Instuderingsplan – matematik
Kapitel 3 i Matematikboken Z
Kapitel 3 – Ekvationer och geometri
3.1
G-kunskap
Ekvationer med variabler i båda leden (s86-89)
•
Du ska kunna lösa ekvationer som har variabler på båda sidor! Tex av denna
typen; 5x + 3 = 2x + 18
•
Man löser enklast sådana ekvationer genom att använda ”göra-likametoden”. Man skalar alltså bort allting, steg för steg, tills man vet vad x är.
Ex)
3.2
G-kunskap
5x + 3 = 2x + 18
5x = 2x + 15
Ta -2x på båda sidor.
3x = 15
Dela båda sidor med 3.
x=5
Svaret uppenbarar sig!
Förhållande (s90-93)
•
Du ska veta att man med förhållande mellan två tal menar hur stora de är
jämfört med varandra!
•
Du ska kunna hitta förhållandet mellan två tal, på enklaste sätt;.
Ex)
Vilket är förhållandet mellan 16 och 24?
16:24
4:6
2:3
•
VG-kunskap
G-kunskap
Det gäller att förkorta talen så långt det går.
Försök hitta tal som man kan kort med!
Förkorta först 4.
Sedan 2.
16:24
2:3
Eller ta 8 direkt
Om du vet ena talet och hur det förhåller sig till det andra talet, ska du kunna
räkna ut det andra.
Ex)
Bussarnas storlek har samma
förhållande som 3:4.
3.3
Ta -3 på båda sidor.
I lilla bussen sitter 36 personer. Förhållandet till den stora bussen är 3:4. Hur
många sitter i den stora bussen?
3x : 4x
36 : StorBuss
3x = 36 x =36/3 = 12
StorBuss = 4x = 4 * 12 = 48
Man kan alltså räkna ut att
36 är 12 gånger större än 3.
Då är antalet personer i stora
bussen 12 gånger mer än 4.
Skala och likformighet (s95-101)
•
Du ska veta:
- Vad skala är.
- Hur man skriver ut skala.
- Hur man räknar med skala.
Detta är repetition från tidigare år
när man räknar med skala!
Öva gärna i att omvandla mm till
km! Det kan vara lurigt!
G-kunskap
•
Om du har två likformiga figurer (exakt samma form, men olika storlek) ska du
kunna beräkna förhållandet mellan dem och hur långa okända sidor är.
Se exemplet på sidan 96)
•
G-kunskap
Du ska kunna lösa ekvationer av typen;
=
Det gör du enklast genom att använda ”göra-lika-metoden”, enligt nedan:
=
x=
Mulitplicera med 4 på bägge sidor.
∗
=
=6
Förenkla lite...
Räkna ut...
Lätt som en plätt! Där kom svaret
3.4
G-kunskap
VG-kunskap
3.5
G-kunskap
Kvadrater och kvadratrötter (s104-110)
•
•
√
Du ska veta vad kvadraten av ett tal är och hur man räknar det.
Du ska veta vad kvadratroten av ett tal är och att det är motsatsen (kan man säga)
till kvadraten.
•
Du ska kunna en del kvadratrötter utantill, nämligen dessa:
•
Du ska kunna använda miniräknaren för att räkna fram kvadratroten.
•
Du ska kunna omräknignsregeler för kvadratroten.
Se regler och exempel på s108 i Grön Bok och s105 i Röd Bok.
√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
Pythagoras sats (s111-116)
•
Du ska veta vad hypotenusa och katet är!
(Tänk på att detta endast gäller i rätvinkliga trianglar! Pythagoras sats gäller enbart i rätvinkliga trianglar!)
a2 + b2 = c2
•
Du ska kunna pythagoras sats utantill!
man kan också möblera om den till:
c2 – b 2 = a2
c2 – a2 = b 2
om man istället ska räkna ut en katet!
VG-kunskap
•
Du ska förstå och kunna räkna ut den tredje sidan på en rätvinklig triangel
med hjälp av pythagoras sats, om du har de andra två sidorna. Se exemplen
på sidan 112 och 113.
Bra extra uppgifter att plugga på och göra är:
Kapitel 3:
Hoppa över allt som har med
• Blandade uppgifter, s119 – 120.
volym, liter eller dm3 att göra! Det
• Träna mera, s121 – 122.
hör till kap 4!
• Repetition 2A, s335 – 336.
• Repetition 2B. S337 – 338 .
• Repetitionsdelarna i kapitel 7, s251 – 252.
Glöm dock inte att en stor del av matematikproven går ut på att plugga på saker
(tex. Regler för räkning med negativa tal, omvandling mellan bråkform och
procentform, formeln för procenträkningen osv. osv.) så många gånger att du
kan dem utantill!
Man kan plugga inför ett matteprov på samma sätt som inför ett
engelskprov!
