Mål och resultat nr 1 Det går att lära sig mer

Måluppfyllelse
& Resultat
Nr 1
Det går att lära sig mer
– två utvärderingar
f ö ro rd
Stockholms stad satsar på matematiken. I förskolor, grundskolor och gymnasieskolor pågår ett målmedvetet
arbete med att öka barns och ungdomars intresse och förståelse för matematik. En nödvändig del i utvecklingsarbetet för att stärka barns och ungdomars kunskaper i matematik är ökad förståelse för hur den enskilde eleven
lär sig matematik. Många elever i Stockholms skolor har ett annat modersmål än svenska. Resultat­analyser
visar att elever med utländsk bakgrund når en lägre grad av måluppfyllelse än elever i allmänhet och att detta i
synnerhet gäller matematikämnet.
Utifrån de forskningsresultat som finns om flerspråkiga barns och ungdomars lärande har på några skolor i
Stockholm elever med annat modersmål än svenska erbjudits tvåspråkig matematikundervisning. Möjligheten
till tvåspråkig undervisning ska ses som en del i den övergripande inriktningen på Stockholm stads utvecklingsinsatser i matematik – att skapa möjlighet till en mer varierad undervisning utifrån elevens förutsättningar
och intresse.
Eva Norén, universitetsadjunkt vid lärarhögskolan i Stockholm, och Sara Ramsfeldt, lärare i matematik vid
Sätraskolan, har på uppdrag av Stockholms stad (Kompetensfonden) var för sig utvärderat den tvåspråkiga matematikundervisningen. De två rapporterna har fokus på språkets betydelse för inlärningen i matematik. Evas
utvärdering grundar sig på observationer, informella samtal och intervjuer med elever, lärare och skolledare.
Saras utvärdering utgår från intervjuer med åtta av de elever som deltog i projektet.
Eva Norén har författat rapporten Det går att lära sig mer – en utvärdering av tvåspråkig matematikundervisning. Sara Ramsfeldt har författat rapporten Min hjärna går igång kan man säga – en utvärdering av tvåspråkig
matematikundervisning. Här är de två rapporterna samlade i en skrift.
Mats Westin
Projektledare
Kompetensfonden
förord
3
Innehållsförteckning
1. Inledning
7
2. Det går att lära sig mer – en utvärdering av tvåspråkig matematikundervisning
Inledning
13
Nätverket
40
Disposition
14
Samarbetet mellan lärarna
41
Skolledarna då?
41
”Det är bättre med
studiehandledning” – år 3–5
44
Att anknyta undervisningen till
elevers tidigare erfarenheter
47
48
Bakgrund – allmänna utgångspunkter
för utvärderingen
14
Syftet med utvärderingen
15
Min, utvärderarens, erfarenhet och bakgrund 16
Projektets utgångspunkter
17
Allmänna utgångspunkter för utvärderingen
18
Presentation av skolorna och deras projekt
20
Elevers arbete med textuppgifter i
matematik – år 4 och 5 – etnomatematiska
perspektiv
Aktuell debatt
20
Prinsessan på ärten
48
Vägar att välja?
22
Ahlgrens bilar
50
Definitioner
22
Utbrytarkungen
52
Tidigare forskning
23
Kontext i matematikuppgifter
53
Undervisning och lärande i matematik
23
Kommunikativa matematiklektioner
i år 8 respektive år 9
54
Flerspråkighet och lärande i matematik
24
Lärande i matematik på flera språk
24
Geometri i år 8, arabiska och
svenska, oktober -05
54
Kulturbakgrund och matematikundervisning – etnomatematik
25
Medelvärde och genomsnitt, arabiska
och svenska – år 9, januari -06
56
”Empowerment”, tänkande och kontext
26
Att fokusera matematikinnehåll
57
Sammanhang och erfarenheter
27
Metod
28
Diskussion och tankar om undervisning
i matematik för flerspråkiga elever
58
Etiska principer i utvärderingen
29
”Inte bara språk”
58
Resultat
30
Matematikundervisning
58
Läromedel
30
Flerspråkig matematikundervisning
59
Rekommendationer
61
Kommunikationsmönster i de
observerade matematikklassrummen
4
11
31
– till skolledare
61
Elevers attityder till matematik och
undervisningen – tilltro till den egna förmågan 32
– till matematiklärare; en
etnomatematisk checklista
61
”Jag har aldrig haft G i matte”
32
”Möjlighet att förstå” på två språk
33
Referenser
63
Elevernas intresse för sitt modersmål
37
Tidningsartiklar
66
Vad säger lärarna? – förändrade attityder
38
Bilagor
67
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E r
3. Min hjärna går igång kan man säga
– en utvärdering av tvåspråkig matematikundervisning
77
Bakgrund
79
Resultat och analys
89
Inledning
79
Inledning
89
Min bakgrund
80
Kategorier
89
Förförståelse
80
1. Kunskaper och betyg i matematik
89
Förväntningar
80
2. Självförtroendet i matematik
91
Beskrivning av projektet
80
3. Språk
92
Uppstart av projektet
80
Genomförande av projektet
81
4. Inställning till den tvåspråkiga
matematikundervisningen
93
Avslutning av projektet
81
5. Lärarens engagemang
94
Upphov till denna rapport
81
6. Metoder
94
7. Gymnasiestudierna
95
8. Övrigt skolarbete
96
Sammanfattning
96
Frågeställningar
96
Diskussion
97
Inledning
97
Ämnesundervisning och språk
97
Syfte och frågeställningar
82
Syfte
82
Frågeställningar
82
Teoretiskt perspektiv
82
Inledning
82
Tidigare forskning
83
Ämnesundervisning och språkutveckling
83
Språket och kulturens betydelse
83
Kodväxling
84
Språk och intellekt
84
Flerspråkighetens betydelse
Språket och kulturens betydelse
99
Tänkvärt
100
Fyller rapporten sitt syfte
101
85
Referenser
103
Läroplanen
85
Litteratur
103
Metod
86
Personer
104
Metodologiska överväganden
86
Artiklar
104
Urval
87
Länkar
104
Skolorna
87
Ordlista och definitioner
105
Undervisningsgrupper
87
Beskrivning av eleverna
88
Bilagor
107
Genomförande
88
Bilaga 1: Utvärdering av den
tvåspråkiga undervisningen i matematik
107
Tillförlitlighet
88
Bilaga 2: Intervjuunderlag
108
Etiska aspekter
89
4. Avslutande reflektioner
110
inne h åll
5
1 . Inledn in g 1
Krav på nya undervisningsmetoder och organisationsformer i skolan kan ses som ett sätt att reagera i ett alltmer
diversifierat samhälle eller som svar på nya ekonomiska, kulturella och sociala förhållanden såväl lokalt som
globalt. Både internationalisering och globalisering är numera vardagsord. Värderingar som tidigare ansetts
självklara i skola och samhälle möter andra värderingar och synsätt vilket leder till utmaningar och omprövningar.
I likhet med filosofen Bauman (1991) som menar att moderna stater styrts av ”ordningens ideal” för att anpassa
dominerade grupper i samhället till ett välordnat liv, kan minoritetselever i svenska klassrum många gånger
ha tvingats till anpassning på den dominerande kulturens och det dominerande undervisningsspråkets villkor.
Ett uttryck för detta synliggörs i mottona ”bara svenska” eller ”en bra svenska” (Sjögren m fl 1993) som den
enda möjliga vägen på vilken elever kan klara att utvecklas i skolämnena. Många gånger uppfattas elevers ickesvenska bakgrund som annorlunda eller som en brist på ”svenskhet” och ses som ett problem. Lärare vill i all
välmening ”försvenska” eleverna (jfr Parszyk 1999, Runfors 2003).
Enligt kursplanen är matematik socialt och kulturellt konstruerat. Tankar och resonemang om lärande i matematik är beroende av vilken syn på lärande, men också den syn på matematik, som råder. Vilka möjligheter
flerspråkiga elever ges till lärande i matematik påverkas av hur språk används och hur elevernas tidigare erfarenheter tas tillvara i matematikklassrummet. Om utgångspunkten är att barns och ungdomars liv ”konstrueras
i interaktion med många krafter och i relation till många människor och institutioner” såsom Dahlberg, Moss &
Pence (1999) skriver, kan elevernas bakgrund ses som en rik källa av samlade erfarenheter och som en utgångspunkt eller språngbräda att vidga sina kunskaper utifrån.
1
Se även avsnittet Flerspråkig matematikundervisning, Eva Norén och Sara Ramsfeldt (2008). Ur Haglund, C. (red.) (under bearb.),
­Flerspråkighet i en senmodern tid. Lund: Studentlitteratur
1. inledning
7
10
2. Det går att l ä ra sig mer
– en utvärdering av tvåspråkig matematikundervisning
Eva Norén
11
12
In led ni ng
”Invandrare är dåliga i matematik” löd en av rubrikerna i Svenska Dagbladet den 16 maj 2006. Rubriken föranleddes av att OECD-rapporten Where Immigrant Students Succeed. A comparative review of performance and
engagement in PISA1 2003 publicerats. I rapporten återges att den svenska skolan är sämre på att undervisa
nyanlända elever i matematik än vad de flesta andra OECD-länder är. De sent anlända eleverna har svårt att nå
målen i matematik i årskurs 9. Däremot, vilket också refereras till i rapporten, lyckas andra generationens invandrarelever i Sverige oftast bra. Även i Stockholm har elever, lärare, skolledare, föräldrar och politiker märkt
av detta. Många elever, med utländsk bakgrund, går ut grundskolan utan godkänt i matematik. Förutom betygsstatistik visade Stockholmsprovet (2003) på stora skillnader mellan olika skolor. ”I exempelvis matematik åk 7
är andelen som nått kravnivån i Rinkeby cirka 37 % mot cirka 87 % i Bromma-Västerled.”2 Ej tillfredsställande
resultat kan leda till att elever går ut grundskolan med stukat självförtroende och låg tilltro till sin egen förmåga
i matematik. Att situationen är som den är beror inte på att nyanlända elever som kommit till just Sverige skulle
ha sämre förutsättningar att lyckas i matematik än vad elever som kommer till andra länder har. Således bör
vi försöka ta reda på vilka faktorer som särskilt skulle gynna och utveckla nyanlända elevers kompetens och
kunnande i matematik.
Samma dag som Svenska Dagbladet redogjorde för OECD-rapporten träffade jag några elever i åttan på en
skola i Stockholm. Eleverna hade läst Metro på morgonen, där en av förstasidans rubriker löd ”Svenska invandrarbarn är sämst i matematik”. Eleverna är svensk- och arabisktalande och deras självbild som ”duktiga” i
matematik är robust. Rubriken upprörde eleverna. En av flickorna uttryckte hur hon kände sig när hon på vägen
till skolan läste artikeln: ”Det gick som kyla från fötterna, genom kroppen upp i hjärnan.”
Eleverna i gruppen jag besökte har sedan några år tillbaka haft möjlighet att delta i matematikundervisning som
skett på både svenska och arabiska respektive somaliska. Detta innebär att elevernas modersmål3, arabiska eller
somaliska, tillsammans med svenska används som språk för både undervisning och lärande i matematik. Flera
av eleverna har tidigare deltagit i en enspråkig matematikundervisning på svenska. De kan jämföra och har numera uppfattningen att de lär sig bättre och mer när de kan använda båda sina språk. De uttrycker också att de
känner sig mer ”hemma”. Tvåspråkig undervisning i matematik har, genom dessa och andra elever, men också
tidigare forskning, visat sig vara en väg att ge två- och flerspråkiga elever möjlighet att lyckas i matematik, att
bevara sin självkänsla och att känna tilltro till den egna förmågan i matematik. Det är intressant att fundera över
vad två- eller flerspråkighet innebär i lärandet eftersom de flesta människor i världen faktiskt är flerspråkiga.
2001 utkom litteraturöversikten ”Minoritetselever och matematikutbildning” (Rönnberg & Rönnberg 2001).
Den tillkom efter det att Nationellt Centrum för Matematikutbildning4 av Skolverket fått uppdraget att ta fram
en översikt om forskning och utvecklingsarbete kring matematikutbildning och minoritetselever. Den genomgångna litteraturen visar att det finns flera faktorer som har betydelse för minoritetselevers möjlighet till lärande i matematik i undervisningssituationer. En av dessa är det faktum att lärande i matematik är starkt knutet
till språkbehärskning. En annan är att många elevers erfarenheter och förkunskaper inte är desamma som de
svenska elevernas. Rönnberg och Rönnberg (a.a.) hänvisar till en rad forskare och skriver:
En samstämmig internationell forskning om lärande på ett andraspråk visar att tvåspråkig undervisning som regel
är effektivare än vad undervisning som sker enbart på andraspråket är, inte bara för att nå framgång i ämnesstudier utan också för att utveckla andraspråket (s.12).
1
PISA, the OECD Programme for International Student Assessment – mäter hur väl elever i 15-årsåldern är förberedda att möta samhällets
utmaningar, ref: Northern Lights on PISA 2003 – a reflection from the Nordic countries. (ed) Mejding & Roe, Nordic Council of Ministers
2
Stockholms kommunstyrelses nyheter 2003-08-20 http://www.stockholm.se/Extern/Templates/Newspage.aspx?id=97525 (oktober 2006)
3
Modersmålet är det språk en människa börjar lära sig när hon fötts. Många människor lär sig mer än ett språk redan då och har således mer
än ett modersmål, modersmål kallas ibland förstaspråk eftersom det är det första språk man lär sig (och lär sig att lära på i tidiga år)
4
Hädanefter används den etablerade förkortningen NCM
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
13
Sedan höstterminen 2004 har några skolor i Stockholms Stad genom Kompetensfonden getts möjlighet att i
projektform bedriva matematikundervisning på ett fåtal minoritetsgruppers modersmål; arabiska, farsi, somaliska och sorani. Projektet har pågått från och med höstterminen 2004 och pågår till och med höstterminens
utgång 2006.
Enligt avtalet med de enskilda skolorna ska dessa projekt sedan inordnas i skolornas ordinarie verksamhet och
budget. Samtidigt som projektet startade bildades nätverk för att stödja processen.5 Eleverna som deltar är mellan 8 och 16 år och går i fem6 Stockholmsskolor, geografiskt spridda. Föreliggande rapport är en utvärdering av
projektet ”Matematik på modersmål”.
Disposition
Efter inledningen följer en bakgrund till utvärderingen och syftet med densamma. Ett urval av tidigare forskning presenteras, därefter kommer en redogörelse för utvärderingsmetoden och sedan följer resultatet av utvärderingen. Resultatet presenteras under en rad underrubriker i löpande text, med hänvisningar till observationer
i matematikklassrummen, intervjuer och informella samtal. Även i resultatavsnittet redogörs för en del tidigare
forskning som har direkt relevans för resultatet. Rapporten avslutas med en diskussion och några rekommendationer till skolledare och lärare i matematik.
Ba kg rund – a llm ä n n a u t g ån gs pu n k t e r f ö r
utvä r d e r i ng e n
I en alltmer diversifierad skola växer behovet av att pröva nya organisationsformer och undervisningsmetoder.
Utgångspunkterna är för det mesta att öka måluppfyllelsen, det vill säga att fler, helst alla elever, ska nå godkänt eller mer i grundskolans samtliga ämnen. Det är ett demokratiskt projekt, såtillvida att medborgare i ett
modernt samhälle som Sverige behöver utbildning för att kunna utöva sina demokratiska rättigheter. I ett samhällsperspektiv är det också varje elevs rättighet och det ses numera som en nödvändighet att eleverna fortsätter
att studera på gymnasieskolan. Utan godkänt i basämnena svenska, matematik och engelska ställs eleverna
utanför de ordinarie gymnasieprogrammen och hänvisas till det individuella programmet. Minoritetselever är
överrepresenterade på detta program7. Därför är det av stor betydelse att finna vägar som kan öka minoritetselevers möjlighet att lyckas i grundskolan och nå minst godkänd nivå, om möjligt högre nivå, i basämnena, varav
matematik är ett.
En central formulering i den svenska skolans läroplan och kursplan i matematik är elevens tilltro till den egna
förmågan. Det första målet att sträva mot i grundskolans kursplan i matematik är att eleven:
– utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer8
I läroplanens mål att sträva mot gäller att ge varje elev möjlighet att utveckla sitt eget sätt att lära. Dessutom ska
läraren ”utgå från varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande”. Elever som har ett
annat språk än svenska som modersmål har större eller mindre erfarenheter av att tänka och lära på det språket.
Särskilt för de nyanlända eleverna är modersmålet starkt knutet till deras kunskapsutveckling.
Projektet ”Matematik på modersmål”, ger en möjlig väg att arbeta enligt de ovan beskrivna målen, men också
enligt övriga mål som gäller i läro- och kursplanen. Projektet är inte ett ”IG projekt”, utan syftar till att eleverna
5
2004/5 två nätverk, 2005/6 ett nätverk, som samordnades och leddes av Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg
6
från början deltog sju skolor, fem var kvar 2006, då den utvärderingen huvudsakligen genomförts
7
Skolverket årsredovisning 2005:315 http://www.skolutveckling.se/digitalAssets/10828_arsredovisning2005_msu_webb.pdf
8
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0607&infotyp=23&skolform=11&id=3873&extraId=2087
14
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
ska nå högre mål än godkänt i matematik. En förhoppning9 är också att fler minoritetselever i framtiden skall ha
möjlighet att välja matematikintensiva gymnasieprogram och senare även sådana högskoleutbildningar.
Syftet med utvärderingen
Uppdraget och syftet med utvärderingen är att ”Beskriva och utifrån tidigare forskning analysera vad som händer med elevers matematikkunskaper, intresse för och attityder till matematik när de undervisas i matematik
på sitt modersmål”.10 Meningen är alltså att belysa och ge en bild av Stockholms Stads projekt Matematik på
Modersmål så att framtida beslut i staden, vad gäller flerspråkiga elever och undervisning i matematik, kan
fattas med hjälp av underlag från en faktisk verklighet. Inledningsvis planerades att följa flerspråkiga elevers
begreppsutveckling inom ett område i matematiken, men det visade sig inte vara möjligt med tanke på att det
i varje matematikklassrum pågår aktivteter inom olika områden. Dessutom var eleverna av varierande ålder,
allt från nio till sexton år. Den matematikundervisning som rent konkret pågått inom projektets ram har istället
utgjort den fond mot vilken utvärderingen genomförts och eleverna själva har getts möjlighet att uttrycka sig
om sitt eget lärande på två språk.
För att ge en så samlad bild som möjligt lyfts olika exempel från undervisningen fram. Dessa beskrivs, analyseras och tolkas utifrån tidigare forskning men också med utvärderarens egen bakgrund som lärare, lärarutbildare
och forskare. Förutom lektionsexempel innehåller materialet informella och formella samtal med elever, lärare, skolledare och projektledare på olika nivåer. Samtalens fokus är projektet och matematikundervisningen.
Personerna ger fler infallsvinklar på projektet än om bara observationer av lektioner genomförts. Skolornas
projektplaner och erfarenheter från det nätverk som bildades kring projektet finns också med i det insamlade
material som analyserats. Frågor som belyses är:
• V
ad visar sig och vad händer när flerspråkiga elever undervisas i matematik på två språk, sitt
modersmål och på svenska?
• H
ur påverkas elevernas matematikkunskaper och deras tilltro till den egna förmågan, vad händer
med deras intresse för och attityder till matematikämnet när undervisningen i matematik bedrivs
på två språk?
• Hur påverkar och påverkas lärare och skolledare under projektets gång?
Ambitionen med rapporten är att den skall kunna fungera som underlag för diskussioner om framtida matematikundervisning för flerspråkiga elever. Diskussionerna kan föras på en beslutande politisk och/eller skolledarnivå men också inom ett arbetslag på en skola eller mellan andra berörda och intresserade.
9
Uttryckt i intervjuer av flera projektledare och lärare
10
Ur inledningen i uppdragsavtalet mellan Stockholm stads kompetensfond och Lärarhögskolan i Stockholm 2005
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
15
I samtliga skolors projektplaner uttrycks att projektets syfte är att fler elever ska nå målen i matematik11. Det
betyder att i betygsgivande skolår skall eleverna minst nå betyget godkänd i matematik. I år 5 skall eleverna
lyckas med det nationella provet och i de övriga årskurserna skall de lokala kursplanernas mål nås. Satsningen
innebär som tidigare nämnts att förhoppningen med den tvåspråkiga matematikundervisningen är att eleverna
ska nå längre än att få godkänt betyg i ämnet matematik. På de enskilda skolorna utvärderades kontinuerligt
elevernas kunskaper och utveckling i matematik, svenska språket och modersmålet. Genom skolornas egna
utvärderingar framkommer om eleverna når målen i matematik eller inte. I juni 2006 lät Irene Rönnberg och
Lennart Rönnberg både de enbart svenskspråkiga och de tvåspråkiga matematiklärarna svara på ett antal frågor12 i enkätform. Delar av resultatet finns med i denna rapport. Sara Ramsfeldt, ansvarig för projektet på en av
skolorna, intervjuade elever, på varje högstadieskola som deltog i projektet, efter det att de gått ut årskurs nio
och börjat gymnasieskolans första år. Resultatet av dessa intervjuer redovisas i en annan rapport.
Det är således inte denna utvärderings syfte att avgöra huruvida projektet lyckats med sin måluppfyllelse eller
ej. Några skolor har i sina projektplaner uttryckt att ett delmål med projektet är att fler elever ska studera på matematikintensiva utbildningar under och efter gymnasieskolan. Om eleverna i framtiden kommer att utbilda sig
inom områden som är matematikintensiva eller ej kan inte utläsas förrän om tidigast tre år, då de första eleverna
avslutat sina gymnasiestudier. Det vore intressant att om tre till fyra år följa upp hur det har gått för elever som
deltagit i den tvåspråkiga undervisningen.
Min, utvärderarens, erfarenhet och bakgrund
Eftersom min egen bakgrund och erfarenhet, förutom tidigare forskning, påverkar min analys och tolkning av
matematikundervisningen i projektet vill jag kort redogöra för mitt både personliga och yrkesmässiga intresse
för flerspråkighet. Jag själv har svenska som modersmål, men även en god funktionell språkbehärskning av
engelska. Mitt eget arbete som lärare och mötet med flerspråkiga elever och lärare väckte för många år sedan
min nyfikenhet kring samspelet mellan flerspråkighet, lärande och undervisning, särskilt matematikundervisning. Redan i 80-talets början noterade jag att elever med andra modersmål än svenska med enkelhet löste rent
aritmetiska uppgifter, men hade problem med textuppgifter.
Ytterligare nyfikenhet har framkallats av mina flerspråkiga nära vänner som lever både i Sverige och i andra länder. Mina två systrar bor i Canada sedan årtionden. Deras nu vuxna barn pratar inte svenska. Min kusin i USA
är gift med en spansktalande man och hennes barn pratar svenska, engelska och spanska. Min barndomsvän bor
i England, är gift med en engelsman och har ett tvåspråkigt barn. Genom åren har jag noterat att de flesta som
forskar kring just matematikundervisning och flerspråkiga elever själva är flerspråkiga. Jag har många gånger
funderat över vilken betydelse det har för att förstå hur man kan tänka kring flerspråkighet. Jag upplever, såväl i yrkesliv som i vardag, att många svenska, enspråkiga personer är skeptiska mot flerspråkighet och på ett
omedvetet plan antar att det bara finns plats för ett språk i taget. Mamotgethi Setati, från Sydafrika, som sedan
barnsben är simultant flerspråkig, dessutom forskare och matematiklärare säger i ett samtal med en enspråkig
brittisk forskare och matematiklärare, Richard Barwell (2005): ”Närhelst jag stöter på ett problem i matematik
använder jag alla resurser jag har, språkliga, kulturella och sociala.”14 I samtalet dem emellan framträder en
skillnad mellan att tänka enspråkigt respektive flerspråkigt om matematik. Setati sätter fingret på vad jag tror
11
Varje skola hade upprättat en egen projektplan. De olika skolornas projektplaner är formulerade på olika sätt och var underlag till medelstilldelningen från Kompetensfonden
12
Se bilaga
13
Innebär att hon lärt sig mer än ett språk från födelsen. Många barn, vars föräldrar talar olika språk med dem blir simultant tvåspråkiga
14
Sid. 2. Min översättning
16
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
det handlar om; en flerspråkig individ tänker med ”hela sin person” och inkluderar samtliga de språk hon har
tillgång till. Rogoff (2003) skriver:
Till exempel, i jämförelse med barn som pratar bara ett språk, har barn som behärskar flera språk större flexibilitet när de använder språken och en större medvetenhet om hur språk i sig självt kan vara uppbyggt. …
Likaså kan svårigheter i uppväxten för exempelvis afroamerikanska barn göra att de utvecklar förmågor att lösa
(s.331)
problem …15 Förutom mitt personliga intresse för flerspråkighet är jag universitetsadjunkt i matematikämnets didaktik på
Lärarhögskolan i Stockholm, men också doktorand i didaktik med inriktning mot matematikundervisning och
flerspråkiga elever. Min drygt 20-åriga erfarenhet som klasslärare och speciallärare i matematik i mångkulturella skolor, men också i svenskspråkiga klasser i grundskolan, är en förutsättning för att få syn på skeenden
som en person som inte har erfarenhet av att själv undervisa i matematik kan ha svårt att upptäcka. Eftersom
jag arbetat som lärarutbildare i matematikdidaktik i närmare fyra år ger även den erfarenheten perspektiv på den
tvåspråkiga matematikundervisningen. 1999/2000 dokumenterade (Norén 2001) och utvärderade jag språkförskoleprojekten under storstadssatsningen i Botkyrka kommun (Norén 2002), i Mångkulturellt Centrums regi.
Astrid Pettersson, professor i pedagogik och vetenskaplig ledare för PRIM-gruppen och matematikavdelningen
på Lärarhögskolan har fungerat som vetenskaplig ledare i utvärderingsarbetet.
Projektets utgångspunkter
En viktig utgångspunkt för projektet är att det, i flera av Stockholms grundskolor, finns ett stort antal elever med
annat modersmål än svenska och som har svårt att nå betyget godkänd i kärnämnet matematik16. Dessa elever är
minoriteter i det svenska skolsystemet, språkligt liksom kulturellt. Men det finns skolor i segregerade områden,
där de är i majoritet. Under höstterminen 2005 talades 106 språk (inklusive svenska) i Stockholms grundskolor.
Antalet elever med andra modersmål uppgick i genomsnitt till 35 % och den högsta andelen på en enskild skola
var 98 %17. Lärare, skolledare och företrädare för Stockholm stad har oroat sig för dessa elevers resultat i skolmatematiken och projektet Matematik på modersmål är ett initiativ till att försöka vända den negativa trenden.
Förhoppningen är att fler elever ska erhålla minst betyget godkänd i ämnet matematik och därmed kunna få
tillträde till ett nationellt gymnasieprogram.
Många elever med andra modersmål än svenska är födda i Sverige. Oftast har de eleverna gått i någon form av
förskola. Andra elever är födda i ett annat land och har kanske gått i skola där i några år. Ytterligare en grupp
elever kan ha varit på väg till Sverige i många år, kanske har de tillbringat lång tid i flyktingläger. Elever som
hör till denna grupp kan vara både 7 och 11 år gamla men ändå har de inte gått en enda dag i skolan överhuvudtaget. Ofta placeras nyanlända elever i så kallad ”förberedelseklass” eller ”mottagningsklass”, där de går i ett
eller två år för att sedan flytta över till en ”vanlig” klass.
Detta innebär att elever med andra modersmål än svenska inte kan betraktas som en homogen grupp. Det får
även olika konsekvenser för hur undervisningen i matematik kan läggas upp för dessa elever. De flesta lär på sitt
andraspråk, svenska, i skolan och kan därför sägas vara andraspråksinlärare. Det är inte en helt enkel uppgift
att lära olika ämnesinnehåll på ett språk man på samma gång lär sig. Jill Adler18 jämför det med att slipa en kniv
samtidigt som man försöker skära med den. Enligt Sjöqvist (2005) är det som att lära sig spela ett instrument
samtidigt som man ingår i en orkester.
Under lång tid har matematikdidaktiker och forskare poängterat att lärande i matematik är starkt knutet till
kommunikation, språk och språkutveckling (se exempelvis Pimm 1987, Kilborn 1991, Cobb 2000, Adler 2001,
15
Min översättning – ej ordagrant citerat
16
Framkommer i flera intervjuer och i betygsstatistik från Stockholms stad
17
Statistik faxat till författaren från tjänsteman i Stockholms stad
18
Personlig kontakt under ett möte med the Multilingual Mathematics Group i Prag, juli 2006
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
17
Setati & Adler 2001, Rönnberg & Rönnberg 2001). Det har lett till att man kunnat se samband mellan minoritetselevers skolframgång och betyg i matematik och vilket språk som används i undervisningen i matematik,
men också på vilket sätt undervisningen bedrivs. Även inom andraspråksforskningen har man börjat lyfta fram
att andraspråksinlärning bör knytas till ett ämnesinnehåll. I oktober 2005 höll Institutet för svenska som andraspråk vid Göteborgs Universitet en första nordisk konferens ”Språket och kunskapen”19 där internationella och
nationella forskare inom området samlades tillsammans med lärare från fältet för att belysa just detta. Bland
lärare, skolledare och politiker har under senare år medvetenheten om att kunskapsutveckling är nära förknippat
med frågor om språk och språkutveckling vunnit fotfäste.
I Stockholms Stads Skolplan, antagen i september 2004, konstateras att Stockholm är en mångkulturell stad.
Erik Nilsson, då skolborgarråd i Stockholm, skriver i introduktionen:
De områden som särskilt lyfts fram i skolplanen är lärande och kunskap med fokus på språkutveckling och matematik, elevhälsa och elev och föräldrainflytande. Dessa tre områden bildar en helhet i elevernas vardag i skolan
och alla påverkar de elevens möjlighet till skolframgång. Kraftfulla satsningar på varje elevs språkutveckling är en
av de viktigaste frågorna i Stockholms skolor. Språket är nyckel till att nå målen inom alla ämnen. Utan ett rikt
språk begränsas elevernas möjligheter att delta i det demokratiska samhället. Många elever har annat modersmål än svenska. Synsättet på modersmålet måste förändras och ses som en tillgång. Det är via sitt eget språk
som elever med annat modersmål än svenska kan nå verklig framgång. Den matematiska förmågan är det andra
viktiga ”språket” för att stärka elevernas utveckling. Matematik handlar om så mycket mer än att bara räkna tal.
Det handlar bland annat om att utveckla det logiska tänkandet, problemlösningsförmågan och det abstrakta
tänkandet (s.4).
Skolverket (2002) uttryckte några år tidigare:
Idag når många flerspråkiga elever inte kunskapsmålen i olika ämnen trots olika stödinsatser. För många av dessa
elever skulle möjligheterna att nå målen öka väsentligt om stödet gavs på modersmålet. Varje sådan elev som når
målen innebär en avsevärd minskning av de sammanlagda undervisningskostnaderna (s.82).
Även Utbildnings- och kulturdepartementet konstaterade i ett pressmeddelande den 15 februari 2005:
För tvåspråkiga elever kan det vara aktuellt med ämnesundervisning på modersmålet, särskilt under den första
tiden i Sverige, för att inte komma efter för mycket i särskilt kärnämnena. Ett exempel på det är matematikundervisningen. Matematiken är ett av skolans viktigaste ämnen och särskild vikt ska läggas vid undervisning på
modersmålet i matematik.
Sammanfattningsvis verkar det finnas en uttalad vilja att pröva undervisning i ämnen på elevers modersmål.
Deras förstaspråk ses sålunda som den resurs det är för lärande. Synen på modersmålets betydelse för elevers
lärande delas av en rad aktörer 20 vilket medför att projektet initialt kan anses förankrat hos fler instanser än
Stockholms Stad.
Allmänna utgångspunkter för utvärderingen
Att studera och utvärdera ett projekt som Matematik på Modersmål är komplext. Dels med tanke på att projektet är i ”ständig rörelse”, det vill säga det finns ingen fixerad punkt vid vilken något ska mätas, men också för
att ”projektet” och dess deltagare förändras samtidigt som utvärderingen pågår. Det går inte heller att jämföra
resultatet med hur det hade varit om inte undervisning i matematik på modersmålet erbjudits dessa elever.
Utvärderingen måste ses som en fallstudie och är en formativ utvärdering 21. Det finns också en mängd infallsvinklar som skulle kunna användas i utvärderingen, men samtliga är inte möjliga att beakta.
19
Se den publicerade konferensdokumentationen: Lindberg, Inger & Sandwall, Karin (red.) (2006). Språket och kunskapen: att lära på sitt
andraspråk i skola och högskola : rapport från nordisk konferens den 7–8 oktober 2005 i Göteborg
20
Forskare, lärare, skolledare, politiker och tjänstemän
21
Till skillnad från en summativ utvärdering då någon form av mätning sker vid en bestämd tidpunkt, jämför med uppkörning för körkort
18
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Projektsatsningen kan betraktas som ett rationellt sätt att försöka lösa de givna problemen att många elever med
annan bakgrund än svensk inte når målen i matematik. Hur ska då innehållet i satsningen kunna utvärderas?
Vilka möjligheter finns det? Om skolan studeras som en institution skulle en utgångspunkt kunna vara hur
institutionella praktiker i skolan konstruerar, formar och skapar inkludering respektive utanförskap och marginalisering, vilket etnologen Ann Runfors (2003) konstaterat i sin studie Mångfald, motsägelser och marginaliseringar. En studie av hur invandrarskap formas i skolan. Även i statens offentliga utredningar (SOU 2006:40)
fastslås att ett grundläggande problem i utbildningssystemet är att institutionella praktiker ”andrafierar” elever
med invandrar- och minoritetsbakgrund och i många sammanhang tilldelar eleverna ”kulturella egenskaper”
som särskiljer dem från det man inom utbildningsinstitutionerna uppfattar som ”normalt” , dvs. svenskt. ”Gruppen ’svenska elever’ görs till de bekanta och de normala som hör till ’vi-kategorin’ och ’invandrarelever’ görs
till ’de avvikande’ från denna normativa kontext” (a.a. s.13). De utmaningar minoritetselever ställs inför i det
svenska skolsystemet handlar således inte bara om språk. Å ena sidan kan övergången, till ett skolsystem man
inte är förtrogen med och den obekanta skolmiljön verka förvirrande för såväl föräldrar som elever. Å andra
sidan kan minoritetselevernas skol- och livssituation vara främmande för de lärare och skolledare som möter
dem i skolan.
Inom Multilingual Mathematics Group 22 diskuterades sommaren 2006 hur matematiklärare många gånger
missbedömer flerspråkiga elevers kompetens i matematik. Så här sa Jill Adler:
Flerspråkiga elevers kompetens missförstås ofta. Eleverna konstrueras av lärarna som ibland hävdar att eleverna
inte har något språk. Varefter tiden går tystnar dessa elevers röster i matematikklassrummet.
Ett annat exempel Adler tog upp är hur man kan förklara att elever är dåliga matematiska problemlösare. Det
kan bero på att den tidigare undervisningen inte fokuserat problemlösning eller så förklaras det med att eleven
är van ”att göra” och inte ”att förstå”. När det handlar om minoritetselever blir förklaringar till varför dessa
inte lyckas med problemlösning i matematik ”problem med språket”. Då hamnar matematiken i skymundan.
Kanske är detta bekvämt för matematikläraren? När det handlar om språk är det också vanligt förekommande
att det ses som besvär eller hinder när eleverna talar flera språk 23.
Projektet, Matematik på modersmål, kan uppfattas som en motvikt 24 mot det ovan beskrivna trots att projektet
innebär att minoritetselever med andra modersmål särskiljs och undervisas på språk som vanligtvis inte används
som undervisningsspråk i den svenska grundskolan. Det innebär i själva verket att elevernas modersmål ses
som en resurs och utgångspunkt för lärande i matematik. Eleverna ges samma möjligheter som svensktalande
elever att studera matematik på sitt förstaspråk. Man kan också betrakta projektet som en möjlighet för lärare
med flerspråkig bakgrund att variera sin matematikundervisning. I undervisningen kan de, förutom att variera
matematikinnehållet och undervisningsstrategierna också variera språket.
22
MMG, ett internationellt nätverk med forskare som studerar matematikundervisning i flerspråkiga miljöer, konferens i Prag den 15–16 juli
2006
23
Egen erfarenhet
24
Eller motdiskurs om man använder Foucaults begreppsapparat
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
19
Presentation av skolorna och deras projekt25
I Österskolan bedrivs undervisning på arabiska, från år sex till nio och somaliska från år fem till nio, av flerspråkiga matematiklärare. Eleverna har två matematiklektioner i veckan på sitt modersmål i kombination med
svenska. Övriga matematiklektioner har de på svenska. De flerspråkiga eleverna har lika många matematiklektioner som de elever som undervisas enbart på svenska.
På Söderskolan finns två skilda sätt att undervisa eleverna; i ordinarie undervisning, dvs. eleverna i årskurs åtta
och nio som talar arabiska undervisas i matematik av en arabisktalande matematiklärare. Det andra alternativet
är att elever i alla skolåldrar som talar arabiska kan få undervisning i en så kallad ”mattestuga” där en arabisktalande lärare undervisar två lektioner, en eftermiddag i veckan. Även de som talar sorani eller persiska kan gå till
en frivillig räknestuga och där undervisas av en sorani- eller persisktalande matematiklärare. Om eleverna som
deltar i projektet lyckas bättre i matematik i en tvåspråkig undervisning än enbart på svenska kommer skolan
att erbjuda fler elever denna undervisningsform.
I Västerskolan undervisar en somalisktalande matematiklärare elever från olika klasser från årskurs sex till och
med nio. Här finns också en arabisktalande matematiklärare som började delta i projektet under höstterminen
2005. Eleverna går i år två respektive år åtta. Man valde endast dessa årskurser eftersom de arabisktalande
eleverna och läraren kom in i projektet senare än de somaliska.
Norrskolan har två språkgrupper, arabiska och somaliska, som får hälften av sin matematikundervisning på
modersmålet. Eleverna som deltar går sitt tredje, fjärde respektive femte år i grundskolan. Målet enligt projektplanen är att utveckla djupare förståelse av matematiska begrepp med hjälp av modersmålet, och som en följd
därav hoppas man att eleverna ska klara fortsatta studier i matematik på svenska bättre än vad som varit fallet
tidigare. Den tvåspråkiga undervisningen ses som en övergångsform.
I Väderstrecksskolan undervisas åtta elever från år tre och fyra av en arabisktalande lärare under samtliga sina
matematiklektioner, vilket är 180 minuter i veckan. Målet enligt projektplanen är att elevernas förståelse för
det matematiska tänkandet ska öka, men också att samarbete och förståelsen mellan vuxna och barn från olika
kulturer ska stärkas.
Skolornas undervisningsgrupper har under mina observationer bestått av ett varierat antal elever, allt från två
till tolv. I en del grupper har antalet elever även varierat under den tid projektet pågått, en del elever har lämnat
gruppen och andra har tillkommit. I skolornas avtal med kompetensfonden ingick att grupperna inte skulle vara
för små. Några skolledare har uttryckt att det inte har varit möjligt att styra detta eftersom elever flyttat in och
ut, men också beroende på att olika klasser inte haft matematik vid samma tidpunkt som andra. Några lärare
som undervisat tvåspråkigt har upplevt att det inte fungerar att undervisa elever från olika skolår samtidigt,
medan andra har gjort det.
Aktuell debatt
”Vårt språk är vår värld och om språket krymper, krymper också världen” skriver Håkan Arvidsson, universitetslektor i historia vid Roskilde universitet i Svenska Dagbladet den 31 maj 2006. Han menar att språket
– svenskan – är det instrument med vilket kunskap förmedlas men också det instrument som förmedlar den
kulturella kod som dominerar i vårt land. Tidigare under året uttalade både Horace Engdahl och Olle Josephson
i en språkdebatt på KTH i Stockholm att de kände oro för svenskans ställning i och med att allt fler avhandlingar i Sverige skrivs på engelska och att en stor del av den högre utbildningen och forskningen bedrivs på
engelska. Det förekommer också allt oftare att undervisning i ämnen bedrivs på engelska även i grund- och
gymnasieskolor (som exempel kan nämnas Viktor Rydbergs Gymnasium i Stockholm och Danderyd). Engdahl
25
Skolornas namn är fingerade för att bevara informanternas identitet, texten är en sammanfattning av de enskilda skolornas projketplaner
20
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
och Josephson anförde flera argument för att man ”helt enkelt” tänker bättre på sitt modersmål26. Just de skäl
som framförts i dessa sammanhang gör det lättare att förstå motivet till att undervisning i matematik med fördel
kan ske på elevers förstaspråk, deras modersmål. Detta utesluter inte att eleverna samtidigt lär sig behärska det
svenska matematiska registret, eller med andra ord, de lär sig ”matematikspråket” på svenska, både det formella
och det informella matematikspråket. Det informella matematikspråket är att jämföra med hur vi uttrycker oss i
”matematiska vardagssammanhang” exempelvis när vi leker, spelar spel, mäter, snickrar, hanterar bankärenden
eller handlar i affärer27.
I media resonerar man på olika sätt kring minoritetselever och matematikkunskaper. Utgångspunkten kan vara
seriösa rapporter, såsom i följande exempel från OECD-rapporten Where Immigrant Students Succeed. A comparative review of performance and engagement in PISA28 2003 som publicerades i maj månad 2006. Den
fokuserar på de 14 OECD-länder som har stora invandrarpopulationer. PISA-resultaten gäller huvudsakligen
matematik, men också läsning, naturvetenskap och problemlösning. Undersökningen genomfördes i 41 länder
år 2003. Rapporten föranledde artiklar i flera svenska dagstidningar. I Svenska Dagbladet (2006-05-16) löd rubriken ”Invandrare dåliga i matte” och i Metro (2006-05-16) kunde man läsa ”Svenska invandrarbarn är sämst på
matematik”. Rubriker som knappast kan vara tilltalande för de elever som identifierar sig med denna grupp.
I OECD-rapporten framhålls tvärtemot tidningsrubrikerna ovan flera positiva fakta, bland annat att särskilt
första generationens invandrade elever är starkt motiverade att studera matematik. Detta kan skolor bygga på
för att hjälpa eleverna att nå framgång i skolarbetet. Om vikten av elevers motivation för att studera matematik
uttrycks i rapporten:
Intresse och motivation är två viktiga drivkrafter för lärande. Utmärkande för dem är att de påverkar elevernas tillfredsställelse med livet som unga och särskilt berör deras utbildningsmässiga och yrkesmässiga framtid.
(OECD, 2004a; OECD, 2003b). Eftersom kompetens och kunnande i matematik och möjligheten att erövra nya
förmågor är kritiska för att eleverna skall lyckas i framtiden i yrkesliv och livet i sig, måste lärare försäkra sig om
att deras elever har både motivation och intresse för att fortsätta lära matematik efter det att de slutat skolan.
Denna benägenhet är av särskild betydelse för minoritetselever, eftersom de inte uppvisar samma resultat som
sina jämnåriga infödda klasskamrater vid avslutad grundskola. Det är därför troligt att dessa elever har ännu
(2006 s.88)
större behov av att fortsätta sitt lärande efter skolan.29
Man påtalar också att en stor andel immigranter i ett land inte försvårar möjligheterna till integration. Elevers
socioekonomiska och sociokulturella bakgrund kan bara delvis förklara skillnader i matematisk prestationsförmåga. Inte heller kan skillnaderna förklaras med att en del elever inte talar undervisningsspråket hemma.
I Sverige lyckas elever, födda i Sverige men med föräldrar med utländsk bakgrund, lika väl om inte bättre, än
elever med helsvensk bakgrund. ”In five of the case countries – Canada, Luxembourg, Sweden, Switzerland
and Hong Kong-China – second-generation students perform significantly better than first-generation students”
(s.32). De som inte lyckas lika väl är första generationsinvandrade elever. I rapporten diskuteras att elever som
inte talar samma språk hemma som det språk undervisningen sker på (”language of instruction”) missgynnas.
Det gäller ämnen som kräver språkbehärskning som fungerar på kognitivt krävande nivåer, t.ex. matematik och
naturvetenskap.
26
Eller förstaspråk. Eftersom man hela livet lärt på sitt förstaspråk kan det vara det lättare att fortsätta med det och att tänka med det, åtminstone innan man lärt sig att lära på ett nytt språk, vilket tar tid (jfr Axelsson 2001 & Cummins 1996, 2000). Flerspråkiga personer använder
dock för det mesta samtliga sina språk att tänka med
27
Wistedt (1993) skriver om informella kunskaper som ”vardagskunskaper”, vilket innebär att kunskaperna är vunna någon annanstans än i
skolan. Att definiera vad som är ”vardag” för barn/elever är inte helt enkelt, skriver Wistedt, det handlar dock om alternativa referensramar
(sid. 8)
28
PISA (Programme for International Student Assessment) jämförande internationell studie som syftar till att mäta ”i vilken utsträckning
elever i slutet av grundskolan har förvärvat de kunskaper och förmågor som är nödvändiga för fullt deltagande i samhällslivet”. PISA 2003
hade matematik som huvudämne
29
Min översättning
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
21
Vägar att välja?
Utgångspunkten för vilken form av undervisning man bedriver bör grunda sig på forskning och erfarenheter.
Utifrån vetskap om lärande i matematik, andraspråksinlärning, lärande på ett andraspråk och mot bakgrund av
ovanstående, kan en utgångspunkt bli att elevernas modersmål ses som en resurs för deras lärande i matematik.
Undervisning i matematik kan då ske på det språk eleverna är vana att tänka på och som de tidigare erövrat
kunskaper genom, samtidigt som de studerar ämnet och andraspråket. Att först låta eleverna lära sig svenska
och därefter fortsätta med lärande i ämnen verkar vara en mindre framkomlig väg, därför att den avancerade
språkbehärskning som krävs för skolämnen tar många år att utveckla om detta sker isolerat från ämnen (Cummins 1996, 2000). Det är också vad annan forskning om lärande i matematik med hänsyn till flerspråkighet
talar för. En angelägen ståndpunkt, som också uttrycks i kursplanen, är att eleverna ska känna tilltro till sin
egen förmåga i matematik. Tilltron till den egna förmågan har stor betydelse för deras fortsatta lärande. Att få
använda sitt modersmål för lärande och uppmuntras att göra detta verkar stärka elevers självkänsla och tilltro
till sin egen förmåga att lära matematik.
Enligt OECD-rapporten (2006) är det över 40 % av första generationens invandrarelever som inte når en nödvändig miniminivå i matematik för att klara sig i vardagliga situationer utanför skolan. Rapporten pekar på
den stora betydelse som nivån på kunskaper i undervisningsspråket har för elevers lärande i matematik. Enligt
Skolverket (2006)30 var det 26 % av de elever som läste svenska som andraspråk i år 9, 2004/2005, som inte
nådde målen för att bli godkända i matematik.
I utvärderingen återfinns några berättelser om elever som anlänt till Sverige med skolerfarenheter från sitt första
hemland. De har till att börja med inte studerat matematik eftersom ”svenska först” gällde. Detta innebär att
de inte fick möjlighet att utveckla sina tidigare erhållna matematikkunskaper över huvud taget. De har upplevt
stor frustration över att inte ha fått studera matematik på den nivå de varit kapabla till. De har helt enkelt hållits
tillbaka och upplevt att de inte fått samma möjligheter till lärande i matematik som sina svensktalande skolkamrater. Först när de fick delta i projektets undervisning i matematik på sitt modersmål och svenska kom de ”till
sin rätt” och utvecklade sina ämneskunskaper i matematik (jfr Cederberg 2006).
Definitioner
Så här långt är det dags att definiera några av de begrepp som förekommer i rapporten. För enkelhets skull
hänvisas till Axelsson, Rosander och Sellgren (2005) som tidigare har utvärderat Stockholms stads storstadssatsning inom målområdet språkutveckling och skolresultat. I utvärderingen används följaktligen begreppen
”elever med ett annat modersmål än svenska”, ”tvåspråkiga” eller ”flerspråkiga” barn, ”minoritetsspråkselever”
och ”andraspråksinlärare” synonymt. Även begreppet minoritetselever används. Eleverna det gäller växer upp i
miljöer där flera språk används till vardags, en erfarenhet de delar med de flesta människorna i världen31.
Elever/barn som i sin vardag använder mer än ett språk betecknas som två- eller flerspråkiga. Det säger inte
något om hur de behärskar språken32 (jfr Axelsson m fl 2005). Minoritetselever och minoritetsspråkselever uttrycker något om maktrelationen mellan majoritet och minoritet i Sverige. Samtliga språk som talas i Sverige
och inte är svenska kan ses som minoritetsspråk och elever som talar andra språk än svenska som förstaspråk är
i minoritet. De barn och elever som har annan bakgrund än svensk tillhör en minoritet i samhället även om de
är i majoritet på en förskola eller en skola.
30
http://ncm.gu.se/node/1244. den 16 augusti 2006, 4,5 % av alla elever i år 9, läste svenska som andraspråk
31
Rogoff (2003) hälften av jordens vuxna befolkning är flerspråkiga, två tredjedelar av jordens barn är flerspråkiga
32
Inom andraspråksforskning talar man om funktionell språkbehärskning. Att vara flerspråkig innebär att man använder flera olika språk i sin
vardag men kanske olika språk i olika situationer och sammanhang. Man kan till exempel använda ett språk i hemmet och ett annat när man
studerar. Det leder till att den funktionella språkbehärskningen blir olika för de båda språken. Det handlar om vilka funktioner man kan
använda de olika språken till och att olika språk på så sätt får olika funktionella nivåer
22
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Barn och elever socialiseras i hemmet på sitt modersmål eller förstaspråk. Andraspråket är för eleverna i den
här utvärderingen svenska och det språk de lär sig i skolan samtidigt som de oftast lär sig övriga skolämnen på
andraspråket, de är andraspråksinlärare. Om de undervisas i matematik på sitt modersmål kan de sägas vara
förstaspråksinlärare, eftersom de då lär på sitt förstaspråk. Vilket språk som är en persons starkaste språk, det
vill säga det språk med vilket man huvudsakligen skapar mening, kan växla över tid.
Tidi g a r e fo r skni n g
Området är komplext eftersom olika teorier används i sammanhanget. Avsikten är inte att redogöra för dem,
snarare ges här en mycket kort introduktion till den tidigare forskning som påverkat analys och tolkning av
vad som sker i projektets matematikklassrum och vad som ligger till grund för rapporten, men också för att ge
läsaren en inblick i forskningsfältet.
Undervisning och lärande i matematik
En etablerad tanke inom matematikundervisning i Västvärlden idag är att man bör använda begrepp och förståelse som utgångspunkt i ett öppet problemorienterat system med argumentation, diskussioner och reflektioner
över resultat och tänkande (jfr Wyndham, Riesbeck & Schultz 2000). Elever förväntas delta i aktiviteter där de
talar och skriver matematik, krav ställs att de även ska kunna förklara hur de löser problem, berätta hur de tänker
liksom att de ska kunna argumentera för och bevisa lösningar av matematiska problem. De anmodas således att
kommunicera matematik. Även Høines (2000) påtalar betydelsen av begreppsförståelse i matematik och menar
att eleverna måste få uttrycka begreppsinnehållet, det vill säga vad begreppen betyder och innebär med egna
ord. I den svenska kursplanen i matematik uttrycks detsamma:
Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition. Undervisningen i matematik skall ge eleverna möjlighet att utöva och
kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse,
nya insikter och lösningar på olika problem. (ur kursplanen för matematik, sid. 34)
Med andra ord, eleverna måste få många möjligheter att själva uttrycka sig under matematiklektionerna. När vi
bedömer elevers kunskaper och kompetens i matematik ska vi ta deras förmåga att kommunicera matematik i
beaktande eftersom vi ska vi bedöma deras förmåga att:
• använda, utveckla och uttrycka kunskaper i matematik
• följa, förstå och pröva matematiska resonemang33
I svenska läro- och kursplaner uttrycks en sociokulturell syn på lärande, vilket innebär att mänskligt lärande
ses som en aktivitet som sker i en social gemenskap i ett kulturellt sammanhang (Rogoff 2003). Att lära sig
matematik kan då ses som att lära sig tänka, på ett särskilt sätt inom ramen för en viss kulturell och samhällelig
kunskapsgemenskap (Säljö 2000) och att matematiska begrepp och objekt görs begripliga genom individers
erfarenheter och upplevelser i kulturella gemenskaper där språket skapar och omskapar matematisk förståelse.
33
Ur kursplanen för matematik
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
23
Flerspråkighet och lärande i matematik
Forskare inom området pekar på att undervisning i matematik och flerspråkighetsproblematiken inte bara handlar om själva ämnet matematik och vilka språk man talar och undervisar på. Det handlar också om osynliga
maktstrukturer i samhällen och mer eller mindre dolda språkhierarkier. Såväl Adler och Setati som Moschkovich hör till dessa forskare. Även flera svenska forskare (som exempel kan nämnas Runfors 2003, Haglund 2005,
Otterup 2005, Cedervall 2006) påtalar att andra faktorer än språk påverkar elevernas lärande i skolan, även om
de inte särskilt fokuserat matematikundervisning, det framkommer också i integrationsutredningen34 2006.
Många gånger kan det handla om att de flesta människor i Sverige är vana att tänka ”enspråkigt”. Sverige ses,
till skillnad från exempelvis Singapore, Kanada eller Sydafrika, som ett enspråkigt land. I stora delar av världen
i övrigt är enspråkighet mer ovanligt (jfr Sjögren 1993, se not s.16). Det finns mellan 3 000 och 8 000 språk
i världen beroende på hur man räknar (Nivre & Maho 1995) men bara ca 200 nationer. Språkkunskaper eller
påstådda brister på språkkunskaper kan användas för att markera gränser mellan dominerade och dominerande
grupper skriver Bourdieu (1991). På så sätt kan hävdandet av kunskaper i majoritetens språk bli en förutsättning för att accepteras som medlem i en gemenskap i ett majoritetssamhälle eller i ett klassrum menar Runfors
(2003).
Adler (2001) utgår från flerspråkiga elever och klassrum i Sydafrika när hon diskuterar hur normaliteten i
matematikundervisning visar sig utgå från enspråkighet på så sätt att den kommunikativa kompetensen på majoritetsspråket ofta tas för given. Enligt henne är det i högsta grad komplext för elever som lär sig ett andraspråk
att samtidigt lära sig språk ”för att lära matematik och på samma gång lära sig att tala matematik”. Hon hävdar
att det i ett flerspråkigt matematikklassrum finns minst tre dynamiska dimensioner som samspelar: tillgång
till (engelskans access to) undervisningsspråket, matematiska diskurser 35 och olika sätt att kommunicera i
klassrummet, så kallade klassrumsdiskurser (a.a. s.6). Klassrumsdiskurser kan vara in- eller exkluderande och
handlar till stor del om lärares förhållningssätt till eleverna, deras bakgrund och deras erfarenheter (jfr Cummins 1996, 2000).
Setati (2005) argumenterar för att förutom de aktiverade matematikdiskurserna i klassrummet, verkar andra
ickematematiska diskurser. En sådan är den reglerande (Pimm 1987, Norén 2005) och används främst av läraren för att fokusera elevers uppförande och att påkalla deras uppmärksamhet. Kontextuell diskurs i sin tur fokuserar elevers problem med i första hand ord och sammanhanget de används i, inte det matematiska innehållet
i sig. Diskurser är märkbara när interaktion kring problemlösning i matematik pågår mellan elever och lärare
och mellan elever och elever.
Lärande i matematik på flera språk
Adler & Setati (2001) gör gällande att det kan vara en fördel om elevers förstaspråk används när man kommunicerar matematik eftersom man då kan använda och utgå från elevens informella vardagsspråk för att så
småningom övergå till ett mer formellt matematiskt språk, på undervisnings- och andraspråket. Att förtydliga
begrepp på flera språk innebär också att risken för sammanblandning med vardagsbegrepp minskar. Begreppsförståelse eller begreppsinnehåll (Høines 2000) är ofta knutna till elevens förstaspråk och då eventuellt sammanbundet med andra erfarenheter än vad undervisningen vanligtvis bygger på. Ytterligare en svårighet är att
ord i vardagssammanhang och matematiska sammanhang inte används på samma sätt. Ett exempel är ordet
axel, i vardagssammanhang leder ordet tanken till kroppsdelar, vi har två axlar. Men även ett koordinatsystem
har två axlar, x respektive y. Parszyk (1999) ger flera exempel på hur elever kan tolka enstaka ord i problemuppgifter, men inte förstår sammanhanget. Eleverna förstår då inte problemet och kan därför inte lösa det matema-
34
SOU 2006:40
35
Begreppet diskurs härrör från Foucault och kan närmast förklaras som ”hur man talar om” eller ”vad som är möjligt att tala om”, de
”infallsvinklar” och sätt att resonera som är möjliga och ”tillåtna” inom ett visst område, ”samtalsordning”, bestämda sätt att tala om, förstå
och förhållas sig till bestämda fenomen, se exempelvis Winther Jørgensen & Phillips (2000) Diskursanalys som teori och metod. Studentlitteratur, Lund
24
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
tiskt. Sammanhanget eller kontexten i uppgifterna kan också vara knutna till erfarenheter elever med ursprung
från andra länder än Sverige inte har. Ett exempel på sådana sammanhang kan vara skidåkning i fjällen, vilket
inte alla elever har erfarenhet av (se nästa avsnitt).
Adlers och Setatis (2001) forskning visar att flerspråkiga elever som lyckas bra i matematik deltar i en matematikdiskurs där man fokuserar begrepp och förståelse och där eleverna själva är aktiva och kodväxling används
av elever och lärare. Med en matematikdiskurs menas här på vilket sätt man kommunicerar matematik i klassrummet, det vill säga på vilket sätt man undervisar i och talar om matematik. Diskursen kan vara procedurell,
då man talar om hur man räknar och löser problem, eller konceptuell, då man talar om begrepp och förståelse
(jfr Cobb 2000).
Det finns samstämmig forskning som visar att elever som deltar i modersmålsundervisning och/eller undervisning i ämnen på sitt modersmål, presterar bättre i skolan, utvecklar sin identitetskänsla och kan fungera som en
länk mellan sin etniska grupp och samhället i övrigt (se exempelvis Thomas & Collier 1997, Ovando, Collier &
Combs 2003). Förutom modersmålets betydelse för skolframgång pekar forskning på vikten av att innehållet i
skolans ämnen knyts till elevernas kultur och livserfarenhet (exempelvis Parszyk 1999, Haglund 2005, Otterup
2005).
Moschkovich (2000) hävdar att elever bär på olika resurser beroende på vilket språk deras tidigare erfarenheter
av undervisning och lärande i matematik är bundet till. Hon skriver att elever som lärt sig algebra på spanska
bär på resurser som är olika de som den som inte lärt sig algebra på spanska har. Många elever utför aritmetiska
operationer på det språk de lärde sig göra det på och kan sedan översätta det de gör till ett annat språk beroende
på vem de talar med. Om elever inte träffat på matematiska begrepp och uttryck på sitt förstaspråk uttrycker de
sig troligen om dessa främst på andraspråket. Det är viktigt att känna till detta för att förstå vilka erfarenheter
och resurser eleverna bär med sig till matematikklassrummet.
Kulturbakgrund och matematik­undervisning – etnomatematik
Stigler och Hiebert (1999) menar att undervisning är en kulturell aktivitet som i varje land följer särskilda
script 36 och bygger på, oftast, outtalade antaganden om ämnet, eleverna, lärande, lärarrollen etc. ”Dessa antaganden, innefattar ofta att behålla och bevara den stabilitet som råder till följd av det kulturella systemet”
(s.87f). På samma sätt finns det olikheter inom matematikundervisning länder emellan. Exempel på detta är hur
algoritmer (uppställningar) skrivs och hur tankebanorna anses löpa i samband med uträkningarna. Man lägger
också vikt vid olika delar av matematiken. I exempelvis Marocko lägger man i den inledande undervisningen
tyngdpunkten på rumsrelationer (över, under, mellan), i Turkiet på ren aritmetik, i Pakistan på mängdbegreppet
(Hvenekilde 1991). Vad man lägger tonvikten på i svensk matematikundervisning är kanske så självklart att
många inte ens reflekterar över att det kan vara olika. Det har också skett förändringar över tid, inom Sverige –
exempelvis är skriftlig huvudräkning en metod som idag ofta väljs framför traditionella algoritmer, åtminstone
i grundskolans lägre årskurser. Det kan ses som en formellt kulturell matematik som överförs genom ”sociala
agenter” – lärare, läroböcker och kulturellt utvecklade verktyg37.
Etnomatematik 38 är ett matematikdidaktiskt synsätt där man lägger vikt vid hur den kulturella och/eller politiska situationen påverkar matematikens utveckling och undervisningen i matematik. Det är ett relativt ungt
forskningsområde och används för att belysa verklighetsbaserade situationer och fokusera sociala och kulturella
skillnader mellan matematikutövare världen över. Beroende på vilken kultur man lever i använder man matematiken på olika sätt och etnomatematiken koncentrerar sig på att förstå och utnyttja de matematiska kunskaper
olika kulturer förfogar över. Man försöker helt enkelt se de matematiska problem som formuleras i den vardag
36
Begreppet diskurs skulle kunna användas istället
37
Vilket algoritmer är ett exempel på
38
D’Ambrosio 1985/97
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
25
man lever i eller det yrke man arbetar inom. Det kan handla om allt från barnens kullekar och skateboardåkning,
till avancerade vävmönster i lokala mattor och tyger och sjuksköterskans dosering av sin patients medicin. Matematiken är så att säga inbäddad i människors kulturella praktiker. Rogoff (2003 s.266) skriver:
Förmågan att använda kulturella verktyg såsom matematik är intimt förbundet med många aspekter av de praktiker och värderingar som råder i den samhälleliga gemenskap där de används. Användningen av kulturella verktyg såsom matematik relaterar till de hjälpmedel som hör till verktyget i sig (till exempel om talbenämningar
systematiskt använder 10-bas eller inte), gemensamma värderingar som har att göra med hur man använder
verktyget [exempelvis algoritmer] och hur de kan läras in, samt mellanmänskliga och sociala överenskommelser
om användningen av verktyget.39
Barns olika kulturella och sociala erfarenheter kan resultera i att de tappar intresset för att lösa uppgifter i
matematik om de är knutna till en synnerligen svenskt kulturell kontext som de inte är bekanta med. Exempel
från en svensk kontext kan vara uppgifter som har sitt ursprung i exempelvis nordiska sagor om tomtar och
troll, kulturella och sociala vanor som skidsemestrar och segling, fenomen i en svensk naturkontext, ekorrar
eller röda stugor med äpplen och päron i trädgården. Man kan jämföra resonemanget med ett genusperspektiv
på matematikundervisning där man menar att flickor kan missgynnas om exempel i matematikundervisningen
handlar om ishockey medan pojkar skulle kunna missgynnas om exemplen gällde hästar och ridning40.
”Empowerment”, tänkande och kontext
Cummins (1996, 2000) som har en stark tilltro till flerspråkiga elevers möjligheter att nå framgång i skolans
ämnen talar om ”empowerment”. Med det menar han ett gemensamt skapande av makt i klassrummet där elever
ges möjlighet att ”förhandla”41 om, och utifrån, sina tidigare erfarenheter och kunskaper. Det kan synliggöra
och påverka innehållet i undervisningen och därmed forma ny kunskap. Cummins påtalar ständigt betydelsen
av att lärare har kunskap om och respekt för elevernas etnicitet, kultur och modersmål och hävdar att lärarna
måste undervisa så att eleverna förstår. Likaså menar han att lärares förväntningar och de krav som ställs på
eleverna är av stor vikt. Cummins pekar också på hur skolrelaterade aktiviteter ställer stora krav på elevernas
språkfärdigheter. Ju mer erfarenhetsförankrat ett innehåll är, desto lättare är det att hantera språket. När innehållet relateras till elevernas tidigare erfarenheter och referensramar, klarar de ett mer avancerat språk. Om
man förstår sakinnehållet är det följaktligen lättare att förstå språket. Om den kognitiva nivån i en textuppgift
i matematik är hög måste eleven finna stöd i en känd kontext och ett språk de klarar av. Att lösa avancerade
matematikuppgifter med text kräver att man kan använda språket i kognitivt utmanande, situationsobunden och
oftast kontextreducerad kommunikation.
Att lösa uppgifter som är rent aritmetiska, det vill säga att räkna ut svaret på en uppgift som inte består av text
(4 + 46, 376 + 212 eller 75 - 18) innebär många gånger en låg kognitiv utmaning för elever (givetvis beroende
på elevers ålder och tidigare kunskaper). Det är ofta den sortens uppgifter elever som inte behärskar svenska får
arbeta med eftersom de då inte är beroende av språkbehärskning på samma sätt som med textuppgifter. Detta
sker då till priset av deras matematiska utveckling.
39
Min översättning
40
Visst spelar även flickor hockey och pojkar rider, dessa exempel används endast för jämförelsen
41
Engelskans negotiate
26
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Sammanhang och erfarenheter
Dewey (1934/80) hävdar att kunskap inte kan skiljas från själva kunskapsprocessen. Dewey ser kunskap som
kontextuell, den är beroende av sammanhang och erfarenhet. Deweys idé att människan förmår tänka och skapa
mening är central, liksom att vi människor måste veta något om under vilka villkor våra vanor är formade. Hans
begrepp experience handlar om mänskliga erfarenheter, hur de hänger ihop och är kontinuerliga i människors
göranden eller med andra ord hur mänskligt erfarande är situerat i ett kulturellt sammanhang.
Dewey (1938/2004) talar om ”bildande” eller ”lärande” erfarenhet och om kontinuitet i erfarenheterna, han
skriver:
Det är pedagogens uppgift att försöka arrangera sådana erfarenheter som utan att vara motbjudande för eleverna gärna vädjar till deras aktivitet, men för den skull inte är erfarenheter som bara är roliga för stunden utan
också leder till att önskvärda erfarenheter kan göras i framtiden. (s.173)
All erfarenhet är social, vilket innebär att den innefattar kontakt och kommunikation. Lärande erfarenheter
utgörs, enligt Dewey, av aktivteter som leds av lärare, är ordnade med eftertanke och satta i ett sammanhang.
De engagerar eleverna i inlärningsprocessen och får dem att vilja göra fler lärande erfarenheter i framtiden. De
lärande erfarenheterna måste knyta an till elevernas personliga erfarenhet. Dance (2006), som observerat och
intervjuat elever från etniska minoriteter i mellan- och högstadieåldern, anser att Deweys tro på den permanenta
referensramen just var förbindelsen mellan utbildning och personliga erfarenheter. Hon fann i sina studier att de
lärare som arrangerade för lärande erfarenheter som kännetecknades av omtanke, engagerande samspel, högt
ställda förväntningar på eleverna och ”roliga” didaktiska metoder gjorde att eleverna ville vara med om fler
lärande erfarenheter.
En fråga som uppstår i detta sammanhang är om lärare med typisk svensk medelklassbakgrund kan förstå
erfarenheter och skapa förväntningar hos elever med en annan sociokulturell bakgrund än vad de själva har?
Wickman (2006) som i Deweys anda talar om estetiskt erfarande svarar på frågan när han uttrycker att lärare
med en särskild social bakgrund kanske exkluderar eller inkluderar elevers estetiska erfarande:
Även en engagerad lärare kanske inte kommunicerar sitt engagemang så att det resulterar i positiva estetiska
förväntningar hos alla elever, om den sociala bakgrunden och sättet att kommunicera förväntningar skiljer sig
alltför mycket åt. (s.157)
I social bakgrund omfattar Wickman såväl generation och kön som klass och etnicitet.
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
27
Me to d
Syftet med utvärderingen är att beskriva och analysera vad som händer med elevernas kunskaper, intresse för
och attityder till matematik när de undervisas i matematik på sitt modersmål. Den huvudsakliga datainsamlingsmetoden utgörs av etnografiskt fältarbete42. Det innebär att de inblandade aktörernas perspektiv, resonemang och uppfattningar, liksom den vardagliga praktiken i matematikklassrummen där elevernas modersmål
används tillsammans med svenska för undervisning och lärande i matematik, fångats på plats i skolorna och
klassrummen. Informella och formella samtal, intervjuer och kontakter med elever och lärare liksom andra
inblandade; biträdande rektorer, projektledare och administratörer har genom min vistelse på fältet varit en
möjlig väg att samla data på. Ambitionen har varit att upptäcka, undersöka och synliggöra vad som händer
när flerspråkiga elever undervisas i matematik på sitt modersmål och vilken betydelse det kan ha för elevernas
lärande i matematik. Arbetsprocessen har rymt både systematik och mer intuitiva infall. Dessa båda sidor av
fältarbetsprocessen har setts som angelägna. Inte alla intervjuer är inspelade på ljudband, delvis därför att några
lärare uttryckt att de inte vill bli inspelade, en informant sa: ”då kan dom kritisera för att jag inte pratar bra
svenska”, men också för att jag prioriterat att få till stånd så många observationer, intervjuer och samtal43 som
möjligt. Några elever har blivit intervjuade och inspelade med tillåtelse från sina föräldrar. Eftersom de flesta
samtalen med lärare och med elever skett i anslutning till lektionsobservationer, har det oftast inte fallit sig
naturligt att ta fram bandspelaren.
Under lektioner har jag tecknat ner dialogerna och det matematiska innehåll som lärare och elever arbetat med.
Jag har också ritat av det läraren visat på tavlan och antecknat de ord och begrepp läraren använt. En begränsning i utvärderingen är givetvis att en stor del av undervisningen sker på språk jag inte behärskar, somaliska
eller arabiska. Det gör att jag inte förstått allt som sagts under matematiklektionerna. Med egen erfarenhet av att
undervisa i matematik och att det matematiska symbolspråket är detsamma är det ändå möjligt att förstå stora
delar av undervisningen på de nämnda språken. Lärarna undervisar omväxlande på elevernas modersmål och
på svenska, de kodväxlar44, särskilt när de arbetar med elever som tidigare undervisats i matematik på svenska.
Även eleverna kodväxlar, om än inte i lika hög grad som lärarna. I många undervisningssituationer används de
matematiska termerna på svenska och förklaringar ges på modersmålet. Dessutom används svenska läromedel
i matematik i samtliga projektklassrum. I klassrummen förekommer flera former av kommunikation. Bilder,
gester och tonfall (jfr Kress 2001a, b) ger tillsammans med talat och skrivet språk en uppfattning om vad som
händer på lektionerna och hur eleverna engagerar sig i lärandet. I anslutning till de observerade lektionerna har
samtal förts med både undervisande lärare och elever för att få eventuella oklarheter förtydligade.
När jag observerar vad som händer under de tvåspråkiga matematiklektionerna är det givetvis så att en del
betydelser förloras, likväl som nyanser och sammanhang eftersom jag bara behärskar ett av språken som används (förutom de multimodala uttrycksformerna som nämnts ovan, Kress 2001 a och b). Ett sätt att försöka
kompensera dilemmat är att låta lärarna förklara och berätta för mig om lektionsinnehållet både före och efter
lektionerna. De flesta ord som tillhör det matematiska registret sägs av lärarna på både svenska och arabiska. På
sätt och vis är jag med om sådana situationer som många, särskilt nyanlända, minoritetselever i svenska skolor
ständigt befinner sig i.
Under läsåret 2004/05 följde jag som observatör de nätverksträffar projektdeltagarna hade. Till att börja med
fanns två nätverk. Av geografiska hänsyn bildade två skolor det södra nätverket och fyra skolor45 det norra.
Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg ledde och samordnade nätverksträffarna.
42
Se exempelvis Kaijser 1999 eller Bunar 2001
43
intervjuerna har planerats i förväg, samtalen har handlat om frågor som väckts före, under och efter lektionerna
44
Innebär att man byter språk mitt i ett samtal, tidigare kunde det uppfattas som ett tecken på bristande språkbehärskning, idag menar
forskare att kodväxling har en mening för två- eller flerspråkiga talaren (jfr ex Adler), man understryker ofta det som är väsentligt med
kodväxling
45
Två av skolorna avslutade sitt deltagande i projektet redan hösten 2005, varför dessa inte är med i utvärderingen
28
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Höstterminen 2005 valde man att slå samman de båda nätverken, eftersom två skolor avslutade sitt deltagande
och en tillkom. Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg hade detta läsår ett större ansvar för nätverksarbetet. De
tog bland annat tydligare initiativ till fördjupade diskussioner om hur undervisning i matematik kan genomföras med betoning på laborativa och kommunikativa arbetsformer. Nätverkets arbete observerades även detta
läsår för att följa vilka frågor projektledningen och de lärare som undervisade i projektet prioriterade och hur
projektet utvecklades. .
Under höstterminen 2005 besökte jag samtliga projektklassrum. Inledningsvis observerade jag hur matematiklektionerna på modersmål gick till. Det visade sig finnas skillnader i hur projekten genomfördes på de olika
skolorna.
Efter de inledande observationerna följde fler observationer under vårterminen 2006. Dessutom intervjuades
lärare som deltog i projektet, dvs. samtliga som undervisar i matematik och talar modersmålen. Några av de
svensktalande matematiklärarna deltog i samtal under nätverksträffarna. Ett villkor för att få delta i projektet
var att de modersmålstalande och de svensktalande matematiklärarna skulle samarbeta. Även några av de biträdande rektorer som stod som projektansvariga läsåret 05/06, på respektive skola, intervjuades. Ett litet antal
av de elever som deltagit i undervisningen i projektet intervjuades. De talar arabiska respektive somaliska, är i
varierande åldrar och från olika skolor. Enstaka elever från samtliga projektskolor är representerade i materialet. Under höstterminen 2006 genomfördes några uppföljningsintervjuer. För att kompensera att några skolor
besökts mer än andra och att samtal skett i olika stor utsträckning med personer i projektet fick några modersmålundervisande lärare och enstaka skolledare svara skriftligt på frågor, om vad de tänkte när projektet inleddes
och vad de tänker nu, vad som har varit bra och mindre i bra i projektet samt vad de skulle vilja ändra på (se
bilaga). Anledningen till den något ojämna spridningen har att göra med lärares tjänstgöringsförhållanden och
aktivteter på skolorna men också min egen möjlighet att styra tiden. Även den enkät46 som lärarna fyllde i och
de senarelagda elevintervjuerna47 kompenserar den eventuella snedfördelningen.
Etiska principer i utvärderingen
Lärarna i projektet har alla varit mycket tillmötesgående. Eftersom observationer och intervjuer är ett led i ett
utvärderingsuppdrag har de inte själva haft möjlighet att ta ställning till om jag skulle komma eller ej. De har
ändå låtit mig vara med i sina elevgrupper vid flera tillfällen i en mycket välkomnande atmosfär. De har också
tagit sig tid att resonera med mig och informerat mig om allehanda företeelser på skolan och i undervisningen.
För att garantera dem anonymitet används inte deras namn och inte heller specificeras vilken skola de är knutna
till. Eleverna nämns inte vid sina rätta namn och de knyts inte till enskilda skolor eller lärare eftersom de inte
har haft möjlighet att säga ja eller nej till att jag deltagit som observatör i deras undervisning. De elevintervjuer
som spelats in på ljudband har ägt rum efter förfrågan och skriftlig och muntlig tillåtelse från elevernas föräldrar. De inspelade intervjuerna med lärare och annan personal har skett enligt muntlig överenskommelse.
46
Konstruerad och insamlad av Rönnberg & Rönnberg 2006, se bilaga
47
Ramsfeldt 2006, redovisas i en annan rapport ännu ej färdigställd
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
29
Re sultat
Kapitlet skildrar under olika rubriker den tvåspråkiga matematikundervisningen från olika aspekter. Kapitlets
rubriker är kategorier som vuxit fram ur analysen av det insamlade materialet, dessa har jag funnit viktiga att
belysa för att ge en så samlad bild som möjligt av projektet. Enskilda exempel från matematikundervisningen
lyfts fram, liksom uppfattningar och attityder om och kring projektet. Resultatet härrör från de observationer,
intervjuer och samtal som genomförts, samt de nätverksträffar jag varit närvarande vid. Exemplen är talande
och valda från olika skolor och årskurser för att ge en så representativ bild som möjligt. Skolorna och eleverna
identifieras inte i texten, de namn som används är fingerade.
Läromedel
I den nationella utvärderingen av grundskolan 2003 konstaterar Pettersson, Kjellström & Ingemansson (2004)
att matematikundervisningen är läromedelsstyrd. ”Diskussioner och lärarledda genomgångar har minskat och
det enskilda arbetet har ökat” (s.74). De skriver också att matematiksamtal och diskussioner kring problemlösning sällan förekommer, vilket kan leda till att elevers begrepps- och språkutveckling avtar.
Lärare och elever som deltar i projektet Matematik på Modersmål arbetar uteslutande med svenska läromedel
i matematik som utgångspunkt i undervisningen. Även om lärarna talar elevernas modersmål garanteras med
valet av läromedel ”det svenska sättet” att undervisa i matematik, vilket ses som betydelsefullt av både svensktalande och modersmålstalande matematiklärare liksom skol- och projektledare. Några lärare har påtalat att de
använder svenska läromedel för att det inte ska vara någon skillnad i vad eleverna som deltar i projektet arbetar
med jämfört med övriga elever på skolan. Genom läromedlet får alla elever tillgång till samma innehåll i skolmatematiken, menar man. Detta har inte ifrågasatts av någon deltagare i projektet, inte heller av eleverna. De
läromedel som används är Mattestegen i år 3, två olika upplagor av Mattestegen (en äldre och en modernare) i
år 4, 5 och 6, och Matte direkt i år 7–9. En modersmålstalande matematiklärare utrycker:
Vi har svenska läromedel, vi måste följa dom som dom andra eleverna har, samma bok som på svenska mattelektionerna. Samma mål, vi måste hjälpa varandra. Eleverna kommer två gånger i veckan sen är dom i vanliga klassen
med samma bok. Vi måste komma tillbaka till skolans mål och kravnivåer.
Ett fåtal personer som varit involverade i projektet har nämnt att det skulle vara fullt möjligt att använda andra
läromedel. Men i likvärdighetens namn råder ändå konsensus om att använda de läromedel som tillhandhålls i
skolorna [av de svenskspråkiga lärarna]. En hel del annat material i form av kopieringsunderlag används, det är
också svenskt material av sådant slag som finns på skolorna.
När lärarna undervisar använder några av dem, förutom de svenska läromedlen, både sin egen och elevernas
tidigare erfarenhet, ett exempel är när en av de arabisktalande lärarna med sina elever arbetar med cirkelns om48
krets och area. Vid sidan av närmevärdet 3,14 använder läraren och eleverna 22
7 , ett mer exakt värde på π . De
diskuterar, ritar på tavlan och förklarar för varandra vad diameter är. En av eleverna funderar över om inte radie
och diameter är samma sak, då en av de övriga eleverna påtalar att ”det är det inte alls för en diameter är en dubbel radie”. På lärarens fråga vad π är svarar en av eleverna: ”3,14 … 22
7 ”. Därefter skriver läraren på tavlan:
Omkrets = d · π
22
7
=π
I de svenska läromedlen används oftast 3,14 som ett närmevärde på π. 22
7 används främst när man förklarar π i
ett historiskt perspektiv. Under den här lektionen varieras dock värdet på π, genom användningen av både bråkoch decimalform. Läraren berättar, när hon relaterar till sin egen skolgång, vid ett senare tillfälle:
Jag minns att vi var vana att använda både formen decimal och bråkform för pi-värde men mest (tror jag) var på
bråkform 22
7 . Jo jag tror att det var på bråk för att vi brukade kalla det ”konstant-proportionellt värde”.
48
π – talet pi, är det konstanta förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter, och det konstanta förhållandet mellan en cirkels
area och dess radie i kvadrat
30
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Här menar jag att läraren använder sig av en ”etnomatematisk resurs” i form av egen tidigare erfarenhet. Det
stämmer antagligen också med vad elevernas föräldrar känner till. I projektet är användning av sådana resurser
inte så vanligt. Jag trodde inledningsvis att de skulle förekomma oftare. Det var också en initial förhoppning
hos projektledarna. Att det inte är så kan bero på dominansen av de svenska läromedlen, en dominans som burit
skepnad av och mer eller mindre uttalade krav på jämlikhet och rättvisa i utbildningen, och på att läromedlen
styr undervisningens upplägg och innehåll. Man kan dock fundera över vad jämlikhet och rättvisa i detta sammanhang innebär. Det kanske är mer jämlikt att bygga undervisningen på de olika resurserna både lärare och
elever har i form av tidigare erfarenheter? Just kulturellt varierande sätt att närma sig matematiken, i det här
exemplet π, skulle kunna gynna alla elever. Något som Said Irandoust, Matematikdelegationens ordförande,
förespråkade under en föreläsning49, ”flera infallsvinklar på matematiska företeelser berikar alla elever”.
Kommunikationsmönster i de observerade matematikklassrummen
I Skolverkets rapport ”Lusten att lära” (2003) finner skolinspektörerna sammanfattningsvis att lusten att lära
matematik finns i klassrum som kännetecknas av utrymme för ”både känsla och tanke, upptäckarglädje, engagemang och aktivitet hos både elever och lärare” (s.14). Undervisningen varierar till innehåll och arbetsformer
och läraren har ”ett medvetet och genomtänkt agerande” (s.15). Man konstaterar att dessa klassrum är relativt
ovanliga och att exempelvis gemensamma genomgångar sällan förekommer.
Detsamma finner Löwing (2004) som i sin avhandling pekar på att eleverna under matematiklektionerna för det
mesta erhåller information från läroboken och inte från läraren, som har en roll som handledare. Samma mönster visar sig i Sjöbergs (2006) undersökning bland elever på högstadiet. Han kallar det för obalans i kommunikationsmönstret i matematikklassrummet och menar att det kan få konsekvenser för elevernas inlärning och
tilltro till sin egen förståelse. Sjöberg visar också att elevernas aktiva deltagande i matematikundervisningen
är lågt och att det matematiska språket är allt annat än korrekt. Eleverna vänder sig oftare till varandra än till
läraren när de stöter på problem med matematiken och kommunikationen med läraren är mycket begränsad.
”Trots problem som fanns att förstå läraren, ansåg 3 av 4 elever att den form av kommunikation som läraren har
med klassen när han/hon håller en genomgång och ”förklarar” framme vid tavlan är viktig” (sid.182). Flera av
eleverna i Sjöberg studie ansåg också att stora undervisningsgrupper leder till sämre arbetsro.
Kommunikationsmönstret i de flesta observerade klasser skiljer sig från mönstret som beskrivs ovan. Här är
lärarledda genomgångar vanligt förekommande. Så gott som samtliga de lärare som deltar i projektet och undervisar i matematik på modersmålet i varierande årskurser, håller ”genomgångar” och förklarar på tavlan. De
lämnar matematikbokens ”typexempel” (Bremler 2003), konstruerar egna exempel och förklarar självständigt
även om de följer läromedlets uppläggning och arbetsgång. Min uppfattning är att lärarna uppträder främst
som lärare, inte som handledare och har ”ett medvetet och genomtänkt agerande” (jfr Skolverket 2003). Ibland
hänvisar de till exemplen i läromedlet så att eleverna ska kunna jämföra. I de flesta observerade klassrummen
ritar och skriver även eleverna, en och en, på tavlan samtidigt som de förklarar för sina kamrater och läraren.
Det verkar som att detta arbetssätt gör att eleverna är ”med på noterna”. Lärarna uppmanar till aktivitet och tankearbete och eleverna förfaller vara så trygga och säkra i matematikklassrummet att de själva ställer frågor när
de inte förstår eller ber läraren att utveckla en tankegång eller förklara ännu en gång. Även eleverna uppmuntrar
varandra att ”våga” gå fram till tavlan. Det händer ofta att eleverna i inledningen av lektionerna ber läraren om
en repetition av något moment, med genomgång på tavlan och förklaringar. Det förekommer i relativt liten
utsträckning att eleverna arbetar ”i egen takt” med ”eget arbete” och att läraren går runt och hjälper eleverna en
och en varefter de ber om hjälp. Två elever i år 4 uttrycker det så här:
Vi jobbar på samma ställe i boken allihopa, då kan han [läraren] förklara samtidigt [för alla]. I klassen går fröken
runt mer för vi gör olika saker, nu kan han säga samtidigt till oss och förklara, sen kan vi gå fram och räkna på
tavlan också. Sen pratar vi om det vi räknade [på tavlan]. Alla tittar.
49
April 2004, konferens i Göteborg, arrangerad av Myndigheten för skolutveckling, samt Göteborg och Malmö stad
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
31
Det är bra, vi lär oss mer här, vi är inte lika många. Här jobbar vi med samma sak och han pratar med alla om
talen i boken, i klassen jobbar vi med olika tal och hinner inte få nån hjälp, här får vi mycket hjälp. Fast vi får för
mycket läxa. Men vi får hjälp med läxan också.
Det händer att elever ber lärare att förklara på svenska. Dessa elever har tidigare deltagit i matematikundervisning på enbart svenska. Ändå uttrycker de att de vill delta i den tvåspråkiga undervisningen. Det kan bero på
att elever ofta lutar sig mot vardagliga erfarenheter i sitt matematiklärande, i kommunikation och i vardagen
använder de oftast flera språk. Således är användningen av mer än ett språk i undervisningen ännu ett sätt att
knyta vardagserfarenheter till lärande i matematik50, något som kursplanen i matematik förordar.
Elevers attityder till matematik och undervisningen – tilltro till den egna
förmågan
Ett av målen att sträva mot i grundskolans kursplan i matematik är att eleven ”utvecklar intresse för matematik
samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i
olika situationer”.
Cummins (1996, 2000) som talar om ”empowerment” det vill säga ett sorts ”bemyndigande” av eleverna, menar
att i klassrum där man finner en ”additiv tvåspråkig miljö”, där elevernas modersmål värdesätts i den kognitiva och kunskapsmässiga utvecklingen, ger eleverna bättre förutsättningar för språklig, kunskapsmässig och
kognitiv utveckling. Motsatsen är en ”subtraktiv tvåspråkig miljö” där elever lyckas sämre i sina ämnesstudier
när den kognitiva komplexiteten ökar (Cummins 2000). Här ses elevernas modersmål som ett hinder, och man
försätter dem i lärandesituationer där de tvingas arbeta under förutsättningar som försämrar deras möjligheter
att utveckla kunskaper på hög nivå.
I de observerade matematikklassrummen råder en additiv tvåspråklig miljö. Det säger sig kanske självt i och
med att projektet fokuserar elevernas modersmål som en resurs för lärande i matematik, men är ändå värt att
påtala. Som exempel nämns här några elever i skolår åtta och nio, vilka med hjälp av Cummins begrepp ”empowerment” kan sägas ha fått en ökad tilltro till sin egen förmåga.
”Jag har aldrig haft G i matte”
En av flickorna i år 9, Nada, berättar i slutet av vårterminen (2006):
Jag har aldrig haft G i matte. I början jobbade jag nästan bara med svenska, inte så mycket matematik. När jag
började i sjuan kunde jag inget, inte matte. När jag började nian här skolkade jag mycket, på matten också, jag
var inte i skolan så mycket i höstas. Jag kom hit [till den tvåspråkiga undervisningen i matematik, med andra arabisktalande elever] och var mer här. Jag har aldrig fått g, bara ig på alla prov, men kompisarna här dom fick g och
vg och mvg en del, dom siktade på det också. Jag tänkte att jag också skulle klara det. Nu vet jag inte om det är
någon idé, jag ligger på gränsen [till att bli godkänd].
Nada började i svensk skola mitt i fyran i en annan del av Sverige. Hon gick i förberedelseklass51 i två och ett
halvt år, till och med år 6. När hon inledde studierna på högstadiet var det, enligt hennes egen berättelse, inget
särskilt som hände på matematiklektionerna, hon deltog i samma undervisning som de övriga eleverna i klassen, vilket innebar att hon arbetade mycket enskilt i matematikboken. I nian flyttade hon till sin nuvarande skola
och deltar i projektet.
50
jfr Moschkovich 2000
51
Tanken är att eleverna i en förberedelseklass (FK) ska lära sig svenska så att de sedan klarar sig i ordinarie klassundervisningen, ofta går
eleverna här i ett eller två år, en del har några lektioner i veckan i ordinarie klass, en del elever går flera år här. Ibland används beteckningen
mottagningsklass
32
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Nadas berättelse är inte unik, andra elever som också gått i förberedelseklass berättar liknande historier (se
några exempel nedan). Nadas berättelse slutar positivt. Med hjälp av läraren som tydligt visar att hon förväntar
sig att Nada klarar att få g i matematik, ”om du är med på alla lektioner som är kvar på terminen och om du är
med i ”mattestugan” på ’elevens val’-tid, så kommer det att gå vägen, du klarar det”, säger läraren till Nada. Det
visar sig att Nada även behöver delta i sommarskolans matematikundervisning under några veckor och till slut
lyckas hon bli godkänd. Delar av det nationella provet har hon då fått genomföra muntligt och flera moment ur
matematikboken har repeterats.
Min tolkning är att det inte alls är förvånande att Nada hamnade i den situationen. Hon har inte deltagit i matematikundervisning på flera år, inte under förberedelseklassåren och inte heller fick hon adekvat undervisning
som tog hänsyn till att hon inte arbetat med ”mellanstadiematematiken” när hon började i sjuan. Nada gavs
ingen möjlighet att ”komma ikapp” sina jämnåriga svensktalande kamrater. En möjlig förklaring kan vara att
hennes brister i matematikkunskaper av lärare har tolkats som brister i svenska språket (jfr Adler 200652). Man
har antagligen fokuserat hennes kunskaper i svenska på bekostnad av hennes kompetens i matematik [förmodligen även i andra ämnen]53. När hon började delta i den tvåspråkiga matematikundervisningen fokuserades
inte längre på ”bristande språkkunskaper”. Nada befann sig i en ”additiv tvåspråkig miljö” och kunde med hjälp
av läraren ta tag i att börja utveckla sina matematikkunskaper, genom både arabiskan och svenskan. Tack vare
lärarens pedagogiska lyhördhet och didaktiska skicklighet stärktes Nadas tilltro till sin egen förmåga. Det går
inte att dra slutsatsen att det enbart beror på att läraren undervisade i matematik på två språk, men i Nadas fall
samverkade antagligen lärarens yrkesskicklighet med erfarenheter från svensk skolkontext och egna upplevelser av migration. Uppfattningar om eventuell ”språkbrist” störde inte vare sig lärarens eller Nadas arbete och
de fokuserar matematiken. Även Sjöbergs (2006) informanter nämner lärare som stöttar dem och ställer krav
som förklaring till att de lyckades klara matematiken på högstadiet, trots att de inte klarat sig bra i de tidigare
skolåren. Nämnas bör att Nadas matematiklärare, hade en rad brev från tidigare elever [även enspråkigt svensktalande] upphängda på väggen i klassrummet som talade om hur uppskattad hennes undervisning var, hur
mycket hon hjälpt dem med matematiken och att hon förklarar så att de förstår. I Sjöbergs studie framkommer
att lärares attityd förefaller vara en viktigare faktor för flickor än för pojkar att klara matematiken. ”Tjejer måste
också uppmärksammas på den potentiella betydelse ämnet kommer att ha i deras liv” (s.195). Nadas attityd till
matematikundervisningen förändrades från skolk till att vara en aktiv elev i sommarskolan.
Möjligheten att använda sina två språk har förmodligen påverkat Nadas prestation. Det är tänkbart att andra
förklaringsmodeller skulle kunna vara möjliga, men det intrikata sambandet mellan tidigare erfarenheter, identitetsutveckling, självkänsla och tilltron till den egna förmågan har troligtvis med skolans tvåspråkiga undervisning att göra (jfr Cummins 1996, 2000 och Parszyk 1999).
”Möjlighet att förstå” på två språk – år 8 och år 9
I slutet av vårterminen 2006 utvärderar de elever i Söderskolan som haft sin matematikundervisning på arabiska
och svenska i sjuan och åttan verksamheten. Av eleverna i åttan är en född i Sverige, de andra har flyttat hit från
två till tolv års ålder. Några få har skolerfarenhet från sitt förra land. Vistelsetiden i Sverige verkar spela roll för
hur eleverna svarar. Några av dem som har småsyskon födda i Sverige, säger att de inte skulle rekommendera
dem att delta i tvåspråkig matematikundervisning eftersom de är födda i Sverige, till skillnad från dem själva
som enbart ser det som positivt; de är ju inte födda i Sverige. Här kan man fundera över om det är ett uttryck
för en generell uppfattning i samhället förmedlad i media och en uppfattning som finns bland lärare och andra
vuxna på skolan?
52
Muntlig kommunikation vid MMG-konferens
53
Vid ett observationstillfälle anländer samtliga elever utom de som går i förberedelseklass försenat till matematiklektionen, de berättar för
mig att de andra gör det nationella provet i engelska, men de själva behöver inte göra det för de har inte läst engelska
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
33
Ett tungt vägande argument för tvåspråkig undervisning, vilket samtliga elever nämner, är att de får möjlighet
att förstå både på arabiska och på svenska. Så här utrycker sig några elever:
Man har två alternativ
Det är lättare att hänga med
Det är bra … man förstår bättre när man får förklaringar på svenska och arabiska
Om man inte förstått ett ord på svenska kan man få det på arabiska
Två elever, som är nöjda för sin egen del och vill fortsätta i gruppen, nämner vad de tycker har varit mindre bra
med den tvåspråkiga matematikundervisningen:
Några elever har pratat mycket arabiska [med varandra, det har då inte rört sig om matematik]
Det har blandats IG och VG elever i samma grupp
Eleverna i åttan hoppas alla att de i nian kommer att få gå i samma grupp, ha samma lärare och studera matematik på båda sina språk. De framhåller att man själv vill välja om man vill gå på tvåspråkig matematikundervisning eller inte.
34
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Det finns elever som uttrycker att ”matte är svårt på både arabiska och svenska”54, men också de som säger ”jag
hatar matte men när jag får hjälp på arabiska så får jag godkänt”55. Detsamma uttrycker en somalisktalande elev,
”jag tycker inte om matte men när jag har matte på somaliska då tycker jag om det”56.
Även elever i nian, som haft tvåspråkig matematikundervisning i åttan och nian, uttalar sig positivt om projektet. Så här uttrycker sig några av eleverna om vad som varit bra i undervisningen:
Man lär sig mer
Man lär sig på sitt språk och förstår bättre
Roligare … man känner sig mer hemma
Man känner sig säkrare
På frågan hur matematiklektionerna på modersmålet skulle kunna bli bättre svarar eleverna att de är bra. En av
eleverna framför med tydlighet att lektionerna på arabiska inte kan bli bättre.
På frågan om hur matematiklektionerna på svenska skulle kunna bli bättre svarar några elever att ”man skulle
kunna prata mer arabiska”. Svaret är intressant eftersom de flesta av de här eleverna tidigare har undervisats i
matematik på enbart svenska. Nu har de nya erfarenheter och ger råd till andra. Det kan ses som en markering
av en tvåspråkiga identitet. Eleverna är troligen vana att använda flera språk och att kodväxla, främst i situationer utanför klassrummet.
Till skillnad från eleverna i åttan uttrycker eleverna i nian uppfattningar att lärarna ska besluta om eleverna ska
delta i tvåspråkig matematikundervisning eller inte. Följande uttalar några:
Man vet ju inte alltid vad som är bäst för en, när man börjar ändras tanken
Lärarna ska välja, man påverkas av grupptrycket
Läraren ska bestämma. Om vi bestämde skulle vi ta arabiska men när läraren bestämmer tittar hon på hur vi
pratar svenska också
Den första av de tre uppfattningarna ovan pekar på hur beslutsgången var när projektet startade två år tidigare.
En matematiklärare bestämde vem som skulle gå i vilken grupp och i inledningsfasen var många elever som
blev placerade i den tvåspråkiga gruppen tveksamma, de kände sig särskiljda. Varefter projektet pågått har
dessa elevers inställning förändrats, de är nu positivt inställda och påtalar på olika sätt att det var bra att de fick
delta i den här matematikundervisningen. Om inte lärarna bestämt hade de kanske valt bort det och inte vetat
vad det kunde ge.
Den tredje elevens svar är intressant, hon anlände sent till Sverige och för henne är det självklart att det är
enklare att lära sig matematik på arabiska än på svenska. Hon tar för givet att eleverna skulle välja tvåspråkig
undervisning framför enspråkig svensk om de själva fick välja. Hon anlände till Sverige och började här i
skolan som 10-åring. Bakom sig hade hon då 2 – 3 års skolgång i Irak. Hon uttrycker att ”man fattar bättre när
det är på arabiska”. Hon berättar också hur hon ”kämpat och kämpat” med matematiken under de två år hon
deltagit i matematikundervisning på två språk, arabiska och svenska. Sedan skolår 5 har hon gått i en så kallad
förberedelseklass:
Då jobbade vi nästan ingenting med matte … det vara bara tal … plus och minus … ingen text … vi satsade på
svenskan … inget på matten ... jag har kämpat och kämpat …
54
Flicka år 8
55
Pojke år 8
56
Flicka år 8
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
35
Under flera lektioner observeras just den här elevens kämpande och påtagligheten av att vilja förstå, hennes
kunskaper i matematik verkar ha fördjupats samtidigt som självförtroendet vuxit och tilltron till den egna
förmågan ökat. Hon är ofta framme vid tavlan och förklarar för andra elever och läraren uppmuntrar henne att
vara delaktig. Då används framförallt arabiska. Liksom i Nadas fall spelar lärarens stöttning stor roll i hennes
framgångar, men också den inkluderande och kommunikativa klassrumsdiskursen.
När höstterminen i åttan började låg hon på en låg kunskapsnivå i matematik, den var inte jämförbar med de
övriga elevernas, berättar både hon och läraren. Nu har hon ett mycket starkt g, på gränsen till vg. På flera av de
lokala proven har hon skrivit vg men på det nationella provet blev det g. Det upplever hon som en besvikelse,
hon hade hoppats på att klara vg hela vägen, säger hon. Hon berättar också att det haft stor betydelse att få ha
matte på båda språken ”språket spelar stor roll”, det gör också läraren fortsätter hon och kopplar samman sitt
eget kämpande med att ”det beror mycket på läraren”. Hon vill betona hur mycket lättare det är att förstå när
man lär på sitt språk. På frågan om det skulle vara bra eller dåligt att få undervisning på modersmålet i några
andra ämnen ger hon ett självklart ja och föreslår SO och NO. Hon menar att hon skulle förstå även de ämnena
bättre då.
I år 9-gruppen kom den senast anlända eleven till Sverige som trettonåring. Hon hade då 4-5 års skolgång i Irak
med sig i bagaget. Före åttan fick hon ingen särskild hjälp i matematik. Hon går i en förberedelseklass sedan
hon kom till Sverige på vårterminen i sjuan. Ingen särskild ämnesundervisning har förekommit i förberedelseklassen. Om undervisningen i matematik på arabiska säger hon:
Jag har lärt mig mer … arabiskan gör att det är lättare och går att lära sig mer
Även den här flickans självförtroende har vuxit, tilltron till den egna förmågan har ökat, särskilt under året i
nian. Hon har ett starkt g i slutbetyg och kommer att klara matematiken på gymnasiet, säger hennes lärare.
I samma grupp finns en pojke som kom tillbaka till skolan i år 9 efter att ha gått åttan i en annan skola belägen
i närheten. Han berättar att undervisningen där varit tydligt individuellt inriktad på så sätt att eleverna i stor
utsträckning skulle söka sin egen kunskap. Han fick inte så mycket hjälp av lärarna där, säger han. Han ”misslyckades totalt” berättar både läraren och han själv. När han började i den tvåspråkiga undervisningsgruppen i
höstas hade han ett ig i matematik med sig. Nu har han ett starkt vg i slutbetyg och han har skrivit mvg på flera
prov. Han är ännu ett exempel på hur stor betydelse den tvåspråkiga undervisningen och kommunikationen i
matematikklassrummet har för elevernas framgång.
När matematikundervisningen är väl planerad och när eleverna möts av budskapet att de kan, lyckas de bättre
än när förväntningarna är lågt ställda57. När lärarens förväntningar är höga och läraren tror på eleverna och
att de ska klara sig bra och lära sig mycket matematik, verkar de lyckas med det. Det framstår tydligt i det här
projektet att eleverna är starkt motiverade att lära matematik. Motivation nämns också som en betydelsefull
faktor för minoritetselevers framgång i matematik i OECD-rapporten Where Immigrant Students Succeed. A
comparative review of performance and engagement in PISA 2003 (2006). Elevernas motivation verkar ha ökat
under projektets gång, flera av dem, påtalar att de tycker mycket om matematik och att det till stor del beror på
deras lärare och att hon undervisar på både arabiska och svenska. Så här säger några elever:
Våran lärare förklarar så bra.
Jag lär mig hela tiden.
Jag lär mig mer här än i den andra klassen.
Vi pratar samma språk.
Liksom i Skolverksrapporten ”Lusten att lära” (2003) uttrycks av eleverna i projektet och synliggörs under observationer att ett fruktbart samarbete mellan engagerade, kunniga lärare och deras elever leder till att eleverna
upplever att de lyckas. Många elever i projektet ser sig som duktiga i matematik.
57
Det hävdar bland andra Cummins (1996, 2000)
36
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Ett exempel på elevernas självbild som ”duktiga” i matematik är hämtat från när OECD-rapporten publicerades
i maj månad 2006. Dagspressen tog upp rapporten i några artiklar. Tidningarnas rubriker upprörde elever, som
själva deltog i det här projektet, ”Matematik på modersmål”. Så här sa en flicka om hur hon kände sig när hon
på väg till skolan såg tidningen Metros rubrik: ”Invandrare är dåliga i matte”:
Det gick som kyla från fötterna, genom kroppen upp i hjärnan
Några av de andra eleverna hade också läst och kände detsamma:
De blandar oss alla
Alla är inte lika
Vi är bra på matte
Alla invandrare läser metro, hur ska alla känna?
Det råder samstämmighet i det klassrum jag för dagen besöker. Eleverna vill ”göra något” och tillsammans
bestämmer de att skriva ett brev till journalisten på Svenska Dagbladet. De formulerar ett mejl, som skickas
till journalistens e-postadress. Han svarar och uttrycker att det inte var meningen att kränka några elever och
att man kanske kan tro det om man bara läser rubriken och den lista på länder som fanns med i artikeln. Han
skriver också:
Jag hoppas att det inte går att läsa artikeln som kritik mot eleverna utan som ett misslyckande för antingen skoleller integrationspolitiken eller både ock (om det nu är ett misslyckande, det visade sig ju också att andra generationens invandrare lyckas betydligt bättre här). Att Nya Zeeland och Canada klarar sig bättre beror ju såklart
på att det är större andel arbetskraftsinvandrare och mindre andel flyktinginvandrare, men den förklaringen finns
ju också i texten.58
Eleverna nöjer sig med svaret och frågan är utagerad. Här kan man fundera över hur rubriker och tidningsartiklar
kan fungera diskursuppehållande eller diskursskapande. Om lärare omedvetet anammar tanken att ”invandrare
är dåliga i matte” och inte granskar sin egen undervisning kanske de sänker kraven och har lägre förväntningar
på minoritetselever. Detta kan leda till att de finner sig i att dessa elever misslyckas.59
Elevernas intresse för sitt modersmål
Jag lär mig på mitt språk också, jag lär mig orden på mitt språk.
Många elever som deltar i den tvåspråkiga matematikundervisningen har under flera år tidigare undervisats
i matematik på enbart svenska. Under projektets gång har några av dem fått ett större intresse för sitt eget
modersmål, säger de själva och deras lärare. De kan ha fått det genom att de lagt märke till att modersmålet
”räknas” som jämbördigt med svenskan. Med en hierarkisk uppdelning av vilka språk som räknas och inte
räknas60 i samhället kan man säga att en uppgradering av elevernas modersmål har skett i och med att det ses
som en resurs för undervisning och lärande. Att ämnet matematik som knyts till modersmålet har hög status
har antagligen också betydelse. Eftersom framgång i matematikämnet och tilltron till den egna förmågan ofta
har betydelse även för framgång i andra skolämnen och fortsatta studier kan den tvåspråkiga undervisningen
ses som särskilt betydelsefull, den blir flerdubbelt viktig för eleverna eftersom språk och kultur hänger intimt
samman med identiteten. Citatet ovan är betecknande för vad flera av eleverna som deltar i projektet framhåller. Uttrycket ”mitt språk” tolkar jag hör ihop med just identiteten hos eleverna. De känner sig mer ”hemma” i
58
Axel Håkansson, journalist på Svenska Dagbladet, i mejl den 18 maj 2006
59
Resonemanget kan jämföras med Adlers påpekande under konferensen i Prag 2006 (se sid.13 i rapporten)
60
Jämför med Setati 2005
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
37
undervisningen när de genom modersmålet har möjlighet att använda hela sin identitet. Det visar sig när flera
av eleverna har visat ett större intresse för att delta i modersmålsundervisning.
Det motsatta har också framträtt. Några elever avstår från modersmålundervisningen61 eftersom de ”ändå använder modersmålet på matematiklektionerna”. Antagligen vill dessa elever vara rationella och använda sin
tid i skolan på ett effektivt sätt. Eftersom modersmålsundervisningen ofta sker efter den ordinarie skoltiden,
den ligger utanför timplanen, avstår de från modersmålsundervisningen när de ändå använder modersmålet på
matematiklektionerna. Det kan också vara ett tecken på att det känns naturligt att knyta det egna språket till
skolämnen, det hänger samman med hur man lär sig. Lärandet hör ihop med ens identitet och är inte frikopplat
vare sig kulturellt eller socialt. Det kan också tyda på att elever upplever att de lär sig modersmålet bättre eller
snarare på ett annat sätt när de använder det i ämnesundervisning. Citatet ovan skulle kunna tolkas även så, ”jag
lär mig orden på mitt språk” innebär att eleven lär sig behärska det matematiska registret på modersmålet. Flera
elever påtalar också att de talar samma språk som sin lärare. Det ser de som berikande.
Vad säger lärarna? – förändrade attityder
När projektet startade höstterminen 2004 kan man säga att alla delar inte ”var på plats”. En relativt samstämmig
bild av att ”projektet har startats uppifrån”, ”vi frågade inte efter det”, ”vi kunde söka om pengar” framträder
i samtal med några lärare i projektet. Det uppifrån tagna initiativet uppfattades inte positivt av alla inblandade.
På några skolor visste man inte vilka lärare som skulle undervisa, på andra fanns redan anställda lärare som
kunde kliva in i projektet. En del arbetade redan som matematik- eller modersmålslärare på respektive skola.
Ett fåtal rekryterades utifrån. Man visste inte heller hur man skulle lägga upp undervisningen, ”jag visste inte
riktigt vad jag skulle göra förutom att jag skulle hjälpa de arabisktalande eleverna i matte på modersmålet”. Det
framkommer också att lärarna upplever att eleverna känner sig trygga i den flerspråkiga undervisningsgruppen
i matematik, både med kamraterna och med lärarna. ”Eleverna kan fråga vad de vill och vad de inte har förstått
utan förbehåll.” Det tolkar jag som att eleverna i en enspråkigt svensk matematikundervisning kanske inte helt
”vågar vara sig själva” och be om hjälp när de inte förstår. Det kan ha att göra med att den som inte behärskar
undervisningsspråket till fullo varefter tiden går ”blir en tyst elev”62. En av de modersmålstalande matematiklärarna uttrycker sig så här i slutet av vårterminen 2006.
När jag började med projektet var jag mycket tveksam till att undervisa på arabiska, men nu när jag varit med om
det i snart två år och ser vad det gett dom här eleverna då tycker jag att det är jättebra. Jag ser vad dom har växt
och vad mycket dom lärt sig, jag har sett hur mycket det hjälper dom att få förklarat på båda språken.
En annan säger så här:
I början var jag tveksam till att använda mitt modersmål … nu ser jag stora fördelar … men jag vet inte om jag
skulle våga prata vårt språk om jag inte var med i projektet … om det inte är projekt längre så kanske jag inte gör
det … inom projektets ram är det okej… även om jag ser fördelarna. Andra på skolan tror inte att det är bra.
Osäkerheten om det ”är riktigt tillåtet” att prata modersmålet kan vara en spegling av den enspråkiga norm
som verkar prägla synen på flerspråkighet. Attitydförändringar går långsamt även om det idag är vanligare att
flerspråkighet ses som något berikande än för några år sedan63. Det avspeglar sig även i hur många elever först
betraktade projektet. En av de arabisktalande matematiklärarna i skolår 8 och 9, berättar att eleverna först inte
ville komma när projektet startade hösten 2004. Under projektets gång verkar inställningen hos eleverna ha
förändrats säger en lärare:
61
De lärare som är tvåspråkiga och utbildade ämneslärare undervisar inte i modersmål, några av de modersmålslärare som undervisar i matematik i de lägre skolåren undervisar också i ämnet modersmål (arabiska eller somaliska)
62
Jämför vad Jill Adler sa på the Multilingual Mathematics Group 2006, se citat s.11
63
Här jämföra jag med de attityder som framträdde bland lärare, skolledare och skoladministratörer i en utvärdering jag gjorde av språkförskolorna i Botkyrka 2000/01, men också genom att följa forskning och debatten i media
38
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Nu kommer dom, vi har byggt en speciell relation, i matsal på raster, andra relationer än i klassrummet, inte bara
undervisa, det måste ge eleverna något. Dom kommer till mig med problem [i matematik], jag kan hjälpa dom
att se samband och förklara. Jag är också en länk mellan hem och skola. Eleverna vill inte se sig utanför gruppen,
som att dom som inte kan svenska, dom får gå ut. Många föräldrar tycker inte att deras barn behöver hjälp, dom
är som andra barn.
Det visar sig i flera samtal med lärarna att de upplever sig vara en ”bro” eller länk mellan hem och skola. En
somalisktalande matematiklärare poängterar särskilt att skolans kontakt med elevernas föräldrar har blivit bättre
som en direkt följd av projektet:
Föräldrar, elever och lärare har jobbat tillsammans för att projektet skall lyckas. Under starten av projektets skapade vi bra kontakt med föräldrarna och bestämde att bilda en förening där man har läxhjälp två gånger i veckan.
Eleverna räknar och tränar mycket matematik [under läxhjälpen] och får hjälp som de inte kan få i hemmet.
Fler föräldrar deltar i ”läxhjälpen” och konceptet har spridit sig till andra stadsdelar just inom den somaliska
gruppen berättar läraren. Även samarbetet med de svenska matematiklärarna verkar ha blivit bättre på den här
lärarens skola, det har bidragit till en positiv syn på projektet i skolans upptagningsområde.
Projektets betydelse för enskilda elever betonas av flera lärare. En lärare berättar:
En elev som kommer till mig är ny, kom denna termin. Han säger att han ville gå till klassen om han fick mer
stöd där. Han provade några lektioner men kom tillbaka, han förstod inget, läraren förstod inte heller eleven.
Svenskar har ingen klar idé om hur araber tänker.
Några svensktalande klass- och matematiklärare säger att de inte haft tid att sätta sig in i projektet. Även om
deras elever har deltagit i den tvåspråkiga undervisningen och de själva till en del har styrt vad deras elever ska
arbeta med visste de ”inget” från början. När projektet är så gott som avslutat, i de tidigare skolåren, utrycker en
del att de först nu börjar inse att projektet ”gjort nytta”. En projektledare/matematikutvecklare framför:
Nu kommer frågor och många vill ha råd om hur de ska jobba med de här eleverna. Jag har diagnostiserat och
testat eleverna hela tiden och återrapporterat till klasslärarna vad deras elever behöver träna på. Nu först vaknar
intresset och insikten om att hjälp finns. Några lärare vill ha hjälp nu när de ska ta nya ettor, hur ska dom jobba
med matten undrar dom.
Enligt tvåspråkiga lärare i projektet har eleverna som deltar i den tvåspråkiga matematikundervisningen varierande kunskaper i modersmålet. Eleverna vill ofta veta vad olika begrepp heter på modersmålet, ”vad säger
vi på arabiska” frågar de elever som inte vet. Det är inte särskilt märkligt eftersom de flesta av de här eleverna
tidigare har undervisats i matematik på enbart svenska. Begreppen är helt enkelt förankrade i det språk undervisningen tidigare skett på. Det är ändå betydelsefullt att använda elevernas hela språkrepertoar eftersom
risken att sammanblanda vardagliga och skolspråkliga ords innebörd då minskar. Många andraspråksinlärare
saknar basen i sin svenska språkrepertoar och genom att få ordet förklarat och ”översatt” till modersmålet kan
oklarheter tydliggöras. Det kan förklaras med exemplet att flera ord på svenska kan motsvaras av ett enda ord
på modersmålet, ibland är det omvänt. När det gäller arabiska använder man ordet akbar (större) tillsammans
med andra förklarande ord för att klarlägga att något är större, längre, äldre, bredare, högre eller tyngre. ”Man
måste säga mer på arabiska för att förklara samma sak, det räcker inte med att översätta orden”64. Det verkar
också som att eleverna värderar modersmålet högre när undervisningen i matematik sker på modersmålet till
följd av att matematik är ett ”högstatusämne”. Det finns elever i projektet som varit mer delaktiga i modersmålsundervisning sedan de börjat studera matematik på modersmålet. Det kan tolkas som att eleverna nås av ett
outtalat budskap ”mitt språk är bra, det duger till att tänka med och lära matematik på”. Det ger eleverna större
tilltro till den egna förmågan och utvecklar deras tänkande på mer än ett språk när deras flerspråkighet bejakas i
utbildningssystemet. Inger Lindberg, professor i svenska som andraspråk, hävdar att den som är flerspråkig kan
vara mer flexibel och ha lättare att hitta lösningar på problem än enspråkiga.
64
Arabisktalande matematiklärare
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
39
I linje med vad en rad moderna språkforskare hävdar, tror Inger Lindberg att det finns all anledning att anta att
tvåspråkighet främjar den kognitiva utvecklingen; att tvåspråkiga kan vara mer flexibla i sitt tänkande och hitta
olika lösningar på ett problem.
– Det vore ju konstigt om det inte skulle ha den effekten. Om man är uppvuxen med att se att saker kan uttryckas på flera sätt så är man säkert också benägen att tänka i olika riktningar.65
Somaliska har varit ett skriftspråk sedan början av 1970-talet, därför känner lärarna inte till ett fullt utvecklat
matematiskt register på somaliska. Det skulle kunna uppfattas som ett problem, men lärarna löser det genom
att förklara ett begrepp på svenska med många ord på somaliska. Det kan jämföras med att även svensktalande
matematiklärare förklarar enskilda matematiska begrepp med många ord på svenska. Eftersom det inte funnits
något matematiskt register på somaliska har lärarna inte kunnat kommunicera det till eleverna. Här infinner
sig kanske frågan om det då är värt att använda somaliska i matematikundervisningen. Ett möjligt svar är
att lärarna som undervisar på somaliska är ”brobyggare” och de har stora möjligheter att stå för kontinuitet i
elevernas matematiklärande och arrangera lärande erfarenheter (jfr Dewey 1938/2004 och Dance 2006) med
överblick bakåt och med riktning mot elevernas framtid, även om det matematiska registret på somaliska inte
är var somaliers egendom.
Även svenskspråkiga matematiklärare påtalar att de sett en ökad positiv utveckling och inställning hos eleverna
varefter projektet fortskridit.
Nätverket
Tack vare nätverket fick jag veta mer om projektet.
Ovanstående citat är betecknande för den roll nätverket haft för de lärare som undervisat i matematik på två
språk. Nätverksträffar har hållits regelbundet, det första läsåret 2004/05 i två separata nätverk, det södra och det
norra, läsåret 2005/06 och höstterminen 2006 i ett sammanslaget (se s.25). Under det första året kommenterade
nätverksledarna att det norra nätverket verkade vara mer vana att diskutera ”flerspråkighetsproblematik” med
varandra. De uppfattade det norra nätverkets deltagare som mer insatta i frågorna man tog upp. Det kanske kan
förklaras med att Stockholms norra och västra skolor tidigare satsat mer på lärarnas kompetensutveckling inom
svenska som andraspråk, än vad man gjort söderöver. Av de svenskspråkiga matematiklärarna finns det några
som aldrig varit med på ett nätverksmöte, av de flerspråkiga har två deltagit på samtliga träffar.
De frågor som togs upp och diskuterades inom nätverket handlade till stor del om organisation, arbetssätt, attityder och förhållningssätt. Träffarna har gett idéer och inspiration, men också exempel på hur begrepp kan
konkretiseras.
Exempel på frågor som diskuterats är hur organisationen av undervisningen i de olika skolorna fungerat eftersom den har varierat. Under tiden som passerat sedan projektet startades har några skolor förändrat sin
uppläggning av projektet. På en skola började man med att låta eleverna vara kvar i den ordinarie undervisningsgruppen. De modersmålstalande matematiklärarna var då i klassrummet samtidigt som den svensktalande
matematikläraren, under två av veckans tre matematiklektioner. Man såg det som ett sätt att ”lärarna skulle
arbeta sida vid sida”, lärartätheten ökade och även elever som inte talade de ”utvalda” modersmålen kunde få
hjälp av de tvåspråkiga lärarna. De tvåspråkiga matematiklärarna hade inga egna genomgångar med eleverna.
Ganska snart övergick man till att de tvåspråkiga matematiklärarna undervisade elevgrupperna var för sig två
lektioner i veckan. Både lärare och elever verkar uppskatta det sistnämnda upplägget mer än det förstnämnda.
Lärarna fick härmed större möjlighet att undervisa på båda språken och utrymmet för elevaktivitet ökade i och
med att undervisningsgrupperna blev mindre. I några andra skolor har matematikundervisningen helt bedrivits
av tvåspråkiga matematiklärare redan från starten av projektet.
65
Inger Lindberg intervjuad i Lärarnas Tidning nr 10/2006, av Carin Höglund, s.32
40
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Samarbetet mellan lärarna66
I avtalet mellan projektskolorna och staden fanns en överenskommelse om att de tvåspråkiga och de svenskspråkiga matematiklärarna skulle delta i nätverkets träffar och att de skulle samarbeta kring eleverna. Några
svenskspråkiga lärare menar att de haft ett stort ansvar och att de lärare som undervisat på två språk har bett
dem om material och idéer till lektionerna. En del av dem har talat om vad eleverna behöver hjälp med. På andra
skolor har lärarna som undervisat på två språk haft hela ansvaret för undervisningen. Eftersom man på några
skolor låtit eleverna dela sin ”matematiktid” under veckan lika mellan att undervisas på två språk av en lärare
och på svenska av en annan har man sett till att arbeta med samma innehåll. Vare sig de svenskspråkiga eller
de tvåspråkiga lärarna verkar vara nöjda med hur samarbetet fungerat, även om några säger sig ha positiva erfarenheter av ett begränsat samarbete kring exempelvis bedömning av prov och betygssättning. De tvåspråkiga
lärarna uttalar sig mer positivt om samarbetet än de svenskspråkiga och anser att de samarbetat mer än vad de
svenskspråkiga ger uttryck åt.
Lärarna uppskattar att de kunnat dela erfarenheter med varandra och att de kunnat samtala om gemensamma
elever. Även om samarbetet inte varit så tydligt har man haft möjlighet att stämma av ”hur eleverna ligger till
och arbetar”. Tidsbristen upplevs ha påverkat samarbetet negativt eftersom det har varit svårt att få gemensam
planeringstid inom ramen för sin tjänstgöring. Några har saknat skolledningens stöd.
De flesta av de svenskspråkiga matematiklärararna anser inte att eleverna, under de svenskspråkiga matematiklektionerna, har växlat mellan att använda svenska och sitt modersmål i större utsträckning än innan projektet
startade. Just kodväxling är något som diskuterats vid flera tillfällen på nätverksträffarna, det som inom forskning anses vara en resurs för lärandet. En av de svenskspråkiga lärarna menar att eleverna vill prata svenska så
att alla förstår. ”De får [använda modersmålet] om de vill men oftast vill de inte”. Eventuellt hänger uppfattningen samman med ett förhållningssätt och en inställning som lärarna själva kan ha till flerspråkighet, dvs.
nyttan med att kunna använda mer än ett språk och vilka omedvetna signaler lärare sänder till de flerspråkiga
eleverna. Det kan också handla om vilken språknorm som råder i allmänhet på skolan. En annan förklaring kan
vara att elevernas användning av två språk är situationsbundet, dvs. till lektionerna då den tvåspråkiga läraren
undervisar.
Skolledarna då?
Initiativet till projektet kommer av att några skolledare, högre skoltjänstemän och politiker i staden insett att
något måste göra åt elevernas bristande resultat i matematik, särskilt misslyckas en stor andel minoritetselever
år efter år. Man var beredd att satsa på ”något nytt” och efter ”brainstorming” blev satsningen ”Matematik på
modersmål” en del av en större och mer omfattande matematiksatsning där uppbyggandet av matematikverkstäder, kompetensutveckling av lärare och en rad andra insatser tagits fram, bland annat i samarbete med NCM
och Lärarhögskolan i Stockholm. Ändå uttrycker några skolledare negativa förväntningar när Matematik på
modersmål startar. För många skolledare handlar det om ekonomi och en ständig oro för hur många elever som
66
Bygger på Rönnberg & Rönnbergs enkät, besvarad av 24 lärare
(varav 5 tvåspråkiga)
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
41
42
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G me r
flyttar in eller ut, men också osäkerheten om vilka språkgrupper det finns tjänsteunderlag för. Man tänker då
på hur det ska gå när pengarna från den extra satsningen tar slut. ”Vad händer när vi inte har underlag om vi
anställer?” ”På våran skola har vi 32 minoriteter och 28 språk, språkcentrum är dyrt och vi kan inte ha mattelärare anställda till alla grupperna.” ”Det är budgetfrågor som jag inte kan svara på.” Det tog också längre tid att
komma igång än vad man trodde från början, säger flera skolledare. En viss skepsis uttrycktes sålunda. Ändå
ville man vara med i projektet eftersom det gavs möjligheter för elever att få undervisning i matematik i mindre
grupper och lärartätheten ökade.
En oro framträdde att projektet skulle gynna bara en del elever och tankar dök upp om hur de flerspråkiga elever
som talade andra språk än de som är prioriterade i projektet skulle reagera när de upptäckte att ett annat språk
än svenska givits status som undervisningsspråk. Det fanns också funderingar om satsningen på ett annat undervisningsspråk än svenska kunde försämra elevernas språkutveckling på svenska. Just den sist nämnda farhågan
utjämnades när elever visade sig behärska ett ämne – matematik – och kunde få betyg i ämnet utan särskilt
goda kunskaper i svenska. ”Det har stärkt elevernas självkänsla och deras värdering av sig själva” berättar en av
skolledarna. Mot slutet av projektet fäster en skolledare uppmärksamheten på att föräldrar till barn från andra
språkgrupper upplever det som orättvist att inte deras barn fått samma chans. Det tolkas som att projektet gett
positiva effekter i skolornas närliggande samhällen. Projektet har således inte pågått i det tysta.
Det fanns också positiva förväntningar från början. Den viktigaste anledningen till att projektet startades, att
eleverna ska nå bättre resultat i matematik, påtalas av flera. Det fanns också en förhoppning om att knyta starkare band med elevernas föräldrar, mattelärare som kan språket kan lyckas bättre med det än de svenskspråkiga
lärarna. Förhoppningar om ytterligare ekonomiskt stöd ”uppifrån” fanns redan i projektets inledningsskede.
Ytterligare en önskan var att samarbetet lärare emellan skulle öka i jämförelse med hur samarbetet fungerade
vid studiehandledning67.
Samarbetet mellan lärarna är större i projektet än i studiehandledning. Modersmålslärarna är likvärdiga med
andra lärare, rollfördelningen är tydligare och kompetens tas tillvara. Men sorani får till exempel ingenting, dom
är 25 stycken. Afghanska elever har egentligen behov också, men stadsdelen är ointresserade av skola, det är
tunn organisation.68
En fråga som tidigt verkade ställa till problem var betygssättningen av eleverna:
Det är en otydlighet vem som har ansvar för eleverna och betygssättning. Betyg sätts tillsammans och diskuteras.
Det är stora skillnader i förhållande till studiehandledning. Det finns också positiva saker som inte är matteanknutna, förut var det stor social oro bland dom arabiska eleverna, det är det inte nu. Den arabiska gruppen är
lugnare och det är en fördel i det svensktalande klassrummet. Det finns mer förståelse för det matematiska och
dom är mer fokuserade på lektionerna på svenska, oklarheter kan rätas ut om budskapet på svenska går vid
sidan om.69
Mot slutet av projkettiden verkar tveksamheterna kring betygssättningen vara borta. En skolledare säger att de
lärare som undervisar i matematik på modersmålet sätter betyg på samma sätt som de andra matematiklärarna
gör ”… nu får dom sätta betyg själva och det är bättre att dom gör det för dom känner eleverna bättre”. Problem
kring betygssättning uppstod inte i de skolor där elever ur de tidigare skolåren hade tvåspråkig matematikundervisning. Här uppstod istället problem med att skolledningen inte säkert visste vilken kompetens lärarna som
skulle undervisa i matematik hade. Visserligen hade de matematikutbildning med sig från hemlandet men inte
någon lärarutbildning i ämnet eller någon didaktisk kunskap. Det slog också mer eller mindre väl ut, menar en
skolledare. Någon lärare verkade klara det bra och ”elever och föräldrar var nöjda, andra klagade”. Några skolor
råkade ut för elevflykt och den tänkta undervisningsgruppen minskade i storlek.
67
innebär att modersmålslärare ger elever stöd i olika ämnen på modersmålet, ofta enskilt, kräver inte närmare samarbete mellan modersmålslärare och undervisande lärare, eleverna ”tar med sig” det de behöver hjälp med
68
Skolledare i samtal ht 05
69
Skolledare i samtal vt 06
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
43
Mot slutet av projektet uttrycker en skolledare för de yngre skolåren att ”det mest positiva är att uppmärksamheten för ämnet matematik har ökat mycket, särskilt hos klasslärarna som varit med i projektet”. Det har skett
på senare tid, klasslärarna borde ha kommit in i projektet bättre, redan i starten. ”I början visste vi så lite, …
nätverket var nytt, klasslärarna prioriterade inte detta arbete”, säger hon och i likhet med många andra projekt i
skolan ger erfarenheterna en känsla av att ”det här borde man ha förstått tidigare”.
En beaktansvärd infallsvinkel, i ett postmodernt samhälle där gränser suddas ut, tas upp av en skolledare:
Nu för tiden närmar sig språken varandra och värdet av språk har förändrats. Vi rör oss överallt och jorden är
inte så stor längre. Det är kanske inte nödvändigt att täcka in alla språk, skolunderbyggnaden hos eleverna spelar
också stor roll. Vi får elever från Polen, dom är vana vid skolan, men en del elever från Kurdistan till exempel,
har aldrig gått i skolan. Eleverna anländer av olika skäl och vad har dom med sig? I alla fall har dom ett annat
språk med sig.
I likhet med den här skolledaren menar Cummins (1996, 2000) att det alltid är värt att bygga på elevernas
modersmål eftersom det har stor betydelse för identitetsutvecklingen. Samma sak gäller för elever som kanske
är födda i Sverige och talar flera språk, båda (eller alla) deras språk är värda att satsa på. Om eleverna inte behärskar samma språk som sina föräldrar förlorar föräldrarna uppfostringsinstrumentet och barn och föräldrar
fjärmas från varandra. Tvärtemot vad man bland annat vill uppnå i projektet ”Matematik på modersmål”, där
man genom de tvåspråkiga matematiklärarna vill försöka nå föräldrarna bättre. ”Det är okej att blanda språken”
säger skolledaren och om elever inte ”fattar så tar man väl till språket” om man kan det.
”Det är bättre med studiehandledning” – år 3–5
Det finns ett fåtal lärare i projektet, vilka undervisar i matematik på modersmålet, som uttrycker negativa
uppfattningar om projektet även i slutet av vårterminen 2006. En av dem menar att det är bättre att ha studiehandledning än att undervisa eleverna i matematik på modersmålet. Han säger sig föredra att ha eleverna en
och en och att det är svårt att ha flera elever samtidigt när de ligger på så olika nivåer i matematik. Den här arabisktalande läraren hade tillsammans med svensktalande lärare på skolan gått NCM:s matematikverkstadskurs
och deltog regelbundet i träffar med andra lärare som undervisar i matematik, ”det har ändå inte räckt” sa han
själv. Det visar sig också under flera observationer att läraren [som jag kallar Mustafa] har svårt att arbeta med
flera elever samtidigt när han använder ”handledningsmetoden”70, det vill säga han låter eleverna arbeta på och
hjälper dem varefter de ber om hjälp. Det leder till problem eftersom fler elever än vad han hinner med vill ha
hjälp samtidigt. Mustafa berättar att han oftast inte vet vad klassläraren vill att eleverna ska arbeta med när de
kommer till honom, antingen har eleverna med sig stenciler eller matematikboken. Mustafa upplever också att
den tid som behövs till planering av matematiklektionerna inte finns. Lektionsinnehållet var oftast inte planerat
tillsammans med klasslärare. Exemplet som följer illustrerar vad som kan hända när planeringen inte är så genomtänkt och inte utgår från de erfarenheter eleverna har.
Vid ett tillfälle71 har dock flera lärare tillsammans bestämt att arbeta med tid, årtal och almanackan eftersom
eleverna ”saknar” ord på svenska som har med tidsuppfattning att göra. Eleverna från år 3 kommer till Mustafa
med några stenciler de ska jobba med, trots den gemensamma planeringen hade han inte sett dem tidigare.
70
Jfr Skolverket 2003, Löwing 2004, Pettersson m fl 2004, Sjöberg 2006
71
Oktober 2005
44
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Det första papperet heter ”Klasslistan”72 och den första uppgiften lyder:
Uppgift 1:
Vilken månad är Olivia född?
Olivias namn står efter ett av datumen och andra namn står vid de övriga:
900105
Sara
891204
Martin
890119
Olivia
880503
Viktor
890305
Anna
Jag sitter bredvid en av pojkarna i gruppen, Nabil, och det är uppenbart att Mustafa inte kommer att hinna
hjälpa honom på en stund. Jag känner av Mustafas stress av att inte hinna med samtliga elever och rycker in som
”extralärare”, det är omöjligt att vara endast observatör i denna situation. Det är uppenbart att Nabil inte har den
blekaste aning om vad som efterfrågas. Jag tänker att det är bra att höra om hans eget födelsedatum först och
efter att ha frågat honom om vilken månad han själv är född i utspelar sig följande samtal (E = jag, Eva):
E: när fyller du år … när är du född [jag vänder mig till A]
N: den tjugonde juni [jag tänker att han kan tjugonde och juni]
E: vilket år
N: ?
E: hur gammal är du?
N: nio år
E: då är du född nittonhundranittisex
[Samtalet får mig att tro att de har pratat om födelsedagar i klassen men inte så mycket mer, han kunde inte ange
årtalet 1996. Även de andra i klassen bör ju vara födda 1996. Det kan också vara så att han inte förstår frågan
”vilket år” och inte heller ”vilken månad” (om Olivia). Jag skriver 960620, pekar på årtalet, sedan månaden och
till sist dagen, samtidigt som jag pratar.]
E: Då är du född för nio år sen 1996. … du är född i juni det är månad 06 … det är juni … månad nummer sex
… din dag är den tjugonde … … dom andra barnen i den här klassen [jag pekar på stencilen] är födda dom här
månderna ... 01 … det är januari …ser du om nån mer är född den första månaden … noll ett … [jag pekar på
01 på papperets första datum]
Jag skriver:
01 januari
02 februari
…
…
12 december
Mustafa är fortfarande upptagen med att hjälpa några flickor så jag fortsätter:
E: Vem är äldst av barnen?
N: vet inte
E: vem är född först? Vem är äldst …vilket år är först av dom här? [jag pekar på årtalen på stencilen]
Nabil pekar på stencilen på 880503 och tittar frågande på mig.
E: javisst … 88 … 1988 är ju före 1989 och 1990 … här står inte hela åren 1988 … bara 88
72
Vardagsmatematik papper 19 och 21, känner inte till upphovet, det är kopieringsunderlag som finns hos klassläraren
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
45
46
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G me r
Nästa uppgift från stencilen, uppgift 2, lyder:
Uppgift 2:
Vem fyller år den 5:e mars?
Nabil ser lika frågande ut nu och jag känner att jag verkligen lotsar73 här, det känns svårt ”jag kan ju inte lämna
honom helt själv med det här, det är ju inte min roll egentligen”, tänker jag.
E: du måste titta på månaderna [jag pekar på papperet där födelsedatumen och barnens namn finns, på månaderna] vilken månad är mars? Vilket nummer har den månaden … [jag pekar på listan med månaderna jag
skrivit]
N: tre?
E: ja å så den femte mars … vilken är det … noll tre å så den femte dagen … [jag pekar än en gång på födelsedatumen på stencilen]
Nabil löser nu uppgiften, tror jag, och skriver Olivia i sitt räknehäfte. Jag pekar då på månaderna jag skrivit upp
i ordningsföljd och frågar Nabil vilken månad i ordningen mars är. Han vet att det är nummer tre, pekar på ”03
mars” och ändrar till Anna. Här är det på sin plats att stanna upp ett ögonblick och fundera på vad det handlar
om för sorts undervisning. Själv anser jag att det är lotsning, så att Nabil ska ”hänga med” och göra färdigt de
uppgifter klassläraren förelagt honom att arbeta med. Nabil borde istället få arbeta tillsammans med sina klasskamrater och ta reda på hur gamla de är och när de är födda, inte alls med den här stencilen där barnen, för det
första har helt svenskklingande namn som gör att kontexten kan kännas främmande. För det andra är stencilen
gammal, barnen är sex till åtta är äldre än vad Nabil och hans klasskamrater är.
Att anknyta undervisningen till elevers tidigare erfarenhet
Lektionen fortsätter med ett antal uppgifter som Nabil ska lösa. Bland annat uppgifter som handlar om vem
som är mycket äldre eller yngre än någon annan. Även i de exemplen kommer Nabil till korta, de knyter inte
alls an till hans erfarenhet eller hans vardag. Det hade troligen varit enklare att arbeta utifrån hans egen familj
och jämföra pappas och mammas åldrar med honom själv och hans syskon. Kanske kunde det varit hemläxa
att ta reda på detta? En lektion som denna är inte beroende av matematiklärare som talar vare sig ett eller flera
språk utan en genomtänkt planering av lektionen och en genomgång av och diskussion kring de begrepp som
tas upp i stencilerna och som lärarna ansåg att eleverna inte hade ord för. Det är möjligt att begreppen fanns
förankrade i elevernas modersmål [arabiska] men läraren, Mustafa använde inte språket, vare sig på svenska
eller arabiska, på ett sådant sätt att eleverna gavs möjlighet att upptäcka om de eventuellt förstod begreppen
på arabiska. Eleverna fick i det här fallet jobba i sin egen takt, med samma innehåll, även om de antagligen
hade olika behov utifrån sina tidigare erfarenheter. Med Dewey (1938/1980) i åtanke menar jag att läraren inte
organiserade för en lärande erfarenhet eftersom han inte knöt an till elevernas tidigare kunskaper. Jag tror inte
att eleverna, åtminstone inte Nabil, fick fördjupade kunskaper och begreppsuppfattning efter den här lektionen,
snarare kände han sig än mer förvirrad och kanske tappade han en del tilltro till sin egen förmåga. Troligen
gjorde inte heller arbetspasset honom mer begiven på ytterligare erfarenhet inom området.
Ansvaret för att organisera för lärande erfarenheter bör ligga hos klassläraren och den modersmålstalande matematikläraren gemensamt. Det skulle kunna innebära en mer samlad undervisning för en grupp elever eller en
hel klass samtidigt, men också att uppgifter som eleverna arbetar med individuellt tydligare knyter an till deras
tidigare erfarenheter. För att få veta något om elevernas tidigare erfarenhet räcker det inte med att konstatera att
”de är dåliga på tid och almanackan, vi måste jobba med det”. En allvarligt menad formativ bedömning74 där
elevernas kompetens och ”vad de kan” lyfts fram, istället för att bristtänkande skulle kunna vara en utgångspunkt för den fortsatta undervisningen. Från ”de kan inte” till ”de kan”. I Nabils fall skulle det kanske ha räckt
73
Läraren talar om för eleven hur han/hon ska lösa ett problem utan att eleven behöver tänka själv, ofta av tidsbrist, jfr Lundgren 1986,
Löwing 2004
74
Formativ bedömning har som syfte att utgöra stöd för elevernas lärandeprocesser och är en del av undervisningen (Björklund Boistrup
2005)
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
47
med att han vet hur gammal han är, han vet hur gamla hans föräldrar och syskon är, han kan ”rabbla” månaderna
och sedan gå vidare utifrån det. Eftersom Nabil är tvåspråkig men utrycker sig säkrare i sin arabiska än i sin
svenska är det också av betydelse att han får möjlighet att använda arabiskan i sammanhanget. Det är lätt att
anta att ”det han vet” om sin familj och familjemedlemmarnas åldrar är knutet till modersmålet eftersom det
talas i hemmet. Det är möjligt att Nabil hade kunnat visa att han behärskade ämnesinnehållet den här lektionen
(almanackan, ålder, tid, årtal) bättre på arabiska än vad han gjorde på svenska om arabiskan använts.
Elevers arbete med textuppgifter i matematik – år 4 och 5
– etnomatematiska perspektiv
Ahlberg (1992) studerade elevers sätt att möta matematiska problem. Hon framhåller att det är ett ”komplext
nätverk av samverkande faktorer som influerar elever att lösa skriftliga problem” (s.61). Några av faktorerna
hon nämner är elevernas emotioner och attityder samt föreställningar om matematik. Hon hävdar att lärare för
att kunna utforma en undervisning som lär eleverna att lära, bland annat behöver ha kunskap om hur de förstår
det aktuella undervisningsinnehållet. Vidare skriver hon att den innebörd eleverna tillskriver textproblem är
beroende av deras tidigare erfarenheter och den aktuella situationen. Ahlberg identifierar tre huvudinriktningar
inom forskning som gjorts om problemlösning relaterat till: textuppgifternas matematiska innehåll och struktur,
textuppgifternas språkliga innehåll och struktur samt problemlösningsstrategier och lösningsmetoder. När utgångspunkten tas i problemlösningsstrategier hänvisar Ahlberg till Charles och Lester (1982) som kategoriserar
problemtyperna på olika nivåer utifrån hur man översätter problem till matematiska uttryck. Det kan röra sig
om enstegsproblem, flerstegsproblem – översättningen till matematiska uttryck och beräkningar sker i två eller
flera steg, processproblem – som inte enkelt kan lösas genom att man väljer en eller flera lösningsstrategier eller
tillämpningsproblem – vardagliga, realistiska problem (s.11f).
Med hänvisning till Cummins (1996) är många matematikuppgifter kognitivt krävande och kontextobundna.
Det innebär att eleverna som ska lösa dem ofta är tvungna att kunna tänka ”där och då”, det räcker inte med
”här och nu”. I det följande redogörs för hur några elever löste textuppgifter. I det första exemplet deltar en
somalisk- och svensktalande manlig matematiklärare och två somalisk- och svensktalande pojkar i år fem, de
löser två uppgifter. Vid en första genomläsning verkar själva det matematiska innehållet förefalla okomplicerat,
räkneoperationerna är enkla, en svårighet skulle kunna vara att uppgifterna är flerstegproblem (jfr Ahlberg
1992). I den första uppgiften krävs tänkande i addition, subtraktion och multiplikation. Uppgiften kräver också
att eleverna kan uppskatta höjd och tjocklek och relatera dem till varandra. Det är möjligt att eleverna inte har
begreppsuppfattning (Høines 2001) för begreppen höjd och tjocklek vare sig på svenska eller somaliska. Det
kan ha att göra med vanor, traditioner och erfarenheter i en vardaglig miljö eller så pekar det på brister i den
tidigare matematikundervisningen. Uppgifterna är valda av pojkarnas svensktalande klasslärare och tagna från
serien Tänk kreativt 2 (Forsbäck och Olsson 2003).
Prinsessan på ärten
Textuppgift 1
(111 i Tänk kreativt 2):
I sagan hade prinsessan på ärten 20 madrasser. Varje madrass var 10 cm.
Hennes säng var 50 cm hög. Fick prinsessan plats ovanpå sängen om det var
280 cm från golv till tak i hennes sovrum?
Till uppgiften hör en illustration. En flicka med ljust långt vågigt hår, ligger nedbäddad med ena armen på
täcket. Bilden är ritad snett uppifrån och varken sängen eller madrasserna syns. I lektionsutdraget visar det sig
att sammanhanget i uppgiften är främmande för eleverna eftersom de inte är bekanta med sagan ”Prinsessan
på ärten”. Därför måste pojkarna lösa textuppgiften i flera steg utan stöd i någon kontext, de kan inte tänka
”där och då” eftersom Prinsessan på ärten inte är en del av deras erfarenhet och uppgiften blir svår att lösa för
pojkarna. Sagan är en del av ett nordeuropeiskt kulturarv75. Pojkarna behöver kunna relatera till en föreställ-
75
En version av sagan ”Prinsessan på ärten” finns på arabiska, enligt en matematiklärare i projektet. Om läraren ovan känt till en somalisk
variant av sagan hade han kunnat hänvisa till den, pojkarna kände inte till sagan
48
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
ning, en upplevd tidigare erfarenhet av hur det ser ut när alla madrasserna ligger på sängen och prinsessan på
dem. För en elev med en nordeuropeisk kulturbakgrund är sagan förmodligen en del av ens erfarenhet och då
är uppgiften kontextbunden. Med Deweys termer kan arbetet med uppgiften leda till ”olärande” eftersom aktiviteten inte är ordnad med eftertanke och satt i ett sammanhang. De ”lärande erfarenheterna” knyter inte an till
elevernas personliga erfarenhet.
Pojkarna har också svårt att relatera sängens höjd till madrassernas sammanlagda tjocklek och att det är 280 cm
från golv till tak. För att förstå behöver de kunna föreställa sig hur det ser ut och dessutom ha begreppsuppfattning för höjd och tjocklek. Jag uppfattar att pojkarna inte har någon referenspunkt till hur mycket 30 cm är, de
svarar båda att prinsessan får plats. Det talar för att de inte heller har någon referenspunkt till hur mycket 280
cm är. Det är kanske inte så konstigt med tanke på att prinsessan på illustrationen ligger nedbäddad i sängen
med täcke på sig. Bilden är troligen den enda referenspunkt eller kontextbundenhet de har att hålla sig till i uppgiften, den kan de relatera till utifrån sina egna erfarenheter. Det är möjligt att uppgiften skulle kunna uppfattas
som ett tillämpningsproblem (Ahlberg 1992) av elever med samma kulturella referensram som kontexten i uppgiften härrör från. Pojkarnas svårighet att lösa uppgiften kan tyda på ett brott i vad Dewey (1938-39/88/2004)
kallar erfarenhetens kontinuum (s. 173). Med det menar han att kunskap inte reproduceras utan konstrueras och
vidareutvecklas i ett ständigt växelverkande ”flöde”– där såväl elevers som lärares erfarenheter och förståelse
bidrar till lärande. Pojkarna kan inte skapa mening i uppgiften.
En av pojkarna, Mahal läser uppgiften högt på svenska och läraren översätter till somaliska. Mahal skriver
därefter snabbt 20 · 50 i sitt räknehäfte och räknar ut att det är lika med 1000. Josef gör ingenting och säger inte
heller något. Det verkar som om han inte alls vet vad som förväntas av honom och det är uppenbart för läraren
att ingen av pojkarna förstår problemet. Läraren börjar förklara delarna i uppgiften var för sig, han kodväxlar,
det vill säga växlar mellan att tala svenska och somaliska, nedan noteras det som sägs på svenska.
Läraren säger ”20 madrasser” och ritar fem madrasser på varandra. Han fortsätter ”varje madrass är 10 cm”
Mahal: 10 cm? bred?
Josef ser frågande ut, han tittar på Mahal och på läraren men säger ingenting. Läraren fortsätter ”Prinsessan …
20 madrasser … varje var 10 cm”.
Mahal: Bred, lång?
L: Varje madrass var 10 cm tjock … hög
Mahal, som nu verkar förstå, skriver 20 · 10 = 200 och tittar på uppgiften igen.
L: 200 vaddå? (på svenska och somaliska) pekar på 200 i Pojke 1:s skrivhäfte
Mahal: madrasser? … centimeter! Skriver cm efter 200
Läraren resonerar nu med Mahal, Josef verkar fundera eller vara i andra tankar.
L: Hennes säng är 50 cm hög
Läraren ritar några madrasser till. Han ritar också en säng och golvet under sängen. Under tiden pratar han
somaliska.
L: Sängen är 50 cm hög.
Läraren pekar på utrymmet mellan den ritade sängen och golvet.
Mahal: Sängen 50 cm hög? Tjugo gånger 10 är tvåhundra.
Läraren pekar på madrasserna och vänder sig mot Josef och ritar dit resten av de tjugo madrasserna och pekar
på sin ritade bild. Han vill försöka få Josef att förstå.
L: Madrass 1, madrass 2, madrass 3 … madrass 20.
Både somaliska och svenska används. Läraren läser uppgiften på svenska igen och ritar taket ovanför sängen.
Han markerar med pennan höjden mellan golv och tak.
L: Det var 280 cm från golv till tak. Fick prinsessan plats ovanpå sängen?
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
49
Mahal: 200 är madrasserna sen sängen 50 till … 250!
L: vaddå?
Mahal. 250 cm
L: Hur mycket är det kvar?
Läraren pekar på det ritade utrymmet mellan den översta madrassen och taket.
L: Hur mycket är det?
Mahal: Får hon plats?
Josef: Hon får plats
Läraren pratar somaliska.
Mahal: 30 cm
L: Hur mycket är det? Får hon plats?
Josef: Får hon plats?
L: 30 cm, det är ungefär som ett papper
Läraren håller ett A4 papper på höjden pekar på den längsta sidan. Han pratar somaliska.
L: Får hon plats?
Mahal: Ja, hon får plats!
Josef: Ja, hon får plats!
Lärarens ansikte uttrycker tveksamhet
Josef: Hon är smal
Läraren pekar på ett rullbord vars lägsta hylla är knappt 30 cm och påtalar:
L: 30 cm är nästan så här. Kan man vara så här smal?
Josef: Hon är smal
Även om läraren läser uppgiften på somaliska kan inte pojkarna utifrån sin erfarenhet relatera till den, det visar att det inte räcker med att ”bara” byta undervisningsspråk (jfr Cummins 1996, 2000). Det är tveksamt om
Josef förstått vad uppgiften går ut på eftersom han så säkert uttalar att prinsessan får plats. Troligen tittar han
på bilden och drar sin slutsats. Att lösa textuppgifter innebär för elever som inte har svenska som modersmål
en problematik som överstiger en översättning av ord och begrepp. Troligen är en fördjupad etnomatematisk
(D’Ambrosio 1997) överblick nödvändig så att textuppgifter kan knytas till elevernas referensramar, eventuellt
både i ett kulturellt ursprungs-76 men också vardagserfarenhetsperspektiv.
Ahlgrens bilar
Textuppgift 2 (129 i
Kreativ matematik 2):
Lotta och Kalle fick en skål med godisbilar av farmor. När Kalle gick ut åt Lotta upp
hälften av godsbilarna. När Kalle kom in var Lotta ute. Då åt han upp hälften av
godisbilarna som fanns kvar i skålen. När Lotta kom tillbaka delade de lika på godisbilarna som fanns kvar. Då fick de 7 var. Hur många godisbilar fanns det från början?
Hur många hade var och en ätit när de ätit upp sina sista godisbilar?
Även den här uppgiften är ett flerstegsproblem (jfr Ahlberg 1992). Räkneoperationerna kan uppfattas som mer
komplicerade än i textuppgift 1, även om de fortfarande är enkla. Uppgiften kräver att man tänker inom alla
fyra räknesätten. När uppgiften ska lösas skiljer sig tillvägagångssättet för de två pojkarna. Mahal angriper
med lätthet problemet och Josef gör ingenting.
76
Kultur är dock inte något statiskt utan skapas i möten mellan människor som ingår i en social gemenskap (jfr Rogoff 2003)
50
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Uppgiften illustreras med en bild på godisskålen, sex godisbilar är iakttagbara i den och utanför på en delvis
skymtad bordsskiva ligger två högar med fyra bilar i varje. Mahal läser uppgiften högt, sätter genast igång han
verkar bekant med kontexten, utan att säga något och skriver:
7 +7 = 14
14 + 14 = 28
28 + 28 = 56
Han fortsätter:
Mahal: 56!
56 = 28
2
28 = 14
2
14 = 7
2
Under tiden säger Josef ingenting, han ser mycket undrande ut. Läraren påpekar för Mahal att det är en fråga
till, och läser först på svenska och översätter därefter till somaliska: L: Hur många hade var och en ätit?
Mahal funderar en stund, läser om hela textproblemet tyst för sig själv, tittar på vad han redan skrivit och lägger
till:
28 + 7 = 35 godisbilar
14 + 7 = 21 godisbilar
Mahal: Och 35 och 21 blir 56!
Läraren sätter sig bredvid Josef, läser igenom uppgiften och översätter. Josef verkar inte förstå vad han ska
beräkna. Läraren fortsätter, utgår från texten och kodväxlar hela tiden mellan svenska och somaliska:
L: Kalle gick ut … Lotta åt … hon åt bilarna … Lotta åt … hälften sen gick Lotta ut … Kalle kom in … Kalle åt
också ur skålen … Kalle åt hälften … Kalle åt hälften … av dom som fanns kvar … … Lotta hade redan ätit
... Kalle åt av dom som var kvar … dom som var kvar … när Lotta hade ätit … sen delade dom på dom som var
… kvar ... Hur många fanns det från början?
Josef ser fortfarande frågande ut. Läraren ritar skålen och några godisbilar. Mahal som är klar med uppgiften
säger:
Mahal: Bilar du vet … godisbilar dela lika på som är kvar … dom som är kvar … dom får sju var … dom tar sju
var … det är fjorton … om dom tar sju var
Läraren skriver 14 och säger något på somaliska. Josef tittar på Mahal som fortsätter på svenska, Mahal tar här
på sig rollen som förklarande lärare:
Mahal: Om det var fjorton och … och det var hälften av det som Kalle åt … så var det … tjugoåtta som han åt
…och om det var hälften … det var tjugoåtta … det var tjugoåtta han åt … så var tjugoåtta hälften av femtiosex
… femtiosex … femtiosex delat på två var tjugoåtta. Det fanns femtiosex .
Läraren skriver därefter på papperet och förklarar på somaliska:
x
S
2 = S 2 = 14
14 · 2 = 28
28 · 2 = 56
Innan pojkarna rusar ut på rast frågar jag dem vilken av de två textuppgifterna de tyckte var lättast att lösa.
Mahal svarar självsäkert att det är uppgiften med godisbilarna. Josef säger att inte någon var lätt. När jag frågar
om de känner till sagan, säger de båda att de inte vet vilken saga ”Prinsessan på ärten” är.
Det är möjligt att Josef har svårt med aritmetiken men också troligt att han inte ”känner igen sig” det vill säga
han kan inte knyta problemet till sin egen erfarenhet, vilket innebär att uppgiften för honom är kontextobunden
(Cummins 1996) och knyter inte an till hans tidigare erfarenhet (Dewey 1938/2004). Det räcker inte att byta
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
51
språk från svenska till somaliska. Det kan vara så att uppgiften förändras något i lärarens kodväxling mellan
svenska och somaliska. Det kan också tänkas att Josef har svårigheter med språket i textuppgiften, i så fall på
både svenska och somaliska eftersom läraren använder båda språken.
En annan rimlig förklaring kan vara att Josef, som tidigare mestadels har deltagit i matematikundervisning på
enbart svenska, inte behärskar det svenska språket på en sådan nivå att kognitivt krävande uppgifter kunnat
lösas utan kontextbundenhet. Han kan då ha varit exkluderad från undervisningssituationen om den bedrivits
kontextobundet. En andraspråksbehärskning under utveckling fordrar att kognitivt ansträngande uppgifter är
kontextbundna (Cummins 1996).
För Mahal är uppgiften troligen ett vardagligt tillämpningsproblem som anknyter till hans erfarenhet. Han löser
uppgiften nästan helt på egen hand. Läraren ställer en fråga som leder honom vidare när han löst första delen
av uppgiften. För Mahal handlar det om att arbeta med en tämligen kognitivt krävande uppgift, men stödet i
kontexten underlättar för honom. Han använder med enkelhet det matematiska symbolspråket, växlar mellan
räknesätten och kontrollerar sin egen lösning. Han behärskar en lösningsstrategi. Det är intressant att han genom att ta på sig rollen som lärare visar att han kan kommunicera det matematiska innehållet i uppgiften. Det
kan också tyda på att han har tilltro till sig själv som ”matematiker”.
Utbrytarkungen
Följande är en del av en lektion, där fem arabisktalande elever i år fyra arbetar med att lösa textuppgifter i
­Mattestegen (Rosenlund 1995). Treorna, i samma rum, ägnar sig åt eget arbete i sina matematikböcker.
Textuppgift 3
(uppgift 4 sid. 93):
I ett litet torp bor Axel Olsson. Men de flesta känner nog honom som Mister Jago,
utbrytarkungen. Nu har han dock slutat sin artistbana och återvänt till sitt barndomshem, där han föddes 1916. Vilket år fyllde han 75 år?
Uppgiften kräver endast additionstänkande och räkneoperationen är enkel att utföra. Därför kan den betraktas
som ett enstegsproblem. Talen som ska hanteras är högre än i de tidigare beskrivna uppgifterna, men det borde
inte ställa till problem för elever i år fyra. Uppgiften visar sig emellertid vara mycket svår för eleverna att lösa.
Den är fullständigt kontextlös för dem, ingen av dem förstår sammanhanget och flera av orden är ogripbara,
torp, utbrytarkung, Mister Jago, artistbana och barndomshem.
En av flickorna; Narin, läser igenom uppgiften, de andra lyssnar. Läraren går i samma stund över till andra ändan av bordet där en av eleverna i trean påkallar att hon behöver hjälp. Ingenting händer. Narin läser uppgiften
en gång till. Eftersom läraren ägnar sig åt några andra elever frågar jag:
Eva: Vet ni vad utbrytarkung betyder?
Eleverna: Nä
Eva: Det är en som är fastbunden och ska ta sig loss
Narin: 1916 och 75 … ska man plussa?
Läraren uppmärksammar att eleverna vill ha hjälp och läser igenom uppgiften tyst för sig själv. Eleverna väntar.
Narin: Ska man plussa?
Nesrin: Är det plus?
Aydin: Är det minus?
Läraren läser igenom uppgiften en gång till och frågar.
L: När fyller han år?
52
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Läraren och två av flickorna samtalar på arabiska. (Efter lektionen förklarar läraren för mig att han översatte
uppgiften men inte använde alla detaljer i den.) Flickorna skriver 1916 + 75 i sina räknehäften. Läraren nickar.
De övriga tre eleverna följer samtalet.
Narin: Det är plus
Nu skriver de tre övriga eleverna in additionen i sina räknehäften. Fyra av de fem eleverna använder sig av
traditionell additionsalgoritm. Den femte räknar uppåt tiotal för tiotal från 16 och reser för varje tiotal ett nytt
finger:
Nesrin: 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86 … 70 och fem till … 87, 88, 89, 90, 91 … ettusen niohundra nittiett
Här blir jag varse att Nesrin inte tänker på att det handlar om årtal eftersom hon säger: ”ettusenniohundranittoett”, hennes svar är talet 1 991, inte årtalet 1991; ”nittonhundranittioett”.
Det verkar inte som om sammanhanget blir tydligare för eleverna när de får uppgiften förklarad för sig på
arabiska. Jag förstår av elevernas reaktioner att de inte förstår. Läraren lämnar uppgiftens kontext och förklarar
bara aritmetiken i uppgiften, det vill säga att det är addition som ska användas, att man vill veta när personen,
han, i texten fyllde 75 år: Vem som är han blir ovidkommande. Vid en närmare granskning av texten uppfattar jag det också som oväsentligt och irrelevant. Det hade räckt med En man är född 1916, när fyllde han 75
år? Även tempus (imperfekt), när fyllde han 75 år? i frågan verkar vara problematiskt, också för läraren, och
försvårar troligen förståelsen för eleverna.
Uppgiften är krävande. Sedd ur Cummins (1996) perspektiv är uppgiften inte utvecklande för vare sig kunskaperna i matematik eller språket. När elever ska lösa en textuppgift av det här slaget kan den med fördel knytas
till elevernas egna släktingars åldrar. Den elev som skulle kunna uppfatta kontexten i uppgiften är troligen en
van cirkusbesökare eller har en äldre släkting som varit utbrytarkung, vars familj bor i någons barndomshem.
De fem eleverna visade sig också behärska aritmetiken i uppgiften.
Kontext i matematikuppgifter
Det framkommer att kontext uppfattas olika av olika elever, den är beroende av deras tidigare erfarenheter. Om
en uppgift kan ses som kognitivt utmanande och krävande är också beroende av elevernas tidigare erfarenheter.
Det gäller för läraren att arbeta med textuppgifter som för eleverna är kognitivt utmanande men också kontextbundna. Här är antagligen etnomatematisk medvetenhet hos läraren avgörande för hur elever med andra
förstaspråk än svenska ska komma att lyckas.
När eleverna i projektet undervisas av matematiklärare som använder deras modersmål öppnas möjligheter att
använda etnomatematiska perspektiv och därigenom finns potential att knyta undervisningen till elevernas kultur och livserfarenhet. De textuppgifter eleverna arbetar med i de ovan beskrivna lektionerna är formulerade på
svenska och knutna till svenska traditioner och kulturförhållanden, vilket antagligen gör att eleverna får svårare
att lösa dem. Ju mer bekanta enskilda elever är med kontexten i en textuppgift desto lättare har de att lösa den.
De lärare som undervisar i matematik på sitt och elevernas modersmål har inte själva valt uppgifterna. I den
somaliska gruppen valde klassläraren uppgifterna eleverna skulle arbeta med och i den arabisktalande gruppen
valdes uppgifterna därför att de ingår i det läromedel skolan valt att arbeta med. Varken de modersmålstalande
lärarnas eller elevernas erfarenheter tas tillvara i valet av uppgifter. Eftersom valet av uppgifter verkar ske oreflekterat kan den länk som etableras mellan elevernas tidigare erfarenheter (jfr Ovando, Collier & Combs 2003)
och skolans matematikundervisning blir svag.
Särskilt i uppgiften ”utbrytarkungen” framstår kontexten som mycket verklighetsfrämmande. Enligt Cummins
(1996) ställer sådana uppgifter stora krav på kognitiv förmåga och språkbehärskning. I det belysta exemplet
verkar det inte spela någon roll vilket språk som används. Uppgiften blir inte lättare att lösa för eleverna trots
att den förklaras på deras modersmål eftersom kontexten är obekant. Inte heller den andra uppgiften är lättare att lösa för Josef när den förklaras på somaliska. Liksom Dewey (1934/80) påpekar blir det här tydligt att
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
53
kunskapen är beroende av sammanhang och erfarenhet. ”Utbrytarkungen” är inte så lätt att kontextualisera om
uppgiften ska hålla sig inom den kontext som är presenterad i texten, bland annat utbrytarkung och artistbana.
Frågan är vad som här är relevant undervisningsinnehåll. Aritmetiken i uppgiften hade ju eleverna inga problem
med, vad är det då för mening att lösa en uppgift i en kontext av detta slag? Kan eleverna skapa mening?
Både den somalisktalande och den arabisktalande matematikläraren kodväxlar, det vill säga de använder båda
språken i undervisningen. Det är möjligt att det skulle vara annorlunda om inte uppgifterna varit formulerade på
svenska. Det verkar vara nödvändigt med kodväxling och förtydliganden, men det är oklart om kodväxlingen
sker med medvetenhet från lärarens sida eller inte. Eleverna talar oftast svenska med varandra och läraren. Det
är inte så konstigt eftersom textuppgifterna är på svenska och de har undervisats i matematik på svenska tidigare. De elever som är sena anländare använder oftare modersmålet i samtal med lärare och kamrat.
Kommunikativa matematiklektioner i år 8 respektive år 9
På matematiklektionerna bland de äldre eleverna talas det mycket svenska, främst eleverna emellan. Det gäller
i hög grad de elever som under sin tidigare skolgång deltagit i en enbart svenskspråkig matematikundervisning.
Vid de tillfällen då lärarna vänder sig direkt till en elev eller elevgrupp och talar arabiska och de samtalar en
längre stund, mer än några meningar, är det vanligare att även eleverna använder arabiska. När eleverna arbetar
enskilt eller tillsammans, uppfattar jag att de pratar mest svenska med varandra. Ungefär var femte mening är
på arabiska. Ofta ställer lärarna frågor på arabiska och eleverna svarar på svenska. Det här beskrivna kommunikationsmönstret kan tolkas som att det är kodväxling som pågår. Åtminstone lärarna använder två språk på ett
medvetet sätt, för att förtydliga begrepp. Soheila matematiklärare i år 8 och 9 säger: ”det är viktigt att eleverna
får begreppen på svenska … eftersom de behöver kunna det på prov dom gör i matematik”.
Geometri i år 8, arabiska och svenska, oktober – 05
Av de åtta eleverna i den här gruppen är det tre som går i förberedelseklass. Två av dem har under ett år deltagit
i matematiklektionerna på arabiska två timmar i veckan. De väljer också att gå på mattestuga, frivilligt en eftermiddag i veckan. Den tredje flickan har precis börjat i gruppen. Gruppen består nu av sex flickor och två pojkar.
I klassrummet formerar sig flickorna i en grupp för sig och pojkarna en bit bakom dem bredvid varandra.
Under lektionen använder Soheila och eleverna whiteboardtavlan flitigt och förklarar med ord, bilder och formler. Inget tryckt matematikläromedel används, eleverna ritar och skriver i ett kollegieblock. Man arbetar tillsammans och eleverna går ofta fram en och en och visar de övriga hur de uppfattar de matematiska begrepp lektionen fokuserar. Den här dagen är objektet triangeln, begreppen är bas och höjd i en triangel. Den rätvinkliga
triangelns bas och höjd har eleverna arbetat med vid ett tidigare lektionstillfälle.
Under lektionen pratar Soheila huvudsakligen arabiska men de flesta matematikord säger hon också på svenska,
de är i texten nedan markerade med kursiv stil. Texten i det följande är inte ett ordagrant transkript utan en rekonstruktion av lektionen utifrån det jag som observatör har uppfattat och förstått samt de samtal jag fört med
Soheila och eleverna.
Soheila inleder med att skriva höjd på whiteboardtavlan. Därefter ritar hon två olikformiga trianglar på tavlan,
en spetsvinklig och en trubbvinklig77.
77
En höjd i en triangel är en linje från ett hörn vinkelrätt mot motstående sida som kallas bas.
En triangel har tre höjder, som vanligen betecknas ha, hb och hc. De skär varandra i en punkt.
När triangeln är spetsig, faller alla tre höjderna innanför triangeln.
Om triangeln är trubbig, faller två av höjderna utanför triangeln.
Om triangeln är rätvinklig, sammanfaller två av höjderna med kateterna
54
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Spetsvinklig
Trubbvinklig
Soheila: Vad är höjd i en triangel?
En av flickorna, Nina, inbjuds att komma fram till tavlan, hon ritar in höjden vertikalt och skriver ”bas” på det
understa vinkelbenet i den spetsvinkliga triangeln, hon markerar också en 90° vinkel mot basen på sedvanligt
sätt.
Läraren bekräftar, ser nöjd ut och säger ”bra, det är rätt”, hon skriver h1 på höjden, förklarar också vad bas heter
på arabiska och förklarar vad som menas med bas.
Läraren: De är en höjd i triangeln, hur många höjder finns det i en triangel? Hur många bassidor finns det på en
triangel?
Orana pekar och säger på svenska ”där är basen”, hon får komma fram och skriver in de övriga två höjderna, h2
och h3 i den spetsvinkliga triangeln. Hon markerar en av 90° vinklarna mot basen på respektive höjd. Soheila
frågar vilken som är basen till de två sist inritade höjderna. Pela ritar klamrar och skriver ”bas” på de två vinkelbenen som inte var benämnda tidigare.
Nu återstår den trubbvinkliga tringeln. Vare sig ordet spetvinklig eller trubbvinklig nämns på svenska. Här kan
jag inte uttala mig om eleverna känner till begreppen eller inte. Noteras kan att de har uppfattning om begreppen bas och höjd. Jila har visat att hon velat komma fram till whiteboarden en stund med handuppräckningar.
Väl framme förklarar hon på svenska ”man kan göra så här … man kan förlänga” samtidigt som hon ritar in
en streckad förlängning, av det horisontella vinkelbenet på den trubbvinkliga triangeln, och avslutar med att
markera den 90°-vinkel som uppstår. Hennes stora problem verkar vara att rita klamrarna vid basen, ”det här
var svårt”. Att det var själva klammern som var svår kommenterar hon senare till mig, men det kan också vara
så att hon hade problem med att peka ut basen och höjden.
Soheila: Vilken sida är bas då?
Nina kommer fram till tavlan, pekar på den längsta sidan och säger samtidigt ”jag tror … att det här är basen”.
Soheila nickar bekräftande och Jila försöker resonera kring hur hon ska rita in den tredje höjden och basen.
Jila: Vinkel 90°, 90 … höjd nummer 2, i en triangel finns … tre höjder …
Corinna, som sitter kvar på sin plats, säger högt ”förlänga dära …” hon går fram till tavlan och pekar på trubbiga vinkelns utsida. Jila uttrycker ”hära?” Orana säger ”rakt fram”. Corinna kommer fram till tavlan.
Corinna: Man kan ju göra samma sak där … går fram … det står så där i boken man kan göra … … förlänga.
Soheila: Hur många höjder, hur många baser? De här strecken bildar 90°.
Det är möjligt att uppfatta ovanstående lektion som mer inriktad på hur man ”ska göra” och inte så mycket på
”att förstå”. Eleverna använder ord som ”man kan göra så här …” ”förlänga …”. Läraren uttrycker ord som
”det är rätt” och ”bra”. Det kan tyda på en procedurinriktad78 matematikdiskurs. Ändå hävdar jag att eleverna
och läraren tillsammans strävar efter förståelse. Eleverna är inte främmande för att fråga och med lärarens stöd
utvecklas begreppsförståelsen. I exemplet ovan är det eleverna själva som ritar och förklarar för varandra, de är
inte utlämnade åt sig själva och eget arbete i läromedlet, för att förstå begreppen bas och höjd i olika trianglar.
Även om läromedlet är utgångspunkt för lektionerna så tas andra exempel fram av läraren, ofta utifrån de frågor
eleverna ställer.
78
Se sid. i rapporten
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
55
Medelvärde och genomsnitt, arabiska och svenska - år 9, januari -06
Under följande lektion diskuteras ett test som eleverna gjort en vecka tidigare. Elevernas strävan efter förståelse
och lärarens vilja att få dem att förstå är uppenbar varefter lektionen fortskrider. Det är också tydligt att arabiskan och svenskan kompletterar varandra i interaktionen mellan läraren och elever.
Samtliga elever hade inte klarat att lösa en uppgift som handlade om ”genomsnitt”, den utgick från information
om hur länge 25 elever i en klass utövar sport per vecka. I ett stapeldiagram skulle man utläsa vilket antal timmar elever spelade fotboll per vecka. ”Hur lång tid spelade alla elever i genomsnitt” var uppgiften som sedan
skulle lösas. En av staplarna representerade 10 elever som inte spelade fotboll någon tid överhuvudtaget under
veckan. De övriga staplarna visar att 1 elev spelat i en timme, 5 elever i två timmar och 2 elever i tre timmar.
Det visar sig under samtalet mellan läraren och eleverna att uppgiften innehöll två problem för eleverna. Det
första är att flera elever inte hade förstått vad ”genomsnitt” betyder. Läraren, Suzan, förklarar med att säga det
svenska ordet ”medelvärde”, hon skriver också på tavlan ”genomsnitt = medelvärde” och övergår sedan till en
fördjupad förklaring på arabiska. Suzan ritar diagrammet på tavlan, pekar på staplarna och säger: ”10 elever
som spelat noll, inga timmar … 8 styckna … har spelat en timme .. och 5 två timmar …”. Hon pekar på en av
staplarna och skriver sedan 1 · 8 + 2 · 5 + 3 · 2 = 24 på tavlan ”… och 2 elever har spelat tre timmar”. Eleverna
ställer nu flera frågor. De använder arabiska till största delen och det är svårt för mig att hänga med. En elev,
Meryem, tydliggör på svenska att det handlar om 25 elever, summan av eleverna i diagrammet stämmer bara
om man också räknar de 10 som inte spelat fotboll alls. Efter en kort stund skriver läraren dit 0 · 10 + före 1 ·
8 på tavlan. En av eleverna, Fatima, säger då: ”dom har inte spelat några timmar … och 25 elever … tjugofyra
delat i tjugofem ( 24
25 ) är väl medelvärdet? … det är ju tjugofyra timmar dom har spelat”.
Här hade kanske en del lärare nöjt sig och gått över till andra aktiviteter och uppgifter, men inte Suzan. Hon
skriver ordet ”genomsnitt” på tavlan och ber en av eleverna, Khamar att berätta vad ordet betyder. Det verkar
vara svårt för honom. Suzan hittar på ett exempel: ”fyra elever har olika veckopeng … en får 100 kr i veckan,
en annan får 50 kronor, en får 170 och en får 80 kronor, hur mycket får dom i genomsnitt”. Samtidigt skriver
hon på tavlan:
100 + 50 + 170 + 80 = 400
400 = 100
4
Suzan: här är genomsnittet
Meryem: genomsnitt … och det betyder på arabiska [ordföljd på arabiska]
Khamar: om dom skulle delat lika på pengarna så skulle dom fått 100 kronor var
Suzan fortsätter och relaterar till betyg och betygsgenomsnitt, det verkar som om eleverna är bekanta med det,
och använder en femgradig betygsskala. Kommunikationen övergår till arabiska.
Några elever har haft svårt att lösa en uppgift som handlar om sannolikhet och ber Suzan att förklara den
för dem. Suzan säger dock till mig vid ett senare tillfälle att sannolikhet och kortlekar inte är hennes elevers
56
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
starkaste sida. Kortlekar är inte så vanligt förekommande i arabisktalande länder. Följande sekvens är helt på
svenska, det beror förmodligen på att uppgiften läses på svenska och det är inga ord som behöver förklaras:
Du tar de 13 korten ur hjärterkortleken. Du ska dra två kort av hjärterkorten. Hur stor är chansen att det andra
kortet är mer än 5 om det första kortet är en åtta?
Kn D Ku
Suzan skriver på tavlan: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 10 och säger: ”jag drar ett … hur många är kvar? Suzan
stryker över åttan.
Sara: tolv
Zerin: och så drar du bort åttan .. då är det sju kvar
Meryem: vaddå?
Sara: det är ju tolv kort kvar om hon drar bort ett … åttan
Zerin: men dom första upp till femman ska inte va med … hon tar bort åttan och ettan, tvåan, trean, fyran och
femman är inte med … dom är ju inte med … det skulle vara mer än fem
Sara: då är det sju kvar
Zerin: och sju tolftedelar är det då som är chansen … sju tolftedels chans att det andra är mer än 8
7 på tavlan.
Suzan lyssnar på eleverna och skriver därefter 12
Det avkortade exemplet visar att eleverna agerar och talar matematik vid sidan av läraren, de bryter in i lärarens
förklaringar och ”vågar” ta för sig. De har inte heller några problem med att säga att de inte förstår. Eleverna
verkar känna sig trygga med den flerspråkiga läraren, kanske beror det på att de, som de själva säger, ”känner
sig hemma”. När en elev säger att hon/han inte förstår till läraren som talar samma språk, är risken liten att det
tolkas som om eleven har problem med språket, inte med matematiken. Det är matematikinnehållet som fokuseras, inte elevers eventuella tillkortakommande i det svenska språket79.
Att fokusera matematikinnehåll
I kursplanen för matematik kan vi läsa att eleverna ska ges möjlighet att kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer. Vidare ska elevernas förmåga att använda och uttrycka kunskaper i matematik
bedömas. Eleverna behöver således ges många tillfällen till att uttrycka sig själva under matematiklektionerna
och skälet är minst tvåfaldigt. Kommunikationen behövs för att eleverna ska utveckla begreppsförståelse och
matematisk förmåga, men också för att läraren ska ges möjlighet att bedöma elevernas kunskaper. Vad som
visat sig i exemplen ovan från år 8 och 9 är att eleverna kommunicerar ett matematiskt innehåll och att de
kommunikativt tar initiativ under de tvåspråkiga matematiklektionerna. Att eleverna känner sig hemma och är
trygga i undervisningssituationen har antagligen stor betydelse för deras lärande. Det är möjligt att osynliga
maktstrukturer och mer eller mindre dolda språkhierarkier i klassrummet här spelar roll80. I den tvåspråkiga
matematikundervisningen suddas gränsen mellan dominerande och dominerade grupper81, vad gäller tillgång
till undervisningsspråket, ut i och med att eleverna kan använda både modersmålet och svenska. Det verkar
påverka undervisningen så att själva matematikinnehållet fokuseras och inte elevernas eventuella brister i det
svenska språket eller i tidigare erfarenheter. Som Adler påpekar82 tas ofta den kommunikativa kompetensen
för given i matematiklassrum. När så är fallet i ett svenskspråkigt matematikklassrum missgynnas tvåspråkiga
elever som ännu inte behärskar svenska på en funktionell nivå för lärande och utveckling i matematik. I ett
tvåspråkigt matematikklassrum ges lärare och elever möjlighet att kodväxla. Det kan betyda att enskilda elevers
identitet som tvåspråkig bekräftas och stärks. Det inverkar troligen positivt för elevernas lärande även utanför
matematikklassrummet eftersom det ger en särskild signal till eleverna att båda deras språk duger för lärande.
79
Jämför exempelvis med Lahdenperä (1997), Parszyk (1999), Sjöqvist (2005), Adler (2006)
80
Se sid. 21 i rapporten under rubriken Flerspråkighet och lärande i matematik
81
I Bourdieus begreppsapparat
82
Se sid. 21 i denna rapport
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
57
Diskussi o n o c h tan k ar o m u n d e rv i s n i n g i
m ate m ati k fö r fle r s pr åk i g a e l e v e r
”Inte bara språk”
Utvärderingen av projektet ”Matematik på modersmål” ger en hel del indikationer om hur undervisning i matematik på två språk kan gynna minoritetselevers framgång i matematikstudierna i skolan. För det första stämmer
resultatet av utvärderingen överens med vad tidigare forskning om matematikundervisning och flerspråkiga
elever, bland annat, kommit fram till. Enligt eleverna, lärarna och skolledarna gynnar användningen av elevernas förstaspråk deras lärande i matematik. För det andra framkommer också att det inte bara handlar om vilket
eller vilka språk som används, utan att en rad andra faktorer spelar in. Den främsta faktorn verkar vara att
eleverna känner sig trygga och ”hemma” i den tvåspråkiga matematikundervisningsmiljön. Det gäller framför
allt de sent anlända eleverna. Dessa resultat kan jämföras med det som Jim Cummins kallar ”empowerment”,
det vill säga bemyndigande av eleverna så att deras bakgrund, erfarenheter och kunskaper räknas med i undervisningen. I en del tidigare forskning har man kommit fram till att minoritetselever ”andrafieras” i svensk
skola. Parszyk (1999), vars avhandling heter ”En skola för andra”, menar till och med att grundskolan för en
del minoritetselever inte framstår som en skola för dem. En bidragande orsak till att eleverna i projektet tycker
om matematik och att de anser att de lyckas bättre kan vara att deras livs- och skolsituation inte är främmande
för deras lärare. I en ”möjliggörande” (jfr Cummins 1996, 2000) klassrumsdiskurs stärks eleverna i sin självkänsla och ges möjlighet till lärande i matematik på basis av den potential som erfarenheter av flera språk och
kulturer utgör.
Flera elever uttrycker att om de inte haft matematikundervisning på ”sitt språk” hade de inte blivit godkända
i matematik i nian. De tvåspråkiga lärarna delar erfarenhet med sina elever och ser den inte som ett hinder för
lärande och utveckling (jfr Stigler & Hiebert 1999). Lärarna blockeras inte heller av att de bedömer hur eleverna
behärskar svenska83. De fokuserar på ämnet matematik. Resultatet stämmer väl överens med vad som framlagts
i integrationsutredningen (SOU 2006:40) att de utmaningar minoritetselever ställs inför i svensk skola inte bara
handlar om språk. Det talar för en fortsatt satsning på att kompetensutveckla alla lärare i att hantera ”flerspråkighetskomplexiteten” i matematikundervisning men också att anställa fler matematiklärare som behärskar
elevernas förstaspråk och svenska.
Matematikundervisning
Den undervisning i matematik som jag tagit del av genom observationer och som eleverna berättat om förefaller vara mer kommunikativ än den undervisning som beskrivits i tidigare svenska studier84. Undervisningen
präglas till stor del av en ömsesidig respekt, där lärare förklarar och lärare och elever diskuterar och klargör
begrepp. Tavlan används flitigt av både lärare och elever för att illustrera tankegångar och för att lösa uppgifter
så att alla kan ta del. Men lärarna är också medvetna om elevernas olikheter och att de har olika förutsättningar
och behov. Det finns således flera faktorer som skapar utvecklande undervisning.
Det som ritas på tavlorna är de mest laborativa inslagen i undervisningen. Det har inte visat sig vanligt att
man använder konkret material, även om lärarna många gånger hänvisar till elevernas tidigare erfarenhet, en
erfarenhet kan ju vara konkret. Det är ett område som troligen behöver utvecklas i undervisningen. Man hade
exempelvis kunnat använda en almanacka när Nabil i år 3 skulle ta reda på fiktiva elevers födelsedagar85. Under
den lektionsepisod jag beskriver kring sannolikhet och en kortlek, i år 9, skulle man ha kunnat låta eleverna
83
Det gör förstås inte alla lärare som är enspråkigt svensktalande heller, men det är en tydlig närvarande risk, när enspråkiga svensktalande
lärare inte kan analysera elevernas svårigheter att tillgodogöra sig matematikkunskaperna
84
Som exempel kan nämnas Skolverket 2003, 2004, Löwing 2004, Sjöberg 2006
85
Se s.47ff
58
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
utgå från en riktig kortlek och låtit dem prova själva flera gånger86, särskilt som läraren påpekade att kortspel
inte vanligtvis förekom bland eleverna. Det skulle kunna vara ett sätt att skapa gemensamma referensramar i
undervisningen eller det Dance (2006) kallar ”gemensamma lärande erfarenheter”.
Utifrån ett etnomatematiskt perspektiv visar exemplet ”Prinsessan på ärten”, i år 5, att elever hade svårt att lösa
uppgiften för att den var knuten till en kontext de var obekanta med. En uppgift med samma aritmetiska innehåll, men kontextbunden till elevernas erfarenhet hade sannolikt gjort att den lösts med en annan självklarhet,
så även ”Utbrytarkungen”. Alternativa beskrivningar och definitioner av matematiska begrepp, likt det med π
som i år 9 varierades, borde ges större utrymme i undervisningen. Dels för att knyta an till elevers och deras
föräldrars tidigare erfarenheter men också för att en etnomatematisk belysning av matematiska begrepp ger fler
infallsvinklar och att det i sin tur kan berika samtliga, inte bara minoritetselever.
Etnomatematiska perspektiv liksom historiska och fler laborativa moment under lektionerna skulle kunna påverka och förändra innehållet i matematikundervisningen så att det blir mindre läroboksstyrt och tydligare
ansluter till elevernas erfarenheter. Visst kan det vara en fördel att, som lärare och skolledare säger, likvärdigheten säkras i och med att man följer samma läromedel, men det är också viktigt att lärarna är lyhörda för sin
elevgrupps behov och kan gå utanför läromedlets ramar. Även de ovan nämnda områdena är nödvändiga att
kompetensutveckla inom.
Flerspråkig matematikundervisning
Eleverna som deltar i projektet är två- eller flerspråkiga. Många av dem behärskar svenska lika bra som sitt
modersmål och de är sedan tidigare vana att undervisas i matematik på svenska, vilket gör att de är vana och
har lärt sig att anpassa språket till svenska under matematiklektionerna. Det är vanligt att flerspråkiga personer
använder olika språk i olika domäner (jfr Axelsson 2006). Elever, i projektet, som tidigare deltagit i enbart
svenskspråkig matematikundervisning anser ändå att den tvåspråkiga matematikundervisningen har berikat
dem, genom att de blivit säkrare på och känt sig mer ”hemma” i klassrummet och i matematiken. Troligen
handlar det om att tvåspråkiga personer ”tänker tvåspråkigt” och i projektet har eleverna utvecklat möjligheter
att göra det, i anknytning till matematiken. På samma sätt som Kjell Westö, tvåspråkig finlandssvensk författare, säger i en intervju i Svenska Dagbladet87 skulle eleverna kunna säga: ”Jag är nästan helt tvåspråkig, det
är det som är min själ.” Det är antagligen svårt för ”enspråkiga tänkare” att förstå hur detta tänkande fungerar.
Mamotgehti Setati (2005) säger att ”själva livet är flerspråkigt”. Om den tvåspråkiga matematikundervisningen
leder till att eleverna upplever att de har två språk, vilka av det omgivande samhället båda ses som värdefulla
att lära ett viktigt ämne på, kanske framtiden bjuder på många flerspråkiga personer. De kan i sin tur ge vinst
till samhället i form av uppbyggandet av goda relationer med människor i andra länder som inte pratar vare sig
engelska eller svenska.
De elever som verkar ha vunnit allra mest på den tvåspråkiga matematikundervisningen är de sent anlända med
ett ännu outvecklat svenskt språk, men med ett väl utvecklat modersmål. En del av dem talar flera andra språk.
Den tvåspråkiga matematikundervisningen är särskilt betydelsefull för de sent anlända eleverna eftersom de
genom den får möjlighet att fortsätta utveckla sina kunskaper i matematik samtidigt som de lär sig svenska.
Det betyder oerhört mycket för deras självkänsla och tron på den egna förmågan och därmed deras attityder till
skolan och andra ämnen de studerar. I förlängningen spelar det antagligen stor roll för deras syn på det svenska
samhället och vilka möjligheter de har i det.
86
Se s.65f
87
Den 3 oktober 2006
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
59
Det är möjligt att en ökad medvetenhet om flerspråkighetens betydelse för tänkande och lärande, bland alla
sorters lärare, skulle påverka de tvåspråkiga lärarna att använda sig av kodväxling mer än vad de gör idag. En
oro kan skönjas hos de tvåspråkiga lärarna om de verkligen ”gör rätt”. Oron handlar både om vad andra lärare
på skolan ska säga och vad som hörs i det omgivande samhället. Det är inte så konstigt med tanke på att det officiella budskapet under lång tid har varit ”bara svenska” och ”bra svenska” (jfr Sjögren 1993, Axelsson 2006).
Det ska inte behöva sägas ”jag undrar om jag gör rätt” idag när det finns en så stor samlad kunskap om lärande
av och på första- och andraspråk. Det är ytterligare ett kompetensutvecklingsområde.
De modersmålsundervisande lärarna i de tidigare skolåren verkar styras mer av vad lärare och elever gör i den
ordinarie klassen än vad lärarna som undervisar i de senare skolåren gör. Handlingsutrymmet verkar vara större
för högre årskurser. Antagligen beror det på de lärarnas mer omfattande matematikkompetens, eftersom de är
ämneslärare. Det tyder på att fortsatt kompetensutveckling i matematik och matematikdidaktik är nödvändig,
åtminstone för de lärare som arbetar på två språk bland de yngre eleverna.
60
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G me r
Reko m m e n dati o n e r
Även om det av rapporten framgår att den tvåspråkiga matematikundervisningen varit bra för de flerspråkiga
eleverna, vill jag avsluta med några råd inför framtiden till skolledare och lärare:
– till skolledare
• kompetensutveckla lärare i att hantera ”flerspråkighetskomplexitet” i matematikundervisning
• anställ fler matematiklärare som behärskar minoritetselevers modersmål och svenska
• kompetensutveckla modersmålslärare i matematik och matematikdidaktik
• kompetensutveckla matematiklärare i etnomatematik
• uppmuntra användning av flera språk i matematikundervisningen
• kompetensutveckla matematiklärare i laborativa metoder
• utveckla och bevara ”nätverkande”
– till matematiklärare; en etnomatematisk checklista
• Har du kartlagt och försökt ta vara på de resurser eleverna bär med sig?
• Visar du intresse för ”hela” eleven?
• Uppmuntrar du eleverna att använda ”alla” sina språk?
• Visar du tilltro till elevernas förmåga att utvecklas?
• Visar du att du har du höga förväntningar på eleverna?
• Tänker du på kontextualiseringen av matematikuppgifterna?
• Använder du laborationer för att skapa kommunikation kring matematiken?
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
61
62
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Re fe r e nse r
Adler, J.
(2001)
Teaching Mathematics in Multilingual Classrooms. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
Ahlberg, Ann
(1992)
Att möta matematiska problem. En belysning av barns lärande. Acta Universitatis Gothoburgensis, Göteborg Studies in Educational Sciences, nr 87,
Göteborg
Axelsson, Monica,
Rosander, Carin &
Sellgren, Mariana
(2005)
Stärkta trådar – flerspråkiga barn och elever utvecklar språk, litteracitet och
kunskap. Utvärdering av Stockholms stads storstadssatsning – målområde språkutveckling och skolresultat. Språkforskningsinstitutet I Rinkeby,
Stockholm
Barwell, R., &
Setati, M.
(2005)
Multilingualism in mathematics education: A conversation between the
north and the south. I For the Learning of Mathematics, 25(1), 20-23.
Björklund Boistrup,
Lisa
(2005)
Att fånga lärandet i flykten. I Pedagogisk bedömning (red) Lindström &
Lindberg, HLS förlag, Stockholm
Bourdieu, Pierre
(1991)
Kultur och kritik. Daidalos, Uddevalla
Bremler, Niklas
(2003)
Matteboken som redskap och aktör. En studie av hur derivata introduceras i
svenska läroböcker 1967–2002. Licentiatuppsats, Lärarhögskolan i Stockholm, Stockholm
Bunar, Nihad
(2001)
Bunar, Nihad (2001) Skolan mitt i förorten. Fyra studier om skola, segregation, integration och multikulturalism. Brutus Östling bokförlag Symposium,
Eslöv
Cederberg, Margareta
(2006)
Utifrån sett – inifrån upplevt: Några unga kvinnor som kom till Sverige i
tonåren och deras möte med den svenska skolan. Lunds Universitet, Lund
Cobb, P.
(1998)
From Representations to Symbolizing: Introductory Comments on
Semiotics and Mathematical Learning. I (editors) Cobb, Yackel & McClain,
Symbolizing and Communicating in Mathematics Classrooms, perspectives
on discourse, tools, and instructional design. Lawrence Erlbaum Associates,
London:
Cummins, J.
(1996)
Negotiating Identities. Education for Empowerment in a Diverse Society,
California Association for Bilingual Education, Ontario
Cummins, Jim
(2000)
Language, power and pedagogy. Bilingual Children in the Crossfire. Multilingual Matters, Clevedon, New York
D’Ambrosio, U.
(1985/
1997)
Ethnomatematics and its Place in the History and Pedagogy of Mathematics. I Powell & Frankenstein(ed) Etnomathematics: Challening Eurocentrism
in Mathematics Education. State University of New York Press, Albany
Dance, Lory Janelle
(2006)
”The land of the free”, ”världssamvetet”och ”olärandet” av invandrarelever och elever från etniska minoriteter: betraktat i det sociala kapitalets
perspektiv. I Utbildningens dilemma - Demokratiska ideal och andrafierande
praxis Justitiedepartementet, Utredningen om makt, integration och strukturell diskriminering, Statens offentliga utredningar (SOU) SOU 2006:40,
s.103-134
Dewey, John
(1980)
Individ, skola och samhälle. Utbildningsfilosofiska texter i urval av Svens
Hartman, Ros Marie Hartman & Ulf P Lundgren, Natur och Kultur, Stockholm
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
63
Forsbäck, Margareta
& Olsson, Ingrid
Foucault, Michel
(2003)
Tänk kreativt! Kopieringsunderlag, författarnas eget material i Lärarutbildningen
(1974/1998) Övervakning och straff. Fängelsets födelse. Arkiv Förlag,Lund
Haglund, Charlotte.
(2005)
Social Interaction and Identification among Adolescents in Multilingual
Suburban Sweden. A study of institutional order and sociocultural change.
Center for research on Bilingualism, Stockholm University
Hvenkilde, A.
(1991)
Matte på ett språk vi förstår. Scriptor, Stockholm
Häggblom, Lisen
(2000)
Räknespår – Barns matematiska utveckling från 6 till 15 års ålder. Åbo Akademis förlag, Åbo
Johnsen Høines, M. (1987/2002) Matematik som språk – verksamhetsteoretiska perspektiv. Liber, Malmö
Kaijser, Lars
64
(1999)
Fältarbete. I Etnologiskt fältarbete. Studentlitteratur, Lund
Kilborn, Wiggo.
(1991)
Matematikundervisning och hemspråk. Artikel i Nämnaren nr 100
Kress, Gunther &
van Leeuwen, Theo
(2001a)
Multimodal discourse: the modes and media of contemporary communication.
Arnold, London
Kress, Gunther,
Carey, Jewitt,
Ogborn, John &
Charalampos,
Tsatsarelis
(2001b)
Multimodal Teaching and Learning. Continuum, London och New York
Lahdenperä, Pirjo
(1997)
Invandrarbakgrund eller skolsvårigheter? Textanalytisk studie av åtgärdsprogram för elever med invandrarbakgrund. Lärarhögskolan i Stockholm, HLSförlag, Stockholm
Lundgren, Ulf P
(1986)
Att organisera omvärlden. En introduktion till läroplansteori. Publica, Liber
Förlag, Stockholm
Löwing, Madeleine
(2004)
Matematikundervisningens konkreta gestaltning.
Mejding, Jan &
Roe, Astrid
(2006)
Northern Lights on PISA 2003 – a reflection from the Nordic countries. Nordic
Council of Ministers, Copenhagen
Moschovich, Judith
(2000)
Learning Mathematics in Two Languages. Moving from Obstacles to resources. I Changing the Faces of Mathematics. Perspectives on Multiculturalism and Gender Equity. Sedaca(ed) University of Wisconsin, NCTM
Norén, Eva
(2001)
Vad gör dom i språkförskolan egentligen? En etnografisk studie om språkutveckling och förhållningssätt i en svensk språkförskola. Magisteruppsats,
Lärarhögskolan i Stockholm
Norén, Eva
(2002)
Språkbygge på bräcklig grund. Utvärdering tema utbildning och språk, förskolan. Mångkulturellt Centrum, Tumba
Norén, Eva
(2005)
Matematik, flerspråkiga elever och modersmål. I Språket och kunskapen
– att lära på sitt andraspråk i skola och högskola. Rapport från nordisk konferens den 7-8 oktober i Göteborg. Red Lindberg & Sandwall. Institutet för
svenska som andraspråk, Göteborgs universitet, Göteborg
Otterup, Tore
(2005)
”Jag känner mig begåvad bara”. Om flerspråkighet och identitetskonstruktion
bland ungdomar i ett multietniskt förortsområde. Göteborgsstudier i nordisk
språkvetenskap 2, Göteborg Universitet, Göteborg
Ovando, C. J.
Collier, V. P. &
Combs M. C.
(2003)
Bilingual & ESL Classrooms, teaching in multicultural contexts. Third edition.
McGraw Hill, Toronto
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Parszyk, Ing-Marie
(1999)
En skola för andra. Minoritetselevers upplevelser av arbets- och livsvillkor i
grundskolan. Studies in educational Sciences 17, Stockholm: HLS Förlag
Paulsson, K-A.
(1985)
Hur räknar du – människa? Häften för didaktiska studier nr.9. Stockholm:
Högskolan för lärarutbildning i Stockholm.
Pettersson, Astrid,
Kjellström, Katarina
& Ingemansson,
Ingmar
(2004)
Nationella utvärderingen av grundskolan 2003. Huvudrapport svenska/svenska
som andraspråk, engelska, matematik och undersökningen i årskurs 5. Rapport 251, Skolverket, Stockholm
Pimm, D.
(1987)
Speaking Mathematically: Communication in Mathematics Classrooms. London: Routledge.
Rogoff, Barbara
(2003)
The cultural nature of human development. New York: Oxford University
Press
Rosenlund, Kurt
(1995)
Mattestegen vt A. Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm
Runfors, Ann
(2003)
Mångfald, motsägelser och marginaliseringar. En studie av hur invandrarskap
formas i skolan. Prisma, Stockholm
Rönnberg, I & L
Rönnberg
(2001)
Minoritetselever och matematikutbildning – en litteraturöversikt. Liber, Stockholm
Setati, M. & Adler, J.
(2001)
Between languages and discourses: Language practices in primary multilingual mathematics classrooms in South Africa. Educational Studies in
Mathematics 43, 243-269
Setati, Mamotgethi
(2005)
Teaching Mathematics in a Primary Multilingual Classroom. I Journal for Research in Mathematics Education. Nr 5, vol 36, nov 2005, National Council
of Teachers of Mathematics, USA
Sjöberg, Gunnar
(2006)
Om det inte är dyskalkyli – vad är det då? En multimetodstudie av eleven i
matematikproblem ur ett longitudinellt perspektiv. Umeå Universitet, Umeå
Sjögren, A.
(1993)
Här går gränsen. Arena förlag, Stockholm
Sjöqvist, Lena
(2005)
2005 När språket inte gör tanken rättvisa – att bedöma flerspråkiga elevers språk- och kunskapsutveckling. I (red) Lindström & Lindberg, Pedagogisk bedömning. HLS förlag, Stockholm
Skolverket
(2000)
Kursplaner 2000. Fritzes, Stockholm
Skolverket
(2002)
Flera språk – fler möjligheter. Utveckling av modersmålsstödet och modersmålsundervisningen 2002. Rapport till regeringen.
Skolverket
(2003)
Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar
2001-2002.Skolverkets rapport nr 221
Skolverket, Kursplan i matematik: http://www.skolverket.se/sb/d/577
SOU 2006:40 s.13, Utbildningens dilemma - Demokratiska ideal och andrafierande praxis Justitiedepartementet,
Utredningen om makt, integration och strukturell diskriminering, Statens offentliga utredningar
Stigler, James W &
Hiebert, James
(1999)
The Teaching Gap. Best Ideas from the World’s Teachers forIimproving Education in the Classroom. Free Press, New York
Thomas, Wayne. P.
& Collier, Virginia
(1997)
School Effectiveness for Language Minority Students. National Clearinghouse
for Bilingual education: Washington DC länk: http://www.ncela.gwu.
edu/pubs/resource/effectiveness/thomas-collier97.pdf
Wyndham, Jan
(1990)
Fyra matematikdidaktiska satser. Rapport Nr 15, Universitetet i Linköping
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
65
Wyndham, Jan,
Riesbeck, Eva &
Schoultz, Jan
(2000)
Problemlösning som metaphor och praktik. Studier av styrdokument och klassrumsverksamhet i matematik- och teknikundervisningen. Linköpings Universitet, Institutionen för tillämpad Lärarkunskap, Linköping
Wickman, Per-Olof
(2006)
Aesthetic Experiences in Science Education – Learning and Meaning-Making
as Situated Talk and Action. The teaching and learning in science series,
Lawrence Erlbaum Associates, Publishers, London & New Jersey
Personlig kontakt
Adler, Jill (2006) via mejl och vid Multilingual Mathematics Groups möte i Prag, juli
Barwell, Richard (2004) personlig kontakt vid Multilingual Mathematics Groups möte i Prag, juli 2006, tidigare
via mejl och hemsida (som ligger nere ht 2006 pga. Barwells flytt från University of Bristol i UK till University
of Ottawa i Canada)
Tidningsartiklar
Metro den 16 maj 2006 Svenska invandrarbarn är sämst på matematik
http://www.metro.se/se/article/2006/05/16/05/1347-32/
Svenska Dagbladet den 22 april 2006 Omöjligt att gräla på fel språk
http://www.svd.se/dynamiskt/kultur/did_12442472.asp
Svenska Dagbladet den 16 maj 2006 Invandrare dåliga i matte
http://www.svd.se/dynamiskt/inrikes/did_12669680.asp
Svenska Dagbladet den 3 oktober 2006 Westös värld är tvåspråkig
http://www.svd.se/dynamiskt/kultur/did_13776554.asp
Lärarnas Tidning nr 10/2006, intervju med Inger Lindberg av Carin Höglund
66
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Bilag o r
Bilaga 1 Brev till lärare som undervisar i projektet
2005-08-24
Matematik på modersmål
Hej!
Under innevarande läsår 2005/2006 kommer jag att dokumentera och utvärdera projektet Matematik på Modersmål. Det innebär att jag i första hand vill besöka dig i klassrummet då du undervisar i
matematik och längre fram intervjua dig som är lärare, rektor/biträdande rektor, projektansvarig på
skolan eller inblandad i projektet av annan anledning. Om du tycker att det är i sin ordning kommer
jag att använda mig av ljudbandspelare.
Senare under hösten och våren vill jag gärna intervjua några av dina elever. För att få göra det måste
jag få föräldrarnas tillstånd. Information om de forskningsetiska reglerna och förfrågan till elevernas föräldrar tar jag med då jag besöker dig som är lärare i projektet.
För att kunna komma överens om en tid som passar dig ber jag att du skickar ett mail till mig
snarast. Skriv vilken funktion du har i projektet och ditt telefonnummer. Jag svarar på mailet eller
ringer dig och föreslår tider du kan välja på.
Utvärderingen har som mål att fokusera begreppsbildning i matematik. Arbetet slutförs i januari
2007 och resulterar i en skriftlig dokumentation. Astrid Pettersson, professor på Lärarhögskolan
och projektledare för PRIM-gruppen, kommer att stödja mig i arbetet.
Med vänlig hälsning och hopp om bra samarbete
Eva Norén
Univ adjunkt i matematikämnets didaktik, FM
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
67
Bilaga 2
Frågor till Skolledare, projektledare:
Jag vill be dig att på några rader beskriva hur du uppfattat projektet ”Matematik på modersmål”.
Hur var det när projektet startade? Vad tänkte du då om att undervisning skulle bedrivas på elevernas modersmål?
Vad tänker du nu?
Vad har varit bra i projektet?
Vad har varit mindre bra?
Vad skulle du vilja ändra på?
Frivilligt, namn________________________________________
Samma frågor ställdes till de tvåspråkiga undervisande lärarna, frågorna var desamma förutom den andra frågan som löd så här:
Hur var det när projektet startade? Vad tänkte du då om att undervisa på ditt och elevernas modersmål?
68
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Bilaga 3 Klargörande mellan Eva Norén, Irene Rönnberg, Lennart Rönnberg
och Ulrika Dahl, 2005-09-13
Våra respektive roller i utvärderingen av projektet matematik på modersmål – så här uppfattade
jag vårt samtal
Ulrika Dahl – Kompetensfonden, är i första hand kontrollerande gentemot rektorerna.
Irene och Lennart Rönnberg – Kompetensfonden, är i första hand stödjande gentemot pedagogerna.
Eva Norén – Lärarhögskolan, är i första hand utvärderande gentemot eleverna. Eva börjar med att observera
under matematiklektionstid för att kunna ställa frågor till eleverna. Under observationsperioden kommer också
frågor att ställas till lärare och rektorer.
Nedtecknat av Eva Norén
Mejlat till övriga och godkänt av samtliga
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
69
Bilaga 4
Den 31 mars 2006
Hej!
Jag heter Eva Norén och är lärare och forskare på Lärarhögskolan i Stockholm. Jag har som uppdrag att utvärdera projektet Matematik på Modersmål och skriver en avhandling om detsamma. Eftersom det är viktigt att
få veta vad eleverna anser om matematikundervisningen vill jag gärna intervjua ditt barn. Jag ber därför om
din/er tillåtelse att göra det. Jag kommer inte att skriva vilken elev som säger vad, de enskilda barnen garanteras
anonymitet. Jag vill också veta om jag får spela in intervjun på bandspelare.
Ringa in ett alternativ (jag tillåter eller tillåter inte) och lämna lappen med din underskrift till [lärarens namn].
1) Jag tillåter
Jag tillåter inte
att Eva Norén intervjuar mitt barn om matematikundervisningen.
2) Jag tillåter
Jag tillåter inte
att intervjun spelas in på bandspelare
Vänliga hälsningar och stort tack för hjälpen!
Eva Norén
Telefon: 070 243 79 53
Barnets namn: _______________________________
Mitt namn: ___________________________________
Underskrift: __________________________________
70
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
Bilaga 5
Stockholm stad. Kompetensfonden Irene Rönnberg, Lennart Rönnberg 060509
Utvärdering Matematik på modersmål: Lärarenkät.
Besvaras av de lärare som undervisar i matematik och har elever som på något sätt berörs av projektet. Skriv på
baksidan om utrymmet inte räcker till!
Jag undervisar elever i projektet i matematik på svenska __
Jag undervisar elever i projektet i matematik på modersmål __
Jag är klasslärare för elever som har all sin undervisning i matematik av läraren som talar elevernas modersmål __
I. Iakttagelser om eleverna
Har du kunnat se någon positiv förändring när det gäller …..
1. elevernas tilltro till sin förmåga?
Inte alls
Mycket
2. elevernas förmåga att hantera och lösa matematiska problem i olika situationer och andra ämnen?
Inte alls
Mycket
3. elevernas förmåga att kommunicera matematik muntligt?
Inte alls
Mycket
4. elevernas inställning till matematikämnet
Inte alls
Mycket
5. elevernas inställning till studier i allmänhet
Inte alls
Mycket
II. Hur samarbetet har fungerat
Hur har formerna för samarbetet mellan läraren i ”matte på svenska” eller klassläraren, och läraren i ”matte på
modersmål” sett ut?
6. Hur ofta har ni planerat tillsammans?
Aldrig__
En gång per termin__
Varannan vecka__ Varje vecka ___
Ett par gånger per termin__
En gång per månad__
7. Har samarbetet inneburit att lärarna på något sätt bestämt vem av lärarna som ska gå igenom vad med eleverna?
Ja Nej
Om ja, hur har arbetsfördelningen set ut? Vad har legat till grund för arbetsfördelningen?
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
71
8. Har samarbetet inneburit att ni diskuterat vilka svårigheter lärobokens uppläggning kan innebära för
eleverna?
Inte alls
Mycket
9. Har samarbetet inneburit att ni diskuterat vilka svårigheter NP (i åk 5 respektive åk 9) eller andra prov kan
innebära för eleverna?
Inte alls
Mycket
10. Har samarbetet inneburit att ni diskuterat att eleverna kan ha olika lätt/svårt att förstå undervisningen för att
de kan ha olika erfarenheter från sin hemmiljö och vardagsmiljö, t ex när det gäller tid, vägning, mätning, och
olika begrepp, som bråk och procent, och vilka algoritmer föräldrarna använder?
Inte alls
Mycket
11. Har ni samarbetat när ni utformat utvärderingar/prov?
Inte alls Mycket
12. Har ni samarbetat när ni har bedömt utvärderingar/prov?
Inte alls
Mycket
13. Har ni samarbetat vid betygsättning?
Inte alls
Mycket
14. Vad har påverkat samarbetet positivt?
15. Vad har påverkat samarbetet negativt?
III. Metod och innehåll
16. Har eleverna fått större möjligheter att växla mellan svenska och sitt modersmål, när de samarbetar med
kamrater, på de svenskspråkiga lektionerna?
Inte alls
Mycket
På vilket sätt?
17. Har elevernas fått större möjligheter att själva producera språk (att formulera uppgifter eller berätta om hur
de tänker när de löser uppgifter)?
Inte alls Mycket
18. Arbetar eleverna mer laborativt nu än vid början av projektet?
Inte alls
Mycket
19. Försöker du utgå från elevernas informella matematik (elevernas egna erfarenheter av matematik)
Inte alls
Mycket
20. På vilket sätt använder du dig av möjligheten att växla mellan modersmålet och svenska under lektionerna?
21. Har du ändrat uppfattning om hur du som lärare ska växla mellan modersmålet och Svenska under den tid
projektet pågått? Om ja, på vilket sätt?
72
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R
IV. Organisationen
22. Har din uppfattning om matematik på modersmål förändrats under projektets gång?
Om ja, på vilket sätt?
23. Hur tycker du att undervisningen ska organiseras för att eleverna ska få ut så mycket som möjligt av en
undervisning på modersmålet och undervisning på svenska?
V. Nätverksträffarna
24. Hur många nätverksmöten har du deltagit i under den tid dina elever varit med i projektet?
Alla___ Nästan alla__ Hälften ___ Något eller några___ Inget___
25. Vilken betydelse har nätverksträffarna haft för din praktik?
26. Om du inte deltagit i något, eller bara i några nätverksmöten? Vad är orsaken?
2 . D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M E R – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
73
74
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G me r
75
76
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
3. Min hjärna går igång
kan ma n sä g a
– en utvärdering av tvåspråkig matematikundervisning
Sara Ramsfeldt
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
77
78
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Ba kg rund
Inledning
Det finns sparsamt med dokumentation om flerspråkig matematikundervisning i Sverige. Man kan hitta en del
rapporter och uppsatser på Internet som behandlar ämnet. När det tvåspråkiga matematikprojektet hade pågått
i två år uppstod önskemål om att fördjupa utvärderingarna av undervisningen. Jag fick då i uppdrag att genomföra en kvalitativ utvärdering som skulle inkludera flera av de deltagande skolorna som ett komplement till de
enskilda skolornas utvärderingar.
Vikten av att söka nya vägar för undervisningen i skolan kan inte betonas tillräckligt. I Sverige lever många
människor från olika kulturer och språkgrupper tillsammans. Det är angeläget att vi tar signaler från forskningen kring utländska elever på allvar. Ing-Marie Parszyk har skrivit om undervisning och minoritetselever
i Sverige. Parszyk1 berättar hur minoritetselever upplever sin tillvaro i grundskolan, vilket ofta handlar om en
känsla av utanförskap. Hon tar också upp hur begrepp inom matematik kan bereda svårigheter för elever med
ett annat modersmål.
Nedan är ett sammandrag ur en rapport från Skolverket som beskriver situationen i resultat i matematik i svensk
skola:
Elever med utländsk bakgrund2 har ofta svårare att nå kraven jämfört med elever med svensk bakgrund. Matematik är det ämne som uppvisar störst skillnader både avseende moderns utbildningsnivå och elever med svensk
respektive utländsk bakgrund. I matematik är andelen elever som når kravnivån på delproven överlag runt 10
procentenheter lägre för elever med utländsk bakgrund.3
Skolverket bedömer att undervisningen av elever med annat modersmål4 än svenska5 är ett av fem områden där
förbättringar är nödvändiga. Detta förstärks av sammandraget ovan. Ytterligare en rapport från Skolverket visar
på vikten av utveckling inom detta område:
Även för elever med utländsk bakgrund går samma mönster igen. Generellt sett presterar dessa elever sämre
än infödda elever, men skillnaderna mellan grupperna är större i naturvetenskap än i matematik och läsning.
Man kan notera att vissa förändringar i mönstret skett sedan den förra PISA-undersökningen. För elever med
utländsk bakgrund som är födda i landet har resultaten i matematik och läsning förbättrats sedan 2000, medan
de försämrats för elever födda utomlands.6
2005 var 12,5 % av Sveriges befolkning utrikes födda och 3,8 % var inrikes födda med två utrikes födda föräldrar, enligt statistik från SCB 2006. 14,8 % av eleverna i svensk grundskola var läsåret 2005/2006 berättigade
till modersmålsundervisning7, enligt statistik från Skolverket (”Sveriges officiella statistik”). I storstäderna
var motsvarande siffra 33,2 %, enligt Skolverket. I Stockholms fem storstadsdelar 2005 var 50 % och mer
flerspråkiga8.
Dessa siffror ger en god insyn i att många människor i Sverige, men framförallt i storstäderna, är flerspråkiga.
Sverige är ett av få länder i världen som brukar anses vara enspråkigt. Det är viktigt att medvetenheten om att
det inte längre gäller ökar och att intentionerna är att anpassa samhället och skolans undervisning efter den
befolkningssammansättning som faktiskt råder.
1
Minoritetselever och matematikutbildning – en litteraturöversikt, Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg, 2001
2
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner, sid 31
3
Resultat från insamling av ämnesproven i årskurs 5 2006, sid 24, Skolverket
4
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner sidan i alla fall första gången
5
Skolverkets lägesbedömning 2006 – Förskola, skola och vuxenutbildning, sid 78, Skolverket
6
Sammanfattning av resultaten från PISA 2003, Skolverket
7
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
8
Denna siffra anges i Stärkta trådar, Monica Axelsson, Carin Rosander och Mariana Sellgren, 2005
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
79
Det är avgörande att inse att det inte räcker med att öppna dörren och släppa in människor, när de kommer in
måste de också få känna sig trygga, uppleva att de räcker till och känna sig hemma i inlärningssituationen. Detta
framhöll D’Ambrosio vid ICEm39.
Den här utvärderingen hoppas jag ska kunna bidra till den utveckling som gör att vi i Sverige bygger upp den
”Skola för alla” som vi så länge talat om.
Min b a kg rund
Förförståelse
Jag är utbildad matematik- och NO-lärare för grundskolans senare år och har arbetat på högstadiet i snart tio år.
Större delen av min tid som lärare har jag varit anställd på en skola i Skärholmens stadsdel.
De två senaste åren har jag varit projektledare för det tvåspråkiga10 matematikprojektet på min skola vilket
innebär att jag har haft ett nära samarbete med de tvåspråkiga matematiklärarna. Jag har inte undervisat några
av de elever som har deltagit i projektet i matematik. Själv är jag enspråkig och har levt i Stockholms närområde
hela mitt liv, gått i svensk skola och haft enspråkig svensk undervisning. Min förmåga att sätta mig in i hur det
är för flerspråkiga elever i skolan är alltså tydligt begränsad. Däremot har jag en vilja och ett engagemang att
förbättra situationen för flerspråkiga elever i våra skolor.
Förväntningar
Innan projektet drog igång på vår skola visste jag inte mycket mer än att något måste göras för att matematikundervisningen i våra skolor ska tillgodose fler elevers behov. Om projektet kunde leda till någon ny kunskap
kring hur man kan hjälpa flerspråkiga elever att lyckas bättre i matematik, så räckte det för att jag skulle tycka
att vår skola skulle delta. Osäkerheten kring hur undervisningen kunde organiseras, vilka resultat som kunde
uppnås och hur man kunde arbeta med den tvåspråkiga matematikundervisningen i klassrummet gjorde det inte
lätt att vara en trygg famn för de lärare jag engagerat i projektet.
Jag hade en övertygelse om att det var elever som var sent anlända till Sverige och därför hade ett mer utvecklat
modersmål, men mindre utvecklad svenska som skulle ha störst nytta av att ha tvåspråkig undervisning. Nyttan
med det trodde jag skulle visa sig i elevernas utveckling av ämneskunskaper i matematik, deras utveckling i
svenska och i deras självförtroende. För de elever som var tidigt anlända eller till och med födda i Sverige var
övertygelsen om fördelarna med en tvåspråkig matematikundervisning inte lika stor.
Be skr i vni ng av p ro j e k t e t
Uppstart av projektet
Under hösten 2004 startade ett projekt med tvåspråkig matematikundervisning i några skolor i Stockholm.
Detta skedde i samarbete med och med ekonomiskt stöd av Kompetensfonden. Avsikten var att ta reda på vilka
konsekvenser en tvåspråkig matematikundervisning kunde komma att få för flerspråkiga elever. De skolor som
deltagit i projektet har varit geografiskt utspridda över fem stadsdelar i Stockholm. Skolorna är grundskolor och
har klasserna F-6, F-5, F-9, F-9 och F-9.
9
D’Ambrosio, Ubiratan (2006), ICEm3 (Third International Conference on Ethnomathematics), fritt översatt av Sara Ramsfeldt 2006
10
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
80
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Genomförande av projektet
Man organiserade den tvåspråkiga matematikundervisningen olika på de olika skolorna. Några av skolorna
startade upp undervisningen i tidigare skolår och andra i senare. Organisationen har varierat mellan olika skolor
och de enskilda skolorna har i vissa fall också ändrat organisationen under projektets gång. Några grupper har
haft den tvåspråkiga undervisningen utanför ordinarie matematikundervisning, några har haft den istället för
ordinarie matematikundervisning och några har haft en blandning av de två formerna. Ett par av skolorna har
organiserat undervisningen åldersintegrerat och andra åldershomogent. Man har också testat att ha den tvåspråkiga undervisningen obligatorisk eller frivillig. De språk som varit inblandade är arabiska, somaliska, sorani
och persiska. De flesta skolor har haft flerspråkiga matematiklärare engagerade i projektet, men det har också
funnits skolor där modersmålslärare har drivit den tvåspråkiga matematikundervisningen.
Skolorna har erbjudits möjlighet att delta i nätverk med lärare från de deltagande skolorna och handledare utifrån. En styrgrupp med skolledarna, projektledarna och handledarna har träffats regelbundet.
Avslutning av projektet
Projektet avslutas i och med att Kompetensfonden upphör, vid årsskiftet 2006/2007. Flera av skolorna kommer
att fortsätta med flerspråkig matematikundervisning i någon form. Den dokumentation och de utvärderingar
som görs kring projektet, utöver skolornas egna, är denna rapport och en rapport av Eva Norén som grundar sig
på klassrumsobservationer och uttalanden från elever, lärare, skol- och projektledare11.
Up p hov ti ll d e nna r appo rt
Man har genomfört skriftliga utvärderingar på skolorna i form av elevenkäter12 och kunskapstest i matematik.
Dessa utvärderingar har varit av kvantitativ karaktär. Svagheter med de kvantitativa utvärderingarna är dels att
vi har saknat matchande kontrollgrupp, men också att det är svårt att beskriva en mänsklig upplevelse utifrån
en enkät.
I början av projektet hade vi mycket diskussioner om hur vi skulle åstadkomma en rättvisande kontrollgrupp,
men kom bara fram till hur omöjligt det var. Det vi var ute efter var ju att kunna se vad det skulle ge för skillnad
i resultat för exakt samma individer om de deltog i den tvåspråkiga matematikundervisningen eller inte.
Genom att fråga de elever som deltagit i undervisningen vad de tycker att denna har haft för betydelse för dem
närmar vi oss i någon mån ovan önskade situation. Denna rapport innehåller resultatet av intervjuer med åtta
elever från fyra olika skolor och är således en kvalitativ utvärdering utifrån elevers upplevelser av den tvåspråkiga matematikundervisningen.
11
Det går att lära sig mer – en utvärdering av projektet Matematik på modersmål, Eva Norén (2007)
12
Se Bilaga 1
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
81
Sy fte o c h fr å g e st äl l n i n g ar
Syfte
Syftet är att ta reda på hur tvåspråkig matematikundervisning på flerspråkiga elevers modersmål och svenska
påverkar dessa elevers resultat i matematik, deras självförtroende och deras attityd till matematikämnet.
Frågeställningar
• H
ur uppfattar eleverna sitt betyg och sina resultat i matematik utifrån att de undervisats i matematik på två språk?
• Vilken inställning har eleverna till undervisningen i matematik på två språk?
• H
ur upplever eleverna att deras självförtroende har påverkats av matematikundervisningen på
deras två språk?
• H
ur upplever eleverna att utvecklingen av deras två språk har påverkats av den tvåspråkiga matematikundervisningen?
Te o r e ti skt p e r sp ek t i v
Inledning
Internationella och nationella studier visar att fler elever med annat modersmål än undervisningsspråket presterar sämre än de elever som har undervisningsspråket som modersmål.13
I Sverige förs nu en diskussion bland språkvetare och högskoleverk om huruvida man bör reglera balansen
mellan svenska och engelska som undervisningsspråk på svenska högskolor och universitet. Ett stort problem
med att utbildningar ges på engelska är att svenska studenter inte alls behärskar engelska lika bra som sitt
modersmål. Att studenterna får undervisning, litteratur och tentamina på ett andraspråk14 sänker kvalitén på
kunskaperna och redogörelserna, t ex i forskningsrapporter. Som exempel kan nämnas att John Airey och Cedric Linder i en fallstudie belyser kvalitetsskillnaden mellan frågeställningarna när undervisningen bedrivs på
engelska jämfört med svenska. En frågeställning i engelskspråkig undervisning kunde lyda ”Vad betyder …?”
vilket motsvarades av ”Varför är det så?” i en svenskspråkig undervisning. De lärare som är svenskspråkiga som
blir tvungna att hålla undervisningen på engelska bidrar också till kvalitetssänkningen av svenska studenters
kunskapsnivå. Att hitta en balans där man varvar svenskspråkig undervisning med en lagom mängd engelska
inslag skulle vara en god förutsättning för att Sverige ska kunna hävda sig både kunskapsmässigt och språkligt
i resten av världen.15
Denna diskussion handlar alltså om hur svenska studenters ämneskunskaper försämras av att de får undervisning på ett annat språk än sitt modersmål. Debatten skulle också kunna vara utgångspunkt för att betona vikten
av att skapa möjligheter för elever med annat modersmål än svenska att få utveckla sina ämneskunskaper med
hjälp av sitt modersmål.
13
Minoritetselever och matematikutbildning – en litteraturöversikt, Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg, 2001
14
I detta fall är andraspråket engelska, för övrigt se avsnittet Ordlista och defitnitioner
15
Sammandrag från artikel i Dagens Nyheter 21 oktober 2006
82
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Tidigare forskning
Ämnesundervisning och språkutveckling
Ämnesundervisningen i matematik ställer höga krav på språkbehärskning. Det är krävande att ta in ämnesstoff,
bearbeta informationen och uttrycka egna kunskaper, särskilt på ett andraspråk16 som man fortfarande håller
på att utveckla17. Matematiska begrepp och fenomen är ofta nya även för de svenskspråkiga eleverna. Det är
därför viktigt att eleverna får använda sig av det språk de behärskar bäst när de studerar matematik. Elevernas
ämneskunskaper utvecklas då parallellt med deras skolsvenska18, som de efterhand kommer att kunna använda
sig av i större utsträckning.
Vardagsfärdigheterna i andraspråket är ganska välutvecklade efter ca två år. För att nå en åldersadekvat nivå
av skolsvenska tar det i genomsnitt 4-8 år19. Vare sig myndigheter, skolor eller lärare kan försvara att andraspråkselever måste ägna 4-8 år åt utveckling av sin skolsvenska innan de får hjälp att vidareutveckla sina
ämneskunskaper.
Språket och kulturens betydelse
Den kunskap den nyanlända eleven har i svenska som andraspråk är på detta stadium oftast mycket begränsad
och räcker många gånger ännu inte till för mer ingående kommunikation med kamrater med andra modersmål.
Därför är det angeläget att som lärare försöka finna arbetsformer som kan anknyta till de nya elevernas kulturella
ursprung, modersmål och kunskaper.20
Cummins21 anser att om lärare uppmuntrar sina mångkulturella elever att utveckla sitt modersmål och sin kulturella tillhörighet samt att bygga vidare på sina tidigare erfarenheter, utmanar de tillsammans med sina elever
de föreställningar som finns i det omgivande samhället om att dessa elever på grund av sitt ursprung skulle
ha brister eller vara mindre värda. I denna process finns ett stort mått av ömsesidigt lärande mellan lärare och
elever. En lärare som försöker lära sig några ord på barnets modersmål signalerar respekt för barnets modersmål
och kulturella bakgrund. Eleverna måste känna att det som de har med sig till klassrummet i form av kulturell
bakgrund och tidigare erfarenheter har betydelse.
Att möta och förstå dessa elever för vilka flerspråkighet är en naturlig del av vardagen, ställer nya krav i ett samhälle där de flesta har vuxit upp och gått i skolan i en enspråkig miljö.22
Elevers kulturella erfarenheter kan värderas olika men:
Om de två kulturerna värderas lika i hemmet, i skolan och i samhället i stort och om tillhörighet till två kulturer
betraktas som lika värdefullt som tillhörighet till en enda kultur, så kommer barn och tonåringar som har kontakt
med två kulturer att godta bägge istället för att avvisa eller bli avvisade av den ena eller den andra (François
Grosjean, 1982, s 166)23.
16
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
17
Se även Stärkta trådar, avsnittet Ämnesundervisning för flerspråkiga elever – integrering av språk och kunskap, Mariana Sellgren, 2005
18
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
19
Se även Stärkta trådar, avsnittet Ämnesundervisning för flerspråkiga elever – integrering av språk och kunskap, Mariana Sellgren, 2005
20
Tvåspråkiga barn och skolframgång – mångfalden som resurs, avsnittet Interkulturella arbetssätt i en förberedelseklass, sid 69, Christina
Rodell Olgaç (1999)
21
Cummins refererad till i Tvåspråkiga barn och skolframgång – mångfalden som resurs, avsnittet Interkulturella arbetssätt i en förberedelseklass, sid 69, 75 och 76, Christina Rodell Olgaç (1999)
22
Tvåspråkighet hos barn i Sverige, sid 11, Gisela Håkansson (2003)
23
Så blir barn tvåspråkiga, sid 35, Leonore Arnberg (2004) citerar François Grosjean (1982)
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
83
Majoriteten av jordens befolkning är flerspråkig. I Sverige har man länge betonat tvåspråkighet som ett problem, men i Indien ser man på enspråkighet med skepsis.24 I följande citat visar Marika Tandefelt på misstänksamheten mot den två- eller flerspråkiga individen:
Kan man verkligen lära sig flera språk tillräckligt väl, är inte den mänskliga inlärningsförmågan alltför begränsad,
blir inte ett språk (t ex just majoritetens språk) lidande av att man sätter ned energi på att lära sig ett andraspråk25 (t ex minoritetens språk) och borde man inte vara skyldig att lära sig mest och bäst det språk som anses
symbolisera nationen?26
Istället bör man fundera över i vilken utsträckning ordförrådet och kunskapen om strukturen i ett språk kan
utnyttjas och överföras vid inlärning av ett annat språk.
Man har aldrig kunnat belägga att inlärning av ett språk skulle orsaka störningar i ett annat språk.27
Om forskning hade visat på att inlärning av ytterligare ett språk skulle kunna försämra inlärningen i ett annat
språk hade Sverige förmodligen inte valt att introducera engelska och moderna språk så tidigt i grundskolan.
Kodväxling
När man bedriver tvåspråkig undervisning förekommer kodväxling28 i klassrummet. Heidi Rontu skriver att
man kan se kodväxling som en medveten strategi som barnet tillämpar i samtalssituationer29. Genom att använda kodväxling kan elever och lärare anpassa sig efter när det är mer fördelaktigt att använda sig av det ena
respektive det andra språket. Denna möjlighet till växling mellan språken underlättar för eleverna att uttrycka
sig och skapar nya förutsättningar för utvecklingen av ämneskunskaper. Kodväxlingen kan vara ett sätt att underlätta för personen att uttrycka sig, men det kan också vara ett uttryck för personens förmåga att tillämpa sin
tvåspråkighet på ett produktivt sätt30. Att det rör sig om medvetna strategier och inte en okontrollerad blandning
av språken får man bekräftat då eleverna bara använder sig av kodväxling i samtal med andra flerspråkiga med
samma modersmål.
Att blanda språken och att växla mellan språken är en naturlig kommunikativ strategi hos tvåspråkiga barn. Ju
säkrare de blir i behärskningen av sina båda språk, desto säkrare förmår de också i olika situationer och för olika
syften växla mellan språken.31
I en situation då eleverna träffar en enspråkig lärare går möjligheten till kodväxling förlorad och en dimension
som finns i den tvåspråkiga undervisningen försvinner.
Språk och intellekt
Vygotskij (enl. Rystedt och Trygg) betraktar språk och tänkande som tätt sammanlänkade och menar att den
kognitiva utvecklingen hos barn hänger nära ihop med deras förmåga att använda språket32. Det är värdefullt
för eleverna att få utveckla sina ämneskunskaper på det språk de behärskar bäst. Gisela Håkansson skriver att
när det handlar om underordnad tvåspråkighet måste ett uttryck på det underordnade språket (t ex på svenska)
härledas ur ett uttryck på det överordnade språket (t ex arabiska). Det starkare språket fungerar som ett filter
24
Tvåspråkighet hos barn i Sverige, Gisela Håkansson (2003)
25
I detta fall skiljer sig definitionen för andraspråk från rapportens
26
Språk i Norden 1993, avsnittet Tvåspråkighet på gott och ont, Marika Tandefelt (1993)
27
Tvåspråkighet hos barn i Sverige, sid 24, Gisela Håkansson (2003)
28
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
29
Språkdominans i tidig tvåspråkighet, Heidi Rontu (2005)
30
Språkdominans i tidig tvåspråkighet, Heidi Rontu (2005)
31
Tvåspråkighet hos barn i Sverige, sid 131, Gisela Håkansson (2003) citerar Andersson & Nauclér (1987)
32
Matematikverkstad, sid 58, Elisabeth Rystedt och Lena Trygg (2006)
84
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
som det svagare språket måste passera.33 Risken finns att den fördröjning denna process medför ses som en
intellektuell brist hos den flerspråkiga eleven. Stroud och Wingstedt (1993) skriver följande:
I den västerländska språksynen kan man finna en stark övertygelse att abstrakt tänkande och intellektuell utveckling sammanhänger intimt med förmågan att använda språket i dess informativa och benämnande funktioner.
Populärt föreställer man sig att sambanden mellan språk och tanke är direkta och entydiga. Vidare antar man
gärna att komplexitet i själva det språkliga uttryckssättet, den språkliga formen, direkt återspeglar komplexitet i
intellektuell verksamhet.34
Om skolledare och lärare i Sverige har förväntningarna att elevernas kognitiva förmåga motsvarar deras språkliga färdigheter på andraspråket finns det en stor risk att de krav som ställs på elevens ämneskunskaper i t ex
matematik blir alldeles för låga, särskilt för nyanlända35 elever.
Flerspråkighetens betydelse
Leonore Arnberg pekar på fördelar med tvåspråkighet på individuell nivå och på samhällsnivå. Om de individuella fördelarna skriver hon:
Man kan hävda att tvåspråkigheten öppnar möjligheter för individen. Den ger den tvåspråkiga och tvåkulturella
människan ett vidare spektrum av möjligheter än den enspråkiga och enkulturella. … Många föräldrar nämner
också de positiva effekter de upplever att tvåspråkigheten har på deras barns tänkande som en följd av en bredare tillgång till idéer och erfarenheter och den berikande upplevelsen av att ha kontakt med två kulturer.36
I svensk skola borde vi följaktligen söka efter vägar att stärka flerspråkigheten och den mångkulturella kunskapen istället för att ta ifrån de flerspråkiga individer som lever i Sverige dessa fördelar.
En viktig framtidsuppgift är alltså att hitta vägar att stödja tvåspråkighet och dubbelkulturell tillhörighet på alla
nivåer, inte bara inom familjen utan också i förskolan och skolan, på olika områden inom arbetslivet och i samhället i allmänhet.37
Läro p la ne n
Ett av matematikundervisningens två huvudmål är enligt D’Ambrosio38 (2006):
To promote creativity, helping people to fulfill their potentials and raise to the highest of their capability.39
I Mål och Riktlinjer ur Lpo9440 kan vi läsa följande, som i mycket påminner om D’Ambrosios uttalande:
Läraren skall organisera och genomföra arbetet så att eleven utvecklas efter sina förutsättningar och samtidigt
stimuleras att använda och utveckla hela sin förmåga.
Enligt min tolkning är detta inte möjligt utan att ta hänsyn till elevernas bakgrund, såväl språkligt som erfarenhetsmässigt.
33
Tvåspråkighet hos barn i Sverige, sid 118, Gisela Håkansson (2003)
34
Kultur, kultur och kultur – perspektiv på kulturmöten i Sverige, avsnittet Språklig Chauvinism?, sid 121, Christopher Stroud och Maria
Wingstedt (1993)
35
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
36
Så blir barn tvåspråkiga, sid 26, Leonore Arnberg (2004)
37
Så blir barn tvåspråkiga, sid 35-36, Leonore Arnberg (2004)
38
D’Ambrosio, Ubiratan (2006), ICEm3
39
”Att främja kreativitet för att hjälpa eleverna att nå upp till sin fulla potential och utvecklas mot toppen av sin förmåga.” (översättning Sara
Ramsfeldt, 2006)
40
Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, Lpo94
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
85
Fler utdrag ur läroplanen uttrycker liknande förhållningssätt. I Skolans värdegrund och uppgifter, En likvärdig
utbildning ur Lpo94 finns att läsa:
Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas
bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling.
I Skolan och omvärlden ur Lpo94 kommer följande:
Alla som arbetar i skolan skall bidra till att motverka sådana begränsningar i elevens studie- och yrkesval som
grundar sig på kön eller social eller kulturell bakgrund.
Om flerspråkiga elever inte får bra förutsättningar för att utveckla sina ämneskunskaper bidrar det till att eleverna inte når kursplanemålen. Om inte kursplanemålen nås begränsas elevernas möjligheter till studie- och
yrkesval, vilket direkt strider mot riktlinjerna ovan.
Även följande exempel på Mål att sträva mot ur kursplanen i Matematik, Lpo94 visar på samma tänkande:
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till
det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera
för sitt tänkande
Min tolkning är att skolan, utöver kunskapsmålen i matematik, ska arbeta mot dessa mål utan att eleverna behöver vänta i 4-8 år på att deras svenska språk ska bli tillräckligt bra för att de ska kunna följa den undervisning
som erbjuds. Både läroplan och kursplan uppmuntrar till att skolan ska anpassa sig efter elevernas erfarenheter
och förutsättningar och skapa möjligheter för eleven att utvecklas på toppen av sin förmåga.
En del skolor hanterar nyanlända elever genom att konstatera att elevens skolsvenska inte är tillräckligt väl
utvecklad för att eleven ska kunna delta i ämnesundervisningen41. Skolornas skyldighet är egentligen att söka
efter metoder för att dessa elever ska få samma möjlighet till utveckling som enspråkigt svensktalande elever.
Me to d
Med den här studien vill jag beskriva och fördjupa hur eleverna har upplevt den tvåspråkiga undervisning de fått
ta del av. En skriftlig utvärdering42 hade genomförts på respektive skola med alla elever i maj 2006 och för att
komplettera den bestämde jag mig för att intervjua ett urval av eleverna. Urvalet skulle jag göra bland de elever
som gick ut grundskolan våren 2006.
Metodologiska överväganden
För att göra ett urval av intervjupersoner fanns det flera alternativ. En första tanke var att fånga in ytterligheter
och inte att intervjua ”standardeleven”. Den skriftliga utvärdering eleverna gjorde under våren 2006 kunde
vara användbar för att kunna urskilja de mest positiva respektive mest negativa eleverna och intervjua elever
som representerade den ena respektive den andra inställningen. Det förekom dock inte någon tydlig distinktion
då alla elever visat sig vara förhållandevis positiva. Jag hade också en idé om att intervjua de elever som varit
41
Baserat på egen erfarenhet
42
Se Bilaga 1
86
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
längre respektive kortare tid i Sverige. Ett annat uppslag var att intervjua elever med ursprung i olika geografiska platser, men som ändå hade gemensamt modersmål.
De ovanstående förslagen fick stå tillbaka. En pojke och en flicka från varje undervisningsgrupp43 intervjuades.
Genom lottning fick slumpen avgöra vilka elever som skulle bli intervjuade.
Urval
Skolorna
De tre skolorna är kommunala skolor och ligger i tre geografiskt spridda stadsdelar i Stockholm. Från Väster
kommer undervisningsgrupp 1 och 2, från Norr kommer undervisningsgrupp 3 och från Söder kommer undervisningsgrupp 4.
Undervisningsgrupper
Eleverna i den här studien består av arabisktalande och somalitalande flickor och pojkar som gick ut grundskolan våren 2006 och som vid intervjutillfället har börjat med sina gymnasiestudier. De jag har intervjuat kommer
från följande fyra undervisningsgrupper:
1. En undervisningsgrupp som har haft merparten av sina matematiklektioner tillsammans med en
tvåspråkig svensk- och arabisktalande lärare och resten av tiden tillsammans med en enspråkig
svensktalande lärare.
2. En undervisningsgrupp som har haft merparten av sina matematiklektioner tillsammans med en
tvåspråkig svensk- och somalitalande lärare och resten av tiden tillsammans med en enspråkig
svensktalande lärare.
3. En undervisningsgrupp som har haft tvåspråkig matematikundervisning på svenska och somaliska, utöver den ordinarie enspråkiga matematikundervisningen på svenska.
4. En undervisningsgrupp som har haft all sin matematikundervisning tillsammans med en tvåspråkig svensk- och arabisktalande lärare.
En pojke och en flicka från varje undervisningsgrupp lottades alltså fram för intervjuerna.
43
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
87
Beskrivning av eleverna
Det var åtta elever som intervjuades och i tabellen nedan finns bakgrundsinformation om eleverna.
Bakgrunds­
beskrivning
Kön
Ålder vid ­
ankomst till
Sverige
Ursprungsland
Modersmål
Aktivt
­modersmål
i hemmet
Undervis­
ningsgrupp
Elev 1
Pojke
8 år
Irak
Arabiska
Ja
1
Elev 2
Flicka
13 år
Irak
Arabiska
Ja
1
Elev 3
Pojke
5 år
Somalia
Somaliska
Ja
2
Elev 4
Flicka
Född i Sverige
Sverige
Somaliska
Ja
2
Elev 5
Pojke
5 år
Somalia
Somaliska
Ja
3
Elev 6
Flicka
4-5 år
Somalia
Somaliska
Ja
3
Elev 7
Pojke
4 år
Irak
Arabiska
Ja
4
Elev 8
Flicka
8 år
Irak
Arabiska och
Kurdiska
Ja
4
Tabell 1. Tabellen visar bakgrundsinformation om de intervjuade eleverna.
Med aktivt modersmål i hemmet menar jag att man använder sig av modersmålet i minst något sammanhang i
hemmet. Det kan variera från att hela familjen bara talar modersmålet hemma till att man växlar mellan modersmålet och svenska eller att den intervjuade eleven använder olika språk med olika personer i familjen.
Utöver den bakgrundsinformation som utgjorde förutsättningar för att eleverna kom med i urvalet ser man att
det t ex förekommer en spridning av när eleverna kom till Sverige. Tabellen visar också att alla elever oavsett
om de är födda i Sverige eller har kommit nyligen har ett aktivt modersmål i hemmet.
Genomförande
Intervjuerna inleddes med att fråga eleverna om delar av den bakgrundsinformation om dem som finns i Tabell
1 stämde. Den bakgrundsinformation jag redan hade tillgång till om eleverna kom från de skriftliga utvärderingar som eleverna hade genomfört på sina skolor. Övrig information i Tabell 1 samlade jag på mig under intervjun eller genom att kontakta eleverna efter intervjun för kompletteringar. Under intervjuerna antecknade jag,
men jag spelade också in med MP3-spelare. När intervjuerna var genomförda lyssnade jag på dem och skrev
ner dem. Analysen gjorde jag utifrån de utskrivna kopiorna av intervjuerna och genom att lyssna ytterligare på
inspelningarna.
Tillförlitlighet
Subjektiviteten i en intervjusituation är jag medveten om och att min bakgrund som projektledare och mina
förkunskaper kan ha färgat genomförandet av intervjuerna44. Det finns ett par exempel på situationer då jag påverkat eleven att svara något eleven inte kom att tänka på spontant. Detta gäller t ex frågan om hur elevens båda
språk har utvecklats. Här har eleverna till en början svarat att de inte påverkats, men då har jag ställt följdfrågor
som ”Finns det inga nya begrepp som du har lärt dig i något av dina språk?”. Då har eleverna i flera fall kommit
på att de ju faktiskt har det.
Eftersom eleverna hade gått ut grundskolan och deras slutbetyg redan var satta hade de ingen anledning att inte
berätta precis hur de hade upplevt projektet. De hade lämnat projektet och sina lärare bakom sig och hade börjat
på sina gymnasieprogram.
44
Didaktiska examensarbeten – i lärarutbildningen för förskola, grundskola, fritidshem, gymnasium, etc., Gerhard Arfwedson (2005)
88
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Jag genomförde intervjuerna på platser efter överenskommelse med respektive elev. Sex av eleverna intervjuade jag på deras gymnasieskolor och två av dem på en tvåspråkig läxhjälp45. Om valet av plats har påverkat
eleverna är jag osäker på. Det var svårt att finna en gemensam plats som skapar samma sinnesstämning hos
flera olika individer46. Jag hade större chans att få intervjuerna genomförda genom att åka till elevernas skolor
och träffa dem där. I början hade jag bokat in ett par intervjuer på andra platser, men där förblev jag ensam, så
jag bytte strategi.
Etiska aspekter
Inga namn nämns i rapporten. Det kan finnas både lärare, elever och föräldrar som känner obehag inför utgivandet av en sådan här rapport, men inget av det jag kommit fram till ska upplevas som kränkande för någon enskild person eller grupp av personer. I elevcitaten i rapporten har jag inte skrivit ut namn på lärare eller elever.
Jag har tagit del av de principer och rekommendationer som förespråkas av vetenskapsrådet47. Det innebär att
jag talat om för eleverna vad intervjuerna ska användas till. Eleverna fick också veta att de kunde avbryta intervjun om och när de ville och att jag förvarar intervjuerna hos mig och inte låter andra lyssna på dem. Samtliga
åtta elever deltog frivilligt i intervjuerna och garanterades anonymitet av mig.
Re sultat o c h a nalys
Inledning
Jag har delat in elevernas svar i kategorier48. Kategorierna har uppstått ur rapportens frågeställningar, genom
karakteristika i intervjusvaren eller för att lyfta fram något av intresse. Vid kategorierna anger jag vilka intervjufrågor som har lett till svar inom respektive kategori, där finns också ett urval av citat som representerar vad
flera av eleverna har uttryckt eller citat som av olika anledningar belyser innehållet i kategorierna. Om någon
elev har uttryckt en motsägande åsikt redogör jag för det. Flera av frågorna har genererat svar inom mer än en
kategori. Några citat anknyter till fler kategorier och när så är fallet kan samma citat återkomma. Kategorierna
avslutas med en kommentar kring resultatet av analysen. Där eleverna namngett läraren i citaten byter jag ut
lärarnas namn mot X.
Kategorier
1. Kunskaper och betyg i matematik
Intervjufrågor49 som har bidragit till svar inom denna kategori
• 5. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat ditt betyg i matematik? Varför?
• 7. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat ditt självförtroende? Varför?
• 11. På vilket sätt har den tvåspråkiga matematikundervisningen på högstadiet påverkat dina pågående gymnasiestudier i matematik?
45
Eleverna kommer till en lärare med samma tvåspråkighet för att få hjälp med skolarbetet
46
Didaktiska examensarbeten – i lärarutbildningen för förskola, grundskola, fritidshem, gymnasium, etc., Gerhard Arfwedson (2005)
47
Forskningsetiska principer – inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning, Vetenskapsrådet (17 december, 2006)
48
Kvalitativ metod och vetenskapsteori, avsnittet Den fenomenografiska forskningsansatsens fokus, sid 127, Mikael Alexandersson (1994)
49
Se Bilaga 2
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
89
90
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G me r
Några elevcitat
oDet bara hjälpte, jag missade inget och jag förlorade inget, det är bara att jag fick mer
­kunskaper!
oJag tror inte att det skulle vara så mycket skillnad om jag gick i en vanlig grupp egentligen. Det
är bara det där som jag sa innan att man har lusten, man tröttnar inte, man har lusten att plugga.
oHade jag gått där från åttan eller nåt hade jag kunnat få MVG.
oJag fick G till slut.
Resultat och Analys
Sju av eleverna kommenterar att deras kunskaper eller betyg blivit bättre av den tvåspråkiga undervisningen än
vad de skulle ha varit annars. Några av eleverna har befunnit sig på gränsen till godkänt och uttrycker att den
tvåspråkiga undervisningen har haft stor betydelse för att de till slut blivit godkända. Den elev som har kommenterat att lusten att plugga blivit större anser inte att betyget blivit högre, men att kunskaperna blivit bättre
för att han har haft större lust att plugga än vad han tidigare har gjort i enspråkigt svenska grupper.
2. Självförtroendet i matematik
Intervjufrågor som har bidragit till svar inom denna kategori
• 7. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat ditt självförtroende? Varför?
Några elevcitat
oDet känns så här – Det här klarar jag av, nu behöver jag inte oroa mig längre.
oI matten, stort, förut var jag rädd att tänka, alltså tänk om jag skriver och det blir fel, men nu har
jag lärt mig att om jag har fel kan jag ändra på det. Förut skrev jag bara, men nu dubbelkollar jag
att jag är säker, så det förändrade mig stort.
oFörut siktade jag på G, men nu siktar jag mer på VG och MVG.
oJag vågade öppna mig mer i den här gruppen än om det var blandat.
Resultat och Analys
Sex av eleverna, alla flickor och två pojkar, tycker att deras självförtroende i matematik har blivit bättre. En
elev kommenterar att hon hade gett upp matematiken innan hon började med tvåspråkig matematik. Hon var
helt säker på att hon skulle få IG i slutbetyg och hade redan fått IG på allt. Inför de nationella proven på vårterminen var hon inte så nervös för hon hade hunnit arbeta med mycket som hon inte hade förstått innan. De
skriftliga delarna på nationella provet gjorde hon hos den enspråkiga svensktalande läraren och den muntliga
delen gjorde hon hos den tvåspråkiga. En annan elev gjorde de nationella proven på svenska och berättar att
det gick bra och att hon inte var så nervös som hon hade varit inför prov innan hon gick på den tvåspråkiga
matematikundervisningen.
Elevernas kommentarer visar på en trygghet som har växt fram. Denna trygghet har sin grund i bättre kunskaper, i större självtillit och i sammanhållningen i den tvåspråkiga gruppen.
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
91
3. Språk
Intervjufrågor som har bidragit till svar inom denna kategori
• 3. Hur har du upplevt undervisningen i matematik på två språk?
• 4. På vilket sätt skiljde sig undervisningen i den tvåspråkiga matematikundervisningen från den
”vanliga” matematikundervisningen?
• 6. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat utvecklingen av dina två språk?
Varför?
• 7. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat ditt självförtroende? Varför?
• 10. Vilken betydelse anser du att den tvåspråkiga undervisningen haft för andra elever i din
grupp?
Några elevcitat
oJag lärde mig saker jag inte kunde på somaliskan och detsamma med svenskan… Han50 säger det
på somaliska och sen så säger han det på svenska, så att jag ska kunna veta på båda språken.
oHan lärde oss på svenska ju fast han pratade somaliska, det är det.
oFör att jag är bra på båda språken och då blir det såhär att … i fall jag inte förstår det på svenska
tar han det på somaliska och då blir det såhär min hjärna går igång kan man säga.51
oEn del har varit hur dåliga som helst på matte, de förstår inte så bra svenska och har inte förstått
vad läraren säger. Sen kommer de till X och X förklarar för dem på somaliska och då började de
förstå! Och han börjar glida in svenska också så att de börjar förstå andra lärare också.
oOm vi inte förstod på svenska eller inte förstod på arabiska, då man vänder.52
Resultat och Analys
Sju av de intervjuade eleverna kommenterar någon slags utveckling av språket, vanligtvis handlar det om att de
fått ett större ordförråd. Fyra av dessa sju upplever att båda språken har utvecklats och tre av de sju att de lärt
sig mer begrepp enbart på modersmålet. Det är elever som har gått större delen av eller hela sin skoltid i svensk
grundskola som tycker att enbart modersmålet har utvecklats. Framförallt de som kommit senare till Sverige
tycker att de lärt sig nya begrepp på båda sina språk. Sex av eleverna uttrycker att de elever i undervisningsgrupperna som har haft en mindre utvecklad svenska har haft störst nytta av att få matematikundervisningen
på båda språken. Det verkar rimligt eftersom eleverna i den här undervisningsformen får möjlighet att lära
sig matematik på det språk de är starkast i. En av eleverna kommenterar att hon i första hand har lärt sig mer
svenska, men att hon lärt sig nya matematikord på arabiska också. Elever som nämnt kodväxling53 upplever det
som något positivt, en möjlighet de har hos den tvåspråkiga läraren som de inte har hos den enspråkigt svenska
läraren.
50
Den tvåspråkiga somalisk- och svensktalande läraren
51
Delar av detta citat har gett upphov till rapporttiteln
52
Kommenterar hur man i gruppen kunde använda sig av kodväxling
53
Se även avsnittet Kodväxling i Tidigare forskning
92
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
4. Inställning till den tvåspråkiga matematikundervisningen
Intervjufrågor som har bidragit till svar inom denna kategori
• 2. Hur har du upplevt din matematikundervisning i allmänhet?
• 3. Hur har du upplevt undervisningen i matematik på två språk?
• 4. På vilket sätt skiljde sig undervisningen i den tvåspråkiga matematikundervisningen från den
”vanliga” matematikundervisningen?
• 9. På vilket sätt har din inställning till tvåspråkig matematikundervisning förändrats under den här
tiden?
Några elevcitat
oMan får inget såhär första bra intryck utav det där, man tror att det ska vara jobbigt och att man
bara pratar arabiska… Fast sen när man har gått ett år förstår man. Jag fick en mycket bättre inställning till matten.
oMatte har varit ganska svårt. Sen när jag fick ha matte på mitt modersmål så blev det faktiskt lite
lättare.
oÄntligen! … Jag ville ha på mitt eget modersmål.
oI början gick jag på hans54 lektioner också, men sen kom vi överens om att vi inte skulle gå på
hans, för jag kunde inte koncentrera mig, de satt och pratade om nå’t annat än det jag höll på
med.
oIntresset blev större tycker jag för jag hatade matten innan. Det blev mycket roligare när jag fick
ha det på mitt eget språk.
oDet var kul med sammanhållningen när alla kan samma språk och sådär … Man kom nära varandra … Ingen var utanför.
Resultat och Analys
Alla elever jag har intervjuat har uttryckt en positiv inställning till den tvåspråkiga matematikundervisningen.
Däremot var inte alla positiva från början. Fem av eleverna var tveksamma och lite oroliga för vad de skulle
utsättas för när de fick tvåspråkig undervisning i matematik. De har i alla fall valt att fortsätta den tvåspråkiga
matematikundervisningen, vilket de är tacksamma för nu när de upplever att de har lyckats bättre i matematik
än tidigare. Ett av elevcitaten ovan belyser att samplaneringen mellan den enspråkigt svenska och den tvåspråkiga läraren är viktig. När eleven förväntas gå på tvåspråkig undervisning några av veckans matematiklektioner
och enspråkigt svensk undervisning någon annan matematiklektion måste samarbetet fungera mellan lärarna
för att eleven ska uppleva att den får utbyte av samtliga lektionstillfällen. Nu upplevde eleven att lärarna lät dem
arbeta med olika saker. En elev kommenterade att hon lärde sig mer på att arbeta tillsammans med en kamrat
med samma modersmål utanför klassrummet än att delta i den svenskspråkiga undervisningen i klassrummet.
Ett par av eleverna säger att sammanhållningen och gemenskapen i den tvåspråkiga matematikgruppen har
hört till de viktigaste orsakerna till att man upplevt undervisningen positivt. Det har funnits en förståelse för
varandra i gruppen, som har gjort att man vågat ta för sig mer under lektionerna, utan att vara rädd för att säga
fel eller missförstås.
54
Den enspråkigt svensktalande läraren
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
93
Fem av eleverna säger att det har varit positivt att få vara i liten grupp. De tvåspråkiga matematikgrupperna har
varit ungefär hälften så stora som de enspråkigt svenska matematikgrupperna på grund av elevunderlaget. Detta
tycker eleverna har varit en stor fördel och de upplever att den tvåspråkiga läraren har haft bättre möjlighet att
lära känna deras starka och svaga sidor.
Flera elever uttrycker att de har fått en bättre inställning till matematikämnet i allmänhet.
5. Lärarens engagemang
Intervjufrågor som har bidragit till svar inom denna kategori
• 1. Hur har du upplevt att gå i grundskolan?
• 2. Hur har du upplevt din matematikundervisning i allmänhet?
• 4. På vilket sätt skiljde sig undervisningen i den tvåspråkiga matematikundervisningen från den
”vanliga” matematikundervisningen?
• 9. På vilket sätt har din inställning till tvåspråkig matematikundervisning förändrats under den här
tiden?
Några elevcitat
oVissa människor bryr sig inte … X55 bryr sig om hur det går för mig, fastän det är min framtid!
oHade jag inte haft X56 på matten hade det inte skett alltså!57
osen var läraren väldigt bra också.
oViktigt att jag vill och att läraren vill att jag ska lära mig.58
Resultat och Analys
Fem elever, alla pojkar och en flicka, betonar vikten av lärarens engagemang eller skicklighet. Det är elever
från alla fyra undervisningsgrupperna som uttrycker detta, vilket innebär att det inte går att härleda till en enstaka engagerad lärare. Under intervjuerna har det visat sig att läraren varit avgörande för om man själv skulle
rekommendera sina yngre syskon att gå på tvåspråkig matematikundervisning. Eleverna kommenterar att de
först behöver lära känna den som skulle ha den tvåspråkiga undervisningen innan de kan utfärda några rekommendationer.
6. Metoder
Intervjufrågor som har bidragit till svar inom denna kategori
• 3. Hur har du upplevt undervisningen i matematik på två språk?
• 4. På vilket sätt skiljde sig undervisningen i den tvåspråkiga matematikundervisningen från den
”vanliga” matematikundervisningen?
• 10. Vilken betydelse anser du att den tvåspråkiga undervisningen haft för andra elever i din
grupp?
55
Den tvåspråkiga somalisk- och svensktalande läraren
56
Den tvåspråkiga somalisk- och svensktalande läraren
57
Kommenterar att han fick G i slutbetyg efter att ha haft IG tidigare
58
Generellt om skolgången
94
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Några elevcitat
oHon59 visade några metoder som man brukar göra i t ex Irak. Då kunde man använda dem om
man ville, men det var liksom inget tvång. Hon visade både svenska och arabiska metoder för att
underlätta för dig.
o… till exempel hos en svensk lärare då går han igenom, men det finns ord som jag inte fattar, men
jag frågar ändå inte han60 vad det är… men hos X , hon61 säger det på arabiska också så man fattar.
Så det gjorde det lättare.
oFör att jag är bra på båda språken och då blir det såhär att … i fall jag inte förstår det på svenska
tar han det på somaliska och då blir det såhär min hjärna går igång kan man säga.62
oDe63 tyckte att det var ännu bättre att det var på modersmålet … att jag kunde förstå bättre … att
de kunde hjälpa mig och sådär.
oMan kan ju inte lära sig någonting om man inte förstår.64
Resultat och Analys
Sex av åtta elever har kommenterat att läraren har använt olika metoder. Eleverna berättar att den tvåspråkiga
läraren visar samma, men också andra metoder än de metoder de fått lära sig hos den enspråkigt svensktalande
läraren, i vissa fall är alternativen exempel från hemkulturen. Någon nämner att det har haft betydelse för föräldrarnas förståelse för sitt barns matematikarbete. Flera av eleverna har betonat lärarens möjlighet att växla
mellan språken som en metodisk vinst. Vinsten är både att läraren kan tala det språk som en elev är starkast i,
men också att läraren och eleverna kan kodväxla mellan svenska och modersmålet.
7. Gymnasiestudierna
Intervjufrågor som har bidragit till svar inom denna kategori
• 7. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat ditt självförtroende? Varför?
• 11. På vilket sätt har den tvåspråkiga matematikundervisningen på högstadiet påverkat dina pågående gymnasiestudier i matematik?
Några elevcitat
oAnnars skulle jag inte kunnat gå in i natur, det skulle jag inte kunna.
oDet är lättare nu, jag förstår mer. Först förstod jag inte så mycket, nu förstår jag mer… Innan jag
hade matte på somaliska förstod jag, men inte lika mycket som jag gör nu.
oDet bara hjälpte, jag missade inget och jag förlorade inget, det är bara att jag fick mer kunskaper.
oOch nu läser jag samhälle med inriktning mot juridik, annars hade jag gått IV65.
oFörut siktade jag på G, men nu siktar jag mer på VG och MVG.
59
Den tvåspråkiga arabisk- och svensktalande läraren
60
Den enspråkiga svensktalande läraren
61
Den tvåspråkiga arabisk- och svensktalande läraren
62
Delar av detta citat har gett upphov till rapporttiteln
63
Eleven syftar på sina föräldrar
64
Kommenterar hur stor betydelse Matematik på modersmål har haft för dem som haft en svag svenska
65
För definition se avsnittet Ordlista och definitioner
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
95
Resultat och Analys
Jag har frågat eleverna om det inte kan ha gjort det svårare att börja på enspråkig svensk matematik på gymnasiet efter att ha haft flerspråkig matematik mot slutet av grundskolan. Ingen av eleverna håller med om detta.
Sex elever kommenterar att de har fått bättre kunskaper eller större intresse vilket de säger medför att de klarar
sig bättre nu än vad de hade gjort om de inte hade haft den tvåspråkiga matematikundervisningen. Att de lärt
sig på båda språken ser de bara som en fördel.
8. Övrigt skolarbete
• 8. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat resten av ditt skolarbete? Varför?
Några elevcitat
oJag har lagt ner mer tid på matten, men jag har inte släppt de andra ämnena.
oDet har inte påverkat de andra ämnena på något sätt, men i engelska hade det varit bra att ha det
på två språk.
oJag skulle gärna ha haft historia på somaliska eftersom Somalia har varit kolonialiserat.
oKanske skulle ha velat ha engelska på båda språken.
oJag har sämst självförtroende när det gäller matte.
Resultat och analys
Ingen av eleverna uttrycker att den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat deras övriga skolarbete
nämnvärt. Hos några av eleverna har frågan väckt tanken på om det finns några andra ämnen de skulle vilja ha
tvåspråkig undervisning i. Två av eleverna har svarat att de skulle tycka att det vore bra i engelska och en av
eleverna i historia. Flera elever har påpekat att de tycker att det har varit bra i just matematik för att de har varit
osäkrast eller haft svårast för matematik. En elev berättar att den lagt ner mer tid på matematiken, men att det
inte har påverkat insatserna i övriga ämnen.
Sammanfattning
Denna sammanfattning besvarar kortfattat frågeställningarna utifrån vad som kommit fram i intervjuerna.
Frågeställningar
• H
ur uppfattar eleverna sitt betyg och sina resultat i matematik utifrån att de undervisats i matematik på två språk?
• Vilken inställning har eleverna till undervisningen i matematik på två språk?
• H
ur upplever eleverna att deras självförtroende har påverkats av matematikundervisningen på deras två språk?
• H
ur upplever eleverna att utvecklingen av deras två språk har påverkats av den
tvåspråkiga matematikundervisningen?
96
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Eleverna har en positiv inställning till den tvåspråkiga matematikundervisningen. Lärarnas engagemang har
betydelse för den positiva inställningen. Det finns metodiska vinster med lärarnas språk- och kulturkompetens.
Eleverna ger inte uttryck för att deras övriga skolarbete har påverkats av undervisningen. Det har också visat
sig att eleverna upplever att den tvåspråkiga matematikundervisningen leder till en:
– förbättring av betyg och kunskaper.
– ökad trygghet och ökat självförtroende i matematik.
– utveckling av modersmålet och i flera fall även svenskan.
– bra grund för gymnasiestudierna i matematik.
Diskussi o n
Inledning
Resultat och analys visar att eleverna som blivit intervjuade har en positiv inställning till den tvåspråkiga undervisningen och att majoriteten av eleverna upplever att deras självförtroende har ökat. I denna diskussion lyfter
jag fram resonemang med anknytning till avsnittet Resultat och Analys och kopplar ihop tankarna med teoriavsnittet. De flesta kategorierna i föregående avsnitt är områden som skolan enligt läroplanen har i uppdrag att
arbeta med, vilket gör det mycket intressant att föra denna diskussion med utgångspunkt i elevernas uppfattning
av tvåspråkig matematikundervisning. Frågeställningarna har besvarats i förra avsnittet, men de berörs också i
den följande diskussionen.
Ämnesundervisning och språk
Det är betydelsefullt att nästan alla elever har upplevt att deras betyg eller kunskaper i matematik har blivit
bättre av att ha tvåspråkig matematikundervisning. Det är troligt att elevernas kunskapsnivå hade ökat även om
de hade haft enspråkig matematikundervisning, men alla utom en av eleverna är övertygade om att deras matematikkunskaper utvecklats mer genom den tvåspråkiga undervisningen. Omfattningen av upplevelser går från
dem som har upptäckt att de kan lära sig matematik till dem som har fått upp ett större intresse för matematik
och vågar satsa på högre betyg. Detta utvecklade självförtroende är av stor vikt för att eleverna ska kunna tillgodogöra sig undervisningen och när eleverna kan tillgodogöra sig undervisningen växer deras självförtroende.
I Lpo9466 betonas att skolan spelar en viktig roll för att grundlägga elevernas självkänsla. Jag påminner också
om ett tidigare nämnt citat från Kursplanen i matematik:
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till
det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.
Resultaten i denna utvärdering tyder på att den tvåspråkiga matematikundervisningen leder till den strävan som
uttrycks i kursplanen.
Språkets betydelse för inlärningen är inget nytt. I många svenska skolor har man prioriterat ämnet svenska för
nyanlända elever med avsikten att det ska skynda på elevens utveckling av skolsvenska, så att de ska kunna
delta i ämnesundervisningen när deras skolsvenska är tillräckligt bra. Med ett sådant förfarande verkar det som
om skolans ämnesundervisning inte ses som lika viktig. Det innebär intellektuell stimulans att få arbeta med
66
Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet - Lpo 94
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
97
98
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G me r
skolans olika ämnen och man får inte försumma elevens rättigheter till en likvärdig utbildning. Som jag tidigare
nämnt står följande i En likvärdig utbildning, ur Lpo94:
Undervisningen ska anpassas efter varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas
bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling.
Den tvåspråkiga matematikundervisningen har uppenbara utgångspunkter i elevernas bakgrund vilket enligt
läroplanen främjar fortsatt lärande och kunskapsutveckling. Det blir tydligt att den tvåspråkiga matematikundervisningen leder till arbetssätt som läroplanen påbjuder. Detta stämmer även med vad Cummins (enl. Rodell
Olgaç67) gör gällande, att eleverna måste känna att det som de har med sig till klassrummet i form av kulturell
bakgrund och tidigare erfarenheter har betydelse.
Eleverna har fått möjlighet att få ämnesundervisning på båda sina språk, vilket dels gynnar utvecklingen av
elevernas ämneskunskaper, men också utvecklingen av språken68. I de tvåspråkiga grupperna har elever kunnat
delta i ämnesundervisningen i matematik trots att de varit nyanlända till Sverige.
Språket och kulturens betydelse
Lärarna som har undervisat i de tvåspråkiga grupperna har haft tillgång till två gemensamma språk med eleverna. Enligt elevernas utsagor har det visat sig ha stor betydelse. Läraren har kunnat förklara på elevens starkaste
språk, oavsett vilket av språken detta varit. Vygotskij (enl. Johnsen Høines) betonar vikten av att få tänka på ett
språk som inte känns svårt:
I undervisningen är det vårt mål att hjälpa elever att klargöra egna begrepp. Då måste det vara en förutsättning
att de får använda ett språk som de har lätt att uttrycka sig genom.
Läraren i de tvåspråkiga grupperna har också kunnat växla mellan språken och förklara begrepp med hjälp av
det språk som visar sig vara mest fördelaktigt för tillfället.70
Den kulturkompetens läraren besitter har troligen också betydelse. Att läraren själv är flerspråkig innebär en
förståelse för de flerspråkiga eleverna som man som enspråkig lärare kan ha svårt att uppnå. Under mina år som
lärare har flerspråkiga kollegor till mig uttryckt att tiden från det att läraren ställt en fråga till dess eleven som
undervisas på sitt andraspråk formulerat ett svar blir längre än för en elev som undervisas på sitt förstaspråk71.
Detta säger de beror på att när eleven ska tolka frågan görs det först efter översättning till modersmålet. Tänkandet utövas därefter på modersmålet varvid ett svar formuleras. Detta svar måste sedan översättas tillbaka
till andraspråket innan det kan levereras. Vygotskij (enl. Johnsen Høines) betecknar i detta fall andraspråket
som ett språk av andra ordningen. Johnsen Høines72 förtydligar att språk av andra ordningen inte står i direkt
kontakt med begreppsinnehållet utan måste översättas. Översättningen förutsätter ett språk av första ordningen
som översättningsled. Översättningsledet kan betraktas som en förbindelse mellan det nya språket och barnens
begreppsvärld.
67
Tvåspråkiga barn och skolframgång – mångfalden som resurs, avsnittet Interkulturella arbetssätt i en förberedelseklass, Christina Rodell
Olgaç (1999)
68
Minoritetselever och matematikutbildning – en litteraturöversikt, Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg, 2001
69
Matematik som språk – verksamhetsteoretiska perspektiv, sid 98, Marit Johnsen Høines (2006)
70
Se även avsnittet om kodväxling under Tidigare forskning
71
För definition se avsnittet Ordlista och difinitioner
72
Matematik som språk – verksamhetsteoretiska perspektiv, sid 79, Marit Johnsen Høines (2006)
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
99
Den sammanhållning några elever har upplevt i sina grupper har de härlett till att alla kan samma språk och att
man förstår varandra. Denna inbördes förståelse verkar bidra till ett ökat självförtroende som leder till att eleven
vågar ta för sig mer, vilket flera elever har gett uttryck för. När eleverna känner sig fria att kommunicera mer
öppnas sannolikt större möjligheter för dem att utveckla sina resonemang och sin begreppsförståelse. Johnsen
Høines skriver följande med hänvisning till Vygotskij:
Att uttrycka sig är en viktig del av begreppsutvecklingen. Genom att använda språket utvidgar och utvecklar vi
begreppsinnehåll och begreppsuttryck (språk).73
Eftersom eleverna har haft tvåspråkig undervisning tycker de inte att de har gått miste om svenska matematikbegrepp. Metoderna som lärarna lärt ut har varit både vanliga svenska metoder och alternativ från hemkulturen
eller från lärarens bakgrund, vilket medför att eleverna fått valmöjligheter, men inte svårigheter med att förstå
de svenska metoderna. Någon elev har kommenterat att metoderna från hemkulturen underlättat för föräldrarna
att delta i hennes matematikarbete, vilket kan vara en vinst för skolan. Att föräldrarna blir delaktiga i vad barnen
arbetar med i skolan bidrar till bättre förutsättningar för en god studiemiljö i hemmet. Föräldrarnas kunskaper
tas tillvara på ett sätt föräldrarna kanske inte får uppleva annars. Utbildning i svensk matematikdidaktik anser
jag är viktigt för den tvåspråkiga läraren, detta för att läraren ska bli bekant med vanliga svenska metoder. Att
eleverna får lära sig vanliga metoder som används i Sverige parallellt med andra alternativ skapar goda förutsättningar för att de ska kunna delta i enspråkig svensk undervisning om och när så blir fallet.
Tänkvärt
De elever jag har intervjuat har alla kunnat uttrycka sig väl i intervjuerna, trots att de inte haft möjlighet till att
använda båda sina språk. De intervjuade eleverna har kunnat använda sig av svenska i vardagssituationer. Det
kan vara lätt att lura sig själv att tro att en väl fungerande vardagssvenska också innebär att eleven lätt kan ta till
sig undervisningen på svenska. Därför påminner jag än en gång om vikten av att skapa möjligheter till en likvärdig utbildning för flerspråkiga elever, utan att de ska behöva vänta på att deras skolsvenska ska ha blivit fullt
utvecklad. Elevernas berättelser vittnar om att skolsvenskan utvecklas, genom att de får undervisning på båda
sina språk, vilket förstås är en positiv effekt för eleven, men också för skolan. Att elevernas skolsvenska utvecklas parallellt med deras ämneskunskaper tycker jag borde vara en situation att eftersträva. De föreställningar om
att inlärning av ett språk skulle försämra inlärningen av ett annat som jag hänvisade74 till i avsnittet Språket och
kulturens betydelse verkar alltså inte stämma. Eleverna upplever inte att den tvåspråkiga undervisningen bidragit med något negativt nu när de läser gymnasiematematiken på svenska. Att lärarna har kunnat både vanliga
svenska metoder och alternativa metoder har berikat eleverna. Jag vill ännu en gång betona att det är viktigt att
den tvåspråkiga läraren använder båda språken och har en adekvat matematikdidaktisk utbildning i Sverige.
Elevernas inställning till den tvåspråkiga matematikundervisningen har visat sig vara positiv. Denna inställning
har hos flera av eleverna behövt växa fram under projektets gång. Många uttrycker i intervjuerna att de var
tveksamma till en början. När man startar upp tvåspråkig undervisning måste mycket engagemang gå åt till
att motivera omgivningen. Både elever, föräldrar och kollegor kan till en början vara skeptiska, vilket gör att
arbetet får svårare att komma igång än nödvändigt. Det är till fördel om man från början lyfter fram de positiva
effekter man har kunnat se på de skolor som har bedrivit tvåspråkig undervisning och kan visa på forskningsresultat kring flerspråkig undervisning.
73
Matematik som språk – verksamhetsteoretiska perspektiv, sid 79, Marit Johnsen Høines (2006)
74
Tvåspråkighet hos barn i Sverige, Gisela Håkansson (2003)
100
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Att majoriteten av eleverna kommenterar att gruppstorleken har haft betydelse ger förstås ett ekonomiskt dilemma. Har man på skolorna råd med tvåspråkig undervisning om inte grupperna kan vara lika stora som de
ordinarie matematikgrupperna? Skolorna måste vara öppna och flexibla för nya lösningar och fundera över
andra organisationsformer om man ska kunna bedriva tvåspråkig undervisning i fullstora grupper. Om många
flerspråkiga elever höjer sina betyg genom tvåspråkig matematikundervisning kan man nog som skolledare
fundera över om det kanske ändå är ekonomiskt försvarbart med mindre grupper.
Eleverna gav uttryck för att de som har haft en mindre utvecklad svenska har haft störst nytta av att få matematikundervisningen på båda språken. Det stämmer med mina föreställningar kring resultatet av denna utvärdering. Däremot har de elever som varit länge i Sverige gett uttryck för fler positiva erfarenheter av den
tvåspråkiga matematikundervisningen än vad jag hade förväntat mig.
Något som skulle vara intressant att undersöka vidare är hur olika språkgrupper upplever tvåspråkig matematikundervisning. Resultaten i matematik verkar skifta mycket mellan olika språkgrupper. Tycker exempelvis elever
från en språkgrupp med framgångar i matematik i Sverige att nyttan av tvåspråkig matematikundervisning är
lika stor som en språkgrupp som generellt sett har större svårigheter med matematiken i svensk skola?
Arbetssätt som flerspråkiga elever upplever att de lär sig mycket av vore också betydelsefullt att lära sig mer
om. Denna utvärdering har stort fokus på språkets betydelse eftersom det till stor del är den variabeln vi har
ändrat på i matematikundervisningen. Det är troligt att det finns arbetssätt som flerspråkiga elever kan föredra
för att de ska känna sig bekväma i inlärningssituationen. Förslag på vad man kan tänka på när man arbetar
med flerspråkiga elever får man i Minoritetselever och Matematikutbildning75. Utöver detta skulle det vara
värdefullt att få höra vad de flerspråkiga eleverna i Sverige själva tycker, t ex genom en intervjuanalys kring
arbetssätt i matematik.
Fyller rapporten sitt syfte
Syftet är att ta reda på hur tvåspråkig matematikundervisning på flerspråkiga elevers modersmål och svenska
påverkar dessa elevers resultat i matematik, deras självförtroende och deras attityd till matematikämnet.
Eftersom rapporten är kvalitativ och grundar sig på elevers utsagor om upplevelser och uppfattningar finns det
inget mätbart som skulle kunna utgöra underlag för att fylla rapportens syfte. Däremot så har intervjusvaren
förtydligat den positiva inställning eleverna gav uttryck för i skriftliga rapporter i maj 2006. Intervjuerna har
bidragit med mer kunskap om vad eleverna ser för fördelar med den tvåspråkiga matematikundervisningen. Ur
denna kunskap har analys och diskussion kunnat visa på hur eleverna tycker att den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat deras resultat i matematik, deras självkänsla och deras attityd till matematikämnet.
En annan vision jag har med utvärderingen, som jag nämnde inledningsvis, är att jag hoppas att den ska kunna
bidra till den utveckling som gör att Sverige bygger upp den Skola för alla som eftersträvats. De lärare som tar
del av denna rapport hoppas jag ska inspireras till att hitta metoder för hur de kan arbeta med elever med andra
modersmål än svenska, detta gäller såväl flerspråkiga som enspråkiga lärare. Enspråkiga lärare som vill arbeta
i mångkulturella områden känner kanske uppgivenhet inför det faktum att en flerspråkig mångkulturell lärare
kan ha bättre förutsättningar att lyckas med flerspråkiga elever än vad enspråkiga lärare har. Det är naturligtvis
en stor fördel att kunna flera språk när man arbetar i flerkulturella områden, men det finns troligen inte någon
lärare i en kommunal skola i Stockholm som kan alla sina elevers modersmål. Eleverna uttrycker att lärarens
kunskaper och engagemang har stor betydelse, vilket alla utbildade matematiklärare har förutsättningar att leva
upp till. En bra utgångspunkt är att vilja lära så mycket som möjligt om vad flerspråkiga elevers upplevelser
75
Minoritetselever och matematikutbildning – en litteraturöversikt, Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg, 2001
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
101
betyder och vilka erfarenheter och kunskaper de bär med sig till det nya landet. Vilka arbetssätt kan fungera så
att dessa elever får möjlighet att utveckla sitt tänkande och sin självkänsla även om de ännu inte behärskar det
svenska språket.
Länge har man skyllt på offret (barnet, föräldrarna, kulturen) när individen inte har nått skolframgång. Det är
viktigt att fokus vänds mot strukturerna i samhället istället, såsom skola och arbetsmarknad.76 Är det då inte
skolans uppgift att alltid anpassa undervisningen efter de ständigt nya förutsättningarna och inte förutsätta att
elever/familjer/kulturer ska anpassa sig efter en undervisning som har fungerat med en annan befolkningssammansättning?
76
Tvåspråkiga barn och skolframgång – mångfalden som resurs, avsnittet Språkutveckling hos tvåspråkiga turkiska barn, Eija Kuyumcu
(1999)
102
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Re fe r e nse r
Litteratur
Alexandersson, Mikael
(1994) Den fenomenografiska forskningsansatsens fokus i Starrin Bengt & Svensson ­
Per-Gunnar (red) Kvalitativ metod och vetenskapsteori, Lund: Studentlitteratur
Arfwedson, Gerhard
(2005) Didaktiska examensarbeten – i lärarutbildningen för förskola, grundskola,
fritidshem, gymnasium, etc., Stockholm: HLS Förlag
Arnberg, Leonore
(2004) Så blir barn tvåspråkiga, Falun: Wahlström och Widstrand
Arnstberg, Karl-Olov (red)
(1993) Kultur, kultur och kultur – perspektiv på kulturmöten i Sverige. Sverige: Liber
utbildning AB
Axelsson, Monica, Rosander,
Carin & Sellgren, Mariana
(2005) Stärkta trådar – flerspråkiga barn och elever utvecklar språk, literacitet och
kunskap. Stockholm: Språkforskningsinstitutet i Rinkeby
Axelsson, Monica (red)
(1999) Tvåspråkiga barn och skolframgång – mångfalden som resurs, Stockholm:
Språkforskningsinstitutet i Rinkeby
Håkansson, Gisela
(2003) Tvåspråkighet hos barn i Sverige, Lund: Studentlitteratur
Johnsen Høines, Marit
(2006) Matematik som språk – verksamhetsteoretiska perspektiv, Kristianstad:
Kristianstads Boktryckeri AB
Kuyumcu, Eija
(1999) Språkutveckling hos tvåspråkiga turkiska barn i Axelsson, Monica (red), Tvåsprå-
kiga barn och skolframgång – mångfalden som resurs, Stockholm: Språkforskningsinstitutet i Rinkeby
Nordisk språksekretariats
skrifter
(1993) Språk i Norden 1993, Novus förlag, Almqvist och Wiksell, Gyldendal
Norén, Eva
(2006) Det går att lära sig mer – en utvärdering av tvåspråkig matematikundervisning, Under tryckning
Rodell Olgaç, Christina
(1999) Interkulturella arbetssätt i en förberedelseklass i Axelsson, Monica (red),
Tvåspråkiga barn och skolframgång – mångfalden som resurs, Stockholm:
Språkforskningsinstitutet i Rinkeby
Rontu, Heidi
(2005) Språkdominans i tidig tvåspråkighet - barnets kodväxling i kontext. Åbo: Åbo
Akademis förlag
Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena (2005) Matematikverkstad, Göteborg: NCM
Rönnberg, Irene & ­Rönnberg,
Lennart
(2001) Minoritetselever och matematikutbildning – en litteraturöversikt. Stockholm:
Skolverket/Liber
Sellgren, Mariana
(2005) Ämnesundervisning för flerspråkiga elever – integrering av språk och kunskap i
Axelsson, Monica, Rosander, Carin & Sellgren, Mariana, Stärkta trådar – flerspråkiga barn och elever utvecklar språk, literacitet och kunskap. Stockholm:
Språkforskningsinstitutet i Rinkeby
Skolverket, Resultat från insamling av ämnesproven i årskurs 5 2006, Skolverkets hemsida, www.skolverket.se/sb/
d/256
Skolverket, Sammanfattning av resultaten från PISA 2003, Skolverkets hemsida, www.skolverket.se/sb/d/254/a/1121
Skolverket, Skolverkets lägesbedömning 2006 – Förskola, skola och vuxenutbildning, Skolverkets hemsida,
www.skolverket.se/sb/d/256
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
103
Starrin Bengt & Svensson
Per-Gunnar (red)
(1994) Kvalitativ metod och vetenskapsteori, Lund: Studentlitteratur
Stroud, Christopher &
­Wingstedt, Maria
(1993) Språklig Chauvinism? i Arnstberg, Karl-Olov (red), Kultur, kultur och kultur
Tandefelt, Marika
(1993) Tvåspråkighet på gott och ont i Nordisk språksekretariats skrifter, Språk i Nor-
– perspektiv på kulturmöten i Sverige. Sverige: Liber utbildning AB
den 1993, Novus förlag, Almqvist och Wiksell, Gyldendal
Personer
D’Ambrosio, Ubiratan, www.math.auckland.ac.nz/~poisard/ICEm3/keynote.html
Artiklar
Svantesson, Erika
(2006) Språkexperter slåss för svenskan Artikel ur Dagens Nyheter 21 oktober
Länkar
Statistik - Statistiska centralbyrån SCB www.scb.se
Statistik - Skolverket www.skolverket.se
Vanliga frågor - Integrationsverket www.integrationsverket.se
Lpo94 – Skolverket www.skolverket.se
Publikationer – Skolverket www.skolverket.se/sb/d/256
Forskningsetiska principer - Vetenskapsrådet www.du.se/upload/5175/Hum-sam.pdf
104
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
Ord li sta o c h d e fi n i t i o n e r
I ordlistan har jag sammanställt begrepp och uttryck som jag har funnit anledning att tydliggöra. Definitionerna
som anges berättar ofta i vilken betydelse jag har valt att använda begreppen, men ibland även någon annans
definition.
Andraspråk
Det språk man utvecklar efter eller parallellt med sitt modersmål. I denna rapport är
andraspråket svenska för de flerspråkiga eleverna
Flerspråkig
Individ med ett eller flera andra modersmål än svenska
Förstaspråk
Modersmålet
IV
Individuella gymnasieprogrammet, för elever som inte har klarat kravnivåerna för godkänt i engelska, matematik eller svenska på grundskolan
Kodväxling
När den flerspråkiga individen växlar mellan språken i en och samma samtalssituation
Modersmål
Det språk en eller båda individens föräldrar talar
Enligt Skolverket:
Modersmål – Annat språk än svenska som modersmål
Berättigad till modersmålsundervisning – Antal elever vars vårdnadshavare (en eller
båda) har ett annat språk än svenska som modersmål och använder det språket på
sådant sätt att det utgör dagligt umgängesspråk för eleven. Eleven skall dessutom ha
grundläggande kunskaper i modersmålet samt behöva undervisning. En samisk, tornedalsfinsk, romsk eller adopterad elev skall erbjudas modersmålsundervisning även om
språket inte är elevens dagliga umgängesspråk i hemmet. Fr.o.m. 1994/95 har rätten till
modersmålsundervisning med vissa undantag begränsats till högst sju år.
Nyanländ
En person räknas som nyanländ under sin första tid i Sverige, dvs. individen är född
utomlands och har varit bosatt och folkbokförd i Sverige i upp till två/tre år. (enligt
integrationsverket, november 2006)
Skolsvenska
Kunskapsrelaterad språkbehärskning, det språk som behövs för lärande i skolan
Tvåspråkig
Individ med ett annat modersmål än svenska, oavsett i vilken grad personen behärskar
de båda språken
Ett tvåspråkigt barn är ett barn som kommunicerar med andra i en miljö där det talas
två språk med barnet.77
I denna rapport har jag ibland använt begreppet tvåspråkig och ibland flerspråkig, vilket
har berott på sammanhanget det står skrivet i
Undervisningsgrupp De olika språkgrupperna på de olika skolorna som utgör underlaget för denna studie78
Utländsk bakgrund Elever med utländsk bakgrund definierar skolverket som elever som är födda utomlands
samt elever födda i Sverige med båda föräldrarna födda utomlands
77
Språkdominans i tidig tvåspråkighet, Heidi Rontu, 2005
78
Se även avsnittet Urval i Metoddelen
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
105
106
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
BILAGOR
Bilaga 1: Utvärdering av den tvåspråkiga undervisningen i matematik
Maj 2006
Skola: ……………………………………………….
Klass: ……………………………………………….
Telefonnummer (frivilligt): ………………………...
Bakgrundsinformation
Fyll i dina personliga uppgifter på de tomma raderna.
Jag heter ……………………………………………
och kommer från ……………………………………
Jag har gått …………… år i skola i mitt hemland.
Språket vi använde i skolan var ……………………
Jag var ………. år gammal när jag kom till Sverige.
Mitt modersmål är …………………………………
1. Hur tycker du att det har varit att kunna använda ditt modersmål på matematiklektionerna?
2. Skulle du vilja fortsätta att ha matematik på två språk?
3. Vad har varit bra med att ha matematik på ditt modersmål?
4. Vad har varit mindre bra med att ha matematik på ditt modersmål?
5. Sätt kryss.
Hur bra tycker du att du förstår matematiken, när den är på svenska?
1--------------------------2-------------------------3---------------------------------4
Inte alls
Mycket bra
6. Sätt kryss.
Hur bra tycker du att du förstår matematiken, när den är på ditt modersmål?
1--------------------------2-------------------------3---------------------------------4
Inte alls
Mycket bra
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
107
7. Hur ofta har du gått till Mattestugan / Basfördjupningen?
8. När tycker du att du har lärt dig mest? När du har haft lektioner med klassen eller när du har varit på Mattestugan / Basfördjupningen?
9. Vad har dina klasskamrater sagt när du har haft matematik på ditt modersmål?
10. Om din lillebror eller lillasyster hade möjlighet att välja mellan de två alternativen nedan, vad tycker du
skulle vara bäst för honom eller henne?
- Matematikundervisning på både modersmål och svenska.
- Matematikundervisning på svenska.
11. Tycker du att det ska vara frivilligt om man ska ha matematik på modersmål eller tycker du att läraren ska
bestämma?
12. Hur skulle undervisningen i matematik på svenska kunna bli bättre?
13. Hur skulle matematiklektionerna på ditt modersmål kunna bli bättre?
14. Skulle det vara bra eller dåligt att få undervisning på ditt modersmål i några andra ämnen?
I så fall vilka ämnen?
Varför tycker du det skulle vara bra?
Bilaga 2: Intervjuunderlag
1. Hur har du upplevt att gå i grundskolan?
2. Hur har du upplevt din matematikundervisning i allmänhet?
3. Hur har du upplevt undervisningen i matematik på två språk?
4. På vilket sätt skiljde sig undervisningen i den tvåspråkiga matematikundervisningen från den ”vanliga”
matematikundervisningen?
5. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat ditt betyg i matematik? Varför?
6. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat utvecklingen av dina två språk? Varför?
7. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat ditt självförtroende? Varför?
8. Hur har den tvåspråkiga matematikundervisningen påverkat resten av ditt skolarbete? Varför?
9. På vilket sätt har din inställning till tvåspråkig matematikundervisning förändrats under den här tiden?
10. Vilken betydelse anser du att den tvåspråkiga undervisningen haft för andra elever i din grupp?
11. På vilket sätt har den tvåspråkiga matematikundervisningen på högstadiet påverkat dina pågående gymnasiestudier i matematik?
108
D E T G Å R AT T L Ä R A S I G M e r
3 . M I N H J Ä R N A G Å R I G Å N G K A N M A N S Ä G A – en utvä r d e r ing av tvåsp r åkig matematikun d e r visning
109
4 . Avs lutan de refl ektioner 1
Att eleverna anser att de har blivit bättre på matematik genom att de har fått ha tvåspråkig matematikundervisning är något man måste ta på stort allvar. Det är viktigt att utveckla metoder så att arbetet med elever med utländsk bakgrund ska kunna bli mer framgångsrikt, för såväl enspråkiga som flerspråkiga lärare. Vilka arbetssätt
kan fungera så att dessa elever får möjlighet att utveckla sitt tänkande och sin självkänsla även om de ännu inte
behärskar det svenska språket? Lärarens kunskaper och engagemang har stor betydelse för elevernas framgång
och det har alla utbildade matematiklärare förutsättningar att leva upp till. En bra utgångspunkt är att vilja lära
så mycket som möjligt om vad flerspråkiga elevers upplevelser betyder och vilka erfarenheter och kunskaper
de bär med sig till det nya landet. Att inse att varje elevs bakgrund är unik och att se varje elevs unika bakgrund
som en resurs i matematiklärandet är viktigt. Om den kontext man arbetar inom är känd för eleven har det positiv betydelse för om eleven ska lyckas, en okänd kontext kan däremot försvåra för eleven. Genom att läraren
har höga förväntningar på eleverna och visar tilltro till deras förmåga att utvecklas vågar också eleverna själva
lita på sin förmåga. Ett kommunikativt arbetssätt ger eleverna möjlighet att träna på och befästa de matematiska begreppen tillsammans med klasskamraterna i matematikklassrummet. Genom att arbeta med praktiskt
material använder eleverna flera sinnen under lektionerna, detta gynnar kommunikation som i sin tur kan leda
till djupare begreppsförståelse.
För att skapa goda förutsättningar för lärarna att förbättra matematikarbetet med de flerspråkiga eleverna bör
man satsa på kompetensutveckling i etnomatematik och i att hantera den komplexitet flerspråkighet innebär.
Lärarna bör även få vidareutbildning i kommunikativa och laborativa arbetssätt för att bättre kunna hjälpa
de flerspråkiga eleverna att tillgodogöra sig de matematiska begreppen. Om modersmålslärarna får kompetensutveckling i matematik och matematikdidaktik bidrar detta till att minoritetseleverna får större tillgång
till god handledning i matematikämnet. Fler matematiklärare som behärskar minoritetselevernas modersmål
och svenska bör anställas på skolorna. Genom att man som skolledare uppmuntrar till att flera språk används
i matematikklassrummet förmedlar man ett budskap av respekt för elevernas modersmål och en ödmjukhet
inför de resurser för lärande eleverna faktiskt bär med sig. Att dra nytta av andra skolors erfarenheter och dela
med sig av det egna arbetet med flerspråkiga elever är något som kan gynna utvecklingen och spridningen av
framgångsrika undervisningsmetoder.
För visst är det skolans uppgift att se till att anpassa undervisningen efter de nya förutsättningar som råder och
inte förutsätta att eleverna ska anpassa sig efter den undervisning som har rått under lång tid?
1
Se även avsnittet Flerspråkig matematikundervisning, Eva Norén och Sara Ramsfeldt (2008). Ur Haglund, C. (red.) (under bearb.),
­Flerspråkighet i en senmodern tid. Lund: Studentlitteratur
110
4 . A vslutan d e r e f lekti o ne r
Publikationer i vår skriftserie:
Måluppfyllelse & Resultat. Nr 1: Det går att lära sig mer – två utvärderingar,
Eva Norén och Sara Ramsfeldt, 2007
Stöd & Stimulans. Nr 1: Etnomatematik Perspektiv för ökad förståelse i matematiklärandet,
Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg, 2007
pm.se 2008
Utbildningsförvaltningen