Exempel

VARFÖR LÄSA VEKTORANALYS?
VEKTOR-ALGEBRA: Addition, subtraktion, skalärmultiplikation, kryssning… av vektorer.
VEKTOR-ANALYS:
Derivering, integration… av kombinationer av skalärer och vektorer.
• I R3, R6 eller godtyckligt rum.
• Ortsvektor r → Skalärfält Φ(r) och vektorfält A(r).
• Exempel:
Φ(r) – temperaturen i ett rum
A(r) – luftflödet i ett rum
• Ger ekvationer som gäller i alla koordinatsystem.
• Nödvändigt verktyg för många elektronik- och fysikområden.
Jan Scheffel-2001
VARFÖR LÄSA VEKTORANALYS?
HYDRODYNAMIK:
Navier-Stokes ekvationer
För meteorologi, havsströmmar, flygplanskonstruktion, turbulens…
∂
+ ∇ ⋅ ( v) = 0
∂t
∇⋅ v = 0
∂v
[ + (v ⋅ ∇)v] = −∇p + ∆v
∂t
Jan Scheffel-2001
VARFÖR LÄSA VEKTORANALYS?
TEORETISK ELEKTROTEKNIK (TET):
Maxwells ekvationer
För beräkning av elektriska och magnetiska fält, strömmar…
∇× B =
0j +
∇× E = −
∂B
∂t
∂E
→
0
∂t
0
I = ∫ B⋅ dl
∇ ⋅B = 0
∇ ⋅E =
/
0
VÅGRÖRELSELÄRA: Vågekvationen
Beskriver ljusets och radiovågornas utbredning
∇ × (∇ × E) = −
Jan Scheffel-2001
0
∂2E
−
2
∂t
0
∂j
∂t
VARFÖR LÄSA VEKTORANALYS?
MODERN FYSIK:
Schrödingerekvationen
Beskriver vågfunktionen Ψ som ger sannolikheten för att finna
partiklar vid r och t.
Fundamental ekvation inom kärn-, atom- och molekylfysiken.
h2
∂Ψ
−
∆Ψ + VΨ = ih
2m
∂t
Jan Scheffel-2001
VARFÖR LÄSA VEKTORANALYS?
PLASMAFYSIK:
Magnetohydrodynamiska ekvationerna (MHD)
Beskriver dynamiken hos elektriskt ledande vätska eller gas (plasma).
Tillämpningar: fusionsforskning, rymdfenomen, metallsmältor…
∂
+ ∇ ⋅ ( v) = 0
∂t
∂v
[ + (v ⋅ ∇)v] = j × B − ∇p
∂t
d
(p − ) = 0
dt
E+ v×B =0
∇ ×B =
j
∂B
∇ ×E = −
∂t
∇ ⋅B = 0
∇ ⋅E =
Jan Scheffel-2001
0
/
0