FHS/MTA
2012-12-13
su_miltek_forkunskaper.doc
Sida 1 (6)
Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt
självtest av förkunskaper till blivande studerande på
Stabsutbildningen (SU)
Militärteknik kan sägas vara läran om hur tekniken interagerar med militär verksamhet och
bidrar till de militära förmågorna. Fokus är således inte på tekniken i sig utan på dess militära
nytta. Förutsättningarna för att kunna bedöma den militära nyttan är dock att vi utöver
kännedom om militär verksamhet också har nödvändiga kunskaper om teknikens egenskaper,
och kan använda verktygen för att analysera dess för- och nackdelar respektive möjligheter
och begränsningar.
Kurserna i Militärteknik vid FHS handlar om ovanstående, och förutsätter att du behärskar
grunderna i matematik och fysik från grundskolan och gymnasiet. För dig som inte på länge
har använt kunskaperna i dessa ämnen rekommenderas därför en uppdatering genom att du
studerar ”Lärobok i Militärteknik, vol. 1: Grunder”, och vid behov även gymnasielitteratur,
om främst nedanstående.1
Hur man flyttar och löser ut olika variabler i en ekvation och beräknar dess lösningar.
Uttryck och beräkningar med potenser respektive rötter med olika exponenter.
Hur man skriver och räknar med tal uttryckta som tiopotenser, t ex ljushastigheten i
vakuum: c 3·108 [m/s], samt logaritmer respektive logaritmiska skalor med basen tio.
Hur man beräknar sidor och vinklar i trianglar med hjälp av Pythagoras sats respektive
grundläggande trigonometriska funktioner som sinus, cosinus och tangens.
Innebörden av enkla funktioners derivator och integraler.
Energi- och effektbegreppens innebörd och relation till varandra, samt hur rörelse- och
lägesenergi beräknas och kan övergå i varandra.
Förhållandet mellan tid, tillryggalagd sträcka, hastighet och acceleration.
Begreppen amplitud, frekvens och fas för cykliska förlopp.
Förhållandet mellan utbredningshastighet, våglängd och frekvens för vågrörelser.
Du måste inte vara mästare i att lösa problem enligt ovan – men viss färdighet underlättar, och
du bör minst vara förtrogen med grunderna för att inte behöva ödsla värdefull kurstid på dem.
Nedan finns ett diagnostiskt självtest. Dess lärarlösning, och senare även övningsuppgifter,
finns på Internet hos vår lärare i matematik under: www.snj.se/su
Lycka till med dina förberedelser och välkommen till FHS!
Ola Thunqvist
Kk / kursansvarig för SU Militärteknik
1
”Lärobok i Militärteknik, vol. 1: Grunder” utsänds till blivande studerande genom FHS LH/H försorg.
FHS/MTA
2012-12-13
su_miltek_forkunskaper.doc
Sida 2 (6)
Diagnostiskt självtest i matematik och fysik inför SU
Uppgift 1
Följande ekvation beräknar vilken kraft (F) som krävs för att föra en kropp framåt genom luft
eller vatten: F = ½·ρ·V2·A·CD [N]
Lös ut variabeln V ur ekvationen.
Uppgift 2
Den längsta möjliga fria sikten (R) mellan två olika höjder (h1 och h2) över vatten eller plan
mark med hänsyn till jordrundningen kan överslagsmässigt beräknas i meter med hjälp av
ekvationen nedan.
R 4000
2
h1 2 h2
a) På vilket ungefärligt avstånd kan toppen på en 30 meter hög fartygsmast tidigast
upptäckas av en optisk sensor på höjden 10 meter över havet?
b) Hur högt måste antennen till ett fartygs radar minst vara placerad för att kunna upptäcka
ett objekt som flyger på höjden 20 m över havet på 35 km avstånd?
Uppgift 3
Den s k ”radarekvationen” nedan är ett centralt verktyg för att kunna bedöma radars militära
nytta. Dess många variabler, innebörd och olika tillämpningar kommer att presenteras
närmare i utbildningen. En förutsättning för att kunna tillgodogöra dig detta är dock att du
själv klarar av att ”stuva om” i ekvationen så att vilken som helst av variablerna löses ut.
Rmax 4
Pt t p Gt Gr 2
4
3
k TS D Lt La
a) Lös ut variabeln D ur radarekvationen ovan.
b) Lös ut variabeln ur radarekvationen ovan.
[m]
FHS/MTA
2012-12-13
su_miltek_forkunskaper.doc
Sida 3 (6)
Uppgift 4
Beräkna kvoten:
15 103 2 10 6 1000 1000 (3 10 2 ) 2
20
2000 1,38 10 23 900 3 (10 103 ) 4
10
Uppgift 5
Beräkna tiologaritmen för talen nedan.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
100
100000
10
0,001
1
25
Uppgift 6
Triangelsolvering (beräkning av obekanta element i trianglar) och enkla trigonometriska
funktioner utgör viktiga basverktyg för att kunna förstå och analysera många militärtekniska
tillämpningar. Du bör därför vara väl förtrogen med grunderna enligt nedan för att slippa
ödsla värdefull kurstid på dem.
I en triangel enligt skissen ovan är sidorna A = 100 och C = 150 meter långa.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Hur lång är sidan B?
Vad är sinus för vinkeln a?
Vad är cosinus för vinkeln a?
Vad är sinus för vinkeln b?
Vad är cosinus för vinkeln b?
Vad är tangens för vinkeln a?
Vad är tangens för vinkeln b?
Hur stor är vinkeln a?
Hur stor är vinkeln b?
FHS/MTA
2012-12-13
su_miltek_forkunskaper.doc
Sida 4 (6)
Uppgift 7
I en triangel enligt skissen ovan är sidan C = 90 meter och vinkeln a = 20°.
a) Hur lång är sidan A?
b) Hur lång är sidan B?
c) Hur stor är vinkeln b?
d) Vad är sinus för vinkeln a?
e) Vad är cosinus för vinkeln a?
f) Vad är sinus för vinkeln b?
g) Vad är cosinus för vinkeln b?
h) Vad är tangens för vinkeln a?
i) Vad är tangens för vinkeln b?
FHS/MTA
2012-12-13
su_miltek_forkunskaper.doc
Sida 5 (6)
Uppgift 8
Derivator kan bland annat användas för att analysera fenomen som beror av hur något
varierar, även om variationen inte är konstant. Integraler kan bland annat användas för att
analysera hur många små bidrag samverkar till större helheter. Båda dessa matematiska
verktyg har väldigt många olika tillämpningar, och används ofta för att beskriva fysiska och
tekniska fenomen av olika slag. Du behöver inte kunna beräkna dem för att tillgodogöra dig
kurserna under SU, men bör vara klar över de basala innebörderna enligt nedan.
En funktion f(x) har en graf enligt ovan.
a) Vilket är det matematiska uttrycket för dess första derivata?
b) Var mellan punkterna A-E är dess första derivata positiv?
c) Var mellan punkterna A-E är dess första derivata negativ?
d) Var mellan punkterna A-E är dess första derivata noll?
e) Var mellan punkterna A-E har dess första derivata störst belopp?
f) Var mellan punkterna A-E har dess första derivata minst belopp?
g) Vilket är det matematiska uttrycket för dess integral med avseende på X mellan punkt B
och D?
h) Markera dess integral med avseende på X mellan punkt A-D.
i) Markera var dess integral med avseende på X mellan punkt A-E är positiv.
j) Markera var dess integral med avseende på X mellan punkt A-E är negativ.
Uppgift 9
En elektrisk apparat med verkningsgraden 80% som levererar nyttoeffekten 0,8 kW är
påslagen i tre timmar och 20 minuter. Hur stor är dess energiförbrukning i Joule?
FHS/MTA
2012-12-13
su_miltek_forkunskaper.doc
Sida 6 (6)
Uppgift 10
Lägesenergin W för en viss massa m [kg] på en viss höjd h [m] i jordens gravitationsfält g
10 [m/s2] kan beräknas som: W = m·g·h [J]. Samtidigt som rörelseenergin W för en viss massa
m [kg] med konstant hastighet v [m/s] kan beräknas som: W = m·v2/2 [J].
En projektil med vikten 0,01 kg rör sig med hastigheten 800 m/s och har därmed en viss
rörelseenergi. Vilken massa (vikt) behövs om vi vill frigöra samma energimängd genom att
släppa ett tungt föremål till marken från höjden en meter?
Uppgift 11
Ett luftvärnsrobotsystem har kravet på sig att inkommande mål skall bekämpas senast på 10
km avstånd. Den aktuella luftvärnsroboten har medelhastigheten 670 m/s ut till 10 km, och
målet flyger i rakbana med konstant hastighet 200 m/s.
På vilket målavstånd måste luftvärnsroboten senast avfyras?
Uppgift 12
Elektromagnetiska vågor utbreder sig med den s k ljushastigheten: c 3·108 [m/s] i vakuum
och approximativt i luft, vilka har optiskt brytningsindex n = 1. Vågens hastighet v är dock
lägre i material med högre optiskt brytningsindex, och kan beräknas som: v = c/n. När
hastigheten ändras i material med olika brytningsindex ändras också våglängden, men
frekvensen f [Hz] är konstant enligt ekvationen: v = f·
a) En elektromagnetisk våg har våglängden 5 m i luft. Hur hög är dess frekvens?
b) En elektromagnetisk våg har frekvensen 600 THz. Hur stor är dess våglängd i luft?
c) Vilken frekvens respektive våglängd har den elektromagnetiska vågen enligt b ovan när
den utbreder sig i vatten med brytningsindex n = 1,33? Bortse från eventuell dispersion
(frekvensberoende).
