Repetition Vektoralgebra Skalärprodukt Ortogonal projektion – skalärprodukt – vektorprodukt Vektorprodukt – trippelprodukt Linjer och plan – avståndsformler Repetition Linjära ekvationssystem Utökade matriser – – – – elementära radoperationer radekvivalens (reducerad) trappstegsform vektorekvationer Matris-vektormultiplikation – linjära höljen – matris-vektormultiplikation – matrisekvation Homogena ekvationssystem – linjärt (o)beroende Linjära avbildningar – avbildningsmatris Repetition Matrisalgebra Matrismultiplikation Matrisinvers Determinanter Matte 2 – 010825, Uppgift 6 u och v är två lika långa vektorer som bildar vinkeln π/3 med varandra. Bestäm vinkeln mellan vektorerna a och b, där ( a = u + 2 v, b = 3 u − v. Matte 2 – 020826, Uppgift 2 Låt L vara skärningslinjen mellan planen x − y + 2 z = 4 och x − 2 y + 3 z = 6. a) Ange en parameterframställning för L. b) Beräkna avståndet från punkten (0, 0, −1) till L . Matte 2 – 011220, Uppgift 1 För vilka värden på a har ekvationssystemet x + y − az = 3 x − 3y − z = 2 x − ay − z = 2 a) inga lösningar? b) oändligt många lösningar? Bestäm dessa lösningar. Matte 2 – 011220, Uppgift 3a För vilka värden på a är vektorerna 1 v1 = 3, −2 −1 v2 = −6 , 4 linjärt beroende? 1 v3 = 2, a Matte 2 – 001214, Uppgift 3(b) Bestäm standardmatrisen A för den linjära avbildning T : R2 7→ R2 som innebär att alla √ vektorer i planet speglas i linjen y = 3 x. Matte 2 – 020320, Uppgift 1 Låt 1 0 5 0 1 1 A = 1 1 0 och B = −1 0 0 . 3 2 6 0 −1 0 a) Bestäm den inversa matrisen till A. b) Lös matrisekvationen AXA−1 = B.