SCB:s modell för befolkningsprognoser

BAKGRUNDSMATERIAL OM DEMOGRAFI, BARN OCH FAMILJ 2005:1
SCB:s modell för
befolkningsprognoser
En dokumentation
Statistiska centralbyrån
2005
Background material about demography, children and family 2005:1
SCB´s model for population projections
A documentation
Statistics Sweden
2005
Producent
Producer
SCB, Enheten för demografisk analys och jämställdhet
Box 24300, 104 51 Stockholm
Tfn +46 8 506 940 00
E-post: [email protected]
Förfrågningar
Inquiries
Jan Qvist, tfn +46 8 506 943 73
E-post: [email protected]
Hans Lundström, tfn +46 8 506 943 70
E-post: [email protected]
Torbjörn Israelsson, tfn +46 8 506 948 93, ger ytterligare upplysningar
om verksamheten inom statistikenheten.
Om du citerar ur denna publikation, var god uppge källan:
SCB, SCB:s modell för befolkningsframskrivningar. Bakgrundsmaterial om demografi, barn och familj
2005:1.
©2005, Statistiska centralbyrån
Enligt lagen (1960:729) om upphovsrätt till litterära och konstnärliga verk är det förbjudet att helt eller
delvis mångfaldiga innehållet i denna publikation utan medgivande från Statistiska centralbyrån.
ISSN 1104-4047
Printed in Sweden
SCB-Tryck, Örebro 2005.04
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Förord
Förord
Vart tredje år gör Statistiska centralbyrån, SCB, en befolkningsprognos för
riket som publiceras i serien Demografiska rapporter (senast år 2003). I prognoser för mellanliggande år, som publiceras i serien Statistiska meddelanden,
görs endast mindre justeringar vid behov.
Föreliggande rapport ger en detaljerad beskrivning av den grundläggande
beräkningstekniken. Redogörelsen gäller den bakomliggande modellen
och en redovisning av beräkningsprogrammet.
Vidare ges en summarisk beskrivning av beräkningsmodulerna som ligger
till grund för antagandena om prognosens förändringsfaktorer – fruktsamhet, dödlighet och migration. Dessa skattningar ingår alltid som en del i de
redovisade prognospublikationerna.
Rapporten har utarbetats av Jan Qvist och Hans Lundström.
Statistiska centralbyrån
3
4
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Innehåll
Innehåll
A separate text in English is provided at the end of the publication, on page 29
Förord ........................................................................................................3
Sammanfattning........................................................................................7
1. Inledning................................................................................................8
2. Allmänt om prognosmodellen..............................................................9
Förändringsfaktorernas beräkningsmoduler.............................................. 10
3. Formell beskrivning av prognosen.................................................... 11
Framskrivningsmodellen ........................................................................... 11
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet.............................. 15
Centrala prognosrutinen ........................................................................... 15
Prognoskörning......................................................................................... 17
Programmet startas i fliken Pyramid ......................................................... 18
Indata till prognosen ska arrangeras enligt en given mall......................... 19
Utdata från prognosen .............................................................................. 20
Layout på del olika pivot-tabell med prognosresultat................................. 21
5. Beräkningsmoduler för förändringsfaktorerna................................. 23
Dödlighet .................................................................................................. 23
Migration................................................................................................... 25
Fruktsamhet.............................................................................................. 26
Referenser ............................................................................................... 28
In English ................................................................................................ 29
Summary .................................................................................................. 29
List of terms .............................................................................................. 30
Statistiska centralbyrån
5
6
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Sammanfattning
Sammanfattning
Beräkningen av den framtida befolkningsstorleken benämns ofta framskrivning eller projektion. Ordet prognos har en vidare betydelse. Ordet
prognos används för ett uttalande om framtiden som bedöms vara realistiskt och ha en acceptabel trolighet. Vid en prognoshorisont på 50 år eller
mer, som numera förekommer, är prognosbegreppet naturligtvis mest
adekvat för den närmaste framtiden. Framskrivningen som helhet brukar
ändå kallas för en prognos.
Inför befolkningsprognosen för riket 2003-2050 gjordes en rad viktiga metodologiska förändringar av modellen. Utöver uppdelningen av befolkningen på kön, ålder och kalenderår tillfogades en uppdelning efter personer födda i utlandet respektive i Sverige. Dessutom ändrades beräkningssättet för utvandringen. Tidigare var utvandringen en exogen variabel. I
den nya modellen hänger utvandringen samman med hur stor befolkningen är, både då det gäller den Sverigefödda befolkningen och den utlandsfödda. Genom uppdelningen efter födelseland kan mera realistiska
förutsägelser göras av antalet utvandrare, eftersom de varierande utvandringsriskerna efter födelseland kan appliceras.
Antaganden om parametervärden under prognosperioden för förändringsfaktorerna fruktsamhet, dödlighet och migration utgör förutsättningarna
för prediktionen tillsammans med utgångsfolkmängden. Vid beräkningen
av förändringsfaktorerna används olika metoder. För fruktsamheten används en kohort-periodmodell, för dödligheten en modell utarbetad av
Lee-Carter och för migrationen trendanalys med uppdelning av befolkningen efter födelseland.
I prognosmodellen beräknas endast ett prediktionsvärde för folkmängdsstorleken i respektive befolkningsgrupp. Detta beräkningsätt kallas deterministiskt. Numera används i vissa länder även stokastiska prognosmodeller där man låter folkmängdsstorlekarna anta en stokastisk form för i
första hand beräkning av variationsmått i framskrivningen (prediktionsintervall). Vid SCB pågår för närvarande ett utvecklingsarbete inom detta
område. Den statistiska komplexiteten ökar emellertid i detta fall eftersom
det krävs en strikt sammanhållen modellstruktur för variansbestämningen.
För uppskattning av variationsgränser i den deterministiska modellen används alternativa prognosantaganden (scenarier). Dessa är dock inte helt
kongruenta med variationen i stokastiska prognoser, eftersom scenarierna
representerar alternativa modellstrukturer i en vid mening.
Statistiska centralbyrån
7
1. Inledning
SCB:s modell för befolkningsprognoser
1. Inledning
Beräkningen av den framtida befolkningsstorleken benämns ofta framskrivning eller projektion. Detta är tekniska termer som åsyftar en kalkyl
av en framtida utveckling under vissa antaganden om fruktsamhet, dödlighet och migration. Ordet prognos har en vidare betydelse. Prognosuttrycket används för ett uttalande om framtiden som bedöms vara realistisk
och ha en acceptabel trolighet1. Vid en prognoshorisont på 50 år eller mer,
som numera förekommer, är prognosbegreppet naturligtvis mest adekvat
för den närmaste framtiden. Framskrivningen som helhet brukar ändå
kallas för en prognos.
Vart tredje år gör Statistiska centralbyrån, SCB, en befolkningsprognos för
riket som publiceras i serien “Demografiska rapporter” (senast år 2003). I
den rapportserien visas hur förändringsfaktorerna fruktsamhet, dödlighet
och migration estimeras och extrapoleras. Extrapoleringen mynnar ut i fixa
antaganden om utvecklingen. I prognoser för mellanliggande år anges endast eventuella korrigeringar av förändringsfaktorerna (publiceras i serien
“Statistiska meddelanden”, senaste 2004).
Föreliggande rapport innehåller en mera detaljerad beskrivning av den
grundläggande beräkningstekniken. Redogörelsen består av den bakomliggande modellen och en redovisning av beräkningsprogrammet.
Rapporten tjänar också ett annat syfte. Den utgör en särskild dokumentation av framskrivningarna gjorda i prognosomgångarna åren 2003 och
2004. Inför prognosen 2003 gjordes en rad viktiga metodologiska förändringar av modellen. Utöver uppdelningen av befolkningen på kön, ålder
och kalenderår tillfogades en uppdelning av befolkningen efter personer
födda i utlandet respektive i Sverige. Dessutom ändrades beräkningssättet
för utvandringen. Tidigare var utvandringen en exogen variabel. I den nya
modellen hänger utvandringen samman med hur stor befolkningen är,
både då det gäller den Sverigefödda befolkningen och den utlandsfödda.
Genom uppdelningen av befolkningen efter födelseland kan mera realistiska förutsägelser göras av antalet utvandrare, eftersom de varierande
utvandringsriskerna efter födelseland kan appliceras.
Denna rapport är disponerad på följande sätt. I kapitel 2 beskrivs modellen
allmänt. Kapitel 3 innehåller den formella prognosmodellen och kapitel 4
datorprogrammet för prognosmodellen. Slutligen redovisas i kapitel 5 en
summarisk beskrivning av beräkningsmodulerna för prognosens förändringsfaktorer, vilka ligger vid sidan av själva prognosformuleringen.
1
Såväl projektion som prognos kommer från latin. Medan projektion betyder ”kasta
framåt” betyder prognos ”se framåt”. Medan en projektion är en mekanisk beräkning av
framtida utveckling, är en prognos ett uttalande om framtiden.
8
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
2. Allmänt om prognosmodellen
2. Allmänt om prognosmodellen
Under ett framskrivningsår förekommer det ett flöde av personer in och ut
ur befolkningen. Födda och invandrare tillkommer, döda och utvandrare
utgår. I modellen kalkyleras storleken av dessa variabelflöden. Utifrån
folkmängden vid ett kalenderårs början erhålls folkmängden vid årets slut
genom addition och subtraktion av flödena. Processen som helhet är rekursiv. Det första årets predicerade befolkning utgör i sin tur utgångspunkt för
beräkningen av folkmängden i slutet av nästföljande år, osv.
Antaganden om parametervärden under prognosperioden för förändringsfaktorerna fruktsamhet, dödlighet och migration utgör förutsättningarna
för prediktionen tillsammans med utgångsfolkmängden. Då det gäller förändringsfaktorerna i modellen består dödligheten och utvandringen av
övergångssannolikheter/risker i olika åldrar. Antalet invandrare är dock
bestämt i form av en exogen variabel. Efter beräkning av avgångar ur befolkningen (döda och utvandrare) och tillskottet av invandrare kan antal
födda beräknas med hjälp av uppgifterna om medelfolkmängden kvinnor i
olika åldrar och fruktsamhetstal (centralkvoter). Förändringsfaktorernas
parametrar estimeras och extrapoleras med hjälp av olika statistiska modeller (se beräkningsmoduler i kap. 5).
I prognosmodellen beräknas endast ett prediktionsvärde för folkmängdsstorleken i respektive befolkningsgruppering. Detta beräkningsätt kallas
deterministiskt. För en fixerad uppsättning parametrar (antaganden) representerar prediktionsvärdena formellt väntevärden för folkmängden i modellen. Väntevärden för folkmängdsutvecklingen ger den minsta felmarginalen jämfört med observerade utfallsvärden. Notera att det ur statistisk
synpunkt då är väsentligt att skattningarna av parametrarna som ligger till
grund för antagandena är stabila och tillförlitliga för att uppnå önskade
centrala prediktionsvärden2.
Numera används i vissa länder även stokastiska prognosmodeller där man
låter folkmängdsstorlekarna anta en stokastisk form för i första hand beräkning av variationsmått i framskrivningen (prediktionsintervall)3. Den
statistiska komplexiteten ökar emellertid i detta fall eftersom det krävs en
strikt sammanhållen modellstruktur för variansbestämningen4. Vanligtvis
används simuleringsteknik för själva beräkningen av variationsmåtten för
den framskrivna folkmängden. För uppskattning av variationsgränser i
den deterministiska modellen används alternativa prognosantaganden
2
Om parameterestimaten är behäftade med stor slumpmässig variation innehåller beräkningarna av folkmängdsuppgifterna för varje enskild prognosomgång en märkbar avvikelse från ett centralt mått. Mer väsentligt är dock att eventuella strukturella brister i beskrivningen av den framtida utvecklingen av parametrarna skapar ”bias”, särskilt på lång sikt.
3
Vid SCB pågår för närvarande ett utvecklingsarbete inom detta område (Hartmann 2003).
4
En annan svårighet hänger samman med den långa prognoshorisonten i befolkningsprognoser som används nuförtiden. En strikt sammanhållen modellstruktur för parameterestimationen kan innebära att relativt blygsamma trender kan få konsekvenser på lång sikt.
Statistiska centralbyrån
9
2. Allmänt om prognosmodellen
SCB:s modell för befolkningsprognoser
(scenarier). Dessa är dock inte helt kongruenta med variationen i stokastiska prognoser, eftersom scenarierna representerar alternativa modellstrukturer i vid mening.
Förändringsfaktorernas beräkningsmoduler
Denna rapport är i första hand en helhetsbeskrivning av framskrivningsmodellen. Estimationen, extrapoleringen och fixeringen av förändringsfaktorerna görs i särskilda beräkningsmoduler. Redovisningen av dessa
beräkningar sker i respektive prognospublikation. Vi kommer dock här att
översiktligt redovisa metodiken för att ge en sammanhängande metodbeskrivning.
10
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
3. Formell beskrivning av prognosen
3. Formell beskrivning av
prognosen
Utgångspunkten för framskrivningen är den senast observerade folkmängden den 31/12 efter kön, i ettåriga ålderklasser och efter födelseland5.
Prognosberäkningarna rullar fram från årsskifte till årsskifte (1-årsframskrivning). Alla beräkningar görs med åldersspecifika parametrar.
I grunden består modellen av fyra populationer. Män respektive kvinnor
födda i Sverige, män respektive kvinnor födda utomlands. Det finns dock
länkar mellan populationerna. Antalet nyfödda bestäms med utgångspunkt från antalet kvinnor i barnafödande åldrar ur båda kvinnopopulationerna. Antalet nyfödda pojkar och flickor beräknas sedan med en könskvot
och fördelas på populationerna Sverigefödda. Hela Sveriges befolkning
består av de sammanslagna populationerna.
Formlerna i det följande för befolkningen från 1 års ålder är generella för
de fyra nämnda populationerna. Vi anger därför inga index för kön och
födelseland. I prognosprogrammet sker dock alla beräkningarna för respektive population.
Framskrivningsmodellen
Framskrivning under prognosåret av antalet personer som är
1 år eller äldre vid årets slut
Genom en rekursiv prognosmodell erhålls folkmängden i åldrarna x = 1, 2,
3,…w år vid slutet av kalenderår t,
Pxt = Pxt−−11 − D xt + I xt − U xt
(3.1)
där
Pxt = antal män/kvinnor efter födelseland vid slutet av år t, vilka var födda
år t-x
D xt = antal döda män/kvinnor efter födelseland under år t, vilka var födda
år t-x
I xt ,U xt = antal in- resp. utvandrare (män/kvinnor) efter födelseland under
år t, vilka var födda år t-x.
Som utgångspopulation används i högerledet den senast observerade befolkningen den 31/12. Notera att w är en öppen åldersklass (105+ år).
Denna åldersklass utgörs i slutet av år t av summan av två framskrivna
grupper av personer vid årets början (104 år respektive 105+ år).
5
Uppdelning på födda i Sverige och födda utomlands.
Statistiska centralbyrån
11
3. Formell beskrivning av prognosen
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Beräkning av befolkningsförändringar under ett givet prognosår
I det följande visas beräkningsrutinerna för befolkningsförändringarna
som utgörs av döda, immigranter och emigranter i den tidigare redovisade
rekursiva formeln (3.1).
Antalet döda (D)
Antal döda män/kvinnor efter födelseland år t beräknas genom
D xt = Pxt−−11 ⋅ q xt
(3.2)
där
x = 1, 2, 3,…w vid årets slut
q xt = antagen ettårig dödsrisk, d.v.s. prognostiserad sannolikhet för person
född år t-x att dö under år t.
Det kan noteras att antalet döda ovan beräknas med hjälp av könsspecifika
dödsrisker men någon differentiering av dödlighet mellan utlandsfödda
och Sverigefödda har inte varit nödvändig. I stora drag överensstämmer
dödligheten mellan grupperna.
Beräkningen av antalet döda baseras enbart på dem som fanns i landet vid
årets början. Migrationsströmmarna under ett givet prognosår påverkar
alltså inte beräkningen av antalet döda under detta år. Bakgrunden till förfaringssättet är att de flesta in- och utvandrare är unga, vilket innebär att
skillnaden i antalet dödsfall blir försumbar.
Definitionen av en dödsrisk och dess estimator överensstämmer med den
teknik som används för ”livslängdstabellerna” i den officiella statistiken.
Detta innebär att vi skattar en nettosannolikhet för dödligheten (baserad på
en riskfolkmängd)6.
De antagna dödsriskerna för prognosperioden utgörs av extrapolerade
dödsrisker för en vald observationsperiod. Hur dessa beräkningar görs
visas i kapitel 5.
Vi kan också notera att antalet döda enligt formeln (3.2) motsvarar väntevärdet av en binomialfördelad stokastisk variabel.
Antalet in- och utvandrare (I,U)
Invandring
Invandringen av utrikes födda är exogen i prognosmodellen. Återinvandringen av Sverigefödda bestäms dock på ett något annat sätt. Denna invandringsström ställs i relation till tidigare utvandring av Sverigefödda
(beräknas separat, se kap. 5). Sambandet innebär att återinvandringen av
Sverigefödda inte är exogen i vanlig bemärkelse men införs exogent formellt i prognosmodellen.
6
Net probability, Chiang (1968). För skattning se t.ex. Befolkningsstatistik 2003. Del 4. SCB,
sid. 59. Notera att prognosen har ett något annorlunda åldersbegrepp än i
livslängdstabellen.
12
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
3. Formell beskrivning av prognosen
Invandringsströmmen i modellen utgörs av kalkylerade antalsuppgifter.
Detta gäller såväl utrikesfödda invandrare som Sverigefödda invandrare.
Invandringen som sker under året läggs till folkmängden vid årets slut.
I xt = antal invandrare (män/kvinnor) efter födelseland under år t, vilka var
födda år t-x (exogen).
Utvandring
Beräkningen av antal utvandrare sker med hjälp av utvandringsrisker,
vilket är ny rutin i prognosmodellen. Tidigare bestämdes antalet exogent i
likhet med immigrationen. Prognosmodellen innehåller specifika utflyttningsrisker uppdelade efter kön, ålder och födelseland.
Antalet utvandrare (U) år t ges av
U xt = Pxt −−11 ⋅ u xt
(3.3)
där
x=1, 2, 3…w vid årets slut
u tx =antagen 1-årig risk att utvandra, d.v.s. prognostiserad sannolikhet för
en man/kvinna efter födelseland född år t-x att utvandra under år t.
Utvandringssannolikheten skattas som en bruttosannolikhet, dvs. den observerade andelen utvandrade bland antalet personer som fanns i Sverige
vid årets början. Antalet dödsfall kan i detta fall påverka skattningen av
utflyttningssannolikheten7.
Vi kan också notera att antalet utvandrare enligt formeln ovan motsvarar
väntevärdet av en binomialfördelad stokastisk variabel.
Framskrivning under prognosåret av antalet födda barn som är
0 år vid årets slut
Det som saknas i den framskrivna befolkningen är 0-åringarna. Dessa består av nytillskott till folkmängden i form av förväntat antal födda i Sverige
samt invandrade 0-åringar under år t. Då det gäller antalet födda i Sverige
antas att fruktsamhetstalen är gemensamma för Sverigefödda och utlandsfödda kvinnor8. Vi kan därför enkelt formulera antalet födda.
7
Sannolikheten är skattad i populationen som en med dödligheten konkurrerande risk
(crude probability). Se också kap. 5.
8
Enligt Andersson (2004) anpassar sig invandrade kvinnor på sikt till ett svenskt födelsemönster.
Statistiska centralbyrån
13
3. Formell beskrivning av prognosen
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Totala antalet födda i Sverige år t ges av
t
Sv F =
49
∑ f xt ( KvPxt−−11 + KvPxt ) / 2
(3.4)
x =15
där
Sv F
t
= födda i Sverige under år t
f xt = är antagna åldersspecifika fruktsamhetstal under år t
Kv
Pxt = totalt antal kvinnor vid slutet av år t, vilka var födda år t-x
Folkmängdsuppgifterna i formeln bildar medelantalet kvinnor år t.
Produkttermerna i summan av fruktsamhetstalet och medelfolkmängden
kvinnor anger i sin tur förväntat antal födda per kvinna i åldern x år9.
Notera att både antalet döda och antalet flyttare under prognosåret
påverkar kalkylen av antalet födda genom medelfolkmängdsberäkningen10.
Antalet födda Sv F t delas upp på flickor och pojkar med hjälp av könskvoten, som satts till 5 145 födda pojkar per 10 000 levande födda barn11.
Förväntat antal nollåriga pojkar respektive flickor vid slutet av år t erhålls
slutligen genom
t
t
Sv P0 = Sv F
⋅ k − Sv D0t + Sv I 0t − Sv U 0t
(3.5)
där k=0,5145 om beräkningen avser pojkar respektive 0,4855 för flickor.
Genomgående anger index Sv i formeln födda i Sverige.
Antalet döda bland de under året födda är,
t
t
Sv D0 = Sv F
⋅ k ⋅ Sv q0t
(3.6)
och
t
Sv I 0
är exogent bestämd
(betingas av under året utvandrade Sverigefödda 0-åringar)12.
Utvandringen fås genom
t
t
Sv U 0 = Sv F
⋅ k ⋅ Sv u0t
(3.7)
Utrikes födda 0-åringar behandlas i modellen som invandrare i åldrarna 1
år och däröver. I detta fall beräknas ingen återutflyttning eller dödlighet.
t
t
Ut P0 =Ut I 0
(3.8)
9
Prognosprogrammet (kap.4) medger separat kalkyl för Sverigefödda respektive utrikes
födda kvinnor.
10
Vi växlar då från sannolikhetsberäkning till centralkvotsberäkning. Detta är praktiskt då
ett flertal flöden behandlas.
11
I prognosomgångarna 2003-2050 och 2004-3050.
12
Mycket litet antal.
14
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
4. Översiktlig beskrivning av
prognosprogrammet
Prognosmodellen består av separata beräkningsmoduler för de olika förändringsfaktorerna samt en central beräkningsrutin som på grundval av
startfolkmängd och antaganden genererar själva befolkningsprognosen. I
detta avsnitt behandlas den centrala beräkningsrutinen.
Prognosprogrammet är uppbyggt med Excel som bas och med utnyttjande
av Visual Basic for Applications (VBA). Fördelen med denna lösning är att
användningen blir enkel. All in- och utmatning av data sker i olika flikar i
Excel medan själva programmet finns kopplat till Excelfilen. När Excelfilen
med alla antaganden och prognosresultat sparas undan så sparas samtidigt
prognosprogrammet inklusive alla eventuella justeringar. Det vill säga
prognosprogrammet är självdokumenterande.
Prognosen är egentligen uppdelad i fyra delar med separat kalkyl varje kalenderår för kvinnor och män och med en uppdelning efter födda i Sverige
respektive ej födda i Sverige. Totalt består input till prognosen av:
1)
2)
3)
4)
5)
Startfolkmängd
Fruktsamhet
Dödlighet
Invandring
Utvandring
Förutom inläsning av antaganden och utmatning av resultat så arbetar
VBA-programmet helt skilt från Excel i övrigt. Alla förutsättningar för
körningen läses in från respektive kalkylblad och sparas undan i VBAprogrammet. Själva prognosen sker sedan helt inom VBA-programmet.
Centrala prognosrutinen
VBA-koden, som är kärnan i prognosprogrammet, är strukturerad i ett
antal subrutiner. Själva prognoskalkylen sker i subrutinen Prognos. Nedan
finns en något redigerad version av denna subrutin. Före och efter detta
kodfragment finns rutiner för dimensioneringar av variabler, matriser
mm., inläsning av antaganden med kontroller samt utmatningar till pivottabeller, befolkningspyramid mm. Just delarna före och efter subrutinen
”Prognos” upptar större delen av koden.
Statistiska centralbyrån
15
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Översiktligt har prognosprogrammet följande struktur, ordnat i tidsföljd
efter när respektive subrutin exekveras i programmet:
Init
Initierar körningen samt styr i vilken ordning subrutiner skall anropas.
Specificering av startår respektive slutår för prognosen samt inläsning av
proportionen pojkar bland födda.
Inläsning av antaganden för Sverigefödda
lasfx
laspop
lasqx
lasutv
lasinv
Läser in fruktsamhetsantagandet till matrisen ”fx”
Läser in startfolkmängd till matrisen ”pop”
Läser in dödsrisker till matrisen ”qx”
Läser in utvandringsrisker till ”utrisk”
Läser in antal invandrare till matrisen ”inv”
Inläsning av antaganden för utrikes födda:
Blasfx
Blaspop
Blasqx
Blasutv
Blasinv
Till matrisen ”Bfx”
Till matrisen ”Bpop”
Till matrisen ”Bqx”
Till matrisen ”Butrisk”
Till matrisen ”Binv”
Matriserna innehåller antaganden med uppdelning efter ålder och år. För
startfolkmängd, dödsrisker , utvandringsrisker och antal invandrare finns
även en uppdelning efter kön.
Subrutinen prognos i något redigerad form
For ar = start To slut
For alder = 1 To 106
For sex = 1 To 2
dod(ar,alder,sex)=upop(ar-1,alder-1,sex)*qx(ar,alder,sex)
antal döda
utv(ar,alder,sex) =upop(ar-1,alder-1,sex)*utrisk(ar,alder,sex) antal utv
Bdod(ar,alder,sex)=Bupop(ar-1,alder-1,sex)*Bqx(ar,alder,sex) antal döda
Butv(ar,alder,sex)=Bupop(ar-1,alder-1,sex)*k*Butrisk(ar,alder,sex) antal utv
Kalkyl folkmängd vid årets slut
If alder<106 then
upop(ar,alder,sex)=upop(ar-1,alder-1,sex)-dod(ar,alder,sex)+inv(ar,alder,sex)utv(ar,alder,sex)
Bupop(ar,alder,sex)=Bupop(ar-1,alder-1,sex)-Bdod(ar,alder,sex)+Binv(ar,alder,sex)Butv(ar,alder,sex)
Else
upop(ar,alder-1,sex) = upop(ar,alder-1,sex)+ upop(ar-1, alder-1,sex)dod(ar,alder,sex)+inv(ar,alder,sex)-utv(ar,alder,sex)
Bupop(ar,alder-1,sex) = Bupop(ar,alder-1,sex)+Bupop(ar-1,alder-1, sex)Bdod(ar,alder,sex)+Binv(ar,alder,sex)-Butv(ar,alder,sex)
End if
Next sex
Next alder
Kalkyl antal födda
For alder = 16 To 50
fod(ar,alder)=0.5*fx(ar,alder)*(upop(ar,alder,2)+upop(ar-1,alder-1,2))
Bfod(ar,alder)=0.5*Bfx(ar,alder)*(Bupop(ar,alder,2)+
16
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
Bupop(ar-1,alder-1,2))
fodda=fodda+fod(ar,alder)+Bfod(ar,alder)
Next alder
For sex=1 To 2
f=konprop*fodda
If sex=2 then f=(1-konprop)*fodda
dod(ar,0,sex) = f * qx(ar,0,sex)
utv(ar,0,sex) = f * utrisk(ar,0,sex)
upop(ar,0,sex)=f-dod(ar,0,sex)+inv(ar,0,sex)-utv(ar,0,sex)
Bupop(ar,0,sex)=Binv(ar,0,sex)
Next sex
Next Ar
Prognoskörning
Vid en ny prognosomgång läses först en tidigare prognos in varpå antaganden mm justeras. Det är viktigt att genast spara undan Excel-filen med ett
nytt unikt namn för att undvika risken att den äldre prognosen förstörs.
Välj alternativet Aktivera makron.
Eventuellt kan säkerhetsnivån i Excel behöva justeras från Hög till Medium
för att VBA-koden ska kunna exekveras (I Excel välj Verktyg, Makro, Säkerhet
och bocka för Medel
OK)
Statistiska centralbyrån
17
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Programmet startas i fliken Pyramid
Samtliga flikar enligt skärmbilden ovan måste finnas med för att programmet ska fungera. Flikarna till höger om fliken Pyramid är specifikation av alla antaganden och startfolkmängd. Till vänster om fliken
Pyramid hamnar resultatet från prognoskörningen.
18
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
Indata till prognosen ska arrangeras enligt
en given mall
För att inläsningen av data ska bli korrekt måste varje flik har ett bestämt
utseende. På rad två specificeras startår, slutår, startålder och slutålder för
de inmatade uppgifterna i kolumnerna I till L. Vidare finns en möjlighet att
enkelt skala om alla inmatade tal med en faktor. Vanligen är dock värdet i
kolumn G2 lika med ett. I första kolumnen med start på rad fem specificeras åldern från och med startålder till slutålder och på rad 4 med start i
kolumn två årtalen från startår till slutår. Första värdet för startålder och
startår hamnar sedan i cellen B5.
Vid inläsningen sker sedan ett antal logiska kontroller så att ålders- och
kalenderårsuppgifterna stämmer, kommer i rätt ordning samt att det finns
ett numeriskt värde i varje cell.
Vidare kontrolleras att data finns från och med första prognosåret som preciserats i fliken Pyramid. Antaganden kan finnas för år före första prognosåret utan problem för programmet. Om däremot prognosantaganden inte
finns med för de sista prognosåren hamnar programmet i ett okontrollerat
läge. Detta kan man se genom att sammanställningen av folkmängd, födda
mm i fliken Pyramid avslutas tidigare än väntat.
Statistiska centralbyrån
19
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
SCB:s modell för befolkningsprognoser
När det gäller startfolkmängden ska den avse 31 december året före första
prognosår som specificerades i fliken Pyramid.
Själva prognosen startas genom att klicka på knappen Start. Under körningen uppdateras befolkningspyramiden och tabellen till höger om pyramiden. Körningen avslutas med att data sparas undan i ett antal pivottabeller. Hur långt prognoskörningen avancerat meddelas högst upp på
fliken med pyramiden.
Utdata från prognosen
Resultatet från prognosen läggs i fem pivot-tabeller för ökad flexibilitet.
Tabellerna omfattar folkmängd, födda, döda, invandring samt utvandring
med en uppdelning efter kön, ålder, år och födda i Sverige respektive
utrikes födda.
Därtill finns en översikt över total folkmängd, antal födda, döda och
utrikes omflyttning i en tabell till höger om befolkningspyramiden.
20
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
Layout på del olika pivot-tabell med prognosresultat
Folkmängd
Folkmängd
31 dec.
År
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
2003
..
Ålder
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
..
Kön
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
Män
Kvinnor
..
Åld5
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
0-4
..
Åld10
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
0-19
..
Antal
50867
271
47867
225
48903
784
46382
1010
46666
1186
43951
1401
46168
1512
43419
..
S/U-pop
S
U
S
U
S
U
S
U
S
U
S
U
S
U
S
..
Födda
År
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
..
Ålder
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
21
21
22
..
Antal
61
6
179
20
320
37
606
79
963
140
1364
219
1814
..
Statistiska centralbyrån
S/U-pop
S
U
S
U
S
U
S
U
S
U
S
U
S
..
21
4. Översiktlig beskrivning av prognosprogrammet
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Avlidna
År
2004
2004
2004
2004
2004
2004
..
Ålder
0
0
0
0
1
1
..
Kön
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
Män
..
Antal
159
0
113
0
27
0
..
S/U-pop
S
U
S
U
S
U
..
Invandring
År
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
..
Ålder
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
..
Kön
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
Män
..
Antal
77
352
69
329
123
608
138
743
102
512
..
S/U-pop
S
U
S
U
S
U
S
U
S
U
..
Utvandring
År
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
2004
..
Ålder
0
0
0
0
1
1
1
1
2
..
Kön
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
Män
Kvinnor
Kvinnor
Män
..
Antal
116
0
112
0
257
38
235
28
224
..
S/U-pop
S
U
S
U
S
U
S
U
S
..
Medellivslängd
Medellivslängd män född i Sverige
Ålder
2002
2003
0
1
2
3
..
22
77,91
77,18
76,21
75,23
..
77,91
77,18
76,21
75,23
..
2004
78,10
77,36
76,39
75,41
..
2005
78,29
77,54
76,57
75,59
..
2006
78,47
77,72
76,75
75,77
..
..
..
..
..
..
..
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
5. Beräkningsmoduler för förändringsfaktorerna
5. Beräkningsmoduler för
förändringsfaktorerna
I detta avsnitt beskrivs huvudlinjerna i tekniken för skattningen av förändringsfaktorernas parametrar. Dessa beräkningsmoduler är fristående
från den grundläggande framskrivningsmodellen som vi hittills redovisat.
Ny prognosteknik, som oftast rör sig om estimation och extrapolation, kan
då relativt enkelt inkluderas.
Det kan nämnas att i prognosrapporterna (serien ”Demografiska rapporter”) finns en utförlig beskrivning av olika metod- och skattningsmoment.
Detta är inte minst viktigt som ett led i dokumentationen av prognoserna,
där förutsättningar och resultat alltid skall hänga samman.
Dödlighet
I kapitel 3 visades hur dödligheten är representerad i framskrivningsmodellen genom en uppsättning dödsrisker i olika åldrar och tidpunkter.
Dödligheten är könsspecifik men det finns inte någon differentiering efter
födelseland. Generellt kan det påpekas att dödligheten präglas av en
ihållande nedåtgående trend, vilket gäller de flesta i-länder i världen. Dödlighetsutvecklingen och därmed befolkningsutvecklingen på sikt saknar av
detta skäl ett ”känt” jämviktsläge.
Vid beräkningen av dödsriskerna under första prognosåret har vi använt
oss av den senaste observerade livslängdstabellen (femårsperiod), som justerats för att motsvara första prognosåret (och åldersdefinition). Skattningen över en femårsperiod ger relativt stabila värden och en god bild av
den aktuella dödlighetsprofilen efter ålder.
För att beräkna den fortsatta framtida förändringen av dödsriskerna har vi
använt Lee-Carter metoden (Lee och Carter 1992). Enligt denna metod bestäms tidsparametrar som sedan extrapoleras. Lee-Cartermodellens
samtliga parametrar skattas på grundval av s.k. dödstal13.
Dödstalen efter ålder och kalenderår (matris) kan uttryckas med hjälp av
följande modell (för män respektive kvinnor),
ln(m x , t ) = a x + bx k t + ε x , t
(5.1)
m x,t = dödstal för ålder x och kalenderår t
a x = åldersspecifik genomsnittlig dödlighetsnivå
k t = tidstrend i dödstalen
13
Ett dödstal beräknas som antalet döda i förhållande till medelfolkmängden (risktid).
Dödstalet kan transformeras till en dödsrisk (sannolikhet att dö), som vi använder oss av i
prognosmodellen (se kap. 3).
Statistiska centralbyrån
23
5. Beräkningsmoduler för förändringsfaktorerna
SCB:s modell för befolkningsprognoser
bx = ålderspecifik vikt för tidstrenden
ε x , t = slumpterm
Enligt modellen delas dödstalens ålders- och tidsberoende upp i två separata delar eller vektorer (faktorer i 2:a termen i högerledet). Vektorn för
tidseffekten k t antas ha en gemensam struktur i de olika åldrarna. Vektorn
för ålderseffekten bx antas spegla nivåskillnader i dödlighetsutvecklingen i
14
olika åldrar .
Vanligtvis används Lee-Carter metoden på data som sträcker sig över
mycket långa tidsperioder. I flera fall har hela 1900-talet använts. Vi har
dock funnit att ålderseffekten är instabil för så långa tidsserier. I början av
seklet gällde nedgången i dödlighet i stor utsträckning yngre människor
och i slutet av århundradet skedde nedgången främst bland äldre
(Lundström och Qvist 2004). Vår tillämpning för estimationen har därför
begränsats till den sena perioden 1990-200215.
För att beräkna den framtida dödligheten extrapoleras tidsvektorn k̂ t .
Detta kan ske med någon typ av ARIMA-modell. Vi har valt en enkel variant genom att vi antar att utvecklingen är linjär16. Av modellen framgår
att de årliga förändringarna visar de relativa förändringarna av dödstalen17.
Den extrapolerade utvecklingen som är antaganden i framskrivningen är
en centrerad utveckling utan stokastisk variabilitet.
Eftersom dödlighetsutvecklingen skall extrapoleras över en mycket lång
tid har vi tagit hänsyn till heterogeniteten i förändringen efter dödsorsaker.
Omkring 15-20 år in på prognosperioden används en variant på Lee-Carter
modellen då vi gör skattningen av tidsutvecklingen för 4 stora dödsorsaksgrupper, som aggregeras till en total utveckling18.
I ”Demografiska rapporter 2003:4” finns en utförlig redogörelse av beräkningsmetoden och resultaten (kap. 3 och 6). Där diskuteras även några
metoder som används parallellt med Lee-Carter metoden och som visar
dödligheten som en funktion av vissa livsstilsfaktorer. I prognosomgången
2004–2050 användes samma dödsrisker som i den föregående prognosomgången.
14
Skattningen sker med ”singular value decompostion” (SVD) av ursprungsmatrisen av
dödstal efter ålder och tid för män respektive kvinnor. Det första singulära värdet och första
vektorn i vardera två ortogonala matriser används. Summan av b över åldrarna är lika med
1 och summan av k över tiden är lika med 0. Beräkningen har gjorts i SAS med hjälp av subrutinen SVD. Skattningarna är oviktade, dvs. vi har inte försökt kalibrera parametervärdena
i relation till antalet dödsfall. En sådan oviktad skattning kan göras under antagande om att
den inre strukturen i tidsutvecklingen är homogen i olika åldrar.
15
Prognosomgångarna 2003-2050 och 2004-2050.
16
Då får man den årliga tidsförändringen som skillnaden mellan högsta och lägsta värde i
kt –kurvan dividerad med antalet tidpunkter minus ett (lutningskoefficient). Relativa årliga
förändringsfaktorer avsedda för extrapolation av dödstalen efter ålder får man genom att
lutningen viktas med åldersfaktorn. Framskrivningen av dödligheten innebär att lutningskoefficienten multipliceras med antalet år som skall prognostiseras.
17
Det kan noteras att förändringarna blir ungefär desamma för dödstalen som för motsvarande dödsrisker i föreliggande fall.
18
Cirkulationsorganens sjukdomar, tumörer, olyckor /självmord och övriga sjukdomar.
24
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
5. Beräkningsmoduler för förändringsfaktorerna
Migration
Migrationsflödena, immigration och emigration, präglas av starka uppoch nedgångar. Initialt tas hänsyn till vilken cyklisk fas flödena befinner
sig i. Eftersom immigrationen är sammansatt kan även olika typer av
migration påverka den periodiska variationen (flyktinginvandring, anhöriginvandring, mm).
På lång sikt görs antaganden om en jämnare form för migrationen, eftersom man i det perspektivet inte kan förutse tillfälliga fluktuationer. Som
helhet kan nettoomflyttningen nära nog jämföras med en stationär process
där våra antaganden alltmer närmar sig en centrerad nivå.
Under förra halvseklet låg t.ex. nettoinvandringen på en genomsnittlig
nivå på nära 20 000 personer per år. Tillfälliga kraftiga fluktuationer förekom under dessa år.
Invandring av utrikes födda
Invandringen som helhet till Sverige under prognosperioden har bestämts
utifrån invandringmönster, trender, från nedanstående ländergrupper med
uppdelning på ålder och kön. Basperioden för skattning och extrapolation
har utgjorts av perioden sedan 1980. Variabeln för invandring av utrikes
födda består av ett exogent antal personer.
De fem grupperna är:
Norden utom Sverige,
EU25 utom Norden,
19
länder med högt HDI (Human Development Index ) utom EU25,
länder med medel HDI (främst länder från Mellanöstern)
länder med lågt HDI.
För länderna med medel och lågt HDI består invandringen av två strömmar dels flyktingar som antas vara en stationär ström med stora variationer mellan åren, dels anhöriginvandring som en funktion av tidigare
invandring.
Invandringen av personer födda i Sverige
Återinvandring av personer födda i Sverige har beräknats beroende av
deras tidigare utvandring och skattas med en kohortmetod. Underlaget för
estimationen är andelen återinvandrade personer födda i Sverige efter tid
utomlands.
Beräknade durationsspecifika återflyttningstal appliceras sedan på antalet
utvandrade födda i Sverige i prognosen. Med automatik erhålles antalet
återinvandrade personer under prognosperioden.
Utvandringsrisker för utrikes födda
Beräkningen av antalet utvandrare ansågs kunna ske med estimerade utflyttningrisker ( uu ) både efter tid i Sverige (duration) och ålder. Skattningen
gjordes dock stegvis (ej simultant), dvs. först efter duration och därefter
efter ålder för perioden 1999-2002. En beräkning av antalet utvandrare
19
Human Development Index publiceras av FN. I Demografiska rapporter 2003:5 finns hela
listan. Några stora invandrarländer i Sverige med högt HDI är Jugoslavien och Bosnien –
Hercegovina, medelhögt Iran och Irak och lågt Etiopien och Somalia.
Statistiska centralbyrån
25
5. Beräkningsmoduler för förändringsfaktorerna
SCB:s modell för befolkningsprognoser
enligt durationsmetoden användes för en korrigering av de ålderspecifika
utflyttningriskerna, vilka blir de slutliga parametrarna. Detta kunde göras
med hjälp av de relativa summorna av utvandrare mellan de båda metoderna. Vid beräkningen av antalet utvandrare med durationsmetoden
gjordes beräkningen för de ovanstående ländergrupperna20.
Utflyttningsrisken (korrigerad) för utrikes födda män resp. kvinnor ett
givet år t fås genom,
⎡
⎢
u x = uu x ⋅ ⎢
⎢
⎣⎢
∑∑ Ut Pg ,d ⋅ uu g ,d ⎤⎥
g
d
∑ Ut Px ⋅ uu x
x
⎥
⎥
⎦⎥
(5.2)
där
u x = korrigerad utflyttningsrisk för utlandsfödda efter ålder
uu x = utflyttningsrisk för utlandsfödda efter ålder
uu g ,d = utflyttningsrisk för utlandsfödda efter ländergrupp och duration
Ut Pg ,d
Ut Px
= utlandsfödda i ländergrupp g efter duration d
= utlandsfödda efter ålder
Den sista faktorn som påverkar utflyttningsrisken homogent anger skillnaderna mellan durations- och åldersmetoden21. Den korrigerade utflyttningsrisken (5.2) efter ålder insättes i formel 3.3 för beräkning av antalet
återutvandrare.
Utvandringsrisker för personer födda i Sverige
Utvandringen av personer födda i Sverige beräknas enbart med åldersspecifika utflyttningsrisker.
Den redovisade tekniken för migrationen har beskrivits utförligt i en särskild befolkningsprognos med indelning av befolkningen efter ovanstående grupper samt Sverigefödda - Sveriges framtida befolkning 2003-2020.
Svensk och utländsk bakgrund (Demografiska rapporter 2003:5) - men även i
metodkapitlet i huvudprognosrapporten (Demografiska rapporter 2003:4).
Fruktsamhet
Även när det gäller fruktsamheten spelar det korta och långa perspektivet
en stor roll, då det gäller den metodologiska utformningen. Det summera20
Den framtida återutvandringen kalkylerades för varje framskriven invandrargrupp efter
duration (täljaren i 5.2). Samma sak gjordes för grupperna sammantagna men med åldersuppdelning (nämnaren i 5.2).
21
I prognosomgången 2003-2050 angavs flyttningen i form av uu i olika åldrar tillsammans
med korrigeringsfaktorn. I prognosomgången 2004-2050 angavs däremot flyttningen som
utflyttningsrisker efter ålder. Dessa risker var justerade (produkten av de två sista faktorerna i högerledet i formeln ovan). Presentationen av förändringen av utflyttningriskerna
under prognosperioden gjordes på samma sätt som för dödligheten (Statistiska meddelanden BE 18 SM 0401).
26
Statistiska centralbyrån
SCB:s modell för befolkningsprognoser
5. Beräkningsmoduler för förändringsfaktorerna
de periodiska fruktsamhetstalet (TFR) varierar betydligt historiskt. Det är
dessa periodiska TFR som i princip skall uppskattas och extrapoleras. På
lång sikt kan dock den cykliska variabiliteten inte förutses och tidsbestämmas.
På kort sikt bör det aktuella cykliska läget av TFR vara ledande. Den långsiktiga nivån låter vi inträda asymptotiskt i den kalkylerade utvecklingen.
Då används det summerade fruktsamhetstalet för kohorter som bas för
skattningarna. Detta tal har i stort sett varit stabilt för 1900-talet. Som helhet kan fruktsamhetsutvecklingen därmed ses som en stationär process
med TFR för kohorter som en grundnivå (knappt två barn per kvinna).
På relativt kort sikt används en särskild kohort -periodmodell för beräkning
av den framtida fruktsamheten, vilken tar hänsyn till vilken fas den cykliska fruktsamhetsutvecklingen befinner sig i vid prognosens början22.
Sedan slutet av 1980-talet har denna typ av modell över fruktsamhetsutvecklingen tillämpats i SCB:s prognosverksamhet. Det grundläggande
arbetet utfördes av Sten Martinelle (Martinelle 1988a, 1988b och 1989).
Modellen bygger på antaganden om en slutlig paritetsfördelning (barnantalsfördelning). Den empiriska bakgrunden är att om en kvinna fött ett
barn är övergångssannolikheterna för ytterligare barn tämligen stabila,
paritet för paritet. Övergångssannolikheterna varierar dock beroende på
ålder. Modellen utgår från varje kohort och kan ta hänsyn till förskjutningar av nedkomsterna över ålder. Martinelle (1988a,b) införde ett nytt
begrepp ”relativ ålder” för att handskas med detta problem (relativ ålder
bestämdes som fördelningsfunktionen av nedkomster efter ålder) . Det kan
noteras att svenska registerdata är en förutsättning för tillämpningen av
denna modelltyp. Det bör nämnas att modellerna ovan inte angivit någon
prediktionsmetod för första barnet. Denna paritet har en särskild betydelse.
Förskjutningar av barnafödandet i inledningen av de fertila åldrarna har
betydelse även för den slutliga barnlösheten, Martinelle (1990). I denna
rapport finns en redogörelse för modellbaserade kohortvisa extrapolationer
av förstabarns-fruktsamheten.
I den senaste fördjupade prognosomgången ”Demografiska rapporter
2003:4” användes en liknande modell23. Extrapolerade ålderspecifika övergångssannolikheter mellan olika pariteter tillämpades (stabila över tiden).
Övergångssannolikheterna gällde övergångarna från och med paritet 1.
Utgångspunkten vid prediktionen utgjordes av observerade incidenstal
över barnafödandet efter paritet inom olika kohorter. Dessa incidenstal
framskrevs successivt med hjälp av övergångssannolikheterna. Summation
av incidenstalen över paritet ger de vanliga fruktsamhetstalen som vi söker.
En viktig del i modellarbetet var att bestämma den bästa projektionen av
incidenskurvan för första barnet. Numera föder kvinnor det första barnet i
allt högre åldrar. Även i detta fall användes kalkylerade former för kurvan
i de yngsta kohorterna för beskrivning av förskjutningarna. Redovisningen
av modellen finns på sid. 101–102 i ovan nämnda rapport.
22
Det kan påpekas att den cykliska variation ofta inleds av samhällsekonomisk instabilitet
(låg-respektive högkonjunktur).
23
Gäller även prognosomgången 2004-2050.
Statistiska centralbyrån
27
Referenser
SCB:s modell för befolkningsprognoser
Referenser
Andersson G. (2004) Childbearing after migration: Fertility patterns of
foreign-born women in Sweden. International Migration Review 38(2): 747775.
Befolkningsstatistik 2003. Del 4 – födda, döda, civilståndsändringar m.m.
SOS. SCB
Chiang C.L. (1968) Introduction to stochastic processes in biostatistics.
Wiley, New York.
Hartmann M. (2003) Primer on making stochastic population projections.
Demographic Report Series. Technical papers. No. 3.
Martinelle S. (1988a) A cohort model for fertility prediction. Bakgrundsmaterial från Demografiska funktionen 1988:1. SCB
Martinelle S. (1988b) A model for analyzing and projecting the cohort
fertility by birth order. Bakgrundsmaterial från Demografiska funktionen
1988:2. SCB
Martinelle S. (1989) A cohort model for analyzing and projecting the cohort
fertility by birth order. IUSSP, New Dehli
Martinelle S. (1990) The timing of first birth. Analysis and prediction of
Swedish birth rates. Bakgrundsmaterial från Demografiska funktionen
1990:1. SCB
Lee R.D. and Carter L.R. (1992) Modeling and forecasting US mortality.
JASA, 87, 419, 659-671.
Lundström H. and Qvist J. (2004) Mortality forecasting and trend shifts: an
application of the Lee-Carter model to Swedish mortality data.
International Statistical Review. 72, 1, 37-50.
Sveriges framtida befolkning. Befolkningsframskrivning för åren 20002050. Demografiska rapporter 2000:1. SOS. SCB
Sveriges framtida befolkning. Befolkningsframskrivning för åren 20032050.Demografiska rapporter 2003:4. SOS. SCB.
Sveriges framtida befolkning. Befolkningsframskrivning för åren 20032020. Svensk och utländsk bakgrund. Demografiska rapporter 2003:5. SOS.
SCB.
Sveriges framtida befolkning 2004-2050. Reviderad befolkningsprognos
från SCB. BE 18 SM 0401 (2004). SOS. SCB.
28
Statistiska centralbyrån
SCB´s model for population forecasts
In English
In English
Summary
Calculations of the size of future populations are often called projections.
The word forecast has a further meaning. The word forecast is used as an
assessment on the future in a realistic way with an acceptable credibility.
Today forecast horizons are often 50 years or more, while the concept of
forecasts is of course the most suitable for the near future. Projections on
the whole are still usually called forecasts.
At the time of the population forecast for Sweden 2003–2050, a number of
important methodological changes where made to the model. In addition
to breaking down the population by sex, age and calendar year, a breakdown was made of persons born abroad and persons born in Sweden. The
way to calculate emigration was also changed. Previously, emigration was
an exogenous variable. In the new model, emigration is related to the size
of the population, both concerning the number of Swedish-born persons
and the number of those born abroad. The breakdown by country of birth
allows for more realistic predictions on the number of emigrants, since the
varying risks of emigration by country of birth can be applied.
Assumptions on parameter values during the forecast period for the factors
of change known as fertility, mortality and migration comprise the conditions for predictions together with the initial size of the population. When
calculating the factors of change, various methods are used. A cohortperiod model is used for fertility, a model produced by Lee and Carter is
used for mortality, and trend analysis with a breakdown of the population
by country of birth is used for migration.
In the forecast model, only one prediction value is used for the size of the
population in each group. This calculation method is called deterministic.
Nowadays, some countries also use stochastic forecast models, which
allow the size of the populations to assume a stochastic form to mainly
calculate the measure of variation in projections (prediction interval).
Development within this area is now underway at Statistics Sweden.
However, the statistical complexity is increasing in this area, since it is
essential to use a strictly consistent model structure for variance determination. To estimate the limits of variation in the deterministic model,
alternative forecast assumptions (scenarios) are used. However, these are
not completely congruent with the variation in the stochastic forecasts,
since the scenarios represent alternative model structures in a broad sense.
Statistiska centralbyrån
29
In English
SCB´s model for population forecasts
List of terms
antal
number
döda
deaths
dödlighet
mortality
dödsrisk
probabilty of death
dödstal
mortality rate
framskrivning
projection
fruktsamhet
fertility
invandrare
immigrant
kvinnor
women
kön
sex
livslängdstabell
life table
medelfolkmängd
average population
migration
migration
modell
model
män
men
prognos
forecast
utvandrare
emigrant
utrikes födda
foreign-born
ålder
age
30
Statistiska centralbyrån