Käre användare!
Denna pdf-fil är nedladdad från webbplatsen för Världens Historia
(www.varldenshistoria.se) och får inte lämnas vidare till tredje part.
Av hänsyn till upphovsrätten är vissa bilder borttagna.
Med vänlig hälsning
Redaktionen
Vardagsliv
För 33.000 år seda
n:
Månkalender
Royal Belgian Institute of Natural Sciences & shutterstock
Matematiken föddes i Afrika
Mänsklighetens vagga stod i Afrika, och här tog
även matematiken sina första stapplande steg.
I Lebombobergen i nuvarande Swaziland fann forskare på 1970-talet det så kallade Lebombobenet.
Någon förhistorisk människa hade ristat in ett av
historiens första exempel på enkel matematik.
Tjugonio streck finns inkarvade på det cirka
33.000 år gamla benet, och de har tolkats som
ett försök att beskriva månens olika faser.
Ett mer avancerat men något yngre ben är
det så kallade Ishango-benet från Kongo. Det är
cirka 22.000 år gammalt och har tre spalter med
inristade streck. Strecken på Ishango-benet har
av allt att döma också använts till att hålla koll
på antingen månens faser – eller möjligtvis en
kvinnas ­menstruationscykel.
Forskarna tror att strecken på Ishango-benet
använts för att ge en överblick över månens faser.
Skrivarna i Egypten
räknade ut allt från
årets skörd till ytan
på pyramider­nas
grundplatta – basen.
av Morten Thomsen
Lessing archive
Historiens äldsta exempel på matematik
är 33.000 år gammalt och ristades in
på ett ben. Sedan dess har alla stora
kulturer gett sina bidrag till den
vetenskap som mer än någon annan
har format den mänskliga civilisationen.
Matematik
drev världen
framåt
60
Världens Historia 16 • 2011
1850 f.Kr.: Bråk o
ch area
Siffersnillen skapade
Egyptens underverk
För att kunna dela ut lön till sina arbetare, räkna ut skatt och uppföra faraonernas
enorma gravmonument måste egyptierna använda avancerad matematik.
U
räkne­uppgifter som en lärare skrivit till
sina elever. Här finns multiplikation,
divi­­sion och stambråk där täljaren är 1.
Läraren har bland annat frågat eleverna
hur de skulle fördela sju bröd mellan tio
män. I andra uppgifter skulle de räkna
ut arean på trianglar eller volymen på
en cylinder.
Många av principerna i papyrusen
användes tusen år senare som grund av
matematikerna i det antika Grekland.
tan matematik – inga pyramider.
Det fornegyptiska samhället var
helt beroende av matematik. Folket
skulle betala skatt i form av spannmål
och andra varor, och statens tusentals
arbetare skulle ha sina löner. Därtill
kom faraonernas komplicerade
byggprojekt. Allt detta krävde stora
mate­matiska kunskaper.
Den så kallade Rhindpapyrusen från
cirka 1850 f.Kr. innehåller bl.a. 87
Egyptens hieroglyfsiffror
Rhindpapyrusen innehåller
allt från enkel division och
bråkräkning till geometri.
Så räknade egyptierna
= 3.244
1
2
3
4
5
6
7
8
9
= 21.237
100
1.000 10.000
100.000 1 miljon
lessing archive
10
300 f.Kr.: Geomet
ri
1800 f.Kr.: Tidig al
gebra
gribeco
Köpmännen i Babylon
var långt före sin tid
Babylonierna var ett av forntidens främsta handelsfolk och de utvecklade
en mängd matematiska metoder för att hålla ordning på räkenskaperna.
De skrev ned allting på lertavlor, och på dem kan man se att babylo­
nierna använde både potensräkning, kvadrat- och kubikrötter. Den mest
berömda källan till babylonsk matematik är lertavlan Plimpton 322 från
­cirka 1800 f.Kr. Den antyder bl.a. att babylonierna hade utvecklat
metoder för att räkna ut den långa sidan i en rätvinklig triangel – den
formeln blev greken Pythagoras berömd för nästan 1.500 år senare.
Till skillnad från dagens tiotalssystem hade babylonierna ett sextio-system som än i dag används vid
gradindelning av cirklar och för att mäta tid.
Grekerna blev
geometrins fäder
Historiens kanske mest inflytelserika bok skrevs cirka 300 f.Kr.
– greken Euklides Elementa. I verket
sammanställde matematikern all
befintlig kunskap inom främst geometri. Böckerna byggde bland annat
på teorier av Pythagoras, vars berömda ekvation a2 + b2 = c2 kunde
användas för att räkna ut den långa
sidan i en rätvinklig triangel. Euklides verk kom att dominera västvärldens matematik i mer än 2.000 år.
Babylonierna skrev siffror med kilar
1
3
5
7
10 20
15
24
Euklides hämtade inspiration hos
bl.a. matematikern Pythagoras.
c
Lertavlan Plimpton 322 innehåller den äldsta
av forntidens mest avancerade matematik.
b
a
Vardagsliv
Omkring år 250 f.Kr. löste den grekiske matematikern Arkimedes en av forntidens svåraste gåtor: talet
bakom det som vi i dag betecknar med den grekiska
bokstaven π (pi). Både egyptier och babylonier hade
i årtusenden försökt räkna ut det mystiska tal som
definierar förhållandet mellan cirkelns omkrets och
dess diameter. Arkimedes älskade geometri och
i synnerhet cirklar. Han kom på en metod för att
definiera pi till cirka 22/7, motsvarande 3,1428.
Den grekiske matematikerns resultat var inte helt
korrekt, men det låg endast 0,04 procent ifrån det
forskarna i dag definierar som pi. Avvikelsen hade
därför ingen praktisk betydelse i uträkningar.
all over press
Grekisk supernörd löste gåtan
Ca 250 f.Kr.: Pi de
finieras
Ca år 500: Den vi
ktiga nollan
Indiernas
talsystem
erövrade världen
Det tiotalssystem som används över
hela världen i dag kommer från Indien.
I systemet användes bara tio olika tal som
fick olika värde beroende på position. Talet
222 motsvarade t.ex. 2 x 102 + 2 x 10 + 2 x 1.
Ännu viktigare än själva talsystemet var användandet av siffran 0 samt negativa tal. Den indiske
matematikern Brahmagupta skrev år 628 att ”ett
positivt tal adderat med ett motsvarande negativt tal är noll”, och beskrev därmed både noll
och negativa tal. Nollan var en självständig
siffra men markerade även en tom plats i
tiotalssystemet så att man kunde skilja
mellan t.ex. 220 och 202. Den användbara nollan spreds snabbt till Asien
och Mellanöstern, men nådde
inte Europa förrän cirka
år 1200.
Arkimedes fann ett sätt att beräkna ett föremåls
volym genom att sänka ned det i vatten.
År 830: Algebra
Araberna räddade matematiken
Efter romarrikets fall översatte och vidareutvecklade araberna antikens matematik. I dag är
forskarna eniga om att arabernas bidrag till matematiken var lika viktig som de gamla grekernas.
U
tan araberna skulle forntidens
matematiska landvinningar kanske
ha gått förlorade för alltid. År 476 gick
det västromerska riket under, och
år 529 stängdes den sista av akademierna i Athen. Medeltiden sänkte sig
över Europa och forskningen avstannade
– även inom matematiken.
Men både i Indien, Kina och i synnerhet i Mellanöstern blomstrade räkne­
konsten som aldrig förr. Från år 750 blev
de islamiska länderna centrum för forsk-
ning inom matematiken. Araberna studerade och vidareutvecklade grekernas
och indiernas matematik. Grekerna
­hade mest fokuserat på geometri, men
araberna satsade främst på det de
kallade al-jabr – algebra. Algebra var
bokstavsräkning som gjorde det möjligt
att arbeta med siffror i t.ex. ekvationer
utan att känna till deras exakta värde.
En av de mest berömda arabiska matematikerna var persern al-Khwarizmi,
som omkring år 830 skrev ett helt verk
I sitt verk om algebra löste vetenskapsmannen al-Khwarizmi
bland annat andragradsekvationer med hjälp av geometri.
62
Världens Historia 16 • 2011
om algebra.­al-Khwarizmis och flera
arabiska lärdas verk, samt den grekiska matematiken via araberna, fick
avgörande betydelse för matematikens pånyttfödelse i
Europa flera århundraden senare.
År 1614: Logaritm
en
scanpix/akg-images
Logaritmen tämjde
astronomiska tal
I början av 1600-talet använde sig matematikern och astronomen
Johannes Kepler av matematiken för att formulera sina berömda
lagar för planeternas rörelser. Uträkningarna var emellertid oerhört
kompli-cerade och fyllde nästan tusen sidor med oändligt långa tal.
Enligt astronomen själv tappade han ofta koncentrationen när han
arbetade med de astronomiskt stora siffrorna.
År 1614 uppfann skotten John Napier emellertid logaritmen, som
visade sig vara idealisk för Keplers arbete. Logaritmen gjorde mycket
långa och komplicerade uträkningar enklare, genom att multiplikation
och division ersattes med addition och subtraktion. Slutresultatet fick
man fram med hjälp av en logaritmtabell; den tidens ”miniräknare”.
Samtidigt uppfann fransmannen René Descartes det koordinat­
system som vi använder i dag, vilket blev till stor hjälp för
astronomerna i deras beräkningar – nu kunde de rita
in planeternas banor i systemet.
Astronomen Johannes Kepler hade
stor nytta av logaritmtabeller i sin
avancerade planetforskning.
År 1654: Sannolik
hetskalkyl
Läs mer
Hasardspelare köpte
hjälp av forskare
Emile Noël: Matematikens gryning, Studentlitteratur
AB, 2001 ● Jan Thompson: Matematiken i historien,
Studentlitteratur AB, 1996 ● John Gullberg & Peter
Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers,
W.W. Norton & Company, 1997
●
●
www.arithmetic.com/math/history/
getty images
Al-Khwarizmi blev berömd
för sitt verk om algebra.
Den latinska
formen av hans namn har
blivit till ordet algoritm.
En usel omgång i tärningsspel gav
upphov till den moderna sannolikhetsläran. År 1654 blev den franske hasardspelaren Antoine Gombaud Méré synnerligen irriterad
efter att ha spelat tärning. Fransmannen var säker på att han
­kunde vinna om han satsade på
att få två sexor minst en gång
per 24 kast med tärningarna.
Det visade sig att han hade fel.
Frustrerad över sina förluster
bad Méré de båda matematikerna
Blaise Pascal och Pierre de Fermat om hjälp med att ta reda på
varför han inte vunnit. De båda
fransmännen tog sig an uppgiften
och under en berömd brevväxling lade de grunden till
sannolikhetsläran.
Deras verk var ämnat för spelare, men
metoden utvecklades så småningom
till den matematiska
vetenskapen statistik.
Tärningsspel ledde till
att sannolikhetslära och
statistik kom till världen.
Polfoto/corbis
Världens Historia 16 • 2011
63
