Linjär algebra, TNIU75, 4p

BI2, DE1, MK1
TNIU75, 4p
VT 03
Linköpings universitet
Campus Norrköping, ITN
Univ lekt George Bastay
Linjär algebra, TNIU75, 4p
Kursinnehåll:
Vi börjar med Gauss-elimination, för att lösa linjära ekvationssystem, och fortsätter med
matriskalkyl. Matriskalkyl kan bl a ses som ett kortare sätt att hantera ekvationssystem,
men vi kommer även att se fler användningar senare.
Sedan kommer ett block som behandlar geometri. Vi kommer att studera vektorer,
dels rent geometriskt men framför allt på komponentform. För att kunna göra så måste vi
införa en del nya begrepp, såsom bas, koordinater och linjärt beroende. Med dessa begrepp
till hands inför vi två sätt att multiplicera vektorer; skalärprodukt och vektorprodukt. Med
hjälp av dessa produkter av vektorer kan vi på ett ganska enkelt sätt studera linjer och plan.
I samband med geometrin behandlar vi även begreppet determinant, som dels kan ses som
en geometrisk storhet, dels är ett hjälpmedel för att avgöra lösbarhet hos ekvationssystem.
Vi tittar även på minsta-kvadrat-problemet (att ”lösa olösbara ekvationssystem så lite fel
som möjligt”).
Slutligen kommer ett avsnitt som behandlar linjära avbildningar. En del geometriska
operationer såsom vridning, spegling och projektion är exempel på linjära avbildningar.
Dessa avbildningar kan enkelt beskrivas med hjälp av matrisoperationer. I samband härmed
introducerar vi även begreppen egenvektor och egenvärde. Dessa kan man ibland använda
för att lösa system av linjära differentialekvationer, något som vi kommer att se exempel
på.
Organisation:
Undervisningen sker i form av föreläsningar och lektioner.
Föreläsningar
Lektioner
George Bastay
George Bastay, Zhuangwei Liu, Mikael Ydén
Kurslitteratur
1. Tengstrand, Anders: Lineär algebra med vektorgeometri. Studentlitteratur.
2. Bastay, George: Föreläsningsanteckningar i Linjär algebra, utgiven av ITN.
Examination:
Kursen tenteras efter period 3. Tentamen sker i form av 7 st uppgifter som vardera
bedöms med 0–3 poäng. Uppgifter av teoretisk karaktär kan förekomma. För betyg n på
tentamen krävs minst 3n − 1 poäng (n = 3, 4, eller 5). För betyg 4 och 5 krävs dessutom
n st godkända uppgifter ( en godkänd uppgift är en uppgift som bedömts med minst 2 p).
Kursinformation på nätet
Information finns även tillgängligt via WWW under adressen
http://www.itn.liu.se/egeoba/TNIU75/TNIU75.html
1