formelblad

1(4)
FORMLER TILL NATIONELLT PROV
MATEMATIK KURS 2
ALGEBRA
Regler
Andragradsekvationer
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
x 2 + px + q = 0
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
(a + b)(a − b) = a − b
2
2
p
 p
x = − ±   −q
2
2
2
ARITMETIK
Prefix
T
G
M
k
h
d
c
m
µ
n
p
tera
giga
mega
kilo
hekto
deci
centi
milli
mikro
nano
piko
1012
109
106
103
102
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Potenser
a a =a
x y
x+ y
a b = (ab)
x x
ax
ay
x
ax
= a x− y
a
= 
x
b
b
x
(a x ) y = a xy
a− x =
1
an
a0 = 1
=na
1
ax
Logaritmer
y = 10 x ⇔ x = lg y
lg x + lg y = lg xy
lg x − lg y = lg
x
y
lg x p = p ⋅ lg x
© Skolverket
2(4)
FUNKTIONER
Räta linjen
y = kx + m
Andragradsfunktioner
k=
Potensfunktioner
y = C ⋅ xa
y2 − y1
x2 − x1
y = ax 2 + bx + c
Exponentialfunktioner
a > 0 och a ≠ 1
y = C ⋅ ax
GEOMETRI
Triangel
A=
bh
2
Parallelltrapets
A=
h( a + b)
2
Parallellogram
A = bh
Cirkel
A = πr 2 =
πd 2
4
O = 2 πr = πd
Cirkelsektor
Prisma
v
⋅ 2 πr
360
v
br
A=
⋅ πr 2 =
360
2
V = Bh
Cylinder
Pyramid
V = πr 2 h
A = 2 πrh
(Mantelarea)
V=
b=
© Skolverket
a≠0
Bh
3
3(4)
Kon
Klot
πr 2 h
V=
3
V=
4πr 3
3
A = 4πr 2
A = πrs
(Mantelarea)
Likformighet
Skala
Trianglarna ABC
och DEF är
likformiga.
Areaskalan = (Längdskalan)2
Volymskalan = (Längdskalan)3
a b c
= =
d e f
Topptriangel- och
transversalsatsen
Om DE är parallell
med AB gäller
Bisektrissatsen
AD AC
=
BD BC
DE CD CE
och
=
=
AB AC BC
CD CE
=
AD BE
Vinklar
u + v = 180°
Sidovinklar
w=v
Vertikalvinklar
L1 skär två parallella linjer L2 och L3
v=w
Likbelägna vinklar
u=w
Alternatvinklar
© Skolverket
4(4)
Kordasatsen
Randvinkelsatsen
ab = cd
u = 2v
Pythagoras sats
Trigonometri
c2 = a 2 + b2
sin v =
Avståndsformeln
Mittpunktsformeln
d = ( x2 − x1) 2 + ( y2 − y1 ) 2
xm =
b
c
a
cos v =
c
b
tan v =
a
x1 + x2
y + y2
och ym = 1
2
2
STATISTIK OCH SANNOLIKHET
Standardavvikelse
s=
Lådagram
Normalfördelning
© Skolverket
( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + ... + ( xn − x ) 2
(stickprov)
n −1