Kau
Maskinteknik
2006-02-03/HJo
Balansering
•
Med balansering kan man minska de vibrationer som har samma frekvens som
varvtalet.
•
En obalans anges vanligen i grmm.
T.ex. en rotor med massan 40 kg sitter förskjuten 0,1 mm vid sidan om axelcentrum,
som också antas vara rotationscentrum. Detta ger obalansen 40000·0,1=4000grmm.
En balanseringsvikt på t.ex. 200 mm´s radie behöver ha vikten 20 gr för att rotorn
skall bli balanserad.
•
Andra orsaker till obalans än passningsfel kan t.ex. vara
- Beläggningar och slitage
- Ojämn massfördelning på grund av t.ex. svetsning, bearbetning eller gjutning.
-Axelkrökning p.g.a. ojämn temperatur omkring axeln vid t.ex. kilar och kilspår.
•
När rotorn har liten axiell utsträckning kan i vissa fall statisk balansering vara
tillräcklig.
•
Dynamisk balansering är att föredra.
När rotorn har liten axiell utsträckning kan enplansbalansering vara tillräcklig.
Styv rotor med axiell utsträckning fordrar tvåplansbalansering.
Vek rotor med axiell utsträckning kan fordra balansering i flera plan.
•
Vid balansering mäts vibrationsnivån (t.ex. v̂ mm/s) och vibrationsriktningen (t.ex
ϕ grader).
Signal från vibr.givaren
v̂
Tid
t
Signalpulser från varvtals.givaren
Tid
ϕ=
t
⋅ 360 0
T
T
j
Rotationsriktning
ϕ
i
v̂
1
Kau
Maskinteknik
2006-02-03/HJo
Enplansbalansering
Anta att vi vid den första mätningen har v̂0 mm/s i riktning φ0 grader.
Detta kan visas med en vektor i det s.k. mätplanet. Givaren sitter i det s.k. mätplanet som
normalt ligger nära den rotor som skall balanseras.
Observera att vinkeln φ mäts från läget för noll och mot rotationsriktningen.
Vid balansering söker vi en lämplig balanseringsvikt mb som placeras på rotationsradien r och
vid en sådan vinkel φb att den orsakar en vibration som är motriktad v̂0 .
Rotationsriktning
v̂0
v̂0
φ0
φ0
Av balanseringsmassan mb placerad
på radien r vid vinkel φb orsakad
vibration
Följande tillvägagångssätt används för att finna mb, φb och r.
1) Bestäm lämplig fastsättningsradie r för balanseringsvikten på rotorn.
2) Markera ett lämpligt läge för φ = 0 på radien r. Observera att detta behöver inte vara på
samma ställe som där mätinstrumentet ger sin nollpuls.
3) Placera en provvikt m1 på radien r lämpligen vid läget för φ = 0 och mät den nya
vibrationen v̂1 med tillhörande riktning φ1.
j
Rotorn skall givetvis gå med samma varvtal vid alla
mätningar. Storleken på m1 skall väljas så att en tydlig
v̂0 b
0
förändring kan mätas i vibrationen.
4) Den av balanserings massan m1 orsakade vibrationen är
r r
skillnaden mellan v̂1 och v̂0 , v1 − v0 . Skillnad är alltså en
r r
vektor med beloppet v1 − v0 vars riktning betecknas med β .
Denna vektor kan t.ex. bestämmas grafiskt eller med hjälp av
vektor algebra.
φ0
a0
φ1
i
v̂1
r
r
~
~
~
~
v0 = a0 ⋅ i + b0 ⋅ j och v1 = a1 ⋅ i + b1 ⋅ j
2
Kau
Maskinteknik
2006-02-03/HJo
v̂0 = a 20 +b02 och v̂1 = a 21 +b12
b
b
b
tan φ0 = 0 och tan φ1 = 1
φ = invtan + n ⋅ 180 0 där n=0 om a > 0 och n=1 om a < 0
a0
a1
a
r r
~
~
v1 − v0 = ( a1 − a0 ) ⋅ i − ( b1 − b0 ) ⋅ j
j
b −b
tan β = 1 0
a1 − a0
r r
v1 − v 0 = (a1 − a 0 ) 2 + (b1 − b0 ) 2
v̂0
r r
v1 − v0
5) Maskinens känslighet för balansering kan nu bestämmas som
r r
v1 − v0
K1 =
som normalt anges med enheten (mm/s)/grmm.
m1 ⋅ r
i
β
v̂1
r r
v1 − v0
6) Balanseringsviktens storlek bör nu justeras så att
v̂0
v̂0 =K1mbr ⇒ mb =
K1 ⋅ r
7) Balanseringsviktens placering
ϕ b + β = ϕ 0 + 180°
⇒
ϕ b = ϕ 0 + 180°- β
8) Provkör maskinen med balanseringsvikten. Om korrekta mätningar och beräkningar gjorts,
samt om maskinen reagerar på det linjära sätt som beräkningarna bygger på¨, så har
vibrationen väsentligt minskat.
9) Om resultatet inte är godtagbart kan ytterligare justeringar av balanseringsviktens storlek
och placering bli nödvändiga.
10) När balanseringen avslutas mäts restobalansens vibration v̂ R .
Tyngdpunktsfelet e kan nu uppskattas om rotorn har massan M
M kg
νR
e
M ⋅ e ⋅ K = vR
eller M ⋅ e =
vR
K
3
Kau
Maskinteknik
2006-02-03/HJo
Tvåplansbalansering
Vid tvåplansbalanseringen blir beräkningarna mera omfattande. För att beskriva maskinens
känslighet för balansering behöver vi nu bestämma fyra konstanter. Maskinens känslighet i
mätplan 1 för balanseringsvikt i balanseringsplan 1 respektive 2 samt motsvarande
känsligheter i mätplan 2. Dessa fyra konstanter betecknas t.ex. med Kkl. Där index k
betecknar mätplan nummer k och l betecknar balanseringsvikt i plan nummer l.
Som exempel betecknas maskinens känslighet i mätplan 1 för balanseringsvikt i
balanseringsplan 2 då med K12 (mm/s)/(grmm).
Med samma beteckningssystem fås
v̂ij betecknar vibration i mätplan i med balanseringsvikt i balanseringsplan j.
ϕij betecknar vinkel för vibration i mätplan i med balanseringsvikt i balanseringsplan j vid 0°.
Plan 2
j
v̂20
ϕ20
Plan 1
j
i
v̂10
ϕ10
i
Figuren ovan visar de två mätplanen med inlagda vektorer för de uppmätta vibrationerna.
Låt oss nu beteckna balanseringsvikterna med mkn där index k betecknar numret på det
balanseringsplan där vikten placeras och n betecknar balanseringsviktens nummer.
På samma sätt betecknar rk den radie som balanseringsvikten placeras på i plan k.
1) Först placerar vi en provvikt i balanseringsplan 1 vid 0°. Provvikten har massan m11 och
placeras på radie r1.
2) De nya vibrationerna mäts och betecknas v̂11 , ϕ11 i mätplan 1 och följaktligen v̂ 21 , ϕ21 i
mätplan 2. Se figuren nedan
4
Kau
Maskinteknik
2006-02-03/HJo
Plan 2
j
v̂ 20
Plan 1
j
v̂21
v̂10
v̂11 ϕ11
i
ϕ21
ϕ10
i
Förändringen i vibrationerna är alltså orsakade av vikten som placerats i plan 1 vid noll
grader.
Känsligheten för balanseringsvikt i plan 1 kan då bestämmas
Plan 2
j
v̂20
Plan 1
j
β12
v̂10
v̂11
i
v̂21
v̂11 − v̂10
v̂21 − v̂20
β11
i
Känslighet i plan 1 för balanseringsvikt i plan 1 K11 =
Känslighet i plan 2 för balanseringsvikt i plan 1 K 21 =
v̂11 − v̂10
m11 ⋅ r1
v̂ 21 − v̂20
m11 ⋅ r1
β11 är vinkeln för vibrationen i plan 1 som orsakas av balanseringsvikt placerad i 0° i plan 1.
5
Kau
Maskinteknik
2006-02-03/HJo
β21 är vinkeln för vibrationen i plan 2 som orsakas av balanseringsvikt placerad i 0° i plan 1.
Genom att sedan ta bort balanseringsvikten i plan 1 och istället placera en balanseringsvikten i
plan 2. Kan motsvarande storheter bestämmas. Denna balanseringsvikt betecknas alltså m21 på
radie r2.
Känslighet i plan 1 för balanseringsvikt i plan 2 K 12 =
Känslighet i plan 2 för balanseringsvikt i plan 2 K 22 =
vˆ12 − vˆ10
m21 ⋅ r2
vˆ22 − vˆ10
m21 ⋅ r2
β12 är vinkeln för vibrationen i plan 1 som orsakas av balanseringsvikt placerad i 0° i plan 2.
β22 är vinkeln för vibrationen i plan 2 som orsakas av balanseringsvikt placerad i 0° i plan 1.
Med hjälp av dessa 8 konstanter kan sedan
balanseringsvikten i plan 1, m1b, och dess placering ϕ1b
och
balanseringsvikten i plan 2, m2b, och dess placering ϕ2b
Bestämmas så att de två balanseringsvektorerna ”släcker” de båda obalansvektorer som vi
hade från början.
Ekvationerna löses lämpligen med hjälp av balanseringsinstrumentet.
Plan 2
j
v̂ 20
Plan 1
j
i
v̂10
i
Vektor p.g.a
m1b, ϕ1b och m2b, ϕ2b
i mätplan 1
Vektor p.g.a
m1b, ϕ1b och m2b, ϕ2b
i mätplan 1
6
Kau/Maskinteknik/sept-09/HJo
EX. Enplansbalansering.
Vid provkörningarna under balanseringen uppmättes följande mätvärden:
Balanseringsvikterna placerades på radien 540 mm.
Provkörning Vibration i mm/s
1
2
5,60
8,25
Vinkel
Vikt i gram
125°
85°
0
provvikt 100
Vikt vid
vinkeln
vid 0°
a/ Bestäm grafiskt balanseringsviktens storlek och placering, om provvikten avlägsnas
och balanseringsvikten sätts in på samma radie som provvikten. Använd bifogat diagram.
b/ Hur stor är rotorns tyngdpunktsförskjutning, efter balanseringen. Rotormassan är 65 kg
och slutresultatet blev enligt tabellen nedan.
Provkörning Vibration i mm/s
Vinkel
Vikt i gram
Vikt vid
vinkeln
3
1,25
15°
Balanseringsvikt
Placering
enl. a/
enl. a/
90°
75°
Rotationsriktning
60°
45°
30°
15°
0°
180°
270°
Karlstads universitet
Maskinteknik
2009-05-27/HJo
90°
75°
60°
5,35 mm/s
Rotationsriktning
45°
8,25 mm/s
43°
30°
5,60 mm/s
15
0
180°
270°
mm
5,35
−5
s
K=
≈ 9,91 ⋅ 10
100 ⋅ 540
gr ⋅ mm
β ≈ 430
Balanseringsvikt med provvikten borttagen:
5,6
mb =
≈ 105 gr vid 125+180-43=2620
9,91 ⋅ 10 −5 ⋅ 540
Restobalans om v =1,25 mm/s
M ⋅e =
v
K
=
1,25
1,25
⇒ e=
= 0,002mm
−5
9,91 ⋅ 10
9,91 ⋅ 10 −5 ⋅ 65 ⋅ 10 3
UTDRAG ur SSG3030. Skogsindustriernas teknik AB
