Översikt
Vad är god
matematik-undervisning?
Mona Røsseland
www.fiboline.no
• Hur ser vi till att eleverna utvecklar en allsidig kunskap i
matematik, där förmågan att tänka får större fokus än
förmågan att memorera?
• Hur lyckas vi få eleverna att känna att de förstår
matematiken samtidigt som de utmanas tillräckligt och får
möjlighet att nå så långt det är möjligt?
• Är det nödvändigt att göra förändringar i
matematik-undervisningen? Vad säger forskningen och hur
gör man i länder som lyckas?
Resultat i matematik fördelat
på kunskapsnivåer,
kunskapsnivåer, årskurs 8
Singapore:
En förändring var nödvändig
• Utbildningsdepartementet i Singapore (MOE) lanserade sin
vision “Thinking Schools, Learning Nation” (TSLN) 1997.
• TSLN ville att eleverna skulle utveckla en grundläggande
och begreppsmässig förståelse och tränga undan det fokus
som tidigare legat på beräkningsprocedurer och regler.
• MOE menade att den undervisning som tidigare rådit givit
eleverna en kunskap som varit stel, skolbunden med en
begränsad användning i praktiken.
What is the key business of
doing mathematics today
and in the future?
To memorize?
To think?
1
Dags att höja förväntningarna
Jag tycker att de viktigaste formuleringarna i våra
kurs- och ämnesplaner handlar om tilltro till sin
egen förmåga.
Sådan tilltro måste skapas genom att eleven
klarar utmaningar och vinner nya sätt att resonera
och agera – inte genom repetition av uppgifter
som eleven kan eller upprepning av förklaringar
som eleven redan hört.
Hos eleverna måste tilltron skapas genom
undervisningen. Men lärarna måste ha tilltron från
början.
Pixel ett evidensbaserat
läromedel
• Pixel bygger på forskning om hur man på bästa sätt stödjer
såväl lärare som elev.
• När det gäller hjälp för läraren baserar vi oss på TIMSSresultat och klassrumsstudier – som t ex Clarke&Clarke i
Nämnaren i 2002:
• http://nbas.ncm.gu.se/node/17326
• och Askew, M., Brown, M., Rhodes, V., Johnson, D., &
Wiliam, D. (1997). Effective teachers of numeracy: final
report. London: King's College.
Ola Helenius, Universitetslektor i matematik och
biträdande föreståndare för NCM
En sammanfattning av dessa resultat
visar att framgångsrika lärare skiljer sig
från andra genom att de:
• är bra på att tydliggöra de ämnesmässiga målen för
eleverna och de ligger mer vikt vid vad eleverna ska lära
sigch än att organisera aktiviteter.
• arbetar mot förståelse i större utsträckning utan att det
sker på bekostnad av faktakunskaper och färdigheter.
• visar sambandet mellan ämnen.
Detta ligger också bakom strukturen
och innehållet i Pixel – lärarboken.
• Undersökningar i Norge visar att lärarna ger denna ett högt
betyg. De upplever att lärarboken ger dem hjälp och stöd på
ett helt annat sätt än tidigare handledningar – såväl vad
gäller planering som genomförande.
• varierar undervisningen för att utveckla olika delar av
elevernas ämnesmässiga färdigheter.
• engagerar eleverna i konstruktiva diskussioner.
• är bra på att utmana eleverna, såväl svaga som de som har
lätt för sig.
Lärarens bok
Att ge stöd till eleverna
Matematiskt
innehåll
Utmana
• När det gäller att hjälpa eleverna baseras Pixel på forskning
som beskriver elevernas matematiska utveckling i detalj
inom de olika områdena. En summering av den forskning vi
använt oss av finner man i Second Handbook of Research on
Mathematics Teaching and Learning, utgiven i USA av
NCTM 2007.
Förenkla
• Här beskrivs allt ifrån hur eleverna utvecklar faktakunskaper
till vilka missförstånd eleverna ofta utvecklas.
Matematiskt
samtal
Fler aktiviteter
• En översyn av detta finns i Tal och tanke:
https://www.studentlitteratur.se/#33925-01
2
Lgr 11
• Undervisningen ska bidra till att eleverna
utvecklar förmågan att argumentera logiskt och
föra matematiska resonemang.
• använda matematikens uttrycksformer för att
samtala om, argumentera och redogöra för
frågeställningar, beräkningar och slutsatser.
• välja och använda lämpliga matematiska metoder
för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter
Jag vet att 7 plus 7 är 14,
och om jag tar ett från en av
7-talen och lägger till den
andra 7’or, så det blir det 6
plus 8 och det är också 14
För att beräkna 39 + 18,
lägger jag en till 39 och
dra en från 18, eftersom
det är lättare att räkna
40 + 17.
Tecken på generalisering
• När två tal läggas samman, kan man trekka från den första
talen och lägga till den andra, och den totala summan vil
vara den samma:
• För att göra detta synligt för alla elevar, är det en fördel att
använda ritningar eller laborativt materiell:
Utforska ytterligare med
elevarna
Generalisering;
jämna tal och udda tal
• Kan vi använda samma strategi för subtraktion?
• Om inte, varför inte?
• Kommer det att finnas andra generella regler för
subtraktion?
3
Å veksle mellom
uttrykksformer
Referenser till symbolerna
• Många elever får svårigheter med matematik, och det är
självklart många orsaker till detta, men en av orsakerna kan
vara för tidig abstraktion inom de olika matematiska
områdena.
• Abstrakt
7+3=
• Abstrakt modell
7
• Forskning visar vid upprepade tillfällen att för tidig fokus på
algoritmisk lärande kommer att resultera i en oförmåga att
internalisera, operationalisera och tillämpa matematiska
begrepp på ett lämpligt sätt.
3
• Konkret modell
• Konkret
26-Mar-12
19
Formell notation är
toppen
av ett isberg
Referenter gir differensiering
Eksempel: Multiplikasjon med desimaler
Hvordan regne ut: 3 · 1,8 =
26-Mar-12
Referenser till symbolerna
• Are, Jørgen och Kåre har varsin vattenflaska. De har druckit
en del ur sina flaskor. De ser att:
Are har 0,4 liter mer än Jørgen och Kåre har hälften av vad
Jørgen har. De har 3,4 l totalt.
Hur mycket vatten har varje pojke?
22
Problemlösning
• Jag fattar ingenting,
läraren
• Ja, det var tänkt ....
• Börja med det du förstår!
• Kan du rita någonting?
• Kan du använda konkreta?
4
Teckna modell
• Anton har hälften så mycket pengar som Tim.
Leo har 186 kr. Det är 126 kr mer än Tim.
Hur mycket pengar har Anton?
Teckna en modell som hjälp
för bråk
• Erik använde varje dag under en vecka 1/7
av lönen . Efter tre dagar hade han 60 kr
kvar. Hur mycket pengar använde Erik de tre
första dagarna?
Anton
Tim
Leo
186
126
26-Mar-12
Vad innebär anpassad undervisning?
• Kan särskilja en smal och en vid innebörd av begreppet
anpassad undervisning:
• Det smala tillvägagångssättet relaterar till enskilda elever
och innebär en individualiserad undervisning för att ge
eleverna en god utbildning.
26
Anpassning till individen
i Pixel
Trefaldigt:
1. Anpassa genom olika former av presentation
2. Anpassning genom tal
3. Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens,
både förenkling och utmaning.
• Den vida tillvägagångssättet innebär en mer generell
strategi. Här lägger man tonvikten på gemenskap och
fokuserar på lärandemiljöns betydelse för elevens
lärande.
Bachmann og Haug (2006)
26-Mar-12
27
När använder vi bråk?
• Ett kvartal
Bråk vid
matlagning
26-Mar-12
Bråk och tid
• Klockan
29
26-Mar-12
30
5
Koppling till andra ämnen
http://www.youtube.com/watch?v=VxpbMg_WASs
Åttedelsfinale
Åttondelsfinal
Kvartfinale
Kvartsfinal
26-Mar-12
26-Mar-12
31
32
Spelet: Samla brickor
Tankekarta vad gäller bråk
Delad i tre lika
stora delar
26-Mar-12
33
Spelet: Samla brickor
26-Mar-12
26-Mar-12
34
Fortsatt arbete i boken
35
6
Mer utmaning
Flickor
I klass 6 på en skola är 3/5 av
eleverna flickor.
Flickor/glasögon
Pojkar/glasögon
1/6 av dessa använder glasögon.
3/4 av pojkarna använder inte glasögon.
Hur stor del av klassen använder inte glasögon?
26-Mar-12
37
Vad har vi lärt oss idag?
Här ser du
av alla pärlor.
Hitta alla kulorna
• Uppgift 1:
• a)
b)
c)
Hur många pärlor finns det totalt?
1
4
2
5
2
7
d)
26-Mar-12
39
Interaktiv skrivtavla
selv
26-Mar-12
e)
4
5
3
5
f)
Välj bråkdel
40
Elevoppgaver Multi
7
