Lektion 4. Skär och bilda
Facit
1. Skär längs en diagonal
2. Nej
3. a) Ja
b) Ja
4. Se bilden
5. Nej
6. Endast de likbenta
7a) Ja; b) Ja; c) Ja.
8. Ja.
9. Det är möligt.
12. Ja.
14a) Ja b) Ja
15. För N=4 samt för alla heltal N>5.
Ledtrådar.
1. Vrida rektangeln 180.
2. Antalet rutor i kvadraten skulle vara jämnt delbart med antalet rutor i en rektangel. Samma
gäller areorna.
3a) Dela varenda ruta i 4 mindre rutor och beräkna hur många mindre rutor ska en del att bestå i.
3b) Bestäm först i hur många likadana delar kan man dela en vanlig kvadrat utan rutor.
4. Lägg märke att summan av vinklarna i en triangel är 180, och att 180-vinkel är en rät linje.
5. Vinklarna i en kvadrat är 90 medan vinklarna i en liksidig triangel är 60.
6. Använd två satser:
а) Vinklar som ligger i likadana trianflar mot lika stora sidor är lika stora.
b) En triangel med två lika stora vinklar är likbent.
7.a) Se uppgift 4.
b) Visa att höjden från ett hörn med den största vinkeln i en triangel ligger inne i triangeln.
c) Visa att man kan dra en sträcka från ett hörn med rätt vinkel som delar en rättvinklig triangel i
två likbenta trianglar.
13. Beräkna först längden på kvadratens sida.
15. Hitta på sätt att dela en kvadrat i 6, 7 och 8 mindre kvadrater. Visa att från vilket som helst
sätt kan man få ett sätt till där antalet delkvadrater blir 3 stycken mer.
