter.
2.3.3 Användande av olika sorters material
Malmer52 skriver att elever med matematiksvårigheter behöver tid för att bekanta sig
med ett material. Eleven måste känna trygghet i att veta hur materialet skall användas.
När eleven är på väg mot abstraktionen kan hon ha stort stöd av att använda sig av ett
47
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 57
48
Unenge J, Lära matematik, 1994 s. 101
49
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 7
50
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 28
51
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 51
52
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 122 ff
- 19 -
visuellt material. Malmer53 skriver att det finns ett stort sortiment av laborativt
material som eleverna kan använda sig av. När eleverna ska träna sig i att sortera,
klassificera och jämföra kan de använda t.ex. logiska block, träklossar, träkulor med
hål i, piprensare m.m. När eleverna ska träna sig och arbeta med tal och
taluppfattningen så finns det ett material som heter “Centimo”. Detta material belyser
positionssystemet och består av entalskuber, tiotalsstavar, hundraplattor och tusenkub.
Malmer anser att detta material ska finnas tillgängligt i klassrummen så att eleverna
kan hämta det själva när de behöver använda det. Eleverna kan bygga olika tal med
hjälp av Centimomaterialet. När de sätter ihop t.ex. en tiostav med två entalskuber
bildar det tillsammans talet 12. När eleverna ska arbeta med tal som innefattar bråk,
procent och algebra kan de använda sig av Cuisenaires färgstavar. Det är ett sorts
relationsmateriel som belyser de matematiska processerna och visualiserar relationer.
När eleverna ska arbeta med övningar med olika enheter så behöver de ha utrustning
tillgängligt för längd, volym, area, tid, temperatur och pengar m.m. Sedan finns det en
del material som är färdighetstränande och delvis självkontrollerande. Eleverna kan
använda sig av Palin-material, Aktiv-spel, miniräknare och dataspel m.m. Eleverna
kan även använda tärningar, kortlekar, geobräden för övningar inom geometri, olika
spel t.ex. memory, domino m.m.
Barnen kan även få tänka ut egna räknehändelser till bilder, då tränar eleverna sitt
muntliga berättande och utvecklar det matematiska symbolspråket. I samband med
räkneuppgifter där det framgår att någon köper något kan eleven få använda sig av
pengar eftersom många upptäcker att man har ett annat sätt att tänka då. Pengar är det
bästa materialet som eleven kan få använda sig av i denna situation eftersom det är ett
konkret material.
2.3.4 Individualisering av undervisningen
Löwing54 skriver att individualisering innebär en anpassning av undervisningens
innehåll till respektive elevs förmåga att lära. Individualisering kan endast ske när
läraren tagit reda på elevens förkunskaper, intresse och behov och därefter anpassat
53
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 94 f
54
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 111
- 20 -
undervisningen.
Gran55 skriver om en individualisering på lärarens villkor. Denna typ av
individualisering innebär att det är läraren som bestämmer vad eleven behöver utifrån
vad hon kan klara av. Motsatt form är individualisering på elevens villkor. Eleven
klargör då för sina egna inlärningsbehov och reflekterar runt sitt eget sätt att tänka
omkring matematiska problem. I detta arbete förs en dialog med läraren som tar
ansvar för att planera inlärningssituationen medan eleven tar ansvar för lärandet.
Gran refererar till Ebbe Möllehed som har gjort en undersökning av hur elever
använder sig av olika strategier vid lösning av matematiska problem. Möllehed har
funnit att det ofta är fråga om fyra till fem olika sätt att lösa problemet på, men då ger
endast en eller två av de valda strategierna rätt lösning. Individualiseringen kan
utifrån detta ske på ett bättre sätt eftersom läraren lättare kan komma underfund med
vilken grupp tänkare som eleven hör till.
Malmer56 skriver att det är viktigt att läraren tar vara på barnens egna initiativ när de
kommer med egna förslag och idéer. Då får eleven tillfälle att arbeta utifrån sin egen
kompetensnivå. Det ger även tillfälle för nya tankegångar och inspiration mellan
klasskamraterna.
2.4 Preciserad frågeställning:
1. Hur arbetar lärare med barn som har matematiksvårigheter?
55
Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 16
56
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 158
- 21 -
3. Metodkapitel
Jag valde intervju som metod eftersom jag tyckte att det skulle passa mitt sätt att
samla in information på och få komplettera mitt forskningsmaterial med. Kvale57
skriver att den kvalitativa forskningens förståelseform är förenad med en alternativ
syn inom den samhällsvetenskapliga forskningen. Detta gäller synen på social
kunskap, mening, verklighet och sanning. Nu för tiden handlar det om att tolka
meningsfulla relationer och inte kvantifiera objekt.
Kvale58 skriver vidare om några metodologiska och praktiska frågor som man som
nybörjarforskare kan ställa sig inför ett intervjuprojekt:
Hur många intervjupersoner behöver jag?
Kan jag vara säker på att jag verkligen får veta vad de intervjuade menar?
Är det nödvändigt att skriva ut intervjuerna?
Hur analyserar jag intervjuerna?
I detta metodkapitel ska jag berätta om hur jag har tagit ställning till dessa frågor och
många andra funderingar som uppstått under det pågående arbetet med intervjuerna.
3.1 Urval/Bortfall
Jag valde utifrån mitt syfte att intervjua fyra personer. Jag bestämde mig för att
intervjua personer som arbetar med barn som har matematiksvårigheter som t.ex.
lärare och speciallärare. Jag valde att undersöka hur specialpedagogen arbetar genom
de intervjuer som jag genomförde med tre lärare och en speciallärare. Jag valde att
intervjua dessa personer på två olika skolor för att se om resultatet skulle skilja sig åt.
Detta resulterade i att jag fann att den ena skolan inte hade någon speciallärare som
jag kunde intervjua. Jag beslöt mig dock för att intervjua två lärare på den aktuella
skolan ändå. Detta eftersom jag ändå skulle få intervjua en speciallärare och en lärare
som arbetar på samma skola och som dessutom samarbetar.
57
Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s. 17
58
Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s. 19
- 22 -
3.2 Argument för val av metod
Dalen59 beskriver intervju som en huvudmetod för att samla in kunskap respektive en
hjälpmetod för att komplettera annat forskningsmaterial som man insamlat.
Jag tycker om att ha en personlig kontakt med människor som är kunniga och kan
berätta om olika saker som tillför mig något och i denna situation gällde det min
undersökning i examensarbetet. Jag ville intervjua lärare och speciallärare som arbetar
inom skolan med elever som har matematiksvårigheter. Jag tycker, utifrån min egen
erfarenhet, att det är personer som befinner sig i verksamheten dagligen som besitter
de bästa erfarenheterna och kunskaperna om dessa elever. Jag tycker att mina tankar
styrks av författarna Dalen och Kvale. Dalen60 beskriver den kvalitativa
intervjumetoden som en metod för att nå målet när det gäller att få kunskap och
förståelse för det som rör personer och situationer i dess sociala verklighet. Kvale61
skriver att man genom den kvalitativa forskningsintervjun bygger upp kunskap. Det
pågår ett samspel mellan två personer som samtalar och utbyter synpunkter kring ett
ämne som är av gemensamt intresse.
Kvale62 framhåller att forskningsintervjun
bygger på vardagens samtal.
Mina intervjufrågor var fokuserade på eleven och matematiksvårigheter, exempelvis
vilka former av svårigheter som eleven kan ha. Intervjufrågorna var även fokuserade
på
lärarens/speciallärarens/specialpedagogens
arbete
med
elever
som
har
matematiksvårigheter, t.ex. om undervisningen individualiseras, områden inom
matematik som eleverna kan ha svårare för att lära sig andra m.m. De intervjufrågor
som jag ställde under varje intervju finns som bilaga till examensarbetet.
Kvale63 definierar en intervju som ett samtal som utgår från ett syfte och har en
struktur. Intervjuaren ställer sina frågor och lyssnar sedan lyhört för att erhålla
kunskaper utifrån det intervjupersonen svarar. Det är forskaren som definierar och
kontrollerar situationen och som sedan ska följa upp intervjupersonens svar på ett
59
Dalen M, Intervju som metod 2007 s. 10
60
Dalen M, Intervju som metod 2007 s. 11
61
Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s. 21
62
Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s.13
63
Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s. 13
- 23 -
kritiskt sätt.
3.3 Förberedelser
Jag har inför mina intervjuer arbetat för att uppfylla de forskningsetiska kraven som
innebär: samtyckeskrav, informationskrav, konfidentialitetskrav och nyttjandekrav.
De
forskningsetiska
kraven
läste
jag
om
i
boken
“Examensarbetet
i
lärarutbildningen”64 vilket jag tyckte gav mig bra information om vad de innebar.
Jag frågade mina intervjupersoner om de skulle kunna tänka sig att bli intervjuade.
Jag berättade för dem om mitt ämne som jag skriver om i examensarbetet, syftet med
intervjuerna och även att jag skulle spela in intervjun på band. Detta motiverade jag
med att jag vid ett senare tillfälle skulle kunna sammanställa intervjumaterialet på ett
bra sätt. Jag skulle genom inspelning på band få med all information utifrån
intervjupersonens svar, vilket jag ej såg som en möjlighet vid endast egenhändigt
skrivna anteckningar. Samtliga personer samtyckte till att delta i en intervju och även
inspelning på band. Jag upplyste även om att det endast är jag som kommer att lyssna
till den inspelade intervjun och att deras identitet kommer att hållas anonym. Jag
framhöll även att jag endast kommer att använda mig av deras information i mitt
examensarbete och ej i någon annan situation. Intervjupersonerna var positiva till min
information på så vis att de tyckte att de kunde känna sig trygga inför den kommande
intervjusituationen och även under själva intervjutillfället. Därmed uppfyllde jag,
enligt mig själv, även kraven på konfidentialitet och nyttjande. Kvale65 hävdar att
styrkan med intervjusamtalet är “att det kan fånga en mängd olika personers
uppfattningar om ett ämne och ge en bild av en mångsidig och kontroversiell
mänsklig värld“.
Specialläraren och en lärare kontaktade jag personligen, en lärare kontaktade jag via
mail och den sista läraren ringde jag personligen till. Jag och intervjupersonen
bestämde tid för en träff när jag förklarat mitt syfte till varför jag ville genomföra en
intervju och personen ifråga accepterat min förfrågan. Jag informerade även om att
intervjun skulle ta ca. 45 minuter så att vi skulle kunna samtala utifrån mina frågor
64
Johansson B, Svedner P O, Examensarbetet i lärarutbildningen 2006 s. 29f
65
Kvale S, Den kvalitativa forskningsintervjun 1997 s. 14
- 24 -
med god tid på oss. Intervjun ägde sedan rum på den skola som intervjupersonen
arbetar vid och i dennes klassrum.
Inför intervjuerna gjorde jag en mind-map med olika ord och frågor som jag sedan
sammanställde till strukturerade intervjufrågor. Jag bestämde mig för att börja
intervjun med en presentation av intervjupersonens bakgrund, utbildning och
nuvarande yrkesroll. De följande frågorna fokuserade jag på elever med
matematiksvårigheter
och
lärarens/speciallärarens
arbete
med
elever
med
matematiksvårigheter.
3.4 Genomförande
Jag träffade varje intervjuperson på deras respektive arbetsplats. Jag genomförde
intervjuerna i lärarens/speciallärarens klassrum. Varje intervju genomfördes under
ca. 30-45 minuter. Jag spelade in intervjuerna med en kassettbandspelare. Jag tyckte
att vi hade god tid på oss så att intervjupersonerna kunde svara på mina frågor och
även fundera på dem under tiden som intervjun pågick. Ibland besvarade
läraren/specialläraren frågor som jag inte hunnit ställa eftersom de olika frågorna hör
ihop och flyter samman. Därför kunde det ibland bli tillfällen där intervjupersonen
fick utveckla sina svar mer. Under två av intervjuerna blev vi avbrutna av andra
lärare. Då pausade jag inspelningen och fortsatte intervjun direkt när lärarna pratat
klart. När intervjun var klar var det två av lärarna och specialläraren som sa att jag
gärna fick återkomma om det var något mer som jag ville fråga om. Detta gällde även
om det var några frågetecken utifrån intervjusituationen.
3.5 Bearbetning av data
När jag hade gjort mina intervjuer så hade jag mitt forskningsmaterial inspelat på
band. Då lyssnade jag på varje intervju och gjorde utskrifter från dessa. Jag lyssnade
på den lilla kassettbandspelaren som jag spelat in intervjuerna på men även på en
vanlig bandspelare. Jag tyckte att det ibland blev svårt att skriva det som
intervjupersonerna sa eftersom talspråket är så olikt skriftspråket. Ibland var det även
dåligt ljud som gjorde att det tog lite längre tid att komma fram till vad
intervjupersonen sagt och vad som skulle skrivas. Jag tycker att bearbetningen av
- 25 -
intervjumaterialet tog lång tid. Därför är jag nöjd med att jag beslutade mig för att
endast göra fyra intervjuer och inte fler som jag tänkt innan.
När jag gjort mina utskrifter frågade jag specialläraren om hon skulle vilja läsa
igenom den text som jag skrivit samman efter den intervjun. Detta gjorde hon och
sedan gav hon några kommentarer till där hon t.ex. utvecklade sina svar lite mer.
När jag var klar med mina utskrifter skrev jag om intervjupersonernas svar i
resultatdelen. Då fick jag ändra ifrån talspråk till skriftspråk för att det skulle bli en
mer berättande text. Detta tyckte jag var svårt på vissa ställen.
3.6 Presentation av intervjupersonerna
Solweig lärare åk. 2: Solweig gick lågstadielärarutbildningen i Karlstad år
1969-1972. När hon var nyexaminerad arbetade hon ett år som speciallärare på tre
olika skolor. Sedan 1974 har hon arbetat som lärare på den skolan som hon även nu
har sin lärartjänst vid, 35 år sammanlagt. Solweig är idag klasslärare för en årskurs två
med 25 elever.
Ann lärare åk. 3: Ann utbildade sig först till fritidspedagog i början på 1980-talet.
Hon arbetade som det i 10-15 år, sen fortbildade hon sig till låg- och
mellanstadielärare. Hon är behörig 1-7 lärare med svenska och so som inriktning.
Ann har arbetat som lärare i tio år och arbetar just nu med en årskurs 3.
Helene lärare åk. 4-5: Helene är utbildad mellanstadielärare och gick ut 1974. Så det
är 35 år sen hon kom ut som mellanstadielärare. Hon har arbetat som klasslärare
sedan dess förutom tre år på särskolan, 1977-1980. Då arbetade Helene dels på
träningsskolan och sen på grundsärskolans högstadium årskurs nio och tio. Hon har
varit mellanstadielärare och haft hand om årskurs fyra, fem och sex. Men under slutet
av nittio-talet så tog man bort årskurs sex som då flyttade över till högstadiet och det
gäller fortfarande. Helene tror och hoppas dock på en förändring gällande elever i
årskurs sex på grund av de nationella målen. I år läser Helene svenska som andraspråk
och har en resurslärartjänst på halvtid.
- 26 -
Specialläraren “Lena” 1-4:
Lena utbildade sig till lågstadielärare år 1975, alltså 34 år sedan. Sen arbetade hon
som klasslärare ända till 2002. Då började hon läsa specialpedagogik i Karlstad. Hon
läste 60 poäng specialpedagogik. Lenas yrkesroll är idag speciallärare. Hon är
ansvarig för specialundervisningen på skolan för en avdelning i årskurs 1-4. Hon är
även en resurs för förskoleklassen. Där arbetar hon inte så mycket med eleverna utan
hjälper till med åtgärdsprogram.
- 27 -
4. Resultat
Resultatdelen handlar om undersökningen som gjordes genom bandade intervjuer och
som här presenteras genom frågor och svar. Jag presenterar även en sammanfattning
av intervjupersonernas svar efter varje enskild fråga. Sedan följer en analys av
undersökningens resultat med kopplingar till litteraturen med tidigare forskning.
4.1 Resultat av undersökning
Fråga 1: Hur upptäcker man som lärare/speciallärare att en elev har
matematiksvårigheter?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Solweig träffar sina elever när de är sex till sju år
gamla. Hon träffar dem på vårterminen när de går i förskoleklassen och sen kommer
de till henne i årskurs 1. Då hör Solweig hur de benämner tal, en del kan ha svårt för
tal upp till talet fem, dvs. att kunna räkna 1, 2, 3, 4, 5. Sedan ser hon det tydligt när
eleven kommit till det stadiet då de ska börja addera som t.ex. 3+1. Då kan det visa
sig vara jättesvårt även om eleven bygger och har tre klossar och lägger till en kloss.
När eleven sedan räknar 1, 2, 3, 4 kan det vara svårt för eleven att hålla kvar i minnet
att det var tre innan och måste börja om att räkna talet. Som lärare kan man se att
denna svårighet kan följa dem ganska länge. En del elever som Solweig har nu i år 2
behöver fortfarande ha material att plocka med när de räknar tal inom området 1-10.
De använder även sina fingrar när de räknar och de räknar om talen. Detta gör de även
om de gjort många övningar tillsammans i klassen.
Svar från Ann lärare i åk 3: Ann berättar att man oftast har en laborativ fas när man
startar upp med ett nytt område eftersom man försöker att göra det så tydligt som
möjligt. Då är det ibland någon som fastnar i det laborativa stadiet och som inte
kommer vidare. Så fort man som lärare försöker att ta undan materialet, för att de ska
klara av uppgifterna på en högre nivå, så blir det stopp. Eleverna ska egentligen kunna
tänka och ha bilderna i huvudet i stället. Sedan har Ann stött på barn som verkar ha
lärt sig vissa områden, kunnat befästa kunskaperna, men sen går det en dag och så är
det borta. Det verkar som att arbetsminnet inte kan lagra, det måste vara mycket
förankrat för att kunskaperna ska sitta. Ibland när eleverna kommer i sex-sjuårsåldern
- 28 -
så kan läraren göra små tester som är grundläggande. Redan då kan man se att det är
svårt med antalsuppfattningen, även om det inte alltid att det är så att eleven har
matematiksvårigheter. Ann tycker dock att man ska ha extra koll på den eleven
eftersom inte eleven har förstått grunderna i matematiken. Ann tycker inte att målen
är så högt ställda på lågstadiet så de flesta av eleverna klarar av dem. Målen blir
svårare att nå på mellanstadiet när matematiken blir abstrakt och de som behöver det
laborativa materialet inte får använda det på samma sätt som på lågstadiet.
Svar från Helene lärare i åk 4-5: Helene berättar att oftast har
matematiksvårigheterna redan upptäckts när hon får barnen till sig i årskurs fyra. Hon
får veta detta vid överlämningen om en elev är i behov av extra stöd. Men det är klart
att man som lärare kan se det i årskurs fyra också. Om det fortfarande finns problem
med läsningen så kan det påverka läsuppgifterna i matten. Sedan blir matten
annorlunda, de matteböcker som eleverna har är sådana som man fyller i till och med i
årskurs tre. Sedan skriver eleverna i häften och då ska det föras över siffror från boken
till häftet, det kan en del ha svårigheter med.
Svar från specialläraren Lena: Det kan ske på olika sätt. På skolan har man träffar
där klassläraren kan ta upp om hon/han märkt att en elev har svårigheter med
antalsuppfattningen exempelvis. Lena gör en koll i årskurs 1 när hon samtidigt läser
med alla barn och skriver in dem på läsutvecklingsstegen. Då pratar hon med eleverna
om tal och då får hon ett grepp om deras antalsuppfattning, dvs. hur mycket de har
hållit på med siffror och tal. Då får hon en bild av elevens kunskaper.
Sammanfattning: Solweig tycker att man märker det om en elev har svårt med
taluppfattningen eller är tvungen att använda sig av plockmaterial under en längre
period. Ann tycker som Solweig, men påpekar att man kan märka det när en elev
verkar ha problem med arbetsminnet och ej kan befästa kunskaperna. Helene menar
att problemen redan har upptäckts när eleverna kommer upp på mellanstadiet, men
läs- och skrivsvårigheter kan då påverka matematikinlärningen i större utsträckning.
Elevernas svårigheter med perception kan märkas. Lena pratar med eleverna om
siffror och tal och då märker hon vilken taluppfattning de har.
- 29 -
Fråga
2:
Hur
går
man
vidare
om
det
finns
misstankar
om
matematiksvårigheter? Sker det en kartläggning/utredning? Vem utför den?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Inom det skolområde där Solweig arbetar har de
ingen speciallärare utan endast en specialpedagog. Hon har hand om många elever så
hon hinner inte att vara med och göra någon kartläggning, utan det får läraren göra
själv. När Solweig hade sina elever i årskurs ett så hade hon även tillgång till en
resurslärare en timme i veckan. Då fick resursläraren ta hand om undervisningen i
klassen och så satt läraren med eleverna en och en och gjorde en kartläggning. Hon
hann två elever per dag ungefär. Solweig använde sig av ett material som
Betapedagog har gjort som heter “Jag kan”. Materialet ser ut som en hopphage där det
står steg för steg vad eleverna ska lära sig. Det börjar med grundkunskaperna.
Eleverna får då ramsräkna, visa antal, skriva siffror och prova på plus och sedan
kollar man steg för steg var eleven befinner sig. Kartläggningen är till för läraren,
eleven och föräldrarna. Det är även ett bra material inför utvecklingssamtalen då man
sitter med målen och kan visa var eleven befinner sig kunskapsmässigt och vad eleven
jobbar med och behöver jobba mer med. Läraren använder sig av materialet varje
termin och då fyller de i och målar stegen med olika färger så att utvecklingen syns.
Då ser både lärare, eleven och föräldrarna var eleven befinner sig i utvecklingen inom
matematik. Vid sin plats har varje elev en lapp med sina mål där det står vad de ska
träna på t.ex. klockan/halvtimmar, addition 1-10 m.m. Då ser eleverna själva vad de
ska klara av till nästa termin.
Om läraren vid något tillfälle tycker att en elev behöver utredas mer så pratar hon med
specialpedagogen. Det kan handla om sociala problem, läs- och skrivsvårigheter och
matematiksvårigheter. Solweig gör det om hon känner att hon gjort allt som hon kan
och utvecklingen ändå inte går framåt. Då gör specialpedagogen en utredning under
några tillfällen för att kunna kartlägga eleven. Detta kan leda till att man t.ex. gör en
anmälan till specialpedagogiska centret, Borgen, för ytterligare utredning eller en
ansökan till särskolan. Det är dock frustrerande när det ändå inte leder till hjälpande
resurser som behövs för eleven. Specialpedagogen hjälper även till att skriva
- 30 -
åtgärdsprogram.
Svar från Ann lärare åk 3: Ann pratar först och främst med specialläraren och sedan
gör man ett åtgärdsprogram. Ofta räcker det med åtgärdsprogram om eleven inte har
jättestora problem. I och med åtgärdsprogrammet blir alla involverade eftersom det
står vad hemmet, läraren, specialläraren och barnet ska göra. Då vet alla vad de ska
göra inför nästa utvecklingssamtal då åtgärdsprogrammet följs upp. Barnet blir
fokuserat på vad det är han ska träna på eftersom det blir så tydligt och konkret
skrivet. Men ibland så räcker inte det och då vänder man sig till en specialpedagog
som har det övergripande ansvaret inom hela kommunen för matematiksvårigheter.
Specialpedagogen har tillstånd att göra mer utförliga tester för att kunna se var
svårigheterna ligger. Tester som inte läraren/specialläraren kan göra.
Svar från Helene lärare åk 4-5: Oftast så har det varit en kartläggning innan
eleverna kommer till Helene. Men om det inte varit det så får klassläraren själv
försöka att fundera ut vad problemen och svårigheterna är. Om läraren misstänker att
det är något annat som ligger bakom svårigheterna och hon känner att hon behöver
hjälp att komma vidare så går läraren till specialpedagogen som testar eleven. På
skolan finns det en specialpedagog som ska serva 300-400 elever som går i åk. 1-5.
Specialpedagogen har hand om utredningar och arbetar inte med eleverna. Hon har
egentligen ansvaret för att åtgärdsprogram skrivs, men det är läraren själv som gör
det. Specialpedagogen stöttar ibland när det behövs. Specialpedagogen är också med
och tittar i ute klasserna och ser eleverna i deras miljö. Sedan kan det göras en
anmälan för att utredningen ska gå vidare till specialpedagogiska centret, Borgen,
eller till NP-enheten (Neuropsykiatriska enheten). Men då handlar det inte om
matematiken utan annan problematik som kan påverka inlärningen.
Svar från specialläraren Lena: Om specialläraren fått signaler om att en elev har
svårigheter så använder hon sig av materialet “Pröva med tal” och gör en kartläggning
utifrån det. Materialet
tar upp olika viktiga delar i matematiken som
antalsuppfattning, tal och begrepp. När de har klasskonferenser så pratar de om
barnen och då kan specialläraren diskutera med specialpedagogen om en elev har
svårigheter. Lena diskuterar även med specialpedagogen om det är sådana svårigheter
- 31 -
så att de känner att de inte får någon framgång. Då kan de konsultera en
specialpedagog som arbetar i hela kommunen och har sin inriktning mot matematik.
Hon gör större utredningar av elevernas svårigheter.
Sammanfattning: Solweig och Helene får göra kartläggningen själva i det första
skedet. Ann och Lena anser att det är speciallärarens arbete att göra en kartläggning.
Ibland görs det ett åtgärdsprogram, men om inte det hjälper och elevens arbete inte
går framåt så anser alla intervjupersoner att det är specialpedagogens arbete att göra
en kartläggning.
Fråga 3: Hur fungerar samarbetet mellan läraren och specialläraren?
Svar från Solweig lärare åk 2: Det finns ingen speciallärare, men i år har Solweig
hjälp av en resurslärare tre timmar i veckan. Resursläraren har samma utbildning som
Solweig och inte någon speciallärarutbildning. Men som lärare kan hon använda sig
av resursläraren på lite olika sätt. Resursläraren hjälper nu ett par elever i en liten
grupp, men de får ingen speciell pedagogik som en speciallärare skulle kunna ge och
de har inget annat material. Eleverna får dock mer hjälp vid dessa tillfällen i liten
grupp. Då kan de fråga om olika uppgifter och sitta och plocka med material och testa
sig fram.
Svar från Ann lärare åk 3: Läraren pratar med specialläraren om hon tycker att ett
barn har svårt med matematiken. Sedan gör läraren och specialläraren ett
åtgärdsprogram tillsammans gällande eleven. Specialläraren är inkluderad i
undervisning då de ibland delar upp klassen i mindre grupper på lektionerna i
matematik . Hon har även enskild undervisning med de elever som behöver det.
Svar från Helene lärare åk 4-5: Vi har inga speciallärare på vårt skolområde. Vi har
resurslärare som hjälper till istället. Då har vi halvklass eller mindre grupper där
elever med speciella svårigheter får heltäckande matematik.
Svar från specialläraren Lena: Specialläraren får oftast signaler av klassläraren.
Lena gör sedan den mer individuella kartläggningen medan läraren gör observationer
- 32 -
i klassrummet. Åtgärdsprogram hjälps klassläraren och specialläraren åt med, oftast
gör specialläraren skrivarbetet efter att de tillsammans har diskuterat om hur de ska
lägga upp arbetet.
Sammanfattning: Inom det skolområde som Solweig och Helene arbetar så finns det
inga speciallärare. Ann och Lena beskriver ett samarbete där läraren och
specialläraren hjälps åt att observera, utreda svårigheterna och göra åtgärdsprogram.
Som speciallärare deltar Lena även i klassundervisningen och har enskild
undervisning.
Fråga 4: Vilka olika former av matematiksvårigheter kan elever ha
i årskurs 1-6?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Det kan vara väldigt olika. En del kan lära sig vissa
saker utantill men ändå inte förstå vad de innebär. Multiplikationstabellen kan en del
lära sig relativt lätt på grund av att de minns och kan rabbla. Det påminner om när
små barn kan alfabetet men ändå inte kan läsa och förstå bokstävernas innebörd. Det
kan vara svårigheter med många bitar som t.ex. logiskt tänkande och mönster i
talområdet. Eleverna kan ha svårt för att lära sig summanamn som t.ex. tiokompisar,
niokompisar osv. Eleverna har svårt för att behålla kunskapen om dessa tal och ha
svårt för att se mönstren i talen t.ex. att 2+7=9 och att 22+7=29. Detta tycker Solweig
är en stor svårighet för eleverna. För elever som har stora svårigheter berättar Solweig
att hon även måste prova alla möjliga begrepp för att eleven ska förstå innebörden
som t.ex. subtrahera, ta bort, minus. Läraren framhåller att om vi vuxna börjar
använda oss av mattespråket och lär eleverna det så blir det lättare för dem att säga
rätt. Solweig tror att det ibland kan vara den vuxnes fel att inte eleverna lär sig
mattespråket eftersom de inte använder sig av rätt språk.
Svar från Ann lärare i åk 3: Om en elev känner att han inte kan och utvecklar ett
dåligt självförtroende, så kan attityden bli att matematik inte är roligt. Då kan det bli
ännu svårare för eleven och därför är det jätteviktigt att sätta in åtgärder.
Arbetsminnet kan vara en svårighet, då kan man som lärare uppleva att elevens
utveckling går upp och ner. Det är frustrerande när man ena dagen tycker att nu kan
eleven en uppgift, men sedan så går det någon dag till eller en vecka och då märker
- 33 -
man att eleven fortfarande inte förstår uppgiften. En del elever kan ha svårt med
koncentrationen, men även lässvårigheter. Detta kan påverka eleven när han ska läsa
lästal och göra problemlösning. En del elever kanske inte kommer vidare med
uppgiften för att de stöter på konstiga namn på personer. Därför är det viktigt att
eleverna lär sig olika strategier. Andra elever har för bråttom och de behöver hjälp
med att lugnt läsa igenom uppgiften för att se vad de ska göra.
Ann framhåller även att elever som är långsamma kan utveckla matematiksvårigheter.
Självklart är det förståelsen som är viktigast och som lärare kan man stryka lite
uppgifter i böckerna så att eleven kan komma vidare. Men vissa elever är riktigt
långsamma och då kan det bli en matematiksvårighet eftersom de alltid känner att de
ligger lite efter sina klasskamrater. Detta kan bli frustrerande för dem och då kommer
det dåliga självförtroendet när de tänker att de inte är duktiga i matte. Fast egentligen
handlar det om att dessa elever inte får lika mycket övning och träning.
En del elever kan ha problem med bitar av matematiken, men sedan vara ganska
duktig på andra bitar. Det tycker Ann känns bra, att det finns nästan alltid något som
en elev är duktig på. Då gäller det att eleven får göra det som han kan också, så att det
inte blir för svårt för då kan eleven tappa motivationen. Eleven ska få uppgifter så att
de känner en liten utmaning samtidigt som de känner att de klara av det och det är inte
alltid så lätt.
Svar från Helene lärare i åk 4-5: Det kan vara rena matematiksvårigheter, en elev
har kanske haft svårt för matte från allra första början. En del elever har tagit små steg
framåt i årskurs ett och de följande åren eller stött på svårigheter hela tiden. Om en
elev har svårt med att läsa och att förstå så slår det på problemlösningen och rena
läsuppgifter. Detta är det många elever som har svårigheter med pga. läs- och
skrivsvårigheter, men också att de har ett annat modersmål som gör att eleverna inte
förstår mattespråket så lätt.
Sedan tror Helene att det finns en del flickor som inte tror sig om att kunna matte, att
begripa och förstå, fastän de egentligen inte har matematiksvårigheter så har de dåligt
självförtroende vilket påverkar dem. Det kan vara hela personligheten överlag eller så
- 34 -
har självförtroendet knäckts någonstans t.ex. i matten. En del föräldrar har i
utvecklingssamtal berättat om att de också har haft det svårt med matematiken och då
har ju de internaliserat det direkt till sitt barn. Helene tycker att det är många flickor
som verkar ha bestämt sig för att matten är svår och att de inte är intresserade så som
pojkar är. Att matematik är ett ämne som intresserar pojkar mer än flickor.
Det är inte säkert att det är svårigheter med matematiken. Ibland kan det vara så att
problemet ligger i att få ner svaret från huvudet genom armen och ner på ett papper.
Men läser man för dem och säger att man kan skriva åt eleven, så kan de knäcka
problemet utan svårigheter. Helene har haft flera elever som tyckt att matten har varit
urtrist, att de inte kan och att det inte begriper någonting. Men sen när det blir
läsuppgifter och man läser för eleven så kan de ibland lösa uppgiften direkt.
Sedan är det elever som ena dagen verkar kunna matten. Helene har tyckt att nu kan
eleven äntligen uppgifterna inom ett område, men sen kan det ändå vara totalt borta
nästa dag. Detta tycker Helene är en väldigt intressant form av matematiksvårigheter.
Svar från specialläraren Lena: Det matematiska språket, vilket innebär olika
begrepp, är ofta en svårighet. Sedan kan det vara räknandet, att kunna utföra de olika
räkneoperationerna. De olika leden kan bli för svåra, eftersom eleven måste komma
ihåg
flera
led
samtidigt.
Detta
kan
bero
på
minnessvårigheter
eller
koncentrationssvårigheter, vilket Lena tycker är de vanligaste grupperna av
svårigheter.
Sammanfattning:
Intervjupersonerna
framhöll
många
olika
former
av
matematiksvårigheter. Eleverna kan ha minnessvårigheter, koncentrationssvårigheter,
perceptionsstörningar, svårigheter med logiskt tänkande, olika begrepp inom
matematiken, olika räkneoperationer och mönster i talområdet. Dåligt självförtroende
och misslyckanden kan också påverka inlärningen inom matematiken.
Fråga 5: Vilka områden inom matematik behöver oftast elever med
matematiksvårigheter mer träning i än andra?
- 35 -
Svar från Solweig lärare i åk 2: Det gäller att lära eleverna att hitta strategier och
strategier som just passar dem. Solweig berättar att eleverna ofta får tala om hur de
har tänkt när de har löst en uppgift. Eleverna får lösa mattegåtor, då får de först tänka
själva en liten stund, sedan backar de tillbaka och gör den tillsammans. Det är väldigt
kul, då får de komma fram och visa på tavlan, rita och visa hur de har tänkt och
förklara det för klassen. Då är det väldigt viktigt att eleverna förstår att det finns
många sätt att få fram svaret på. Detta tror Solweig är viktigt för de elever som kanske
inte direkt tittar på det som hon som lärare tror. Man tror ju att det finns ett sätt som är
bättre än alla andra. Men när inte eleven förstår det, så kan det vara väldigt bra att få
se att det finns andra sätt. Eleverna tycker att det är kul med matte och det är
jätteviktigt så att de inte känner att de misslyckas och mister sin motivation. De elever
som har svårigheter verkar inte själva vara medvetna om det riktigt än utan sitter och
plockar med sitt material länge utan att de tröttnar.
Svar från Ann lärare i åk 3: Ann upplever att många elever har det jobbigt med
problemlösning, att lösa ett problem och förstå det. Då är det ofta att de har svårt att
välja strategier att lösa problemet med eller svårigheter med att läsa ut vad problemet
innebär. Då kan det ibland hänga ihop med läs- och skrivsvårigheter. En del elever har
svårt att förstå att olika frågor kan höra till samma uppgift och att de kan räkna på
olika sätt. Som exempelvis jämförelser, hur mycket kortare är jag än du eller hur
mycket längre är du än mig m.m. Sedan är det elever som har svårigheter med
grunderna inom matematik som taluppfattningen, då kan det vara så att eleven missat
något steg i utvecklingen. Då kan eleven behöva gå tillbaks för att lära sig grunderna.
Svar från Helene lärare i åk 4-5: När det gäller algoritmer så kan en del elever med
matematiksvårigheter räkna subtraktion och addition, men de begriper inte vad de gör.
Då är frågan om man som lärare bara ska låta dem räkna på, det är nästan så att de
istället skulle kunna få använda sig av miniräknare som hjälpmedel. Då visar de ändå
att de förstår hur man ska knappa in talet på miniräknaren och får ett resultat, ett svar.
Helene tycker att det är roligt med uppgifter där det inte finns något facit. Då kan en
del elever bli väldigt ställda ibland och vill veta om de gjort rätt eller fel. Då kan
läraren visa att elevernas svar är rätt även om de är olika. Genom dessa uppgifterna
- 36 -
får eleverna träna sig i att tänka på olika sätt. Läraren kan också tala om att man inte
är intresserad av svaret utan hur eleven har tänkt och hur han beskriver det. Det är
oviktigt att svaret blev 25 kronor kvar och inte 27 kronor, det är vägen dit som är det
viktiga, att eleven visar att han har förstått hur man ska lösa uppgiften. Då ska inte en
liten miss i något räkneled betyda så mycket utan läraren ser att eleven har förstått hur
man ska lösa uppgiften.
Helene tycker att elever med matematiksvårigheter generellt har svårt för alla
områden inom matematik. Då menar läraren områden som volym, geometri, enheter,
bråkräkning, statistik m.m. Bråkräkning är något som är svårt, vilket Helene kan ha
lite svårt att förstå eftersom det kan visas konkret när man delar hela i hälften, en
fjärdedel osv. När eleverna ska skriva ner bråktal på pappret så blir det för abstrakt
och svårt att förstå. Helene tycker dock att statistik är något som elever med
matematiksvårigheter kan tycka är roligt och att de förstår det eftersom det många
gånger kan göras praktiskt. Det kan även gälla geometri till viss del eftersom eleverna
då får rita kvadrater, cirklar och trianglar. Då kan det gå jättebra för dessa elever
eftersom det är mer konkret. Helene tycker att områden där eleverna kan arbeta
mycket praktiskt t.ex. mäta och väga är lättare för dem. Multiplikationstabellen brukar
de flesta också klara av, om man som lärare tycker att det är viktigt.
Eleverna kan även ha svårt för de uppgifter där det inte står hur de ska göra, då de
själva måste tänka ut hur de ska göra. Det kan t.ex. stå summan är …, vilket räknesätt
ska de använda sig av då? Dessa uppgifter blir för abstrakta. Helene framhåller att det
är en gräns mellan det konkreta och abstrakta tänkandet när eleverna lär sig det i
årskurs fem och sex. Det tycker hon att man tydligt kan se ibland i årskurs sex då
eleverna arbetar med matten och de en dag bara förstår, “poletten har ramlat ner“.
Mattespråket är något som Helene tycker att lärare är för dåliga på att använda sig av
från början med eleverna på lågstadiet. Istället för att säga minus så ska man säga
subtrahera osv. men det glömmer man lätt bort. Likhetstecknet är också svårt,
eleverna säger ofta “det blir” i stället för “det är lika med“. Mattespråket är något som
Helene anstränger sig mycket för att lära sina elever.
- 37 -
Svar från specialläraren Lena: Eleverna behöver träna sig i att göra bilder för att
lära sig förstå hur hon ska tänka omkring en uppgift. Många behöver hjälp med
koncentrationen, ta det lugnt och sedan tänka efter. Eleven måste kunna fokusera på
uppgiften för att kunna tänka efter och sedan lösa uppgiften. När det gäller lästal i
matteboken så är de inte så verklighetsanknutna. Eleverna har svårt att ta till sig det
som händer i matteböckerna och se det som en verklig händelse i vardagen. När
eleven förstår uppgiften kan de rita och mer konkret lösa uppgiften. Även om
specialläraren anser att de arbetar mycket med praktisk matematik så blir steget in i
boken stort, som att de möter en annan värld. Eleverna arbetar med räknesagor men
det behövs göras ännu mer. Det är viktigt att hela tiden ha med verkligheten och visa
parallellt med mattespråket hur man menar och hur det blir.
Sammanfattning: Problemlösning, olika begrepp i “mattespråket”, taluppfattning
och verklighetsanknuten matematik är områden som elever med matematiksvårigheter
kan behöva träna mer i. Eleverna behöver även få möjlighet till att diskutera,
reflektera och visa hur de tänker när de löser en uppgift.
Fråga
6:
Hur
arbetar
läraren/specialläraren
med
elever
som
har
matematiksvårigheter?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Solweig berättar att hon har en genomgång inför
varje nytt moment. Genomgången ska vara tydlig med material så att läraren får
eleverna att förstå olika samband som exempelvis addition och subtraktion. Då kan
läraren se vilka som förstår och vilka som kan behöva mer hjälp under lektionen. En
del elever kan ändå ha mycket svårt och behöva hålla på med den sortens uppgifter
mycket länge. Då kan de bygga med hjälp av olika sorters material med olika färger
för att se att två röda och tre gula blir fem tillsammans. Sedan kan de vända på det och
se att de har fem och tar bort två röda så blir det tre gula kvar. Materialet består av
klossar, fia-med-knuff-pjäser och brickor som ser ut som logiska block. Sifferkort
används också, då får eleverna leka med olika tal och sätta upp sifferkorten på tavlan.
Eleverna får även göra egna räknesagor som handlar om plus eller minus. Då får de
läsa upp dem sedan för sina klasskamrater. Då märker både läraren och eleverna vilka
ord som de använder sig av istället för minus så sa de t.ex. flög iväg eller åkte bort.
- 38 -
Istället för plus sa eleverna kom, fick och till och med födde. När Solweig placerar
eleverna tänker hon på att den och den eleven kanske behöver sitta på ett ställe där
hon lätt kan sätta sig bredvid. Annars så säger hon till de elever som hon efter en
genomgång vet om att de behöver mer hjälp att de ska komma och sitta med henne i
ett litet rum bredvid när de arbetar.
Svar från Ann lärare i åk 3: Ann framhåller att elever med matematiksvårigheter
måste arbeta med konkret material tills de kan grunderna och känner att de kan släppa
det. Det är många elever som använder sig av tallinjen och meningen är att eleven ska
få en bild av den inuti sig på något sätt. De har även talrutor t.ex. 100-rutor som stöd.
Ann försöker dock att ta bort dem så fort som hon ser att eleven inte behöver
materialet längre. I klassrummet finns även laborativt material som t.ex. pengar,
stavar, multilink m.m. De elever som har matematiksvårigheter kan även få ha papper
bredvid sig och rita upp hur problemet ser ut. Det blir konkret och kan hjälpa dem att
förstå t.ex. vad det frågas efter i uppgiften.
Det finns många olika strategier inom matematiken, både i addition och i subtraktion.
För att hjälpa en elev som har matematiksvårigheter så tar Ann bort en del av
strategierna. Oftast använder hon sig av vanlig uppställning som algoritm för dessa
elever eftersom de klarar sig med det. Även om det kan bli ganska farligt om eleven
inte vet vad han gör, för då kan svaret bli helt fel. Men samtidigt så har Ann märkt att
det är denna strategi som elever med matematiksvårigheter gör bäst och får mest rätt
med. För även om eleverna gör mellanled så är det siffror att hålla reda på och då är
det lätt att de blandar ihop siffrorna. Med uppställningen blir det samma algoritm för
addition och subtraktion. Det är tydligt med ental, tiotal, hundratal och tusental.
Ann brukar även prata med eleverna om vilken strategi som passar bäst till en uppgift.
Om det är addition och inte någon tiotalsövergång så finns det ingen anledning till att
göra en uppställning.
Ann försöker ha mycket “pratmatte” med sina elever så att de ska lära sig att använda
sig av mattespråket som innehåller många begrepp. De ska även lära sig att förklara
hur de tänker, men detta har en del svårt med. Ann vill veta hur de tänker och inte vad
svaret blir. För oftast kan Ann hitta något som eleverna tänkt rätt i även om det inte
- 39 -
rätt helt och hållet. Läraren får se till att det är schemalagt när eleverna tränar
mattespråket och inte vara för styrd av matteboken eftersom den ska vara ett
komplement i undervisningen.
Ann tycker att elever med matematiksvårigheter behöver få möjligheten till att prata
med andra elever. Eleverna får då sitta i par och diskutera problem tillsammans.
Eleverna ska dock inte vara för olika i matten. Ann tycker att barn förklarar bättre än
henne själv ibland vilket även gör att barn förstår på ett annat sätt.
Ann har oftast hjälp av en speciallärare på matematiklektionerna. Då gör de mindre
grupper och varierar med vilka elever som ingår i dem. Ann brukar se till så att de
som behöver mer hjälp får vara i de mindre grupperna lite oftare.
Eleverna får göra egna räknesagor på olika sätt beroende av vad Ann vill att de ska
lära sig. Ibland ger Ann dem uppgifter som tränar ett visst område som t.ex.
tiotalsövergångar och varje talsort för sig. Sedan får eleverna komma fram och läsa
uppgifterna för klassen och visa på tavlan. Då får eleverna öva detta område många
gånger. Läraren kan samtidigt gå igenom ord som hör till addition t.ex. sammanlagt,
tillsammans m.m. Det får läraren göra i alla räknesätten. När eleverna gör egna
räknesagor så kan man som lärare verkligen se om de har förstått principen. Man kan
även upptäcka att eleverna gör på olika sätt, kanske inte har med en fråga, använder
subtraktion i stället för addition osv. Det viktiga är att eleverna ska kunna räkna ut det
som de hittar på och gör helt själva.
Eleverna spelar olika spel som t.ex. 100-spel, sudoku i olika svårighetsgrader,
tärningsspel, kortspel m.m. Ann framhåller att eleverna kan träna exakt samma sak
när de spelar spel som när de gör uppgifter i matteboken, fast det blir på ett roligare
sätt. Detta tycker Ann är viktigt att visa för eleverna så att de förstår sambandet
mellan leken och matteboken. Det kan ge eleverna en förståelse för att
matematikövningarna berör dem och att de kommer att ha användning för dem.
Ann har även gjort en “matte-ryggsäck” som de använder vid lektioner utomhus. Den
innehåller olika övningar med hälften och dubbelt och material som eleverna kan göra
räknesagor av m.m. Praktisk matte är mycket bra där eleverna exempelvis får bygga
- 40 -
tal med sig själva och vara olika positioner som ental, tiotal, hundratal.
Svar från Helene lärare i åk 4-5: Helene tycker att även om en elev har
matematiksvårigheter så ska eleven inte ha fyrans matematikbok om han går i sexan,
utan sexans matematikbok. Eleven ska få jobba med problemlösning och de
läsuppgifter som hör till sexan. Man ska följa klassen och ska de andra arbeta med
exempelvis geometri så arbetar eleven med matematiksvårigheter också med det
området. Eleven hinner kanske olika mycket och får arbeta med andra saker, men fick
en grund inom området. Sedan gjorde eleven diagnostestet samtidigt som de andra i
klassen. Sedan gick de vidare med ett nytt kapitel. Helene använde sig av annat
material ibland och tempot framåt var långsammare för de andra eleverna fast det
handlade om samma område. Annars finns ju risken att eleven blir kvar i
tiotalsövergångarna. Eleverna får även arbeta med problemlösning och “kluringar”.
Då är det intressant att få höra hur eleverna tänker när de löser olika problem och då
försöka att få dem att lyssna på varandra så att de lär av varandra.
Förra året hade vi en liten grupp elever i matten i årskurs fem, som bara gick i den
lilla gruppen. De var sex till åtta elever som mest i den lilla gruppen. Det var
heltäckande matte i mindre grupp. Eleverna hade svårigheter som även de skrivit
åtgärdsprogram för och därför bestämde lärarna att eleverna behövde ha undervisning
i mindre grupp. Helene hade även halvgrupper i matte när eleverna gick på slöjd.
Detta hade hon inte haft förut, men hon tror att det gav resultat att få arbeta i
halvgrupper. Då hade hon problemlösning och utematte m.m. med 10-12 elever.
Pararbete är något som Helene tycker är både nyttigt och roligt. Då kan eleverna
hjälpa varandra och förklara för varandra, för om de kan förklara så betyder det att de
kan uppgiften själva. Grupparbeten är också roligt, som när eleverna arbetar med t.ex.
statistik och enheter och även när det gäller utematte.
Svar från specialläraren Lena: Arbetssättet beror på vilka svårigheter som
förekommer. Specialläraren hjälper till i klassrummet och anpassar till elevens behov.
Lena ser till så att det finns konkret material tillgängligt och lär dem att använda det
så att de kan ta till de hjälpmedel som finns när de behöver dem. Lena hjälper både
klassläraren och olika elever. Lena köper även in material som en elev behöver om
- 41 -
det inte finns. Ibland behöver eleven få vara i lugn och ro och arbeta enskilt eftersom
det kanske krävs en högre koncentrationsförmåga. Då kan eleven sitta och fundera
och plocka med materialet och ställa frågor till specialläraren. Detta kan ske i
speciallärarens rum eller i ett grupprum med några fler elever. Då kan Lena använda
sig av spel och under en lektion lära en grupp elever hur man spelar det spelet. Spelen
kan handla om olika saker som t.ex. positionssystemet. När Lena har undervisning i
grupp kommer det den enskilda eleven till del samtidigt som de andra också är
delaktiga i lärsituationen. Lena känner sig inte låst vid någon arbetsform utan menar
att hon måste vara öppen för att barn är olika. En del barn älskar att få sitta enskilt i
lugn och ro medan andra känner sig dåliga och utpekade av det.
Det är viktigt att få in olika begrepp i naturliga sammanhang. Har eleven svårt med
begrepp som t.ex. framför, bakom, bredvid så måste man kanske använda sin kropp
och ställa sig i de olika positionerna och prata om det. Först behöver undervisningen
vara på en konkret nivå och det kanske eleven behöver vara under en längre period
innan man kan gå vidare till att spela spel och annat.
Sammanfattning: Intervjupersonernas undervisning innehåller arbete med laborativa
material och olika strategier, genomgångar, räknesagor, praktisk matematik,
problemlösning m.m. Mattespråket är en viktig del som alla arbetar mycket med.
Eleverna har ibland grupparbete eller parövningar, men får även arbeta enskilt om det
behövs.
Fråga 7: Hur individualiseras undervisningen för en elev som har
matematiksvårigheter?
Svar från Solweig lärare i åk 2: Solweig framhåller att hon utgår ifrån en tydlig och
åskådliggjord genomgång. Sedan individualiserar hon efter det som hon ser att
eleverna behöver då. Sedan när eleverna ska arbeta får de tänka själva, arbeta parvis
eller i grupp. Då bidrar de väldigt olika och då är det viktigt att läraren känner sin
grupp så att hon kan ge de som är duktiga någon extra fråga. De som inte är lika
starka i matte kan få lite snällare frågor. Solweig har en elev nu som har det svårt med
sin motorik men som är bra på matematik. Eleven får då skriva svaret direkt istället
- 42 -
för att skriva ut hela talet sju - tre = fyra. Hans problem ligger i att kunna hålla pennan
rätt och skriva och det tycker inte Solweig att han ska behöva våndas över. Datorn
används ibland, eleverna får spela mattekatten och träna klockan. Det blir dock inte så
mycket eftersom de har endast en dator på en klass. De spelar även vanliga spel och
spel med tärningar, allt som de kan hitta på. Solweig anser att laborativt material är
jätteviktigt för att göra matematiken åskådlig. Eleverna har även tillgång till
materialet “Centimo” som består av entalskuber, tiotalsstavar och hundraplatta osv.
Detta material har Solweig precis introducerat när eleverna nu har börjat med talet 11
och upp till 20. Då visar hon talet elva med en tiostav och ental bredvid. Eleverna
använder sig av alla sorters plockmaterial som kastanjer, pengar, legobitar m.m. En
elev tycker om att bygga med lego så då passar det bra för honom att använda sig av
det.
Svar från Ann lärare i åk 3: Eleverna använder boken Matte-safari. I den gör
eleverna först en baskurs, sen går de vidare till två olika spår. Ett är lättare och det
andra är svårare. Det spår som är lättare är för de elever som behöver träna mer och
befästa uppgifterna mer. Det svårare är för de elever som behöver en utmaning. Ann
kan ibland stryka uppgifter och tillåta att eleven hoppar över vissa sidor. Om en elev
har haft åtgärdsprogram så har han fått andra böcker som komplement till matteboken
med exempelvis olika begrepp. Då har Ann även skickat med böckerna hem så att
föräldrarna har kunnat prata om begrepp m.m. Eleverna får göra eget material som
t.ex. klockor, tallinjer av pärlor i olika färger, där tio pärlor är en färg och sedan är
nästa tio en annan färg osv. Detta material kan de använda sig av när de arbetar i par
och räkna på tallinjen. Elever med matematiksvårigheter använder sig oftast av dessa
material mer och under en längre tid än andra elever. Eleverna får även använda olika
matteprogram vid datorn ibland, t.ex. där eleverna får träna sig på att dela tal, klockan
m.m. Eleverna får även öva parvis.
Svar från Helene lärare i åk 4-5: Läraren måste försöka att se var svårigheterna
ligger och stötta individuellt. När det gäller material så finns det en hel del som man
kan variera med. Det finns olika sorters plockmaterial som t.ex. pengar, kulramar,
Centimo, kastanjer, olika mått som eleverna mäter och väger med m.m. De
matematikböcker som de har nu heter ”Flex” och de böckerna har eleverna ifrån
- 43 -
årskurs 1-6. Till grundboken finns det individualiseringsböcker där eleverna kan få
fördjupa sig i ett område. Det tycker Helene är bra för då kan alla elever stanna kvar
inom samma område och arbeta mer med det. När det är möjligt så kan läraren hjälpa
till att läsa för eleven och även hjälpa till att skriva ibland. Eleverna får även använda
sig av datorn och spela olika program. Då får de träna på varierande områden som
t.ex. multiplikation för att det ska bli roligare för dem.
Svar från specialläraren Lena: Individualisering kan se olika ut beroende på
elevens behov. Som exempel nämner Lena elever som har motoriska svårigheter. På
mellanstadiet ska man ofta skriva ner räkneuppgifterna i ett häfte och då kan man
underlätta. Man kan som lärare göra linjer direkt i matteboken så att eleven kan skriva
direkt in i boken även om det inte är tänkt så. Man kan beställa ett material där det är
gjort så att eleven skriver direkt in i boken, då är det dock en annan sorts bok än de
andra i klassen har. Eleverna kan behöva ha andra typer av böcker, andra typer av
övningar som är mer konkreta eftersom matematikämnet är mycket teoretiskt. Eleven
kan använda sig av “kom-ihåg-kort”. Specialläraren poängterar att det finns mycket
material, men det gäller att eleven kan lära sig att använda sig av det också. Läraren
får oftast visa och påminna när eleven kan ha nytta av sina “kom-ihåg-kort” eftersom
det inte är lätt för dem att veta när de behövs. För att elevens arbete inte ska falla på
dålig minnesfunktion så finns det olika lappar med exempelvis tallinje,
multiplikationstabeller som eleven kan ha framme på sin bänk.
Sammanfattning: Eleverna får tillgång till laborativt material som de kan arbeta med
som t.ex. Centimomaterial, plockmaterial, pengar m.m. Eleverna får även spela olika
spel vid datorn, göra övningar som kompletterar matematikboken eller annat material,
hoppa över uppgifter som är för svåra som läraren stryker m.m.
- 44 -
4.2 Analys av undersökningens resultat och tidigare forskning
Jag har valt att kategorisera mitt resultat för att göra analysen mer överskådlig. Det
blir även enklare att följa upp analysen till föregående litteraturgenomgång och
resultat. Jag har valt följande rubriker:
4.2.1 Utredning om matematiksvårigheter
4.2.2 Vad kan matematiksvårigheter innebära?
4.2.3 Hur kan lärare arbeta med elever som har matematiksvårigheter?
4.2.4 Laborativt arbetssätt och material
Dessa rubriker har jag valt utifrån mina intervjufrågor och mina resultat från
undersökningen. Jag tycker att dessa rubriker fångar de områden som jag anser som
de viktigaste i min litteraturgenomgång och undersökning.
4.2.1 Utredning om matematiksvårigheter
Malmer66 hävdar att man ska utgå från ett helhetsperspektiv när en kartläggning görs.
Läraren/specialläraren ska ta reda på elevens kunskaper om metoder, begrepp men
också hur eleven tänker gällande matematiken och inställningen till att arbeta med
matematiken. Intervjupersonernas svar var vid kartläggningar endast fokuserade på
matematiksvårigheterna, inte som ett helhetsperspektiv som Malmer skriver om.
Däremot menar intervjupersonerna, precis som Malmer, att elevens kunskaper om
olika begrepp är mycket viktiga för elevernas utveckling inom matematiken.
Intervjupersonerna hävdar också att taluppfattningen är en viktig del som eleverna
måste kunna för att utvecklingen ska gå framåt.
Genom intervjuerna framkom det att på en skola fanns ett samarbete mellan lärare,
speciallärare och specialpedagog. Där var det speciallärarens arbete att göra
utredningen
och
tillsammans
med
läraren
skriva
ett
åtgärdsprogram.
Specialpedagogen tillfrågas endast vid tillfällen då specialläraren och läraren inte
tycker att åtgärdsprogram och innehållande åtgärder ger en utveckling. På den andra
skolan berättade lärarna att det är de själva som gör en kartläggning om elevernas
kunskaper och gör åtgärdsprogram. De har inga speciallärare på skolan utan får ibland
66
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 215
- 45 -
hjälp under lektionstid av resurslärare. Specialpedagogen tillfrågas endast vid enstaka
tillfällen då läraren tycker att matematiksvårigheterna behöver utredas utförligare
eftersom utvecklingen inte gått framåt.
4.2.2 Vad kan matematiksvårigheter innebära?
De lärare och speciallärare som intervjuades anser att matematiksvårigheter innebär
att eleven kan ha svårt med taluppfattningen och att eleven därför blir beroende av
laborativt material. Löwing67 är enig med lärarna och specialläraren och skriver att
många elever saknar grundläggande färdigheter i aritmetik. Detta påverkar deras
förståelse för olika strategier och lösningsförmågan av räkneuppgifter. Malmer 68
skriver att när eleverna arbetar med laborativt material skaffar de sig ett inre bildarkiv.
Detta ger dem sedan stöd i deras logiska tänkande och hjälper dem även att finna så
kallade generaliserbara lösningsmetoder.
Intervjupersonerna anser att matematiksvårigheter kan innebära att eleven har svårt att
förstå och lära sig olika begrepp inom matematiken och/eller har läs- och
skrivsvårigheter som kan påverka matematikinlärningen. Malmer69, Lundberg och
Sterner70 framhåller språkets betydelse för elevernas matematikinlärning. Det är
många ord som ingår i matematiken som eleverna behöver lära sig som de annars inte
möter i vardagsspråket. Malmer71 är enig med intervjupersonerna gällande läs- och
skrivinlärningen, där misslyckanden kan ge negativa konsekvenser även i andra
ämnen.
Lärarna och specialläraren framhåller också att elever med matematiksvårigheter kan
ha problem med arbetsminnet, koncentrationen eller perceptionen. Lundberg och
Sterner72 skriver att arbetsminnets kapacitet varierar hos eleverna. Det krävs ett
67
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 28
68
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 40 f
69
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 80 ff
70
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 29
71
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 80 ff
72
Lundberg I, Sterner G, Räknesvårigheter och lässvårigheter, 2006 s. 31
- 46 -
välfungerande arbetsminne när eleverna ska lära sig matematik eftersom eleven måste
kunna hålla information i huvudet medan andra operationer utförs.
Malmer73 anser också att en elev som har perceptuella svagheter påverkas på så vis att
t.ex. visuella intryck, siffror och symboler, kan vara svårare att hålla kvar än andra.
Intervjupersonerna berättade att de tror att en del elever kan utveckla
matematiksvårigheter p.g.a. att de har dåligt självförtroende eller svag motivation.
Magne74 är enig med lärarna och specialläraren och skriver att matematikinlärningen
kräver motivation och arbetsförmåga. Magne75 menar att det inte hjälper hur stark
motivationen än är ifall elevens förmåga är svag. Malmer76 är enig med
intervjupersonerna och Magne om att motivationen påverkar inlärningen, men även
att det kan vara en orsak till matematiksvårigheter. Malmer och Magne77 skriver
vidare att brist på självförtroende kan vara hämmande eller leda till misslyckanden.
4.2.3 Hur kan lärare arbeta med elever som har matematiksvårigheter?
Löwing78 framhåller vikten av att läraren har en gemensam genomgång i början av en
lektion. Detta är något som intervjupersonerna, är eniga med Löwing om, de har en
gemensam genomgång inför varje nytt moment. Löwing skriver att eleverna då får
möjligheten att lära sig ett matematiskt språk. Malmer79 tycker också att språket är en
viktig del inom matematiken. Eleverna behöver få arbeta med ord och begrepp inom
matematiken vilket kan ske på olika sätt. Löwing80 skriver att diskussioner är viktiga
för det leder till reflektion. Unenge81 är enig med Malmer och Löwing och skriver att
eleverna måste få möjlighet till muntlig matematik. Eleverna får då berätta, förklara
och argumentera med varandra eller med läraren. Intervjupersonerna är eniga med
73
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 71
74
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 70 f
75
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 62 f
76
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 80 ff
77
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 73
78
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 11
79
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 30 ff
80
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 57
81
Unenge J, Lära matematik, 1994 s. 101
- 47 -
Malmer, Löwing och Unenge. De berättar att de arbetar mycket för att eleverna ska
lära sig språket inom matematiken. Detta får eleverna göra genom parövningar,
grupparbeten, problemlösning, egna räknesagor som de får läsa upp för kamraterna,
mattegåtor m.m. Lärarna/specialläraren menar att det är viktigt för eleverna att de kan
förklara hur de har tänkt när de löst en uppgift och kan förklara hur de gjorde.
Magne82 är enig med föregående forskare och intervjupersonerna och skriver att elever
med matematiksvårigheter måste få arbeta med problemlösning. Eleverna lär sig
matematik genom att lösa olika problem som är verklighetsanknutna. Löwing83
skriver om att grundläggande kunskaper i aritmetik påverkar elevernas förståelse för
olika strategier, det är något som intervjupersonerna också berättade om. De tycker att
läraren ska lära eleverna att hitta strategier som de förstår och kan använda sig av. Det
kan vara problematiskt för eleven att välja strategi. Ann berättar att hon brukar lära
elever med matematiksvårigheter en strategi och det är vanlig uppställning av tal.
Eleven kan även ha svårt för att läsa ut vad problemuppgiften innebär. Eleven kan då
behöva lära sig grunderna i matematiken träna t.ex. taluppfattningen.
Intervjupersonerna, Löwing84 och Gran85 är eniga om att undervisningen
individualiseras när det sker på elevens villkor. Läraren ska anpassa undervisningen
utifrån elevens förkunskaper, intresse och behov. Detta kan ske med olika sorters
material. Malmer86 anser också att läraren ska ta vara på barnens egna förslag och
idéer eftersom de då får arbeta utifrån sin egen kompetensnivå.
4.2.4 Laborativt arbetssätt och material
De lärare/speciallärare som jag har intervjuat är eniga med Malmer87 om att elever
med matematiksvårigheter behöver få tid till att lära sig hur de kan arbeta med
laborativa material och ha det som stöd. Specialläraren framhåller dock att eleverna
måste få hjälp att lära sig att använda material på rätt sätt. Ibland behöver eleverna
82
Magne O, Att lyckas med matematik i grundskolan, 1998 s. 7
83
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 28
84
Löwing M, Matematikundervisningens dilemman, 2006 s. 111
85
Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 16
86
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 158
87
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 122 ff
- 48 -
hjälp med att välja vilket material som de ska använda till de uppgifter som de gör för
tillfället. Malmer88 hävdar att eleverna behöver ha tillgång till många olika sorters
laborativt material som t.ex. Centimomaterialet, pengar, plockmaterial, spel vid datorn
m.m. Lärarna och specialläraren använder också dessa material i undervisningen. De
tycker att olika sorters material måste finnas tillgängligt i klassrummen för eleverna,
vilket Malmer också menar är viktigt.
88
Malmer G, Bra matematik för alla, 2002 s. 94 f
- 49 -
5. Diskussion
5.1 Diskussion om metodens tillförlitlighet
5.1.1 Urval/bortfall
I början av mitt arbete med undersökningen hade jag först tänkt intervjua fem eller
sex personer. Men när jag gjort min första intervju insåg jag att det skulle bli mycket
material att bearbeta eftersom jag skulle göra utskrifter utifrån varje enskild intervju
och sammanställa dem. Det kändes som att det skulle bli relativt mycket att bearbeta i
förhållande till examensarbetets storlek och den tid som var avsatt. Därför bestämde
jag mig för att genomföra fyra intervjuer, tre lärare och en speciallärare.
I efterhand skulle jag gärna intervjuat en till speciallärare för att se vilka likheter och
skillnader det finns i deras arbete.
5.1.2 Argument för val av metod
Jag tycker att mitt val av kvalitativ intervju som metod har varit bra. Jag är nöjd med
det resultat som jag fick genom intervjuerna och det material som jag sedan
bearbetade. De lärare och speciallärare som jag intervjuade gav mig en mycket bra
insikt i hur de arbetar med barn som har matematiksvårigheter eftersom de berättade
utifrån sina egna erfarenheter. Därför har intervju som metod varit den bästa tänkbara
metod för mig och mitt examensarbete. Jag anser att jag ej skulle ha fått ett lika
utförligt material genom enkät eller observationer, det skulle ha krävts många
matematiklektioner.
5.1.3 Förberedelser/genomförande
Jag har efter intervjuerna insett att jag skulle ha förberett mig mer i detalj gällande
frågorna och gjort ett färre antal med frågor till intervjudeltagarna. Jag tror nämligen
att det hade varit bättre med övergripande frågor. Även om samtalen under
intervjuerna var öppna och jag är nöjd med den information som jag fick så tyckte jag
själv att det ibland blev svårt eftersom frågorna flöt i varandra. Läraren/specialläraren
besvarade en del frågor innan jag frågat dem vilket jag tyckte gjorde min bearbetning
- 50 -
av intervjuerna mer komplicerad. Jag fick ta mycket hänsyn till detta när jag gjorde
mina utskrifter av intervjuerna. Jag tycker dock att intervjufrågorna blev besvarade på
bra sätt vilket gjorde att jag även kunde använda mig av det i min resultatdel. Mina
intervjufrågor var relevanta till mina frågeställningar. Däremot tyckte jag att en del
frågor kunde sättas samman till examensarbetets resultatdel för att undvika
upprepningar. Detta gällde exempelvis specialpedagogens arbete som jag istället
vävde in i frågan om utredningar och hur det kan gå till.
Eftersom
jag
intervjuade
endast
fyra
personer
så
blev
undersökningens
generaliserbarhet ganska låg. När det gäller de forskningsetiska kraven tycker jag att
de blev uppfyllda. De personer som jag hade bestämt mig för att intervjua var alla
mycket positiva och engagerade. Detta underlättade mitt genomförande av de
forskningsetiska kraven som t.ex. samtycke.
5.1.4 Bearbetning av data
Jag tycker att det som tog mest tid under arbetet med examensarbetet var att lyssna på
intervjuerna, göra utskrifter och sedan bearbeta dem utifrån talspråk till skriftspråk i
texten. Detta kunde jag säkerligen ha gjort på ett bättre sätt om jag lyssnat av den
bandspelaren som jag använde mig av under intervjuerna för att höra så att vi hördes
bra. Ifrån en intervju var det ibland dålig ljudkvalité på och det tycker jag påverkade
den tid som det tog att lyssna av och göra utskrifter av. Desto bättre ljudkvalité, desto
bättre blev arbetet med intervjupersonens svar.
5.2 Diskussion om resultat
Jag tycker att jag har uppfyllt mitt syfte som var att undersöka och bidra med kunskap
om hur lärare/ speciallärare/ specialpedagoger arbetar med barn som har
matematiksvårigheter. Jag tycker även att jag har fått ett bra resultat utifrån min
preciserade frågeställning som var: Hur arbetar lärare med barn som har
matematiksvårigheter?
Jag har genom min undersökning och den litteratur som jag har läst lärt mig mycket
- 51 -
om hur man som lärare kan arbeta med barn som har matematiksvårigheter. Det som
jag tycker är otroligt fascinerande är att det finns så många olika arbetssätt och
områden inom matematiken som läraren kan använda sig av i sitt arbete. Jag känner
att jag har fått kunskap om vad som är viktigt att eleverna behöver arbeta med som
t.ex. laborativt material, problemlösning, olika begrepp m.m. Gran89 framhåller att en
av lärarens viktigaste uppgifter är att låta eleverna arbeta med problemlösning. Då får
eleverna tänka och reflektera över hur de ska lösa uppgiften och samtidigt använda sig
av nya begrepp i matematiken. De lärare och speciallärare som jag intervjuade
berättade också om att eleverna behöver få arbeta i mindre grupper eller i par med
problemlösning m.m. Detta eftersom eleverna då får förklara hur de tänkt när de löst
olika uppgifter och även få hjälp om de behöver ändra sin strategi för att uppgiften
ska bli rätt. Jag har insett att det som elever med matematiksvårigheter behöver är att
få prata om det de gör och berätta hur de tänkt för att själva reflektera över det de gör
t.ex. om svaret de fått fram är rimligt eller ej. Därför tycker jag att grupparbeten och
parövningar är bra arbetssätt där eleverna får möjlighet till att lyssna och förstå andras
strategier och lösningar på olika sorters uppgifter. Jag tycker dock att eleverna bör
vara på någorlunda samma nivå för att inte de ska känna sig sämre än andra och inte
våga komma med förslag. Jag tror också att det då blir lättare för läraren som kan ge
uppgifter som passar alla elever i den mindre gruppen om de är på samma nivå. Då
kan de elever som behöver svårare uppgifter få det samtidigt som svagare elever kan
få anpassade uppgifter. Om eleverna har olika kunskaper tror jag att det kan bli svårt
för eleverna att diskutera och få ett bra arbete med uppgifterna.
Det är många bitar som hör ihop med matematiken och som eleven behöver få träna
på för att kunna förstå och lära sig dem. Eleverna behöver få arbeta med ett varierat
material som t.ex. uppgifter i böcker, plockmaterial som gör matematiken mer
konkret, olika spel m.m. Eleverna behöver också få ha praktisk matte som t.ex. baka,
experimentera, väga, mäta m.m. Jag har insett att olika arbetssätt gör matematiken
mer positiv och utvecklande ur inlärningssynpunkt.
Något som jag funderat på under arbetet med mitt examensarbete är att varje elev har
89
Gran B, Matematik på elevens villkor, 1998 s. 19
- 52 -
individuella förutsättningar för att kunna lära sig och tillägna sig så mycket kunskap
som de behöver för att komma vidare i utvecklingen. Som blivande lärare ser jag detta
som ett dilemma eftersom en klass oftast i dagsläget består av ca. 24 elever. Jag
tycker ibland att det känns övermäktigt att kunna möta varje enskild elev med rätt
arbetssätt och metod för att hon ska utvecklas på bästa sätt. Självklart beror detta på
om det är många elever i klassen som har svårigheter eller om det bara är en enda
elev.
Det som jag lärt mig och fått mer insikt i under mina intervjuer är att när det gäller
stöd för elever med matematiksvårigheter så kan det se olika ut på olika skolor. Vad
händer egentligen om jag som lärare skulle ha en elev med matematiksvårigheter? Är
det endast min uppgift att hjälpa denna elev eller finns det speciallärare som också
kan hjälpa till och stötta? Jag tycker själv att en elev med matematiksvårigheter ska få
mer tid och hjälp från läraren, men även en speciallärare som kan arbeta enskilt eller i
grupp med eleven. Jag tror nämligen att en elev som får denna hjälp får en bättre
möjlighet till att få en positiv utveckling kunskapsmässigt än om läraren står själv i
sitt arbete. Mina tankar och åsikter motiverar jag genom mina erfarenheter som jag
fått i mitt arbete som elevassistent under sju års tid och från mina vfu-perioder i
lärarutbildningen. Jag har märkt att elever med svårigheter behöver få sitta enskilt
vissa tillfällen eftersom de då kan koncentrera sig bättre och även få mer hjälp av en
pedagog. Eleverna behöver få stöttning så att självkänslan och motivationen hålls
uppe och inte misslyckanden blir vardag för dem.
Min slutsats är att lärarens olika arbetssätt som t.ex. med laborativa material och
begrepp inom matematiken bidrar till en bättre inlärningsprocess och utveckling hos
elever som har matematiksvårigheter. Läraren ska i möjligaste mån individanpassa
undervisningens innehåll till elevens förutsättningar och behov.
6. Förslag till fortsatt forskning
Mitt intresse har väckts för laborativt arbetssätt och laborativt material. Om jag skulle
få tillfälle till att genomföra ännu en undersökning skulle det troligen handla om hur
lärare arbetar laborativt och hur eleverna får lära sig att använda de laborativa
- 53 -
material som finns.
- 54 -
Källförteckning
Adler, Björn (2007). Dyskalkyli & Matematik. Kristianstad: Nationella
Utbildningsförlaget Sverige
Dalen, Monica (2007). Intervju som metod. Malmö: Gleerups Utbildning AB
Gran Bertil (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen.
Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget
Kvale, Steinar (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Danmark: Studentlitteratur
Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter
under de första skolåren - hur hänger de ihop? Västerås: Natur och kultur
Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman. Hur lärare kan
hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur
Magne, Olof ((1998). Att lyckas med matematik i grundskolan Lund: Studentlitteratur
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Studentlitteratur
Malmer, Gudrun & Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund:
Studentlitteratur
Unenge, Jan & Sandahl, Anita & Wyndhamn, Jan (1994). Lära Matematik. Lund:
Studentlitteratur
Utbildningsdepartementet (1998). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet,
förskoleklassen och fritidshemmet Lpo94
- 55 -
Bilaga 1
Presentation av intervjupersonen
1. Vilken utbildning och bakgrund har du som lärare/ speciallärare?
2. Vilken yrkesroll har du idag?
Intervjufrågor:
1. Hur upptäcker man som lärare/ speciallärare att en elev har
matematiksvårigheter?
2. Hur går man vidare om det finns misstankar om matematiksvårigheter?
Sker det en kartläggning/utredning? Vem utför den?
3. Hur fungerar samarbetet mellan läraren och specialläraren?
4. Vilka olika former av matematiksvårigheter kan elever ha i årskurs 1-6?
5. Vilka områden inom matematik behöver oftast elever med
matematiksvårigheter mer träning i än andra?
6. Hur arbetar läraren/specialläraren med elever som har matematiksvårigheter?
7. Hur individualiseras undervisningen för en elev som har
matematiksvårigheter?
- 56 -
