En learning studie om vardaglig hantering av multiplikation med

”Våga göra överslag!”
En learning studie om vardaglig
hantering av multiplikation med
tvåsiffriga tal
Lärandeobjekt
• Att genom överslagsräkning kunna
hantera multiplikation av tvåsiffriga tal
”Att våga göra överslag”
Hinder för eleverna?
• Eleven vill inte avrunda
– Matte ska vara exakt
– Man ser inte nyttan med avrundningen i och med att
man inte behärskar/förstår tiotalsmultiplikation
• Elevens strategier
– Proceduren i fokus ”Computational knowledge”
– Eleverna blandar ihop tekniker ”Bugs”
– ”Säg bara hur jag ska göra!”
Förmodade kritiska aspekter
Fråga nr:
Kritisk aspekt:
1&2
positionssystemet
3
översättning från talspråk till matematiskt
uttryck (multiplikand och multiplikator alt.
kommutativa lagen)
4
termuppdelning
5
faktoruppdelning
6
multiplikationstabellen
7
distributiva lagen
8&9
avrundning
10
”det lärande objektet”
Associativa
lagen
Kommutativa
lagen
Distributiva
lagen
Formell förståelse av
lärandeobjektet
21 42
20  40
(2  10)  (4  10)
(2  4)  (10  10)
8  100
Avrundning
Faktoruppdelning
Associativa lagen
Positionssystemet
Kategorisering av förtestet
Överslag, multiplikation av 10-tal (fråga 10)
Alla tre klasser
5b) Visar inte/gissar;
10,5%
5a) Annan strategi;
8,8%
1) Överföring av
additionsprincip;
15,8%
14% gör ett korrekt
överslag!
2a) Överslag
Multiplikation med 10tal; 14,0%
4b) Glömt algoritm;
14,0%
4 av 10 använder algoritm!
Av dessa gör drygt 1/3 fel!
4a) Algoritm (och ev
avrundning); 24,6%
2b) Överslag
Upprepad addition;
1,8%
3) Sorterna för sig;
5,3%
1a) Överföring av additionsprincip
40  20  2  9  818
3) Sorterna för sig
40  20  40  9  2  20  2  9 
42  30  42 
5a) Andra strategier
(40  2)( 20  9) 
”Akvarieuppgiften”
I en akvarieaffär får man en leverans av fiskar,
närmare bestämt 2400 stycken. Dessa skall
placeras ut i ett visst antal mindre akvarium.
Eftersom dessa fiskar anses vara sociala
varelser så måste det vara minst 10 i varje
akvarium, dock ej fler än 250 p.g.a. risken för
sjukdomar.
Visa på vilka sätt man kan fördela fiskarna i de
mindre akvarierna.
Exempel på elevsvar
•
•
•
•
•
•
•
•
24 x 100
48 x 50
96 x 25
200 x 12
120 x 20
50 x 48 (eller 48 x 50 ?)
25 x 96
12,5 x 192
”Vänd på steken”
Vad är då:
Se till att alla i gruppen förstår detta!
20x30
30 x 2 x 10
2 x 10 x 3 x 10
400x20
50x400
2 x 3 x 100
Är det några som är precis samma tal?
”Tillbaka till fiskarna!”
• Han säljer 21 fiskar för 18 kr styck.
Ungefär hur mycket pengar får han? Ställ
inte upp talet!
• En annan sort säljer han för 35 kronor och
av dessa sålde han 45 stycken. Ungefär
hur mycket pengar får han? Ställ inte upp
talet! Individuellt! Ungefär!
Vad skiljer lektionerna?
Konstant
Del 1.
Akvarieuppgiften
Del 2
Mattetavlan
Del 3
Sedeluppgift
Del 4
”Vänd på
steken”
Del 5
Tillbaka till
fiskarna
Varierar
Skillnad på lektionerna
Produkten
Antal faktorer
Faktorerna
Samma upplägg på alla tre
lektionerna, bortsett från att lekt. 3
var förberedd på tavlan
Produkten
Faktorerna
Faktorernas
ordning
Produkten
Antal faktorer
Kommutativa lagen och
faktoruppdelning med flera faktorer
beskrevs på lektion 2 och 3.
På lekt. 3 tydliggjordes hanteringen
av nollor vid multiplikation.
Produkten
Antal faktorer
Faktorerna
Denna del togs bort helt i lektion 2
och 3
Antal faktorer
(endast på lekt 1.)
Produkterna
Faktorerna
Faktorernas
ordning
I lekt. 1 användes endast 2 faktorer,
i lektion 2 och 3 användes upp till 4
faktorer.
Associativa lagen lektion 3.
Antal faktorer
Olika sätt att
avrunda. Före
eller efter
beräkning.
Samma upplägg på alla lektioner.
Klass 3 faktoruppdelning
Förtest
Eftertest
Faktoruppdelning (fråga 5)
5) Go d
fö rståelse
(primtal, fler
än tre
fakto rer);
4,5%
4) Lämnar tre
fakto rer;
45,5%
1) B ehärskar
inte; 9,1%
Faktoruppdelning (fråga 5)
5) Go d
fö rståelse
(primtal, fler än
tre fakto rer);
4,5%
2) Lämnar två
fakto rer
(enstaka
exempel);
18,2%
3) Lämnar två
fakto rer (flera
exempel);
22,7%
1) B ehärskar
inte; 4,5% 2) Lämnar två
fakto rer
(enstaka
exempel); 9,1%
3) Lämnar två
fakto rer (flera
exempel); 13,6%
4) Lämnar tre
fakto rer; 68,2%
Klass 3
Förtest
Eftertest
Överslag, multiplikation av 10-tal (fråga 10)
Överslag, multiplikation av 10-tal (fråga 10)
5b) Visar
inte/gissar; 0,0%
5a) Annan
strategi; 9,1%
4b)Glömt
algoritm; 22,7%
1) Överföring av
additionsprincip; 2a) Överslag
18,2%
Multiplikation med
10-tal; 4,5%
2b) Överslag
Upprepad
addition; 0,0%
3) Sorterna för
sig; 9,1%
4a) Algoritm (och
ev avrundning);
36,4%
4b) Glömt
algoritm; 4,5%
4a) Algoritm
(och ev
avrundning);
4,5%
5b) Visar
inte/gissar; 4,5%
5a) Annan
1) Överföring av
strategi; 4,5%
additionsprincip;
4,5%
3) Sorterna för
sig; 13,6%
2b) Överslag
Upprepad
addition; 0,0%
2a) Överslag
Multiplikation
med 10-tal;
63,6%
112  2 6  4 3
2  (2  3)  (2  2)  3