Bakgrundsmaterial till uppföljning av elevers matematikutveckling

Bakgrundsmaterial till
Matematikutvecklingsschema
Simrishamns kommun
För grundskolan och kursen matematik A på gymnasieskolan.
(2008 09 18)
-1-
Matematikutvecklingsschema F – 9 samt Ma A i gymnasieskolan
Lärare:___________________________
Namn:_________________________________
Skola:_________________________
Årskurs:_________________
Strävansmål 11 (1)
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar
intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att
lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,
Intresse för matematik
Mitt intresse för matematik är:
inget
litet
ganska stort
stort
Självtillit i matematik
Mitt självförtroende
i matematik är:
inget
litet
ganska stort
stort
Strävansmål 15 (5)
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin
förmåga att formulera, gestalta (strukturera, teckna, skriva ner) och hantera/lösa
problem med hjälp av matematik
Formulerar problem/situationer
Kan söka information
Kan använda sig av tidigare
erfarenheter
Kan kommunicera genom att berätta
och förklara
Skolklimat och klassrumsklimat
I mitt klassrum är det
arbetsro under lektionerna
aldrig
ibland
ganska ofta
alltid
Kan dra slutsatser
Strävansmål 15 och 17 (5 och 10)
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven kan tolka,
jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga
problemsituationen och utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och
datorns möjligheter.
Gestaltar
Kan använda bilder, skisser,
konstruktioner
Kan ge skriftliga förklaringar
Tolkar, använder och värderar symboler, tal och data samt värderar dessa i ett
sammanhang.
Kan bedöma rimligheten i ingående
storheter
Kan ge muntliga förklaringar
Kan argumentera realistiskt
Kan tolka och använda symboler
Kan välja räknesätt
Hanterar och löser i en situation
Kan förstå vilken information som
krävs för att hantera en situation
(För tidiga år) Kan avläsa och värdera
data i tabeller och diagram
Kan göra en kvalificerad gissning av
”svaret” eller lösningen
(För senare år) Kan avläsa, tolka,
sammanställa, analysera och värdera
data i tabeller och diagram
Kan hantera och lösa situationer
Kan utläsa och hantera ingående tal
FÖRMÅGA:
FÖRMÅGA:
Otillräcklig
Tillräcklig
Avancerad
-2-
Otillräcklig
Tillräcklig
Avancerad
Matematikutvecklingsschema F – 9 samt Ma A i gymnasieskolan
Lärare:___________________________
Namn:_________________________________
Skola:_________________________
Mål att
Uppnå
Mål Förskoleklass
Grund
skola Begrepp
Årskurs:_________________
Grundskolan fram till och med
årskurs 3
I början
1
2
Grundskolan fram till och med
årskurs (5)
Har nått
I början
4
5
3
6
Grundskolan fram till och med
årskurs (7)
Har nått
I början
7
8
9
Grundskolan fram till och med
årskurs 9
Har nått
I början
10
11
Mål
Ma A
Har nått
I början
13
14
12
Mål att
Uppnå
Gymnasieskolans kurs A
Har nått
15
16
Taluppfattning
mål 1
mål 1
Taluppfattning
Beräkningar
mål 2a
mål 2
Aritmetik
Geometri
mål 2b
Rumsuppfattning
mål 3a
mål 3a
och geometriska
mål 3b
mål 3b
samband
mål 3c
mål 3c
Mätning
mål 4
mål 4
Sortering, tabeller
och diagram
mål 5
mål 5
Sannolikhetslära
mål 6
mål 6
Mönster och
samband
mål 7a
mål 7a
mål 7b
mål 7b
mål 7c
mål 7c
mål 8
mål 8
Tekniska
hjälpmedel
Kunskapsprofil
År F - 3
lägre
Problemlösning
Förståelse
och metod
Genomförande
och analys
Redovisning
och matematiskt
språk
Muntlig
redovisning
År 4 - 5
högre
lägre
År 6 - 7
högre
lägre
Algebra och
funktionslära
Tekniska
Hjälpmedel
År 8 - 9
högre
lägre
Ma A
högre
lägre
Haltar
Fungerar
Generell
Haltar
Fungerar
Generell
Haltar
Fungerar
Generell
Haltar
Fungerar
Generell
Metodval och
genomförande
Påbörjar
Genomför
Utvecklar
Påbörjar
Genomför
Utvecklar
Påbörjar
Genomför
Utvecklar
Påbörjar
Genomför
Utvecklar
Matematiska
resonemang
Anas
Uppfattas
Helhetsbild
Anas
Uppfattas
Helhetsbild
Anas
Uppfattas
Helhetsbild
Anas
Uppfattas
Helhetsbild
Använder ej
Använder
delvis
Använder
Använder ej
Använder
delvis
Använder
Använder ej
Använder
delvis
Använder
Använder ej
Använder
delvis
Använder
-3-
Statistik
Redovisning
och matematiskt
språk
Muntlig
redovisning
högre
Påbörjar
Genomför
Utvecklar
Påpekar att
Visar
Förklarar
varför
Anas
Uppfattas
Helhetsbild
Använder ej
Använder
delvis
Använder
Matematikutvecklingsschema F – 9 samt Ma A i gymnasieskolan
Lärare:___________________________
Namn:_________________________________
Skola:_________________________
Årskurs:_________________
Vad behöver eleven utveckla?
1. Tilltro
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det
egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,
2. Problemlösning
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta
(strukturera, teckna, skriva ner) och hantera/lösa problem med hjälp av matematik
3. Tolkning och värdering
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven kan tolka, jämföra och värdera lösningarna i
förhållande till den ursprungliga problemsituationen och utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns
möjligheter.
-4-
Innehåll
1. Inledning
2. Problemlösning och Mål att sträva mot
3. Mål att uppnå i matematik
4. Kunskapsprofiler – Aspekter av matematiskt kunnande
5. Analysschemat – Innehållet i de olika målområdena
6
7
10
14
19
MÅLOMRÅDEN
Taluppfattning
+
beräkningar
F-9
Aspekter
Förståelse
och metod.
Genomförande
och analys.
Redovisning
och matematiskt
språk.
Muntlig redovisn
Mätning,
rumsuppfattning och
geometriska
samband
Förståelse
och metod.
Genomförande
och analys.
Redovisning
och matematiskt
språk.
Muntlig redovisn
-5-
1
I början
Har nått förväntansmål för år 3
2
3
4
I början
5
1. Inledning
Matematikkunskaperna bland landets skolungdomar har enligt vissa
bedömare försämrats under de senast åren. Kritik har riktats mot bl.a.
lärarhögskolorna där kritikerna menar att de nyutbildade lärarna
saknar
viktig
kompetens
i
olika
ämnen.
Även
matematikundervisningen har kritiserats för att bl.a. låta eleverna vara
för ensamma i sin kunskapsutveckling. T.ex. har en vanlig form av
individualisering gått ut på att eleverna tyst räknar själva i boken.
Resultatet har visat sig bli att eleverna befinner sig på olika sidor i
boken och varken kan hjälpa eller tala med varandra eller med läraren,
eftersom läraren är fullt upptagen med att hjälpa varje enskild elev där
den befinner sig. Sålunda förhindras eleverna att utveckla en
matematisk terminologi och en vana att formulera och förstå
matematiska problem och olika lösningsalternativ.
Ett annat problem är de uppenbara svårigheterna med en likvärdig
bedömning. I vilken årskurs ska en elev klara vissa moment, vad ska
läraren bedöma och på vilket sätt och varför ska läraren bedöma
elevernas kunskapsutveckling. Enligt Myndigheten för skolutveckling
ska ”Mål att uppnå” ses som det minimum av kunskaper som alla
elever har rätt att få möjlighet att tillgodogöra sig. Detta är speciellt
tydligt uttalat för mål att uppnå i årskurs 3. ”Mål att sträva mot” är de
mål som bör ligga till grund för skolans och lärarnas planering av
verksamheten. Ändå visar studier att det är ”Mål att uppnå” som i allt
för hög grad satts som tak i undervisningen.
I Simrishamns kommun har Barn- och utbildningsförvaltningen,
tillsammans med medarbetare i skolverksamheten och i samarbete
med andra kommuner och institutioner, tagit fram ett
matematikutvecklingsschema (MUS). Dels som stöd för en utveckling
av undervisningen, dels för att utveckla en mer likvärdig bedömning
av elevernas kunskapsutveckling. Varje bedömning av elevers
kunskapsutveckling bör vara formativ, d.v.s. syfta till att formulera
åtgärder för utveckling.
Matematikutvecklingsschemat består av tre delar. Den första delen
bygger på ”Mål att sträva mot”. Vi har tagit fasta på att
problemlösning är den centrala verksamheten för matematiken i
skolan och därför består den första delen av en bedömning av viktiga
förmågor som är centrala för att på ett effektivt sätt kunna lösa
problem och situationer. Den andra delen bygger på ”Mål att uppnå”
och förenklar bedömningen av måluppfyllelse genom att tillhandahålla
en progression i målbeskrivningen för förskoleklass samt årskurserna
3, 5, 7 och 9. Läraren bedömer hur nära varje elev är att nå varje
uppnåendemål i kursplanen för matematik. Här finns också den
bedömningsmatris som används för att bedöma kvaliteten i elevers
problemlösning. Den tredje delen är lärarens bedömning av vad eleven
behöver utveckla inom området problemlösning för att gå vidare i sin
kunskapsutveckling. Denna del kan med fördel användas i arbetet med
individuella utvecklingsplaner (IUP).
Nedan ges, för varje kapitel, en kort beskrivning av syfte och upplägg.
Sedan kommer tabeller som sammanfattar styrdokumentens mål. Det
är dessa mål som matematikutvecklingsschemat refererar till när det
t.ex. står ”strävansmål 11(1)” eller ”Mål 1b”.
Många lärare är osäkra på när elever bör behärska olika typer av
beräkningar och problem. En viss hjälp kan man få av Skolverkets
Analysschema. Andra instrument är t.ex. Matematikcirkeln och
Målballongen. Dessa kan med fördel användas men bör kompletteras
med en diskussion på skolan där riktlinjer dras upp för vad man kan
förvänta sig vid olika årskurser. En sådan diskussion kan börja med att
man formulerar kunskapsområden uppdelat på F – 3, 4 – 5, 6 – 7 samt
8 -9.
För Barn- och utbildningsförvaltningen
Jonas Andersson
-6-
-7-
Mål att sträva mot
2. Problemlösning och Mål att sträva mot
Skolverket har i rapporter angett att det är målen att sträva mot som
skolan bör planera efter och bedöma efter och att problemlösning är
centralt för ämnet matematik i skolan. Skolverket skriver i Pisa 2003
- svenska femtonåringars kunskaper och attityder i ett internationellt
perspektiv att
”Stor vikt läggs i PISA vid elevernas förmågor att sätta kunskaper i ett
Kompetenser som krävs för att nå dessa mål tränas vid arbetssätt
som anpassats till ”Mål att sträva mot”. ”Mål att uppnå” får därmed
betraktas som den miniminivå alla elever bör uppnå i sina studier.
Nedan finns en lista på ”Mål att sträva mot” av vilka tre är
markerade. Dessa anses av arbetsgruppen som extra viktiga och
anses ligga till grund för övriga ”Mål att sträva mot” och ”Mål att
uppnå”.
sammanhang. Eleverna skall kunna förstå processer, tolka och reflektera över
information samt kunna lösa problem”. (Skolverkets Rapport 254, s. 4)
För att nå en likvärdig bedömning krävs en gemensam bild av vad
olika kvaliteter består av och följande lista är en sådan beskrivning:
Även i egna utredningar framhålls vikten av att behärska
problemlösning. T.ex. skriver Matematikdelegationen i sitt
betänkande att
”Ett modernt matematikkunnande innebär betydligt mer än att kunna utföra
Kvalitetssteg 1 (”Mål att uppnå”)
Eleven visar att han/hon – har kunskaperna eller kunnandet,
känner till, kan
beräkningar, det handlar om att i vidaste mening behärska konsten att hantera
problem.” (Att lyfta matematiken; SOU 2004:97, s. 86).
Även i våra kursplaner finns just problemlösning som första mål att
uppnå både för grundskolan och för gymnasieskolan:
Kvalitetssteg 2 (”VG”)
Eleven visar att han/hon – använder, tillämpar sina kunskaper
och sitt kunnande
Första uppnåendemål årskurs 5:
ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som
behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa
konkreta problem i elevens närmiljö.
Kvalitetssteg 3 (”MVG”)
Eleven visar att han/hon – ser samband, skapar ny kunskap
utifrån sin kunskap och sitt kunnande
Första uppnåendemål årskurs 9:
ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna
beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen
förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund i
fortsatt utbildning.
Nedan följer en sammanställning av ”Mål att sträva mot”. De
markerade målen anses grundläggande och tas upp i
utvecklingsschemat. Därefter kommer ”Mål att uppnå” som är
nedbrutna i mål som elever kan förväntas uppnå i slutet av år 3 och
år 7. På detta vis finns kriterier för år 3, 5, 7 och 9 samt matematik
A. Det är dessa dokument, tillsammans med ”kunskapsprofilen” för
matematiskt kunnande, som ligger till grund för
matematikutvecklingsschemat och som schemat refererar till.
Första uppnåendemål gymnasieskolans Matematik kurs A:
kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av
betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning.
-8-
Mål att sträva mot
-9-
Mål att sträva mot
F – 9; Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven
S11
utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den
egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika
situationer,
S13
inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer,
Gymnasieskolan; Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna
S1
utvecklar sin tilltro till den egna förmågan att lära sig mera matematik, att tänka
matematiskt och att använda matematik i olika situationer,
S2
utvecklar sin förmåga att tolka, förklara och använda matematikens språk, symboler,
metoder, begrepp och uttrycksformer,
S3
utvecklar sin förmåga att tolka en problemsituation och att formulera den med
matematiska begrepp och symboler samt välja metod och hjälpmedel för att lösa
S14
problemet,
utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra
S4
slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för utvecklar sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang samt redovisa sina
sitt tänkande,
tankegångar muntligt och skriftligt,
S15
utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av
S5
matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egen hand och i
ursprungliga problemsituationen,
grupp bl.a. av betydelse för vald studieinriktning samt att tolka och värdera
lösningarna i förhållande till det ursprungliga problemet,
S6
utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i
matematiken och sina egna matematiska aktiviteter,
S7
utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin
S16
begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning,
utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska S8
modellernas förutsättningar, begränsningar och användning,
utvecklar sin förmåga att utforma, förfina och använda matematiska modeller
samt att kritiskt bedöma modellernas förutsättningar, möjligheter och begränsningar,
S12
inser att matematiken har spelat och spelar en viktig roll i olika kulturer och
S9
verksamheter och får kännedom om historiska sammanhang där viktiga begrepp
fördjupar sin insikt om hur matematiken har skapats av människor i många olika kulturer
och metoder inom matematiken utvecklats och använts,
och om hur matematiken utvecklats och fortfarande utvecklas,
S17
utvecklar sin förmåga att utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter.
S10
utvecklar sina kunskaper om hur matematiken används inom informationsteknik,
samt hur informationsteknik kan användas vid problemlösning för att
åskådliggöra matematiska samband och för att undersöka matematiska modeller.
- 10 -
Mål att sträva mot
Strävansmålen
Hantera och lösa i en situation
Viktiga förmågor här är att förstå vilken information som krävs för
att hantera en situation, att kunna göra kvalificerade gissningar av
svaret eller lösningen. Det är självklart också viktigt att eleven
behärskar själva lösandet av problemet/situationen vilket ofta
innefattar beräkningar av olika slag. Här ingår även förmågan att
använda tekniska hjälpmedel.
Strävansmålen som är markerade är grundläggande för
problemlösning. Dessa har brutits ned i mer konkreta förmågor som
bedöms utifrån en tregradig skala, otillräcklig förmåga, tillräcklig
förmåga samt avancerad förmåga.
Elevens intresse för och självförtroende i matematik och vid
problemlösning bedöms av eleven själv. Övrig bedömning av
elevens förmågor görs av läraren, givetvis i dialog med eleven.
Tolkar, använder och värderar symboler, tal och data samt
värderar dessa i ett sammanhang
Det är viktigt att kunna bedöma rimligheten i storheter som ingår i
situationen/problemet och att kunna tolka och använda symboler.
Det är viktigt att kunna utläsa och hantera tal som ingår i
situationen/problemet och att kunna välja rätt räknesätt. Förmågan
att själv ställa upp, men också att hantera färdiga tabeller och
diagram är viktigt. Med detta menas att avläsa, tolka, sammanställa,
analysera och värdera data i tabeller och diagram.
Formulera problem och situationer
Viktiga förmågor här är förmågan att söka information,
kommunicera genom att berätta och förklara samt förmågan att
kunna dra slutsatser.
Gestalta problem
Här är det viktigt att kunna använda bilder, skisser och
konstruktioner, att kunna ge skriftliga och muntliga förklaringar
samt att kunna argumentera realistiskt. För att kunna bedöma djup i
förmågorna bör eleven utveckla en vana att använda matematisk
terminologi.
Bedömning
Elevers förmågor bedöms utifrån deras mognad och den typ av
problem som elever i samma åldersgrupp normalt behärskar.
- 11 -
Mål att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A
3. Mål att uppnå
I årskurs 3 ska eleven ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i
matematik som behövs för att
• kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll,
• kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt
med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och
symboler, tabeller och bilder, samt
• kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja
lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och refl ektera över lösningar
och deras rimlighet.
Mål att uppnå anses som ett minimum som varje elev bör kunna uppnå.
Målen är beskrivna på så sätt att det finns en progression genom grundskolan
och fram till och med matematik A i gymnasieskolan. Vid vissa hållpunkter i
elevens skolgång, nämligen i slutet av skolår 3, 5, 7 och 9, finns formulerade
mål för kunskaperna i matematik som eleven minst ska ha uppnått. En elev
kan ha uppnått målen tidigare eller ännu inte nått målen. Då ska det framgå
på så sätt att det i matematikutvecklingsschemat är ikryssat i den ruta där
elevens lärare bedömer att eleven befinner sig i relation till de mål som finns
uppsatta. Bedömningen anges i tre steg. ”I början” av att nå målen, ”på god
väg” att nå målen samt ”har nått målen”.
I årskurs 5 ska eleven ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i
matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa
konkreta problem i elevens närmiljö.
I årskurs 9 ska eleven ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs
för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som
vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för
fortsatt utbildning.
- 12 -
Mål att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A
Målområden Mål Förväntansmål Uppnåendemål
Förskoleklass
skolår 3
Taluppfattning
Mål
1
Beräkningar
Mål
2a
Förväntansmål
skolår 7
Uppnåendemål
skolår 9
Strävansmål
Grundskolan
Mål
Ma A
Inse att siffror kan
beteckna antal och
behärska ett till ett
principen samt förstå
hur priser kan delas
upp i antal 100kr,
10kr och 1kr.
kunna läsa och skriva tal samt ange
siffrors värde i talen inom
heltalsområdet 0-1 000,
kunna jämföra, storleksordna och dela
upp tal inom heltalsområdet 0-1 000,
kunna dela upp helheter i olika antal
delar samt kunna beskriva, jämföra
och namnge delarna som enkla bråk,
ha en grundläggande
taluppfattning som
omfattar naturliga tal
och enkla tal i bråkoch decimalform.
ha utvecklat sin
taluppfattning till att
omfatta hela tal och
tal i bråk- och
decimalform.
ha utvecklat sin
taluppfattning till att
omfatta hela tal och
rationella tal i bråk
och decimalform.
förmåga att förstå och
använda
grundläggande
talbegrepp.
ha fördjupat och
vidgat sin
taluppfattning till
att omfatta reella tal
skrivna på olika sätt
Förstå innebörden av
en matematisk likhet
"=".
kunna förklara vad de olika
räknesätten står för och deras samband
med varandra med hjälp av till
exempel konkret material eller bilder.
kunna hantera matematiska likheter
inom heltalsområdet 0–20
förstå och kunna
använda addition,
subtraktion,
multiplikation och
division.
kunna räkna i huvudet med de fyra
räknesätten när talen och svaren ligger
inom heltalsområdet 0–20 samt med
enkla tal inom ett utvidgat talområde,
och
kunna addera och subtrahera tal med
hjälp av skriftliga räknemetoder när
talen och svaren ligger inom
talområdet 0-200.
kunna räkna med
naturliga tal – i
huvudet, med hjälp
av skriftliga
räknemetoder och
med miniräknare.
ha goda färdigheter i
och kunna använda
överslagsräkning och
räkning med naturliga
tal och tal i
decimalform samt
procent och
proportionalitet – i
huvudet, med hjälp av
skriftliga
räknemetoder och
med tekniska
hjälpmedel.
förmåga att förstå och
använda räkning med
reella tal, närmevärden,
proportionalitet och
procent.
Förstå innebörden i
addition och
subtraktion samt inse
att addition och
subtraktion kan
utföras på olika sätt
ha färdigheter i och
kunna använda
överslagsräkning och
räkning med naturliga
tal och tal i
decimalform samt
procent – i huvudet,
med hjälp av skriftliga
räknemetoder och
med tekniska
hjälpmedel.
med och utan
tekniska hjälpmedel
med omdöme
kunna tillämpa sina
kunskaper i olika
former av numerisk
räkning med
anknytning till
vardagsliv och
studieinriktning.
Aritmetik
Mål
2b
Uppnåendemå
l
skolår 5
- 13 -
Mål att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A
Målområden
Mål
Förväntansmål
Förskoleklass
Mål
3a
Förstå att objekt och
relationer kan namnges
och kunna namnge
några enkla geometriska
objekt som cirkel,
kvadrat, rektangel och
triangel samt förstå
innebörden av
begreppen över och
under, framför och
bakom
Rumsuppfattning
och
geometriska
samband
Mål
3b
Uppnåendemål
Skolår 3
kunna beskriva föremåls och
objekts placering med hjälp av
vanliga och enkla
lägesbestämningar,
kunna beskriva, jämföra och
namnge vanliga två- och
tredimensionella geometriska
objekt,
kunna rita och avbilda enkla
tvådimensionella figurer samt
utifrån instruktion bygga enkla
tredimensionella figurer
Uppnåendemål
Skolår 5
Förväntansmål
Skolår 7
Uppnåendemål Strävansmål
Skolår 9
Grundskolan
ha en grundläggande
rumsuppfattning och
kunna känna igen och
beskriva några viktiga
egenskaper hos
geometriska figurer
och mönster.
kunna avbilda och
beskriva några viktiga
egenskaper hos
vanliga geometriska
objekt.
kunna avbilda och
beskriva viktiga
egenskaper hos
vanliga geometriska
objekt.
kunna använda
ritningar och kartor
förmåga att förstå
och använda
grundläggande
geometriska
begrepp,
egenskaper,
relationer och
satser.
vara så förtrogen
med grundläggande
geometriska satser
och resonemang att
hon eller han förstår
och kan använda
begreppen och
tankegångarna vid
problemlösning
Mål
3c
Mål
4
ha fördjupat
kunskaperna om
geometriska
begrepp och kunna
tillämpa dem i
vardagssituationer
och i
studieinriktningens
övriga ämnen.
kunna tolka och
använda ritningar
och kartor.
Geometri
Mätning
Mål
Ma A
ha begreppsuppfattning
och förstå mätandets idé,
kunna göra enkla
jämförelser av längder,
massor och volymer samt
kunna hantera meter,
centimeter, kilogram, liter
och deciliter
kunna göra enkla jämförelser av
olika längder, areor, massor,
volymer och tider,
kunna uppskatta och mäta
längder, massor, volymer och
tid med vanliga måttenheter,
kunna jämföra,
uppskatta och mäta
längder, areor,
volymer, vinklar,
massor och tider samt
kunna använda
ritningar och kartor.
- 14 -
kunna använda
måttsystem och
mätinstrument för att
jämföra, uppskatta
och bestämma
längder, areor,
volymer, enkla
vinklar, massor,
tidpunkter och
tidsskillnader.
kunna använda
metoder, måttsystem
och mätinstrument
för att jämföra,
uppskatta och
bestämma längder,
areor, volymer,
vinklar, massor,
tidpunkter och
tidsskillnader.
förmåga att förstå
och använda olika
metoder,
måttsystem och
mätinstrument för
att jämföra,
uppskatta och
bestämma
storleken av
viktiga storheter.
Mål att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A
Målområden
Sortering,
tabeller och
diagram
Mål
Mål
5
Förväntansmål Uppnåendemål
Förskoleklass
Skolår 3
Uppnåendemål
Skolår 5
Förväntansmål Uppnåendemål
Skolår 7
Skolår 9
- kunna tolka och
presentera enkel och
elevnära information
i tabeller och diagram
kunna avläsa och
tolka data givna i
tabeller och
diagram samt kunna
använda elementära
lägesmått
kunna tolka,
sammanställa,
analysera och
värdera data i
tabeller och
diagram
kunna sortera en
mängd föremål
utifrån egna eller
andras kriterier
Statistik
Sannolikhetslära
Mål
6
- 15 -
Strävansmål
Grundskolan
Mål
Ma A
kunna tolka,
sammanställa,
analysera, värdera
och i ett
sammanhang
kritiskt granska
data i tabeller och
diagram.
förmåga att förstå och använda grundläggande statistiska begrepp och metoder för
att samla in och hantera data
och för att beskriva och
jämföra viktiga egenskaper
hos statistisk information.
kunna tolka,
kritiskt granska
och med
omdöme åskådliggöra
statistiska data
kunna använda
begreppet
sannolikhet i enkla
slumpsituationer.
förmåga att förstå och använda sannolikhetstänkande i
konkreta slumpsituationer.
Mål att uppnå i grundskolan och i gymnasieskolans Matematik A
Målområden
Mål
Mål
7a
Mönster och
samband
Mål
7b
Förväntansmål
Förskoleklass
Uppnåendemål
Skolår 3
Uppnåendemål
Skolår 5
Förväntansmål
Skolår 7
Uppnåendemål
Skolår 9
kunna skapa enkla
mönster
kunna beskriva mönster
i enkla talföljder,
kunna fortsätta och
konstruera enkla
geometriska mönster.
kunna upptäcka
talmönster
kunna tolka enkla
formler
kunna hantera
matematiska likheter
inom heltalsområdet 0–
20.
kunna bestämma
obekanta tal i enkla
formler.
kunna bestämma
obekanta tal i
formler
kunna lösa enkla
ekvationer
kunna tolka och
använda grafer som
beskriver verkliga
förhållanden och
händelser
kunna tolka och
använda grafer till
funktioner som
beskriver verkliga
förhållanden och
händelser
förmåga att förstå
och använda
egenskaper hos
några olika
funktioner och
motsvarande grafer
kunna ställa upp, tolka, använda
och åskådliggöra linjära
funktioner och enkla
exponentialfunktioner som
modeller för verkliga förlopp
inom privatekonomi och i
samhälle
ha färdigheter i och
kunna använda
tekniska hjälpmedel
vid räkning med
naturliga tal och tal i
decimalform samt
procent.
ha goda färdigheter i
och kunna använda
tekniska hjälpmedel vid
räkning med naturliga
tal och tal i
decimalform samt
procent och
proportionalitet.
utvecklar sin
förmåga att utnyttja
miniräknarens och
datorns möjligheter.
ha vana att vid problem lösning
använda dator och grafritande
räknare för att utföra
beräkningar och åskådliggöra
grafer och diagram.
kunna tolka och
använda enkla
formler.
Strävansmål
Grundskolan
förmåga att förstå
och använda
grundläggande
algebraiska begrepp,
uttryck, formler,
ekvationer och
olikheter.
Algebra och
funktionslära
Mål
7c
Tekniska
hjälpmedel
Mål
8
kunna använda
miniräknare vid
addition och subtraktion
upp till hundra samt vid
enkel multiplikation och
division med naturliga
tal.
kunna räkna med
naturliga tal med
tekniska hjälpmedel
- 16 -
Mål
Ma A
kunna tolka och hantera
algebraiska uttryck, formler och
funktioner som krävs för
problemlösning i vardagslivet
och i studieinriktningens övriga
ämnen,
kunna ställa upp och tolka
linjära ekvationer och enkla
potensekvationer samt lösa dem
med för problemsituationen
lämplig metod och med
lämpliga hjälpmedel,
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen
4. Kunskapsprofilen
För att kunna beskriva en elevs kunskapsprofil ställs två krav.
Det ena gäller problemtypen eleven ställs inför. Det är viktigt att
ge eleven relevanta situationer/problem att lösa och att
lösningen bedöms utifrån elevens mognad och en vedertagen
syn på vad elever i samma åldersgrupp normalt behärskar. Det
andra gäller vad som bedöms. Det är viktigt att lärare bedömer
samma förmågor och att bedömningen görs utifrån tanken att
elevernas lösningsmetoder ska vara generaliserbara. Det är
också viktigt att inse att en ”genväg” vid problemlösning kan
innebära att eleven har djup i sina matematikkunskaper.
I matematikutvecklingsschemat finns möjlighet att markera
elevernas kunskapsprofiler vid olika åldersintervall, skolår 13, 4-5, 6-7 och 8-9. Vid överlämnande till annan lärare, vid
övergång till annan skola eller i slutet av skolår 3, skolår 5,
skolår 7 samt skolår 9 skall dessa kunskapsprofiler fyllas i.
De ska också fyllas i för elever som slutar matematik A på
gymnasieskolan.
Formulerandet av kunskapsprofilen och även bedömningen av
elevens förmågor i matematikutvecklingsschemat är en så kallad
formativ bedömning. Med det menas att syftet med
bedömningen är att vara ett stöd i elevens kunskapsutveckling
t.ex. genom att ligga till grund för individuella
utvecklingsplaner.
Nedan följer innehållet i de olika kvalitetsstegen för de olika
aspekterna av kunskaperna i matematik.
- 17 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen
Det nationella provsystemets generella bedömningsmatris för grundskolan
Bedömningen avser följande
aspekter av matematisk kunskap
Förståelse och metod
I vilken grad eleven visar förståelse för
problemet.
Kvaliteten på den metod som eleven
väljer.
Kvalitativa nivåer
Lägre
Högre
Visar någon förståelse för
problemet, väljer metod som bara
delvis fungerar.
Förstår problemet nästan helt, väljer metod
som fungerar.
Förstår problemet och väljer lämplig
metod som ibland kan vara generell.
Löser endast delar av problemet
eller visar brister i procedurer och
metoder.
Löser de väsentliga delarna av problemet
med användande av logiska resonemang.
Genomför den valda metoden
korrekt och analyserar resultatet.
Redovisningen går delvis att följa
även om det matematiska språket
är torftigt och ibland felaktigt.
Redovisningen är mestadels klar och tydlig
men kan vara knapphändig. Det
matematiska språket är acceptabelt men
med vissa brister.
Redovisningen är välstrukturerad,
fullständig och tydlig. Det
matematiska språket är korrekt och
lämpligt.
Begripligt och möjligt att följa
men företrädesvis vardagsspråk
Går bra att följa och med acceptabel
matematisk terminologi.
Välstrukturerat och tydligt med en
relevant matematisk terminologi.
Genomförande och analys
Hur fullständigt och hur väl eleven löser
problemet och i vilken mån eleven
använder samband och generaliseringar.
Kvaliteten på elevens slutsatser, analyser
och reflektioner.
Redovisning och matematiskt
språk
Hur fullständigt och hur klar och tydlig
elevens redovisning är.
Hur väl eleven använder matematiskt
språk och representation (figurer, grafer,
diagram).
Muntlig redovisning:
Språk
Hur klar och tydlig elevens redovisning är.
I vilken grad eleven använder relevant
matematiskt språk.
- 18 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen
De generella matriserna för bedömning i grundskolan kan förenklas till att ha följande utseende:
Bedömningen avser följande aspekter
av matematisk kunskap
Lägre
Förståelse och metod
Genomförande och analys
Redovisning och matematiskt språk
Muntlig redovisning:
Språk (matematisk terminologi)
Kvalitativa nivåer
Högre
Haltande metod Fungerande metod Generell metod
Påbörjar
Genomför
Analyserar
Anas
Uppfattas
Helhetsbild
Använder ej
Använder delvis
Använder
- 19 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen
Det nationella betygssystemets generella bedömningsmatris för gymnasieskolan – bygger på betygskriterierna 2000.
Bedömningen avser följande
aspekter av matematisk kunskap
Metodval och genomförande
I vilken grad eleven kan tolka en
problemsituation och lösa olika typer av
problem.
Hur fullständigt och hur väl eleven
använder metoder och tillvägagångssätt
som är lämpliga för att lösa problemet.
Kvalitativa nivåer
Lägre
Högre
Eleven löser uppgifter eller deluppgifter av
enkel rutinkaraktär och visar därmed
grundläggande förståelse för begrepp,
metoder, och procedurer.
Eleven löser uppgifter av olika karaktär
och visar därmed god förståelse för
begrepp, metoder och procedurer samt
säkerhet i beräkningar.
Eleven gör matematiska tolkningar av
situationer och använder matematiska
modeller.
Eleven följer och förstår matematiska
resonemang såväl muntligt som skriftligt.
Eleven genomför logiska matematiska
resonemang såväl muntligt som skriftligt.
Eleven drar slutsatser utifrån prövning i ett
eller ett fåtal fall.
Eleven drar slutsatser utifrån ett större
antal och/eller väl valda fall.
Matematiska resonemang
Förekomst och kvalitet hos värdering,
analys, reflektion, bevis och andra former
av matematiska resonemang.
Redovisning och matematiskt
språk
Hur klar, tydlig och fullständig elevens
redovisning är och hur väl eleven använder
matematiska termer, symboler och
konventioner.
Muntlig redovisning:
Eleven kan utveckla problem och
använder lämpliga procedurer.
Eleven kan använda generella metoder
och modeller vid problemlösning.
Eleven tar del av andras argument och
framför utifrån dessa egna matematiskt
grundade idéer.
Eleven värderar och jämför olika
metoder samt analyserar och tolkar
resultaten från olika typer av matematisk
problemlösning.
Eleven drar slutsatser från generella
resonemang och kan genomföra
härledningar och matematiska bevis.
Redovisningen är möjlig att förstå och följa Redovisningen är lätt att följa och förstå.
även om det matematiska språket är torftigt Det matematiska språket är acceptabelt.
och ibland felaktigt.
Redovisningen är välstrukturerad,
fullständig och tydlig. Det matematiska
språket är korrekt och lämpligt.
Begripligt och möjligt att följa men
företrädesvis vardagsspråk
Välstrukturerat och tydligt med en
relevant matematisk terminologi.
Språk
Hur klar och tydlig elevens redovisning är.
Går bra att följa och med acceptabel
matematisk terminologi.
I vilken grad eleven använder relevant
matematiskt språk.
- 20 -
Aspekter av matematiskt kunnande - Kunskapsprofilen
De generella matriserna för bedömning i gymnasieskolan kan förenklas till att ha följande utseende:
Bedömningen avser följande aspekter
av matematisk kunskap
Lägre
Metodval och genomförande
Matematiska resonemang
Redovisning och matematiskt språk
Muntlig redovisning:
Språk (matematisk terminologi)
Kvalitativa nivåer
Högre
Påbörjar
Genomför
Utvecklar
Påpekar att
Visar
Förklarar varför
Anas
Uppfattas
Helhetsbild
Använder ej Använder delvis
Använder
- 21 -
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
5. Analysschemat
Skolverket och Myndigheten för skolutveckling har gett PRIM –
gruppen i uppdrag att arbetat fram en beskrivning av vad de olika
målområdena omfattar.
Analysschemat är framtaget för skolverket och är
tänkt att vara ett stöd i matematikundervisningen och
bedömningen elevernas matematikkunskaper.
Arbetet med att bryta ner målområdena har skett samtidigt med
utarbetandet av ett bedömningssystem. Tillsammans utgör de det
s.k. Analysschemat som finns i två nivåer, F – år 5 och år 6 – år 9.
Till Analysschemat hör Diagnostiska uppgifter i matematik som
kan användas i olika åldrar för att bedöma elevers kunskaper och
kunskapsutveckling.
Det finns andra system för att synliggöra elevers
kunskaper i matematik. Bl.a. ”mattecirkeln” och
”målballongen”. Gemensamt för många av dessa
system är att de synliggör elevers konkreta kunskaper
i matematik. T.ex. ”eleven kan addera tvåsiffriga tal
med 10-tals övergång” eller ”eleven kan beräkna arean
av en rektangel”. Däremot är de ofta mindre bra på att
synliggöra elevers förmågor och förståelse, t.ex. vid
problemlösning.
Vi använder en sammanställning av Analysschemat för att
beskriva innehållet i resp. målområde. Varje målområde startar
med strävansmål som självtillit och tillämpning. Därefter anges en
rad delområden under varje målområde. För en fördjupad
beskrivning av innebörden av varje område hänvisas till
Skolverkets ”Analysschema i matematik” (PRIM - gruppen).
Det är upp till den enskilda skolan att bestämma hur
man vill synliggöra elevers kunskaper. Systemen ovan
är utmärkta till att försäkra sig om att man fått med
centrala områden inom matematiken men behöver
kompletteras med system för bedömning av t.ex.
elevers förmåga att välja rätt räknesätt, sortera enligt
olika principer eller söka information.
Nedan presenteras Analysschemana för F – år 5 och år 6 – år 9
med varianter för åren F – år 3 och år 6 – år 7 så att materialet kan
användas
som
ett
stöd
i
arbetet
med
matematikutvecklingsschemat.
De två varianterna har samma skrivningar som de ursprungliga.
Skillnaden är framförallt omfånget i det man kan förvänta att
eleverna kan behärska. Nivåerna F – 3 och 6 – 7 skall ses över
under året.
Det matematikutvecklingsschema som alla ska
använda innehåller dels en bedömning av hur
kunskapsnivån hos eleven är i relation till kursplanens
mål. Dels en bedömning av centrala kompetenser för
problemlösning.
Att
använda
analysschemat,
mattecirkeln eller målballongen kan vara ett stöd i det
arbetet.
Materialet kan beställas från:
Liber Distribution Publikationstjänst
162 89 Stockholm
08 – 690 95 76
(Fax: 08 – 690 95 50)
- 22 -
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
Taluppfattning och beräkningar
F–3
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid jämförelse av tal, beräkningar osv.
F–5
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid jämförelse av tal, beräkningar osv.
6–7
Visar tilltro till och intresse för sitt
lärande. Visar medvetenhet om och
tar ansvar för sitt lärande.
6–9
Visar tilltro till och intresse för sitt
lärande. Visar medvetenhet om och
tar ansvar för sitt lärande.
Använder kunskap från ”Taluppfattning”.
Använder kunskap från ”Taluppfattning”.
Analyserar, drar slutsatser. Jämför,
tolkar och värderar lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
Analyserar, reflekterar, drar
slutsatser, generaliserar. Jämför,
tolkar och värderar lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
Använder ”Taluppfattning” I olika
situationer.
Använder ”Taluppfattning” I olika
situationer.
I olika situationer: i andra ämnen,
temaarbete, vardagsliv och samhälle.
Integrerar matematik från olika
områden.
Kommunicera
r
”Taluppfattnin
g”
Argumenterar för sina tankar.
Med fingrar, bilder, ord eller symboler.
Argumenterar för sina tankar.
Med fingrar, bilder, ord eller symboler.
Beskriver och förklarar muntligt och
skriftligt, lyssnar. Använder gester,
bild, ord eller symboler.
I olika situationer: i andra ämnen,
temaarbete, vardagsliv och samhälle.
Integrerar matematik från olika
områden. Inser värdet av och
använder relationer och satser.
Använder matematiska modeller.
Beskriver, förklarar, lyssnar,
argumenterar muntligt och skriftligt.
Använder gester, bild, ord eller
symboler.
Matematiskt
språk
Vardagsord
Förstår ord som fler än, färre än osv.
Uppfattning om antal
Ser räkneorden som antal.
Sorterar. Ordnar i serie.
Talområde 1–100
Parbildning
Behärskar ett till ett-principen.
Räkneorden som ordningstal
Förstår och anger.
Talområde 1–50, 1–100 osv.
Omedelbar uppfattning av antal
Uppfattar upp till 3–5. Ser större antal i
grupper.
Symboler och obekanta tal
Förstår informella talsymboler, siffror, och
tecken. Förstår likhetstecknets innebörd.
Tal i bråk- och decimalform
Förstår begreppen. Jämför i handling, med
bild, i huvudet. Med ord.
Vardagsord
Förstår ord som fler än, färre än osv.
Uppfattning om antal
Ser räkneorden som antal.
Sorterar. Ordnar i serie.
Talområde 1–100, 1–1000 osv.
Parbildning
Behärskar ett till ett-principen.
Räkneorden som ordningstal
Förstår och anger.
Talområde 1–50, 1–100 osv.
Omedelbar uppfattning av antal
Uppfattar upp till 3–5. Ser större antal i
grupper.
Symboler och obekanta tal
Förstår informella talsymboler, siffror, och
tecken. Förstår likhetstecknets innebörd.
Tal i bråk- och decimalform
Förstår begreppen. Jämför i handling, med
bild, i huvudet. Med ord, matematiska
Använder matematisk terminologi
och matematiskt symbolspråk.
Känner igen, jämför och beskriver
begrepp.
Använder matematisk terminologi
och matematiskt symbolspråk.
Känner igen, jämför, tolkar, beskriver
och definierar begrepp.
Utvidgar talområdet:
Naturliga tal, hela tal, rationella tal.
Utvidgar talområdet:
Naturliga tal, hela tal, rationella tal,
reella tal.
Underrubriker
Visar tilltro till
sin förmåga
och tar ansvar.
Hanterar och
löser problem
Tillämpar
matematik
Talområde
- 23 -
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
symboler.
Positionssystemet
Förstår tiotal, hundratal och tusental
samt betydelsen av 0 (noll).
Har känsla för tals storlek.
Förstår tiotal, hundratal osv. samt
betydelsen av 0 (noll).
Har känsla för tals storlek.
Förstår siffrors platsvärde. Uppfattar
tals storlek. Använder decimalform.
Räknesätt och
räkneregler
Förståelse av räknesätten
Använder räknesätten som redskap.
Tolkar enklare matematiska uttryck.
Ser samband.
Räknesekvensen
Räknar uppåt, neråt, från vilket tal som
helst.
Talområde 1–30, 1–100, 1–1000.
Förståelse av räknesätten
Använder räknesätten som redskap.
Tolkar matematiska uttryck.
Ser samband.
Räknesekvensen
Räknar uppåt, neråt, från vilket tal som
helst.
Har kunskap om stora tal.
Talområde 1–30, 1–100 osv.
Hälften/dubbelt
Utför beräkningar i handling, med bild, i
huvudet.
Med ord, matematiska symboler
Uppdelning av tal
Utför i handling, med bild, i huvudet.
Med ord och matematiska symboler.
Talområde 1–100 till 1–1000
Förstår och använder räknesätt och
räkneregler.
Tolkar matematiska uttryck.
Ser samband.
”del av”
Förstår, använder del av helhet, del
av antal, del av värde.
Uttrycker i bild och i bråk-, decimaloch procentform.
Huvudräkning
Har strategier. Bedömer rimlighet.
Talområde 1–5, 1–10, 1–20, 1–100 osv
Skriftliga räknemetoder
Har fungerande metoder.
Hittar egna metoder.
Bedömer rimlighet.
Förstår andras metoder
Miniräknare
Använder vid behov.
Använder för olika räknesätt.
Mönster
Har kunskap om mönster som bygger på
antal och tal.
Talområde 1–5, 1–10, 1–20, 1–100 osv
Använder och har strategier för
huvudräkning, skriftliga
räknemetoder, överslagsräkning,
miniräknare.
Hälften/dubbelt
Utför beräkningar i handling, med bild,
i huvudet. Med ord.
Uppdelning av tal
Utför i handling, med bild, i huvudet.
Med ord och matematiska symboler.
Talområde 1–20, 1–100.
Räknemetoder
Huvudräkning
Har strategier. Bedömer rimlighet.
Talområde 1–5, 1–10, 1–20, 1–100 osv
Skriftliga räknemetoder
Har egna fungerande metoder.
Bedömer rimlighet.
Förstår andras metoder
Miniräknare
Använder vid behov.
Använder för olika räknesätt.
Mönster
Har kunskap om enklare mönster som
bygger på antal och tal.
Talområde 1–5, 1–10, 1–20, 1–100
- 24 -
Förstår siffrors platsvärde. Uppfattar
tals storlek. Använder decimal- och
grundpotensform.
Förstår och använder räknesätt och
räkneregler.
Tolkar matematiska uttryck.
Ser samband.
”del av”
Förstår, använder del av helhet, del av
antal, del av värde.
Uttrycker i bild och i bråk-, decimaloch procentform.
Använder och har strategier för
huvudräkning, skriftliga räknemetoder,
överslagsräkning, miniräknare, dator.
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
Mätning, rumsuppfattning och geometriska samband
Visar tilltro till
sin förmåga och
tar ansvar.
F–3
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid mätning, arbete med mönster osv.
F–5
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid mätning, arbete med mönster osv.
6–7
Visar tilltro till och intresse för sitt
lärande.
Visar medvetenhet om och tar ansvar
för sitt lärande.
6–9
Visar tilltro till och intresse för sitt
lärande.
Visar medvetenhet om och tar ansvar
för sitt lärande.
Hanterar och
löser problem
Använder kunskap från ”Mätning och
rumsuppfattning”.
Använder kunskap från ”Mätning och
rumsuppfattning”.
Tillämpar
matematik
Använder ”Mätning och
rumsuppfattning” i olika situationer t ex
matlagning.
Använder ”Mätning och
rumsuppfattning” i olika situationer t ex
matlagning.
Analyserar, drar slutsatser,
generaliserar.
Jämför, tolkar och värderar lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
I olika situationer: i andra ämnen,
temaarbete, vardagsliv, samhälle.
Integrerar matematik från olika
områden.
Kommunicerar
Kommunicerar ”Mätning och
rumsuppfattning”
Argumenterar för sina tankar.
Med gester, bild, ord, symboler.
Kommunicerar ”Mätning och
rumsuppfattning”
Argumenterar för sina tankar.
Med gester, bild, ord, symboler.
Beskriver och förklarar muntligt och
skriftligt, lyssnar.
Använder gester, bild, ord, symboler.
Analyserar, reflekterar, drar slutsatser,
generaliserar.
Jämför, tolkar och värderar lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
I olika situationer: i andra ämnen,
temaarbete, vardagsliv, samhälle.
Integrerar matematik från olika
områden.
Inser värdet av och använder relationer
och satser.
Använder matematiska modeller.
Beskriver, förklarar, lyssnar,
argumenterar muntligt och skriftligt.
Använder gester, bild, ord, symboler.
Matematiskt
språk
Vardagsord
Förstår ord som längre, tung, störst osv.
Vardagsord
Förstår ord som längre, tung, störst osv.
Använder matematisk terminologi,
matematiskt symbolspråk.
Känner igen, jämför, beskriver, begrepp
Rumsuppfattning
Grundläggande rumsuppfattning
Har uppfattning om kroppen.
Uppfattar föremåls storlek, form,
placering osv.
Avbildning, förstoringar och
förminskningar
Tolkar, gör själv.
Kartor och ritningar
Tolkar enkla ritningar och kartor, gör
egna.
Grundläggande rumsuppfattning
Har uppfattning om kroppen.
Uppfattar föremåls storlek, form,
placering osv.
Avbildning, förstoringar och
förminskningar
Tolkar, gör själv.
Kartor och ritningar
Tolkar ritningar och kartor, gör egna.
Symmetri, kongruens, skala.
Tolkar, använder, ritar/konstruerar.
Underrubriker
Avbildning,
kartor och
ritningar
- 25 -
Använder matematisk terminologi,
matematiskt symbolspråk.
Känner igen, jämför, tolkar, beskriver,
definierar begrepp
Likformighet, symmetri, kongruens,
skala.
Tolkar, använder, ritar/konstruerar.
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
Geometri
Geometriska objekt
Jämför, sorterar, känner igen, beskriver
kroppar, figurer osv.
Mönster
Uppfattar, avbildar, fortsätter, gör
egna.
Symmetri
Uppfattar.
Geometriska objekt
Jämför, sorterar, känner igen, beskriver
kroppar, figurer osv.
Mönster
Uppfattar, avbildar, fortsätter, gör
egna.
Symmetri
Uppfattar.
Geometriska objekt
En-, två- och enkla tredimensionella.
Känner igen, jämför, beskriver,
konstruerar.
Geometriska mönster
Uppfattar, avbildar, fortsätter,
beskriver, konstruerar, generaliserar.
Geometriska satser
Troliggör, visar på, använder.
Geometriska objekt
En-, två- och tredimensionella.
Känner igen, jämför, beskriver,
konstruerar, definierar.
Geometriska mönster
Uppfattar, avbildar, fortsätter,
beskriver, konstruerar, generaliserar.
Geometriska satser
Troliggör, visar på, använder.
Genomför enkla bevis.
Storheter och
enheter
Längd
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter.
Volym
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter. I litersystemet.
Massa (vikt)
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter.
Area
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter.
Tid
Funderar kring begreppet, mäter,
avläser analog klocka, avläser digital
klocka..
Längd
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter.
Volym
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter.
Massa (vikt)
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter.
Area
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar, mäter.
Vinklar
Har begreppsförståelse, jämför,
sorterar.
Tid
Funderar kring begreppet, mäter,
avläser analog klocka, avläser digital
klocka, beräknar tidsskillnader.
Längd, area, volym
Förstår, jämför, uppskattar, mäter,
bestämmer.
Använder enheter.
Massa (vikt)
Förstår, jämför, uppskattar, mäter,
bestämmer.
Behärskar enheter.
Vinklar
Förstår, jämför, uppskattar, mäter,
bestämmer.
Tid
Jämför, uppskattar, anger och avläser
tider, behärskar enheter, bestämmer
tidsskillnader.
Längd, area, volym
Förstår, jämför, uppskattar, mäter,
bestämmer.
Behärskar enheter.
Massa (vikt)
Förstår, jämför, uppskattar, mäter,
bestämmer.
Behärskar enheter.
Vinklar
Förstår, jämför, uppskattar, mäter,
bestämmer.
Tid
Jämför, uppskattar, anger och avläser
tider, behärskar enheter, bestämmer
tidsskillnader.
- 26 -
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
Sortering, tabeller och diagram - Statistik och sannolikhet
F–3
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid tolkning av tabeller och diagram
osv.
F–5
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid tolkning av tabeller och diagram
osv.
6-7
Visar tilltro till och intresse för sitt
lärande.
Visar medvetenhet om och tar ansvar
för sitt lärande.
6–9
Visar tilltro till och intresse för sitt
lärande.
Visar medvetenhet om och tar ansvar för
sitt lärande.
Hanterar och
löser problem
Använder kunskap från ”Sortering,
tabeller och diagram” som redskap.
Använder kunskap från ”Sortering,
tabeller och diagram” som redskap.
Analyserar, drar slutsatser.
Jämför, tolkar och värderar lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
Tillämpar
matematik
Använder ”Sortering, tabeller och
diagram” i olika situationer.
Använder ”Sortering, tabeller och
diagram” i olika situationer.
I olika situationer: i andra ämnen,
temaarbete, vardagsliv, samhälle.
Integrerar matematik från olika
områden.
Kommunicerar
matematik
Kommunicerar ”Sortering, tabeller
och diagram”
Argumenterar för sina tankar.
Med gester, bild, ord.
Kommunicerar ”Sortering, tabeller
och diagram”
Argumenterar för sina tankar.
Med gester, bild, ord, symboler.
Beskriver, förklarar, lyssnar,
argumenterar muntligt och skriftligt.
Använder gester, bild, ord, symboler.
Analyserar, reflekterar, drar slutsatser,
generaliserar.
Jämför, tolkar och värderar lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
I olika situationer: i andra ämnen,
temaarbete, vardagsliv, samhälle.
Integrerar matematik från olika områden.
Inser värdet av och använder relationer
och satser.
Använder matematiska modeller
Beskriver, förklarar, lyssnar,
argumenterar muntligt och skriftligt.
Använder gester, bild, ord, symboler.
Matematiskt
språk
Vardagsord
Förstår ord som vanligast, oftast, minst,
mest, lika.
Klassificering och sortering
Urskiljer egenskaper.
Håller fast vid klassificeringskriterier.
Vardagsord
Förstår ord som vanligast, oftast, minst,
mest, lika.
Klassificering och sortering
Urskiljer egenskaper.
Håller fast vid klassificeringskriterier.
Använder matematisk terminologi,
matematiskt symbolspråk.
Känner igen, jämför, tolkar, beskriver,
definierar begrepp.
Använder matematisk terminologi,
matematiskt symbolspråk.
Känner igen, jämför, tolkar, beskriver,
definierar begrepp.
Lägesmått
Förstår typvärde, median, medelvärde.
Förstår, bestämmer och använder
typvärde, median, medelvärde.
Förstår, använder spridningsmått.
Förstår, bestämmer och använder
typvärde, median, medelvärde.
Förstår, använder spridningsmått.
Underrubrik
Visar tilltro till
sin förmåga och
tar ansvar
Lägesmått och
spridningsmått
Datahantering,
tabeller och
diagram
Tabeller
Bokför vid sortering. Gör egna tabeller.
Tolkar tabeller.
Diagram
Gör egna diagram. Tolkar diagram.
Tabeller
Bokför vid sortering. Gör egna tabeller.
Tolkar tabeller.
Diagram
Gör egna diagram. Tolkar diagram.
Sannolikhet
- 27 -
Samlar in, sorterar och klassificerar.
Sammanställer data i tabeller och
diagram för hand och med tekniska
hjälpmedel.
Analyserar, tolkar, värderar, granskar
kritiskt.
Använder i slumpsituationer.
Bestämmer t ex chanser, risker.
Samlar in, sorterar och klassificerar.
Sammanställer data i tabeller och
diagram för hand och med tekniska
hjälpmedel.
Analyserar, tolkar, värderar, granskar
kritiskt.
Använder i slumpsituationer.
Bestämmer t ex chanser, risker.
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
Mönster och samband - algebra
F–3
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid arbete med mönster och
samband osv.
F–5
Visar glädje, intresse osv.
Tar ansvar för sitt lärande.
Vid arbete med mönster och
samband osv.
6–7
Visar tilltro till och intresse för sitt lärande.
Visar medvetenhet om och tar ansvar för sitt
lärande.
6-9
Visar tilltro till och intresse för sitt lärande.
Visar medvetenhet om och tar ansvar för sitt
lärande.
Hanterar och löser
problem
Använder kunskap från
”Mönster och samband” som
redskap.
Använder kunskap från
”Mönster och samband” som
redskap.
Tillämpar
matematik
Använder ”Mönster och
samband” i olika situationer.
Använder ”Mönster och
samband” i olika situationer.
Kommunicerar
matematik
Kommunicerar ”Mönster
och samband”
Argumenterar för sina
tankar. Med gester, bild, ord,
symboler.
Kommunicerar ”Mönster
och samband”
Argumenterar för sina
tankar. Med gester, bild, ord,
symboler.
Analyserar, reflekterar, drar slutsatser,
generaliserar. Jämför, tolkar och värderar
lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete,
vardagsliv, samhälle.
Integrerar matematik från olika områden.
Inser värdet av och använder relationer och
satser.
Använder matematiska modeller
Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar
muntligt och skriftligt.
Använder gester, bild, ord, symboler.
Analyserar, reflekterar, drar slutsatser,
generaliserar. Jämför, tolkar och värderar
lösningar.
Använder tekniska hjälpmedel.
I olika situationer: i andra ämnen, temaarbete,
vardagsliv, samhälle.
Integrerar matematik från olika områden.
Inser värdet av och använder relationer och
satser.
Använder matematiska modeller
Beskriver, förklarar, lyssnar, argumenterar
muntligt och skriftligt.
Använder gester, bild, ord, symboler.
Matematiskt språk
Vardagsord
Förstår ord som udda – jämt
och hälften – dubbelt.
Parbildning
Har kunskap om mönster
som bygger på antal och tal.*
Talområde 1-5, 1-10, 1-20,
1-100.
Symboler och obekanta
tal*
Förstår informella
talsymboler, siffror, och
tecken.
------
Vardagsord
Förstår ord som udda – jämt
och hälften – dubbelt.
Parbildning
Har kunskap om mönster
som bygger på antal och
tal.* Talområde 1-100 osv
Använder matematisk terminologi, matematiskt
symbolspråk.
Känner igen, jämför, tolkar, beskriver,
definierar begrepp.
Använder matematisk terminologi, matematiskt
symbolspråk.
Känner igen, jämför, tolkar, beskriver,
definierar begrepp.
Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver,
konstruerar, generaliserar.
Beskriver med ord, bild, symboler.
Uppfattar, avbildar, fortsätter, beskriver,
konstruerar, generaliserar.
Beskriver med ord, bild, symboler.
Symboler och obekanta
tal*
Förstår informella
talsymboler, siffror, och
tecken.
------
Använder, tolkar, översätter, formulerar,
omformar.
Ser koppling till verkliga situationer.
Skiljer på variabler och konstanter
Använder, tolkar, översätter, formulerar,
omformar.
Ser koppling till verkliga situationer.
Skiljer på variabler och konstanter
Förstår och använder koordinatsystem.
Överför mellan verklig situation, ord, tabell,
graf, formel.
Förstår och använder koordinatsystem.
Överför mellan verklig situation, ord, tabell,
graf, formel.
Symboler och obekanta
tal*
Förstår likhetstecknets
Symboler och obekanta
tal*
Förstår likhetstecknets
Förstår likhetstecknets innebörd.
Överför mellan verklig situation, ord, bild,
symboler.
Förstår likhetstecknets innebörd.
Överför mellan verklig situation, ord, bild,
symboler.
Underrubrik
Visar tilltro till sin
förmåga och tar
ansvar
Mönster
Formler och
uttryck
Grafer och
funktioner
Likheter och
olikheter
* Står på annan plats
- 28 -
Skolverkets Analysschema – en sammanställning
i analysschemat
innebörd.
innebörd.
Löser ekvationer på olika sätt. Prövar/tolkar
lösningen
- 29 -
Löser ekvationer på olika sätt. Prövar/tolkar
lösningen