TENTAMEN
TNSL011
Kvantitativ Logistik
Datum:
Tid:
Hjälpmedel:
Antal uppgifter:
Examinator:
Jourhavande lärare:
18 december 2010
08-12
Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning
(telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från
omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av
räknedoser är således tillåtna.
7 st (21 poäng totalt).
För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. För betyg 4
krävs ca 12 poäng, för betyg 5 ca 17 poäng
Martin Rudberg
Martin Rudberg, tfn 013-28 1566
OBS: Examinator är förhindrad att besöka tentan, men nås per telefon
vid eventuella oklarheter och frågor.
Tentamensinstruktioner
När Du löser uppgifterna
Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga.
Motivera alla påståenden Du gör.
Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner.
Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna.
Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad.
Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem!
Vid skrivningens slut
Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning.
Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat.
Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.
TENTAMEN 2010-12-18
TNSL11- Kvantitativ Logistik
(3p)
2(7)
Uppgift 1
Produktionssystemet för ett företag ser ut enligt nedan (där M1 är en maskin och FVL är
färdigvarulagret).
M1
FVL
Företaget upplever en kontinuerlig efterfrågan (förbrukningstakt) D = 5 000 st/år och
lagerhållningssärkostnaden (kl) uppskattas till 1 000 kr/st och år. Påfyllningssärkostnaden (kp) till
färdigvarulagret (FVL) är 15 000 kr. FVL är direkt kopplat till M1, som har produktionskapaciteten
(påfyllningstakten) R = 20 000 st /år.
a) Beräkna optimal orderkvantitet (påfyllningskvantiteten, q) för FVL.
b) Vad skiljer ovanstående situation från den lagerpåfyllnadsmetod som i kursboken kallas
”den enkla lagermodellen”, gällande orderkvantitet (påfyllnadskvantitet) och medellagernivåer?
(3p) Uppgift
2
Kalles Spel & Tobak driver en liten kvartersbutik där huvudsysslan är spel och lotter. Kalle har
under en tid fört lite statistik på kundgenomströmningen i butiken och kan konstatera att det under
de mest intensiva timmarna på fredagseftermiddagarna kommer i genomsnitt 1 kund varannan
minut. När han har gjort tidsstudier på sin egen insats har han noterat att han typiskt klarar av att
betjäna 35 kunder i timmen under dessa intensiva timmar.
Kalle jobbar ensam i sin butik och har en kassa. Om man gör antagandet att betjäningstiden följer
en exponentialfördelning och att ankomstprocessen är Poissonfördelad, besvara följande frågor:
a) Bestäm genomsnittlig tid en kund får stå i kö, samt genomsnittligt antal kunder som står i kö
under fredagseftermiddagarna.
b) Bestäm sannolikheten att en kund slipper stå i kö när den anländer butiken, samt
sannolikheten att det tar mer än 5 minuter att betjäna en kund.
c) Antag att Kalles bror kan hjälpa honom under de mest intensiva timmarna på fredagseftermiddagarna. Butiken öppnar då en extra kassa till Kalles bror, som dock inte är lika
flink som Kalle utan enbart klarar av att serva 20 kunder i timmen. Gör erforderliga
antaganden för att kunna betrakta detta system som M/M/1 och beräkna genomsnittlig tid en
kund får stå i kö, samt genomsnittligt antal kunder som står i kö för detta system.
TENTAMEN 2010-12-18
TNSL11- Kvantitativ Logistik
(3p)
3(7)
Uppgift 3
Betrakta ett ruttplaneringsproblem i nätverket ovan, med 7 kunder (1-7), och där 0 är depån.
En (symmetrisk) kostnadsmatris (där kostnaden är proportionell mot avståndet) och
efterfrågan ges i tabellerna nedan. Kapaciteten på bilarna är 25 enheter.
Kostn.
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
300
210
360
80
120
100
280
1
300
0
500
360
320
240
400
500
2
210
500
0
560
280
340
180
400
3
360
360
560
0
280
260
380
280
4
80
320
280
280
0
80
120
220
5
120
240
340
260
80
0
200
280
6
100
400
180
380
120
200
0
220
7
280
500
400
280
220
280
220
0
KUND Efterfrågan
10
1
13
2
9
3
5
4
2
5
13
6
2
7
a) Tillämpa Sweep-heuristiken, för att hitta en tillåten lösning till problemet, genom att börja
”klockan 12” (dvs rakt upp) och svepa medurs, och ange lösningen.
Antag att vi också vet att om vi börjar ”klockan 6” ger svepheuristiken medurs ger en
kostnad på 2 420. Vi vet också att lösningen inte kan vara billigare än 1 520, dvs 1 520 utgör
en undre gräns till ruttplaneringslösningen.
Inom vilket intervall ligger det optimala målfunktionsvärdet? Motivera med beräkningar!
b) Utgå nu från lösningen att följande turer körs:
0-1-5-3-0, 0-4-2-0 och 0-7-6-0. Antag att vi bara accepterar tillåtna turer. Antag att vi kör en
tabuheuristik, där tabulistan definierar de kunder som varit involverade i ett byte de senaste
två bytena, och ett byte är tabu om man flyttar på en kund som ligger på tabulistan. Antag att
listan i starten innehåller kunder 1, 6 och 7
forts.
TENTAMEN 2010-12-18
TNSL11- Kvantitativ Logistik
4(7)
Antag vidare att omgivningen definieras av tre olika byten, så att vi i varje iteration betraktar
följande byten:
A) Att byta plats på två kunder inom en tur
B) flyttar en kund till första platsen i en annan tur
C) flyttar en kund till en helt ny tur
Detta ger följande omgivning (där vissa turer är otillåtna pga överskriden kapacitet på
lastbilen, och vissa byten är tabu):
Omgivning,
Lösning
A,1
A,2
A,3
A,4
A,5
B,1
B,2
B,3
B,4
B,5
B,6
B,7
B,8
Gammal (del)lösning
Ny lösning
0-1-5-3-0
0-1-5-3-0
0-1-5-3-0
0-4-2-0
0-7-6-0
0-1-5-3-0& 0-4-2-0
0-1-5-3-0& 0-4-2-0
0-1-5-3-0& 0-4-2-0
0-1-5-3-0& 0-7-6-0
0-1-5-3-0& 0-7-6-0
0-1-5-3-0& 0-7-6-0
0-4-2-0& 0-1-5-3-0
0-4-2-0& 0-1-5-3-0
0-5-1-3-0
0-1-3-5-0
0-3-5-1-0
0-2-4-0
0-6-7-0
0-5-3-0& 0-1-4-2-0
0-1-3-0& 0-5-4-2-0
0-1-5-0& 0-3-4-2-0
0-5-3-0& 0-1-7-6-0
0-1-3-0& 0-5-7-6-0
0-1-5-0& 0-3-7-6-0
0-4-0& 0-2-1-5-3-0
0-2-0& 0-4-1-5-3-0
B,9
B.10
B,11
0-7-6-0& 0-1-5-3-0
0-7-6-0& 0-1-5-3-0
0-4-2-0& 0-7-6-0
B,12
B,13
B,14
C,1
C,2
C,3
C,4
C,5
0-4-2-0& 0-7-6-0
0-7-6-0& 0-4-2-0
0-7-6-0& 0-4-2-0
0-1-5-3-0
0-1-5-3-0
0-1-5-3-0
0-4-2-0
0-7-6-0
Värde (+ betyder ökad
kostnad, - betyder minskad)
-120
Tabu
+/- 0
Tabu
Tabu
-20
(Efterfrågan 3-4-2: 27 enheter)
Tabu
-20
+140
Otillåten (Efterfrågan 4-1-5-3:
26 enheter)
0-7-0& 0-6-1-5-3-0 Tabu
0-6-0& 0-7-1-5-3-0 Tabu
0-4-0& 0-2-7-6-0
Otillåten (Efterfrågan 2-7-6: 28
enheter)
0-2-0& 0-4-7-6-0
0-7-0& 0-6-4-2-0
0-6-0& 0-7-4-2-0
Tabu
0-1-0& 0-5-3-0
Tabu
0-5-0& 0-1-3-0
+140
0-3-0& 0-1-5-0
+220
0-4-0& 0-2-0
0-7-0& 0-6-0
Tabu
Komplettera listan ovan (A1, B7, B12, B13, C4), var noga att ange vilka som lösningar som
är tabu respektive otillåtna och värdet för övriga. Svaret kan t.ex. anges som:
C,5: Tabu,
B,2: Kostnad före=(300+240+260+360)+(80+280+210)=1730, Kostnad
efter=(300+360+360)+(120+80+280+210)=1710, Värde=1710-1730=-20
B,11: Otillåten (Efterfrågan 2-7-6: 28 enheter)
Ange även vilket byte du skulle göra i tabusökningsheuristiken.
TENTAMEN 2010-12-18
TNSL11- Kvantitativ Logistik
(3p) Uppgift
5(7)
4
Betrakta följande tre kunder, A, B och C, som betjänas av en så kallad handelsresandetur
från en depå (D), (dvs en tur som utgår från Depån, besöker varje kund en gång, och
återvänder till Depån). Antag att kunderna skall betala den kostnad som uppstår för den
billigaste handelsresandeturen som kan utföras för att betjäna respektive kunder.
Kostnaderna för varje väg anges i nätverket. Det betyder t.ex. att det kostar 2*100=200 att
betjäna bara kund A, och att det kostar 100+180+220=500 att betjäna A och B i en tur.
Optimallösningen för att besöka alla tre kunder är 510.
a) Betrakta nu följande kostnadsdelningsprinciper, och motivera om de ligger i kärnan eller
inte.
i) Alla betalar 60 % av vad det kostar att själv bli betjänad, dvs utan de andra (vilket
betyder att A skulle belastas med en kostnad på 120)
ii) Dela lika mellan alla 3
b) Beräkna Shapley-värdet för kund B.
TENTAMEN 2010-12-18
TNSL11- Kvantitativ Logistik
(3p)
6(7)
Uppgift 5
Betrakta ett existerande distributionsnätverk för ett företag. Företaget har idag distribution till varje
kund både från ett regionallager nära respektive kund, och från centrallagret. Man betraktar nu en
specifik artikel. Företaget köper idag in artikeln till vart och ett av sina regionallager för vidare
distribution från regionallager till deras kunder. Man överväger nu att istället köpa in artikeln till
centrallagret, och därifrån distribuera direkt till kunderna. Produktvärdet är 100 kronor/enhet, och
man beräknar att lagerhållningskostnaden är 10 kr/enhet och år. Inköpskvantiteten man använder
sig av är den så kallade EOQ (enligt kursboken benämnd ”den enkla lagermodellen”), avrundat till
närmsta hundratal.
Situation utan centrallagerhållning
Lager
Årlig
efterfrågan
(enheter)
Inköpskvantitet
(enheter)
1
2
3
3200
6000
1000
800
1000
500
Ordersärkostnad
(inkl fast
transportkostnad
för leverans)
1000
850
1250
Säkerhetslager
Transportkostnad
till kund (per
enhet)
50
100
50
2
2
1
Säkerhetslager
Transportkostnad
till kund (per enhet)
125
2,5
Situation med centrallagerhållning
Lager
Årlig
efterfrågan
(enheter)
Inköpskvantitet
(enheter)
CL
10200
Beräkna enligt
”EOQ”
Ordersärkostnad
(inkl fast
transportkostnad
för leverans)
1420
a) Gör en kalkyl huruvida det är lönsamt, med centralagerhållning. Var noggrann med att dela
upp kostnaden i olika komponenter, men att även ange totalkostnaden för respektive
alternativ.
b) Vilka andra logistiska aspekter kan påverkas (och hur och varför) av att man väljer att en
centrallagerlösning som ovan, istället för att lagerhålla på varje regionallager?
TENTAMEN 2010-12-18
TNSL11- Kvantitativ Logistik
(3p)
7(7)
Uppgift 6
Ett företag A tillverkar och säljer en produkt X. All tillverkning sker mot kundorder och produkt X
levereras till kunden och installeras på plats. I produkt X ingår komponent Y som köps från företag
B (leverantör till företag A). Komponent Y tillverkas mot prognos och levereras till företag A via
ett centrallager. Företagen har avtalat om att kunna skicka tillbaka övertaliga komponent Y och
naturligtvis skickas alla felaktiga komponenter tillbaka till företag B.
Ge förslag (skissa) på en SCOR modell i nivå 2, bortse från alla planeringsprocesser.
(3p) Uppgift
7
Ett företag har utvecklat en ny produkt som snart skall lanseras. Du har blivit utsedd att planera
lanseringen (marknadsföring, produktplacering, säljstart, mm) och har fått följande information till
ditt förfogande. Lanseringen utgörs av 7 huvudaktiviteter (benämnda A, B, …, G), vilkas
precedensrelationer (ordning) och uppskattade tider som respektive aktivitet beräknas pågå (löptid)
presenteras i tabellen nedan:
Aktivitet
A
B
C
D
E
F
G
Uppskattade löptider (dagar)
Mest trolig
Pessimistisk
Optimistisk
(tl)
(tp)
(to)
1
4
7
2
6
7
3
3
6
6
13
14
3
6
12
6
8
16
1
5
6
Omedelbar(a)
föregångare
–
–
B
A
A, C
B
E, F
a) Rita upp nätverket för huvudaktiviteterna i lanseringsprojektet (beakta precedensrelationer)
enligt AOA (Activity-On-Arrow) -metodiken.
b) Beräkna förväntade löptider och varianser för respektive aktivitet enligt PERT-metodiken,
och bestäm den kritiska vägen (kritiska linjen).
c) Hur stor är sannolikheten att lanseringsprojektet slutförs inom 23 dagar?
