Kursplanering för MAGA04, Linjär algebra (VT 2014) 1. System av linjära ekvationer. Matriser. Trappform. Existens och entydighet av lösning. Teori: Kap. 1.1, 1.2. Uppgifter: Kap. 1.1: 1,3, 7-21 (udda), 29, 31. Kap. 1.2: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 21, 23. 2. Vektorer i planet och i rymden. Teori: Kap. 1.3. Uppgifter: Kap. 1.3: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 19, 21. 3. Matrisekvationer. Teori: Kap. 1.4, 1.5. Uppgifter: Kap. 1.4: 1-21 (udda). Kap. 1.5: 1-17 (udda). 4. Linjär oberoende. Teori: Kap. 1.7. Uppgifter: Kap. 1.7: 1, 3, 7, 9, 11, 15, 17, 23, 25, 27. 5. Linjära avbildningar. Matris till en linjär avbildning. Teori: Kap. 1.8, 1.9. Uppgifter: Kap. 1.8: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 21. Kap. 1.9: 1, 3, 5, 9, 15, 17, 19, 21. 6. Operationer för matriser. Inversen av en matris. Teori: Kap. 2.1, 2.2. Uppgifter: Kap. 2.1: 1-23 (udda). Kap. 2.2: 1-13 (udda), 19, 21, 29, 31, 35. 7. Beskrivning av inverterbara matriser. Blockmatriser. Teori: Kap. 2.3, 2.4. Uppgifter: Kap. 2.3: 1, 3, 5, 7, 11 - 23(udda), 33. Kap. 2.4: 1,3,5,7. 8. Underrum av rummet Rn. Dimension och rang. Teori: Kap. 2.8, 2.9. Uppgifter: Kap. 2.8: 1 – 11 (udda), 17, 19, 23, 25, 29. Kap. 2.9: 1 – 13 (udda), 19, 21, 23. 9. Determinanter. Teori: Kap. 3.1, 3.2. Uppgifter: Kap. 3.1: 1 – 11 (udda), 19, 21, 27, 29. Kap. 3.2: 1 – 11 (udda), 15, 17, 19, 21, 25. 10. Cramers regel. Volymer och linjära avbildningar. Teori: Kap. 3.3. Uppgifter: Kap. 3.3: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 27. 11. Vektorrum och underrum. Rum i samband med matriser. Teori: Kap. 4.1, 4.2. Uppgifter: Kap. 4.1: 1 – 11 (udda), 15, 21, 31. Kap. 4.2: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 19. 12. Linjär oberoende mängder. Baser. Teori: Kap. 4.3. Uppgifter: Kap. 4.3: 1 – 13 (udda), 15, 19, 25. 13. Koordinatsystem. Dimension av ett vektorrum. Teori: Kap. 4.4, 4.5. Uppgifter: Kap. 4.4: 1 – 19 (udda), 14, 31. Kap. 4.5: 5 – 21 (udda). 14. Rang av en matris. Teori: Kap. 4.6. Uppgifter: 1 – 19 (udda). 15. Basbyte. Teori: Kap. 4.7. Uppgifter: Kap. 4.7: 1 – 13 (udda). 16. Egenvektorer och egenvärden. Den karakteristiska ekvationen. Teori: Kap. 5.1,5.2. Uppgifter: Kap. 5.1: 1 – 19 (udda), 23, 27. Kap. 5.2: 1, 3, 9, 11, 13, 15, 17, 23. 17. Diagonalisering. Teori: Kap. 5.3. Uppgifter: Kap. 5.3: 1, 5, 9, 11, 15, 21, 23, 25, 27, 31. 18. Matris till en linjär avbildning. Similäritet. Teori: Kap. 5.4. Uppgifter: Kap. 5.4: 1- 19 (udda). 19. Skalärprodukt. Ortogonalitet. Ortogonala system. Teori: Kap. 6.1, 6.2. Uppgifter: Kap. 6.1: 1, 3, 7, 17, 23, 27, 31. Kap. 6.2: 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17. 20. Ortogonala projektioner. Gram-Schmidt processen. Teori: Kap. 6.3, 6.4. Uppgifter: 6.3: 1 – 15 (udda). Kap. 6.4: 1, 3, 9, 11, 13, 15, 19. 21. Den minsta kvadratmetoden. Teori: Kap. 6.5. Uppgifter: Kap. 6.5: 1 – 17 (udda). 22. Rum med inre produkt. Teori: Kap. 6.7. Uppgifter: Kap. 6.7: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 21, 25. 23. Symmetriska matriser och kvadratiska former. Teori: Kap. 7.1, 7.2. Uppgifter: Kap. 7.1: 1 – 13 (udda), 17, 23, 25. Kap. 7.2: 1 – 13 (udda), 19. 24. Tillämpningar av kvadratiska former. Teori: Kap. 7.3. Uppgifter: Kap. 7.3: 1 – 9 (udda). Ungefärlig planering av föreläsningar N 1 – 5 (Kap.1) - 3,5 föreläsningar. N 6 – 8 (Kap. 2) – 3 föreläsningar. N 9, 10 (Kap. 3) - 2 föreläsningar. N 11 – 15 (Kap. 4) – 3 föreläsningar. N 16 – 18 (Kap. 5) - 2,5 föreläsningar. N 19 – 22 (Kap. 6) - 3 föreläsningar. N 23, 24 (Kap. 7) – 2 föreläsningar. Repetition – 1 föreläsning.