Att kunna inför provet: Kapitel 3 åk 8 – Algebra
(Alla siffror inom parenteserna är kopplade till uppgifterna i repetitionspappret)
Blå= godkändauppgifter, Röd=lite svårare
Uttryck med variabler
En variabel är en bokstav som kan ha olika värde, när man adderar/subtraherar variabler med
varandra är det viktigt att de står var för sig, x för sig, y för sig osv…
Har man uttrycket 2x + 6y + 5x – 2y så får man alltså 7x + 4y. Ett uttryck kan man aldrig räkna ut
om man inte får veta vad x och y är. Skulle vi ha uttrycket ovan och veta att x=2 och y=3 så blir
värdet av uttrycket: 7∙2 + 4∙3 = 14 + 12 = 26. Lägg märke till att det alltid står ett
multiplikationstecken mellan variabeln och siffran. 7x är alltså 7∙x men man skriver inte ut
multiplikationstecknet.
(2,3)
Multiplikation med variabler
När man multiplicerar och dividerar med variabler så kan man lägga ihop olika variabler, x∙y blir
t.ex. xy. Har vi 3a ∙ 4b så får vi alltså 12ab (man skulle kunna skriva det som 3∙4∙a∙b).
Vi tar ett exempel till, vi har 5x∙2y∙3z = 30xyz. Tänk på att man brukar skriva siffrorna först och
variablerna sedan i bokstavsordning. 30xyz är samma sak som 30yzx.
(3)
Uttryck med parenteser
Några regler som gäller vid räkning med parenteser:
Vid addition (plustecken framför parentesen) så händer ingenting utan man kan bara ta bort
parentesen.
4 + ( 5x – 2) = 4 + 5x – 2 = 2 + 5 x (Ingen skillnad att skriva 5x + 2 eller 2 + 5x men man brukar alltid
börja med en positiv term om det finns)
Vid subtraktion (minustecken framför parentesen) så ändrar man tecken inuti parentesen, minus
blir plus och plus blir minus när man tar bort parentesen.
8x – (3x + 2) = 8x – 3x – 2 = 5x – 2
6y – (3 – 4y) = 6y – 3 + 4y = 10 y - 3
Plus blir minus
Minus blir plus
Vid multiplikation med parentes (en siffra eller variabel direkt framför parentesen) så
multiplicerar man alltid det som står framför parentesen med alla tal och variabler inuti
parentesen.
5( 2x + 3) = 5∙2x + 5∙3 Multiplicerar alltså 5:an med både 2x och 3 som står i parentesen.
Plustecknet står kvar
3(4 – 3y + x) = 3∙4 – 3∙3y + 3∙x = 12 – 9y + 3x (Multiplicera 3:an med både 4:an, 3y och x)
(4,5)
Ekvationer
En ekvation består av minst en obekant och ett likhetstecken, x + 4 = 14. Det som står till vänster
om likhetstecknet (vänstra ledet) ska vara värt lika mycket som det som står till höger (högra
ledet). När man löser ekvationen så tar man alltså reda på vad den obekanta (i detta fall x) ska ha
för värde.
Skriv alltid av ekvationen man får i uppgiften och lös ekvationen nedåt. Till slut så vill man alltid
att den obekanta ska stå själv, då är ju ekvationen löst:
x + 4 = 14
x + 4 – 4 = 14 – 4 Vi tar minus 4 i båda leden för att få bort fyran.
x = 10 Vi har löst ekvationen
2x – 9 = 27
2x – 9 + 9 = 27 + 9 Vi tar plus 9 i båda leden eftersom vi vill få bort -9. Börja alltid med att ta bort
de termer som inte har x i sig
2x = 36
2x
2
=
36
2
Vi dividerar båda leden med 2 eftersom vi vill ha bort 2:an.
x = 18
x
6
x
6
x
6
x
6
+4=6
+4–4=6–4
=2
∙ 6 = 2∙6
X = 12
Ibland kommer ekvationer med parenteser men då är det bara att först förenkla som vi gjort ovan
och sedan lösa ekvationen
4(x+2) = 12
4x + 2 = 12
4x + 2 – 2 = 12 – 2
4x = 10
4x
4
=
10
4
x = 2,5
(6,7,8,12)
Man kan även få textuppgifter som man löser med hjälp av en ekvation. Ta för vana att alltid anta
något du fått till x och utgå från det.
Ex. Kalles syster är 3 år yngre än Kalle och Kalles bror är dubbelt så gammal som Kalle. Hur gamla
är de om de är 21 år tillsammans.
Här utgår man ju från Kalle och anta då att Kalle är x år gammal.
Kalle = x
Kalles syster = x – 3
Kalles bror = 2x
Vi får då ekvationen:
x + (x-3) + 2x= 21
4x – 3 = 21
4x – 3 + 3 = 21 + 3
4x = 24
X= 6
(9,10)
Mönster
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Hur många rutor finns det i figur 4 ?
Här kan vi se ett mönster och man ser att i figur 1 så är det 8 rutor, figur 2, 12 rutor och i figur 3,
16 rutor. Dvs för varje figur så ökar det med 4 rutor. Alltså kommer vi ha 20 rutor i figur 4:a
Hur många rutor skulle det då vara i figur 100? Nu tar det ju väldigt lång tid och sitta och räkna sig
fram och vi vill gärna få fram en formel som gäller för alla figurer i detta mönster och speciellt om
man vill veta hur många rutor det är i figur n. Då är ett tips att följa denna ordning
1. Se hur mycket det skiljer mellan de olika figurerna, i vårt fall 4
2. Ta 4 och multiplicera med första figurens nummer (1) och lägg till så många rutor som behövs för
att få rätt antal rutor, 4 ∙ 1 + 4 = 8 rutor
Skillnaden mellan
figurerna
Figur nr.
3. Tänk nu att du har figur n. Vi kan kalla antalet rutor för y och får då formeln y= 4n + 4
Där alltså y är antalet rutor och n är figurens nummer. Vi testar i figur 2 och får då:
y= 4∙2 + 4 = 12 vilket stämmer med figuren ovan.
4. Vi testar nu för figur 100 och får då:
Y= 4∙100 + 4 = 404
(11)
