8:15-12:15
25 aug 20
Tentamen i Matematik del 2, Diskret Matematik
Kurskod: 6A2982, Kursmoment TEN 2 (2poäng)
Lärare: Armin Halilovic
Hjälpmedel: Miniräknare av vilken typ som helst
Betygsgränser: För godkänt och betyg 3 resultat erfordras 12 poäng, för betyg 4 krävs 18 p ,
för betyg 5 krävs 22 p.
Varje uppgift ger maximalt 4 poäng.
Eventuella bonuspoäng (maximalt 4) tillkommer.
Övriga anvisningar: Till samtliga uppgifter lämnas fullständiga lösningar med motivering.
Varje ny uppgift ska börja på nytt blad. Skriv namn på varje blad.
Denna tentamenslapp får ej behållas utan lämnas in tillsammans med lösta uppgifter.
Uppgift 1) Skriv upp sanningsvärdetabell för följande logiska uttryck
( p q) ((p q) p)
Lösning:
(p q )
(p q) p ( p q) ((p q) p)
p q p q ( p q )
0 0 1 1
0
1
1
1
0 1 1 0
1
0
0
0
1 0 0 1
1
0
1
1
1 1 0 0
1
0
1
1
Uppgift 2 ) Betrakta följande relationer P1 A A , P2 B B
där A= {n N | n 3} ,
B= {x R | 3 x 3}
P1 {( x, y) A A | y x^5} , P2 {( x, y) B B | y x^5}
a) Rita grafen till relationen P1 resp. P2
b) Är någon av P1, P2 en funktion? Om någon av P1 , P2 är en funktion avgör om den är
surjektion, injektion eller bijektion och motivera ditt svar.
(Anmärkning: N betecknar mängden av alla naturliga tal,
R betecknar mängden av alla reella tal )
Svar
P1
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-1
-0.5
-0.5
-1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
P2
3
2
1
-3
-2
-1
1
2
3
-1
-2
-3
b) Boda relationer är funktioner ( och dessutom bijektioner från egna definitionsmängder)
Uppgift 3) a) Bestäm alla x N , y N som satisfierar ekvationen
4x+7y = 35
b) Visa att
a b mod m och c d mod m
medför (implicerar)
a c b d mod m
Svar
a) x=0, y=5
och x=7,y=1
Uppgift 4) Bestäm resten då (4 2004 161000 ) 5 delas med 16.
Svar: 0
Uppgift 5) a) Visa med induktion att för alla naturliga tal n 1 gäller
n
(4k 1) 2n
2
3n
k 1
b) Visa att (n 2 1)(n 3) är delbart med 3 för alla naturliga tal n 1.
Uppgift 6) a) Hur många olika bilskyltar, som börjar med tre bokstäver (av totalt 28 ) ur
svenska alfabet och slutar med tre siffror, kan man bilda om inga andra restriktioner läggs
på?
Svar
b) Hur många av de slutar med 99?
Svar: a) 28*28*28*10*10*10
b) 28*28*28*10*10
