Elektronik 1: Ellära FYD101 HT 2016 Föreläsning 5 Vitali Zhaunerchyk (F8413) [email protected] Komplexa tal Y=c+jd Addition: Z + Y = (a + b) + j (c + d) Im b Z Re a Z = a + j b, j = − Subtraktion: Z – Y = (a – b) + j (c – d) Multiplikation: Z ⋅ Y = (ac – bd) + j (bc + ad) Division: + − = + + + Komplexa tal (polär form) Rektangulär form: Polär form: Im Im b Z r Z ϕ Re a = + = + = Eulers formel: = = · = () () = Re Visare metoden # ! $ sin("! + () # ! =# Im ωt + α U $ # ! = Re $ cos("! + () + # $ sin("! + () "! = # # ! = +,{ ! } Den komplexa metoden för växelspänning 1) Ersätt $ sin "! + ( med # ! =# med $ ("!() ! =# 12 / = = "0 "0 med 2) Räkna som vanligt (Ohms lag, KU, KI, …) /3 = "3 = 12 "3 4 ! #0 ! 0 +=0 , ! 0 #0 4=0 ! 6̂ #0 = sin("! − 12 ) "0 + ! = 6̂"! + "! "! "! = 8 +! = 8 6̂ ! = 8 6̂ ("!) = 6̂ = 0 0 "0 "0 "0 = / +, / = "0 6̂"! 6̂ # = +, = +, / + = +, = +, −"! = "0 "0 6̂ 6̂ "! 12 +, = sin("! − 12 ) "0 "0 #3 ! 4 #3 = 3 ! 4 ! 3 + =3 , ! #3 = "36̂ sin("! + 12 ) + ! = 6̂"! 3 = /3 +, #3 = +, 3 = +, /3 + = +, "36̂ sin("! + 12 ) /3 = "3 "36̂"! = "36̂+, "! 12 = Impedans och reaktans 4 ! = 9 + 3 + 0 + = 9+ + "3+ + = 9 + "3 − "0 "0 + = + Impedans (Z) är ”generellt” motstånd med både real del (resistans) och imaginär del (reaktans) Z=R+jX impedans resistans reaktans Obs: X < 0 för kondensator och X > 0 för induktor RLC-krets. Serieresonanskrets 4 #9 9 3 9 0 "0 9 #9 = ! Resonansfrekvens bandbredd ∆" 9 + "3 − "3 − =2 "0 #9 = : "2 = / " 30 Godhetstal (Q – värdet) "2 "2 3 == = ∆" 9 RLC-krets. Filter #4> 3 0 9 Överföringsfunktion (frekvensfunktion, systemfunktion) ##! ##! ? " = #4> ? " = System och signaler 4> ? " #! 9 9 + "3 − "0 Lågpassfilter 9 #4> 0 ##! ##! ⁄"0 ? " = = = = ? " (") #4> ⁄"0 + 9 + "09 Amplitudfunktion: Fasfunktion: ? " = + ("09) " = − arctan("09) Bodediagram Lågpassfilter. Bodediagram Förstärkning 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Fasförskjutning [grader] 0 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 0 -20 -40 -60 -80 -100 1 10 2 10 3 4 10 10 Vinkelfrekvens [rad/s] 5 10 6 10 Transformator Transformator består av två spolar på en gemensam järnkärna. N - varvtal DE = DF E F DE +F = DF +E