Tangenter
1 Betrakta grafen till funktionen !(!) = ! ! − 3!
a Bestäm ekvationen för den räta linje som tangerar grafen för x = 6.
b Bestäm ekvationen för den räta linje som tangerar grafen för y = 70.
c En rät linje med riktningskoefficient k = 11 tangerar grafen. Bestäm linjens
ekvation.
d Från punkten P = (3, –4) dras en linje som tangerar grafen. Vad är linjens ekvation?
e Låt !(!) = 9! − 50 − ! ! . Bestäm ekvationerna för de linjer som är gemensamma
tangenter till graferna y = f(x) och y = g(x).
2 Från origo dras en rät linje som tangerar grafen till h(x) = lnx. Bestäm linjens
ekvation.
3 Grafen till funktionen !(!) = ! ! tangeras av två linjer där !(!) = 16. Var skär linjerna varandra? 4 Grafen till ℎ(!) = ! ! har två tangenter med riktningskoefficient k = 48. Vilket avstånd är det mellan dessas skärningspunkter med x-­‐axeln? 5 Från punkten (1, 10) dras de räta linjer som tangerar grafen till !(!) = 2! ! . Bestäm tangeringspunkternas koordinater. 6 Bestäm ekvatione(r)n(a) för de(n) räta linje(r) som tangerar graferna till såväl !(!) = 2! ! som !(!) = 18−(6 − !)! .
Facit (det kan finnas fel)
1a) y = 9x–36
b) y = 17x–100 eller y = –17x–49
c) y = 11x–49
d) y = 7x–25 eller y = –x–1
e) y = 11x–49 och y = –5x–1
!
2) ! = !
3) (0, –48)
!"
4) !
5) (–1, –2)
6) y = 4x–2 och y = 12x–18.
