Elektronik 1: Ellära FYD101

Elektronik 1: Ellära FYD101
HT 2016
Föreläsning 5
Vitali Zhaunerchyk (F8413)
[email protected]
Komplexa tal
Y=c+jd
Addition:
Z + Y = (a + b) + j (c + d)
Im
b
Z
Re
a
Z = a + j b, j = −
Subtraktion:
Z – Y = (a – b) + j (c – d)
Multiplikation:
Z ⋅ Y = (ac – bd) + j (bc + ad)
Division:
+ − = + +
+ Komplexa tal (polär form)
Rektangulär form:
Polär form:
Im
Im
b
Z
r
Z
ϕ
Re
a
= + = + = Eulers formel:
= = · = ()
()
= Re
Visare metoden
# !
$ sin("! + ()
# ! =#
Im
ωt + α
U
$
#
! =
Re
$ cos("! + () + #
$ sin("! + ()
"! = #
# ! = +,{
! }
Den komplexa metoden för
växelspänning
1) Ersätt
$ sin "! + ( med
# ! =#
med
$ ("!()
! =#
12
/ =
=
"0 "0
med
2) Räkna som vanligt (Ohms lag, KU, KI, …)
/3 = "3 =
12
"3
4 !
#0 !
0
+=0
,
!
0
#0
4=0
!
6̂
#0 =
sin("! − 12 )
"0
+ ! = 6̂"!
+
"!
"!
"!
= 8 +! = 8 6̂ ! =
8 6̂ ("!) =
6̂
=
0
0
"0
"0
"0
= / +,
/ =
"0
6̂"!
6̂
# = +, = +, / + = +,
=
+, −"! =
"0
"0
6̂
6̂
"!
12
+, =
sin("! − 12 )
"0
"0
#3 !
4
#3 = 3
!
4 !
3
+
=3 ,
!
#3 = "36̂ sin("! + 12 )
+ ! = 6̂"!
3
= /3 +,
#3 = +, 3 = +, /3 + = +,
"36̂ sin("! + 12 )
/3 = "3
"36̂"!
= "36̂+,
"!
12
=
Impedans och reaktans
4 !
=
9
+
3
+
0
+
= 9+ + "3+ +
= 9 + "3 −
"0
"0
+ = +
Impedans (Z) är ”generellt” motstånd med både real del (resistans)
och imaginär del (reaktans)
Z=R+jX
impedans
resistans
reaktans
Obs: X < 0 för kondensator och X > 0 för induktor
RLC-krets. Serieresonanskrets
4
#9
9
3
9
0
"0
9
#9 = !
Resonansfrekvens
bandbredd
∆"
9 + "3 −
"3 −
=2
"0
#9
=
:
"2 =
/ "
30
Godhetstal (Q – värdet)
"2 "2 3
==
=
∆"
9
RLC-krets. Filter
#4>
3
0
9
Överföringsfunktion
(frekvensfunktion,
systemfunktion)
##!
##!
? " =
#4>
? " =
System och signaler
4>
? "
#!
9
9 + "3 −
"0
Lågpassfilter
9
#4>
0
##!
##!
⁄"0
? " =
=
=
= ? " (")
#4> ⁄"0 + 9 + "09
Amplitudfunktion:
Fasfunktion:
? "
=
+ ("09)
" = − arctan("09)
Bodediagram
Lågpassfilter. Bodediagram
Förstärkning
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Fasförskjutning [grader]
0 1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
0
-20
-40
-60
-80
-100 1
10
2
10
3
4
10
10
Vinkelfrekvens [rad/s]
5
10
6
10
Transformator
Transformator består av två spolar på en gemensam järnkärna.
N - varvtal
DE
=
DF
E
F
DE +F
=
DF +E