g'(x)
6
3
2
y = x2
5
2 4
6
1
–1
–1
1
–2
1
1 3
P
2
%
x=2
!'" Diagrammet visar derivatan till funktionen
y g(x). För vilka x-värden har g(x) lokala
minimipunkter?
y
4
7376
5
7
4
6
3
2
–3
1
1
–1
397
y = x2
g'(x)
2
1–4
P
–2
–1
2
3
–1
4
–2
2
5
6
–1
= 2 derivata. Dia!'# ƒ(x) är en funktion och ƒv(x) är xdess
grammet nedan visar grafen till ƒv(x). Vilket eller
vilka av nedanstående påståenden är korrekta?
4y
5
394
5
7
2
3
1
2
1
–2
–4
–3
–2
4
3
3
3
2
2
1
1
–1
–1
1
1
x
x
2
5
2
6
3
7
4
x
y
4
1
3
ƒ '(x)
1
1
2
3
–1
x
–1
1
2
x
–3
ƒ '(x)
1
1
2
3
x3
22
4
x
396
x
–1
x
O Beskriv funktioneny ƒ(x) med avseende på
maximi-, minimi- eller terrasspunkter.
4
y
ƒ '(x)
3 funktionen är växande
P Ange i vilka
intervall
1
respektive avtagande.
2
395
11
–1
2
3
–1
;/B3;/B793YV]Z[4`£\YSZ6`PSQYAQVOZS
–2
–1
1
2
–1
–2
x
–3
398
396
x
O ƒ(x)har ett lokalt maximivärde för x 2.
P ƒ(x) är avtagande för 1 x 2.
Q ƒ(x) har största värdet ƒ(1) i 0 ) x ) 2.
R ƒ(x) är växande för 1 x 2.
S ƒ(x) har ett lokalt minimivärde för x 0.
–2
1
x
–1
–1
–2
–1–1
1
2 –13
–3 –1 –2
3
3
–2
y
–4
–2
–1
2
–1
2
4
1
1
x
–3
–1
1
2
–1
–2
2
g'(x)
3
y till derivatan av
!'$ Figuren visar grafen
y
funktionen ƒ(x). 4
= x2
–2
3
y
395
O ƒv(2)
–1 0.
P ƒ(x) har ett maximum
för x 2.
–2
Q ƒ(x) har ett maximum för x 1.
R ƒ(x) har en terrasspunkt.
5397
–1
–3
2
2
ƒ '(x)
34
4
3
1 1
y
y
–3
x
4
!'& Grafen till en funktions derivata är ritad i figuren.
Vilket eller vilka av följande påståenden är sanna?
x
1
396
4
1
x
7
x
7
2
x
3
6
3
1
–2
1
5
y
2–1
1
3
1
–4
2
3
3
4
2
y
4
5
4
y
y
y
3
!'% Grafen–3visar grafen till derivatan ƒv(x) för en
–1
funktion ƒ(x). Finns något (eller några) x där ƒ(x)
har en lokal minimipunkt? Ange i så fall dessa x.
x
1
2
1
x
1
2
3
4
5
6
7
1
rd`WUO[Of[W\^`]PZS[
–1
–2
398
;OfW[O[W\W[O1
4
x
x
398
AY]ZdS`YSbVO`c^^V]da`wbbS\bWZZ[O`YS`ORSc^^UWTbS`&
398
B
"!' I den rätvinkliga triangeln ABC är DE parallell
med AC. EB 4,0 cm, AC 7,0 cm och CE 6,0 cm.
Beräkna längden av AD.
6,
cm
C
7,
0
"!# Figuren visar två cirklar. En med medelpunkten i B,
den andra med medelpunkten i D. AC är diameter i
den mindre cirkeln. BD är vinkelrät mot AC.
CD 6,0 cm. BD 8,0 cm. Beräkna arean av den del
av den mindre cirkeln som inte ligger i den större
cirkeln.
C
C
D
D
B
10 cm
B
A
A
cm
20 cm
A
cm
E
E 4
,0
A
D
0
D
"" FyrhörningenvABCD är inskriven i en cirkel.
A
o
Vinkeln B är
större än vinkeln
C, som i sin
B
C 27cm
40
o
B
tur är 44 större än vinkeln A. Bestäm samtliga
vinklar i fyrhörningen.
C
Hipparchos
B
A
A
C
C
10cm
cm
20
E
40 cm
B
40 cm
B
10 cm
5S][Sb`W
A
A
A
B
20 cm
"!$ I den rätvinkliga triangeln ABC har man dragit
DE vinkelrät mot AC. AB 40 cm, BD 10 cm och
vC
DC 20 cm. Beräkna arean av fyrhörningen ABDE.
E
D
D
C
B
D
"!% En stege AC ställs mot en vertikal vägg med foten
A väggen. Lutningsvinkeln är 65o. Hur
3,0
B m från
mycket närmare väggen skall stegens fot A flyttas
för att stegen skall nå upp till ett fönster, vars
avstånd
till marken är 6,75
B
D m?
"" På en karta, som har skalan 1:10 000 har en
äng arean 1,2 cm2 . Hur stor area har ängen
i verkligheten?
"" O är cirkelns centrum. Beräkna vinkeln C. Vinkeln
ABO är 32,3o.
C
O
B
C
D
A
C
""! En triangel A
är inskriven i en cirkel med radien
5,0 cm. Avståndet från cirkelns medelpunkt till en
av sidorna är 2,0 cm. Hur lång är denna sida?
C
A 65° B
3m
"!& I triangeln ABC är vinkeln B tre gånger så stor som
vinkeln A. Vinkeln C är 20o större än vinkeln A.
Beräkna triangelns vinklar.
""" I en rektangel förhåller sig sidorna som 2:3.
Diagonalens längd är 26 cm. Beräkna
rektangelns area.
""# Två cirklar med
radierna R och r har areorna
a
2
900 dm och 100 cm2 . Bestäm förhållandet
R/r exakt.
A
$AY]ZdS`YSbVO`c^^V]da`wbbS\bWZZ[O`YS`ORSc^^UWTbS`
D
C
B
3YV]Z[4`£\YSZ6`PSQYAQVOZS;/B3;/B79
M
C
