Linjär Algebra: Föreläsn 2
Carl Olsson
2015-11-04
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
1/9
Vektorer
Repetition:
Mängden av all talpar (x, y ) kallas R2 .
Mängden av all taltripplar (x, y , z) kallas R3 .
När löser ekvationstem letar vi efter talpar/taltripplar som uppfyller alla
ekvationer.
För att tolka talpar och taltripplar geometriskt använder vi vektorer.
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
2/9
Räknelagar för vektorer
Sats 1: För geometriska vektorer gäller följande räknelagar:
(i) v̄ + ū = ū + v̄
ū + (v̄ + w̄ ) = (ū + v̄ ) + w̄
ū + (−ū) = 0̄
ū + 0̄ = ū
(ii) λ(µū) = (λµ)ū
1 · ū = ū
0 · ū = 0̄
1 · 0̄ = 0̄
(iii) (λ + µ)ū = λū + µū
λ(ū + v̄ ) = λū + λv̄
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
3/9
Baser i R, R2 , R3 .
Sammanfattning:
En vektor ē 6= 0 är en bas för linjen.
Två icke parallella vektorer ē1 , ē2 är en bas för planet.
Tre vektorer ē1 , ē2 , ē3 som inte ligger i ett plan är en bas för rummet.
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
4/9
Varför är det bra med olika baser?
Exempel kompression:
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
5/9
Varför är det bra med olika baser?
Exempel kompression:
Samplad signal = vektor i R100 .
v̄ = v1 ē1 + v2 ē2 + ... + v100 ē100
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
6/9
Varför är det bra med olika baser?
Standard basen:
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
7/9
Varför är det bra med olika baser?
Ny bas:
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
8/9
Varför är det bra med olika baser?
Koefficienter med ny bas:
Dom flesta koefficienter blir 0!
Carl Olsson
Linjär Algebra
2015-11-04
9/9
