Математическая перестрелка

Lektion 16. Inskrivna fyrhörningar
Definition. En fyrhörning kallas inskriven (eller cyklisk) om deras hörn
ligger på en cirkel.
Sats 1. I en inskriven fyrhörning är summan av två motsatta vinklar
=180.
Sats 2. Om i en fyrhörning är summan av två motsatta vinklar =180, så är
fyrhörningen inskriven i någon cirkel.
Upp 3. Är det sant att en godtycklig
a) kvadrat
b) rektangel
c) romb (d.v.s. en fyrhörning med 4 lika långa sidor)
d) parallellogram
d) parallelltrapets
är inskriven?
Upp 4. I en inskriven fyrhörning ABCD är ACD=60. Bestäm ABD.
Upp 5. I en inskriven fyrhörning ABCD skär diagonalerna varandra i en punkt P. Det är känt att i
ABP är vinklarna A=40, B=75. Bestäm vinklarna C och D i CDP.
Upp 6. I en inskriven fyrhörning ABCD är A:B:C=1:2:3. Bestäm D.
Upp 7. I en inskriven fyrhörning ABCD är AB=CD. Visa att AD är parallell med BC.
Sats 8. Om i en fyrhörning ABCD är ACD=ABD så är fyrhörningen inskriven.
Upp 9. I ABC dras höjderna AH och BK. Visa att fyrhörningen AKHB är inskriven.
Upp 10. I ABC dras höjderna AH, BJ och CK. A=40, B=75. Bestäm vinklarna i HJK
samt i AHK.
Poänguppgift (Lamnas in senast den 11 december).
V47-1. I en inskriven fyrhörning ABCD skär diagonalerna varandra i en punkt P. Visa att
a) trianglarna ABP och DCP är likformiga
b) APPC=BPPD.
V47-2. En punkt P ligger utanför en given cirkel. Två räta linjer går genom P. Den ena skär
cirkeln i punkter A och B (B mellan A och P), den andra i punkter C och D (D mellan C och P).
Visa att
a) trianglarna ADP och BCP är likformiga
b) PAPB=PCPD.
Den 22 november, Metapontum, åk2 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2006/ht2/