Kursplanering för MAGA04, Linjär algebra (VT 2013)
1. System av linjära ekvationer. Matriser. Trappform. Existens och entydighet av lösning.
Teori: Kap. 1.1, 1.2.
Uppgifter: Kap. 1.1: 1,3, 7-21 (udda), 29, 31. Kap. 1.2: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 21, 23.
2. Vektorer i planet och i rymden. Teori: Kap. 1.3.
Uppgifter: Kap. 1.3: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 19, 21.
3. Matrisekvationer. Teori: Kap. 1.4, 1.5.
Uppgifter: Kap. 1.4: 1-21 (udda). Kap. 1.5: 1-17 (udda).
4. Linjär oberoende. Teori: Kap. 1.7.
Uppgifter: Kap. 1.7: 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 23, 25, 27.
5. Linjära avbildningar. Matris till en linjär avbildning. Teori: Kap. 1.8, 1.9.
Uppgifter: Kap. 1.8: 1, 3, 5, 9, 19, 21. Kap. 1.9: 1, 3, 5, 9, 15, 17, 19, 21.
6. Operationer för matriser. Inversen av en matris. Teori: Kap. 2.1, 2.2.
Uppgifter: Kap. 2.1: 1-23 (udda). Kap. 2.2: 1-13 (udda), 19, 21, 29, 31, 35.
7. Beskrivning av inverterbara matriser. Blockmatriser. Teori: Kap. 2.3, 2.4.
Uppgifter: Kap. 2.3: 1, 3, 5, 7, 11 - 23(udda), 33. Kap. 2.4: 1,3,5,7.
8. Underrum av rummet Rn. Dimension och rang. Teori: Kap. 2.8, 2.9.
Uppgifter: Kap. 2.8: 1 – 11 (udda), 17, 19, 23, 25, 29. Kap. 2.9: 1 – 13 (udda), 19, 21, 23.
9. Determinanter. Teori: Kap. 3.1, 3.2.
Uppgifter: Kap. 3.1: 1 – 11 (udda), 19, 21, 27, 29. Kap. 3.2: 1 – 11 (udda), 15, 17, 19, 21, 25.
10. Cramers regel. Volymer och linjära avbildningar. Teori: Kap. 3.3.
Uppgifter: Kap. 3.3: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 27.
11. Vektorrum och underrum. Rum i samband med matriser. Teori: Kap. 4.1, 4.2.
Uppgifter: Kap. 4.1: 1 – 11 (udda), 15, 21, 31. Kap. 4.2: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 19.
12. Linjär oberoende mängder. Baser. Teori: Kap. 4.3.
Uppgifter: Kap. 4.3: 1 – 11 (udda), 15, 25.
13. Koordinatsystem. Dimension av ett vektorrum. Teori: Kap. 4.4, 4.5.
Uppgifter: Kap. 4.4: 1 – 19 (udda), 31. Kap. 4.5: 5 – 13 (udda), 21.
14. Rang av en matris. Teori: Kap. 4.6.
Uppgifter: 1 – 15 (udda).
15. Basbyte. Teori: Kap. 4.7.
Uppgifter: Kap. 4.7: 1, 5, 7, 9, 11, 13.
16. Egenvektorer och egenvärden. Den karakteristiska ekvationen. Teori: Kap. 5.1,5.2.
Uppgifter: Kap. 5.1: 1 – 19 (udda), 23, 27. Kap. 5.2: 1, 3, 9, 11, 13, 15, 17, 23.
17. Diagonalisering. Teori: Kap. 5.3.
Uppgifter: Kap. 5.3: 1, 5, 9, 11, 15, 21, 23, 31.
18. Matris till en linjär avbildning. Similäritet. Teori: Kap. 5.4.
Uppgifter: Kap. 5.4: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15.
19. Skalärprodukt. Ortogonalitet. Ortogonala system. Teori: Kap. 6.1, 6.2.
Uppgifter: Kap. 6.1: 1, 3, 7, 17, 23, 27, 31. Kap. 6.2: 1, 5, 9, 11, 13, 15, 17.
20. Ortogonala projektioner. Gram-Schmidt processen. Teori: Kap. 6.3, 6.4.
Uppgifter: 6.3: 1 – 15 (udda). Kap. 6.4: 1, 3, 9, 11, 13, 15, 19.
21. Den minsta kvadratmetoden. Teori: Kap. 6.5.
Uppgifter: Kap. 6.5: 1 – 17 (udda).
22. Rum med inre produkt. Teori: Kap. 6.7.
Uppgifter: Kap. 6.7: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 21, 25.
23. Symmetriska matriser och kvadratiska former. Teori: Kap. 7.1, 7.2.
Uppgifter: Kap. 7.1: 1 – 13 (udda), 17, 23, 25. Kap. 7.2: 1 – 13 (udda), 19.
24. Tillämpningar av kvadratiska former. Teori: Kap. 7.3.
Uppgifter: Kap. 7.3: 1 – 9 (udda).
Ungefärlig planering av föreläsningar
N 1 – 5 (Kap.1) - 3,5 föreläsningar.
N 6 – 8 (Kap. 2) – 3 föreläsningar.
N 9, 10 (Kap. 3) - 2 föreläsningar.
N 11 – 15 (Kap. 4) – 3 föreläsningar.
N 16 – 18 (Kap. 5) - 2,5 föreläsningar.
N 19 – 22 (Kap. 6) - 3 föreläsningar.
N 23, 24 (Kap. 7) – 2 föreläsningar.
Repetition – 1 föreläsning.
