Lärare och elevers roller - En studie om språkets betydelse i

Natur, miljö, samhälle
Lärare och elevers roller - En studie om språkets betydelse i
matematikundervisningen
Teachers' and student's roles- A study about the importance of language in mathematics education
Jakob Hoff & Sophie Sjögegård
Handledare: Nanny Hartsmar
Examensarbete på avancerad nivå, 15 HP. Våren 2017
Examinator: Leif Karlsson
Förord
Vi som har skrivit arbetet heter Jakob Hoff och Sophie Sjögegård. Vi läser vår sista termin på
grundlärarutbildningen årskurs 4–6. Arbetet är ett examensarbete på avancerad nivå som omfattar
15 högskolepoäng. Vi har skrivit arbetet tillsammans och har individuellt bidragit med delar till
varje kapitel. Vårt fördjupningsämne är matematik och fokuset i detta arbetet är på språkets och
begreppens funktion inom matematiken. Under arbetet har vi själva undersökt hur vissa lärare
arbetar med detta. Vi har varit ute och genomfört intervjuer med lärare, vilket gett oss nya inblickar
i hur undervisningen fungerar och hur lärarna arbetar. Vi har även fått ta del av hur några elever ser
på undervisning och deras kunskaper om begrepp inom området sannolikhet och statistik. Vi har
även läst litteratur som berör ämnet och vilken roll språket har i undervisning. Detta har hjälpt oss
att skapa oss en idé om hur vi vill undervisa inom detta när vi kommer ut på skolor.
Vi vill även rikta ett stort tack till vår handledare Nanny Hartsmar för all den hjälp, stöttning och
konstruktiva kritik hon erbjudit oss under lärarutbildningen och framförallt detta arbete.
Abstract
Examensarbetet undersöker hur lärare arbetar med språkets betydelse för begreppsförståelse, detta
utifrån arbetsområdet sannolikhet och statistik. Undersökningen innefattar även hur stor inverkan
eleverna har på deras undervisning i matematiken. Arbetet är en fortsättning på vår tidigare
kunskapsöversikt om begreppsförståelse inom matematiken. Vi har under arbetets gång genomfört
en egen studie som innefattar intervjuer från tre elever och tre lärare. Studien har genomförts på två
olika skolor. Vi har använt oss av forskning som har nationella- och internationella perspektiv.
Slutsatsen för arbetet mynnades fram av upptäckten av att språket och begreppen inom matematiken
ska tränas via färdighetsträning tillsammans med begreppsträning. Detta kan hjälpa elever att nå en
fördjupad kunskap och att inlärningen inte fastnar på endast ytlig kunskap.
Nyckelord: begreppsförståelse, sannolikhet, statistik, arbetsmetoder, ytlig kunskap, fördjupad
kunskap, språkets betydelse
Innehållsförteckning
Innehåll
Inledning .............................................................................................................................................. 1
Bakgrund .............................................................................................................................................. 2
Syfte och frågeställning ....................................................................................................................... 3
Teorier om lärande ............................................................................................................................... 4
Sociokulturellt perspektiv ............................................................................................................... 4
Behavioristiskt perspektiv ............................................................................................................... 4
Undervisningens teoretiska begrepp .................................................................................................... 6
Formaliserad undervisning ......................................................................................................... 6
Funktionaliserad undervisning ................................................................................................... 6
Inkludering/exkludering ............................................................................................................. 7
Tidigare forskning ................................................................................................................................ 8
Metod ................................................................................................................................................. 10
Metodövervägande ........................................................................................................................ 10
Urval................................................................................................................................................... 12
Områdesbeskrivning...................................................................................................................... 12
Fjärilskolan ............................................................................................................................... 12
Nyckelpigeskolan ..................................................................................................................... 12
Etiska överväganden .......................................................................................................................... 14
Reliabilitet och validitet ................................................................................................................ 14
Datainsamling .................................................................................................................................... 15
Bearbetning av data ....................................................................................................................... 15
Resultat............................................................................................................................................... 16
Elevintervju ................................................................................................................................... 16
Lärarintervjuer ............................................................................................................................... 18
Analysmetod ...................................................................................................................................... 22
Elevintervjuer ................................................................................................................................ 22
De inkluderade eleverna ........................................................................................................... 23
“Vi vet säkert vad det är…” ...................................................................................................... 24
Lärarintervjuer ............................................................................................................................... 24
Läroboken som grund ............................................................................................................... 24
Frångår läroboken ..................................................................................................................... 25
Lärarnas svar till forskning ....................................................................................................... 26
Diskussion och slutsats ...................................................................................................................... 28
Referenser .......................................................................................................................................... 31
Bilaga 1: Sökningsprocessen ............................................................................................................. 34
Bilaga 2: Frågor till intervju med elever ............................................................................................ 35
Bilaga 3: Frågor till intervju med lärare............................................................................................. 37
Inledning
Det här arbetet handlar om språkets betydelse för begreppsförståelse inom matematiken. Arbetet
analyserar hur lärare arbetar med begreppsförståelse i skolorna. Arbetet involverar tidigare
forskning samt egna intervjuer gjorda av författarna. Synen på matematik har förändrats i mångas
ögon de senaste åren. Vikten av att lära sig matematik har minskat bland ungdomarna i takt med att
teknologin utvecklas. Kommentarer som ”Varför ska jag lära mig det här? Jag har miniräknare på
min mobil”, är något vi hör allt oftare under praktik eller arbete med ungdomar. Ungdomar tänker
att de inte behöver lära sig lika mycket rent generellt då de har sin mobil till hjälp. Förstår de inte en
matematisk term finns alltid söksidor på internet. Matematiken är mer än bara nummer och siffror,
det är termer och begrepp som tillsammans bildar det ämnet vi kallar matematik. Forskning har
visat (Löwing, 2004) att elever har problem med matematiken när frågorna utvecklas från
rutinuppgifter som endast kräver ett svar till textfrågor av problemlösningskaraktär. En anledning
till detta kan vara att eleverna saknar grundläggande kunskaper i ämnesspråket.
1
Bakgrund
Under arbete med vår tidigare genomförda kunskapsöversikt under höstterminen 2015-vårterminen
2016 fann vi båda två ett intresse för det matematiska språket inklusive begreppsförståelse inom
matematiken. Inom ett ämne där kreativiteten, nyfikenheten och problemlösningen är en stor del av
undervisningen krävs ett brett begrepps- och ordförråd (Skolverket, 2011). Utan denna förståelse för
hur ord och begrepp hänger samman inom matematikens värld blir grundläggande principer och
vardagliga beräkningar svåra att förstå (McIntosh, 2008). När vi arbetade med kunskapsöversikten
såg vi tendenser från tidigare forskning att det var på senare tid som man börjat utvärdera och arbeta
med språket inom matematiken, till matematiken hör mer än bara uträkningar utan även att kunna
prata, förklara och resonera till beräkningarna. Detta byggs på vad Madeleine Löwing presenterar i
sin bok Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare att 61 procent av eleverna har
problem med textuppgifter (2008). Varför finns begreppsförståelsen i matematik om språket hamnar
i andra hand och matematiken endast ska gå på rutin.
2
Syfte och frågeställning
Med utgångspunkt i en tidigare kunskapsöversikt bygger syfte och frågeställningar vidare på de
resultat och slutsatser som grundades där (Hoff & Sjögegård, 2016). En av slutsatserna vi kom fram
till var att lärare och elever ska använda sig av ett korrekt matematiskt språk och att matematiken
kan behöva konkretiseras mer. “Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla
förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp [...]” (Skolverket, 2011 sid. 62). Syftet med
vårt examensarbete är att belysa, analysera och problematisera hur det matematiska språket
påverkar begreppsförståelsen inom området sannolikhet och statistik. Genom detta syfte kommer tre
frågeställningar att ligga till grund för arbetet.
• Hur arbetar verksamma lärare i årskurs 4–6 med språket inom begreppsförståelse?
• Hur använder man det matematiska språket i undervisningen inom sannolikhet och statistik?
• På vilket sätt kan lärare och elever tillsammans använda det matematiska språket och
begrepp för att främja elevernas kunskapsutveckling?
3
Teorier om lärande
Inom utbildningsvetenskap finns det många olika teorier att utgå ifrån och dessa teorier har alla
olika grundare och förespråkare. De teorier vi fördjupar oss inom är det sociokulturella perspektivet
och det behavioristiska perspektivet. De två teorierna om lärande är de två perspektiv som är eller
har varit två grundpelare inom svenska skolan, vilket medför att de intervjuer som genomfördes kan
avspeglas i dessa teorier.
Sociokulturellt perspektiv
In all these theories the question of the relation between thought and speech looses meaning.
If they are one and the same thing, no relation between them can arise. Those who identify
thought with speech simply close the door on the problem (Vygotsky, 1986).
En av de stora förespråkarna och grundarna inom det sociokulturella perspektivet på lärande är Lev
Vygotskij. Vygotskij var en rysk psykolog som var intresserad av utvecklingspsykologi och
pedagogik. Efter mycket arbete var han en av de som lade grunden till det vi idag kallar ett
sociokulturellt perspektiv (Jakobsson, 2012). Enligt Jakobsson var Vygotskijs bidrag till
perspektivet att utveckla en teori där människors tänkande och kunskaper kunde undersökas och
analyseras genom dess relation till sociala och kulturella resurser (Ibid). Ett sociokulturellt
perspektiv på lärande innefattar däremot mer än bara Vygotskijs tankar och publicerade texter och
fler teorier inom den sociokulturella ramen hänvisar till detta perspektiv. En av våra stora svenska
förespråkare till perspektivet är Roger Säljö, som länge forskat inom området och hur detta kan
användas i ett undervisningsperspektiv. “A basic element of a sociocultural perspective is the idea
of semiotic mediation, i. e. the assumption that the world is construed differently in different
discourses and social practices” (Säljö, 2011, sid. 21). Tolkningen av den världen Säljö beskriver är
att all undervisning påverkas beroende på de diskurser som sker och vart undervisningen sker. Detta
sker även inom matematikundervisningen, där en diskurs skiljer sig från varandra i en annan skola.
Behavioristiskt perspektiv
Det behavioristiska perspektivet på lärande bygger vidare på det engelska ordet behaviour, vilket
översätts till uppförande eller beteende inom svenska språket. (NE, 2017-02-01). Detta innebär att
perspektivet hämtar sin grund i individens beteende eller uppförande i vardagen.
4
“Behaviorism is not the science of human behavior; it is the philosophy of that science
“, (Skinner, 1974). Det behavioristiska perspektiv har tre stora grundare, dessa är Watson, Pavlov
och Skinner, varav den sistnämnde, B.F Skinner, är den person som kom att ha störst påverkan på
lärande i utbildningssammanhang. Skinner fokuserade främst på betingning, som under senare år
kom att kallas instrumentell betingning. Instrumentell betingning hade ett stort genomslag i
undervisning då man utgick från att en elevs beteende kunde förstärkas genom belöning.
Inom undervisning kom behaviorismen att bli stor då perspektivet tog sin grund i individen och
fokuserade på varje enskild individs beteende. Genom att fokusera på individens beteende och
lärande såg man positivt på hur betingning kunde hjälpa ett beteende, på detta sätt blev ett
behavioristiskt perspektiv en stor del av lärande och undervisning (Lundgren mfl, 2014).
5
Undervisningens teoretiska begrepp
Utöver de teorier som är presenterade ovan kommer fokus även riktas till hur undervisningen
bedrivs och hur språket kan användas i undervisningen. Två av de teoretiska begrepp som fokus
kommer riktas mot är formaliserad och funktionaliserad undervisning. Funktionaliserad
undervisning och formaliserad undervisning är två teoretiska begrepp inom språkundervisning
(Malmgren, 1996). Dessa teoretiska begrepp kan även kopplas ihop med teoretiska utgångspunkter,
där en formaliserad undervisning dras till en behavioristisk syn och en funktionaliserad
undervisning dras till ett sociokulturellt perspektiv. Dessa paralleller görs oftast genom att den
funktionaliserade undervisningen ser helheten för att sedan gå till delarna, där grupparbete och
språket är en stor del av det som sker, det som även ses som en stor del av ett sociokulturellt
perspektiv. Den formaliserade undervisningen är helt individuell där lärandet sker genom
färdighetsträning, precis som behaviorismen är det här stort fokus på en individ och inte en helhet.
Under många år har den svenska skolan tyglats av ett formaliserat klassrum (Lundgren mfl, 2014),
inspirerat av teorier som bland annat pragmatismen och behaviorismen. Dessa teorier uttrycker en
skillnad mellan det mentala och det fysiska, kropp och själ, känsla och förnuft (Säljö, 2011) och
visar på en individuell inlärning med stor fokus på rutiner.
Formaliserad undervisning
Inom det behavioristiska synsättet ser man till individen och dess beteende, men i undervisning
byggs det på att delfärdigheter tränas separat för att sedan dras till en helhet. Mycket arbete under
lektionerna sker ur läroböckerna och allt arbete sker individuellt (Jönsson, 2013). I det svenska
samhället har vi på senare år hänvisat till denna typ av arbete som den traditionella skolan (Ibid).
Funktionaliserad undervisning
Den funktionaliserade undervisningen började användas som en del av svenskundervisningen under
90-talet (Malmgren, 1996). Den funktionaliserade undervisningen bedrivs i par, grupp eller helklass
och lärandet sker utifrån en helhet för att sedan arbeta med delarna. Undervisningen som bedrivs
sker via samarbete, och dialog och utgår från erfarenheter och där lärande inte sker via en lärobok
(Jönsson, 2013). När undervisningen bedrivs på detta sätt används ett sociokulturellt synsätt där
dialog och samtal kommer i första hand.
6
Inkludering/exkludering
Begreppen inkludering och exkludering kan skilja i betydelse för varje person. Är en person
inkluderad för hen sitter i samma klassrum som alla andra? Är en elev exkluderad från
undervisningen om hen sitter i ett eget arbetsrum? Begreppen lämnas oftast åt den enskilda
personen i sammanhanget. Känner sig personen inkluderad eller exkluderad? Skolan ska erbjuda
lika undervisning för alla är detta då möjligt? Corbet och Slee (2000) skriver att med begreppet
inkludering menas att skolan ska anpassa sin undervisning efter att vartenda barn är olika.
”Inclusion is about everyone being able to have opportunities for choice and selfdetermination. In education it means listening to and valuing what children have to say,
regardless of age and labels” (Mittler, 2000).
Inkludering inom skolan ska bygga på att varje enskild elev ska kunna säga sitt och bestämma över
sin egen skolgång, lärare och pedagoger ska finnas där för att stödja och visa vägen. En elev ska
inte behöva bli tvingad att göra något som hen inte vill, då byggs inte lärande på varje enskild
individs eget bästa (Ibid). Inkludering och exkludering är två begrepp som är stora och svåra att
sätta ord till. Oftast används orden inkludering och exkludering när en elev är i svårigheter eller
hinder för utbildningen, fysiska eller ej. Däremot sker detta för elever som ligger på en högre
kunskapsnivå än normal utbildningskurva. Forskning har visat att en inkluderande undervisning är
bättre för elever i svårigheter och elever med särskild förmåga än att de ska bli exkluderade (Geoff,
2007).
7
Tidigare forskning
Det har bedrivits mycket forskning inom språkets betydelse inom matematik tidigare vilket
inneburit att vi haft mycket data att inhämta material från. Forskningen visar vikten av att kunna
förstå de “korrekta” termerna inom alla områden av matematiken. Vår begreppskunskap inom
matematiken har sin grund i vår förståelse av de matematiska begreppen. Heibert och Lefevre
(1986) skriver att begrepp och kunskap fungerar som ett nätverk av relationer. För att utöka vår
egen begreppskunskap måste vi ta in den nya kunskapen vi lär oss och knyta ihop den med
kunskapen vi har sedan tidigare. De anser att matematiken i skolan har två olika kunskapskvaliteter:
Färdighet (Procedural knowledge) och begreppslig kunskap (Conceptual knowledge). Det blir då ett
problem i det matematiska tänkandet hos eleverna om vi inte kan koppla dessa två egenskaper till
varandra och bara fokuserar på färdighet ska utvecklas. Vi måste undervisa om begreppsförståelse
för att ge eleverna båda delarna och de verktyg som behövs för att lösa matematiska problem (Star,
2000).
Det finns olika kvalitéer på kunskapen som inhämtas hos eleverna. Star (2000) skriver i sin artikel
om kvalitativa skillnader på kunskapen. Dessa skillnader kommer att förklaras som fördjupad
kunskap och ytlig kunskap.
“Deep-level knowledge is associated with comprehension and abstraction and with critical
judgement and evaluation, [...] Deep-level knowledge has been structured and stored in memory in
a way that makes it maximally useful for the performance of tasks” (Ibid, sid. 83)
I detta sammanhang beskrivs fördjupad kunskap som “bra” kunskap och ytlig som “dålig” kunskap.
Ytlig kunskap är sammankopplat med repetitioner, rutiner och att eleven ska testa sig fram till rätt
svar. Eleverna lär sig inte här metoder för att lösa problem eller uträkningar, utan försöker sig fram
för att nå rätt svar. Star framhäver själv i sin artikel vikten av att ha fördjupad kunskap. Fördjupad
kunskap innebär att kunskapen om metoder, tillvägagångssätt och rutiner förvaras i minnet och
skapar en egen kunskapsbank, denna kunskapsbank är elevens fördjupade kunskap där de sedan kan
applicera det de lärt sig till andra delar av matematiken. Personen vet i vilka sammanhang
kunskapen kan användas och hur den används. Detta genom olika begrepp, principer och
procedurer inom det relevanta ämnet.
På samma sätt som kunskapen har en stor roll i lärandet hos elever har även förståelsen för
kunskapen en inverkan på lärandet (Koparan, 2015).
8
In the middle and late years of primary education, they often fail to improve the deep
conceptual understanding that requires higher data analysis skills. It is difficult for most
students to make inferences and predictions, define the appropriate data representation way,
or notice it when a graph is deliberately changed to make it deceptive . (Koparan, 2015, sid.
94-95)
För att underlätta för elevers lärande inom sannolikhet och statistik måste eleverna uppmuntras till
att använda matematiska termer och sammanhanget i en text, detta kan göras genom att låta
eleverna arbeta med TinkerPlots. TinkerPlots är ett laborativt material via dator/Ipad där eleverna
själva får skapa undersökningar med tillhörande grafer (Koparan, 2016). Pfannkuch & Wild (2004)
och Langrall, Nisbet & Mooney (2006) har även visat att liknande brister i kunskapsinlärningen
existerar i flera områden i matematiken.
Något som är en stor del av matematikundervisningen är att allt ska ske på rutin, om man lär sig
metoderna kan man matematiken. “Typically people learn methods, but not how to apply them or
how to interpret the results” (Mallows, 1998, p. 2). Enligt Mallows påverkar lärandet eleverna
negativt då de inte kan koppla metoder till lösningar eller se hur metoderna kan användas till fler
saker. Mickelson och Heaton (2004) skriver i deras artikel om statistik och sannolikhet är ett av de
arbetsområdena inom det amerikanska skolsystemet som tar för lite plats och lärare från F-6 har
svårigheter att undervisa i ämnet. Efter intervjuer och observationer kunde Mickelson och Heaton se
att mycket fokus lades på metoder i undervisningen och att kopplingar mellan läroplan och lärobok
saknades vilket försvårade för elevernas lärande. Att lära ut och undervisa i sannolikhet och statistik
är svårt oavsett ålder på eleverna då området innehåller mycket information, begrepp och termer
som bara används inom det specifika området (Mickelson & Heaton, 2014). Nick J. Brooers, menar
i sin artikel att sannolikhet och statistik undervisas lättast genom att låta studenterna själva
sammanföra och genomföra en studie då eleverna tillåts upptäcka sannolikheten och statistiken på
egen hand (2012). Svårigheterna med att låta eleverna upptäcka termer och begrepp på egen hand är
att det kan leda till missförstånd hos eleverna (Kopran, 2016) och det försvårar den fortsatta
undervisningen som lärarna ska genomföra. På samma sätt som läromedlet ska finnas till hands
erbjuder ofta inte läromedlet den fördjupning till begrepp som behövs för ett område som detta
(Ibid).
9
Metod
Metodövervägande
Den metod vi valt att använda till vår studie är intervju och nedan följer en beskrivning av de
överväganden och val vi gjort. Det finns varierande metoder att använda sig av för att kunna
genomföra en studie. Vissa av dessa metoder är: intervjuer, enkäter eller observationer (Bryman,
2008). Patel och Davidsson (2003) skriver att man ska använda sig av den metod som är bäst
lämpad till sin frågeställning samt vilken tidsmängd och medel som finns tillgängliga. Intervjuer
har sin grund i frågorna och dess utformning, vilket innebär att informanterna har en stor del av
intervjun. Frågorna ska vara utformade för att få fram svaren som forskaren söker. Intervjuer kräver
däremot ett personligt samtal, och vi som intervjuar vet namn på personen i fråga och arbetsplats.
Vilket innebär att anonymiteten är svårare att förhålla sig till. Även om namn och uppgifter hålls
hemliga eller ändras finns risken att personen som blir intervjuad inte är helt ärlig i sina svar. En
annan anledning till att vi valde att genomföra intervjuerna är på grund av informationen som kan
komma fram. Vid en intervju kan man samtala om frågorna och föra en dialog om både frågor och
svar och ställa uppföljande frågor om något ses oklart (Bryman, 2008).
Vår frågeställning är inriktad mot läraren och han/hennes verksamhet. Vi undersöker hur läraren
arbetar med språkets inverkan på begreppen inom sannolikhet och statistik. Detta gjorde att vi
kunde välja mellan enkät eller intervju. Vi valde att göra intervjuer med lärare då det ger oss större
möjligheter att få bredare underlag. Vi kan då föra en dialog med lärarna vi intervjuar och få
bredare och mer utformade svar. Det hjälper oss även att ställa följdfrågor om vi inte förstår det
inledande svaret vilket en enkät inte kan erbjuda. Nackdelen här är att det kan vara svårt att få lärare
att ställa upp på en intervju, då intervjuer sker via ett personligt möte och en lärare måste då avsätta
tid för att genomföra en intervju. Med tanke på att vi har valt att använda oss av intervjuer kommer
vi att utgå ifrån ett kvalitativt forskningssätt, detta för att det kvalitativa forskningssättet gör det
enklare och tydligare att avläsa hinder och möjligheter inom språkliga och sociala kontexter (Kvale,
1997).
Syftet med vår studie är att undersöka hur lärare använder begreppen i en undervisningssituation
inom statistik och sannolikhetslära. Vid intervjutillfället ställde vi frågor kring detta och fick en
genomgång av deras materiel. Vår tredje frågeställning handlar om hur lärare och elever
tillsammans kan använda begreppen för att främja elevernas förståelse och kunskapsutveckling.
10
Intervjuer genomfördes även med elever. Vi valde att använda oss av intervjuer även med elever på
grund av att vi menar att det är lättare för elever att uttrycka sig muntligt. De har ett stöd i form av
intervjuaren som kan ställa frågor som “det du sade där lät intressant, vill du berätta mer?” snarare
än att de ska skriva och uttrycka sig i en enkät. Avsikten med den valda metoden är att skapa goda
möjligheter för oss att förstå arbetssätten med begreppsförståelse inom skolan. Hur
begreppsförståelse används just nu och om den kan förändras i elevernas och lärarnas syn. Intervju
med elever hålls i form av gruppintervju, detta på grund av att enskilda intervjuer kan leda till
nervositet, osäkerhet eller rädsla på olika sätt.
11
Urval
I inledningen av vårt arbete tog vi kontakt med lärare på skolor där vi hade kontakter. För att kunna
se eventuella skillnader mellan skolor beroende på deras upptagningsområde försökte vi få
åtminstone två skolor som hade skilda förutsättningar. De namn som skrivs fram på skolor och
informanter är fiktiva.
Områdesbeskrivning
Intervjuerna har genomförts på skolor i södra Sverige. De två skolorna där intervjuer gjorts är
Fjärilskolan och Nyckelpigeskolan. Här nedan följer information om skolorna och respektive
upptagningområde.
Fjärilskolan
Fjärilskolan är belägen i en liten kommun med närhet till de större kommunerna i södra Sverige.
Staden består till stor del av barnfamiljer och medelåldern i kommunen är 35 år. Fjärilskolan är en
liten skola i utkanten av staden och har cirka 90 elever. Det finns inga förbindelser hit förutom
skolbussen. Fjärilskolan är en kommunal skola och bedriver undervisning i förskoleklass,
fritidshem och årskurs 1–6. Skolbyggnaderna är gamla och har på senare år byggts ut och
renoverats. Lokalerna är väldigt små och det finns klassrum som två klasser får dela som
“hemklassrum”. Utanför klassrummen finns det plats till små kapprum (delas av olika klasser)
utöver detta finns inget mer inomhus. Skolans elever är nästintill uteslutande elever med svenska
som modersmål och trenden har följt de senaste åren. Alla undervisande lärare på skolan är inte
behöriga lärare. På Fjärilskolan intervjuades Maja och Lily, som båda arbetat på skolan under en
längre tid.
Nyckelpigeskolan
Nyckelpigeskolan är belägen i en medelstor kommun i södra Sverige. Skolan är belägen centralt i
staden med närhet till både cykelvägar, buss och tågförbindelser. Här finns även närhet till hav och
möjlighet till förbindelser till andra länder. Staden består till stor del av barnfamiljer och människor
i åldrarna 35 och uppåt. Nyckelpigeskolan där intervjuer med lärare och elever hölls är en friskola
med undervisning i årskurs 4–9. På skolan finns idag ca 400 elever. Lokalerna är relativt nybyggda
och eleverna har utrymme i både klassrum och utanför klassrummet.
De har bland annat tillgång till ett eget café på skolan. Alla elever har även tillgång till ett eget skåp
där de kan låsa in saker. Undervisande lärare på skolan är alla behöriga till undervisning i de
12
årskurser som finns på skolan. Lärare på skolan undervisar i 2–3 ämnen vardera och är mentor åt en
klass var. På Nyckelpigeskolan intervjuades Helena, som undervisat på skolan under 5 år, och
eleverna.
Nyckelpigeskolan använder sig av workshop (WS) och kommunikationspass (KP) istället för
vanliga lektioner. Eleverna har 2–3 KP-pass per vecka i kärnämnena, dessa pass är lärarledda.
Eleverna har även det som kallas WS, dessa pass är individuella och det finns ett WS-rum för
respektive ämne. I varje WS finns alltid 1–2 lärare tillgängliga och elever sitter här tillsammans
med andra årskurser. Varje elev planerar sin egen dag och styr över sitt eget lärande.
13
Etiska överväganden
Etiken är en viktig del i alla typer av intervjuer, då detta aktualiserar värderingar som finns hos
intervjuerna och de som blivit intervjuade (vetenskapsrådet, u.å.). Då intervjuer kommer ske runt
om i de sydligaste delarna av Sverige kommer alla resultat som presenteras vara anonyma eller
fiktiva namn för att dölja den riktiga identiteten. En viktig del att ta hänsyn till vid intervjuer är
samtyckeskravet, där det ska ske ett samtycke och godkännande i samband med undersökningen
(Bryman, 2008).
Elevernas föräldrar har fått skriva på ett samtyckeskrav (se bilaga) som skickades ut 2 veckor innan
intervjun ägde rum. Ingen av eleverna som skulle bli intervjuade hade blivit informerade om vad de
skulle göra eller syftet med varför vi var där.
Reliabilitet och validitet
Vid undersökningar med etiska överväganden kan resultatet av studien visa på reliabilitet och
validitet på olika sätt (Wibeck, 2000). Reliabilitet i forskningssammanhang innebär att flera
forskare, under en långt tidsperiod och oberoende av varandras forskning ska komma fram till
samma resultat och slutsatser (Ibid, 2000). Reliabiliteten ska avgöra vad som är pålitligt i en
forskning och vad som inte kan anses som pålitligt. Validiteten ska avgöra när och i vilka situationer
resultaten är giltiga (Jensen, 1995). Validitet i ett forskningssammanhang innebär att tolka det som
sagts som det som verkligen har sagts. Hänvisa till samma ord som blivit använda i studien och
studera det man sagt att man ska studera. I annat fall kan detta även kallas trovärdighet (Morgan,
1993), däremot kan trovärdigheten i gruppintervjuer och observationer leda till mindre trovärdighet
ifall det uppstår grupptryck eller för att man ska göra intryck på varandra.
Under studiens gång har vi varit noga med att vara insatta i hur reliabiliteten och validiteten kan
påverka vårt arbete. På detta sätt har vi genom att använda oss av referenser försökt att reflektera
över de studier som genomförts och när, i vilka länder har studien uppmärksammats och har flera av
våra referenser sagt samma sak. När det kommer till vår egna genomförda studie har vi använt oss
av ett ljudinspelningsverktyg och att anteckna under tidens gång, för att i efterhand kunna se de
skillnader som uppstått i tal och skrift.
14
Datainsamling
Datainsamlingen genomfördes under vårterminen 2017 med hjälp av intervjuer (Se bilaga 2 och 3).
Varje intervju tog cirka 25 minuter och genomfördes i stängda och tysta rum. Vid gruppintervju med
elever som genomfördes under skoltid förekom dock spring och nyfikna elever utanför
grupprummet. Intervju med lärarna genomfördes efter skolans slut och det var då lugnt och tyst i
omringliggande lokaler. De som blir intervjuade har inga förutbestämda svarsalternativ att förhålla
sig till utan kan tala fritt utifrån frågeställningarna. Intervjuerna genomfördes med både lärare och
elever.
Bearbetning av data
Bearbetning av datainsamlingen har skett utifrån de 6 intervjuer vi har gjort och transkriberat.
Transkribering gjordes med hjälp av ett dataverktyg som lät oss pausa och bestämma egen takt på
ljudet på det inspelade materialet. På detta sätt kunde vi lättare få med det som sagts och få mer tid
över till tolkning. Utöver det transkriberade materialet antecknade vi under intervjuernas gång
sådant som kändes viktigt att komma ihåg för vidare tolkning. Detta förfarande medför att vi i
analysarbetet har två material att utgå ifrån. Då vi har valt ett kvalitativt forskningssätt har boken
Den kvalitativa forskningsintervjun (Kvale, 1997) funnits behjälplig i bearbetning, frågeställningar
och analyser.
15
Resultat
Efter genomförda intervjuer av lärare i årskurs 4–6 och elever i årskurserna 4–5 slogs vi av
skillnaderna som uppkommer i undervisning och skolans värld. De resultat som är tydliga kan
däremot inte generaliseras för hela den svenska skolan. Resultaten kommer att framföras utifrån
frågeställningarna men även från frågorna under intervjuerna.
Elevintervju
Vi genomförde en gruppintervju med tre elever från årskurs 4 och årskurs 5 från Nyckelpigeskolan.
Eleverna, två flickor och en pojke började Nyckelpigeskolan under augusti, läsår 4.
Nyckelpigeskolan bedriver sin undervisning mycket enskilt, där eleverna själva planerar och
genomför skoldagen och den lärarledda undervisningen förekommer i liten utsträckning. På detta
sätt har de elever vi intervjuat svarat utifrån vad som gäller de själva och inte klassmässigt. I
hänvisning i intervjuerna kallas de lärarledda lektionerna för KP-pass (kommunikationspass) och de
icke lärarledda för WS-pass (workshop-pass).
Eleverna i årskurs 4–5 arbetar i stor utsträckning utifrån läromedel i inbundet format, men en av
eleverna vi talade med arbetade med steg. Stegen finns tillgängliga via skolans interna nät. Stegen
ingår i ett blocksteg, där det är 5 steg per block. Varje blocksteg specificerar sig då inom ett
specifikt område. Varje steg och blocksteg ska redovisas muntligt och skriftligt för lärare innan man
går vidare till nästa steg. De elever som arbetar utifrån läromedel i inbundet format redovisar sina
kapitel på liknande sätt. Klas-Göran och Monica går i årskurs 5 och har fått byta matematiklärare 1
gång sedan de började på skolan, vilket även medfört att de fått byta KP-pass i matematiken. Vid
samtal med Klas-Görans mentor och det som uppmärksammades under intervju är Klas-Göran en
kille som ligger långt före i utvecklingen jämfört med jämnåriga klasskamrater och läser nu
matematik för några årskurser högre upp.
Han berättar själv att när han har arbetat klart med ett steg och ska redovisa ska det finnas
uträkningar, tydliga svar och ett korrekt matematiskt språk med tillhörande begrepp till området
som redovisas. Vid redovisning av ett område inom statistik, ska han på ett papper kunna rita upp
ett cirkeldiagram och sedan förklara de olika begreppen och på vilket sätt de används. Klas-Göran
16
berättar att detta hjälper honom att se matematiken på flera sätt och kan applicera matematiken till
andra ämnen. Klas-Göran berättar att genom att få möjligheten att arbeta med språk och begrepp på
flera olika sätt hjälper det honom att dra paralleller till det vardagliga livet, som till exempel när han
tittar på vädret eller läser nyheterna. Monica och Cecilia arbetar båda med läromedel från Gleerups
och de berättar att undervisningen och arbete sker mycket enskilt men inte med start i början av
läromedlet utan ens matematiklärare väljer ut sidor utifrån vart man ligger kunskapsmässigt. Under
deras KP-pass sker inte arbetet utifrån vad som finns i läromedlet utan det kan vara spel, laborativt
material eller en föreläsning.
Monica och Cecilia hade svårt att förstå vad ett begrepp var och deras läromedel hjälpte inte till att
förklara olika begrepp. Monica visade upp sin mattebok och begreppen som fanns med förklarades
inte och ofta förekom orden plussa ihop eller räkna ut, då det inte efterfrågades om det skulle räknas
ut en differens eller en produkt. Efter förklaring av vad ett begrepp var började resonemang
formuleras från alla tre elever, “Vår lärare blandar ord, ibland använder hon plus fast det är
addition”. Vilket, vad vi förstod att de kan använda sig av de grundläggande begreppen inom
matematiken, om detta har inneburit en förståelse för varje enskilt begrepp kunde vi inte utläsa på
endast en intervju.
Monica och Cecilia hade svårt att förstå när intervjun leddes in mot sannolikhet och statistik, vilket
medförde att intervjuare nr 1 ritade upp ett stapeldiagram på Whiteboard-tavlan som fanns
tillgängligt i rummet. ”Jag har sett bilden tidigare men inte hört begreppen tidigare” (Elevintervju,
2017-02-15). Monica hade då sett ett stapeldiagram innan, hon började även med Klas-Görans hjälp
förklara att de arbetat med det under vissa KP-pass. ”Vi gjorde detta någon gång, och kollade
skostorlekar och fick göra detta då tillsammans” (Elevintervju, 207-02-15). Monica kan då minnas
att hon arbetat med området statistik innan, då hon kommer ihåg hur hon gjort ett diagram och
varför de gjorde det tillsammans. Däremot har Monica ingen användning av begreppen vid
förklaring av området. Cecilia som går i årskurs fyra har inte arbetat självständigt med sannolikhet
och statistik i läromedlet men tillade att de hade spelat spel med tärningar, kopplat till sannolikhet
under deras KP-pass. Monica, Cecilia och Klas-Göran uppskattade alla tre enskilt arbete men med
möjlighet att sitta i grupp att arbeta, detta för att om man behöver hjälp med en uppgift eller ett tal
är det enklare att be en kamrat om hjälp först.
17
Lärarintervjuer
På Nyckelpigeskolan skedde intervju med Helena, lärare i matematik för årskurs 4–5 och
Naturvetenskap och Teknik för årskurs 4–9. Helena tog examen från grundlärarutbildningen i
grundskolans senare år med inriktning på matematik. Under hennes år som aktiv lärare har hon
jobbat på flertalet skolor i södra Sverige, när vi intervjuade henne har hon varit anställd på
Nyckelpigeskolan i 4 år. Helena förklarade att hon har som mest KP-pass med elever i årskurs 4,
med de eleverna kan matematiken knytas ihop med det vardagliga livet och det som händer för
dagen. Däremot förklarade hon att en vardagsanknytning till elever i årskurs 5 som hon inte träffar
lika ofta är väldigt svår då hon inte vet hur mycket de gått igenom under tidigare lektioner eller WSpass.
Eleverna i årskurs 4 och 5 arbetar generellt sett ur ett läromedel från Gleerups. Däremot försöker
Helena anpassa böckerna och uppgifterna till respektive elev, detta gör att en i årskurs 4 kan arbeta
med sannolikhet medan en annan elev ur samma klass kan arbeta med aritmetik. Detta gör att
Helena under KP-passen arbetar generellt med matematiska språket och med fokus på vad elever
kan ha svårt för respektive missuppfattningar som är vanliga. Under vissa KP-pass ligger även
fokus på grupparbeten eller problemlösningar för att hjälpa eleverna hitta strategier för att lösa
problem. Under de KP-pass som Helena håller i veckan anpassas lektionens innehåll utefter vad
eleverna vill ha och se. Ibland innebär det att det kan bli kortare föreläsningar, då teoretisk
matematik är något som eleverna föredrar. Det arbetas inte mycket med praktisk matematik då hon
tror att många elever uppfattar det som “barnsligt” då de använde praktiskt matematik när de var
yngre. Många elever vill känna sig äldre och föredrar då teoretisk matematik före den praktiska. Då
antalet lärarledda matematiklektioner är begränsade till 3 pass i veckan försöker Helena om möjligt
ta hand om det som ses som mest akut för att hjälpa eleverna på rätt väg. Om det inte räcker finns
alltid matematiklärare till hands i skolan eller på matematik WS där eleverna ges enskild hjälp.
Helena försöker till hög utsträckning alltid använda ett korrekt språk när hon pratar med eleverna,
mer begrepp kommer in i deras undervisning under de högre årskurserna. Däremot anpassar hon
språket beroende på om en elev är stark eller svag. Ibland kan det underlätta för svaga elever att få
höra plus istället för addition då det är det begrepp de fått lära sig från början. Helena tror däremot
att även om hon använder det korrekta språket i den utsträckning det går i undervisningen använder
eleverna de begrepp och ord som ligger dem närmast, vilket ofta leder till att fel begrepp och ord
används.
18
Då Helena arbetat både inom den kommunala sektorn och den privata kopplades en fråga till hur
hon såg skillnaderna och likheterna mellan sektorerna. Helena förklarade då att det finns många
skillnader men även många likheter, ibland är det inte bara en fråga om sektor utan även kommun,
stad och stadsdel som påverkar skolan. Helena återvände till Nyckelpigeskolan då hon fick mer tid
över till en fördjupning i matematiken och att kunna styra upp KP-pass och ge eleverna en mer
personlig hjälp. Då hon inte alltid undervisar i helgrupp utan bara finns behjälplig underlättade det
för anpassningar och knyta an till eleverna. Helena har ett generellt schema för årskurs 4 som hon
visar oss, detta schema visar på att KP och WS-pass är till stor del lika, där de under sina WS-pass
får bestämma vad de vill arbeta med för ämne. Natur och samhällsorienterade ämnen undervisas
alltid med lärarledda lektioner i årskurs 4–5.
Lärarna vi intervjuade på Fjärilskolan refereras i texten till Maja och Lily. Maja hade jobbat som
lärare i 24 år och varit anställd på skolan sedan hon var nyutexaminerad lärare. Lily hade jobbat 20
år som lärare varav de senaste 17 åren varit anställd på Fjärilskolan. Båda lärarna ska byta arbete
efter intervjutillfället. Maja tog examen från utbildningen, lärare årskurs 1–7 och fördjupning inom
SO. Lily tog examen från mellanstadium-utbildningen. Både Lily och Maja har alltid arbetat med
matematik. De arbetar väldigt nära och klass övergripande och har gjort det under lång tid. Lärarna
använde sig mycket av matematikboken i undervisningen men påpekade att de arbetar på olika sätt
med den. Den fungerar som en grund i undervisningen. Båda lärarna tyckte även att boken ställer
högre krav på eleverna än vad målen för årskurs 4–6 i läroplanen gör. En av anledningarna till
arbete med matematikboken är att de tror att eleverna får ut mycket av det. Förutom att arbeta med
läromedlet har en del arbete skett praktiskt, exempel på dessa metoder är matematikspel,
utematematik, datorbaserade matematikspel; kallat NOMP. NOMP ger eleverna uppgifter där de ska
skriva in rätt termer. Programmet använder sig även av rätt termer, då tvingas eleverna förstå orden
för att kunna klara av frågan. Nästan inga grupparbeten inom matematiken genomförs, de arbetar
ibland i par. Inom statistik arbetar de alltid enskilt. De väljer sina alternativa undervisningsmetoder
genom att titta efter relevanta uppgifter. De förklarar att inom NOMP finns många program där de
kan välja ut uppgifter till hela klassen samt till enskilda elever efter behov.
De använder även lärarlaget till hjälp och vad de har använt samt beprövade matematikspel. De får
inte ofta input utifrån i form av föreläsningar eller andra metoder. De använder dock ofta olika
lärargrupper på Facebook där man kan få tips.
19
Vi ville ha svar på vilket språk de använder i klassrummet och hur de använder olika matematiska
begrepp. Maja och Lily säger att de använder sig av ett "korrekt" matematiskt språk. De säger att de
läst av en professor (de kom inte ihåg namn) att det är viktigt att förhålla sig med korrekt språkbruk
varje gång man talar med eleverna. De tar upp hur det ibland kan underlätta att använda enkla
begrepp för att eleverna ska förstå men att de efter påpekar vad dessa begrepp är på matematiskt
språk. De försöker få eleverna till att använda de korrekta orden, men när eleverna pratar med
varandra används bara förenklingarna. De hoppar ofta mellan korrekt språk och enklare ord men de
lättlärda eleverna har oftare enklare att uppfatta begreppen. De säger att matematiken har många
områden och begrepp vilket gör det svårt för eleverna. Deras år av erfarenhet säger att svaga elever
har väldigt svårt med vissa begrepp som är ämnesspecifika, exempelvis area.
De arbetar en del med begreppsförståelse i klassrummet, mycket inom geometri och bråk. De går
dock igenom inom alla områden. De gör detta genom matematikspel som exempelvis via NOMP,
går igenom på tavlan, de nöter in tal via rutinuppgifter och även sifferkort. Då vi fokuserar mest på
sannolikhetslära och statistik frågade vi om de kunde förklara lite mer specifikt inom detta område.
De sa att de arbetar inte lika mycket med området sannolikhet och statistik då geometri enligt de är
ett bredare område och har mer begrepp att använda sig av. De vanligaste begreppen de däremot
arbetar med inom sannolikhet och statistik är medelvärde, median och typvärde. Dessa tre begrepp
ska vara nödvändiga och kunna för det centrala innehållet och kunskapskraven för årskurs 4-6
(Skolverket, 2011). En väldigt populär uppgift bland både elever och lärare är att låta dem göra
egna undersökningar, till undersökningarna ska sedan olika diagram som passar deras resultat
produceras och presenteras. Innan en uppstart med de egna undersökningarna gås varje enskilt
begrepp som kan vara bra att kunna igenom på whiteboarden, detta kan då vara basbegrepp som
cirkeldiagram och frekvens. Detta för att visa ett samband mellan frekvens och cirkeldiagram och se
hur användningen av det sker i en undersökning.
Eleverna är själva inte delaktiga i hur planeringen av undervisningen sker utan det är lärarna som
bestämmer det. Lily och Maja säger att eleverna inte visat någon vilja i att vara delaktiga i
planeringen. De har med i planeringen när de ska arbeta med begreppsförståelse och det är ofta i
början av kapitlet, då ges eleverna möjlighet för förståelse av begreppen inom området. De säger
också att eleverna förstår varför de måste kunna de korrekta termerna. De brukar även vilja lära sig
lite mer då de tycker det är kul att kunna sådant de “inte bör” kunna i deras årskurs. Det gör dem
stolta och höjer deras självförtroende inom alla skolämnen men framförallt matematik. De säger att
20
matematik är ett ämne där du tydligt ser skillnader och likheter mellan elever. Du ser vilka som är
starka och vilka som är svaga.
Lily och Maja känner att tiden inte räcker till att fördjupa sig i något område i matematiken längre
utan det är mycket som måste hinnas med. De hade gärna sett någon timme extra skoldag, då det
ger dem möjlighet att dyka ner i områden med sina elever. Framförallt på en skola på landet då
mycket tid går till att eleverna ska åka buss till vissa ämnen exempelvis hemkunskap. De kan utföra
vissa av de idéer de har till en undervisningssituation, men detta sker då genom att ta bort
planeringstid från andra ämnen och lägga in på det ämnet som behöver eller att ta av sin egen fritid.
21
Analysmetod
Vi har valt att dela upp vår forskning i olika kategorier och analyserar kategorierna var för sig. I
avsnittet ovan har vi presenterat våra resultat från intervjuerna vi genomfört. I detta avsnitt kommer
dessa resultat att behandlas och analyseras med hjälp av forskning och egna analyser. Vi kommer
bland annat ta upp likheter och skillnader som vi har märkt och tolkat från våra intervjuer. Vi
kommer även att koppla deras svar och analyserna till att hjälpa oss att svara på våra
frågeställningar och koppla till vårt syfte.
Elevintervjuer
Klas-Göran är en elev på Nyckelpigeskolan och går i årskurs 5 på skolan. Klas-Göran utmärkte sig
tidigt under intervjun då han talade med ett språk som var mer avancerat och utvecklat än andras
språk i den åldern, hans kamrater som blev intervjuade samtidigt talade med ett enklare språk och
lät Klas-Göran ta utrymmet. “Jag har haft olika, för jag flyttade upp typ 3 klasser i matte.”
(Elevintervju). Klas-Göran har arbetat förbi andra elever i hans åldersgrupp och läser nu matematik
tillsammans med elever i årskurs 7 trots att han själv går i årskurs 5. I årskurs 4 och 5 på
Nyckelpigeskolan sker en del av arbetet ur läromedel, Klas-Göran, som är i årskurs 5 har inget
läromedel. “Jag har mattesteg, på datorn då alltså” (Elevintervju). Klas-Göran arbetar med
matematiken självständigt och exkluderad från de andra eleverna.
“Något jag tycker är lite störigt är att eftersom jag arbetar med matte lite högre upp måste jag
sitta vid en stationär dator och jobba, så mina lärare har lagt in olika steg jag ska arbeta med och
de stegen går inte att skriva ut eftersom jag går i de lägre årskurserna och inte få ha tillgång till en
bärbar dator.” (Elevintervju).
Klas-Göran är medveten om att hans klasskamrater sitter tillsammans och arbetar med matematiken
och kan prata med varandra, medans han måste sitta vid en stationär dator, som inte finns i samma
rum som där hans klasskamrater sitter. Vilket medför att Klas-Göran som tidigare varit delaktig i sin
klass aktiviteter och undervisning upplever den skillnad han har nu. Trots att Klas-Göran sitter
enskilt sätts mycket press på honom som elev och hans lärare försöker stötta och honom.
“Klas-Göran, som ni mötte tidigare, är en duktig elev, när han ska redovisa ett steg i matematiken
testas han på mer än bara ha rätt svar. Klas-Göran ska kunna visa lösningar, resonera och
motivera och använda sig av korrekt språk och begrepp” (Lärarintervju, Helena)
Klas-Göran berättar däremot själv att trots att han redovisar med mer kunskaper och ska
använda ett korrekt språk med begrepp använder inte hans matematiklärare de korrekta
begreppen. “Så gör inte min lärare, han använder mest plus och minus istället för addition
22
och subtraktion” (Elevintervju). Detta kan visa på att trots vad läraren använder för ord har
Klas-Göran utvecklat en god ämnesförståelse.
De inkluderade eleverna
Cecilia och Monica är två flickor som var med under gruppintervjun med eleverna. Cecilia
går i årskurs 4 på Nyckelpigeskolan och Monica går i årskurs 5 på samma skola. Monica
var till en början väldigt blyg, svarade på de frågor som ställdes med korta förklaringar
eller endast ja eller nej. “Jag, jag började här samtidigt” (Elevintervju). Under tidens gång
utvecklades hennes svar och hon vågade svara först på frågorna som ställdes; “Ehn, nej,
inte riktigt. inte alla lektionerna för ibland så så gör vi gemensamma uppgifter på tavlan
och så från matteboken” (Elevintervju). Cecilia var även hon blyg men vågade ta mer plats
och svarade gärna på de frågor som ställdes. Cecilia och Monica arbetar båda två i en
matematikbok som blivit försedd av skolan, detta medför att Cecilia och Monica inte styrs
av materiel när de behöver arbeta.
Vi sitter i workshopen om det är workshop och jobbar. Vid de fyrkantiga borden får vi
max sitta tre personer och vid de runda borden får vi sitta två personer. Så oftast sitter jag
vid ett bord för tre personer. (Elevintervju, Cecilia)
Cecilia beskriver att hon har möjlighet att bestämma var, hur och med vilka personer hon vill sitta
tillsammans och arbeta med under lektionens gång. Denna möjlighet finns i alla grundämnen och
utöver det har hon även möjligheten att få ut den sociala biten av matematiken och även kunna lösa
problem tillsammans med sina kompisar. “Antingen isåfall, så frågar jag först en kompis som sitter
bredvid eller och om den personen inte kan så räcker jag upp handen och väntar på att läraren
kommer” (Elevintervju, Cecilia). Cecilia och Monica blir härmed automatisk inkluderade i den
undervisning som bedrivs, både inom grupparbeten, WS-pass och andra pass. Skolans strävan efter
ett sociokulturellt perspektiv där eleverna lär av varandra och språket är en viktig del av
undervisningen och blir en del av Cecilia och Monicas skolgång. För många har det visats att elever
som har tillgång till grupparbeten och får tala matematiken utvecklar ett matematiskt språk
tillsammans med förståelsen för begrepp (Boznan,, 2009) Däremot är varken Cecilia eller Monica
insatta i ett matematiskt språk eller matematiska begrepp, “Jag vet säkert vad det är när du säger
det” (Elevintervju, Monica) blir svaret när vi frågar om de vet vad ett begrepp är. Svårigheterna med
begreppen inom sannolikhet och statistik är synliga då arbete med området skett i liten grad.
Begreppsförrådet och den språkliga förmågan är större inom området geometri då det i området
23
skett mer arbete kontinuerligt. ”Jaha, så det är typ som kvadrat och cirkel och de orden”
(Elevintervju, Cecilia). Trots att begreppen är en väldigt stor del av undervisningen och lärandet,
läser eleverna ordet men förstår inte meningen med ordet. Kopran (2016) beskrev i sin studie att
elever har svårt att se betydelsen av ett matematiskt språk och därav inte förstår innebörden av ett
begrepp. Det är en likhet mellan vad Kopran säger och vad Monica och Cecilia återger, de kan lösa
matematiken men de kan inte prata om matematiken.
“Vi vet säkert vad det är…”
Klas-Göran, Monica och Cecilia har alla tre arbetat mycket med matematik och är alla tre duktiga i
ämnet. Men ingen av de har arbetat med sannolikhet och statistik som ett eget ämne. När vi frågade
om de visste vad sannolikhet och statistik var visste ingen vad orden betydde eller att de hade
arbetat med det. “Nej, jag har aldrig hört talas om det” (Elevintervju, Cecilia), det Cecilia säger kan
ha och göra med att Cecilia endast går i årskurs 4 och undervisningen av sannolikhet och statistik i
den åldern och läromedlet för årskursen är vagt. Klas-Göran och Monica höll båda med i det
Cecilia sade, men tillade att “Vi vet säkert vad det är när ni berättar om det” (Klas-Göran,
elevintervju). För att underlätta ritades en tabell upp på White board-tavlan för att se om eleverna
visste vad det var utan att veta vad området kallas. “Jo men det där har vi arbetat med” (Monica,
elevintervju). Monica har arbetat med diagram och tabeller under hennes KP-pass med Helena men
visste inte att det heter sannolikhet och statistik. I läroplanen (2011) finns det sammanlagt 5 mål
som ska vara avklarade inom området sannolikhet och statistik efter avslutat årskurs 6. Om skolan
påbörjar arbetet med sannolikhet och statistik senare under årskurs 5 eller i årskurs 6 är oklart, men
varken Klas-Göran, Monica eller Cecilia besitter den kunskapen som står skrivet i kursmålen för
sannolikhet och statistik.
Lärarintervjuer
Läroboken som grund
Lily och Maja har jobbat som lärare i 20 respektive 24 år. De hade olika examen då formatet på
lärarutbildningen ändrats Lily hade mellanstadiet 4–6 och Maja hade 1–7 med lite fokus på SO. De
har båda två undervisat inom matematik alla år de arbetat. De arbetar mycket med matematikboken
i undervisningen som bedrivs, men de använder alternativa undervisningsmetoder när läromedlet
inte räcker till.
“Vi arbetar med matteboken som grund. Våra stenciler som vi använder till läxor kommer
exempelvis därifrån och lärarhandledningen till den ger förslag till varierande arbetssätt inom
områdena” (Maja, intervju)
24
Lily och Maja säger att de strävar efter att använda de korrekta termerna inom matematiken men
anpassar det även efter den enskilda eleven. Om eleven inte förstår förklarar de att det exempelvis
är plus istället för att addera. Vid genomgångar för helklass försöker de ha språket som en viktig del
av lärandet och även då ta med hur begreppen kan förklaras och användas i ett sammanhang för att
ge en djupare förståelse. ”Fördelen är att jag har möjlighet att visa hur de olika begreppen kan se ut
men även hur de används” (Lily, lärarintervju). Om detta leder till en djupare förståelse på det sättet
de vill och förklarar, är svårt att utläsa efter endast en intervju. De tog även upp matematikspel samt
rutinuppgifter som ett vanligt arbetssätt. Vid frågan om hur de använde begrepp inom statistik och
sannolikhetslära hade de lite svårare att förklara hur de arbetade. “Geometri är ett större område
inom begrepp och blir därför lite enklare att arbeta med!” (Maja, intervju). När de arbetade med
diagram och undersökningar konstruerade de dessa själva tillsammans med eleverna.
Deras elever är inte involverade i planeringen av matematikundervisningen då Maja och Lily
arbetar tillsammans och lägger upp schema och planering. Eleverna blir dock stolta om de får något
från en högre årskurs och klarar av det. ”Eleverna blir så stolta, det ser vi nu då eleverna nu arbetat
med uppgifter för årskurs 6” (Lily, lärarintervju). Matematik är ett omtyckt ämne i skolan, av alla
deras elever. Som avslutning ville Maja och Lily påpeka att de tycker matematikundervisningen
blivit mycket att man ska hinna klara av saker vilket leder till att fördjupningen inom något område
försvinner eller förminskas radikalt.
”Det läggs mycket fokus på att man ska arbeta utefter vad forskningen säger eller vad som
är uppe på nyheterna just nu, men vi försöker att inte göra det då vi inte får tiden att lägga
ned tid på fördjupning isåfall” (Lily, lärarintervju).
Maja och Lily har haft ett långt samarbete tillsammans, vilket även innefattar att de
arbetar med det som har fungerat och inte provar något nytt. De är medvetna om det
som sägs och vad som fungerar på andra skolor och i andra sammanhang men gör i
liten utsträckning något för att se om det skulle fungera i deras klassrum.
Frångår läroboken
Helena hade inte lika mycket erfarenhet som Maja och Lily men har ändå jobbat inom lärarfältet i 9
år. Hon tog examen från utbildningen “grundskolans tidigare år med inriktning matematik” och
under hennes år som aktiv lärare har hon alltid undervisat i matematik. Helena använde sig inte utav
matematikboken i undervisningen utan den användes endast i årskurs 4. Hennes elever arbetar
istället med “Matte-steg” där man hela tiden avancerar i steg under läsåren som går. Eleverna
avancerar i stegen efter sin egen takt vilket leder till att det är väldigt olika i klassrummet var alla
befinner sig. Helena använder sig inte till stor del av andra undervisningsmetoder. “Eleverna tycker
25
att praktiskt matte är för de mindre barnen. De tycker det är lite barnsligt” (Helena, lärarintervju).
Vilket gjorde att Helena när hon planerade sina KP-pass inte planerade för att använda sig av
laborativt material.
”Jag försöker alltid i den mån det går att använda ett korrekt matematiskt språk, ju längre upp de
kommer i skolan desto högre blir kraven på deras språk- och begreppsförråd” (Helena, lärarintervju)
Helena använder ett korrekt matematiskt språk till eleverna i årskurs 4 och 5 men anpassar språket
och begreppen hon använder beroende på elevens förutsättningar. För att hjälpa eleverna med
begreppsförståelse arbetar hon mycket med stenciler där begreppen förekommer men även med
spelet Memory. Via att spela Memory med eleverna lärde sig eleverna att se samband mellan
begrepp och bilder, men även begrepp och synonymer till det begreppet. Via att spela spelet får man
endast rätt svar om man lyckas matcha rätt begrepp med rätt ord eller synonym. Till exempel att
veta om man ser begreppet cirkeldiagram ska man leta efter bilden av ett cirkeldiagram. Detta var
ett vanligt arbetssätt under KP-passen om ett nytt område skulle presenteras.
Inom statistik och sannolikhetslära drog hon kopplingar till vardagslivet för att hjälpa eleverna lära
sig begreppen. I undervisning i sin mentorsklass stannar hon exempel nyheterna om ett diagram
förekommer och frågar om de vet vad det kallas. Det blir en möjlighet att gå igenom det
diagrammet under nyheterna och integrera matematiken i fler delar av skolan. Det är Helena som
sköter matematikplaneringen men den blir väldigt individuell beroende på vilket steg de är på.
Eleverna är inte involverade alls i hur undervisningen är upplagt. Den anpassas efter dem men de är
inte involverade själva utan det är Helena som gör anpassningarna. Om Helena får en idé som hon
vill prova kan hon “sno” tid från sina NO lektioner för att kunna utföra den.
”Eleverna på skolan planerar och genomför all deras tid på skolan själva, antalet lärarstyrda
lektioner är färre vilket bidrar till att de på sitt sätt styr över sin undervisning men under
deras KP-pass är det jag som lägger upp vad vi ska arbeta med och schemat för läsåret inom
gruppen pass lägger jag upp tillsammans med mina kollegor” (Helena, lärarintervju).
Lärarnas svar till forskning
Som nämnt innan skriver Heibert och Lefevre (1986) om att vi ska bygga kunskap genom både
färdighet och begreppslig kunskap. Lärarna vi intervjuade förklarade att de försökte arbeta med
färdighetsträning men samtidigt att de skulle få förståelsen bakom begreppet. De nämnde att deras
elever vet vikten av korrekta termer och vet varför de ska lära sig det. De fokuserar inte bara på
färdighet utan även begreppslig kunskap. Det finns dock kvalitativa skillnader på kunskapen. Det
finns
ytlig
och
fördjupad
kunskap
(Star,
2000),
att
använda
sig
utav
inom
en
undervisningssituation. Maja, Lily och Helena använder sig däremot av ytlig kunskap vid inlärning
26
hos eleverna. De arbetar med att eleverna får nöta in det via repetition, både via räkneuppgifter och
muntliga uppgifter.
”Jag arbetar mycket med rutinuppgifter från matteboken då jag tror att det är ett bra sätt att lära sig.
Precis som multiplikationstabellen som lärs ut via rutin” (Maja, Lärarintervju). Ytlig kunskap är
sammankopplad med just denna inlärningsmetod och att uppnå fördjupad kunskap blir då svårare.
Rutinuppgifter kan leda till att eleverna blir uttråkade och tappar intresset för matematiken, vilket
även noterades av Klas-Göran under vår elevintervju. Mallows (1998) noterade under en
undersökning att trots att elever lär sig rutinuppgifter får de inte verktygen för att arbeta vidare med
problemlösningsuppgifter. Varierade arbetsformer underlättar för elevernas lärande, precis som allt
inte ska göras på rutin.
27
Diskussion och slutsats
Utifrån den studie vi genomförde uppfattade vi det som att det fanns en hel del skillnader och
likheter mellan lärarna. Lärarna som arbetat tillsammans under dryga 20 år har under all tid alltid
arbetat utifrån matematikboken som en grund och de få saker som inte involverat matematikboken
har skett i liten utsträckning. Helena, som då var en relativt nyutexaminerad lärare försöker i den
mån det går inte använda matematikboken. Även om elevernas egna lärande sker i årskurs 4 och 5 i
en matematikbok sker de lärarledda lektionerna inte med läroboken som grund. Maja, Lily och
Helena är alla medvetna om det som sker runtomkring och att det krävs en hög ämneskunnighet,
men deras arbetssätt är helt skilda. Detta kan ha en orsak i hur skolan i helhet arbetar men även
vilken typ av teoretiskt perspektiv de tre lärarna tyr sig till. Nyckelpigeskolan har tydligt gått ut med
till lärare, vårdnadshavare och elever att man strävar efter ett sociokulturellt perspektiv, där de även
erbjuder material på hemsidan för vårdnadshavare att läsa. Fjärilsskolan har inte gått ut med något
vilket kan ha medfört att Maja och Lily som alltid arbetat med varandra, håller fast vid det
perspektiv som var stort för 20 år sedan, det vill säga ett behavioristiskt perspektiv. Däremot kan vi
inte generalisera detta till alla ämnen och under alla delar av undervisningen men en pedagog
brukar helt och oftast arbeta utifrån ett perspektiv (Lundgren et al, 2014).
Under vår tid på lärarutbildningen har det i många omgångar poängterats hur viktigt språket är i en
undervisningssituation. I språket hör mer än bara det man talar, där finns även begrepp, termer och
ämnesspecifika ord som måste läggas på minnet. Maja och Lily har till stor del i deras undervisning
muntliga genomgångar vid tavlan för helklass, ett begrepp eller ämnesspecifikt ord gås igenom
innan eleverna fortsätter med arbete i matematikboken. Eleverna nöter och tränar in det boken säger
åt dem att göra, vilket ofta innebär att nöta tal och räkna ut svar, men det finns ingen plats för
eleverna för att sedan muntligt diskutera det de arbetat med. Maja och Lily påpekade under intervju
att de strävar efter att eleverna ska ha en fördjupad kunskap för att ha användning av det de lär sig i
fler ämnen. Däremot verkar de inte diskuterat om de rutinuppgifter och det enskilda arbetet eleverna
får göra stimulerar för att få en fördjupad kunskap. Då Helena inte har samma lärarledda
undervisning är det inte bara hennes undervisning som sätter press på hennes elever att nå en
fördjupad kunskap. Helena uppgav av under de lärarledda KP-passen utgick hon från vad eleverna
behövde, om det var genomgång i 30 minuter eller till diskussioner i små grupper. Eleverna har
under sin tid utanför den lärarledda undervisningen precis som eleverna på fjärilsskolan bara
möjligheten att arbeta från läroboken och göra det som står. Eleverna vi intervjuade berättade för
oss om att trots att det är eget arbete inbjuds de att diskutera och prata matematik då man sitter i
28
små grupper tillsammans. Grupparbete under lektionstid där eleverna får möjlighet att diskutera och
samtala med ett matematiskt språk och matematiska begrepp kan leda till en fördjupad kunskap och
bättre möjligheter att förstå innebörden av begrepp (Koçak et al, 2009; Broers, 2008; Ben-Zvi et al,
2004).
I vår undersökning ville vi även få svar på om lärare och elever kan arbeta tillsammans för att
främja deras förståelse. Här fick vi dock svaret att eleverna inte är involverade i undervisningen på
någon av skolorna utan gör det som läraren säger till dem. De lär sig begreppen och vet varför de
ska kunna begreppen men inget mer. Lärarna säger också att eleverna inte använder de korrekta
termer mellan sig utan det är mer läraren som använder dem när hen pratar till eleverna. Kopplar vi
deras arbete till forskning arbetar lärarna efter att eleverna ska få en fördjupad kunskap då de inte
isolerar begreppen utan anknyter dem till något, exempelvis till nyheterna och vardagslivet. Sedan
når det inte alltid riktigt fram och vissa uppnår inte fördjupad kunskap utan ytlig kunskap. Detta
kräver då att läraren tvingas att anpassa sitt språk till det “enklare” för att eleverna ska kunna förstå
vad de menar.
Vi blev väldigt nöjda med lärarna som tog sig tid och blev intervjuade. Vi fick lärare med skilda
förutsättningar, bakgrunder och erfarenheter. Vilket bidrog till att vi fick uppleva de tre sätt dessa
lärare kunde erbjuda oss inom lärande och undervisning. En fördel var även här att få intervjua tre
elever, då de reflekterade och svarade på olika sätt. Vi tror även att det var en fördel med en
gruppintervju, då vi uppfattade det som att Monica var väldigt tillbakadragen och vände sig ofta till
Klas-Göran för att få stöd. Däremot hade det varit intressant att få intervjua elever från olika skolor,
vi intervjuade nu endast elever från samma skola vilket bidrog till att de har samma arbetssätt. Vid
en fortsatt studie hade det varit intressant att se om det är skillnader på elevernas lärande och
begreppsförståelse beroende på skolor.
Vid arbete med vår tidigare kunskapsöversikt (Hoff & Sjögegård, 2016) var vår största brist antalet
referenser, detta är något som vi tog till oss och satsade på att hitta källor med nationellt- och
internationellt fokus men även vara peer-rewieved. Resultaten vi har fått fram gör att vi kommer
lägga vikt vid begreppsförståelse i vår framtida roll som pedagoger. Framförallt vikten av att
använda de korrekta termerna och inte förenkla orden. Som lärare måste vi använda oss av ett
korrekt språk, om inte vi gör det kan vi inte kräva att eleverna gör det. Vi har även insett av att
arbeta med språket och begreppen tillsammans med färdighetsträningen och inte isolera dem. För
29
att få maximal utdelning av kunskapen som tas in krävs det kunskap om båda delarna (Löwing,
2004).
Vi har märkt av under den tiden vi skrev arbetet att fokus kom att ändras, det vi i början såg som
extra viktigt tappade greppet då det blev mycket annat som skulle planeras och analyseras. Detta
märktes tydligt av i validiteten av vårt arbete, då vi från början hade sagt att transkribering skulle ta
sin tid och att mycket fokus skulle läggas där för att vi skulle få fram det våra informanter verkligen
ville ha sagt. Detta var däremot svårt att uppnå då det blev stressigt och man fick mycket idéer
under tidens gång som gjorde att man ville påbörja en analys innan vi egentligen skulle. Till ett
kommande arbete borde mer vikt lagts vid transkribering. Däremot har vi lagt mycket fokus på vår
tidigare forskning, då det var en av våra svagheter under vår tidigare kunskapsöversikt. Vi har
använt oss av källor som publicerats innan läroplanen 2011 och även efter. Forskningen är hämtad
från nationella och internationella perspektiv, trots att det går att sätta en tidsstämpel utifrån vår
läroplan är inte den internationella forskningen skriven utifrån den svenska läroplanen. Vårt längsta
tidsintervall på referenser är 19 år, vilket innebär ett långt spann, men vi tycker däremot att den
informationen vi fått ut fortfarande ses som relevant då den fortfarande kan tolkas utifrån de lärare
vi har intervjuat och vad vi upplevde. En av våra styrkor var att hitta källor som utgick från samma
fokus med liknande slutsatser, vilket även kan tyda på en hög reliabilitet.
30
Referenser
Broers, N.J (2008) Helping Students to Build a Conceptual Understanding of Elementary Statistics.
The American Statistician. Nr. 62:2, Sid. 161-166, DOI: 10.1198/000313008X302091_a
Bryman, Al (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. 2., [rev.] uppl. Malmö: Liber
Gubrium , J.F & Holstein, J.A. (1997) The New Language of Qualitative Method. New York:
Oxford University Press
Corbett, J. och Slee, R. (2000) An international conversation on inclusive education. I F. Armstrong,
D. Armstrong och L. Barton (utg.), Inclusive education: policy contexts and comparative
perspectives. London: David Fulton.
Geoff,
L.
(2007)
Educational
Pschycology
and
the
efectiveness
on
inclusive
education/mainstreaming. British journal of Educational Pschcology. Vol. 77, Iss. , March 2007, pg.
1-24.
Hoff, J & Sjögegård, S (2016). Lärarens betydelse för elevers begreppsförståelse. Malmö
Högskola: Självständigt arbete på grundnivå, Grundlärarutbildning, åk 4-6 fördjupningsämne
Matematik.
Jakobsson, A. (2012). Sociokulturella perspektiv på lärande och utveckling. Pedagogisk forkning i
Sverige. Volym: 17 Nr 3-4 sid. 152-170. Tillgänglig online: (Hämtad 2017-01-31)
Jensen, M.K. (1995) Kvalitativa metoder, för samhälls- och beteendevetare. Lund: Studentlitteratur
Jönsson, E. (2013) Den tidiga läs- och skrivutvecklingen. Malmö Högskola. [Examensarbete,
lärarexamen, 210 hp] Tillgänglig via nätet: (senast hämtad: 2017-02-28)
Koçak, F.Z. & Boznan, R. & Işık, Ö. (2009) The importance of group work in mathematics.
Procedia-Social and Behavioral science. Vol. 1 Nr. 1, 2009. Sid. 2363-2365.
31
Koparan, T. (2015) Difficulties in Learning and teaching statistics: Teacher Views. International
Journal of Mathematical Education in Science and Technology. Vol. 46:1 Sid. 94-104. DOI:
10.1080/0020739X.2014.941425
Koparan, T. (2016). International Journal of Mathematical Education in Science and Technology Nr
47:2, sid. 276-290.
Kvale, S. (1997) Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur
Langrall C, Nisbet S, Mooney E. The interplay between students’ statistical knowledge and context
knowledge in analyzing data. In: Rossman A, Chance B. Proceedings of the Seventh International
Conference on Teaching Statistics. Salvador, Brazil; Voorburg: International Statistical Institute;
2006
Lundgren, U.P, Säljö, R & Liberg, C (2014) Lärande, skola, bildning: Grundbok för lärare. 3 uppl.
Stockholm: Natur och Kultur
Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare. 1. uppl. Lund:
Studentlitteratur
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen
lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Diss. Göteborg:
Universitet, 2004. Göteborg. Tillgänglig online:
Mallows, C. (1998). 1997 Fisher Memorial Lecture: The zeroth problem. American Statistician, 52(1), 1– 9.
McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal: en handbok. 1. uppl. Göteborg: Nationellt centrum
för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet.
Mickelson, W.T and Heaton. R.M. (2004). Primary Teachers’ Statistical Reasoning about Data. I
Ben-Zvi, D & Garfield, J (2004) The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and
Thinking. Springer Science and Business Media Dordrecht.
32
Mittler, P. (2000). Working Towards Inclusive Education: Social contexts. Great Britain: David
Fulton Publishers.
Morgan, D (1993). Future Directions for Focus Groups. I Morgan, D. (rev.), Successful focus
groups:advancing the state of the art. Thousand Oaks, CA: Sage
Patel, R. & Davidsson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.
Pfannkuch, M & Wild, C. (2004). Towards an Understanding of Statistical Thinking. I Ben-Zvi, D
& Garfield, J (2004) The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and Thinking.
Springer Science and Business Media Dordrecht.
Skinner, B.F. (1974). About Behaviorism. United States of America: The Vintage Books Edition
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm
Star, J.R. (2000). On the Relationship Between Knowing and Doing in Procedural Learning. In B.
Fishman & S. O'Connor-Divelbiss (Eds.), Fourth International Conference of the Learning Sciences
(pp. 80-86). Mahwah, NJ: Erlbaum
Säljö R. (2011). Kontext och Mänskliga Samspel: Ett sociokulturellt perspektiv på lärande.
Utbildning och Demokrati, Vol. 20, Nr. 3, sid. 67-82. Tillgänglig via nätet:
Vetenskapsrådet
(u.å.)
Forskningsetiska
principer:
inom
humanistisk-samhällsvetenskaplig
forskning. Vetenskapsrådet: Vetenskapsrådet. ISBN: ISBN:91-7307-008-4 Tillgänglig via nätet:
(senast hämtad: 2017-03-08).
Vygotsky, L. (1986) Thought and Language. Cambridge, London: The MIT Press
Wibeck, V (2000). Fokusgrupper. Om fokuserade gruppintervjuer som undersökningsmetod. Lund:
Studentlitteratur.
33
Bilaga 1: Sökningsprocessen
Här nedan följer en genomgång av de examensarbeten och vetenskapliga artiklar vi har använt oss
av och hur vi har valt att avgränsa oss i vår sökning. I litteratursökningsprocessen har vi använt oss
av EBSCOhost, EBSCOhost mathematics subject classification (MSC) och Malmö University
Electronic Publishing (MUEP). Sökning har till stor del innefattat engelska sökord då den svenska
forskningen inom fältet sannolikhet och statistik inte är tillräckligt bred. Utöver detta har vi valt att
avgränsa sökningen till 2000- talet och att artiklarna ska vara peer-rewieved och finnas tillgängliga
via nätet.
EBSCOhost
Sökord: Conceptual understanding, mathematics education, statistics
Antal träffar: 29
Antal relevanta träffar: 2
http://web.b.ebscohost.com/ehost/detail/detail?vid=5&sid=7f57f265-e0a5-4a47-8c663287f07d1bb4%40sessionmgr101&hid=130&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2ZQ%3d%3d#AN=
EJ914056&db=eric
http://web.b.ebscohost.com/ehost/detail/detail?vid=6&sid=7f57f265-e0a5-4a47-8c663287f07d1bb4%40sessionmgr101&hid=130&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2ZQ%3d%3d#AN=
EJ1038182&db=eric
EBSCOhost MSC
34
Sökord: Conceptual understanding, statistics
Antal träffar: 4
Antal relevanta träffar: 1
MUEP (Malmö University Electronic Publishing)
Sökord: matematik, begreppsförståelse
Antal träffar: 2599
Relevanta träffar:
Bilaga 2: Frågor till intervju med elever
Vilken årskurs går ni i?
Hur länge har ni gått på skolan?
Har ni alltid haft samma lärare?
Arbetar ni med mattepapper/stegen? förklara andra arbetssätt
Vad gör ni om ni ser ett ord i mattepapper/stegen som ni inte förstår?
Vet ni vad ett begrepp är?
Arbetar ni med statistik och sannolikhetslära?
Vilken sorts matte lär ni er bäst av? Praktiskt eller teoretiskt?
Är det något ni vill ha mer av i matematikundervisningen?
35
Är det något övrigt ni vill säga?
36
Bilaga 3: Frågor till intervju med lärare
Hur länge har du arbetat som lärare?
Vilken utbildning tog ni examen ifrån?
har du alltid undervisat inom matematiken? Alternativt, Hur länge har du arbetat som lärare inom
matematik?
Arbetar ni mycket med matematikboken? Har ni alternativa undervisningsmetoder inom matten?
Om ni har, hur väljer ni dem? Vad kollar ni efter?
Addition blir plus?
Arbetar ni något med begreppsförståelse? Hur?/Varför inte?
Hur använder ni det inom området statistik och sannolikhetslära? Pratar ni mycket om ex de olika
diagrammen och andra matematiska termer?
Hur involverade är eleverna i den undervisningen som sker med begrepp? Förstår de varför ni ev
använder de “svårare” termerna?
har ni eller eleverna något förslag på hur man kan arbeta? Har ni möjlighet att utföra eventuella
ideer?
Övrigt?
kunbskap kontra kommunal?
37