Lektion 16. Inskrivna fyrhörningar Definition. En fyrhörning kallas inskriven (eller cyklisk) om deras hörn ligger på en cirkel. Sats 1. I en inskriven fyrhörning är summan av två motsatta vinklar =180. Sats 2. Om i en fyrhörning är summan av två motsatta vinklar =180, så är fyrhörningen inskriven i någon cirkel. Upp 3. Är det sant att en godtycklig a) kvadrat b) rektangel c) romb (d.v.s. en fyrhörning med 4 lika långa sidor) d) parallellogram d) parallelltrapets är inskriven? Upp 4. I en inskriven fyrhörning ABCD är ACD=60. Bestäm ABD. Upp 5. I en inskriven fyrhörning ABCD skär diagonalerna varandra i en punkt P. Det är känt att i ABP är vinklarna A=40, B=75. Bestäm vinklarna C och D i CDP. Upp 6. I en inskriven fyrhörning ABCD är A:B:C=1:2:3. Bestäm D. Upp 7. I en inskriven fyrhörning ABCD är AB=CD. Visa att AD är parallell med BC. Sats 8. Om i en fyrhörning ABCD är ACD=ABD så är fyrhörningen inskriven. Upp 9. I ABC dras höjderna AH och BK. Visa att fyrhörningen AKHB är inskriven. Upp 10. I ABC dras höjderna AH, BJ och CK. A=40, B=75. Bestäm vinklarna i HJK samt i AHK. Poänguppgift (Lamnas in senast den 11 december). V47-1. I en inskriven fyrhörning ABCD skär diagonalerna varandra i en punkt P. Visa att a) trianglarna ABP och DCP är likformiga b) APPC=BPPD. V47-2. En punkt P ligger utanför en given cirkel. Två räta linjer går genom P. Den ena skär cirkeln i punkter A och B (B mellan A och P), den andra i punkter C och D (D mellan C och P). Visa att a) trianglarna ADP och BCP är likformiga b) PAPB=PCPD. Den 22 november, Metapontum, åk2 http://sasja.shap.homedns.org/Metapontum/2006/ht2/