Jiles problem 2

1.
Givet:
1
Sfärisk provform  N  ; prov format som toroid  N  0
3
Mättnadsmagnetisering Ms  1.69  106 A/m
Fält för att uppnå mättnadsmagnetisering
1

H s N  0  H s  N  
3

---------------------------------------x-----------------------------------------För toroid-provet finns inget avmagnetiserande fält 
H i  H ( H i =inre magnetfält)
För sfär-provet gäller att magnetfältet = summan av pålagt och
avmagnetiserande fält
1
M

Hi  H  H d  H d   NM ; N    H 
3
3

När materialet når mättnadsmagnetisering M s är det inre fältet
detsamma för bägge provformerna
1 M

H s N  0  H s  N    s
3
3

H s N  0
Ms
1
1
1
1 3


HsN  
HsN  
3
3


Vänsterled ≈ 0 
1  M s 1.69  10 6

Hs N   

 0.56  10 6 A/m
3
3
3

1

 0 H s  N    0.7 T
3

----------------------------------x-------------------------------Hi
H
H i  H  NM 

 N  H  MN  H s  M s N
M
M

1 i 0
H i  H  NM 
H i
M

1 max 0

H
 M 
 N 

M
 H  M 0, H  H

ci
1
N
2.
Calculate the internal field and compare with the applied field. When
is the effect of the demagnetizing field largest, at small or at large
applied field?
Givet:
Ferromagnetiskt material , l d  8  N  0.02
------------------------------------x--------------------------------------1. B  0.9 T, H  8  10 4 A/m
Beräkna M först, sedan Hi, använd fältekvation
B   0 M  H i   H i  H  NM   0 M(1  N )  H  
 B

 0.9

M  
 H  1  N   
 8  10 4  1  0.02 
 4   10 7

 0

 6.5  10 5 A/m
H i  H  NM  8  10 4  0.02  6.5  10 5  6.7  10 4 A/m
H-H i
 0.16
H
2. B  1.1 T, H  1.6  10 5 A/m
 B



1.1
M  
 H  1  N   
 1.6  10 5  1  0.02 
 4   10 7

 0

 7.3  10 5 A/m
H i  H  NM  1.6  10 5  0.02  7.3  10 5  14.5  10 4 A/m
H-H i
 0.09
H
________________________________________________________________________________
H-H i H  H  NM NM


H
H
H
M
H
3.
Givet:
M s  1.69  106 A/m
från Physics handbook
  7.97  10 3 kg/m 3
molvikt (Fe)  56 kg/kmol
N A  6.025  10 26 atomer/kmol
1 B  9.27  10 24 Am 2
----------------------------------------x---------------------------------------Magnetiskt moment för 1 m3 av Fe är
m  1.69  106 Am2
1 m3 motsvarar
7.97  10 3
kmol,
56
vilket motsvarar
7.97  10 3
 6.025  10 26 atomer
n=
56
Innebär att momentet per järnatom blir
m
1.69  10 6  56
m atom  
 1.98  10 23 Am2
3
26
n 7.97  10  6.025  10
eller uttryckt i enheter av  B
matom 
1.98  10 23
9.27  10
24
 2.14 B
Varför är inte momentet ett heltal av  B ? Bara antalet 3d + 4s
elektroner är ett heltal!
4.
En toroid av rent järn har en omkrets på lk=0.5 m. På toroiden lindas
en spole med n=500 varv och en ström I =1 A skickas genom spolen.
Järnets relativa permeabilitet är µr=1000.
a) Beräkna den magnetiska induktionen B i kretsen.
b) Ett luftgap på lg=1 mm introduceras. Beräkna flödestätheten i
luftgapet (kretsen antas vara ideal).
c) Hur mycket måste strömmen höjas för att B ska nå samma värde som
i a).
Givet:  r  1000 , n = 500, I =1A, l k  0.5 m
--------------------------------------x------------------------------------------------Ampere’s lag
nI   H  d l  H k l k  H g l g
(1)
Ideal magnetisk krets (och konstant tvärsnittsyta)
Bk  B g  B
Fältekvati oner
luftgap B   0 H g  H g 
B
;
0
material B   0  r H k  H k 
B
 0 r
(2)
(1)  (2)
 0 nI
B
B
lk 
l g  nI  B 
lk
 0 r
0
 lg
r
a) lg =0
 0  r nI 4  10 7  10 3  5  10 2  1
B

 1.26 T
lk
0.5
4  10 7  5  10 2  1
B

 0.42 T
b) lg =0.001m
lk
0.5
3
 10
 lg
3
r
10

I

3 A behövs för att nå samma
c) B ökar linjärt med strömmen I
B som i a) (=1.26 T).
 0 nI
5.
En elektromagnet byggs m.h.a. ett ferromagnetiskt ok med pålindad
spole, längden längs oket är lk=0.5 m och luftgapets längd är lg=0.01
m. Spolen har n =1000 varv och maximalt kan strömmen I=20 A
skickas genom spolen. Betrakta den magnetiska kretsen som ideal.
a) Hur stor flödestäthet erhålles maximalt i luftgapet om oket är av
6
järn, µr = 1000 och Ms =1.7·10 A/m. (4p)
b) Finns det någon ferromagnetisk legering som skulle lyckas bättre
än järn i detta fall? (1p)
6
Givet: l k  0.5 m , n  1000 , l g  0.01 m ,  r  1000 , M s  1.7  10 A/m ,
I  20 A
------------------------------------------x------------------------------------a) Ampere's lag nI   H  d l  H k l k  H g l g
(1)
Ideal magnetisk krets ⇒ Bk  B g  B
M
Fältekvationer
Hk
material B   0  r H k , fungerar om M  M s
luftgap B   0 H g
(2)
(1) + (2) ger
nI 
 0 nI
B
B
lk 
lg  B 

lk
r0
0
 lg
r
4  10 7  1000  20

 2.39 T
0. 5
 0.01
1000
Hur stor är B när vi når M s?

B
B   0 M s  H k    0  M s 
 0 r


1
B1 
 r

   0 M s  B   0 M s




Rimligt?
 0 M s  4  10 7  1.7  106  2.14 T
Eftersom kärnan nått mättnadsmagnetisering använder vi
B   0 M s  H k    0 H g . B kan beräknas efter att Hk bestämts
nI  H k l k  M s  H k  l g  H k 
lg M s
nI


lk  l g lk  l g
10 3  20 10 2  1.7  10 6


 5.88  10 3 A/m
0.51
0.51


B   0 M s  H k   4  10 7 1.7  10 6  5.88  10 3  2.144 T
b) Vi kan använda en Fe-Co legering (25-50% Co), som har en
mättnadsinduktion  0 M s  2.4 T .
6.
En elektromagnet med formen av en toroid konstrueras m.h.a. en
järnkärna med pålindad spole. Längden i materialet är lk=1 m och
kretsen har ett luftgap vars längd är lg = 0.01 m. Nära polgapet
smalnar kretsen av så att tvärsnittsytan vid luftgapet är Ag =Ak/2, där
Ak är materialets tvärsnittsyta (även om tvärsnittsytan minskar nära
luftgapet gäller Ak~konstant). Spolen innehåller n=1000 varv och
matas med strömmen 15 A. Så länge järnet inte är magnetiskt mättat
så gäller µr=500. Ms=1.7 106 A/m.
a) Hur stor är flödestätheten i luftgapet? (3p)
b) Hur stor är järnets magnetisering? (2p)
Givet: l k  1 m, l g  0.01 m, n =1000, I=15 A,  r =500,
Ms=1.7 106 A/m , Ag =Ak/2
-----------------------------------------x---------------------------------------------a) Ampere's lag
nI   H  d l  H k l k  H g l g
(1)
Ideal magnetisk krets, olika tvärsnittsytor
 g   k  Bk Ak  B g Ag  Bk 
Fältekvationer
Bg   0 H g
Bk   0  r H k   0 H k  M 
Ag
Ak
Bg
(2)
(3)
(1)+(3) 
Bg
Bk
nI 
 lk 
 l g  ekv. (2) 
0r
0
Bg
Ag
Bg


lk 
 lg 
 0  r Ak
0
4   10 7  10 3  15
Bg 

 1.71 T   0 M s 
Ag lk
1 1

 0.01

 lg
2 500
Ak  r
 0 nI
b) (2)+(3) 

M 
B g   0 H k  M   ekv. (3)  H k 

Ak
 r  1

Ag B g  r  1
 M

r
  0 
 M    0 M 
 M



1


1
A


 r

r
k 0
r
1 1.71 499

 6.8  10 5 A/m
2 4  10 7 500
Bk 
Ag
7.
Genom att använda en permanentmagnet vill du konstruera en magnetisk
krets (se figur) som ger magnetfältet H 2  6  10 5 A/m i luftgapet.
Arbetspunkten för materialet är B1  0.3 T och H 1  0.6  10 5 A/m , och
för luftgapet gäller S 2  1.2  10 3 m 2 och l 2  1.4  10 2 m . Bestäm
kretsens övriga parametrar ( S1 och l1 ) under antagandet att läckflöden i
kretsen kan försummas (ideal magnetisk krets). För kretsen gäller
naturligtvis att i  0 . (5p)
varför absoluttecken för H1?
Givet; B1  0.3 T , H1  0.6  10 5 A/m , H 2  6  10 5 A/m ,
S 2  1.2  10 3 m 2 och l 2  1.4  10 2 m .
-------------------------------------------x-------------------------------------------Ampere’s lag
ni  0   H  d l  H 1  l1  H 2  l 2
(1)
Ideal magnetisk krets
1   2  B1  S1  B2  S 2
(2)
Fältekvation i luftgapet
B2   0 H 2 insatt i ekv. (2) 
 0 H 2  S 2 4    10 7  6  10 5  1.2  10 3
S1 

 3.02  10 3 m 2
B1
0.3
Kretsens längd kan bestämmas mha ekv. (1)
H2
6  10 5
l1  
l2 
 1.4  10 2  1.4  10 1 m
H1
0.6  10 5
--------------------------------------x--------------------------------------------