Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Matematiskt språk i undervisning
Mathematician language in teaching
Zeljko Ivkovic
RadenkoMilovic
Lärarexamen 210 hp
Matematik och lärande,
2008-01-14
Handledare: Birgitta Pettersson
Examinator: Malin Ideland
2
Sammanfattning
Vårt examensarbete handlar om matematiken med matematiskt språk i fokus.
Huvudsyftet med vårt arbete är att ta reda på om användandet av matematiskt språk i
undervisning kan hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling och i vilken
utsträckning lärare använder matematiskt språk i undervisningen. Vi har använt oss av
intervjuer med lärarna och undervisning med observation och diagnostiska test i årskurs
tre. Vi har själva undervisat i en sekvens av lektioner och mätt elevernas kunskap i
begreppsanvändning före och efter undervisningen, samt gjort observationer under
undervisningens gång. Vårt resultat visar inte någon stor ändring hos eleverna men alla
intervjuade lärare anser att matematiskt språk är viktigt för begreppsutveckling i
matematik.
Nyckelord:bildspråk, förståelse, kommunikation, laborativ matematik, matematiskt
språk, matematisk ordlista, utomhuspedagogik,vardagsspråk,
3
4
Innehållsförteckning
1 Inledning..................................................................................................... 7
1.2 Syfte.................................................................................................................................... 7
1.3 Frågeställningar ................................................................................................................ 7
2 Bakgrund .................................................................................................... 8
3 Teoretisk bakgrund..................................................................................... 8
3.1 Styrdokument.................................................................................................................... 8
3.2 Språket betydelse ............................................................................................................ 10
3.2.1 Språkutveckling och lärande....................................................................................................10
3.2.2 Använda ”tvåspråkighet” – vardagsspråk och matematiskt språk ...........................................11
3.2.3 Sex nivåer för begreppsutveckling...........................................................................................13
3.3 Olika metoder att utveckla språket............................................................................... 14
3.3.1 Matematikordlistor...................................................................................................................14
3.3.2 Bildspråket ...............................................................................................................................15
3.3.3 Utomhuspedagogik ..................................................................................................................16
3.3.4 Laborativ pedagogik ................................................................................................................17
4 Metod........................................................................................................ 18
4.1 Urval................................................................................................................................. 18
4.1.1 Lärarna ....................................................................................................................................18
4.1.2 Eleverna ...................................................................................................................................19
4.2 Datainsamlingsinstrument ............................................................................................. 19
4.2.1 Intervju.....................................................................................................................................20
4.2.2 Diagnostiska testet ...................................................................................................................21
4.2.3 Undervisning och observation .................................................................................................21
4.3 Procedur .......................................................................................................................... 22
4.3.1 Genomförande av intervju .......................................................................................................22
4.3.2 Genomförande av diagnostiska testet.......................................................................................23
4.3.3 Genomförande av undervisning och observationerna ..............................................................24
4.4 Metoddiskussion .........................................................................................................................25
5 Resultat..................................................................................................... 26
5.1 Resultat på forskningsfråga ett, intervjuer av lärarna ............................................... 26
5.1.2 Sammanfattning av resultat på forskningsfråga ett ..................................................................30
5.2 Resultat på forskningsfråga två..................................................................................... 31
5.2.1 Resultat av diagnostiska test före undervisningen ...................................................................31
5.2.2 Undervisning och observation .................................................................................................31
5.2.2.1 Sammanfattning av observationer i klassen ..........................................................................36
5.2.3 Resultat av diagnostiskt test efter undervisningen ...................................................................37
6 Diskussion ................................................................................................ 38
6.1 Slutord.............................................................................................................................. 43
6.2 Fortsatt forskning ........................................................................................................... 43
7 Referenser................................................................................................. 44
8 Bilagor
5
6
1 Inledning
Under vår utbildning på lärarprogrammet vid Malmö högskola har vi under vår
verksamhetsförlagda tid (VFT) sett att många elever har svårigheter med matematiskt
språk. Det är vanligt att eleverna inte använder de rätta matematiska termerna, vilket
kan leda till svårigheter i inlärningsprocessen även när de kommer upp i de högre
åldrarna. Svårigheter som kan uppstå i undervisningen är att inte kunna handskas med
textuppgifter där man använder ”kvadrat” istället för ”fyrkant” och ”multiplikation”
istället för ”gånger”. Vi tror att det är viktigt att eleverna har ett matematikspråk och att
lärare ser till att eleverna förstår de matematiska begrepp som används i klassrummet.
Med vår undersökning vill vi ta reda på om språket kan påverka elevens utveckling i
matematik samt i vilken utsträckning lärare använder matematiskt språk i
undervisningen.
1.2 Syfte
Vårt syfte med detta examensarbete är att få förståelse för om och i så fall hur
användande av matematiskt språk i undervisning kan hjälpa elever i deras matematiska
begreppsutveckling. Vi vill också undersöka i vilken utsträckning lärare använder
matematiskt språk i undervisningen.
1.3 Frågeställningar
•
I vilken utsträckning använder lärare matematiskt språk i undervisningen?
•
I vad mån kan användandet av matematiskt språk i undervisningen hjälpa elever i
deras matematiska begreppsutveckling?
7
2 Bakgrund
Matematiken är ett språk. När vi tänker på ett språk tänker vi ofta på tal- och
skriftspråket. Vi tror att det är lika viktigt att vi använder matematiskt språk när vi
arbetar med matematiken. Det är viktigt att tala matematik i meningsfulla sammanhang
för att utveckla elevernas matematiska begrepp och förståelse. Det vi själva har sett, när
vi har varit ute i skolans verksamhet, är att det skrivs mycket mer matematik än vad det
talas. Elever idag får sällan argumentera och förklara sitt tänkande, utan under största
delen av lektionerna fyller de i de tomma luckorna i sina matematikböcker. Löwing &
Kilborn (2002) skriver att språket spelar stor roll när det gäller att kommunicera och
undervisa i matematiken. De anser att det konkreta matematiska språket gynnar
elevernas uppfattning och förståelse för matematiska operationer.
Matematiken är mycket mer än bara mekanisk räkning. Det är ett sätt att kommunicera,
diskutera, upptäcka och förstå matematik och dess plats i vardagen.
Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i
ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen
syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att
kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.
(Skolverket 2000,sid.26)
3 Teoretisk bakgrund
3.1 Styrdokument
I kursplanen för grundskolan i matematik (Skolverket, 2000) betonas vilken uppgift
skolan har:
Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik
som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer,
för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna
följa och delta i beslutsprocesser i samhället. (sid. 26)
8
Vi som lärare har ett stort ansvar för elevernas utveckling och när lärare ska planera
undervisningen ska de utgå från mål att sträva mot. Dessutom står i Lpo 94 att skolan
ska sträva efter att varje elev:
•
utvecklar nyfikenhet och lust att lära,
•
utvecklar tillit till sin egen förmåga,
•
utvecklar ett rikt och nyanserat språk samt förstår betydelsen av att vårda sitt
språk,
•
lär sig att kommunicera på främmande språk, (sid. 9)
Vidare står i Lpo 94 att skolan ansvarar för mål som varje elev ska uppnå i grundskola
•
behärskar det svenska språket och kan lyssna och läsa aktivt och uttrycka idéer i
tal och skrift,
•
behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i
vardagslivet,
•
känner till och förstår grundläggande begrepp och sammanhang inom de
naturvetenskapliga,
tekniska,
samhällsvetenskapliga
och
humanistiska
kunskapsområdena, (sid.10)
Vilket syfte utbildningen i matematik har när det gäller matematiskt språk står i
kursplanen för grundskolan i matematik (Skolverket, 2000):
Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter
att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge
eleven möjlighet uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna
förstå och lösa problem. (sid.26)
9
Barn använder ofta bilderna som ett verktyg för sina egna tankar och också när de vill
förklara något. Därför kan vi säga att bildspråket är ett känt språk för barn och det är
viktigt att de kan använda olika sorters språk i undervisningen. Det står i kursplanen för
grundskolan i bild (Skolverket, 2000, sid.9) att skolan skall i sin undervisning i bild
sträva efter att eleven:
•
blir medveten om bilden som språk och dess roll och användning i skilda
sammanhang samt utvecklar förmåga att kommunicera med hjälp av egna och
andras bilder,
•
utvecklar förmågan att analysera och samtala om bilder och förståelse av att
bilden bär betydelser, skapar mening och har ett innehåll utöver det
föreställande,
•
kunna använda egna och andras bilder för att berätta, beskriva eller förklara,
3.2 Språket betydelse
3.2.1 Språkutveckling och lärande
Löwing & Kilborn (2002) anser att språket spelar en väsentlig roll när det gäller att
såväl kommunicera matematik som att konkretisera undervisningen. Med hjälp av
språket kan man knyta matematiska uppgifter till en för eleven redan känd erfarenhet
eller händelse. Det är viktigt att läraren använder sig av ett språk som eleven förstår.
Vilken betydelse språket har i elevernas utveckling står i kursplanen för grundskolan i
svenska. ”Språket, i såväl tal som skrift, är grundläggande betydelse för lärandet. Med
hjälp av språket är det möjligt att erövra nya begrepp och lära sig sammanhang, tänka
logiskt, granska kritiskt och värdera. Elevernas förmåga att reflektera och att förstå
omvärlden växer.” (Skolverket 2000, sid. 98)
Malmer (1999) anser att varje lärare som undervisar i matematik måste vara medveten
om vilken betydelse språket har i undervisningen. Utbildningen i matematik skall ge
eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta
situationer. Det ska också genom aktiv och öppet sökande efter förståelse ge nya insikter
och lösningar på olika problem
10
Johnsen Høines (2000) beskriver en metod att arbeta med matematik utan läromedel
där stor del av undervisningen bygger på kommunikation lärare – elev, elev – elev. Det
är viktigt att som lärare tänka på att man pratar med barnen och inte till dem.
Målet är i första hand att ta reda på vilka kunskaper eleverna har och vilka
erfarenheter de gjort, samtidigt som vi lär känna deras språk. Målet är också att
eleverna skall inse vilka kunskaper och erfarenheter de har och att de skall kunna
förmedla vad de kan. ( sid. 34)
Enligt Vygotskij (Evenshaug & Hallen, 2000) har språkutveckling och lärande ett nära
samband. Språket är en viktig del i den kognitiva utvecklingen. Vygotsky menar att
språk och visuellt tänkande lägger grund för verbalt tänkande och har stor betydelse för
den intellektuella utvecklingen. Han utvecklade en tanke om att socialt samspel formar
barns intellektuella processer. Att inhämta kunskaper i samspel med någon annan är
viktigt för inlärning och utveckling. När barnen börjar skolan har de kommit olika långt
i sin språkliga utveckling, då är det viktigt för lärarna i de tidiga skolåren att hitta den
nivå som eleven befinner sig i och därifrån hjälpa och stödja barn/eleven i sin språkliga
utveckling.
Lärarna ska hjälpa elever med att använda läromedel som är anpassade för deras nivå så
att eleverna själva klarar av att läsa texten eller lösa uppgiften. Det är viktigt att eleverna
känner sig säkra i det de gör och att lärare berömmer deras arbete för att väcka deras
intresse till inlärningen. (Evenshaug & Hallen, 2000)
3.2.2 Använda ”tvåspråkighet” – vardagsspråk och matematiskt språk
Malmer (1999) anser att läraren gärna får vara ”tvåspråkig” genom att t.ex. uttrycka sig
att vi nu ska addera termerna – lägga samman talen, på så sätt får eleverna en ständig
påminnelse om de matematikord som är viktiga för vidare språkutveckling. Det är
stimulerande att lära sig något nytt. Barnen möter matematik varje dag i olika
sammanhang, de räknar godis, äpplen och delar med sina kompisar. Många barn som
börjar skolan kan redan en del matematik, men de använder inte det matematiska
språket utan använder sig mer av vardagsspråket. Eleverna använder vardagliga termer
som ”ta bort” när de ska subtrahera eller ”gånger” ner de gör multiplikation.
11
Löwing & Kilborn (2002) skriver att elever använder sig mer av vardagsspråket än av
matematiskt språk under lektionerna. Detta gynnar elevernas sätt att lära sig nya saker i
början, men i längden är det viktigt att eleverna använder sig mer av matematiskt språk.
I skolan möter eleverna matematiskt språk som skiljer sig från vardagsspråk och de
möter matematiska termer som inte finns i deras vardagsliv. Genom att använda
matematiskt språk kan eleverna utveckla förståelse för de termer och begrepp som finns
i matematiken.
Under de tidigare skolåren kan man, liksom i vardagslivet, komma ganska långt
utan att använda sig av ett speciellt matematiskt språkbruk. Det räcker att ha
informella namn på de vanligaste begreppen och operationerna. Den som vill
tränga sig djupare i matematiken, behöver emellertid successivt lära sig att
hantera ett antal speciella termer och tecken samt ett speciellt logiskt språk.
Orsaken är att den formella matematiken som eleverna senare möter är mer
abstrakt och mer exakt till sin karaktär, och då räcker inte vardagsspråket till.
(Löwing & Kilborn 2002, s199)
I Nämnaren Tema (1996) Matematik – ett kommunikationsämne står:
Att arbeta språkligt med matematik har flera funktioner. En viktig uppgift för alla
lärare att stärka elevernas språkutveckling. Ett väl utvecklat språk är av största
betydelse för människans hela situation. (Nämnaren Tema 1996, s 45)
Malmer (1999) betonar vikten av att ”tala matematik” i form av att samtala, diskutera
och argumentera. Tankeprocessen hos elever utvecklas genom att de formulerar tankar i
ord – muntligt eller skriftligt. Hon skriver vidare om hur viktigt matematiskt språk är i
undervisningen och tycker att varje lärare som undervisar matematik måste vara
medveten om den betydelse matematiskt språk har. Genom att låta elever använda
matematiskt språk när de redovisar och förklarar sina uppgifter och uträkningar ger vi
dem möjlighet att utveckla sin matematiska förståelse både för matematik och
matematiska språket.
12
3.2.3 Sex nivåer för begreppsutveckling
Malmer (1999) skriver att elever kan ha svårt att lära sig nya matematiska begrepp i
början av skolgången, de upplever dessa begrepp som abstrakta och har svårt att
involvera dem i sitt språkförråd. Det är viktigt att introducera matematiska språket i ett
tidigt stadium så att elever kan känna igen dessa begrepp och ha lättare att senare i
utbildningen ta dem till sig som matematiska termer och begrepp. Vissa ord tycker
Malmer att man kan kalla för ”matematiska ord” eftersom de sällan förekommer i
vardagliga sammanhang. Ord som tillhör den gruppen är t.ex. addition, summa,
subtraktion och andra ord som används till övriga räknesätt. Eleverna behöver inte
kunna dessa ord direkt men det är viktigt att de får höra dem ofta i matematik
undervisningen. Malmer har delat upp inlärning av nya begrepp i sex nivåer, inlärningen
av nya begrepp alltid måste börja på den första nivån:
1. Tänka – tala – Det första handlar om att eleverna får möjlighet att lära sig och
förstå matematiska ord. Elever behöver inte kunna, utan känna igen begreppet.
2. Göra – pröva - Den andra nivån handlar om laborativ matematik med konkret
material
3. Synliggöra – Den tredje nivån handlar om att synliggöra representationsformer
med hjälp av bilder, mönster, kartor, diagram m.m.
4. Förstå – formulera - Det fjärde handlar om symbolspråket
5. Tillämpa - Det femte handlar om hur och när den nya kunskapen kan användas
6. Kommunicera – Det sjätte handlar om att reflektera, beskriva, förklara samt
diskutera.
13
3.3 Olika metoder att utveckla språket
3.3.1 Matematikordlistor
Berggren & Lindroth (2004) anser att eleverna måste lära sig de matematiska orden för
att kunna uttrycka sig på ett korrekt matematiskt sätt. Det finns vissa ord som används
både i matematiskt språk och i vardagsspråket men har inte samma betydelse, några
exempel på dessa ord är:
Ord
Betydelse i det matematiska Betydelse i det vardagliga
Division
språket
språket
Ett av de fyra räknesätten.
I vilken division spelar ditt
favoritlag fotboll
Dividera
Dela
Det är något att tänka på då
man diskuterar med någon
som man tycker är dum…
Man läser som ”sex genom
två är tre” eller ”sex delat
Bråk
Ett uttryck som har formen Fientliga handlingar med
oväsen och/eller slagsmål
där a är täljaren, b är
nämnaren och tecknet – är
bråkstrecket
Grader
Har betydelse som vinkel, I viken grad tycker du
temperatur
Produkt
att….?
Resultatet av att ett antal Som tillverkas i en fabrik
faktorer multipliceras med
varandra.
Axel
x-axel, y-axel.
Namn, stång som ett hjul
roterar kring,
Figur 1: Ord som har inte samma betydelse i matematiskt språk och vardagsspråk
14
Vidare skriver Berggren & Lindroth (2004) att det är bra att lärare använder
matematikordlistor så att eleverna får lära sig skillnaden mellan matematiskt språk och
vardagsspråk. Varje gång eleverna stöter på ett okänt ord, antingen i en gemensam
övning eller i en individuell, ska orden sättas in i matematikordlistan. Eleverna ska ta
reda på vad ordet betyder och skriva in det i ordlistan. Därefter ska de skriva ordet i en
passande mening och rita en bild som tydliggör ordets betydelse. På så vis lär sig
eleverna nya begrepp och kan återgå till sin ordlista om de skulle glömma ordets
betydelse.
Löwing & Kilborn (2002) anser att läraren måste var försiktig när han/hon tar upp nya
matematiska ord t.ex. bråk, variabel, tal som har en annan betydelse i det matematiska
språket än i vardagsspråket. När läraren introducerar nya matematiska ord är det viktigt
att det sker i en långsam takt så att han/hon inte skrämmer eleverna med alltför svåra
och svårförståliga begrepp. Det finns risk att eleverna då upplever ämnet som svårt och
tappar lusten till lärandet. Det är viktigt att lärare introducerar nya matematiska ord i
samband med situationer som eleverna redan är bekanta med, dvs. elevernas vardags
situationer.
3.3.2 Bildspråket
Språket har flera uttrycksformer såsom bilder, ord samt symboler. Barn använder
bilderna som verktyg för sina egna tankar och också när de vill förklara något.
Jamot (1996) skriver att bildspråket har betydelse för framställning av idéer genom
bilder och framställning av tankar genom symboler Bildspråket är ett av flera språk som
vi använder oss av och det fungerar som en länk mellan kroppsspråket och talspråket.
Bildspråket är ett välkänt språk för barn och det är viktigt att de även i matematiken får
använda sig av olika sorters bildspråk, t.ex. vardagliga bilder, teckningar, diagram,
matematiskt notation (siffror och tecken) och symboler. Det slutliga målet i skolan är ett
matematiskt symbolspråk, men vägen dit kräver att man först använder sig av sådant
språk som ligger närmare barnen. (Jamot, 1996)
15
Johnsen Høines (2000) betonar betydelsen av att låta eleverna arbeta med
bildframställning i undervisningen. För att eleverna ska kunna utveckla förståelse av
symbolfunktioner ska de:
... vara med om att skapa symboler, uppleva att de berättar något, uppleva vilka
krav vi måste ställa på dem för att vi ska kunna använda dem i olika situationer,
samt vara med och bestämma vilka symboler vi skall använda. (sid. 103)
Malmer (1999) betonar att innan barnen är mogna för det matematiska språket är det
viktigt att vi låter barnen använda sitt ”eget språk” Vi ska ge barnen möjlighet att
använda sig av bildspråket för att genom symboler lättare kunna förklara vad de vill och
tycker. Hon anser språket är grunden till en god taluppfattning och en god matematisk
förståelse. Det matematiska symbolspråket bör införas tidigt i undervisningen. Barnen
gör ofta matematiska uppgifter utan att de har tillräcklig förståelse för vad de gör och
vad symbolerna representerar.
3.3.3 Utomhuspedagogik
Molander m.fl. (2006) tycker att elever lättare blir engagerade i undervisningen när den
sker utomhus. Författarna anser att elever som normalt inte gör sig hörda i klassrummet
intresserades mer vid utomhus undervisning. Den största vinsten med att flytta
undervisningen utomhus är att skolkunskaperna prövas i verkligheten vilket gör det
lättare för eleverna att förankra kunskapen. Elever har lättare att skapa förståelse för
undervisningsinnehållet när de får uppleva det i ett verkligt sammanhang. Författarna
hävdar att det är betydelsefullt att komplettera klassrumsundervisningen med att ha
undervisning i närliggande miljöer. Lärandet sker genom att man enskilt eller i grupp
gör upplevelser och erfarenheter. Naturen är ett av de få ställen där barnen kan använda
alla sina sinnen, få träning av grov- och finmotoriken samt social fostran. Barnen får
frisk luft, känner kyla och värme, hör fågelkvitter och tystnaden. Naturen är dessutom
världens bästa plats, här finns alltid något nytt att upptäcka och en möjlighet till friare
utrymme. Eleverna kan koppla mycket matematik med naturen (geometri och jämföra
och räkna yta, area och omkrets). (ibid.)
16
Lundegård m.fl. (2004) betonar vikten av att barnen få en positiv känsla för naturen. Det
är viktigt att vi som lärare väcker barnen intresse genom att visa delaktighet och ett stort
engagemang som gör att barnen själva bli inspirerade av naturen. Det är bra att elever
själva är involverade i att leta svar och få chansen att upptäcka nya saker på egen hand.
På det sättet kan barnen utveckla förståelse, kunskap och engagemang för naturen.
Naturen är en stimulerande miljö för inlärning, vi anser att det gäller även i matematik
undervisningen.
3.3.4 Laborativ pedagogik
Rydstedt och Trygg (2005) berättar om vad laborativ matematik innebär för dem.
Det laborativa arbetet ska fungera som en länk mellan det konkreta och abstrakta,
men det sker inte automatiskt. Elever behöver både stöd och utmaningar för att
upptäcka matematiken i laborativa aktiviteter så att kunnandet kan generaliseras
och användas i andra situationer. Det är en lärares uppgift att hjälpa eleverna att
stärka dessa samband. ( sid. 8)
Malmer (1990) anser att lärare på samtliga stadier i större utsträckning bör skapa
undervisningen på ett sådant sätt att eleverna kan vara aktivt verksamma och där de får
ett tillfälle att undersöka och lära sig genom att använda praktiska redskap. Hon menar
att genom ett laborativt arbete och en undersökande metod göra det lättare för läraren att
anpassa undervisningen för varje elev.
17
4 Metod
Med vår metod tänker vi samla och analysera informationen som kommer att ge oss
bättre insikt i problematiken, i detta fall språkets betydelse och användandet av det
matematiska språket i undervisningen.
4.1 Urval
4.1.1 Lärarna
Vi har intervjuat tre lärare. Lärare 1 är en kvinnlig lärare som har arbetat på en och
samma mångkulturella grundskola i tio år. Nu undervisar hon elever i årskurs tre.
Lärare 2 är en ung manlig lärare som har arbetat ungefär i fyra år på samma skola och i
samma klass som lärare 1. Den tredje lärare är en kvinna som har arbetat i över 25 år
och som har stor erfarenhet av arbete, både svensk och en mångkulturell skola Utifrån
vårt syfte att undersöka matematiskt språk i undervisningen och hur det hjälper
elevernas begreppsutveckling, valde vi att intervjua lärare som undervisar i matematik
och lärare som undervisar i ämnen som använder sig av matematiskt språk. Vi hade
planerat att intervjuat fyra lärare som undervisar elever i årskurs 1-6 i en skola i Malmö,
men vi lyckades bara intervjua tre lärare eftersom en av lärarna var sjuk. Samtliga lärare
undervisar i matematik och naturorienterade ämne där de dagligen använder sig av
matematiskt språk i sina lektionsundervisningar. Alla lärarna undervisar de elever som
vi kommer att observera och hålla i lektioner för under genomförandet av vår
undersökning.
18
4.1.2 Eleverna
Vi valde att undervisa och observera eleverna från skolan där vi var placerade under vår
verksamhetsförlagda tid. Klassen som ingick i vår studie kommer från en skola i
Malmö. Det är en klass i årskurs tre där en stor del av eleverna har utländsk bakgrund
och har svenska som andra språk. Vi gjorde undersökningen i den skolan med
tvåspråkiga elever på grund av de praktiska skälen. Vårt syfte var inte att göra
undersökning bara hos de tvåspråkiga eleverna. Under tiden vi var på VFT har vi
upplevt att problemet med förståelsen av det matematiska språket i undervisningen
fanns både i svensk och i mångkulturell skola. Utifrån vårt syfte har vi valt att undervisa
och observera dessa elever, då vi av egna erfarenheter har upplevt att de har svårigheter
med det matematiska språket. Fördelen med att göra undersökningen med dessa elever
är att vi var bekanta med deras arbetssätt och att eleverna kände sig trygga med oss i
klassrummet. Det underlättade vårt arbete och gjorde att vi kunde komma igång lättare
med våra observationer.
4.2 Datainsamlingsinstrument
Med tanke på våra frågeställningar tycker vi att det är lämpligt att använda oss av
intervjuer, diagnostiska test, undervisning och observation för att få svar på våra
frågeställningar. Syftet med våra intervjuer är ta reda på i vilken utsträckning använder
lärare matematiskt språk i undervisningen? Med diagnostiska tester, undervisningar
och observationer vill vi besvara den första frågeställning en där vi vill undersöka hur
användandet av matematiskt språk i undervisningen kan hjälpa elever i deras
matematiska begreppsutveckling.
I vilken utsträckning använder
lärare matematiskt språk i
Intervju
undervisningen?
I vad mån kan användande av
matematiskt språk i undervisning
Diagnostiskt test före undervisning
Undervisning och observation
hjälpa elever i deras matematiska
begreppsutveckling?
Diagnostiskt test efter undervisning
Figur 3: Figuren visar vilka metoder vi tänker använda oss av för att besvara våra
forskningsfrågor
19
4.2.1 Intervju
Innan vi börjar med att observera elever i klassen har vi tänkt oss att intervjua
matematiklärarna om deras arbetssätt, undervisning och i vilken utsträckning de
använder matematiska begrepp under matematikundervisningen. Vi anser att
pedagogerna har större möjlighet att svara mer detaljerat på frågor genom en intervju än
att svara på enkäter om sitt arbete som är relevant för vår undersökning. Med
intervjuerna hoppas vi få lärarens personliga åsikter om och erfarenheter av matematiskt
språk Målet med intervjun är inte bara att få svar på våra frågeställningar utan att ge oss
möjlighet att få mer information om deras undervisningsförhållanden. Kvale (1997)
anser att det är viktigt att ha kunskap om det område som studeras för att komma fram
till en giltig tolkning av resultatet.
Även om vi hade förberett våra frågor till intervju i förväg fanns det utrymme för
spontana frågor. Kvale (1997) skriver att det finns en nackdel med denna form då
intervjun blir mer svåranalyserad. Fördelen är att man kan få mer spontana och oväntade
svar.
Kvalitetskriterier för en intervju, skriver Kvale (1997), är följande:
•
Omfattningen av spontana, rika, specifika och relevanta svar från den
intervjuade.
•
Ju kortare intervjufrågor och längre intervjusvar, desto bättre.
•
Den grad i vilken intervjuaren följer upp och klargör meningen i de
relevanta aspekterna av svaren ( sid. 134)
För att uppfylla kvalitetskriterierna för intervjun har vi förutom de förberedda frågorna
använt oss av spontana frågor för att få relevanta svar till vår undersökning. Vi ställde
konkreta frågor där lärarna hade möjlighet att fritt diskutera sina tankar.
20
4.2.2 Diagnostiska testet
Vi har tänkt använda ett diagnostiskt test (bilaga 1) för att besvara vår första
forskningsfråga. Detta test har vi även tänkt använda efter vår undervisning för att se
vilka eventuella framsteg eleverna har gjort. I det diagnostiska testet (bilaga1) ingick
tolv uppgifter som har olika svårighetsgrad, men som mäter elevernas förståelse av
matematiskt språk. Det finns olika moment i testet där eleverna kan besvara frågor
genom att ta fram information direkt ur texten. Andra uppgifter i testet kräver att
eleverna utför en enkel räkneoperation. Här krävs det av eleverna mer kunskap i
matematiskt språk, det vill säga att eleverna måste läsa texten och samtidigt tänka
matematiskt för att lösa uppgiften. Vidare i testet har vi uppgifter som kräver mer av
eleven i fråga om förståelsen för matematiskt språk och användningen av det logiska
tänkandet. Eleven ska utföra en räkneoperation men ska vara uppmärksam på hur den
ska utföras. Här krävs det att eleverna läser och förstår matematiskt språk mera
djupgående. Språket kan ha en avgörande betydelse då uppgiften ska lösas. Syftet med
diagnostiska testet är dels att ge oss en helhetsbild av i viken utsträckning eleverna
behärskar matematiskt språk, samt deras förståelse av grundläggande matematiska
begrepp. Enligt Nordquist (1993) är avsikten med diagnostiska test att få en översikt
över elevernas uppfattning om tal storlek, symboler och vissa grundläggande begrepp.
4.2.3 Undervisning och observation
För att förbättra elevernas förståelse av det matematiska språket valde vi att använda oss
av konkret undervisning under våra matematiklektioner. Vid konkretisering av
undervisningen kan man hjälpa elever med den språkliga förståelsen. Syftet med våra
lektioner var att eleverna ska utveckla sin förmåga att använda matematiskt språk i
undervisningen. I våra lektioner förklarade vi de matematiska orden genom att använda
oss av konkreta exempel i klassen med hjälp av utomhuspedagogik, bildspråk, och
laborativ matematik. Löving och Kilborn (2002) anser att det är viktigt att det material
och exempel man använder för att konkretisera ett innehåll verkligen ger ett språkligt
stöd. För att kunna lära sig utrycka sig matematiskt så måste man i undervisningen i
matematik också se på matematiken som just ett språk
21
För vidare undersökning valdes observation av vår undervisning som metod.
Anledningen till att vi valde observation till som metoden var att få ett underlag för en
god
analys
av
elevernas
användande
av
det
matematiska
språket
under
inlärningsprocessen. Vi anser att vi har förförståelse för att kunna observera eleverna i
klassen eftersom vi hade undervisat tidigare under vår lärarutbildning. Vår observation
kommer att omfatta elevernas förståelse av olika matematiska begrepp och användning
av matematiskt språk under matematik lektioner. Under vår observation har vi studerat
hur mycket eleverna förstår det matematiska språket och hur de använder matematiska
språket när de kommunicerar med varandra i undervisningen. Under lektionernas gång
tolkade vi elevernas kroppsspråk och ansiktsuttryck när vi bedömde om de hade förstått
de matematiska ord som vi använde i undervisningen.
Med observationer vill vi försöka att synliggöra användande av matematiskt språk i
undervisning som hjälper elever i deras matematiska begreppsutveckling? Einarsson
och Hammar (2002) skriver att observation är en viktig metod vid forskning inom
beteendevetenskapen. Metoden grundas på vad som sker och inte på vad människor
säger eller tänker. Under observationer är det viktigt att vi tolkar elevernas beteende
dvs. deras sätt att utrycka sig, och hur de använder matematiskt språk under själva
diskussionerna och räknade av matematiska uppgifter. Einarsson och Hammar (2002)
betonar att förförståelse är viktig för att få en bra kvalité på arbetet, eftersom den
påverkar analysen av materialet och tolkningen av resultatet.
4.3 Procedur
4.3.1 Genomförande av intervju
Innan vi började med intervjun valde vi att skriva ner våra frågor som vi anser är
relevanta för vår forskning. Genom att ställa frågor i den ordning vi hade planerat kunde
vi styra intervjun så att vi lätt kunde följa och anteckna svar från lärarna. Vid intervjun
använde vi bandspelare och anteckningar för att inte missa någon viktig information.
De hade inte fått frågorna i förväg vilket gjorde att de inte kunde förbereda sina svar.
Alla lärare hade ungefär en kvart att lyssna och svara på frågorna. Det fanns utrymme
att tänka runt frågornas innehåll innan lärarna svarade på frågor.
22
Vi var båda närvarande i rummet då den ena av oss intervjuade och den andra
antecknade. Med anteckningarna var det meningen att försäkra oss om att information
inte skulle gå förlorad om något skulle gå snett med bandspelaren. Hela den inspelade
intervjun skrev vi noggrant ner så att vi kunde använda den senare för vår undersökning.
Utifrån vår frågeställning har vi läst och analyserat intervjun och valt att presentera de
delarna som vi ansåg var viktiga.
4.3.2 Genomförande av diagnostiska testet
Efter det första steget som var intervju med lärarna hade vi planerat att använda oss av
det diagnostiska testet (bilaga 1). Syftet med det första diagnostiska testet var att vi
skulle kunna få en inblick i elevernas förståelse av matematiskt språk när det handlar
om läsuppgifter i matematik. Alla eleverna arbetade med tolv uppgifter, som testade
elevernas kunskap i matematiskt språk och grundläggande matematiska begrepp.
Eleverna arbetade var för sig och fick även information om att de kunde få hjälp om de
inte förstod de textade uppgifterna. Detta för att undvika problem som har med läs- och
skrivförmågan att göra. Tiden till det diagnostiska testet begränsades inte eftersom vi
ville att eleverna skulle arbeta utan stress i sin egen takt. Innan vi delade ut bladen med
diagnostiska uppgifter förklarade vi tydligt för eleverna vad de skulle göra så att de inte
senare behövde störa varandra när de löste sina uppgifter. Till elevernas hjälp delade vi
ut rutat papper där de eventuellt kunde räkna utanför diagnosbladen. De skulle senare
häftas ihop med de slutliga svaren i diagnostiska testet.
Uppgifterna i våra tester innehåll frågor som krävde att eleverna behärskade
faktakunskaper, förstod begrepp och hade räknetekniska färdigheter när de löste
uppgifterna. Vi konstruerade de uppgifterna på ett sätt som ställde krav på god
läskunnighet och kännedom om viktiga matematiska begrepp. Vi valde att inte använda
oss av uppgifterna från elevernas matematikböcker, eftersom vi själva ville välja
uppgifter som byggde på varandra och som vi kunde fortsätta att arbeta med i vår
undersökning. Alla uppgifterna konstruerade vi så att frågorna lyfte fram elevernas
förståelse för det matematiska språket.
23
4.3.3 Genomförande av undervisning och observationerna
Under två veckor planerade vi att undervisa i matematiklektioner där vi i första hand
lyfte språkets betydelse i uppgifterna. Under våra lektioner observerade vi elevernas
arbetssätt och räkneprocess. Vi lett eleverna arbeta både individuellt och i grupp, där de
fick chans att diskutera uppgifterna med varandra. Vi följde deras utveckling och
beaktade om det fanns några förändringar i uppfattningsförmågan hos eleverna när de
tolkade språket i de matematiska uppgifterna.
Vecka 1
Första veckan testade vi elevernas matematiska språk samtidigt med deras kunskap i
matematik. Vi observerade hur och i vilken grad eleverna använde matematiskt språk i
undervisningen. Vi samlade information genom att anteckna vad de sa när de skulle
förklara olika matematiska ord, eller när de arbetade i grupp. Vi försökte att fram det
matematiska språket genom att ställa frågor om enkla matematiska ord och begrepp.
Vecka 2
För att ytterligare förbättra elevernas matematikspråk, gjorde vi en lista med
matematiska ord (bilaga 2) som barnen kunde träna på och använda sig av under
lektionerna. Under lektionerna förklarade vi olika ord och begrepp med hjälp av bilder
och genom att använda oss av laborativt material. På slutet av veckan har vi testat
elevernas framsteg i utvecklingen av matematiskt språk med det tidigare använda
diagnostiska testet.
24
4.4 Metoddiskussion
Vi började vår undersökning med att intervjua lärare som undervisade de elever som vi
skulle observera i vår undersökning. Det var planerat att intervjua fyra lärare, men vi
lyckades bara intervjua tre lärare eftersom en av lärarna var sjuk. Detta påverkade vårt
resultat, eftersom vi kunde ha fått mer information för att göra vår intervju mer
tillförlitlig. Vi insåg att det var bra att vi använde bandspelare så att vi alltid kunde spola
tillbaka bandet om det var någonting som var svårförståeligt. Det som var mindre bra
var att vi inte hade klassrummet för oss själva, vi intervjuade lärarna i korridoren där vi
blev störda av eleverna.
Vi har diskuterat med lärarna om vi behövde föräldrarnas godkännande för att hålla i
lektionerna och observationer i klassen. Lärarna tyckte att något godkännande från
föräldrar inte behövdes eftersom inga elever kommer att observeras och undervisas
enskilt. Efter intervjuerna fortsatte vi vår undersökning med diagnostiskt test. Vi anser
att det diagnostiska testet var en bra metod för att samla information om elevernas
förståelse av det matematiska språk före och efter undervisningar. Men vi kan inte lita
på det diagnostiska testet i sin helhet på grund att vi inte visste på vilken språknivå
eleverna befann sig, vi var inte säkra om alla kunde förstå uppgiftens innehåll. Vi anser
att resultat av vår undersökning och observationerna gav oss pålitlig information inom
det område vi hade för avsikt att undersöka. För att kunna dra några konkretare
slutsatser anser vi att vi hade behövt mer tid för våra observationer. Vi kan inte säga att
detta resultat gäller alla lärare och elever i allmänhet, vi är medvetna om att det bara
gäller den undersökta gruppen.
25
5 Resultat
5.1 Resultat på forskningsfråga ett, intervjuer av lärarna
1. Kan du beskriva hur arbetar du med matematiskt språk?
Språkets betydelse
Alla lärare är medvetna om språkets betydelse i undervisningen och tycker att språket är
en stor del av dagens matematik. Lärarna anser att det är mycket viktigt att man alltid
använder det här språket för att förenkla elevernas matematik förståelse i framtiden.
Samtidigt som de anser att vi ska använda matematiska begrepp säger de att vi inte ska
införa nya matematiska ord i undervisningen innan vi är försäkrade om att eleverna
verkligen förstår ordens betydelse. Först då ska man introducera nya ord och begrepp i
matematiklektioner. En av lärarna anser att det är viktigt att använda matematiskt språk
i alla sammanhang, inte bara i matematikundervisning.
Lärare 3: ”Jag använder mycket lekar också med matematiska begrepp, till
exempel gör jag lappar till varje barn där de får smaka på olika ord.”
Utomhuspedagogik
Alla lärarna anser att användande av mer utomhusdidaktik och naturliga föremål med
laborativt material i matematik kan få eleverna att förstå matematiska begrepp bättre.
Lärarna försöker vara mycket ute i naturen med eleverna så att eleverna kan se och
uppleva hur de former som de jobbar med kan skapas ute i naturen.
Lärare 1: ”Just nu är vi mycket utomhus och använder mängder med
naturföremål. Vi mäter hur långa träden är, omkretsen på ett träd t.ex. hur ska
man visa omkretsen. Ska man sitta och mäta cirklar i en bok eller hur ska vi göra
för att elever ska lär sig bäst och då tror jag att de lär sig bäst genom att de får
göra det… på riktigt!”
26
Vardagsspråk
Lärarna försöker att använda sig av de vanliga orden parallellt med de matematiska
orden i undervisningen för att lättare förklara de matematiska begrepp de jobbar med
under lektionerna både i klassrummet och ute i naturen
Lärare 1: ”Menar jag att vi ska addera nåt så kan jag också använda plussa, de
orden finns ju det handlar att barnen förstår den ordet också. Jag använder båda
orden parallellt, och sen är det klart beroende på hur gamla barnen är.”
Lärare 2: ”När vi är ute så brukar jag säga att man ställer sig i ring. Man kan
inte bara säga att vi ställer oss i cirkel, man ska få in begreppet in i det dagliga
talet.”
2. Tycker du att du använder matematiskt språk tillräckligt med eleverna i
klassen?
Lärarna tycker att de är rätt duktiga på att på att använda matematiskt språk i
undervisningen, men inte i lika mycket som de önskar sig. Lärarna anser att de använder
mycket mer matematiskt språk i undervisningen än vad de gjorde i början av sina
yrkesliv. De försöker använda matematiskt språk i olika sammanhang från vardagslivet.
Att använda sig av tillgängligt läromedel som är inte alltid tillräckligt för att förklara
vissa matematiska ord.
Lärare 1: ”Jag tror att jag gör det och att vi lärare är rätt duktiga på att göra
det. Jag brukar låta elever läsa en tidningsartikel och den första uppgiften är att
stryka under alla orden som de tycker är matematik i tidningsartikeln. Sen pratar
vi om de orden och diskuterar och förklarar för varandra varför de tycker detta är
matteord.”
Lärare 2: ”Jag försöker använda mattespråk mycket och ännu är mer medveten
nu när jag har barnen som har lite svårare att utveckla språket och den
matematiska förståelsen.”
27
Lärare 3: ”Man kan säga så att i början använde jag matematiska språket lite för
lite men nu är jag mycket mer medveten om språkets betydelse.”
3. Hur mycket använder eleverna matematiskt språk under mattelektionerna?
Alla lärarna anser att elever använder för lite matematiskt språk. De betonar att det är
lättare för eleverna att peka på saker och använda de enkla orden för i stället för att
använda de korrekta matematiska orden. De betonar att eleverna använder mer
vardagsspråk i början av sin skolgång, men att det kan minska om man använder mer
matematiskt språk under utbildningen. Men de menar att det måste komma in på ett
naturligt sätt och man måste använda det inte bara på matematik lektionen. Därför
tycker de att lärare och elever måste kommunicera mycket med varandra, både elev och
lärare och elever emellan för att utveckla matematiskt språk.
Lärare 1: ”Det är så, lite blandat… i gruppen som jag har nu så är det mycket så
att de säger ”den” och pekar. De säger inte själva orden. Men sen samtidigt om
jag säger en rektangel så vet de vad jag menar, de förstår det men de använder
det själva i lika hög grad som man kan önska.”
Lärare 2: ”Vissa säger fyrkant när de menar en rektangel, men det är oftast lätt
att peka och inte säga.”
Lärare 3: ”Håller vi på med färre kan man använda det i många andra ämnen till
exempel i idrott och i många andra ämnen så att göra barnen medvetna så att det
blir ett naturligt språk och inte bara språk som vi använder under
mattelektionen.”
4. Är det svårt för eleverna att använda och förstå matematiskt språk?
Alla lärarna tycker att det är svårt för eleverna både att använda och förstå matematiskt
språk när de är så små, men de tror när elever kommer vidare, så kan de småningom
själva använda matematiska uttryck. För de små eleverna är matematiskt språk är ett
nytt språk. De har svårt att använda sig av de matematiska orden, och vi ska vara
försiktiga när vi introducerar nya matematiska orden och begrepp.
28
Lärarna anser vidare att det är viktigt att vi är säkra på att elever förstår de nya orden
eller begreppen innan vi går vidare med matematiska språk. Man måste koppla de
matematiska orden med konkreta saker för att barnen ska förstå. Lärarna poängterade att
det är viktigt för eleverna att öva matematiska språket med andra elever och att det
krävs träning att lära sig nya matematiska ord. Elever behöver repetera nya ord många
gånger innan det ”fastnar i huvudet”. Lärarna anser att genomgångarna måste vara korta
och konkreta för att eleverna inte skall tappa lust och intresse.
Lärare1: ”Det är viktigt för mig att jag är säker att de förstår den nya orden eller
begreppen innan jag går vidare med att involvera de nya orden.”
Lärare 2: ”De kan öva med vanliga ord samtidigt som de kan öva med
matematiska ord som udda tal, jämna tal, färre, mindre, hälften, addera,
subtrahera, … och det hjälper dem att utveckla både det svenska och det
matematiska språket.”
5. Vilka fördelar ser du med att använda matematiskt språk?
Alla betonar att de ser stora fördelar med att använda matematiskt språk. De menar att
det är bra att börja använda de matematiska orden med elever i årskurs ett för att de ska
kunna träna och förbereda sig till matematiskt språk som de kommer att möta senare i
utbildningen. Med matematiskt språk kan eleverna få bättre utveckling i matematiken
och matematiska ord använder eleverna ofta utan att de är medvetna om det.
Lärare 1: ” Fördelar är bland annat att när de använder matematiskt språk så lär
sig elever de korrekta orden och att använda saker med rätta namn. En cirkel är
en cirkel och inte en rundning.”
Lärare 2: ”Jag tycker att det finns bara fördelar för det bara berikar språket,
alltså fördelen är när de väl kommer till de textade uppgifterna så begriper de
uppgifterna på ett annat sätt. Om jag säger köttbullar! Du får ta färre än förra
gången, det är viktigt att man för in de orden i fler moment, så är det lättare för
barnen att begripa texterna.”
29
5.1.2 Sammanfattning av resultat på forskningsfråga ett
Vi sammanfattar vårt resultat utifrån våra tolkningar av intervjuerna och utgår från vårt
syfte samt frågeställningar. Vi anser att många av svaren gav oss information att
matematiskt språk är viktig vid inlärning hos elever. Språkkunskaper har stor betydelse i
skolans alla ämnen, framförallt inom ämnet matematik. En av lärarna anser också att det
är viktigt att använda matematiskt språk i alla sammanhang, inte bara i matematik
undervisning Lärarna anser att det är mycket viktigt att man alltid använder matematiskt
språk för att förenkla elevernas matematik förståelse i framtiden. De tycker att det är bra
att börja använda de matematiska orden med elever i årskurs ett för att de kan träna och
förbereda sig för matematiskt språk som de kommer att möta senare i utbildningen.
Samtliga intervjuade lärare är medvetna om språkets betydelse i undervisningen och
tycker att språket är en stor del av dagens matematik. De betonar att eleverna använder
mer vardagsspråk i början av sin skolgång, men att det kan minska om man använder
mer matematiskt språk under utbildningen. Därför tycker de att lärare och elever måste
kommunicera mycket med varandra, både elev och lärare och elever emellan för att
utveckla matematiskt språk. Det finns elever som har svårighet med matematiskt språk
och utvecklas långsammare inom ämnet matematik. Lärarna tycker att matematiskt
språk är ett nytt språk för eleverna och därför de brukar vara försiktiga när de
introducerar nya orden och begrepp. Det är viktigt att eleverna förstår de nya orden eller
begreppen innan de går vidare med att involvera ytterligare nya ord. Därför tycker
lärarna att eleverna med ord övningar kan förbättra sitt matematiska språk. Lärarna
poängterade att det handlar om att öva och öva med andra och att det krävs träning att
lära sig nya matematiska ord. Elever behöver repetera nya ord många gånger innan det
”fastnar i huvudet”. Lärarna tycker att genomgångarna måste vara korta och konkreta
för att eleverna inte skall tappa lust och intresse. Det är bra att använda både
vardagsspråk och matematiskt språk.
När de är ute med eleverna i naturen kan eleverna se hur den form som de jobbar med
ser ut, eller skapa former tillsammans. Lärarna använder mycket mer utomhusdidaktik
och naturliga föremål som laborativt material i matematik så att eleverna kan få bättre
förståelse av matematiska begrepp.
30
5.2 Resultat på forskningsfråga två
5.2.1 Resultat av diagnostiska test före undervisningen
Alla uppgifter i diagnostiska testet (bilaga 1) som eleverna besvarat undersöker
förståelsen av matematiskt språk. Det hjälpte oss att förbereda oss inför undervisningen
och observationer som vi genomförde de kommande två veckorna.
Resultat av första diagnostiska testet visar att en del eleverna har presterat dåliga
resultat, vilket gav oss inblick i elevernas kunskap i matematik och deras förståelse för
matematiska språk. De matematiska ord som eleverna var sämst på är t.ex. cirkel,
produkt, udda tal, jämna tal, störst, hälften, subtrahera, addera. Under vår undervisning
och observation har vi planerat att arbeta med dessa ord för att förbättra elevernas
förståelse av matematiska ord.
5.2.2 Undervisning och observation
Under observationerna och under undervisningen antecknade vi de viktiga punkter som
hjälpte oss att nå svaret på våra frågeställningar. Det var intressant att göra
klassrumsobservationer för att se vilka former av kommunikation som sker i
klassrummet. Första intrycket när vi kom till klassen, var det att vi märkte att elever
hade svårigheter med svenska språket vilket påverkade deras förståelse för matematiska
uppgifter. Under undervisningen använde elever få matematiska ord, i stället
användande de många vardagsord. Eleverna brukade ofta peka på saker i stället för att
använda korrekta matematiska ord. När de pratade om talen är större eller mindre
användande brukade de peka med handen och säger ”den” i stället för ett tal eller en
siffra.
31
Matematisk ordlista
Alla elever fick ett nytt räknehäfte som behövdes till att göra en egen matematikordlista.
I den skulle de göra en alfabetisk indelning. Varje gång eleverna under lektionen hörde
ett nytt matematiskt ord skulle ordet skrivas in i matematikordlistan. Eleverna skulle ta
reda på ordets betydelse och skriva in det i ordlistan. Därefter skulle de skriva ordet i en
passande mening och rita en bild till som också skulle förtydliga ordets betydelse.
Eleverna lärde sig på så vis nya begrepp och nya matematiska ord. De kunde återgå till
sin ordlista om de skulle glömma vad något ord betyder. Vi märkte att eleverna använde
matematikordlista när de stötte på ett nytt begrepp eller när de skulle förklara ett nytt
matematiskt ord.
Undervisningssekvenser
Förklaring av matematiska begrepp med konkreta exempel
För att eleverna ska få bättre förståelse för olika matematiska begrepp hade vi använt
oss av bild och konkreta exempel i klassen. Vi visade en bild av cirkeln och frågade om
de visste vad är det var? För att tidligare förklara för eleverna vad en cirkel är bildade vi
tillsammans en cirkel med eleverna i klassen. Efter att alla elever förstått ordens
betydelse ritade vi cirkeln på tavlan där vi skrev ring = cirkel!
Anteckningar av elevernas svar
Tre elever svarade ”cirkel”
Två elever svarade ” rundning”
Fem elever svarade ” ring”
En elev svarade” rundel”
Åtta elever svarade ”den” eller ”det”
32
Observationsanteckningar
Vi tolkade att det var lätt för eleverna att förstå begreppens betydelse när vi använde
oss av bild och konkreta exempel. Genom att tolka elevernas kroppsspråk, när de
nickade med huvudet eller bekräftade verbalt, menar vi att vi fick information om att
eleverna kunde se skillnad mellan vardagsspråk och matematiskspråk
Förklaring av ord med dubbel betydelse
Eftersom det finns vissa ord som används både i vardagsspråk och i matematikspråk,
men som inte har samma betydelse planerade vi att förklara sådana ord för eleverna i
vår undervisning. Vi började lektionen med att fråga eleverna om de vet vad ordet
”division ”står för.
Anteckningar av elevernas svar
En av eleverna svarade: ” MFF spelar i division ett.”
Lärare: ”Ja det är rätt, men vet ni vad detta ord betyder i matematik?”
En annan elev svarade: ”Orden betyder att man delar någonting.”
Med en sportartikel som vi delade ut till eleverna och läste tillsammans i klassen
förtydligade vi för eleverna att orden division betyder en sak i vardagsspråket och ett
annat i matematikspråket.
Observationsanteckningar
Det var många som räckte upp handen och ville svara på frågan, men när läraren
ställde den andra frågan var det några som räckte upp handen. Vi tolkade att eleverna
var förvånade att det finns ord som inte har samma betydelse i vardagsspråk och i
matematikspråk.
33
Utomhusdidaktik
Vi hade planerat uppgifterna i förväg där eleverna hade fått instruktionerna i klassen
samtidigt som vi gjorde små lappar med olika uppdrag. De fick dra lappar och
genomföra uppdragen. Eleverna skulle genomföra uppgiften två och två. Målet med den
lektionen var att eleverna skulle använda matematiskt språk ute i naturen.
Exempel på uppdrag:
.
•
Hämta en pinne som är ungefär lika lång som din arm.
•
Hämta en pinne som är dubbelt så lång som din fot.
•
Hämta en smal och en tjock pinne.
•
Hämta två stenar som är lika tunga.
•
Hämta ett udda antal löv.
•
Hämta ett jämnt antal pinnar.
Anteckningar av elevernas svar
Elev1: ”Jag har åtta små pinnar. Är det jämnt?”
Läraren: ”Rätt Det är jämnt antal pinnar.”
Elev 2: ”Jag har hittat två stenar som är lika tunga.”
Lärare: ”Vi går sen till klassrummet och testar om stenarna väger lika mycket.”
Elev 3: ”Det tror jag de är lika stora.”
Lärare: ”Det kommer vi att se!”
Observationsanteckningar
Vi tolkade att eleverna tyckte att det var roligt med uteaktiviteter. Genom att tolka
elevernas ansiktsuttryck kunde vi se att eleverna mådde bra av att vara ute i naturen.
Eleverna var väldigt duktiga på att aktivera sig själva i uppgiften. Vi kunde se att
eleverna var glada, vilket vi tolkade som att de gillade möjligheten att röra sig fritt i
naturen. Vi märkte att eleverna var engagerade och nyfikna under hela lektionen. Det
var intressant för eleverna att de kunde se och uppleva de former som de jobbar med i
klassrummet även fanns ute i naturen.
34
Involvering av de vanliga svenska orden i (färre, flest, störst, längs osv.) i
undervisningen
För att involvera och förklara vanliga svenska ord som förekommer i matematik har vi
arbetat med konkret material och exempel i klassen. För att förklara orden ”färre” har vi
börjat lektion med att be två elever komma fram till tavlan. Båda elever fick välja ett tal
mellan ett och tio men de fick inte välja samma tal. Första eleven valde nummer fem
och den andra valde nummer åta. Då bad vi fem elever komma fram och ställa sig
bredvid första elev och åta elever att ställa sig bredvid den andra eleven. Sen ställde vi
fråga vilken grupp har färre elever?
Anteckningar av elevernas svar
Elev 1: ”Den gruppen med nio elever är större.”
Lärare: ”Ja det är rätt. Men vi frågade vilken grupp har färre elever?
Elev 2: ”Jag vet, det är gruppen med sex elever.”
Observationsanteckningar
Det var många som snabbt kunde de rätta svaren och det var en del elever som inte
förstod uppgiften, det var ordet färre som var okänt för en del elever.
Gruppuppgift – matematik i bilden
Vi konstruerade en uppgift där elever arbetade i par och vi observerade deras arbetsgång
och användande av matematiskt språk. Vi delade in eleverna så att de kunde arbeta två
och två. De fick en bild ur tidningen, där de skulle beskriva och upptäcka matematik i
bilden. Elever skulle tolka bilden tillsammans och beskriva om det fanns något som
kunde beräknas, hitta matematiska ord. De skulle skriva ned dessa ord och begrepp på
ett pappersblad.
När våra elever jobbade med uppgiften gick vi runt i klassen och frågade de: Hur tänkte
du? Har du något förslag? Vi kunde se hur mycket eleverna använde det matematiska
språket när de diskuterade med varandra.
35
Observationsanteckningar
När de arbetade i gruppen använde eleverna inte matematiskt språk, det var lättare för
dem att använda orden ”den” eller ”det” eller så brukade de också peka i stället för att
prata. Under själva tolkandet av bilden använde eleverna vanliga ord mer än de
matematiska orden och när de skulle skriva ner orden på pappret skrev använde de
mera de matematiska orden.
5.2.2.1 Sammanfattning av observationer i klassen
Det som vi märkte under våra lektioner var att eleverna ofta brukade peka på saker i
stället för att använda korrekta matematiska ord. Under vår observation fortsatte vi att
träna de matematiska orden med eleverna. Vi märkte att elever kunde dessa ord som vi
hade använt oftare i undervisningen. När de pratade om talen var större eller mindre
brukade de peka med handen och säga ”den” eller ”det” i stället för ett tal eller en siffra.
Lättaste sättet för oss att förklara de orden för eleverna var att använda de vardagsord
som eleverna var bekanta innan, men vi påpekade att det var viktigt att de kan också de
matematiska orden. Det visade sig att eleverna gillade att vara ute i naturen och att de
kunde använda matematiska språket även när de inte var inne i klassrummet. Vi märkte
att eleverna uppfattade de matematiska orden lättast när vi samtidigt visade bilder som
förklarade orden. Då var det lättare för dessa elever att uppfatta orden betydelse. En del
elever hade inga svårigheter med att ta till sig nya orden, medan andra delen av klassen
behövde mer med förklaringar. Vi märkte att dessa elever använde matematikordlistan
när de stötte på ett nytt begrepp eller när de skulle förklara ett ny matematisk ord. Det
var intressant för eleverna att upptäcka de ord som har en betydelse i vardagsspråket
och ett annat i matematiskt språk. Eleverna fortsatte att även använda vardagsorden
under lektioner och i uträkningar och när vi bad dem att förklara begrepp med
matematiska ord så var det stor del av elever som kunde detta.
36
5.2.3 Resultat av diagnostiskt test efter undervisningen
Diagrammet visar resultat av det slutliga diagnostiska testet. Från diagrammet kan vi
utläsa att en del elever har förbättrat sina resultat. Diagrammet visar att 7 av 21 elever
har förbättrat sitt resultat. Det skulle kunna bero på den språkmedvetna undervisningen.
Slutlig resultat av diagnostisk test
14
12
Antal räta svar
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4 5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Elever
Figur 4. Diagrammet visar elevernas resultat på båda diagnostiska test. Blå färg
visar resultat i det första diagnostiska testet och röda färg visar resultat i den
slutliga diagnostiska testen.
37
6 Diskussion
•
I vilken utsträckning använder lärare matematiskt språk i undervisningen?
Det är viktigt att läraren använder sig av ett språk som elever förstår. Samtliga
intervjuade lärare betonar vilken betydelse språket har i elevernas utveckling. De är
medvetna om språkets betydelse i undervisningen och tycker att språket är en stor del av
dagens matematik. Hur viktigt matematiskt språk i undervisningen är skriver Malmer
(1999) om och hon tycker att varje lärare som undervisar i matematik måste vara
medveten om vilken betydelse matematiskt språk har. Genom att låta elever använda
matematiskt språk när de redovisar och förklarar sina uppgifter och uträkningar ger vi
dem möjlighet att utveckla sin matematiska förståelse både för matematik och för det
matematiska språket. Lärarna tycker att det är bra att börja använda de matematiska
orden med elever i årskurs ett för att de kan träna och förbereda sig för det matematiska
språket som de kommer att möta senare i utbildningen. Enligt Evenshaug & Hallen
(2000) är det viktigt att i tidiga skolåren hitta den nivå där eleven befinner sig i och
därifrån hjälpa och stödja barn/eleven i sin språkliga utveckling. Lärarna ska hjälpa
elever med att använda läromedel som är anpassade för deras nivå så att eleverna själva
klarar av att läsa texten eller lösa uppgiften.
Samtliga intervjuade lärare anser att för de små eleverna är matematiskt språk ett nytt
språk. De har svårt att använda sig av de matematiska orden, och vi ska vara försiktiga
när vi introducerar nya matematiska ord och begrepp. De anser att det är viktigt att vi är
säkra på att eleverna förstår de nya orden eller begreppen innan vi går vidare med det
matematiska språket. Lärarna anser att deras elever förbättrar sitt matematiska språk
med ordövningar. Malmer (1999) har delat upp inlärning av nya begrepp i sex nivåer,
inlärningen av nya begrepp måste alltid börja på den första nivån. Lärarna poängterar
även att det handlar om att öva och öva med andra och att det krävs träning för att lära
sig nya matematiska ord. Elever behöver repetera nya ord många gånger innan det
”fastnar i huvudet”. Malmer (1999) skriver också att elever kan ha svårt att lära sig nya
matematiska begrepp i början av sin skolgång, de upplever dessa begrepp som abstrakta
och har svårt att involvera dem i deras språkförråd.
38
Det är viktigt att introducera det matematiska språket i tidigt stadium så att elever kan
känna igen dessa begrepp så att de har lättare att senare i utbildningen ta till sig
matematiska termer och begrepp. Även lärarna poängterade att det är viktigt att använda
sig av de vanliga orden parallellt med de matematiska orden för att lättare förklara de
matematiska begreppen. Ett bra exempel: Elever läser en tidningsartikel och den första
uppgiften är att stryka under alla ord som de tycker är matematik i tidningsartikeln.
Sedan anser lärarna att det är att viktigt att prata med eleverna om orden, så att de får
diskutera och förklara varför de tycker dessa är matematiska ord. Men en sak som
Löwing & Kilborn (2002) betonar är att lärare måste vara försiktiga när de tar upp nya
matematiska ord t.ex. bråk, variabel, tal som har en annan betydelse i matematiskt språk
än i vardagsspråket, även Berggren & Lindroth (2004) ger exempel på detta. I skolan
möter eleverna matematiskt språk som skiljer sig från vardagsspråket och de möter
matematiska termer som inte finns i deras vardagsliv. Det finns vissa ord som används
både i matematiskt språk och i vardagsspråket men dessa har inte samma betydelse.
Löwing & Kilborn (2000) skriver att elever använder sig mer av vardagsspråket än av
matematiskt språk under lektionerna. Detta gynnar elevernas sätt att lära sig nya saker i
början, men i fortsättningen är det viktigt att eleverna använder sig mer av det
matematiska språket.
De intervjuade lärarna betonar att elever och lärare måste kommunicera mycket med
varandra, både elev och lärare och elever emellan, för att utveckla en bra
begreppsförståelse i matematik Vi anser att det är viktigt att de får prova på olika former
av kommunikation som har betydelse för lärandeprocessen. Det betonar också Johnsen
Høines (2000) där han beskriver en metod att arbeta med matematik utan läromedel där
stor del av undervisningen bygger på kommunikation lärare – elev, elev – elev. Det är
viktigt att som lärare tänka på att man pratar med barnen och inte till dem. Vidare
betonar lärarna att de använder mycket mer utomhusdidaktik och naturliga föremål som
laborativt material i matematik, så att eleverna kan får bättre förståelse för matematiska
begrepp.
39
•
I vad mån kan användande av matematiskt språk i undervisning hjälpa elever i
deras matematiska begreppsutveckling?
Språkutvecklingens betydelse
I matematik - ett kommunikationsämne (Nämnaren Tema 2003) betonas att läraren har
en stor roll för att stärka elevernas språkutveckling och den har stort betydelse för
matematisk utveckling. I början av vår undersökning märkte vi att eleverna inte
använder det matematiska språket tillräckligt i undervisningen. Genom att använda
matematiska ord under lektionerna förbättrade några av eleverna sin utveckling i
matematik. Malmer (1999) betonar att vissa ord kan man kalla matematiska ord.
Eleverna behöver inte kunna dessa ord direkt, men det är viktigt att de får höra dem ofta
i matematiskt undervisning. Från diagrammet( figur 4.) kunde vi utläsa att en del elever
förbättrade sina resultat med en liten marginal. Anledningen att eleverna gjorde små
framsteg i deras förståelse av matematiska språket tolkar vi berodde på att vi inte hade
tillräckligt med tid till att använda det matematiska språket i större utsträckning. Vi
anser att användandet av språkmedveten matematikundervisning och användandet av
matematiska orden gör det möjligt för eleverna att förbättra sin förståelse för det
matematiska språket. Löwing & Kilborn (2002) anser att språket spelar en väsentlig roll
när det gäller att såväl kommunicera matematik som att konkretisera undervisningen.
Med hjälp av språket man kan knyta matematiska uppgifter till en för eleven redan känd
erfarenhet eller händelse. Även om vi under våra observationer märkte att elevernas
förståelse av matematiska orden förbättrades, kunde det inte avläsas i stor utsträckning
från det slutliga diagnostiska testet (figur 4). Vi kan inte säga att elevernas låga
prestation beror bara på förståelsen av det matematiska språket. I vårt diagnostiska test
har vi använt oss av traditionella frågor och bedömningar där vi inte riktigt kunde
urskilja om eleverna svarade fel på frågor på grund att de inte förstådd uppgiften eller
inte behärskade matematiska kunskapen för att komma till de rätta svaren.
40
Bildspråk
Eftersom vi var inspirerade av Jamot (1996) som skriver att bildspråket är ett välkänt
språk för barn, använde vi under vår observation bild med textuppgifter för att eleverna
skulle få bättre förståelse av matematiska begrepp. Vi märkte under vår observation, att
när eleverna arbetade i gruppen så användande de inte matematiskt språk. Det var
lättare för dem att använda orden DEN eller DET eller så brukade de peka istället för att
prata. Under själva tolkandet av bilden använde eleverna vanliga ord mer de
matematiska orden och när de skulle skriv ner orden på pappret använde de mer
matematiska de matematiska orden. Det är Johnsen Høines (2000) som också betonar
betydelsen av att låta eleverna arbeta med bilden i undervisningen. Även Malmer (1999)
betonar att det är viktigt innan barnen är mogna för det matematiska språket att vi låter
barnen använda sitt ”eget språk” Vi ska ge barnen möjlighet att använda sig av
bildspråket för att förklara symboler där de lätt kan förklara vad de vill och tycker. Det
visade sig att det var bra för eleverna att använda textade uppgifter med bilder. Det var
enkelt för dem både att förstå och att förklara matematiska begrepp.
Utomhuspedagogik
Vi såg att eleverna tyckte att det var roligt med uteaktiviteter. De mådde bra av att vara
ute i naturen. Barnen var väldigt duktiga på att aktivera sig själva i uppgiften, de gillade
möjligheten att röra sig fritt i naturen. Eleverna kunde se och uppleva att de former som
de jobbade med i klassrummet även fanns ute i naturen. Också Molander m.fl. (2006)
tycker att lärare lättare skapar engagemang kring undervisningen när den sker utomhus.
Författarna hävdar att det är betydelsefullt att komplettera klassrumsundervisningen
med undervisning i närliggande miljöer. Lundegård m.fl. (2004) betonar vikten av att
barnen får en positiv känsla för naturen. Det är viktigt att vi som lärare väcker barnens
intresse genom att visa delaktighet och ett stort engagemang som gör att barnen själva
blir inspirerade av naturen. Det är bra att elever själva är involverade i att leta svar och
få chansen att upptäcka nya saker på egen hand. På det sättet kan barnen utveckla
förståelse, kunskap och engagemang för naturen. Naturen är en stimulerande miljö för
inlärning, vi anser att det gäller även i matematikundervisningen.
41
Laborativ pedagogik
För att eleverna ska få bättre förståelse för olika matematiska begrepp hade vi använt
oss av bild och konkreta exempel i klassen som beskrivs i en av Malmers(1999) sex
nivåer för inlärning. Vi märkte att det var lätt för eleverna att förstå begreppens
betydelse när vi använde oss av bild och konkreta exempel. Genom att tolka elevernas
kroppsspråk, när de nickade med huvudet eller bekräftade verbalt, kunde vi se att
eleverna förstod matematiska begrepp när vi använde konkreta exempel. De har
utvecklat sin förmåga att använda matematiska ord. Även Rydstedt och Trygg (2005)
skriver att detta kan bli en länk mellan det abstrakta och det verkliga. Malmer (1990)
menar att arbete med laborativa och undersökande metoder, gör det lättare för läraren
att anpassa undervisningen för varje elev. Detta beror på att när eleverna själva får
undersöka matematiska problem, behöver de inte bli styrda av ett gemensamt läromedel.
Matematisk ordlista
Vi märkte att dessa elever använde matematikordlistan när de stötte på ett nytt begrepp
eller när de skulle förklara ett nytt matematiskt ord. Eleverna lärde sig på så vis nya
begrepp och nya matematiska ord. Berggren & Lindroth (2004) anser att eleverna måste
lära sig de matematiska orden för att kunna uttrycka sig på ett korrekt matematiskt sätt.
Det finns vissa ord som används både i matematiskt språk och i vardagsspråket men har
inte samma betydelse. Vidare skriver Berggren & Lindroth (2004) att det är bra att
lärare använder matematikordlistor så att eleverna får lära sig skillnaden mellan
matematiskt språk och vardagsspråk. Varje gång eleverna stöter på ett okänt ord,
antingen i en gemensam övning eller i en individuell, ska orden sättas in i
matematikordlistan. Eleverna ska ta reda på vad ordet betyder och skriva in det i
ordlistan. Därefter ska de skriva ordet i en passande mening och rita till en bild som
tydliggör ordets betydelse. På så vis lär sig eleverna nya begrepp och kan återgå till sin
ordlista om de skulle glömma ordets betydelse. Detta som vi upptäckte under vår
observation, var att det var lättare för eleverna att förklara matematiska ord genom att
använda de vardagsord som eleverna var bekanta med sedan tidigare. Även lärarna
poängterade att det är viktigt att använda sig av de vanliga orden parallellt med de
matematiska orden för att lättare förklara de matematiska begrepp.
42
6.1 Slutord
Studien har varit intressant att genomföra då vi tycker att frågeställningen känns aktuell
i dagens samhälle. Genom att ha studerat mycket av den aktuella litteratur som var
viktig för vår undersökning samtidigt som vi jämförde diagnostiska tester med elever
samt intervju med lärarna tror vi att vi har fått en tydlig bild över hur det ser ut att
använda matematiskt språk i undervisningen. Genom att använda olika metoder för att
utveckla matematisk språk hos eleverna kunde vi se att eleverna gjorde framsteg att
förbättra sitt matematiska språk. Även om vi anser att visa metoder var lättare att
använda för att förklara matematiska begrepp för eleverna kunde vi inte säga vilken av
metoderna som är bättre att använda. Vi håller med de intervjuade lärarna om att det
inte är viktigt vilken metod vi använder oss av utan att vi är medvetna om
matematikspråkets betydelse. Vi anser att det är viktigt att använda matematiskt språk
med eleverna både i undervisningen och utanför klassen, i vardags situationer för att
väcka deras intresse för matematik samt hjälpa dem vidare i deras matematikutveckling.
6.2 Fortsatt forskning
Vårt resultat visar inte på någon stor förändring i utvecklingen hos eleverna men vi
tycker att det fanns mycket att studera vidare. Vi anser att det hade varit väldigt
intressant att studera i vilken mån användande av matematiskt språk i undervisning kan
hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling. En intressant sak som vi
upptäckte och som vi tycker att man kan forska vidare är varför eleverna använde orden
”den” och ”det.”. Hur kan man hjälpa dem att i stället använda rätta termer?
43
7 Referenser
Berggren , Per & Lindroth, Maria (2004). Positiv matematik. Lustfyllt lärande för alla,
Värnamo: Fälth & Hässler,.
Einarsson, C. & Chiriac, E. Hammar. (2002). Gruppobservatoner. Teori och praktik.
Lund: Studentlitteratur.
Evenshaug, Oddbjörn & Hallen, Dag (2000). Barn – och ungdomspsykologi. Lund:
Studentlitteratur.
Jamot, Pierre(1996). Arbetssätt och arbetsformer. Nämnaren TEMA. Matematik ett
kommunikationsämne.Göteborgs:Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs universitet.
Johnsen, Høines, M. (2000). Matematik som språk, Malmö: Liber AB
Kvale, Steinar (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun, Lund: Studentlitteratur,
Lundegård,Lund I., Wickman P-O., Wohlin A. (2004). Utomhusdidaktik. Lund:
Studentlitteratur
Löwing Madeleine & Kilborn Wiggo, (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem
och samhälle, Lund : Studentlitteratur
Malmer, Gudrun. (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds Förlag AB.
Malmer Gudrun. (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur
Molander, Kajsa m.fl. (2006). Att lära in matematik ute. Falun: Falun Research Centre.
Nordquist,Barbro (1993). Diagnoser i matematik åk 3. Stockholm: Bokförlaget
Natur och Kultur.
Nämnaren,
Tema (1996).
Matematik
–
ett
kommunikationsämne.
Göteborg:
Institutionen för ämnesdidaktik,Göteborgs universitet.
Rystedt, Elisabeth & Trygg, Lena (2005). Matematikverkstad. Göteborg: Nationellt
centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet.
44
Sharan B. Merriam (1994) Fallstudien som forskningsmetod. Lund: Studentlitteratur.
Skolverket (2000). Grundskolans kursplaner och betygkriterier. Stockholm: Skolverket.
45
Diagnostisk test
(bilaga1)
1. Vilket tal är störst? ( avrunda rätt svar)
15
43
32
2. Vad är hälften av:
12
23
3. Det är ett udda tal, som är större än 25 och mindre än 28. Vilket tal
är det?
4. Det är ett jämnt tal som är större än 36 och mindre än 40. Vilket tal är
det?
5. Måla cirkel med färg!
6. Räkna ut produkten
2*4 =
6*6 =
1*2 =
3*2 =
10*5 =
8*1 =
2*5 =
7*2 =
6*2 =
46
7. Antons penna är 16 cm lång. Sofias penna är 9 cm kortare. Hur lång
är Sofias penna?
8. Sara väger 31 kg och Alex väger 24 kg. Hur mycket väger de
tillsammans?
9. Räkan ut skillnaden:
54 – 10 =
36 – 14 =
21 – 5 =
10. Alex har 150 kr. Han köper en fotboll som kostar 65 kr. Hur mycket
pengar har han kvar?
11. Skriv talen i storleksordning. Börjar med minsta.
13, 4, 9, 23, 6, 17,
12. Dra streck till rätt matematisk ord
subtrahera
12+14
addera
24-11
jämna
26
udda
13
47
Matematisk ordlista
1. Storlek
2. Längd
3. Antal
4. Bredd
5. Höjd
6. Massa (vikt)
7. Kvantitet (volym)
( bilaga 2)
stor
större
störst
liten
mindre
minst
lång
längre
längst
kort
kortare
kortast
många
fler
flest
få
färre
färst
bred
bredare
bredast
smal
smalare
smalast
hög
högre
högst
låg
lägre
lägst
tung
tyngre
tyngst
lätt
lättare
lättast
mycket
mer
mest
lite
mindre
minst
48
49
