Friktionskraftens riktning i 140604 B2

Friktionskraftens riktning i 140604 B2 (”Tråd-rulle som dras i tråden”)
Fråga:
Jag har en fråga angående B2 på tentan från 140604 . Varför går friktionen i positiv y-led? kan man
verkligen veta det från början? Beror det inte av vinkel och vilket håll den rullar åt?
Svar:
Du har helt rätt när du misstänker att man kanske inte från början säkert vet vilket håll friktionen
faktiskt är riktad. Drar man med tråden rakt uppåt så är det klart att den kommer att peka 'bakåt'. Vi
frågar ju även om vid vilken vinkel rullen blir stillastående, då är friktionen ritad bakåt. (och summa
�⃗ och ⃗f är 0). Vinkeln för riktningsbytet på rörelsen beror på förhållandet
av horisontell komp av F
mellan radierna, men friktionen är ju riktad bakåt både ovanför och under denna vinkel.
Drar man med en tråd centralt placerad, dvs r=0 så är det också klart att den verkliga friktionen pekar
’bakåt’. Riktningen blir lite svårare att känna till när man drar från ovansidan av den inre radien. Inte
uppgiftens fall, men en variant av samma problemtyp.
MEN det viktiga är att friktionens riktning INTE behöver var känd för att lösa problemet. Riktningen
kommer ut i lösningen, om man vill ta fram den. Jag har gjort det i bifogat blad. Som du ser så är
vektorn ⃗f = f y� bakåtriktad för alla fall där vinkeln ligger mellan 0 och 180 grader, dvs tråden kommer
�⃗ är positiv. (Formlerna gäller även utanför det
ut på "undersidan" och y-komponenten av F
vinkelområdet.)
Så man specificerar relationen mellan vektorn ⃗f och den skalära storheten f genom ⃗f = f y�. Den
skalära storheten f kan här vara vara positiv eller negativ (eller 0). Sedan arbetar man konsistent
matematiskt, här är det viktigt att korrekt använda sitt rullvillkor. Då blir f bestämd med tecken!
Sätta gärna upp och lös med ⃗f = −f y� eller i ett annorlunda roterat koordinatsystem.
Observera att när du då t.ex bestämmer kraftmomentet map någon punkt så är det naturligtvis
vektorn som skall finnas i vektorprodukten.
När man inte har rullning, men har friktion så kan man lösa problemet genom att först räkna med
friktionskoefficienten satt till 0 och ta reda på hur ytorna då skulle röra sig mot varandra.
Friktionskraftens verkliga riktning bestäms från denna relativa rörelse. Sen sätter man in glidfriktionen för det fallet, med den då kända styrkan för friktionen och dess riktning.
Om man inte vet om det rullar eller glider så börjar man med riktningsbestämning genom att först
sätta µ=0 och därefter beräkna hur stor friktionskraften behöver vara för att man skall få rullning. Om
den då är mindre än maximal friktion så rullar det, är den större så glider det och man får sätta in den
maximalt tillåtna friktionen.