Uppgift 1) Ett företag som tillvärkar batterier har tillverkningen förlagt

u
TENTAMEN I MATEMATIK, TEN 1
Skrivtid: 13:15-17:15
Kurskod 6A2113,
Hjälpmedel: Inga hjälp medel
Datum: 14 jan 04
Poängfördelning och betygsgränser:
För betyg 3, 4, 5 krävs 18, 30 respektive 36 poäng.
Examinator : Armin Halilovic
Denna tentamenslapp får ej behållas efter tentamenstillfället.
Uppgift 1) ( 2 poäng)
Bestäm absolutbeloppet | z | då z 
3  4i 1  i

.
1  i 5  12i
Lösning:
5
2 5
| 3  4i | | 1  i |
 0.38
| z |=
=
=


| 1  i | | 5  12i |
2 13 13
Uppgift 2) ( 2 poäng)
1 i 
Beräkna 
 . Svara på formen a  bi .
 i 1
Lösning:
20
1 i 
1 i i 1
 2i 
20

 =

 =
 =  i  = 1
i

1
i

1
i

1

2






Uppgift 3) ( 2 poäng)
Låt z1  x 2  1  3xi och z2  x 2  3  2i
Bestäm alla x som satisfierar olikheten
Re( z1 )  Im( 4z2 )
Lösning:
Re( z1 )  Im( 4z2 )  x 2  1  8  x 2  9 
3 x  3
Svar:  3  x  3
Uppgift 4) ( 2 poäng)
Lös nedanstående matrisekvation ( d v s bestäm X)
20
20
20
AXA  B
1 2
 2
och B   

1 
0 1 
Lösning:
då A  
Ekvationen saknar lösning eftersom AXA är definierad endast om X är av typ 2  2.
I detta fall är produkten AXA också av typ 2  2
och därför är AXA alltid skild från B ( B är av typ 2  1).
Uppgift 5) ( 2 poäng)
Ett plan går genom punkterna A=(1,2,3) och B=(3,4,10) och C =(2,2,1).
Var god vänd!
Bestäm planets ekvation.
Svar: en normalvektor är (4,11,-2)
Planets ekvation är
-4 (x-1)+11 (y-2)-2 (z-3)0
Uppgift 6) ( 2 poäng)
Bestäm skärningspunkten mellan planet x  y  z  1
och linjen som går genom punkterna A(1,1,1) och B(2,2,2)
Svar: (1/3, 1/3,1/3)
Uppgift 7) ( 2 poäng)
Lös följande system
x  y  2z  2
x  2y  z  3
2x  3y  z  5
Svar: x=1, y=1,z=0
Uppgift 8) ( 2 poäng)
Bestäm avståndet från punkten (0,1,1) till planet x  y  z  3
3
3
Uppgift 9) ( 5 poäng)
x2 1
Lös olikheten 2
0
x  5x
Svar: x  1  0  x  1  x  5
Uppgift 10 ) ( 5 poäng)
Bestäm alla komplexa tal z som satisfierar ekvationen
10 z 4  160  0
Svara på formen a  bi
Svar: Fyra lösningar:
2 i 2 ,
2 i 2 ,  2 i 2 ,  2 i 2
Svar:
Uppgift 11 ) ( 5 poäng)
Vi betraktar punkten A(2,2,1) och planet  : x+y+z=2
a) Bestäm koordinater för punkten B som är den rätvinkliga projektionen av punkten A på
planet 
b) Bestäm koordinater för punkten C som är den symmetriska punkten (spegelbilden) till A
med avseende på planet  .
Svar: B(1,10) , C(0,0,-1)
Uppgift 12 ) ( 5 poäng) Undersök för vilket (vilka) värde på den reella parametern a som
följande ekvationssystem har oändligt många lösningar
x  2 y  2z  1
x yz 3 .
2 x  y  az  4
Svar: a=3
Uppgift 13 ) ( 5 poäng)
Lös följande ekvation med avseende på x
1 x x2
1 a a2  0 .
1 b b2
Svar: x1  a , x2  b
Lycka till!
Var god vänd!